RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II

RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II

TEOREMA NORTON, TRANSFORMASI STAR DELTA (WYE),

TRANSIEN RLC PADA ARUS DC, TRANSIEN RL DAN RC PADA

ARUS AC

Di susun Oleh : Kelompok III

Awalia Septyani (5115150661) Citra Tri Ayuningtias (5115152673) Desi Andriani (5115153789) Detia Nurindah Sari (5115155603) Fajar Arif (5115152293) Gabriellia Surya Putri (5115151262) Siti Bayani (5115151046)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah membahas materi mengenai teorema superposisi dan thevenin dalam penyederhanyaan arus nolak balik dengan penyelesaian bilangan kompleks dengan operasinya

Untuk menambah wawasan dan ilmu kita, maka kami memperdalam pembahasan tersebut mengenai teorema norton,transformasi delta-wye dalam penyederhanaan arus bolak balik dan transien

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan analisis superposisi dan thevenin?

2.

Bagaimana mengaplikasikan penggunaan tranformasi delta-wye dalam penyederhanaan arus bolak balik?

3.

Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC.

4.

Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL pada arus AC.

Tujuan Penulisan

1. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan analisis superposisi dan thevenin?

2.

Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan tranformasi delta-wye dalam penyederhanaan arus bolak balik?

3. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC

BAB II

PEMBAHASAN

4.1 Teorema Norton

Teorema norton menyatakan “Bahwa suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung paralelkan dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati”.

Suatu rangkaian yang terdiri dari beberapa sumber tegangan dan impedansi, dapat diubah:

1.Satu sumber arus pengganti Norton (IN)

2.Satu impedansipengganti Norton yang tersusun secara paralel

IN

ZN

Berikut langkah penyelesaian dengan teorema Norton adalah :

Z1 =2j Z3 = 4 Ω

Z2 = -j

VB = 6∠0°

1. Sumber arus dibuka dan sumber tegangan dihubung singkat (dishort) 2. Lepaskan komponen bila akan dicari tegangan atau arusnya

3. Lalu tentukan hambatan pengganti (ZTH)

Z_N= Z1∙ Z2 Z1+Z2

Z_N= 2j ∙(−j) 2j+(−j)

=

2_j

= 2

∠

0

°

= -2j

4. Setelah itu pasang kembali sumber tegangannya.

Rumus:I_N=VA Z1

+VB Z2

I_N=2∠0° 2j +

6∠0° −j

= ₂2_∠∠₉₀0°_°+ 6∠0° 1∠−90°

= 1∠−90° + 6 ∠90°

= -j +6j = 5j

= 5∠90°

6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas.

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir (I), yaitu:

I = ZN

ZN + Z 2

.

IN

= -2j

4-2j

.

5j

= 10_4-2j

= 10 0°_{4,47 -26,56°}∠_∠

2.2 Tranformasi Delta WYE

“Ada rangkaian yang tidak dapat diselesaikan dengan metode seri paralel, dan baru dapat diselesaikan setelah bentuk dirobah-robah dengan transpormasi Delta, dan Wye”.

Pada banyak aplikasi rangkaian, kita menemukan komponen-komponen yang terhubung bersama pada satu dari dua cara sehingga membentuk rangkaian tiga terminal : sambungan “Delta” atau "Δ" dan juga sambungan "Wye' atau “Y” Hal ini dimungkinkan bagi kita untuk menghitung nilai resistor,kapasitor maupun induktor yang tepat untuk menggantikan bentuk ini (Y dan Δ) ke bentuk yang lainnya. Rangkaian Δ dan Y mempunyai sifat yang sama.

Berikut gambar Delta (∆) network dan Wye (Y) network dibawah ini :

a. Tranfromasi dari rangkaian delta (∆) ke rangkaian wye (Y)

b. Tranfromasi dari rangkaian wye ke rangkaian delta

Z

1

=

ZAZC ZA+ZB+ZC

Z

2

=

Z_BZ_C ZA+ZB+ZC

Z

3

=

Z_AZ_B ZA+ZB+ZC

Z

A

=

Z₁Z₂+Z₁Z₃+Z₂Z₃ Z2

Z

B

=

Z₁Z₂+Z₁Z₃+Z₂Z₃ Z1

2.2.1 Agar mudah dalam pemahaman langsung ke contoh soal :

1. Carilah impendasi total pada rangkaian dibawah ini !

Berikut cara penyelesaian :

Bila kita melihat Z1, Z2, dan Z3 sebagai suatu rangkaian Δ dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:

