• Tidak ada hasil yang ditemukan

STATISTIKA. Distribusi Binomial. Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai. Distribusi Normal

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "STATISTIKA. Distribusi Binomial. Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai. Distribusi Normal"

Copied!
23
0
0

Teks penuh

(1)

STATISTIKA

Distribusi Normal

Distribusi Binomial

„

Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan

A) dari 4 kegiatan untuk didanai

(2)

Statistika Distribusi Normal 3

Distribusi Binomial

(2)

„

Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan

‰ Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan

acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D).

‰ Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing

kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih (mendapatkan dana).

‰ Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan

dana 5×, 4×, 3×, 2×, 1×, 0×?

Distribusi Binomial

(3)

„ Setiap kali pemilihan

‰ prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih prob(As) = ¼ = 0.25 = p

‰ prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih prob(Ag) = 1 – p = 0.75 = q

„ Dalam 5 kali pemilihan

‰ peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah

(

)

(

)

0.25 0.75 0.088 3 5 25 . 0 , 5 ; 3 , ; 3 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = X X x n p f f

(3)

Statistika Distribusi Normal 5

Distribusi Binomial

(4)

„ Dalam 5 kali pemilihan (n= 5)

1.000 = 0.001 1 5 0.015 5 4 0.088 10 3 0.264 10 2 0.396 5 1 0.237 1 0 peluang terjadi jumlah kejadian jumlah sukses koefisien binomial 0.24 0.40 0.26 0.09 0.01 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0 1 2 3 4 5

frekuensi perolehan dana

pr ob abi lit a s Distribusi probabilitas

Kegiatan A mendapatkan dana

n

(4)

Statistika Distribusi Normal 7

Distribusi Binomial

„

Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu

yang lebih panjang

‰ 10 tahun ‰ 20 tahun ‰ ntahun

„ diperoleh n + 1 kemungkinan hasil

„ Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah

nkali, n – 1 kali, ... 0 kali

0.06 0.19 0.28 0.25 0.15 0.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

frekuensi perolehan dana

p ro b ab ilitas Distribusi probabilitas

Kegiatan A mendapatkan dana

n

= 10

tahu

(5)

Statistika Distribusi Normal 9 0.00 0.02 0.07 0.13 0.19 0.20 0.17 0.11 0.06 0.03 0.01 0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

frekuensi perolehan dana

pr ob ab ili tas Distribusi probabilitas

Kegiatan A mendapatkan dana

n = 20 tahu n

Distribusi Binomial vs

Kurva Normal

„

Apabila pemilihan (experimen) dilakukan

sejumlah n kali dan n >>

‰ histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan

A memperoleh dana) memiliki interval kecil

‰ garis yang melewati puncak-puncak histogram →

kurva mulus berbentuk seperti lonceng

(6)

Statistika Distribusi Normal 11 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

frekuensi perolehan dana

pr ob ab ili tas Distribusi probabilitas

Kegiatan A mendapatkan dana

n = 20 tahu n

Kurva Normal

Distribusi Normal

„ Kurva Normal

‰ berbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentu

‰ tidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal „ Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebut

Distribusi Normal

„ Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan dengan

pendekatan distribusi normal

„ Lebih mudah dilakukan karena karakteristik distribusi normal

telah diketahui (didefinisikan)

‰ tabel distribusi normal ‰ perintah dalam MS Excel

(7)

Statistika Distribusi Normal 13

Distribusi Normal

„

Karakteristik

‰ simetri terhadap nilai rata-rata (mean)

‰ scoremengumpul di sekitar nilai rata-rata

‰ kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit

yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan baku dari nilai rata-rata

Distribusi Normal

μ μ+σ μ+2σ μ+3σ μ−3σ μ−2σ μ−σ –∞ +∞ X X Luas = 1 μ−4σ μ+4σ

(8)

Statistika Distribusi Normal 15

Distribusi Normal

μ μ+σ μ+2σ μ+3σ μ−3σ μ−2σ μ−σ –∞ +∞ X X Luas = 0.9973 Luas = 0.00135 Luas = 0.00135

pdf

μ –∞ +∞ pX(x) Ν(μ,σ2)

( )

( )

2 12 12

(

)

2

2

πσ

− − −μ σ

=

x X

x

e

p

(9)

Statistika Distribusi Normal 17

pdf

μ –∞ +∞ pX(x) μ1= μ2= μ3 σ1< σ2< σ3 Ν(μ112) Ν(μ222) Ν(μ3,σ32)

pdf

μ –∞ +∞ pX(x) μ1< μ2< μ3 σ1= σ2= σ3 Ν(μ112) Ν(μ 2,σ22) Ν(μ3,σ32)

(10)

Statistika Distribusi Normal 19

Distribusi Normal

„

Jika X berdistribusi normal, N(μ,σ

2

), maka

probabilitas X ≤ x dapat dicari dengan:

(

)

( )

( )

( )

∞ − σ μ − − −

πσ

=

=

x t X

x

e

t

P

x

X

2

d

prob

2 12 12 2 2

luas di bawah kurva pdf Æ cdf

pdf - cdf

μ –∞ pX(x) PX(x) 0 1 +∞ pdf cdf

(11)

