APLIKASI SISTEM KOORDINAT BOLA DALAM PENENTUAN PUSAT
DAN TINGGI RATA–RATA WILAYAH KECAMATAN SE–
KABUPATEN BANYUMAS DENGAN BANTUAN PROGRAM MATLAB
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S-1)
Oleh : TUTI SUNDARI
0601060110
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pusat dan tinggi rata-rata wilayah kecamatan se – Kabupaten Banyumas melalui aplikasi sistem koordinat bola dengan
bantuan peta wilayah Kabupaten Banyumas dan program Matlab. Penelitian ini merupakan penelitian studi literatur, yaitu semua bahan dalam penyusunan skripsi ini diambil, dikumpulkan dan disusun dari buku – buku yang telah ada. Setelah rumus
perhitungan pusat dan tinggi rata – rata diperoleh selanjutnya diaplikasikan dalam
program Matlab. Adapun langkah – langkah yang dilakukan dalam penentuan pusat dan
tinggi rata – rata wilayah kecamatan se – Kabupaten Banyumas adalah 1)memberikan
skala pada peta Kabupaten Banyumas, 2) menentukan skala vertikal dan horisontal rata–
rata, 3) menentukan bujur dan lintang standar, 4) menentukan batasan bujur dan lintang masing – masing blok, 5) pengkodean peta Kabupaten Banyumas, 5)Pengambilan data
lintang, bujur dan ketinggian melalui google earth, 6) menentukan luasan masing –
masing blok,7) mengelompokkan data luasan blok, bujur, lintang dan ketinggian masing
– masing kecamatan, 8) membuat program Matlab untuk penghitungan pusat dan tinggi
rata–rata masing–masing kecamatan. 9) mendokumentasikan data pusat dan tinggi rata – rata kecamatan - kecamatan di Kabupaten Banyumas. Kesimpulan yang dapat diambil
dari penelitian ini adalah melalui sistem koordinat bola dapat ditentukan pusat dan tinggi rata–rata 27 wilayah kecamatan di Kabupaten Banyumas.
Kata kunci : sistem koordinat bola, peta wilayah, program Matlab, pusat dan tinggi rata–
rata wilayah
MOTTO
Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam
dan siang terdapat tanda – tanda bagi orang – orang yang berakal, yaitu orang
– orang yang mengingat Alloh sambil berdiri atau duduk atau dalam keadaan
berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya
berkata), “Ya Tuhan kami tiadalah Engkau menciptakan ini dengan sia – sia.
Maha Suci Engkau, maka peliharalah kami dari siksa neraka.
(Q.S Ali ‘Imran : 190 - 191)
Orang gagal menganggap kesulitan sebagai sandungan, sedangkan orang sukses
menggunakan kesulitan sebagai batu loncatan.
Semakin banyak yang ditemukan,
semakin banyak lagi yang tidak diketahui
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada :
Mama dan Bapak tercinta,
atas ketulusan, ketegaran dan pengorbanan dalam menghantarkan dan
mendidikku untuk menjalani kehidupan ini. Motivasi dan lantunan
doamu menguatkan langkah kaki ini mengarungi samudera kehidupan.
Arif Hidayat dan Tegar Aji Pangestu, adik – adikku tercinta,
Moga ade bisa berkarya lebih baik dari mba untuk pengabdian di
bumi ini.
Saudara – saudara seperjuangan di FKIP Matematika angkatan 2006,
KAMMI Purwokerto dan LDK Al – Kahfi.
Berjuang selalu, tuntaskan perubahan.
KATA PENGANTAR
Segala puji hanya bagi Alloh SWT yang telah melimpahkan nikmat sehat, sempat dan segala karunia – Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Aplikasi Sistem Koordinat Bola dalam Penentuan Pusat dan Tinggi Rata – Rata Wilayah Kecamatan se – Kabupaten Banyumas dengan Bantuan Program Matlab, sebagai syarat untuk dapat memperoleh gelar sarjana pada Program Studi Matematika.
Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih atas bimbingan dan bantuan dari Eka Setyaningsih, S.Si. M.Si. dosen pembimbing I dan Erni Widiyastuti,S.Si. M.Si. dosen pembimbing II. Selain itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S. H., M.H. Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
2. Drs. Joko Purwanto, M.Si. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Chumaedi Sugihandardji, S.Si.,M.Si Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.
4. Drs. Chairul Anam pengurus Majlis Tarjih Pimpinan Daerah Muhammadiyah Kabupaten Banyumas yang telah memberikan kesempatan waktu kepada penulis untuk belajar ilmu astronomi.
5. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bisa bermanfaat bagi penulis dan semua pihak yang membaca skripsi ini.
