PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON SPLINE UNTUK PEMODELAN DETERMINAN TINGKAT PENDIDIKAN DI PULAU PAPUA

(1)

PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK

BIRESPON SPLINE UNTUK PEMODELAN

DETERMINAN TINGKAT PENDIDIKAN

DI PULAU PAPUA

Novi Andy Dwi Setyawan1

I Nyoman Budiantara2

1_{Jurusan Statistika Fakultas MIPA, ITS (Penulis)}

Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Hasil dan Pembahasan

(2)

MUATAN PERSENTASI

PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitiaan Batasan Penelitian TINJAUAN PUSTAKA Tinjauan Statistik Tinjauan Non Statistik

METODOLOGI Sumber Data Variabel Penelitian Tahapan Penelitian HASIL DAN PEMBAHASAN Estimasi Parameter MSE dan GCV Software Analisis Deskriptif Model Terbaik Kesimpulan Saran Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Hasil dan Pembahasan

(3)

LATAR BELAKANG

UU Nomor 21 Tahun 2001 UU Nomor 35 Tahun 2008

Provinsi Papua dan Papua Barat merupakan daerah

otonomi khusus

PERATURAN MENKEU RI NOMOR 230/PMK.07/2010 • Pasal 2

Alokasi dana otsus sebesar Rp 4.510.656.496.500,00 • Pasal 3

Dana Tambahan

Rp 1.400.000.000.000,00 • Pasal 4

Dana Otonomi Khusus Provinsi Papua dan Provinsi Papua Barat sebagaimana dimaksud dalam Pasal

(4)

LATAR BELAKANG

SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL 2009

PROVINSI PAPUA

• Angka Melek Huruf 75,58%

• Rata-rata Lama Sekolah 6,57 Tahun

PROVINSI PAPUA BARAT

• Angka Melek Huruf 92,34%

• Rata-rata Lama Sekolah 8,01 Tahun

(5)

LATAR BELAKANG

Analisis Regresi

(6)

Bagaimana memodelkan hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap tingkat pendidikan yang diukur melalui angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah di

Pulau Papua dengan menggunakan metode regresi

nonparametrik multirespon spline.

Bagaimana merancang algoritma pemrograman serta

menerapkannya dalam sebuah program macro software MATLAB yang ditujukan untuk mempermudah proses pemodelan dengan metode regresi nonparametrik multirespon spline.

RUMUSAN MASALAH

PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Penelitian

(7)

Mendapatkan model regresi nonparametrik multirespon spline terbaik yang dapat menjelaskan hubungan antara variabel-variabel yang diduga memiliki pengaruh signifikan terhadap besarnya angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah penduduk yang tinggal di Pulau Papua.

Merancang algoritma pemrograman dan software berbasis MATLAB code untuk membantu proses pemodelan tersebut.

TUJUAN PENELITIAN

PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Manfaat Penelitian Batasan Penelitian

(8)

Memberikan bahan masukan kepada seluruh pemerintah daerah yang ada di Pulau Papua untuk dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan arah kebijakan atau melaksanakan program-program di bidang pendidikan.

Memberikan suatu alternatif metode analisis kepada BPS, khususnya untuk analisis hubungan kausal antara beberapa variabel respon dan beberapa variabel prediktor.

MANFAAT PENELITIAN

PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Batasan Penelitian

(9)

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Publikasi yang diterbitkan oleh BPS Provinsi Papua dan Papua Barat tahun 2009.

Model multirespon dalam penelitian ini dimaksudkan sebagai model birespon, karena dalam penelitian ini digunakan dua variabel respon, yaitu: angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah.

Metode pemilihan titik knot optimal dalam penelitian ini menggunakan metode GCV.

BATASAN PENELITIAN

PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

(10)

Analisis regresi adalah suatu analisis yang menggunakan metode least square dalam menjelaskan dugaan tentang adanya hubungan kausal antara suatu variabel prediktor dan variabel respon.

Terdapat tiga model pendekatan regresi, yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik dan regresi semiparametrik. Apabila dalam analisis regresi bentuk kurva regresi diketahui maka dapat digunakan pendekatan regresi parametrik. Sedangkan untuk kurva regresi yang tidak diketahui atau berarti tidak diketahuinya bentuk model hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor, maka regresi nonparametrik bisa menjadi solusi untuk permasalahan tersebut.