Statistika Distribusi Normal 21

Distribusi Normal

„ Luas di bawah kurva

‰ menunjukkan probabilitas suatu event ‰ menunjukkan percentile rank

‰ prob(X≤ x) = prob(–∞ ≤ X ≤ x)

= luas di bawah kurva antara –∞ s.d. x ‰ prob(–∞≤ X ≤ +∞) = 1

= luas di bawah kurva antara –∞ s.d. +∞ ‰ prob(X ≥ x) = prob(+∞ ≥ X ≥ x)

= luas di bawah kurva antara x s.d. +∞ = 1 – prob(X≤ x)

Distribusi Normal

„ Probabilitas

‰ prob(X≤ μ) = prob(X ≥μ) = 0.50 ‰ prob(μ−x ≤ X ≤ μ) = prob(μ ≤ X ≤ μ+x)

(12)

Statistika Distribusi Normal 23

Distribusi Normal

„ Probabilitas

‰ prob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x = 0

‰ prob(X≤ x) = prob(X < x) ‰ prob(X≥ x) = prob(X > x)

‰ prob(xa≤ X ≤ xb) = prob(xa< X < xb)

Distribusi Normal Standar

„ Distribusi normal umumnya disajikan dalam

bentuk distribusi normal standar

‰ dipakai nilai z scores

σ

μ

=

X

z

X

Z berdistribusi normal dengan μ = 0 dan σ = 1, N(0,1)

(13)

Statistika Distribusi Normal 25

Distribusi Normal Standar

( )

−∞

+∞

π

=

e

z

z

p

Z z2 2

2

1

(

)

( )

∞ − −

π

=

=

z t Z

z

e

t

P

z

Z

d

2

1

prob

2 2

Distribusi Normal Standar

μ μ+σ μ+2σ μ+3σ μ−3σ μ−2σ μ−σ –∞ +∞ 0 1 2 3 −1 −2 −3 X X Z Z

(14)

Statistika Distribusi Normal 27

Tabel Distribusi Normal Standar

„

Tabel z vs ordinat kurva normal standar

‰ z vsordinat pdf (probability density function)

„

Tabel z vs luas di bawah kurva

‰ z vscdf (cumulative distribution function) ‰ luas kurva dari 0 s.d. zx

‰ luas kurva dari –∞ s.d. zx

Perintah (Fungsi) MS Excel

„ Distribusi Normal

‰ NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) „ x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnya „ mean = nilai rata-rata (aritmetik)

„ standard_dev = nilai simpangan baku

„ cumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitung

cdf, FALSE jika ingin menghitung pdf

‰ NORMINV(probability,mean,standard_dev) „ probability = probabilitas suatu distribusi normal „ mean = nilai rata-rata (aritmetik)

(15)

Statistika Distribusi Normal 29

Perintah (Fungsi) MS Excel

„ Distribusi Normal Standar

‰ NORMSDIST(z)

„ menghitung nilai cdf distribusi normal standar ‰ NORMSINV(probability)

„ kebalikan dari NORMSDIST(z)

„ mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui

„ Ingat

‰ Distribusi Normal Standar „ mean = 0

„ simpangan baku = 1

Perintah (Fungsi) MS Excel

„

Contoh 1

‰ NORMDIST(15,12,3,TRUE) „ rata-rata = 12 „ simpangan baku = 3 „ prob(X < 15) = NORMDIST(15,12,3,TRUE) = 0.841 ‰ NORMINV(0.8,12,3) „ prob(X < x) = 0.8 „ x= NORMINV(0.8,12,3) = 14.52

(16)

Statistika Distribusi Normal 31

Perintah (Fungsi) MS Excel

„ Contoh 2 ‰ NORMSDIST(3) „ rata-rata = 0 „ simpangan baku = 1 „ prob(Z < 3) = NORMSDIST(3) = 0.9987 „ prob(0 < Z < 3) = NORMSDIST(3) – 0.5 = 0.4987 „ prob(1 < Z < 3) = NORMSDIST(3) – NORMSDIST(1) „ prob(Z > 1.5) = 1 – NORMSDIST(1.5)

‰ NORMSINV(0.65) „ prob(Z < z) = 0.65

„ z= NORMSINV(0.65) = 0.385

Perintah (Fungsi) MS Excel

„

Tugas

‰ Buatlah tabel distribusi normal standar

„ tabel pdf „ tabel cdf

‰ Dapat memakai perintah MS Excel untuk

(17)

Statistika Distribusi Normal 33

Fungsi Linear Distribusi Normal

Variabel random X berdistribusi normal, N(μ,σ

2

)

Jika Y = a + b X, maka Y berdistribusi normal

N(a + b μ, b

2

σ

2

)

Teorema Limit Sentral

X

i

, i = 1,2,…,n Æ masing-masing variabel

random yang berdistribusi

normal N(μ,σ

2

)

Jika n → ∞

Æ

distribusi s

n

mendekati

(asimtotis) distribusi normal

N(nμ,nσ

2

)

