ANALISIS KAPABILITAS PROSES

(1)

Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

ANALISIS KAPABILITAS PROSES

TOPIK 10

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

Merupakan ukuran keseragaman proses dalam menghasilkan produk dengan karakteristik kualitas tertentu;

Mereprensentasikan kinerja proses dalam kondisi “statistical control”; Ditentukan oleh variabilitas random proses;

Deskripsi : Deskripsi :

Proses dalam konsisi “statistical control”: variasi hanya disebabkan oleh faktor random. Persyaratan Estimasi :

Persyaratan Estimasi :

1. PENDAHULUAN

(2)

Prosedur untuk mengestimasi kapabilitas proses; Manfaat AKP:

1. Menciptakan keseragaman produk;

2. Menjaga atau meningkatkan kualitas produk; 3. Memfasilitasi desain produk dan proses; 4. Membantu pemilihan dan pengendalian vendor;

5. Mereduksi ongkos total dengan menurunkan external & internal failure costs. Analisis Kapabilitas Proses (AKP) :

Analisis Kapabilitas Proses (AKP) :

= process capability limits;

Ditentukan atau dupengaruhi oleh proses itu sendiri;

Merepresentasikan variabilitas yang melekat pada karakteristik kualitas dari item output individual dari proses dalam kondisi “statistical control”;

Diestimasikan berdasarkan nilai populasi atau sampel yang representatif dengan ukuran besar.

Natural Tolerance Limits (NTL) : Natural Tolerance Limits (NTL) :

3σ

µ

LNTL

:

Lower

3σ

µ

UNTL

:

Upper

−

=

+

=

Produk yang berada dalam batas UNTL & LNTL = 99,74%

Kasus 1: Rentang Proses (6σ) < Rentang Spesifikasi (USL ― LSL)

Kondisi yang mungkin terjadi:

Kasus 2: Rentang Proses (6σ) = Rentang Spesifikasi (USL ― LSL)

Kondisi yang mungkin terjadi : 1 6σ LSL USL Pp > − =

(a) Rata-2 & DS proses pada nilai nominal;

(b) Rata-2 proses bergeser ke µ₁, tetapi masih dalam rentang spesifikasi;

(c) DS proses bergeser ke σ₁, tetapi

masih dalam rentang spesifikasi. _LSL_LSL _USL_USL

(a) (a) (b) (b) (c) (c) 1 6σ LSL USL Pp= − =

(a) Rata-2 & DS proses = rata-2 & DS target; (b) Rata-2 & DS proses ≠

rata-2 & DS target.

2. HUBUNGAN SPESIFIKASI & KAPABILITAS PROSES

(3)

Kasus 3: Rentang Proses (6σ) > Rentang Spesifikasi (USL ― LSL)

Kondisi yang mungkin terjadi:

Pendekatan penanganannya:

Pertimbangkan kemungkinan memperlebar rentang spesifikasi (pertimbangkan tuntutan konsumen yang riel);

Pertimbangkan kemungkinan mereduksi variabilitas proses melalui: Proses baru;

Penggunaan material yang lebih baik; Penggunaan operator yang lebih terlatih.

Menggeser rata-rata proses untuk menyeimbangkan biaya sekrap dan kerja ulang

(catatan: umumnya biaya sekrap > biaya kerja ulang).

Perketat inspeksi untuk mencegah diterimanya produk cacat (tidak memenuhi

spesifikasi) oleh konsumen (solusi ini tidak disarankan untuk jangka panjang, karena tidak menyelesaikan akar permasalahan).

1 6σ

LSL USL P_p= − <

Terjadi produk dengan karakteristik kualitas yang tidak memenuhi spesifikasi.

Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesikasi: perbandingan rentang spesifikasi & rentang proses.

Indeks Kapabilitas Proses (C Indeks Kapabilitas Proses (C_p_p) :) :

( )

1C 100% P : proses oleh i spesifikas rentang penggunaan Persentase mana di σ 6 LSL USL C : IKP Estimasi 6σ LSL USL C : Proses s Kapabilita Indeks p p p = = − = − = 2 d / R ˆ ˆ ˆ _σ

Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesifikasi untuk off-center process.