TINJAUAN STATISTIK

Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Penelitian Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Hasil dan Pembahasan

(11)

Dalam regresi nonparametrik bentuk kurva regresi bisa sangat fleksibel dalam mendekati pola data, serta tidak menuntut terpenuhinya asumsi-asumsi regresi parametrik (Eubank, 1999).

Model regresi nonparametrik pada umumnya berbentuk:

(1) Fungsi f yang tidak diketahui bentuknya dengan ti sebagai variabel prediktor dan εi diasumsikan berdistribusi N(0,σ2) dan

TINJAUAN STATISTIK

( )

i i i

(12)

Estimator spline merupakan metode yang paling banyak mendapat perhatian dari para peneliti dalam beberapa dekade terakhir.

Dalam Penelitian ini digunakan pendekatan basis spline polynomial truncated, karena pendekatan ini memberikan perhitungan matematik yang relatif lebih mudah dan sederhana.

Secara umum spline polynomial truncated didefinisikan sebagai berikut: (2)

TINJAUAN STATISTIK

1 1

( )

q h m

(

)

q ji hj ji lj ji lj h l

f t



t



t

K

_  











(13)

dimana,

Dalam analisis regresi spline jika terdapat satu variabel respon dan lebih dari satu variabel prediktor maka regresi tersebut disebut regresi spline multivariabel.

Apabila f dihampiri dengan fungsi spline multivariabel maka dapat dituliskan sebagai berikut:

TINJAUAN STATISTIK





q _0,( __ji _lj) , q _ji _lj ji lj ji lj t K t K t K t K      _{ }   1i ( )1i ( )2i ( )pi 1i y  f t  f t   f t 



(14)

Salah satu hal penting dalam analisis regresi spline adalah mencari estimator spline yang paling sesuai untuk sekumpulan data.

Untuk mendapatkan estimator spline yang optimal terdapat dua pendekatan optimasi, yaitu berdasarkan optimasi PLS dan berdasarkan optimasi LS dengan menggunakan fungsi keluarga yang memuat titik-titik knots.

Apabila estimator spline yang diperoleh berdasarkan optimasi LS, maka persoalan utama dalam estimator ini adalah pemilihan titik-titik knots yang optimal.

(15)

Wahba (1990) memberikan suatu metode yang sangat baik untuk memilih parameter penghalus optimal dalam estimator spline (original), yaitu metode generalized cross validation (GCV).

Budiantara (2006a) memperlihatkan bahwa pemilihan parameter penghalus dan pemilihan titik knots optimal dalam estimator spline adalah ekuivalen.

Metode GCV secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

TINJAUAN STATISTIK

1 2 ( ) ( ) ( [ ( )]) MSE K GCV K  _ 

(16)

Penelitian tentang determinan tingkat pendidikan sudah sangat populer dilaksanakan di berbagai negara.

Walaupun secara khusus penelitian mengenai tingkat pendidikan ini memang lebih banyak dilakukan di negara-negara berkembang.

Penelitian mancanegara tentang determinan educational outcome antara lain Fadiya (2010), Yoloye (1976), Lloyd (1996), Schultz (2002), Filmer (1997), McMahon (1999), Anyanwu dan Erhijakpor (1997). Penelitian dari dalam negeri antara lain Santoso (2009) dan Alam (2006).

(17)

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari publikasi yang telah diterbitkan oleh BPS Provinsi Papua dan BPS Provinsi Papua Barat (Papua Dalam Angka 2010, Papua Barat Dalam Angka 2010, Indikator Kesejahteraan Rakyat Provinsi Papua 2010, Indikator Kesejahteraan Rakyat Provinsi Papua Barat 2010, Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Papua 2010, Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Papua Barat 2010) serta data tabulasi lainnya baik berasal dari BPS Provinsi Papua, BPS Provinsi Papua Barat maupun Dirjen DJPK Depkeu.

