PENDEKATAN TEORITIS
Teknik Simulasi Menggunakan Computational Fluid Dynamics (CFD)
Pola distribusi suhu dan kelembaban udara relatif (RH) pada suatu ruangan tertentu dapat dianalisis menggunakan CFD. Dalam CFD, pola aliran udara digambarkan secara kuantitatif dalam besaran suhu dan kecepatan melalui persamaan diferensial berupa koordinat cartesian. Pemecahan secara matematik dalam CFD dilakukan melalui analisis numerik tiga dimensi dengan metode volume hingga melalui diskretisasi dan iterasi. Analisis distribusi dan simulasi suhu dan RH pada kandang sapi FH dalam CFD dapat dilakukan dengan menggunakan software gambit 2.2.30 (meshing dan boundary condition) dan fluent 6.2 (mendefinisikan model 3D, pemakaian energi, viscous model, jenis material dan sifat termofisik fluida, input nilai boundary condition, inisialisasi, iterasi dan visualisasi). Computational Fluid Dynamics (CFD) mengandung 3 komponen utama, yaitu : pre-processor, solver dan post-processror (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
Pre-processor
Komponen pre-processor merupakan komponen input dari permasalahan aliran ke dalam program CFD dengan menggunakan interface yang memudahkan operator, berfungsi sebagai transformer input berikutnya ke dalam bentuk yang sesuai dengan pemecahan oleh solver. Pada tahapan pre-processor, dapat dilakukan hal-hal sebagai berikut: 1) mendefinisikan geometri daerah yang dikehendaki (perhitungan domain); 2)pembentukan grid (mesh) pada setiap domain; 3) pemilihan fenomena kimia dan fisik yang dibutuhkan; 4) menetukan sifat-sifat fluida (konduktivitas, viskositas, panas jenis, massa jenis dan sebagainya); 5) menentukan kondisi batas yang sesuai dengan keperluan.
Ketepatan aliran dalam geometri yang dibentuk dalam CFD ditentukan oleh jumlah sel di dalam grid yang dibangun. Semakin besar jumlah sel, ketepatan atau ketelitian dari hasil pemecahan semakin baik. Mesh optimal tidak harus selalu seragam, dapat dilakukan dengan memperhalus mesh pada bagian yang memiliki variasi cukup besar dan semakin kasar untuk bagian yang relatif tidak banyak mengalami perubahan.
Solver
Proses pada solver merupakan proses pemecahan secara matematika dalam CFD dengan software fluent 6.2. Metode yang digunakan adalah metode volume hingga (finite volume) yang dikembangkan dari metode beda hingga (finite difference) khusus. Proses pemecahan matematika pada solver digambarkan sebagai diagram alir metode SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation) (Gambar 2).
Gambar 2 Algoritma numerik volume hingga dengan metode SIMPLE START
Tahap 1. Pecahkan persamaan momentum diskrit ai,j,kui,j,k= Σ anbunb+ (pi-1,j,k– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k ai,j,kvi,j,k= Σ anbvnb+ (pi,j-1,k– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k ai,j,kwi,j,k= Σ anbwnb+ (pi,j,k-1– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k
Tahap 2. Pecahkan persamaan koreksi tekanan ai,j,kp’i,j,k= ai+1,j,kp’i+1,j,k+ ai-1,j,kp’i-1,j,k+ai,j+1,kp’i,j+1,k
+ ai,j-1,kp’i,j-1,k+ ai,j,k+1p’i,j,k+1+ ai,j,k-1p’i,j,k-1+ b’i,j,k
Tahap 3. Kecepatan dan tekanan koreksi pi,j,k= p*i,j,k+ p’i,j,k
ui,j,k= u*i,j,k+ u’i,j,k vi,j,k= v*i,j,k+ v’i,j,k wi,j,k= w*i,j,k+ w’i,j,k Set
p* = p , u*=u v*=v, w*=w
φ*=φ
Tahap 4. Pecahkan seluruh persamaan transport diskret Ai,j,kφi,j,k= ai+1,j,kφi+1,j,k+ ai-1,j,kφi-1,j,k+ai,j+1,kφi,j+1,k
+ ai,j-1,kφi,j-1,k+ ai,j,k+1φi,j,k+1+ ai,j,k-1φi,j,k-1+ b’φi,j,k
Konvergen ?