Preferensi:

Indeks Kapabilitas Proses untuk

Indeks Kapabilitas Proses untuk offoff--center processcenter process (C(Cpk_pk) :) :

{

}

      ₌ − ₌ − = = 3σ LSL µ CPL ; 3σ µ USL CPU C CPL ; CPU Min C k p k p 1,60 1,67

Safety, strength, or citical parameter – existing process

1,45 1,50

Safety, strength, or citical parameter – existing process

1,45 1,50 New process 1,25 1,33* Existing process SPEK 1 SISI SPEK 1 SISI SPEK 2 SISI SPEK 2 SISI PROSES PROSES

Catatan: * untuk mendapatkan maks. 0,007% item cacat. Cpk≥1,67 : untuk mendapatkan ≤ 1/10 (USL-LSL)

3. RASIO KAPABILITAS PROSES

(4)

Hubungan C

Hubungan Cppdan Cdan Cpkpk::

Estimasi rata-rata & variabilitas proses.

Cek distribusi frekuensi karakterisktik kualitas untuk mengetahui perilaku dari karakterisktik kualitas.

Hitung Indeks Kapabilitas Proses sesuai dengan perilaku karakteristik kualitas. Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan.

a. Dengan observasi tunggal a. Dengan observasi tunggal

(

)

(

)

1 n /n X X 1 n X X s σ n X X µ n 1 i 2 n 1 i i 2 i n 1 i 2 i n 1 i i − − = − − = = = =

∑

= = = = ˆ ˆ

Estimasi rata-rata & variabilitas proses.

Hitung Indeks Kapabilitas Proses.

Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan. b. Dengan informasi peta kendali

b. Dengan informasi peta kendali

4 2 k 1 i i /c s σ atau /d R σ k X X µ = = = =

∑

= ˆ ˆ ˆ

4. PROSEDUR ANALISIS KAPABILITAS PROSES

(5)

Data hasil observasi diameter dalam pipa (mm): Contoh : Contoh : 50,02 49,99 49,95 50,06 49,99 49,93 49,99 50,02 50,00 50,07 50,00 50,05 49,99 49,98 49,98 50,01 50,01 50,03 50,04 50,03 49,97 49,96 49,97 50,00 49,98 49,96 50,08 50,03 49,98 49,97 49,94 49,97 49,95 50,01 50,00 49,95 50,01 49,98 49,90 49,97 49,92 50,03 50,00 49,94 50,04 50,02 50,00 49,98 49,96 50,01 50,03 49,92 50,08 49,93 49,96 49,95 49,99 49,99 49,93 50,06 50,00 50,02 50,04 50,00 50,02 50,00 49,99 49,96 49,99 50,01 50,09 50,02 49,97 50,05 50,02 50,09 50,00 50,00 50,01 50,00 50,02 50,10 50,02 49,97 49,95 49,92 50,00 50,01 50,01 50,01 49,98 50,01 50,03 49,99 49,96 49,94 50,00 50,02 50,03 50,041

Spesifikasi yang ditetapkan: 50±0,5 mm

0 5 10 15 20 25 49, 90 49, 92 49, 94 49, 96 49, 98 50, 00 50, 02 50, 04 50, 06 50, 08 50, 10 Variabel Random (X ) Fr ek u en si

Histogram data observasi :

Perlu ditambah: uji distribusi normal

Perhitungan :

(

)

(

)

150 , 4 120 , 0 4975 , 0 120 , 0 4975 , 0 , 120 , 0 5025 , 0 Max C ) 040 , 0 ( 3 5 , 49 998 , 49 , ) 040 , 0 ( 3 998 , 49 5 , 50 Max s 3 LSL X , s 3 X USL Max C 167 , 4 ) 040 , 0 ( 6 5 , 49 5 , 50 s 6 LSL USL C 118 , 50 ; 878 , 49 ( 120 , 0 958 , 49 ) 040 , 0 ( 3 998 , 49 s 3 X 0402 , 0 1 100 100 / 06 , 500 . 997 . 24 16 , 975 . 249 1 n /n X X s 06 , 500 . 997 . 24 X 16 , 975 . 249 X 998 , 49 100 / 75 , 999 . 4 X 75 , 999 . 4 X k p k p p 100 1 i 2 100 1 i 1 2 i 2 100 1 i 1 100 1 i 2 i 100 1 i i = =       =       − − =         ₋ ₋ = = − = − = = ± = ± = ± = − − = − − = = = = = =

