3.4. Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial - UKBM XI 3.4 POLINOM 2

(1)

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning kalian dapat menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom dan dapat

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial, dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas, kolaborasi, komunikasi (4C).

3.4. Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom

4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial

POLINOMIAL

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

b. Semester : IV

c. MateriPokok : Polinomial

d. Alokasi Waktu : 8 x 45 menit

e. Kompetensi Dasar :

f. TujuanPembelajaran:

g.

Materi Pembelajaran

Buku Siswa Perspektif Matematika Kelas XI SMA/MA Tiga Serangkai Buku Siswa Perspektif Matematika Kelas XI SMA/MA Mediatama

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi. 4. Jangan lupa browsing internet untuk

menda-patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.

Kode UKBM

(2)

Panjang rusuk-rusuk sebuah balok (dalam dm) merupakan tiga bilangan asli yang berurutan. Jika volum balok itu 60 liter, bagaimana bentuk model matematikanya?

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

h.

Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

KegiatanBelajar 1

Penyelesaian : Tulis

Rusuk terpendeknya adalah



x1



Karena panjangnya berurutan maka panjang rusuk berikutnya adalah …. Dan panjang rusuk terpanjang adalah….

Jika Volum balok = P



 



....

... ...

1

3

 

  

x x

t l p P

Bentuk tersebut dapat ditulis dengan

   

1 3

 

... 2

 

...

 

...   

 x x x

x P

Bentuk itu merupakan polinom berderajat tiga, dengan Koefisien 3 ....



x

Pernahkah kalian menaiki roller coaster?

(3)

Koefisien 2 ....



x

Koefisien

x



....

Kontanta (Suku tetap) = ….

Contoh soal :

Tentukan derajat, koefisien, dan suku tetap dari suku banyak berikut a. ₃ 4 ₄ 3 ₂ 2 ₃ ₁

Penyelesaian :

a. Suku banyak

 

3 4 4 3 2 2 3 1

b. Suku banyak

 



2 1



3



....

Selanjutnya mari kita pelajari operasi aljabar polinom (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian). Operasi aljabar pada polinom sama seperti operasi aljabar yang kalian pelajari di SMP.

Diskusikan dengan teman sebangku untuk melengkapi contoh soal berikut ini Contoh Soal :

Dipunyai

 

2 2 3 1 Tentukan hasil dari

a. f

 

x 2g

 

x b. 3f

 

x g

 

x c. f

   

x.g x Penyelesaian :

a.

Polinom adalah

(4)

Menentukan Nilai Suku Banyak

Menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan metode subtitusi yang sudah biasa kalian terapkan untuk menentukan nilai fungsi

Contoh

Tentukan nlai

 

3 2 2 3 1   

x x x

x

f untuk x2

Penyelesaian:

 

   



. ...

1 ... 3 ... 2 2 2

1 3 2

2 3



 

    f

x x x x f

(5)

KegiatanBelajar 2

Pembagian Polinom dapat diselesaikan dengan cara susun dan horner

a. PEMBAGIAN DENGAN CARA SUSUN

Prinsipnya sama dengan pembagian bersusun bilangan biasa

Mari kita membagi

 

4 3 7 2 2 3

Ikuti langkah-langkah berikut

3

Dari langkah berikut diperoleh

Hisbul Wathan akan mengadakan kemah bhakti, dari 315 peserta akan dibagi menjadi 10 regu.

Berapa anggota setiap regu?

Berapa banyak siswa yang belum bisa masuk ke dalam regu? Pada kasus pembagian diatas

315 adalah bilangan yang dibagi …… adalah bilangan pembagi …… adalah hasil bagi

…… adalah sisa pembagian

Bilangan yang dibagi = ……… x ……….……….. + ………

Kalikandengan, kalau benar suku depan pembagi dapat dieleminasi

2

Kurangkan , lalu turunkan semua suku

Lanjutkan sampai derajat sisa lebih kecil dari derajat pembagi

(6)

3

x adalah suku banyak yang dibagi

2



x adalah………

4 4 2

 x

x adalah………

11 adalah………

Sehingga dapat dituliskan bahwa

...

Diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menyelesaikan soal berikut dengan cara susun

b. PEMBAGIAN DENGAN CARA HORNER

Mari kita membagi

 

4 3 2 3

Ikuti langkah-langkah berikut

Diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menyelesaikan soal berikut dengan cara susun DIGUNAKAN CARA SUSUN

1. Tempatkan semua koefisien dalam urutan pangkat menurun, jika tidak ada tulis dengan angka 0. Dan nilai nol pembagi x20 x2

2. Turunkan angka pertama 3. Kalikan dengan pembagi

4. Tempatkan hasilnya di bawah koefisien selanjutnya

5. Jumlahkan

6. Ulangi langkah sampai kofisien terakhir

4 0 -2 3

(7)

Kegiatan Belajar 3

Pada kegiatan belajar 3 ini akan membahas mengenai dalil sisa atau teorema sisa

Kalian silahkan membaca dengan cermat situasi berikut

Raras mempunyai 20 permen yang ingin dibagi kedua teman sebayanya, Hasih dan Arum. Raras tahu bahwa tidak bisa membagi dengan adil, karena 20 tidak habis dibagi 3. Karena Raras ingin terbaik untuk temannya maka dia mengalah untuk mendapatkan 6 permen, sedangkan Hasih dan Arum mendapatkan masing-masing 7 permen.