Stop
Nilai duga awal p*,u*,v*,w*, φ* u*,v*,w* p* p,u,v,φ* φ ya tidak START
Tahap 1. Pecahkan persamaan momentum diskrit ai,j,kui,j,k= Σ anbunb+ (pi-1,j,k– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k ai,j,kvi,j,k= Σ anbvnb+ (pi,j-1,k– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k ai,j,kwi,j,k= Σ anbwnb+ (pi,j,k-1– pi,j,k)Ai,j,k+ bi,j,k
Tahap 2. Pecahkan persamaan koreksi tekanan ai,j,kp’i,j,k= ai+1,j,kp’i+1,j,k+ ai-1,j,kp’i-1,j,k+ai,j+1,kp’i,j+1,k
+ ai,j-1,kp’i,j-1,k+ ai,j,k+1p’i,j,k+1+ ai,j,k-1p’i,j,k-1+ b’i,j,k
Tahap 3. Kecepatan dan tekanan koreksi pi,j,k= p*i,j,k+ p’i,j,k
ui,j,k= u*i,j,k+ u’i,j,k vi,j,k= v*i,j,k+ v’i,j,k wi,j,k= w*i,j,k+ w’i,j,k Set
p* = p , u*=u v*=v, w*=w
φ*=φ
Tahap 4. Pecahkan seluruh persamaan transport diskret Ai,j,kφi,j,k= ai+1,j,kφi+1,j,k+ ai-1,j,kφi-1,j,k+ai,j+1,kφi,j+1,k
+ ai,j-1,kφi,j-1,k+ ai,j,k+1φi,j,k+1+ ai,j,k-1φi,j,k-1+ b’φi,j,k
Konvergen ?
Stop
Nilai duga awal p*,u*,v*,w*, φ* u*,v*,w* p* p,u,v,φ* φ ya tidak
Proses pemecahan matematika pada solver memiliki 3 tahapan yaitu: 1) aproksimasi aliran yang tidak diketahui dilakukan dengan menggunakan fungsi
sederhana; 2) diskretisasi dengan mensubstitusi hasil aproksimasi ke dalam persamaan aliran disertai dengan manipulasi matematis; 3) penyelesaian persamaan aljabar.
Pada proses solver, terdapat 3 persamaan atur aliran fluida yang menyatakan hukum kekekalan fisika, yaitu : 1) massa fluida kekal; 2) laju perubahan momentum sama dengan resultansi gaya pada partikel fluida (Hukum II Newton); 3) laju perubahan energi sama dengan resultansi laju panas yang ditambahkan dan laju kerja yang diberikan pada partikel fluida (Hukum I Termodinamika).
Kekalan Massa 3 Dimensi Steady State
Keseimbangan massa untuk fluida dinyatakan sebagai berikut : laju kenaikan massa = laju net aliran massa ke dalam dalam elemen fluida elemen terbatas
Atau dapat ditulis dalam bentuk matematika (Versteeg & Malalasekera, 1995) sebagai berikut :
( )
( )
( )
0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u ρ ρ ρ ... (6)Persamaan (6) merupakan persamaan kontinuitas untuk fluida. Ruas kiri menggambarkan laju net massa keluar dari elemen melewati batas dan dinyatakan sebagai faktor konveksi.
