(SHORTEST PATH)
SKRIPSI
RION SIBORO
060803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2010
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN
JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains.
RION SIBORO 060803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKUTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2010
PERSETUJUAN
Judul : PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK
MENENTUKAN JALUR TERPENDEK
(SHORTEST PATH)
Kategori : SKRIPSI
Nama : RION SIBORO
Nomor Induk Mahasiswa : 060803025
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, 23 September 2010 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs.Ujian Sinulingga, M.Si Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc NIP. 19560303198403 1 004 NIP. 19631106198902 2 001
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc. NIP 196401091988031004
iii
PERNYATAAN
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 23 September 2010
RION SIBORO 060803025
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas kasih, rahmat, dan perlindungan-Nya yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisana skripsi ini.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Drs.Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Drs. James P. Marbun, M.Kom selaku dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak, Ibu Dosen dan Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih yang teristimewa buat orang tua penulis, ayahanda T. Siboro dan ibunda T. Simbolon yang merupakan kekuatan penulis dalam setiap langkah dan yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini, serta buat dukungan moril dan materil yang diberikan kepada penulis. Terima kasih kepada adik-adik penulis yang selama ini menjadi motivasi penulis dalam menyelesaikkan skripsi ini beserta segenap keluarga yang telah banyak memberikan motivasi dan nasehat kepada penulis.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada kakanda Meilinda Siahaan, Gindo Widarbakti Sitindaon, Priskilla br Ginting, Hotmauli Veronika Sinaga, Aghni, Sri Rafiqoh, Rina Widyasari, Wesley Tambunan, Endang Marlina Hutajulu serta teman-teman mahasiswa stambuk 2006 yang lainnya buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan dalam penyelesaian skripsi ini. Kepada adik-adik stambuk 2007, 2008, 2009 dan semua yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang mau membantu penulis baik dalam waktu, tenaga dan pikiran dalam pengerjaan skripsi ini. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan, dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.
v
ABSTRAK
Algoritma Genetika merupakan suatu algoritma yang terinspirasi dari teori evolusi Darwin dimana dinyatakan bahwa kelangsungan hidup suatu makhluk dipengaruhi aturan bahwa yang kuat adalah yang menang. Algoritma genetika didasarkan pada proses seleksi gen, perkawinan silang dan mutasi. Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan algoritma genetika adalah persoalan shortest path. Shortest path merupakan suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seseorang pengarah jalan ingin menentukan jalur terpendek antara dua kota berdasarkan jalur alternatif yang tersedia dan titik tujuan hanya satu. Dalam penelitian ini permasalahan yang dibahas adalah mencari jalur terpendek dari 20 verteks dan 41 arc dengan menggunakan bantuan matlab. Eksekusi aplikasi komputer menunjukkan hasil yang optimal.
APPLICATION OF GENETIC ALGORITHM TO DETERMINE SHORTEST PATH
ABSTRACT
Genetic Algorithm is an algorithm inspired by Darwin's evolutionary theory which stated that influenced the survival of a creature that the strong rule is a win. Genetic algorithms are based on the process of gene selection, crossover and mutation. One problem that can be solved by genetic algorithm is the shortest path problem. Shortest path is a network where the person steering the direction of travel the road to determine the shortest path between two cities on the basis of available alternate routes, where only one destination point. In this research the issues discussed is to find the shortest path from 20 vertices and 41 arcs with the help of matlab. The execution of computer applications show that optimal results.
vii DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN ii PERNYATAAN iii PENGHARGAAN iv ABSTRAK v ABSTRACT vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL ix DAFTAR GAMBAR x BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Manfaat Penelitian 4 1.6 Metodologi Penelitian 4 1.7 Tinjauan Pustaka 5
BAB 2 LANDASAN TEORI 8
2.1 Graph 8
2.1.1 Keterhubungan 9
2.1.2 Representasi Graph 10
2.1.2.1 Representasi Graph Tidak Berarah dalam Matriks 10 2.1.2.2 Representasi Graph Berarah dalam Matriks 11
2.2 Algoritma Genetika 12
2.2.1 Komponen-Komponen Utama Algoritma Genetika 14
2.2.1.1 Skema Pengodean 14
2.2.1.2 Nilai Fitness 16
2.2.1.3 Seleksi Orang Tua 17
2.2.1.4 Proses Rekombinasi 18
2.2.1.5 Proses Mutasi 19
2.2.1.6 Elitisme 19
2.3 Penentuan Parameter 19
2.4 Keunggulan dari Aplikasi Algoritma Genetika
dalam Proses Optimasi 21
2.5 Langkah-langkah Algoritma Sederhana untuk
Pencarian Jalur Terpendek 21
2.6 Matlab 22
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN APLIKASI 27
3.1 Analisis 27
3.1.1. Analisis Masukan (Input) 27
3.1.2. Analisis Proses 28
3.1.3. Analisis Keluaran (Output) 28
3.1.4. Kebutuhan Perangkat Lunak dan Perangkat Keras 28 3.1.5. Analisis Algoritma Genetik Jalur Terpendek 29
3.2. Diagram Alir (Flowchart) 31
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengodean Kromosom 33
4.2. Prosedur Inisisalisasi Populasi dan Evaluasi individu 34
4.3. Probabilitas Fitness 38
4.4. Proses Seleksi 39
4.5. Perkawinan Silang (Crossover) 39
4.6. Mutasi 40
4.7. Penentuan Jalur Terbaik dengan uji program 40
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 43
5.1 Kesimpulan 43
5.2 Saran 44
DAFTAR PUSTAKA 45
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Matriks Kedekatan Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 11 Tabel 2.2 Matriks Kedekatan Graph Berarah dan Tidak Berbobot 12
Tabel 2.3 Pengodean Biner 14
Tabel 2.4 Pengodean Permutasi 15
Tabel 2.5 Pengodean Nilai 15
Tabel 4.1 Populasi awal beserta nilai fitnessnya yang dibangkitkan secara acak 35
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10 Gambar 2.2 Graph Berarah dan Tidak Berbobot 11
Gambar 2.3 Pengodean Pohon 16
Gambar 2.4 Flowchart Algoritma Genetik 22
Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Genetika untuk Jalur Terpendek 32
Gambar 4.1 Graph Berbobot dan Berarah 33
Gambar 4.2 Grafik fitness rata-rata 41
Gambar 4.3 Tampilan sebelum parameter algoritma genetika diinput 41 Gambar 4.4 Tampilan setelah parameter algoritma genetika diinput 42
