PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA

PEMILIHAN PEUBAH BEBAS

UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN

DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA

Cp, RCp

DAN

RTp

Olen: Harl11i Sugiarti

96140/STK

PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERT ANIAN BOGOR

RINGKASAN

HARMI SUGIARTI.

Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandullg Pendlan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp (di bawah bimbingan Dr.Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc sebagai ketua dan Dr.Ir. Budi Susetyo, M.S sebagai anggota)

Adanya pengamatan pencilan (outlier) yaitu pengamatan dengan sisaan yang cukup besar dalam himpunan data mempunyai pengaruh besar dalam pendugaan koefisien regresi. Penggunaan kriteria Cp dalam memilih persamaan regresi terbaik tidak memberikan rekomendasi yang konsisten tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalam model. Hal ini karena statistik Cp didasarkan pada metode kuadrat terkecil yang

sangat sensitif terhadap penyimpangan asumsi, khususnya adanya pencilan dalam himpunan data. Sebagai alternatif digunakan kriteria RCp dan RTp, yang didasarkan pada prosedur regresi robust dan metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil dan metode robust dengan penduga-M.

Data yang digunakan dalam tulisan ini merupakan data simulasi yang dibangkitkan dengan bantuan MlNITAB verSl 11.12 termasuk dengan pengolahan datanya.

Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria RCp dan RTp lebih konsisten dalam rnemberikan rekornendasi tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalarn model dibanding kriteria Cpo Dalam hal tidak terdapat pencilan, ketiga statistik memberikan hasil yang sarna.

PEMIUHAN PEUBAH BEBAS

UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN

DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA

Cp, RCp

DAN

RTp

Oleh:

Harmi Sugiarti

9614Q/STK

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

PROGRAM PASCASARJ ANA

INSTITUT PERT ANIAN BOGOR

J udul Penelitian

Nama Mahasiswa NomorPokok Program Studi

c

PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG

MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN

KRITERIA

Cp , R-Cp

DAN

R-

7P

HARMI SUGIARTI

96140

STATISTIKA

Menyetujui: I. Komisi Pembimbing,

Ii

dvI '

~t Dr. Ir. HA Ansori Mattj ik, M. Sc

Ketua

Dr. Ir. Budi Suset 0 MS Anggota

2. Ketua Program Studi Statistika 1d~~tur Program PascasaIjana,

Dr. Ir. Aunuddin

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Surabaya pada tanggal 11 Maret 1967, anal< pertama dari empat bersaudara keluarga Bapak Taslim dan lbu Asiyam.

Pada tahun 1977 penulis menyelesaikan jenjang pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri Banyuurip Surabaya dan menyelesaikan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 10 Surabaya pada tahun 1981. Jenjang pendidikan Sekolah Menengah Atas ditempuh di SMA Negeri 11 Surabaya dan lulus pada tahun 1984. Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan S-1 jurusan Statistika di Universitas Terbuka pada tahun 1989 dan terdaftar sebagai mahasiswa Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor pada program studi Statistika tahun 1996.

Pada tahun 1991 sampai sekarang, penulis menjadi staf pengajar di jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Terbuka.

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan YME atas berkat dan karuniaNya sehingga penuIis dapat menyelesaikan tulisan ini, yang beIjudul Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandung Pencilan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp . Tulisan ini diharapkan dapat memberikan masukan tentang kriteria terbaik yang dapat digunakan untuk mernilih peubab bebas jika dalam data terdapat pengamatan pencilan.

Pada kesempatan ini penulis ucapkan terima kasih kepada komisi pembimbing yakni: Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc selaku ketua dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS selaku anggota, yang telah banyak membantu memberikan masukan dalam menyelesaikan tulisan ini. Penulis ucapkan terima kasih juga kepada Bapak Dr. Ir.

Aunuddin selaku Ketua Program Studi Statistika, Program PascasaIjana Institut Pertanian Bogor atas saran dan arahannya.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, kritik dan saran bagi kesempurnaannya sangat penulis harapkan.