(18)

Novi Andy Dwi Setyawan

Variabel-variabel respon yang digunakan Y1 = Angka Melek Huruf

Y2 = Rata-rata Lama Sekolah

Variabel-variabel prediktor yang digunakan t1 = Angka Harapan Hidup

t2 = Rata-rata Pengeluaran Rumah Tangga Per Bulan t3 = Banyaknya Anggota Keluarga

t4 = Rasio Jenis Kelamin

t5 = Persentase Ibu yang Berpendidikan SLTA keatas t6 = Rasio Murid Sekolah

t7 = Rasio Murid Guru

t8 = Persentase Penduduk Tinggal di Perkotaan

t9 = Persentase Penduduk Tinggal di Daerah Pesisir

t10 = Persentase Pengeluaran APBD Bidang Pendidikan

VARIABEL PENELITIAN

Regresi Nonparametrik Birespon Spline

(19)

1. Melakukan estimasi terhadap parameter regresi nonparametrik birespon spline;

2. Mencari titik knot optimal dengan metode GCV;

3. Merancang suatu program komputer dalam hal ini adalah software yang berbasis MATLAB code untuk menyelesaikan langkah (1) dan (2) diatas;

4. Mengaplikasikan program yang telah dirancang pada langkah (3) untuk memodelkan determinan tingkat pendidikan di Pulau Papua dengan menggunakan regresi nonparametrik birespon spline.

(20)

Misalkan y adalah variabel respon dan t adalah variabel prediktor, maka hubungan antara variabel y dan t dalam regresi birespon dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.

(6)

ESTIMASI PARAMETER MODEL SPLINE

1 1 1 2 2 10 10 1 2 1 1 2 2 10 10 2

( )

( ) ...

( )

( ) ...

( )

j j j j j j j j j j

y

f t

f

t

y

g t

g

t







 







 



(21)

Atau bisa dituliskan dalam bentuk matrik sebagai berikut:

(7)

1_1 1 1_1 10 10_1 1_ 2 1 1_ 2 10 10_ 2 1_36 1 1_36 10 10_36 2_1 1 1_1 10 10_1 2_ 2 1 1_ 2 10 10_1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y f t f t y f t f t y f t f t y g t g t y g t g t       _ _           _{  } _ _{  } _{        } _{  }         _ _     1_1 1_ 2 1_36 2_1 2_ 2                                _ _{  }                    

(22)

Misalkan diberikan suatu fungsi Spline s(t) derajat h dengan K₁, K₂, ..., K_madalah titik knot sebagai berikut.

(8)

(1) (1) (2) (2) 1 1 2 2 1 1 1 1 (10) (10) 10 10 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) q m q m h q h q h l l h l l h l h l q m h q h l l h l s t t t K t t K t t K                         



(23)

Sehingga jika dalam model birespon kurva regresi f(t) dan g(t) didekati dengan fungsi Spline, maka modelnya akan menjadi sebagai berikut:

(1) (1) (1) (2) (2) (2) 1 1 1 2 2 1 1 1 1 (10) (10) (10) 10 10 1 1 1 ( ) ( ) ... ( ) q m q m h q h q h l l h l l h l h l q m h q h l l h l y t t K t t K t t K                           



(1) (1) (1) (2) (2) (2) 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ... q m q m h q h q h l l h l l h l h l y  t  t  _  t  t  _     







 







  

(24)

Apabila model tersebut diuraikan untuk setiap observasi amatan, dimana pada penelitian ini ada 36 observasi amatan, maka untuk j = 1, 2, …, 36 model tersebut menjadi sebagai berikut.

(10)

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 1_1 1_1 1 1_1 1 2 1_1 2 1_1 1 (10) (10) (10) (10) (10) (10) (10) 10_1 1 10_1 1 2 10_1 2 10_1 1_1 1 ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) ( ) ... ( ) q h q q q h m m h q h q q q h m m h y t t K t K t K t t K t K t K                                   



(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 1_36 1_36 1 1_36 1 2 1_36 2 1_36 1 (10) (10) (10) (10) (10) (10) (10) 10_36 1 10_36 1 2 10_36 2 10_36 1 ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) ( ) ... ( ) q h q q q h m m h q h q q q h m m h y t t K t K t K t t K t K t K                                     1_36

(25)

Jika fungsi spline pada model tersebut diubah menjadi S₁ untuk

respon pertama dan S₂ untuk respon kedua serta disajikan

dalam bentuk matriks maka model diatas dapat ditulis sebagai berikut.

(11)

1_1 1_1 1_1 1_10 10_1 1_ 2 1_1 1_ 2 1_10 10_ 2 1_36 1_1 1_36 1_10 10_36 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y S t S t y S t S t y S t S t y S t S t       _ _       _ _   _{  } _ _{  } _{        } _{  }       1_1 1_ 2 1_36                               _ _{  }        

(26)

Dengan menguraikan kembali fungsi S₁ dan S₂ serta memisahkan fungsi tersebut dengan parameternya, maka persamaan tersebut dalam bentuk matrik dapat ditulis sebagai berikut.

