3 PERSAMAAN GARIS LURUS Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan penampang sebuah derek yang dibangun pada tahun 1886 di Dermaga Tilb

(1)

PERSAMAAN

G

GA

AR

RI

IS

S

L

LU

UR

RU

US

S

Perhatikan gambar di samping. Gambar Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan penampang sebuah tersebut menunjukkan penampang sebuah derek yang dibangun pada tahun 1886 di derek yang dibangun pada tahun 1886 di Dermaga Tilburi dekat London. Derek Dermaga Tilburi dekat London. Derek tersebut terdiri dari pipa baja yang tersebut terdiri dari pipa baja yang dihubungkan dengan kabel sebagai kerekan. dihubungkan dengan kabel sebagai kerekan. Pipa baja bisa diibaratkan sebagai garis lurus. Pipa baja bisa diibaratkan sebagai garis lurus. Dapatkah kalian menentukan nilai Dapatkah kalian menentukan nilai kemiringannya terhadap tanah mendatar? kemiringannya terhadap tanah mendatar? Apakah nilai kemiringan tersebut dapat Apakah nilai kemiringan tersebut dapat dipandang sebagai gradien pada persamaan dipandang sebagai gradien pada persamaan garis lurus?

garis lurus?

Tujua

Tujuan pembelajaranmu pada n pembelajaranmu pada bab ini bab ini adalah:adalah:



 dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalamdapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berba

berbagai gai bentubentuk;k;



 dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melaluidapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan

satu titik dengan gradien tertentu;gradien tertentu;



 dapat menggambar grafik garis lurus.dapat menggambar grafik garis lurus.

3

Kata-Kata

Kata-Kata Kunci:Kunci:



 gradien garis lurusgradien garis lurus



 persamaan persamaan garis garis luruslurus



 grafik garis lurusgrafik garis lurus

Sumber:

(2)

5

588

Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari secara singkat mengenai fungsi linear

secara singkat mengenai fungsi linear f f (( x x) =) =axax + +bb dan grafiknya dan grafiknya pada bidang Cartesius. Graf

pada bidang Cartesius. Grafik fungsi linearik fungsi linear f f (( x) = x) = axax ++ bb berupa berupa garis lurus jika

garis lurus jika x x anggota bilangan real. Sekarang akan kalian anggota bilangan real. Sekarang akan kalian pelajari secara lebih m

pelajari secara lebih mendalam mengenai garis endalam mengenai garis lurus, bagaimanalurus, bagaimana persamaannya,

persamaannya, cara cara menggambar menggambar grafik, grafik, gradien, gradien, dan dan bentuk- bentuk- bentuk persamaan garis

bentuk persamaan garis tersebut.tersebut. Agar kalian mudah

Agar kalian mudah mempelajarinmempelajarinya, kalian harus ya, kalian harus menguasaimenguasai materi sistem koordinat Cartesius, persamaan linear satu variabel, materi sistem koordinat Cartesius, persamaan linear satu variabel, dan kedudukan dua garis.

dan kedudukan dua garis. A.

A. PPERERSASAMMAAAN AN GAGARRIS IS (1(1))

Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenai Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenai pers

persamaaamaan n garigaris s lurulurus, s, coba coba kalikalian an ingat ingat kembakembali li pengpengertiertianan persamaan linear satu variabel.

persamaan linear satu variabel.

Perhatikan garis lurus pada Gambar 3.2 berikut. Kemudian Perhatikan garis lurus pada Gambar 3.2 berikut. Kemudian salin dan lengkapilah tabel pasangan nilai

salin dan lengkapilah tabel pasangan nilai x x dan dan y y dari titik-titik dari titik-titik yang terletak pada garis itu.

yang terletak pada garis itu.