Persamaan Momentum 3 Dimensi Steady State
Persamaan momentum dikembangkan dari persamaan Navier-Stokes dalam bentuk yang sesuai dengan metode finite volume (Versteeg & Malalasekera, 1995) sebagai berikut : Momentum x: MX S z u y u x u x p z u w y u v x u u + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 µ ρ ... (7) Momentum y: My S z v y v x v y p z v w y v v x v u + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 µ ρ ... (8)
Momentum z: MZ S z w y w x w z p z w w y w v x w u + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 µ ρ ... (9)
Persamaan Energi 3 Dimensi Steady State
Persamaan energi diturunkan dari Hukum I Termodinamika (Versteeg & Malalasekera, 1995) yang menyatakan bahwa : laju perubahan energi partikel fluida = laju penambahan panas ke dalam partikel fluida ditambahkan dengan laju kerja yang diberikan pada partikel.
Secara matematika dapat ditulis sebagai berikut :
i S z T y T x T k z w y v x u p z T w y T v x T u + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 ρ ... (10) Persamaan state:
Kecepatan fluida selalu mencari keseimbangan secara termodinamika, kecuali adanya gangguan. Jika digunakan variabel p dan ρ, maka persamaan state untuk p dan i (Versteeg & Malalasekera, 1995) adalah sebagai berikut :
p = p (ρ,T) ... (11) i = i (ρ, T) ... (12) Untuk gas ideal : p = ρ R T ... (13)
i = CVT
Post-processor
Hasil yang diperoleh dari proses yang berada dalam pre-processor dan solver akan ditampilkan dalam post-processor. Tampilan tersebut dapat berupa : 1) tampilan geometri domain dan grid; 2) plot vektor; 3) plot permukaan 2 dan 3 dimensi; 4) pergerakan partikel; 5) manipulasi pandangan; 6) output warna.
Koefisien Konveksi pada Kandang Sapi Perah FH
Koefisien pindah panas konveksi (h) pada material penyusun kandang (atap, lantai, dinding tegak) merupakan sifat termal bahan yang sangat diperlukan sebagai input data dalam solver. Koefisien pindah panas konveksi pada kandang sapi perah FH didekati dengan persamaan konveksi alami (tanpa pengendalian
mekanis). Koefisien pindah panas konveksi pada dinding tegak dan atap untuk konveksi alami didekati dengan persamaan (Cengel, 2003) sebagai berikut:
L k Nu
h= ………..………...….... (14)
dimana Nu adalah bilangan Nusselt yang dirumuskan sebagai berikut:
2 27 8 16 9 6 1 Pr 492 , 0 1 387 , 0 825 , 0 + + = RaL Nu ... (15) L
Ra adalah Rayleigh number yang merupakan fungsi dari Grashof dan
Prandtl numbers sebagai berikut:
(
)
Pr Pr 2 3 ν β T T L g Gr Ra s L L ∞ − = = ... (16)Bilangan Nusselt (Nu) untuk atap kandang sapi perah FH dengan kemiringan atap sebesar (20o), bilangan Grashof-nya dirumuskan sebagai berikut:
(
)
2 3 cos ν θβ T T L g Gr s L ∞ − = ... (17) untuk RaL < 109Bilangan Nusselt untuk lantai dirumuskan sebagai berikut :
4 1 54 , 0 RaL Nu= ... (18) untuk 104 < RaL < 107 3 1 15 , 0 RaL Nu= ... (19) untuk 107 < RaL < 1011
Koefisien Konveksi pada Kulit Sapi Perah
Ternak akan memproduksi panas dalam tubuhnya sebagai upaya menghasilkan energi yang diperlukan untuk kehidupannya (beraktifitas dan penyesuaian terhadap lingkungan). Panas yang diproduksi tergantung dari feed intake dan aktifitas ternak. Feed intake pada ternak dinyatakan dalam total digestible nutrient (TDN) yang menunjukkan total bahan pakan yang dapat dicerna oleh ternak.
Panas yang diproduksi ternak akan dilepas melalui mekanisme evaporative heat loss dengan jalan melakukan pertukaran panas pada kulit atau saluran pernapasan (Purwanto, 1993) dan sebagian melalui feses dan urin (McDowell, 1972). Pelepasan panas ternak ke lingkungan atau kandang merupankan upaya dari ternak menjaga keseimbangan energi yang diproduksi yang besarnya tergantung feed intake . Pelepasan panas ternak ke lingkungan melalui kulit menunjukkan bahwa ternak merupakan salah satu sumber panas dalam kandang. Material yang menjadi sumber panas dapat dianalogikan sebagai radiator di dalam teknik simulasi menggunakan CFD.