Purwokerto, Februari 2011
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN... ii
ABSTRAK ... v
MOTTO... vi
PERSEMBAHAN ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR SIMBOL... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Perumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II LANDASAN TEORI ... 6
A. Sistem Koordinat ... 6
1. Sistem koordinat dalam dimensi dua ... 6
2. Sistem koordinat dalam dimensi tiga ... 16
3. Transformasi koordinat ... 20
B. Bola Bumi ... 21
1. Fisik bumi... 21
2. Bumi sebagai bola ... 22
3. Kabupaten Banyumas... 29
C. Pusat Wilayah dan Tinggi Rata- Rata... 30
1. Pusat pemerintahan dan pusat wilayah ... 30
2. Penentuan lintang dan bujur standar berdasarkan pengukuran Badan Hisab dan Rukyat ... 31
D. Program Matlab ... 39
1. Pengertian Matlab... 39
2. Operator Matlab... 41
3. Struktur Kontrol Program... 43
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 45
A. Jenis Penelitian... 45
B. Tempat dan Alat ... 45
C. Langkah-Langkah dalam Penelitian ... 45
BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL ... 51
A. Proyeksi Sistem Koordinat Bola pada Sistem Koordinat Kartesius Dua Dimensi ... 51
B. Menentukan Skala Pada Peta Kabupaten Banyumas dalam Satuan Derajat... 58
C. Batasan Lintang dan Bujur Blok-Blok Peta Kabupaten Banyumas... 61
D. Pengelompokkan Data Perkecamatan di Kabupaten Banyumas... 62
E. Rumus Menentukan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Wilayah ... 63
F. Aplikasi Rumus Pusat dan Tinggi Rata-Rata Wilayah Kecamatan di Kabupaten Banyumas dengan Pogram Matlab ... 64
G. Transformasi Sistem Koordinat Kartesius pada Sistem Koordinat Bola... 68
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 70
A. Kesimpulan ... 70
B. Saran ... 71
DAFTAR PUSTAKA ... 72 LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Gambar Halaman
Gambar 2.1 Sistem Koordinat Kartesius... 6
Gambar 2.2 Kedudukan Kuadran... 7
Gambar 2.3 Letak Suatu Titik... 7
Gambar 2.4 Sistem Koordinat Kutub... 7
Gambar 2.5 Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Kutub ... 8
Gambar 2.6 Lingkaran yang Berpusat diOdengan Jari–Jarir... 9
Gambar 2.7 Tiga Lingkaran yang Konsentrasi di TitikO ... 10
Gambar 2.8 Tiga Lingkaran dengan Radian yang Berbeda - beda ... 11
Gambar 2.9 Titik Berat Persegi... 13
Gambar 2.10 Titik Berat Persegi Panjang... 13
Gambar 2.11 Titik Berat Segitiga Sama Sisi ... 14
Gambar 2.12 Titik Berat Segitiga Tidak Beraturan ... 15
Gambar 2.13 Pusat Luasan Bangun Sembarang ... 16
Gambar 2.14 Kedudukan Koordinat Kartesius ... 17
Gambar 2.15 Koordinat Kartesius Sebuah Titik... 17
Gambar 2.16 Sistem Koordinat Bola ... 19
Gambar 2.17 Tinggi Rata–Rata Luasan ... 20
Gambar 2.18 Hubungan Sistem Koordinat Bola dengan Kartesius... 20
Gambar 2.19 Lingkaran Ekuator... 23
Gambar 2.20 Lingkaran Lintang ... 23
Gambar 2.21 Lingkaran Bujur ... 24
Gambar 2.22 Pembuatan Peta dari Bentuk Bola ke Bidang Datar... 26
Gambar 2.23 Skala Grafis ... 28
Gambar 4.1 Proyeksi Sistem Koordinat Bola dalam Bidang Datar... 53
Gambar 4.2 Posisi Kabupaten di Bola Bumi ... 53
Gambar 4.3 Jarak Sebenarnya... 55
Gambar 4.4 Skala Lintang ... 56
Gambar 4.5 Skala Bujur... 57
Gambar 4.6 Sketsa Blok-Blok pada Peta Kabupaten Banyumas... 59 Gambar 4.7 Sketsa B5L4... 63 Gambar 4.8 Posisi Pusat Kecamatan Purwokerto Timur pada Peta ... 68 Gambar 4.9 Posisi Pusat Kecamatan Purwokerto Timur pada Bola
Bumi ... 69
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Tabel Halaman
Tabel 2.1 Data Bujur... 33
Tabel 2.2 Perhitungan Jumlah Bujur dalam Derajat... 34
Tabel 2.3 Perhitungan Jumlah Bujur dalam Peta... 35
Tabel 2.4 Data Lintang ... 36
Tabel 2.5 Perhitungan Jumlah Lintang dalam Derajat ... 36
Tabel 2.6 Perhitungan Jumlah Lintang dalam Peta ... 37
Tabel 2.7 Operator Aritmatik ... 42
Tabel 2.8 Operator Rasional ... 42
Tabel 4.1 Nilai Tangen dan Sin ... 54
Tabel 4.2 Perbandingan Hasil Perhitungan Manual dan Program Matlab Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan Purwokerto Timur dan Purwokerto Utara... 66 Tabel 4.3 Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan se-Kabupaten Banyumas 67
DAFTAR SIMBOL
A = Luasan
λ = Bujur tempat
λp = Bujur pusat
λ0 = Bujur standar
= Lintang tempat
p = Lintang pusat
0 = Lintang standar
h = Tinggi tempat
hrr = Tinggi tempat rata - rata krr = Skala horisontal rata - rata
… ° = Derajat
… ’ = Menit
… " = Detik