Gambar 3.2 Gambar 3.2 Pada Gambar 3.2 hubungan nilai

Pada Gambar 3.2 hubungan nilai x x dan nilai dan nilai y y yang terletak yang terletak pada garis lurus adalah

pada garis lurus adalah y y = = –2–2 x x + 5. Coba kamu buat garis yang + 5. Coba kamu buat garis yang lain dan tentukan hubungan nilai

lain dan tentukan hubungan nilai x x dan nilai dan nilai y y. Secara umum,. Secara umum, hubungan nilai

hubungan nilai x x dan nilai dan nilai y y yang terletak pada garis lurus dapat yang terletak pada garis lurus dapat ditulis

ditulis px px ++ qyqy == r r dengan dengan p, q, r p, q, r , bilangan real dan, bilangan real dan p, q p, q

_

0.0. Persamaan

Persamaan y y = = –2–2 x x + 5 disebut + 5 disebut persamaan garis lurus persamaan garis lurus atau sering atau sering 2 2 1 1 0 0 ₃₃ ₅₅ 2 2 1 1 3 3 5 5 4 4 4 4 66 XX Y Y 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 x x yy  0 0 1 1 2 2 3 3    Sumber:

Sumber: Ensiklopedi Ensiklopedi Mat

Matemematiatika ka ddanan Per

Peradaadaban ban MaManusnusia,ia, 20032003 Gambar 3.1

Gambar 3.1 Rene DescartesRene Descartes Sistem koordinat

Sistem koordinat

Cartesius pertama kali

diperkenalkan oleh

Rene Descartes

bersama rekannya Piere

de Fermet pada

perte-ngahan abad ke-17.

ngahan abad ke-17.

Sistem koordinat

Cartesi

Cartesius tus terdiri erdiri atat asas

garis mendatar, yaitu

sumbu X dan garis

tegak, yaitu sumbu Y.

Letak

Letak ssuatu tuatu titik paitik padada

koordinat

koordinat CCartesiusartesius

diwakili oleh pasangan

titik (

titik ( x x ,,y y ), dengan), dengan x x

absis dan

absis dan y y ordinat. ordinat.

3 3 2 2 P(2, 3) P(2, 3) Y Y X X Pada gambar di atas,

Pada gambar di atas,

tampak bahwa koordinat

titik P(2, 3) dengan absis

= 2 dan ordinat = 3.

(3)

5

599

disebut

disebut persamaan garis persamaan garis, karena persamaan garis tersebut dapat, karena persamaan garis tersebut dapat disajikan sebagai suatu garis lurus dengan

disajikan sebagai suatu garis lurus dengan x, y x, y variabel pada variabel pada himpunan bilangan tertentu.

himpunan bilangan tertentu. Persamaan dalam bentuk

Persamaan dalam bentuk px px + + qyqy = = r r dengan dengan p p,, qq

_

0 dapat 0 dapat ditulis menjadi

ditulis menjadi y y

 

p p_q_q xx



_q_qr r . Jika. Jika



_q_q p p dinyatakan dengan dinyatakan denganmmdandan r

r q

q dinyatakan dengan dinyatakan dengan cc maka persamaan garis tersebut dapat maka persamaan garis tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.

dituliskan dalam bentuk sebagai berikut. y

y = = mxmx + + cc; dengan; dengan mm,, cc adalah suatu konstanta adalah suatu konstanta 1.

1. MengMenggamgambar bar GrafGrafik Pik Persaersamaamaan Garn Garis Lis Lurusurus y

y = = mx mx + + cc pada Bidang Cartesiuspada Bidang Cartesius T

Telah kalian ketahui bahwa melaelah kalian ketahui bahwa melalui dua buah titik dapat ditarik lui dua buah titik dapat ditarik tepat sebuah garis lurus. Dengan demikian, untuk menggambar tepat sebuah garis lurus. Dengan demikian, untuk menggambar grafik garis lurus pada

grafik garis lurus pada bidang Cartesius dapat dilakukan denganbidang Cartesius dapat dilakukan dengan syarat minimal terdapat dua titik yang memenuhi garis tersebut, syarat minimal terdapat dua titik yang memenuhi garis tersebut, kemudian menarik garis lurus yang

kemudian menarik garis lurus yang melalui kedua titik itu.melalui kedua titik itu.