Dari situasi di atas Raras mengerti bahwa 20 permen jika dibagi menjadi 3 bagian yang adil tidak bisa, setelah setiap orang mendapatkan masing-masing 6 bagian maka akan ada sisa 2 permen.

Hal tersebut bisa di modelkan secara matematis seperti berikut

20 merupakan yang di bagi 3 merupakan pembagi 6 merupakan hasil bagi 2 merupakan sisa

Suku banyak atau polinomial juga mengenal pembagi, hasil bagi, dan sisa.

Contoh sebagai berikut

Akan dijabarkan sebagai berikut

Dari penjabaran di atas, dapat dikatakan bahwa polinomial

jika dibagi , maka dapat ditulis dengan

, maka

merupakan polinom yang di bagi

merupakan pembagi

merupakan hasil bagi

merupakan sisa

Dengan penyajian yang berbeda, Misal

(8)

Andaikata disubsitusikan ke Maka

Ada hal menarik di sini, yaitu

Bagian disamakan dengan nol atau pembagi disamadengankan nol, maka ruas kanan tinggal sisa.

Contoh dapat diperluas menjadi

merupakan polinominal yang di bagi

merupakan pembagi

merupakan sisa

Agar samadengan nol maka , sehingga

Sisa pembagian oleh dapat diperoleh dengan menggunakan dalil sisa

atau teorema sisa, yaitu

Contoh penerapan dalil sisa

Tentukan sisa pada pembagian suku banyak berikut

2. dibagi

3. dibagi

Jawab

1. dibagi

Pembagi = nol

Sisa

(9)

2. dibagi Pembagi = nol

Sisa

Apabila kalian telahmampumenyelesaikanpersoalan di atas, maka kalian bisamelanjutkan pada kegiatan belajar 4 berikut.

Kegiatan Belajar 4

Pada kegiatan belajar 4 ini akan membahas mengenai teorema faktor

Kalian silahkan membaca dengan cermat situasi berikut

Yanuar mempunyai 30 roti yang rasanya enak. Dia berencana membagi 30 roti untuk dirinya sendiri dan empat orang temannya. Ternyata 30 roti dibagi secara adil ke 5 orang maka setiap orang akan mendapatkan 6, jika dituliskan secara matematis maka

Bentuk kita buat menjadi

merupakan yang di bagi

merupakan pembagi

merupak sisa

Pada situasi dimana dalam pembagian tidak memiliki sisa

atau dengan kata lain sisa = , maka pembagi merupakan faktor dari yang dibagi.

Kita coba jabarkan

Maka

Jika dianggap merupakan suku banyak yang akan dibagi

(10)

Sisa pembagian oleh adalah nol, maka

Dikatakan bahwa merupakan faktor dari

Situasi di atas diperluas dengan

Jika , maka merupakan faktor dari

3. Penutup

Setelah kalian belajarbertahap dan berlanjutmelaluikegiatanbelajar 1, 2, 3, dan 4 berikutuntukmengukurdiri kalian terhadapmateri yang sudah kalian pelajari.

Jawablahsejujurnyaterkaitdenganpenguasaanmateri pada UKBM ini di Tabelberikut.

TabelRefleksiDiriPemahamanMateri

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat membedakan koefisien dengan konstanta?

2. Apakah Anda dapat dapat mengoperasikan penjumlahan dari dua suku banyak?

3. Apakah Anda dapat dapat mengoperasikan pengurangan dari dua suku banyak?

4 Apakah Anda dapat membagi suku banyak dengan cara bersusun?

5 Apakah Anda dapat membagi suku banyak dengan cara Horner?

6 Apakah Anda dapat menentukan hasil bagi

pembagian dari suku banyak dibagi dengan bentuk

?

(11)

suku banyak dibagi dengan bentuk ( ?

8 Apakah Anda dapat memberi alasan pembagi suatu suku banyak menjadi faktor yang dibagi?

Jikamenjawab “TIDAK” pada salah satupertanyaan di atas, makapelajarilahkembalimateritersebutdalamBukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajariulangUKBM inidenganbimbingan Guru atautemansejawat. Janganputusasauntukmengulanglagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semuapertanyaan, maka kalian bolehsendiriataumengajakteman lain yang sudahsiapuntukmengikutitesformatif agar kalian dapatbelajarke UKBM berikutnya... Oke.?