Koefisien pindah panas konveksi (h) secara umum dirumuskan (Cengel, 2003) sebagai berikut :
(
− ∞)
= T T A Q h s ... (20)Dimana Q merupakan besarnya panas yang dipindahkan. Besarnya panas yang dipindahkan dari tubuh ternak (sapi perah FH) tergantung dari produksi panas yang dihasilkan oleh ternak (Purwanto et a.l ,1993) seperti terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Total produksi panas (kJ/kg.mbs.jam) yang dihasilkan sapi perah FH pada berbagai tingkat konsumsi pakan (feed intake)
Kondisi Konsumsi pakan (feed inteke level)
ternak Rendah (TDN 43,5 g/kg.mbs) Menengah (TDN 58,0 g/kg.mbs) Tinggi (TDN 72,5 g/kg.mbs) Berdiri 25,48 29,87 33,90 Berbaring 21,07 25,19 28,53
Perhitungan Distribusi RH Udara Dalam Kandang
Pada kondisi kandang tidak diisi sapi (kandang kosong), dengan menggunakan ventilasi alamiah, terjadi peningkatan suhu di dalam kandang akibat panas yang dipindahkan secara konveksi oleh material penyusun kandang seperti atap, dinding dan lantai. Meningkatnya suhu di dalam kandang yang lebih tinggi dari suhu udara lingkungan mengindikasikan bahwa di dalam kandang dapat terjadi pemanasan. Pemanasan udara dalam kandang dapat digambarkan dalam kurva psychrometric. Suhu udara sebelum terjadi pemanasan dinyatakan dalam TA, setelah adanya pemanasan berubah menjadi TB. Perubahan suhu selama
pemanasan berlangsung pada garis horizontal pada kurva psychrometric, pada kondisi tekanan uap dan kelembaban mutlak tetap. Selama pemanasan tidak terjadi penambahan uap air (jumlah udara kering yang masuk ke kandang sama dengan jumlah udara kering yang keluar kandang). Pada kondisi tekanan atmosfir, bila suhu meningkat maka akan terjadi penurunan kelembaban relatif (Gambar 3).
Gambar 3 Diagram proses pemanasan pada kurva psychrometric
Kelembaban relatif (RH) merupakan perbandingan antara tekanan uap terhadap tekanan jenuh air pada suhu tersebut (Brooker et al., 1984) dan dapat dirumuskan sebagai berikut:
s v P P
RH = ... (21)
Jika kelembaban mutlak (H) di dalam kandang konstan, maka :
v atm v P P P H − = 0,6219 ... (22)
TA Suhu bola kering (oC) TB
K e le m b a b a n m u tl a k ( H ) Pemanasan RH A RH B
TA Suhu bola kering (oC) TB
K e le m b a b a n m u tl a k ( H ) Pemanasan RH A RH B
dimana 255,38oK ≤ T ≤ 533,16oK dan Pv < Patm , sehingga tekanan uap
dalam kandang juga konstan. Jika kelembaban udara lingkungan (RHa) dan
kelembaban udara dalam kandang (RHrk), maka :
srk sa a rk P P RH RH = ... (23) 2 4 3 2 ln GT FT ET DT CT BT A R Ps − + + + + = ... (24)
dimana 273,16oK ≤ T ≤ 533,16oK (dari Keenan dan Keyes, 1936 dalam ASAE standard, 1994) diperoleh nilai A,B,C,D,E,F,G dan R sebagai berikut:
A = -27.405,526 E = -0,48502 x 10-7 B = 97,5413 F = 4,34903 C = -0,146244 G = 0,39381 x 10-2 D = 0,12558 x 10-3 R = 22.105.649, 25