Gambarlah grafik Gambarlah grafik persa-maan garis lurus

maan garis lurus 2

2 x x + + 33 y y = 6 pada bidang = 6 pada bidang Cartesius, jika

Cartesius, jika x x,, y y variabel variabel pada

pada himpunan himpunan bilangbilanganan real.

real.

Penyelesaian: Penyelesaian:

Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis lurus

lurus y y = = mxmx + + cc,, cc



0 sebagai berikut. 0 sebagai berikut. –

– TTentuentukan kan dua dua pasanpasangan gan titititik k yang yang memememenuhi nuhi perspersamaanamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.

koordinatnya. –

– Gambar dua tiGambar dua titik tersebut tik tersebut pada bidang Cpada bidang Cartesius.artesius. –

– HubHubungungkan kan dua dua tittitik ik tertersebsebut, ut, sehsehingingga ga memmembenbentuk tuk gargarisis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari. lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

untuk

untuk x x = 0 maka 2 = 0 maka 2



0 + 3 0 + 3 y y = 6= 6 0 + 3 0 + 3 y y = 6= 6 3 3 y y = 6= 6 y y == 66 3 3 = 2 = 2



( ( x x,, y y) = (0, 2).) = (0, 2). (Berpikir kritis) (Berpikir kritis) Perhatikan kembali Perhatikan kembali persamaan

persamaan y y = –2 = –2 x x + +

5 pada Gambar 3.2.

a

a.. BaBandndingingkankan

dengan bentuk

y

y = =mx mx ++c c . Dapat-.

Dapat-kah

kah kkalian alian mmenenenen-

-tukan nilai

tukan nilai mm dan dan

c c ?? b b.. KeKemumudidianan,, bandingkan bandingkan kembali dengan kembali dengan bentuk bentuk

 

p p



r r y y xx q q qq .. Berapakah nilai Berapakah nilai p p,, q, q, dan dan r r ?? c.

c. ApApa ya yang ang dapdapatat

kalian s

kalian simimpulkanpulkan

dari jawaban a dan

b? b? x x 00 33 y y 22 00 ( ( x x,, y y)) ((00, , 22)) ((00, , 33))

(4)

6

600

Kerjakan soal-soal berikut di

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.buku tugasmu. untuk

untuk y y = 0 maka 2 = 0 maka 2 x x + 3 + 3



0 0 = 6= 6 2 2 x x + 0 + 0= = 66 2 2 x x = 6= 6 x x == 66 2 2 = 3 = 3



( ( x x,, y y) = (3, 0).) = (3, 0). 1 1 2 2 0 0 11 22 33 44 XX Y Y _ _ ₂₂ _ _ ₁₁ _ _ ₁₁ _ _ ₂₂ (3, 0) (3, 0) (0, 2) (0, 2) 2 2 x x + + 3 3 yy= = 66 _ _ ₃₃ ₅₅ _ _ ₃₃ 3 3 Gambar 3.3 Gambar 3.3 1.

1. Di Di antantara ara gamgambarbar-ga-gambambar br berierikutkut, m, manaana- -kah yang menunjukkan garis dengan kah yang menunjukkan garis dengan persamaan persamaan 33 2 2



y y xx ?? 2 2 0 0 33 XX Y Y (i) (i) 0 0 22 XX Y Y 3 3 (ii) (ii)

(5)

6 611 0 0 XX Y Y _ _ ₂₂ 3 3 (iii) (iii) 0 0 33 XX Y Y 3 3 (iv) (iv) 2.