∑

= = = = = : SISI SATU PROSES S KAPABILITA INDEKS : PROSES S KAPABILITA INDEKS ) : PROSES S KAPABILITA 2 -BATAS ; : STANDAR DEVIASI ; : RATA -RATA

(6)

Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen a. Toleransi Rakitan a. Toleransi Rakitan Y A X1 X2 X3 X4 B C D

ta

tan

kons

a

&

X

.

var

2 rata

µ

a

X

a

Y

X

a

...

X

a

X

a

Y

X

Y

i i i k 1 i i i Y k 1 i i i k k 2 2 1 1 4 3 2 1

=

−

=

+

=

+

=

∑

= =

:

dimana

:

linear

kombinasi

dlm

rakitan

Dimensi

µ

∑

= =

=

+

=

+

=

+

=

k 1 i i i Y k 1 i i i 2 4 2 3 2 2 2 1 4 3 2 1 2 Y 4 3 2 1 Y

a

X

a

Y

σ

Var(Y)

)

Var(X

)

Var(X

)

Var(X

)

Var(X

Var(Y)

σ

Var(Y)

µ

:

Variansi

5. PENETAPAN BATAS TOLERANSI RAKITAN & KOMPONEN

Contoh numerik 1 :

Suatu rakitan dengan 4 komponen masing-masing dengan panjang rata-rata & toleransi sebagai berikut.

a. Jika diasumsikan bahwa dimensi komponen berdistribusi normal, tentukan batas toleransi natural untuk panjang rakitan tersebut.

b. Jika ditetapkan spesifikasi desain panjang rakitan adalah 20±0,3cm, berapa proporsi rakitan yang tidak memenuhi spesifikasi tersebut?

7 6 5 2 PANJANG RATA-2 (CM) 7 ± 0,1 6 ± 0,2 5 ± 0,2 2 ± 0,3 TOLERANSI (CM) D C B A KOMPONEN (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1) 0,020 0,141 20 RAKITAN 0,001 0,033 7,1 6,9 7 ± 0,1 7 D 0,004 0,067 6,2 5,8 6 ± 0,2 6 C 0,004 0,067 5,2 4,8 5 ± 0,2 5 B 0,010 0,100 2,3 1,7 2 ± 0,3 2 A ATAS BAWAH VARIANSI DEVIASI STANDAR BATAS TOLERANSI (CM) TOLERANSI (CM) PANJANG RATA-2 (CM) KOM. 4 3 2 1 Y µ µ µ µ µ = + + + (6)={(5)-(4)}/6

σ

_Y 2 4 2 3 2 2 2 1 2 Y σ σ σ σ σ = + + +

(7)

3,32%

:

adalah

i

spesifikas

memenuhi

tidak

yang

rakitan

Proporsi

sbb.

adalah

i

spesifikas

memenuhi

tidak

yang

rakitan

proporsi

0,3)cm,

(20

i

spesifikas

batas

ditetapkan

Jika

20,423)

;

(19,477

:

natural

toleransi

Batas

cm

0,141

:

rakitan

panjang

Variansi

20cm

:

rakitan

panjang

rata

Rata

:

rakitan

Panjang

=

+

=

>

+

<

=

−

=

−

=

−

=

±

=

±

=

±

=

±

=

+

=

+

=

+

=

+

=

−

+

=

0332

,

0 0166

,

0 0166

,

0 )

Z

(

P

)

Z

(

P

13 ,

2

141 ,

0

20

7 ,

19 Z

13 ,

2

141 ,

0

20

3 ,

20 Z

423 ,

0

20 )