(12) dimana:

dan

y  T

 

 1_1 1_ 2 1 _{1_36} 2_1 2 2_ 2 2_36 y y y _y y y y y y            _{ } _  _{ } _        _ _{ }   _{ } _   _ _         | 0 0 | C T D           _ _    

(27)

Dimana C dan D adalah:

(1) (1) (1) (1) 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1_1 1_1 1_1 1 1_1 10_1 10_1 10_1 1 10_1 (1) (1) (1) (1) 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1_1 1_ 2 1_1 1 1_ 2 10_ 2 10_ 2 10_ 2 1 10_ 2 1 ₍ 1_36 1_36 1_36 q q q q q q t t t K t K_m t t t K t K_m q q q q q q t t t K t K_m t t t K t K_m C q t t t  _  _  _  _  _  _  _  _  K₁(1))q (t_{1_36} K_m(1))q t_{10_36}1 t_{10_36}q (t_{10_36} K₁(1))q (t_{10_36} K_m(1))q                     _ _ _ _   (1) (1) (1) (1) 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1_1 1_1 1_1 1 1_1 10_1 10_1 10_1 1 10_1 (1) (1) (1) (1) 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1 ₍ ₎ ₍ ₎ 1_ 2 1_ 2 1_1 1 1_ 2 10_ 2 10_ 2 10_ 2 1 10_ 2 1 ₍ 1_36 1_36 1_36 q q q q q q t t t t _m t t t t _m q q q q q q t t t t _m t t t t _m D q t t t          _  _  _  _  _  _  _  _  ₁(1))q (t_{1_36} _m(1))q t_{10_36}1 t_{10_36}q (t_{10_36} ₁(1))q (t_{10_36} _m(1))q                     _ _ _ _  

(28)

Apabila diberikan matrik W yang merupakan matriks varian dan

kovarian y₁ dan y₂, maka untuk memperoleh estimator,

dilakukan optimasi Weighted Least Square (WLS) yaitu dengan menyelesaikan persamaan sebagai berikut.

(13) Untuk menyelesaikan optimasi pada persamaan diatas, diselesaikan sebagai berikut:

(14)



'





'



min W min (y T ) (W y T )          ( ) ( )' ( ) ( ' ' ') ( ) ( ' ' ')( ) ' ' ' ' ' ' ' 2 ' ' ' ' f y T W y T y T W y T y T Wy WT y Wy T Wy y WT T WT y Wy T Wy T WT                              

(29)

Selanjutnya persamaan diatas diturunkan terhadap

(15) Setelah diturunkan terhadap , hasilnya disamakan dengan

nol dan didapatkan hasil estimator sebagai berikut:



( ' 2 ' ' ' ' ) ( ) 2 ' 2 ' y Wy T Wy T WT f T Wy T WT                    ˆ 2 ' 2 ' 0 ˆ ' ' T Wy T WT T WT T Wy      

(30)

Sehingga bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon menjadi sebagai berikut.

(17) Jika matrik , maka diperoleh

(18)

Matrik merupakan fungsi dari titik knot, sedangkan adalah titik-titik knot.

1

ˆ

( '

)

'

y

T

y

T T WT

T Wy







1 ( ) ( ' ) ' H K T T WT  T W

ˆ

( )

y



H K y

( ) H K 1 2 ( , ,..., m)' K  K K K

(31)

Secara umum MSE didefinisikan sebagai berikut:

(19)

Dan GCV adalah sebagai berikut:

(20)

PENGHITUNGAN NILAI MSE DAN GCV

1

ˆ

( )

(

)' (

)

MSE K



n



y T





W y T





1 2

( )

(

[

( )])

MSE K

GCV K

n tr I



H K





(32)

SOFTWARE

(33)

(34)

Variabel Jumlah Min Max Range Mean Var y₁ 36 30.53 99.10 68.57 67.06 718.16 y₂ 36 2.42 10.88 8.46 5.95 6.22 t₁ 36 62.25 70.40 8.15 66.72 2.08 t₂ 36 7.38 x 105 _3.45x106 _{2.71 x10}6 _{1.72 x10}6 _{4.95 x10}11 t₃ 36 3.71 4.69 0.98 4.13 0.08 t₄ 36 93.77 126.44 32.67 106.52 52.72 t₅ 36 0.52 50.84 50.32 18.70 189.59 t₆ 36 40.23 401.00 360.77 146.81 5954.80 t₇ 36 6.03 572.00 565.97 60.68 10442.0 t₈ 36 0.00 84.59 84.59 13.25 462.75 t₉ 36 0.00 100.00 100.00 27.10 1040.40 t₁₀ 36 4.27 29.18 24.90 14.36 47.27 ANALISIS DESKRIPTIF