2. SaliSalin dn dan an lenglengkapikapilah lah tabetabel bl berikerikut ut sesusesuaiai dengan persamaan garis yang

dengan persamaan garis yang diberikan.diberikan. Kemudian, gambarlah grafik persamaan Kemudian, gambarlah grafik persamaan garis lurus tersebut pada bidang garis lurus tersebut pada bidang Cartesius. Cartesius. a a.. y y = = 55 x x b. b. 11 ₁₁ 3 3





y y xx 3.

3. GamGambarbarlah lah gragrafik pfik persersamaamaan gan gariaris lus lurusrus berikut pada

berikut pada bidang Cartesbidang Cartesius.ius. a

a.. y y = = 44 x x – – 11 dd.. y y = 4 = 4 b.

b. 22 x x – 3 – 3 y y = = 1212 ee.. x x = = –1–1 c

c.. x x = = 22 y y – – 22 ff.. y y = = x x 4

4.. a.a. GGaammbbaarrllaah h ggrraaffiik k ddaarrii y

y = = 22 x x,, y y = = 22 x x + 3, dan + 3, dan y y = = 22 x x – – 22 pada

pada satu satu bidang bidang koordinat.koordinat. b.

b. Adakah hubungan antara kAdakah hubungan antara ketiga ga-etiga ga-ris tersebut?

ris tersebut? c.

c. BaBagagaimimananakakah koah koefefisisieienn x x pada keti- pada keti-ga keti-garis tersebut?

ga garis tersebut? d.

d. ApApa yaa yang dng dapapat kat kalaliaian sin simpmpululkakan?n? 5

5.. GaGambmbararlalah grh grafafik dik dararii 11 2 2

 

y

y _{xx dan}_dan y

y = 2 = 2 x x + 1 pada satu bidang koordinat. + 1 pada satu bidang koordinat. a.

a. AdAdakakah hah hububunungagan ann antatara kera ketitigaga garis tersebut?

garis tersebut? b.

b. BaBagagaimimananakakah ah kokoefefisisieienn x x pada pada ketiga garis tersebut?

ketiga garis tersebut? c.

c. ApApa yaa yang dng dapapat kat kalaliaian sin simpmpululkakan?n?

2.

2. MenyMenyataatakan Pekan Persarsamaamaan Garin Garis Jiks Jika Grafa Grafikniknyaya Diketahui

Diketahui a.

a. PePersrsamamaaaan gn gararis is y = y = mxmx

Untuk menyatakan persamaan garis dari gambar yang Untuk menyatakan persamaan garis dari gambar yang diketahui maka kita harus mencari hubungan absis (

diketahui maka kita harus mencari hubungan absis ( x x) dan) dan ordinat (

ordinat ( y y) yang dilalui garis tersebut.) yang dilalui garis tersebut. x x 0 0 ... y y ... . 55 ( ( x x,, y y) ) (.(...., ., ...) ) (.(..., , ...).) x x 00 ... y y ... 00 ( ( x x,, y y)) ((..., , ...)) ((..., , ...))

(6)

6 622 2 2 1 1 1 1 33 55 2 2 1 1 3 3 4 4 4 4 ₆₆ XX Y Y 1 1 2 2 2 2 Gambar 3.4 Gambar 3.4

Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk persamaan Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk persamaan garis tersebut adalah

garis tersebut adalah y y == mxmx + + cc dengan dengan mm dan dan cc konstanta. konstanta. Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka diperoleh

diperoleh y

y = = mxmx + + cc 0 =

0 = mm(0) + c atau(0) + c atau cc = 0, sehingga = 0, sehingga 2 =

2 = mm(4) + 0 atau(4) + 0 atau mm = = 11 2 2 ..

Jadi, persamaan garis tersebut adalah

Jadi, persamaan garis tersebut adalah y y==mxmx++cc atau atau 11 2 2



y

y xx .. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P( P( x x₁₁,, yy₁₁) adalah) adalah 11 1 1



y y y y xx x x . Jika. Jika 1 1 1 1



y y m m x

x maka persamaan maka persamaan garisnya adalah

garisnya adalah y y = = mxmx..