141 ,

0 (

3

20 σ

3 µ

020 ,

0

020 ,

0 )

033 ,

0 (

)

067 ,

0 (

)

067 ,

0 (

)

1 ,

0 (

7

6

5

2 X

X

Y

B A B A Y Y Y 2 2 2 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 Y 4 3 2 1 Y 4 3 2 1

ϕ

σ

µ

µY=20 σY=0,141 LSL=19,7 USL=20,3 0,0166 0,0166

Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen

Jika spesifikasi untuk panjang rakitan adalah 20±0,3cm, dan diasumsikan toleransi untuk setiap komponen sama serta spesifikasi = batas toleransi natural (Cp=1), tentukan

toleransi untuk setiap komponen tersebut. b. Batas toleransi pada komponen individu b. Batas toleransi pada komponen individu

Y A X1 X2 X3 X4 B C D 7 6 5 2 PANJANG RATA-2 (CM) D C B A KOMPONEN

05 ,

0

05 ,

0 0025

,

0 0025

,

0

4 )

100 ,

0 (

4 /

4 ,

cm

100 ,

0

6 /

)

7 ,

19

3 ,

20 (

1 4 3 2 1 2 2 Y 2 1 2 1 2 Y 2 4 2 3 2 2 2 1 2 4 2 3 2 2 2 1 2 Y Y

=

+

=

−

=

σ

Maka

atau

maka

Karena

_{7 ± 3(0,05) =(6,85 ; 7,15)}6 ± 3(0,05) =(5,85 ; 6,15) 5 ± 3(0,05) =(4,85 ; 5,15) 2 ± 3(0,05) = (1,85 ; 2,15) TOLERANSI (CM) D C B A KOMPONEN

(8)

Contoh komponen :

Shaft & bearing; Pin & sleeve; Piston & silinder.

Klarifikasi :

1. Clearance fit:

Ukuran lubang bearing sebelum perakitan selalu lebih besar dari diameter shaft;

Dalam perakitan, selalu ada sela antara shaft & lubang bearing. c. Toleransi pada komponen berpasangan

c. Toleransi pada komponen berpasangan

2. Interference fit:

Ukuran lubang dalam bearing sebelum perakitan lebih

kecil dari diameter luar

shaft; Perakitan shaft dan bearing dilakukan dengan paksa.

Batas spesifikasi natural diameter shaft lebih besar dari batas spesifikasi natural diameter bearing.

3. Transition fit:

Dapat merupakan clearance

fit (∅_S> ∅_B) atau

interference fit (∅S< ∅B).

Rentang toleransi natural shaft & bearing dapat saling overlap, tergantung pada posisi relatif nilai rata-2 & variabilitas diameter.

HOLE SHAFT

XB Xs

(9)

Diameter luar shaft = 9,0±0,10 cm & diameter dalam bearing 9,1±0,13 cm.

Asumsi:

− Untuk setiap komponen: batas-batas toleransi natural = batas spesifikasi (Cp=1).

− Komponen diproduksi secara independen, diameter masing-masing berdistribusi normal dengan rata-rata pada nilai nominal.

Pertanyaan: jika digunakan clearance untuk pasangan bearing & shaft, berapa proporsi

rakitan tersebut tidak dapat diterima.

Jawab: d. Contoh : d. Contoh : (3,22%) 0,0322 : diperoleh Normal Distribusi tabel Dari : 0) P(d adalah ditolak yang rakitan Proporsi 0. d jika cacat dinilai rakitan maka fit, clearance Karena dan dengan normal usi berdistrib juga d maka lain, sama satu independen & normal usi berdistrib masing -masing shaft Φ & bearing Φ Karena maka , X X d , bearing dalam diameter X , shaft luar Φ X : Jika S B B S = < − = − = − = < < = = = = + = = → = − = = → = − = + = = − = − = = = = ) 0 P(d 85 , 1 054 , 0 1 , 0 0 σ µ 0 Z cm 054 , 0 cm 1 , 0 054 , 0 00294 , 0 ) 033 , 0 ( ) 043 , 0 ( 033 , 0 2 , 0 9 , 8 1 , 9 6 043 , 0 26 , 0 97 , 8 23 , 9 6 cm 1 , 0 0 , 9 1 , 9 d d 0 d d 2 2 d S S S B 2 S 2 B d S B d σ µ σ σ σ σ σ σ σ σ µ µ µ

