BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat
pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen atau secara bebas, variabel X (karena sering
kali digambarkan dalam grafik sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat atau variabel
Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak (Dajan,1983).
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir
Francis Galton (1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi. Sehubungan
dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki
dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang
menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian
tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat
untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau
regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel dependen dengan
independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda
adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baikatau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1, X2, X3,..., Xjadalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika
dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Keterangan: Y = f (X1, X2,..., Xj, e)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah nilai dari ukuran skala estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel dimana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y.
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
= +
Keterangan: Y = variabel terikat (dependent) X = variabel bebas (independent)
a = konstanta b = koefisien X
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai
berikut:
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
(E (U / X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi otokorelasi.
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
a = Yi Xi
2 − X
i XiYi
n Xi2− Xi 2
b =n XiYi − Xi Yi n Xi2− Xi 2
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y,
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, X3,..., Xj. Untuk itulah digunakan
regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol
persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu
menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1, X2, X3, ...., Xj.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Y= bo+ b1X1+ b2X2+ b3X3+⋯+ bjXj
Keterangan:
Y = Variabel terikat (dependent variable) Xj = Variabel bebas (independent variable)
bo = Konstanta regresi
bj = Koefisien regresi variabel bebas Xj
j = 1,2,...,n
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X1, X2dan X . Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
Y= bo + b1X1+ b2X2+ b3X3
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
Y = nb0+ b1 X1+ b2 X2+ b3 X3
X1Y = b0 X1+ b1 X12+ b2 X1X2+ b3 X1X3
X2Y = bo X2+ b1 X2X1+ b2 X22+ b3 X2X3
X Y = b X + b X X + b X X + b X2
2.3 Uji Kriteria Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah
Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)
yang ditulis dengan JK . Jika x1= X1–X1,x2 = X2– X2,..., xk= Xk– Xkdany = Yi–
Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
JKreg = b1 x1y + b2 x2y +⋯+ bk xky
dengan derajat kebebasan dk = k
JKres = Y− Ŷ 2
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Fhitung =
JKreg
k JKres
(n−k−1)
dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang v1= k dan penyebut v2= n – k – 1. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22.
reg
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model. Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
Harga R diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.18.
2.5 Koefisien Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.
dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi
Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan
korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik). Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antara variabel. Koefisien korelasi biasanya
disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
rYXi =
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X
rYX1 =
n X1Y−( X1)( Y)
n X12− X1 2 n Y2 − Y 2
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X
rYX2 =
n X2Y−( X2)( Y)
n X22− X2 2 n Y2 − Y 2
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X