Tentukan persamaan garis Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut.

lurus pada gambar berikut. Penyelesaian:Penyelesaian: Garis

Garisl l ₁₁ melalui titik (0, 0) dan (4, 1), sehingga persamaan melalui titik (0, 0) dan (4, 1), sehingga persamaan garisnya adalah garisnya adalah 11 1 1 1 1 4 4



y y



y y xx xx x

x . Adapun garis. Adapun garis l l 22 melalui melalui

titik (0, 0) dan (–2, 2), sehingga persamaan garisnya adalah titik (0, 0) dan (–2, 2), sehingga persamaan garisnya adalah

1 1 1 1 2 2 2 2





y y y y xx xx x

x atau atau y y = = – – x. x. 2 2 1 1 33 2 2 1 1 3 3 4 4 XX Y Y l l ₁₁ l l ₂₂ 2 2 2 2 1 1 1 1 (4, 1) (4, 1) ( ( 2, 2, 2)2) Gambar 3.5 Gambar 3.5

(7)

6

633

b.

b. PePersrsamamaaaan n gagariris s yy == mx mx ++ cc

Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mempe-lajari bahwa persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan lajari bahwa persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(

P( x x₁₁,, y y₁₁) adalah) adalah 11

1 1



y y y y xx x x ..

Sekarang, perhatikan Gambar 3.6. Pada gambar Sekarang, perhatikan Gambar 3.6. Pada gambar tersebut garis

tersebut garisk k melalui titik O(0, 0) dan melalui titik O(0, 0) dan titik A(4, 3), sehinggatitik A(4, 3), sehingga persamaan

persamaan garisgaris k k adalahadalah y y == mxmx atau atau 33 4 4



y

y xx . Sekarang,. Sekarang, coba geserlah garis

coba geserlah garisk k sampai berimpit dengan garis sampai berimpit dengan garis l l sehinggasehingga (0, 0)

(0, 0)



(0, 3) dan (4, 3)(0, 3) dan (4, 3)



(4, 6). Garis (4, 6). Garisl l melalui titik B(0, 3) melalui titik B(0, 3) dan C(4, 6) sejajar garis

dan C(4, 6) sejajar garis k k ..

2 2 2 2 ₁₁ 1 1 1 1 ₃₃ 3 3 4 4 ₅₅ 2 2 1 1 3 3 5 5 4 4 6 6 4 4 X X Y Y C(4, 6) C(4, 6) A(4, 3) A(4, 3) B(0, 3) B(0, 3) l l k k 2 2 3 3 Gambar 3.6 Gambar 3.6 Misalkan persamaan garis

Misalkan persamaan garis l l adalah adalah y y = = mxmx + + c.c. Karena garis

Karena garis l l melalui titik (0,3) maka berlaku melalui titik (0,3) maka berlaku 3 =

3 = mm (0) + (0) + cc 3 =

3 = cc atau atau cc = 3 = 3 Karena garis

Karena garis l l melalui titik (4, 6) maka berlaku melalui titik (4, 6) maka berlaku 6 = 6 = mm(4) +(4) + cc 6 = 4 6 = 4mm + 3 + 3 4 4mm = = 33 m m = = 33 4 4

Jadi, persamaan garis

Jadi, persamaan garis l l yang sejajar dengan garis yang sejajar dengan garis k k adalah adalah y

y = = mxmx + + cc atau atau 33 33 4 4





y y xx ..

(8)

6

644

Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan suatu Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan suatu garis

garisl l dengan memerhatikan berikut ini. dengan memerhatikan berikut ini. 1.

1. TTititik ik popototong ng garigarissl l dengan dengan sumbu Ysumbu Y.. 2.

2. PerPersamsamaan aan garigaris yans yang seg sejajjajar dear dengangan gan garisris l l dan melalui dan melalui titik (0, 0).

titik (0, 0).