∆ telah

dikonversi

Memilih bagian

Z

A

=

Z₁Z₂ Z1+Z2+Z3

=

₋₄−_j+(−4j .−₄ 4_j)+j_{4 j}

=

16 j2

4 j

= - 4j

Z

C

= Z

B

=

Z₁Z₃

Z1+Z2+Z3

=

−16j2

−4j

=

4j

Z_A1

=

Z_A2

=

Z

_B

+ Z

₄

¿

4j + 2

¿

2+4j

Z

p

=

(2+4 j)(2+4 j) 2+4j+2+4j

=

4+8j+8j+16j2

4+8 j

=

4+16j+16j2

4+8j

=

−12₄₊+₈16_j j

=

20_8,9∠_∠126,86_63,43°°

Zp = 2,2 ∠ 63,43° Ω

Zp = 0,98 + 1,96 j

2. Contoh soal :

Tentukan arus yang mengalir melewati rangkaian tersebut!

Jawab

Langkah-langkahnya adalah:

1. Ubah tiap hambatan menjadi bentuk impedansinya untuk memudahkan perhitungan.

Z1 = 4

Z2 = -8j

Z3 = 5

Z4 = +4j

Z5 = -6j

Za= Z1.Z2

Z1+Z2+Z3 ¿

4.(−8 j) 4−8j+5=

−32j 9−8j=

32∠−90

12,04∠−38,65=2,65∠−51,35

Zb= Z1.Z3 Z1+Z2+Z3

¿ 5.4

4+5−8j= 20 9−8j

Zc= Z2.Z3 Z1+Z2+Z3

¿ 5.(−8j)

5+4−8j= −40j 9−8j

3. Kemudian sederhanakan lagi rangkaiannya seperti di bawah ini.

Zb dan Z4 seri sehingga Zpenggantinya ( Zs1 )adalah :

Z_S1=Z_B+4 j= 20

9−8j+4 j=

20+4 j(9−8 j) 9−8j =

20+36 j−32 9−8 j =

−12+36j 9−8j

¿ 8,94∠−63,43

Zc dan Z5 seri sehingga Zpenggantinya ( Zs2 ) adalah :

Z_S2=Z_C−6j=−40j

9−8j−6 j=

−40−6 j(9−8j) 9−8j =

−40−54j−48 9−8j =

−88−54 j 9−8j

¿103,24∠31,38

12,04∠38,65 =8,57∠−7,27

4. Setelah disederhanakan, rangkaiannya berubah menjadi seperti di bawah ini.

Sederhanakan lagi rangkaiannya, Zs1 dan Zs2 paralel sehingga Zpenggantinya (Zp) adalah:

ZP=

Z_S1. Z_S2 ZS1+ZS2

=0,74∠−24,78×8,57∠−7,27 0,74∠−24,78+8,57∠−7,27

ZP=6,34∠

−32.05

9,31∠−32,05=0,68∠0

Karena Za d an Zp seri, sehingga untuk menghitung arus yang mengalir dapat dihitung

dengan mudah yaitu :

I= V Z_A+Z_P=

50∠0

2,65∠−51,35=18,86∠51,35Ampere

2.3

Transien

2.3.1 Transien RLC

Transien ialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

2..3.1.1 Pengisian pada RLC

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor yang dapat dihubungkan secara seri maupun paralel.

Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akan terjadi proses pengisian. Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian),:

Ldi

dt+R . I+ q C=V



Karena i=dq

dt , makadq=i .dt sehingga q=

∫

i dt

Persamaannya menjadi :

Ldi dt+RI+

1

C

∫

i .dt=V

Dimana V adalah sumber tegangan.

Bila di deferensialkan terhadap di_dt , maka persamaannya menjadi:

Ld2i dt2+R

di dt+

1 Ci=0

Kemudian kalikan dengan 1_L , sehingga :

d2i dt2+

R L

di dt+

1 LCi=0

di dt=D

(

D2

+R L D+

1 LC

)

i=0

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

D1=

−R L +

√

(

R L 2 )− 4 LC 2 R L 2 − 4 LC ¿ ¿ −R L −√¿

D₁=¿

Misal : R L ¿ ¿ ¿

α=−R

2L dan β=√¿

Maka,

D₁=α+β

D₂=α−β

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi :

1. R 2L ¿ ¿ ¿

Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED (keadaan teredam lebih)

Dari persamaan 2 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[

D−(α+β)

] [

D−(α−β)

]

=0

Dan persamaan arusnya adalah :

I=C1e

(α+β).t +C2e

(α−β).t

Atau

I=eα .t