PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Banyak data runtun waktu yang memiliki pola musiman dan tren. Pola ini sering terjadi pada data bisnis dan ekonomi (Makridakis, 1999). Data-data dalam bidang iklim dan cuaca juga banyak dipengaruhi oleh pola musiman dan juga tren, misalnya curah hujan, suhu di daerah 4 musim, dll. Pola musiman adalah pola per- iodik dan berulang yang disebabkan oleh faktor-faktor tertentu seperti cuaca, hari libur, pengulangan promosi, ataupun perubahan iklim ekonomi (Hylleberg, 1986).
Peramalan data yang baik sangat penting untuk melakukan pengambilan keputus- an dalam sektor bisnis, seperti harga eceran, pemasaran, produksi dan sektor bisnis lainnya (Makridakis, 1999). Dalam bidang iklim dan cuaca, peramalan yang baik sangat dibutuhkan untuk kegunaan transportasi, prediksi bencana, dan lain seba- gainya. Variasi musiman mungkin merupakan komponen utama dalam data runtun waktu musiman, tetapi tidak menutup kemungkinan pola tren juga turut serta di- dalamnya. Data runtun waktu dengan tren dipandang sebagai data non-stasioner dan seringkali harus diubah menjadi data stasioner sebelum diolah dengan metode peramalan tertentu (Zhang dan Qi, 2005).
Ada beberapa pendekatan yang dapat dilakukan untuk menganalisis data runtun waktu dengan pola tren dan musiman. Diantaranya adalah pendekatan kla- sik yang dilakukan untuk menghilangkan variasi tren dan musiman menggunakan metode penyesuaian tertentu. Misalnya metode dekomposisi yang membagi data runtun waktu ke dalam masing-masing komponennya yaitu tren, musiman, siklus, ataupun residu yang bersifat random, dan kemudian dilakukan peramalan terhadap nilai masing-masing dan komposisi tersebut secara terpisah (kecuali faktor random yang tidak dapat diduga) dan akhirnya menggabungkan kembali ramalan-ramalan
1
tersebut (Makridakis, 1999). Jenis pendekatan klasik lain yang sudah sangat po- puler dan sering digunakan untuk analisis runtun waktu adalah model Box-Jenkins atau sering disebut dengan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARI- MA). Model ini melakukan differencing data terlebih dahulu untuk menghasilkan data runtun waktu yang stasioner, dan selanjutnya melakukan proses ARMA pada data hasil differencing tersebut. Untuk runtun waktu musiman telah diperkenalkan pula teknik ARIMA musiman atau dikenal dengan model Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average(SARIMA) (Box dan Jenkins, 1976). Salah satu prinsip utama dalam model SARIMA adalah bahwa model ini dibangun oleh proses linier.
Model ARIMA mengasumsikan bahwa nilai di masa yang akan datang memiliki hubungan linier dengan nilai sekarang maupun sebelumnya. Akibatnya, model ter- sebut akan gagal menangkap unsur nonlinier yang sering muncul dalam masalah nyata (Chen dan Tsay, 1993).
Sementara itu, ditemukan beberapa kontroversi tentang data musiman dan tren. Ghysels, dkk (1996) menyatakan ada kemungkinan kemunculan proses non linier pada saat penyesuaian pola musiman data runtun waktu univariat. Ittig (1997) mempertanyakan tentang metode klasik yang digunakan untuk membentuk indeks musiman, lalu menyarankan metode nonlinier untuk memprediksi faktor musiman.
Sedangkan untuk data tren, sering ditemukan ketidakjelasan dalam pemodelannya.
Salah satu penyebabnya adalah sulit untuk membedakan apakah pola tren yang ada merupakan tren deterministik atau tren stokastik (Zhang dan Qi, 2005). Tren de- terministik dapat dimodelkan dengan dengan menggunakan model tren linear atau polinomial, sedangkan tren stokastik lebih sesuai bila dimodelkan dengan model random walk. Oleh karena itu, Zhang dan Qi (2008) melakukan studi tentang pe- modelan data tren dengan menggunakan model neural network (NN). Hasilnya di- peroleh bahwa untuk peramalan data tren melalui model NN, pendekatan terbaik untuk data tersebut sebelum dilakukan peramalan adalah dengan melakukan diffe- rencing.