Persamaan garis yang melalui titik (0,

Persamaan garis yang melalui titik (0, cc) dan sejajar ) dan sejajar garis

garis y y = = mxmx adalah adalah y y = = mxmx + + cc..

Kerjakan soal-soal berikut di

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.buku tugasmu. 1.

1. TTententukaukan pen persarsamaamaan gan garis ris padpada gaa gambambar r berik berikut.ut. 1 1 2 2 0 0 3 3 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1 XX Y Y _ _ ₁₁ l l ₁₁ l l ₂₂ (i) (i) _ _ ₂₂ ₅₅ 5 5 1 1 2 2 0 0 3 3 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1 XX Y Y _ _ ₁₁ _l_l 4 4 l l ₃₃ 5 5 _ _ ₁₁ (ii) (ii) _ _ ₂₂ _ _ ₂₂ ₆₆ 2

2.. GamGambarbarlah lah gargaris yis yang ang melmelalualui tii titik tik pangkal koo

pangkal koordinat O(0, rdinat O(0, 0) dan 0) dan titik-titik titik-titik berikut, kemudian

berikut, kemudian tentukan persamaantentukan persamaan garisnya. garisnya. a a. . ((33, , 44)) c. c. ((––33, , ––55)) b. (–2, 5) b. (–2, 5) d. (4, –3)d. (4, –3) 3

3.. a.a. DDiikkeettaahhuui i ttiittiik k AA((––88,,aa) terletak pada) terletak pada garis yang persamaannya

garis yang persamaannya 1 1 15 15 4 4

 



y y xx .. T

Tentukan nilaentukan nilaiiaa.. b.

b. Diketahui titik Diketahui titik B(B(bb, 5) terletak pada, 5) terletak pada garis yang persamaannya 4

garis yang persamaannya 4 x x – 3 – 3 y y + + 7 = 0. Tentukan nilai

7 = 0. Tentukan nilai bb.. 4.

4. GamGambarbarlah lah gargaris yis yang ang melmelalualui tii titiktik-ti-titik tik berikut, kemudian

berikut, kemudian tentukan persamaantentukan persamaan dari masing-masing garis tersebut.

dari masing-masing garis tersebut. a. a. PP(0(0, 2, 2) d) dan an Q(Q(22, 0, 0)) b. b. R(0, 3) dan R(0, 3) dan S(-4, 0)S(-4, 0) c. c. KK(0(0, 4, 4) d) dan an L(L(-1-1, 0, 0))

(9)

6

655

B .

B . GGRRAADDIIEENN

Coba kalian perhatikan orang yang sedang naik tangga. Coba kalian perhatikan orang yang sedang naik tangga. Dapatkah kalian menentukan nilai kemiringannya? Jika tangga Dapatkah kalian menentukan nilai kemiringannya? Jika tangga dianggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat dianggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapat ditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapat dicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari

dicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari tembok. Nilaitembok. Nilai kemiringan tangga tersebut disebut

kemiringan tangga tersebut disebut gradien gradien. Pada pembahasan. Pada pembahasan ini kita akan membahas cara menentukan gradien

ini kita akan membahas cara menentukan gradien dari suatu garisdari suatu garis lurus.

lurus. 1.

1. GradiGradien Suen Suatu Gatu Garis aris yang yang MelaMelalui lui TitiTitik Pusk Pusat O(at O(0, 00, 0)) dan Titik (

dan Titik ( x x ,, y y))

Agar kalian memahami pengertian dan cara menentukan Agar kalian memahami pengertian dan cara menentukan gradien suatu garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik (

gradien suatu garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik ( x x,, y y),), perhatikan Gambar

perhatikan Gambar 3.8.3.8.