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Peta Kabupaten Banyumas... 75 Lampiran 2 Data Batas Blok Peta Kabupaten Banyumas ... 76 Lampiran 3 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Rawalo... 77 Lampiran 4 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Kalibagor ... 81 Lampiran 5 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Purwojati ... 84 Lampiran 6 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Jatilawang... 87 Lampiran 7 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Sokaraja... 91 Lampiran 8 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Kebasen ... 94 Lampiran 9 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Purwokerto Selatan ... 98 Lampiran 10 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Patikraja... 99 Lampiran 11 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Wangon ... 102 Lampiran 12 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Purwokerto Timur ... 107 Lampiran 13 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Somagede ... 108 Lampiran 14 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Purwokerto Barat ... 114 Lampiran 15 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Lumbir... 113
Lampiran 16 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan Kemeranjen ... 121 Lampiran 17 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Purwokerto Utara ... 125 Lampiran 18 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Kembaran ... 126 Lampiran 19 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Banyumas ... 128 Lampiran 20 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Ajibarang... 131 Lampiran 21 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Karanglewas ... 136 Lampiran 22 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Gumelar... 138 Lampiran 23 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Tambak... 144 Lampiran 24 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Sumpiuh ... 149 Lampiran 25 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Pakuncen ... 153 Lampiran 26 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi RataRata Kecamatan
Cilongok ... 159 Lampiran 27 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi RataRata Kecamatan
Sumbang... 168 Lampiran 28 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Kedungbanteng ... 173 Lampiran 29 Data Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan
Baturraden ... 177 Lampiran 30 Perhitungan Manual Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Purwoketo Timur ... 181
Lampiran 31 Perhitungan Manual Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan Purwoketo Utara... 184 Lampiran 32 Program Perhitungan Pusat dan Tinggi RataRata Wilayah
se-Kabupaten Banyumas ... 187 Lampiran 33 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi RataRata
Kecamatan Purwokerto Timur ... 189 Lampiran 34 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Purwokerto Utara ... 196 Lampiran 35 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Rawalo... 205 Lampiran 36 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Kalibagor... 206 Lampiran 37 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Purwojati ... 207 Lampiran 38 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Jatilawang... 208 Lampiran 39 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Sokaraja... 209 Lampiran 40 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Kebasen ... 210 Lampiran 41 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Purwokerto Selatan ... 211 Lampiran 42 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Patikraja... 212 Lampiran 43 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Wangon ... 213 Lampiran 44 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Somagede ... 214 Lampiran 45 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Purwokerto Barat ... 215
Lampiran 46 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata Kecamatan Lumbir... 216 Lampiran 47 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Kemeranjen ... 217 Lampiran 48 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Kembaran ... 218 Lampiran 49 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Banyumas ... 219 Lampiran 50 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Ajibarang... 220 Lampiran 51 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Karanglewas ... 221 Lampiran 52 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Gumelar... 222 Lampiran 53 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Tambak... 223 Lampiran 54 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Sumpiuh ... 224 Lampiran 55 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Pakuncen ... 225 Lampiran 56 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Cilongok ... 226 Lampiran 57 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Sumbang... 227 Lampiran 58 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Kedungbanteng ... 228 Lampiran 59 Hasil Program Perhitungan Pusat dan Tinggi Rata-Rata
Kecamatan Baturraden ... 229 Lampiran 60 Google Earth ... 230 Lampiran 61 Zone Tumbuhan Menurut Beda Tinggi... 232
Lampiran 62 Berita Acara Survei Batas Kabupaten Banyumas Berdasarkan Hunian Penduduk ... 233