Akhir-akhir ini, model varying-coefficient atau functional-coefficient menja- di alat yang penting untuk mengeksplorasi pola dinamis data dari berbagai bidang,
seperti ekonomi, keuangan, politik, epidemiologi, ilmu kedokteran, ekologi, dan lain sebagainya (Fan dan Zhang, 2008). Model ini fleksibel dikarenakan koefisien- nya dapat berubah-ubah sesuai dengan variabel yang mempengaruhinya (Hastie dan Tibshirani, 1993). Salah satu jenis model ini adalah model Radial Basis Function Network-Based State-Dependent Autoregressive (RBF-AR). Model ini diturunkan dengan menggunakan jaringan radial basis function (RBF) untuk mengestimasi ko- efisien dari model state-dependent autoregressive (SD-AR). Jaringan RBF meru- pakan salah satu jenis NN yang hanya memiliki satu layar tersembunyi saja selain layar input dan output. Sebuah jaringan RBF dapat digambarkan sebagai model pa- rametrik yang digunakan untuk memprediksi sembarang fungsi dengan cara kom- binasi linear dari fungsi basis. Jaringan RBF ini memiliki kemampuan aproksimasi yang universal dengan properti terbaik (Back, 2002). Jaringan ini juga menawarkan alternatif yang kuat untuk model klasik dikarenakan oleh struktur topologinya yang sederhana dan kemampuan learning yang kuat (Gan dkk., 2010).
Model RBF-AR memiliki parameter-parameter yang harus dioptimasi agar memberikan hasil peramalan yang optimal. Ada banyak algoritma yang dapat digu- nakan untuk melakukan optimasi parameter. Diantaranya adalah algoritma structu- red nonlinear parameter optimization method (SNPOM). Algoritma ini membagi parameter model RBF-AR menjadi dua bagian, yaitu parameter linear dan nonline- ar. Parameter linear akan dioptimasi dengan menggunakan metode kuadrat terke- cil sedangkan parameter nonlinear akan dioptimasi dengan menggunakan metode Levenberg-Marquardt (Peng dkk, 2003).
Model RBF-AR ini beberapa kali digunakan untuk melakukan peramalan data runtun waktu di berbagai bidang. Diantaranya, data yang dibangkitkan dari sis- tem Lorenz pada bidang fisika dan meteorologi (Vesin, 1993), data sunspot dengan periode 11 tahun yang sangat berpengaruh pada kondisi iklim (Vesin, 1993), da- ta proses dekomposisi Nitrogen Oksida (NOx) pada bidang lingkungan (Peng dkk, 2003), data yang dibangkitkan dari persamaan Mackey-Glass pada bidang fisiolo- gi (Gan dkk., 2010), data electroencephalogram (EEG) dalam bidang kedokteran (Gan dkk., 2010), data Canadian lynx dalam bidang ekologi (Gan dan Peng, 2012),
dan beberapa data penjualan retail dari bidang ekonomi (Gan dkk., 2014). Hasilnya, diperoleh peramalan yang memiliki error relatif kecil.
Berdasarkan uraian di atas, studi tentang peramalan data runtun waktu di bidang-bidang lain dengan menggunakan model Radial Basis Function Network- Based State-Dependent Autoregressive (RBF-AR) sangat penting. Dengan model ini, diharapkan akan diperoleh hasil peramalan data dengan pola musiman dan tren yang lebih akurat dibandingkan dengan peramalan dengan dengan menggunakan model klasik ataupun RBF sendiri.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang, diperoleh rumusan masalah sebagai ber- ikut:
1. Bagaimana konsep model functional-coefficients autoregressive atau state- dependent autoregressive?
2. Bagaimana konsep model Radial Basis function Network - Based State - De- pendent Autoregressive?
3. Bagaimana optimasi model Radial Basis function Network - Based State - Dependent Autoregressivedengan algoritma structured nonlinear parameter optimization method(SNPOM)?
4. Bagaimana akurasi peramalan data runtun waktu musiman dan tren dengan menggunakan model Radial Basis function Network - Based State - Depen- dent Autoregressive(RBF-AR)?
1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah 1. Mengetahui konsep model functional-coefficients autoregressive atau state -
dependent autoregressive.
2. Mengetahui konsep model Radial Basis function Network - Based State - De- pendent Autoregressive.
3. Mengetahui optimasi model Radial Basis function Network - Based State - Dependent Autoregressivedengan algoritma structured nonlinear parameter optimization method(SNPOM).
4. Mengetahui akurasi peramalan data runtun waktu musiman dan tren dengan menggunakan model Radial Basis function Network - Based State - Depen- dent Autoregressive.