Pada Gambar 3.8 tersebut tampak garis

Pada Gambar 3.8 tersebut tampak garis y y = = 11 2

2 x x dengan titik dengan titik O(0, 0), A(2, 1), dan B(6, 3) terletak pada garis tersebut. O(0, 0), A(2, 1), dan B(6, 3) terletak pada garis tersebut. Bagaimanakah perbandingan antara

Bagaimanakah perbandingan antara komponenkomponen y y dan komponen dan komponen x x dari masing-masing ruas garis pada garis

dari masing-masing ruas garis pada garis y y = = 11 2 2 x x tersebut?tersebut? 1 1 2 2 3 3 x x_A_A XX Y Y y y A A A(2, 1) A(2, 1) B(6, 3) B(6, 3) y y_B_B C C A A’’ x x_B_B B’ B’ y y == xx 2 2 1 1 4 4 O O Gambar 3.8 Gambar 3.8

Perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAA Perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAA



..

A A A A AA AA 11 OA OA 22







y y x x

Perhatikan ruas garis OB pada segitiga OBB Perhatikan ruas garis OB pada segitiga OBB



..

B B B B B BBB 33 11 O OBB 66 22







y y x x Gambar 3.7 Gambar 3.7 Sumber:

(10)

6

666

Perhatikan juga ruas garis AB pada segitiga ABC. Perhatikan juga ruas garis AB pada segitiga ABC.

AB AB AB AB B BCC 33 11 22 11 A ACC 6 26 2 44 22





 



 



y y x x

Dari uraian di atas ternyata perbandingan antara komponen Dari uraian di atas ternyata perbandingan antara komponen y

y dan komponen dan komponen x x pada masing-masing ruas garis menunjukkan pada masing-masing ruas garis menunjukkan bilang

bilangan an yang yang sama. sama. BilangBilangan an yang yang sama sama tersebut tersebut disebutdisebut gradi gradienen.. Jadi, gradien dari garis

Jadi, gradien dari garis 11 2 2



y

y xx adalah adalah 11 2

2 . Bandingkan dengan. Bandingkan dengan koefisien

koefisien x x pada persamaan garis pada persamaan garis y y == 11 2

2 x x. Apakah kalian. Apakah kalian menyimpulkan berikut ini?

menyimpulkan berikut ini? Gradien

Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan

kecondongan suatu garis yang merupakan suatu garis yang merupakan per perbandbandingaingann antara komponen

antara komponen y y dan komponen dan komponen x x..

Besar gradien garis yang persamaannya

Besar gradien garis yang persamaannya y y == mxmx adalah adalah besarnya

besarnya koefisienkoefisien x x, sehingga dapat , sehingga dapat disimpulkdisimpulkan sebagai berikut.an sebagai berikut. Garis dengan persamaan

Garis dengan persamaan y y = =mxmx memiliki gradien memiliki gradien mm..

Bagaimana cara menentukan gradien garis yang Bagaimana cara menentukan gradien garis yang persamaannya

persamaannya y y == mxmx ++ cc? Agar kalian mudah memahaminya,? Agar kalian mudah memahaminya, perhatikan Gambar perhatikan Gambar 3.9.3.9. y y = = 2 2 xx+ + 33 S(2, 7) S(2, 7) R(1, 5) R(1, 5) Q' Q' P' P' P''P'' Y Y X X 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 0 0 Q( 1, 1) Q( 1, 1) 3 3 22 11 P( 2, 1) P( 2, 1) Gambar 3.9 Gambar 3.9

Pada gambar tersebut tampak bahwa garis yang memiliki Pada gambar tersebut tampak bahwa garis yang memiliki persa

persamaanmaan y y = = 22 x x + 3 melalui titik-titik P(–2, –1), Q(–1, 1), + 3 melalui titik-titik P(–2, –1), Q(–1, 1), R(1, 5), dan S(2, 7).

R(1, 5), dan S(2, 7).

Sekarang perhatikan perbandingan antara komponen

Sekarang perhatikan perbandingan antara komponen y y dan dan komponen