σˆ

4 µˆ

σˆ

8 )

σˆ

6 (

33 ,

1 BSA-BSB

BKA-BKB

BSA-BSB

33 ,

1 /d

R

σˆ

dan

X

µˆ

σˆ 6 2

±

=

:

natural

toleransi

Batas

:

maka

1,33,

C

Misalnya

.

diinginkan

yang

(ideal)

C

pada

mengacu

natural

toleransi

Batas

:

diperoleh

kendali

peta

konstruksi

Dari

p p

43

42

1 7. ESTIMASI BATAS TOLERANSI NATURAL PROSES

7. ESTIMASI BATAS TOLERANSI NATURAL PROSES

(10)

Teoritis :

Untuk karakteristik X yng berdistribusi normal dengan rata-2 µ dan deviasi standar σ, batas toleransi yang mencakup (1-α)100% produk adalah: µ ± Zασ.

Praktek :

− µ dan σ yang sebenarnya tidak diketahui.

Solusi :

8. ESTIMASI TOLERANSI STATISTIK

produk. distribusi dari )100% -(1 mencakup tidak : berbeda. yang s & X an menghasilk berbeda yang sampel random variabel s & X : Catatan produk. distribusi dari α)100% -(1 mencakup selalu tidak s Z X toleransi batas sehingga , sampel ukuran pada tergantung yang s & X parameter dengan diestimasi populasi σ & µ α/2 σ s Z X σ Z µ s Z X 2 α/ 2 α/ 2 α/ ± ⇒ ± ≠ ± ⇒ ⇒ → ± ks X ks X ks X % 100 -αα 1 ( ks X %. 100 -αα 1 ( ks X − + ± ± = ± : atas sisi 1 statistik toleransi Batas : atas sisi 1 statistik toleransi Batas : sisi 2 statistik toleransi Batas . n kepercayaa tingkat dengan produk distribusi dari mencakup produk distribusi persentase & ) confidence of (level n kepercayaa tingkat n, sampel ukuran pada tergantung yang konstanta k dimana , toleransi Batas γ γ

Catatan :Perbedaan antara interval confidence & batas toleransi statistik

Confidence interval : terkait dengan parameter proses.

95% confidence interval untuk rata-2 proses : jika dibuat sejumlah besar confidence interval, 95% interval tsb. akan mencakup rata-2 proses.

Batas toleransi statistik : dirancang untuk sedikitnya mencakup proporsi tertentu,

yaitu (1-α)100%, dari distribusi produk dengan tingkat probabilitas γ

Contoh :

Dari sampel n = 20, diperoleh rata-2 & deviasi standar kekuatan tarik dari tali sbb.: Tentukan interval toleransi statistik 2 sisi untuk kekuatan tarik dengan α=1% & γ=0,95. Jawab: g 20 s , g 250 X= = g 322,4) ; (177,6 72,4 250 3,62(20) 250 : statistik toleransi Batas 3,62 k 20 n ; 0,95 γ ; ,99 α) -(1 : tabel Dari = ± = ± = → = = =

(11)

Tidak tergantung pada distribusi;

Ditentukan berdasarkan nilai pengukuran minimum & maksimum; Masalah pada ukuran sampel (n) untuk menjaga akurasi estimasi.

Penentuan n :

9. BATAS TOLERANSI STATISTIK NON PARAMETRIK

α)

1 (

ln

)

-1

(

ln

n

4 f

dengan do

X

istribusi

tas dari d

ersentil a

: titik p

X

4 X

α

-α

2

5 ,

0 n

2 2 4 , -1 2 4 , -1

−

≅

=













+

≅

γ

γ γ

:

Sisi

1 :

Sisi

2

Batas toleransi sehingga (1-α)100% distribusi berada dalam rentang toleransi dengan probabilitas γ