1.4 Tinjauan Pustaka
Chen dan Tsay (1993) menjelaskan tentang keutamaan penggunaan model varying coefficient atau functional coefficient pada metode statistika dalam paper yang berjudul ”Statistical Methods with varying Coefficient Models”. Model var- ying coefficient ini mampu mengidentifkasi pola dinamis dalam sebuah data. Pa- rameter yang ada dalam model diestimasi dengan menggunakan metode likeliho- od maksimum lokal. Aplikasinya dapat digunakan untuk memodelkan data runtun waktu nonlinear, data survival, data longitudinal, dan juga data difusi dengan variasi waktu.
Hastie dan Tibshirani (1993) dalam paper ”Varying-Coefficient Models” me- neliti sebuah model regresi dan generalisasinya dengan koefisien yang dapat berva- riasi/ berubah-ubah menjadi fungsi dari variabel lain. Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan prosedur nonparametrik general yang didasarkan pada krite- ria kuadrat terkecil. Apalikasi model dilakukan terhadap data survival, yaitu data penyakit hati dan kanker paru-paru.
Vesin (1993) pertama kali memperkenalkan model nonlinear baru yang di- sebut dengan model RBF-AR dalam paper yang diberi judul ”An Amplitudo Auto- regressive Model Based on A Radial Basis Function Expansion. Pada model ini ko- efisien nonlinear dari model autoregressive disajikan dengan pengembangan RBF.
Hasil dari simulasi menunjukkan adanya kemampuan pemodelan yang baik untuk data dengan batasan siklik dan pola yang tidak teratur. Pada paper ini data yang digunakan adalah adalah data sinyal yang dibangkitkan dari sistem Lorenz dan data sunspotdengan periode 11 tahun. Masalah yang tidak terselesaikan adalah tentang
pemilihan orde autoregressive dan dimensi pusat yang optimal.
Ghysels (1996) dalam paper yang berjudul ”Is Seasonal Adjustment a Li- near or Nonlinear Data Filtering Process?” menyelidiki kondisi ke-linear-an pola musiman dalam suatu data runtun waktu. Penyebab faktor nonlinear dalam suatu data diantaranya adalah kondisi aditif dan multiplikatif, adanya data outlier (pen- cilan), penyaringan proses rata-rata bergerak, dan adanya penggabungan. Simulasi dilakukan dengan membangkitkan data dari model UCARIMA dengan inovasi Ga- ussian.
Back (2002) dalam papernya yang berjudul ”Radial Basis Function” men- jabarkan tentang pengertian, kegunaan, algoritma, serta aplikasi yang berkaitan de- ngan radial basis function (RBF). RBF merupakan salah satu inovasi yang sangat berguna dalam kajian Neural Network. Sebuah jaringan RBF dapat digambarkan sebagai model parametrik yang digunakan untuk memprediksi sembarang fungsi dengan cara kombinasi linear dari fungsi basis. Jaringan RBF ini memiliki ke- mampuan aproksimasi yang universal dengan properti terbaik. Beberapa algoritma yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan jaringan RBF adalah K-means cluste- ring,constructive learning, supervised learning, dan support vector machine. Apli- kasi jaringan ini dapat digunakan dalam pemodelan data runtun waktu, harga opsi dalam bidang keuangan, klasifikasi ponem, dan juga pengolahan sinyal.
Peng dkk (2003) menawarkan sebuah algoritma yang disebut dengan algori- tma structured nonlinear parameter optimization method (SNPOM) untuk optimasi parameter model RBF-AR dengann variabel eXougenous (RBF-ARX). Algoritma membagi parameter menjadi 2 bagian, yaitu parameter linear dan nonlinear. Para- meter linear dioptimasi dengan menggunakan LSM, sedangkan parameter nonlinear dioptimasi dengan menggunakan LMM. Hasilnya diperoleh konvergensi nilai yang lebih cepat dan akurasi yang baik bila dibandingkan dengan algoritma lain.
Zhang dan Qi (2005) dalam paper ”Neural network forecasting for seaso- nal and trend time series” menyelidiki pola musiman dan gtren yang adal dalam sebuah data runrun waktu dengan menggunakan model neural network (NN). Da-
ri eksperimen yang dilakukan diperoleh hasil bahwa neural network tidak mampu menangkap pola data asli sebelum ada pengolahan data terlebuh dahulu. Dalam pa- per ini disimpulkan bahwa NN memberikan hasil lebih baik untuk data yang telah mengalami proses detrend dan deseasonal.
Qi dan Zhang (2008) menyajikan cara terbaik memodelkan data tren de- ngan menggunakan model neural network (NN) dalam paper yang berjudul ”Trend TimeSeries Modeling and Forecasting With Neural Networks”. Eksperimen dilaku- akn dengan menggunakan 4 strategi, yaitu dengan menggunakan data asli, data asli dan indeks waktu, detrend data, dan differencing data. Kesimpulannya, cara ter- baik yang dapat digunakan untuk memodelkan data tren adalah dengan melakukan differencingdata terlebih dahulu.