(35)

(36)

ANALISIS DESKRIPTIF

Scatter Plot antara Rata-rata Pengeluaran Rumah Tangga per Bulan (t₂) dengan Angka Melek Huruf (y₁) dan Rata-rata Lama Sekolah (y₂)

(37)

(38)

ANALISIS DESKRIPTIF

Scatter Plot antara Rasio jenis Kelamin (t₄) dengan Angka Melek Huruf (y₁) dan Rata-rata Lama Sekolah (y₂)

(39)

(40)

ANALISIS DESKRIPTIF

Scatter Plot antara Rasio Murid Sekolah (t₆) dengan Angka Melek Huruf (y₁) dan Rata-rata Lama Sekolah (y₂)

(41)

(42)

ANALISIS DESKRIPTIF

Scatter Plot antara Persentase Penduduk Tinggal di Perkotaan (t₈) dengan Angka Melek Huruf (y₁) dan Rata-rata Lama Sekolah (y₂)

(43)

(44)

ANALISIS DESKRIPTIF

Scatter Plot antara Persentase Pengeluaran Pemerintah di Bidang

Pendidikan (t₁₀) dengan Angka Melek Huruf (y₁) dan Rata-rata Lama Sekolah (y₂)

(45)

Jika dilihat dari beberapa gambar diatas maka pemodelan

dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon

merupakan salah satu solusi yang tepat, karena semua gambar yang menunjukkan pola hubungan antara semua variabel respon terhadap prediktornya memperlihatkan bentuk yang tidak jelas, serta dari hasil penghitungan koefisien korelasi hubungan antara kedua variabel respon, yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah menunjukkan hubungan yang kuat, yaitu 0,93094.

Pada penelitian ini digunakan titik knot antara 1 sampai dengan

(46)

Kemudian dalam proses perbandingan tersebut digunakan 10 posisi titik knot yang berbeda pada masing-masing

partisi/bagian yang dipilih secara random dengan

menggunakan fasilitas setting default knot pada software, dan dipilih posisi titik knot yang menghasilkan GCV atau MSE terkecil secara otomatis oleh software.

Kemudian software juga membandingkan berbagai

kemungkinan kombinasi orde polinomial dan secara otomatis akan memilih model yang memiliki GCV atau MSE terkecil.

(47)

Jumlah Knot Orde Optimum GCV Minimum MSE Minimum 1 Titik Knot 2,1,1,1,1,2,1,1,3,3, 2,1,1,1,1,2,1,1,3,3 0.000037387670262 0.0000245283622 2 Titik Knot 3,2,2,1,2,3,2,1,1,3, 3,2,2,1,2,3,2,1,1,3 0.000617055369163 0.0002903274339 3 Titik Knot 2,3,1,2,3,3,1,1,3,1, 2,3,1,2,3,3,1,1,3,1 0.000164471971708 0.0001317638911 1,2,1,2,3,2,1,3,1,2, MODEL TERBAIK

(48)

Variabel

Prediktor Titik Knot pada Respon 1 Titik Knot pada Respon 2

t₁ 67.40360 63.59975 t₂ 2904321.24202 1150057.35973 t₃ 4.37331 4.50865 t₄ 96.94755 98.52878 t₅ 9.92043 20.73579 t₆ 83.16079 217.31904 t₇ 510.25447 60.61997 t₈ 78.60804 3.63946 t₉ 91.71937 68.67754 t₁₀ 27.53404 15.40068 MODEL TERBAIK

(49)

Prediktor Respon 1 Respon 2 1 -8.324390 0.01202057 -129.2789 53.27683 -0.4797603 -116.7622 2 0.0001282937 0.02400898 -0.006253771 -0.002413593 3 -56.49672 1582.235 14.80807 161398.0 4 0.7320122 22.38208 -91.43997 435.4590 5 -18.40863 19.17637 0.2696412 330.1807 6 1.393955 -0.001881289 0.0002353774 27.86102 -0.1849736 -0.8372329 7 0.1987389 9.433549 34.30663 96.77209 MODEL TERBAIK    

(50)