=

=

n i i n

X

s

1

(18)

Statistika Distribusi Normal 35

Kurva Normal Data Pengamatan

„

Perbandingan antara data pengamatan vs

distribusi normal

„

Contoh

‰ data debit maximum (lihat tabel) ‰ klas ke-2: 200 – 300 m3/s Æ 250 m3/s ‰ debit rata-rata 659 m3/s ≈ 660 m3/s

‰ simpangan baku debit 212 m3/s ≈ 210 m3/s

Data Debit Puncak Sungai XYZ

Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s)

1 473 23 1110 45 843 2 544 24 717 46 450 3 872 25 961 47 284 4 657 26 925 48 460 5 915 27 341 49 804 6 535 28 690 50 550 7 678 29 734 51 729 8 700 30 991 52 712 9 669 31 792 53 468 10 347 32 626 54 841 11 580 33 937 55 613 12 470 34 687 56 871 13 663 35 801 57 705 14 809 36 323 58 777 15 800 37 431 59 442 16 523 38 770 60 206 17 580 39 536 61 850 18 672 40 708 62 829 19 115 41 894 63 887 20 461 42 626 64 602 21 524 43 1120 65 403

(19)

Statistika Distribusi Normal 37 Debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70 Tahun ke-Debi t (m 3/s)

Histogram Data Pengamatan

Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 m3 /s F reku ens i Relatif

(20)

Statistika Distribusi Normal 39

Pengamatan vs Teoretik

Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 m3/s F rek uens i Rel a ti f

Distribusi Normal Teoretik

Data Pengamatan

Pengamatan vs Teoretik

„ Expektasi frekuensi relatif

‰ klas ke-2 ( )

(

)

( )

(

)

( ) ( ) ( ) 0293 . 0 4564 . 0 4857 . 0 210 660 200 210 660 300 200 300 d 210 2 d 2 250 2 2 2 2 210 660 2 1 2 1 300 200 2 2 1 2 1 300 200 2 = − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = ⋅ π ⋅ = π = = − − − − − − ∫ ∫ Z Z Q Q q s Q q Q Q F F F F q e q e s q f Q

(21)

Statistika Distribusi Normal 41

Pengamatan vs Teoretik

„ Cara lain untuk memperkirakan frekuensi relatif

dalam suatu interval klas

( )

( )

( )

( )

( )

Q i Z i Z i Q i Q i i Q z p q z z p q p q p q q f σ = = ⋅ Δ = d d

Pengamatan vs Teoretik

„ Cara lain … (lanjutan)

( )

( )

0.028 210 0593 . 0 100 0593 . 0 95 . 1 210 660 250 m 250 m 100 : 2 3 3 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = − = − = → = = Δ = i Q i Z i i i q f z p z s q s q i

(22)

Statistika Distribusi Normal 43

Hitungan dan Penggambaran

„

Hitungan dan penggambaran dilakukan

dengan spreadsheet: ST Contoh Data Debit

Distribusi Normal vs Distribusi

Random Kontinu

„ Umumnya distribusi normal cukup baik untuk

mendekati distribusi-distribusi yang lain, baik distribusi diskrit atau kontinu

‰ khususnya di bagian tengah distribusi ‰ kurang baik di sisi pinggir (tail)

„ Apabila distribusi kontinu dipakai untuk mendekati

distribusi diskrit, diperlukan koreksi

‰ koreksi tengah interval, x – ½, x + ½

(23)

Statistika Distribusi Normal 45

Distribusi Normal vs Distribusi

Random Kontinu

Diskrit X= x x≤ X ≤ y X≤ x X≥ x X< x X> x Kontinu x− ½ ≤ X ≤ x + ½ x− ½ < X < y + ½ X< x − ½ X> x + ½ X≤ x − ½ X≥ x + ½

Gambar

Tabel Distribusi Normal Standar

Referensi

Dokumen terkait

[r]

Teknik pengumulan data yang digunakan dala penelitian ini adalah wawancara. Wawancara merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui tatap muka dan tanya

Untuk dapat melakukan pengiriman produk yang tepat waktu sesuai dengan kebutuhan pelanggan, maka proses produksi harus berjalan lancar sesuai dengan target waktu

Senyawa yang diperoleh diuji organoleptis kemudian diuji kemurniannya dengan penentuan titik lebur dan Kromatografi Lapis Tipis lalu uji identifikasi struktur

Penelitian ini merupakan penelitian deskripif dengan menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu bertujuan untuk mengetahui secara mendalam pengalaman para informan

Hal ini menunjukkan bahwa peranan swamedikasi menggunakan obat tanpa resep bagi orang tua untuk mengobati selesma anak sangat besar, sehingga membutuhkan perhatian dari produsen

Terdapat dualisme dalam kebijakan Cina tersebut yang mana di satu sisi Cina mencoba untuk mempertahankan hubungannya dengan Korea Utara sebagai Buffer State

ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM INFORMASI AKUNTANSI DENGAN Rapid Application Development PADA BENGKEL