Gan dkk (2010) menyajikan pendekatan pemodelan data runtun waktu nonli- near dengan menggunakan sekelompok jaringan radial basis function untuk meng- estimasi koefisien fungsional dari model state-dependent autoregressive dalam pa- per yang diberi judul ”A Locally Linear RBF Network - based state - Dependent AR Model for Nonlinear Time Series Modelling”. Dalam paper ini, jenis khusus dari ja- ringan RBF yang disebut dengan jaringan Locally Linear RBF (LLRBF) digunakan untuk aproksimasi nilai koefisien state-dependent AR. Perbedaan antara RBF dan LLRBF terletak pada bobot yang menghubungkan layer tersembunyi dan layer ou- tput. Bobot RBF bernilai konstan sedangkan bobot LLRBF merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel input. Parameter dari model LLRBF-AR selanjutnya akan diestimasi dengan menggunakan algoritma structured nonlinear parameter optimization method(SNPOM). Hasil simulasi menunjukkan bahwa peramalan de- ngan menggunakan LLRBF-AR lebih baik dibandingkan dengan model RBF-AR yang diperkenalkan oleh Vesin (1993). Kelebihan LLRBF-AR lainnya yaitu LLR- BF membutuhkan jauh lebih sedikit jumlah node pusat untuk menghasilkan hasil prediksi yang hampir sama.
Syarat kestabilan dan kondisi limit cycle yang mungkin ada pada model RBF-AR dalam paper ”Stability Analysis of RBF Network-based state-Dependent
Autoregressive Model for Nonlinear Time Series” telah didiskusikan oleh Gan dan Peng (2012). Identifikasi model RBF-AR dilakukan dengan metode estimasi pa- rameter terstuktur yang efisien dan kriteria multi-fold cross-validation yang telah dimodifikasi. Peramalan dilakukan pada data Canadian lynx. Jika dibandingkan dengan model ANN, ARIMA-ANN, FFNN, dan SARIMA-ERNN, maka model RBF-AR yang diusulkan oleh Dan dan Peng (2012) memberikan hasil yang lebih baik.
Gan dkk (2014) melakukan peramalan data runtun waktu musiman dan tren dengan menggunakan model quasi-linear autoregressive yaitu RBF-AR dalam pa- per dengan judul Seasonal and Trend Time Series Forecasting Based on A Quasi- Linear Autoregressive Model. Dalam model ini parameter jaringan RBF dioptimasi dengan menggunakan kombinasi algoritma optimasi genetika dan optimasi berbasis gradien. Peramalan dilakukan pada 5 data runtun waktu lima bulanan dan membe- rikan hasil yang sangat kompetitif dibandingkan dengan model lain seperti model Artificial Neural Network + Deseasonalized and Detrended (ANN+DSDT), Time- Delay Neural Network (TDNN), Autoregressive Integrated Moving Average (ARI- MA) dan Support Vector Regression (SVR).
Pustaka-pustaka lainnya seperti Box dan Jenkins (1976), Brockwell dan Davis (1991), Brockwell dan Davis (1996), Casella dan Berger (2002), Chatfield (2000), Hanke dan Winchern (2005), H¨ardle dan Simar (2003), Makridakis (1999), Randal (2014), dan Rosadi(2014) digunakan sebagai rujukan dan pendukung lan- dasan teori.
1.5 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode studi literatur.
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mempelajari jurnal-jurnal dan buku-buku referensi yang menjelaskan tentang model Radial Basis Function Network - Based State - Dependent Autoregressive.
1.6 Sistematika Penulisan
Tesis ini ditulis dengan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang dan permasalahan, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penu- lisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan disajikan landasan teori yang akan digunakan sebagai alat dalam pembahasan yang ada pada bab III. Landasan teori tersebut meliputi konsep dasar dalam peramalan data runtun waktu, proses autoregressive , state-dependent autoregressive, jaringan radial basis function, dan algoritma SNPOM.
BAB III MODEL RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - BASED STATE - DE- PENDENT AUTOREGRESSIVE
Pada bab ini membahas mengenai model Radial Basis Function Network - based state - dependent Autoregressive untuk melakukan peramalan terhadap data runtun waktu musiman dan tren.
BAB IV STUDI KASUS
Pada bab ini akan dibahas tentang studi kasus peramalan data runtun waktu dan tren dengan menggunakan model Radial Basis Function Network - based state - dependent Autoregressive.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini.