Bogor, Maret 1999

DAFTARISI

Halaman KATAPENGANTAR DAFTARISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR 1. PENDAHULUAN ... 1 1.1. Latar Belakang ... 1 1.2. Perumusan Masalah ... 3 1.3. Tujuan Penelitian ... 3 2. TlNJAUANPUSTAKA ... '" ... '" ... , .,. '" ... 4

2.1. Pemilihan Peubah Bebas ... .4

2.2. Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh ... .4

2.3. Statistik Cp-Mallows ... 7

2.4. Statistik RCp (Robust-Cp) ... 8

2.5. StatistikRTp(Robust-Tp) ... 13

3. METODA ... '" ... 15

4. HASILDANPEMBAHASAN ... 16

5. KESIMPULAN DAN SARAN ... 28 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

No. Teks Halaman

I. Nilai statistik Cp, RCp dan RTp ... 17

2. Nilai statistik Cp , RCp dan RT p untuk kasus 1 pencilan ... 18

3. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 2 pencilan ... 20

4. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 3 pencilan ... 22

5. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 4 pencilan ... .24

6. Nilai statistik Cp , RCp dan RT p untuk kasus 5 pencilan .: ... : ... 26

No. Lampiran Halaman 1. Data hasil simulasi ... 31

2. Nilai hii , t i , DFFITS i dan Di ... 32

3. Nilaihii, ti ,DFFITSi danDi untukkasus 1 pencilan ... 33

4. Penduga koefisien regresi untuk data tanpa pencilan ... 34

DAFTAR GAMBAR

No. Teks Halaman

1. Fungsi Huber ... """"'"'''''''''''''''''''''' ... 11

2. Fungsi PembobotHuber "'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ... 11

3. Plot antara Cp , RCp dan RT p terhadap p untuk data tanpa pencilan ... 17

4. Plot antara Cp, RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 1 pencilan ... 19

5. Plot antara Cp , RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 2 pencilan ... 21

6. Plot antara Cp , RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 3 pencilan ... 22

7. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 4 pencilan ... 25

8. Plot antara Cp, RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 5 pencilan ... 27

No. Lampiran Halaman 1. Plot antara X dan Y untuk data tanpa pencilan ... 35

2. Plot sisaan untuk data tanpa pencilan ."".".""""."."."."."."."."."."."." .. 35

3. Plot antara X dan Y untuk data dengan 1 pencilan ... 36

4. Plot sisaan untuk data dengan 1 pencilan ... " ... 36

5. Plot antara X dan Y untuk data dengan 2 pencilan "."."""".".".""""""".". 3 7 6. Plot sisaan untuk data dengan 2 pencilan ... " ... " ... " ... 37

7. Plot antara X dan Y untuk data dengan 3 pencilan ... " ... 38

1.

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Salah satu permasalahan penting dalam penerapan analisis regresi adalah memilih himpunan peubah bebas (independent variables) yang akan digunakan dalam model. Ada beberapa prosedur yang dapat digunakan dalam pemilihan peubah bebas, diantaranya adalah prosedur semua kemungkinan regresi yang memuat peubah bebas potensial dan memilih persamaan terbaik menurut kriteria Cp Mallows. Prosedur statistik ini dianggap

dapat mengkompromikan dua kriteria yaitu: model yang memuat sebanyak mungkin peubah untuk mendapatkan nilai prediksi yang handal dan model yang memuat sedikit mungkin peubah untuk menghindari biaya yang tinggi (Draper & Smith, 1981).

Masalah pemilihan peubah bebas sering dibahas dalam kondisi ideal. Model regresi linear Y = X

/3

+ E , dimana Y dan X masing-masing merupakan peubah tak bebas

dan peubah bebas, diperlukan asumsi-asumsi vektor galat E adalah peubah acak yang

identik, bebas terhadap sesamanya dan menyebar menurut sebaran Normal (0, Icr2).

Adanya pengamatan pencilan (outlier) dalam data, yaitu pengamatan dengan sisaan yang sangat besar dapat mengganggu terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut. Jika pengamatan pencilan yang ada merupakan pengamatan yang berpengaruh, maka tindakan membuang atau menghilangkan pengamatan tersebut dapat mengakibatkan perubahan pada model.

Dalam hal terdapat penyimpangan terhadap asumsi idealnya, khususnya jika terdapat pengamatan pencilan, permasalahannya adalah apakah penggunaan statistik Cp

ini masih dapat dianggap reliabel atau konsisten dalam merekomendasikan peubah-peubah bebas yang harns dimasukkan ke dalam model, mengingat statistik ini didasarkan