Model untuk respon yang pertama: (21) MODEL TERBAIK 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ˆ 8.324390 0.01202057 129.2789( 67.40360) 0.0001282937 0.02400898( 2904321.24202) 56.49672 1582.235( 4.37331) 0.7320122 22.38208( 96.94755) 18.40863 19.17673( 9.9204 y t t t t t t t t t t t                      2 2 6 6 6 7 7 8 8 9 2 3 3 9 9 9 3) 1.393955 0.001881289 0.0002353774( 83.16079) 0.1987389 9.433549( 510.25477) 4.540440 156.7965( 78.60804) 2.074248 0.01326230 0.0003575259 0.7160898( 91.71937) + t t t t t t t t t t t                     ₁₀ 2 3 3 10 10 10 9.539741 0.07325653 0.02938410 1962.105( 27.53404) t t t t _      

(51)

Model untuk respon yang kedua: (22) MODEL TERBAIK 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ˆ 53.27683 0.4797603 116.7622( 63.59975) 0.006253771 0.002413593( 1150057.35973) 14.80807 161398( 4.50865) 91.43997 435.4590( 98.52878) 0.2696412 330.1807( 20.73579 y t t t t t t t t t t t                       2 2 6 6 6 7 7 8 8 9 2 3 3 9 1 9 9 ) 27.86102 0.1849736 0.8372329( 217.31904) 34.30663 96.77209( 60.61997) 98.03087 1.543373( 3.63946) 17.96551 0.2769081 0.009397192 0.4068191( 68.67754) 79.66152 + t t t t t t t t t t t t                     0 2 3 3 10 10 10 0.9787063 t 0.01299236t 7.436985(t 15.40068)_  

(52)

Dari model untuk respon pertama dapat diambil beberapa interpretasi antara lain yaitu pada saat rasio jenis kelamin dibawah 96.94755, jika rasio jenis kelamin dinaikkan satu satuan maka angka melek huruf akan bertambah sebesar 0.7320122 persen, dan pada saat rasio jenis kelamin berada diatas 96.94755, jika rasio jenis kelamin dinaikkan satu satuan maka angka melek huruf akan bertambah sebesar 23.11409 persen. Interpretasi ini dapat diambil dalam keadaan variabel prediktor lain dianggap bernilai nol.

(53)

Interpretasi yang dapat diambil dari model untuk respon kedua antara lain yaitu pada saat rata-rata pengeluaran rumah tangga perbulan dibawah Rp 1.15.0057,36, jika rata-rata pengeluaran rumah tangga perbulan dinaikkan satu rupiah maka rata-rata lama sekolah akan berkurang sebesar 0.00625377 tahun, dan pada saat rata-rata pengeluaran rumah tangga perbulan berada diatas Rp 1.15.0057,36, jika rata-rata pengeluaran rumah tangga perbulan dinaikkan satu rupiah maka rata-rata lama sekolah akan berkurang sebesar 0.008667364 tahun. Interpretasi ini dapat diambil dalam keadaan variabel prediktor

(54)

1. Diberikan kurva regresi nonparametrik birespon

Kurva regresi didekati dengan fungsi spline

Metode Weighted Least Square (WLS) yang memberikan estimasi untuk kurva regresi adalah:

Untuk suatu matriks

KESIMPULAN

1 1 1 2 2 10 10 1 2 1 1 2 2 10 10 2 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) j j j j j j j j j j y f t f t f t y g t g t g t             (1) (1) (2) (2) 1 1 2 2 1 1 1 1 (10) (10) 10 10 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) q m q m h q h q h l l h l l h l h l q m h q h l l h l s t t t K t t K t t K                                ˆ ( ) y  H K y ( ) H K

(55)

2. Model terbaik yang diperoleh untuk kasus determinan tingkat pendidikan di Pulau Papua adalah model regresi nonparametrik birespon spline dengan model sebagai berikut, untuk respon pertama:

KESIMPULAN

2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ˆ 8.324390 0.01202057 129.2789( 67.40360) 0.0001282937 0.02400898( 2904321.24202) 56.49672 1582.235( 4.37331) 0.7320122 22.38208( 96.94755) 18.40863 19.17673( 9.9204 y t t t t t t t t t t t                      2 2 6 6 6 7 7 8 8 9 3) 1.393955 0.001881289 0.0002353774( 83.16079) 0.1987389 9.433549( 510.25477) 4.540440 156.7965( 78.60804) 2.074248 + t t t t t t t t               

(56)

Dan untuk respon kedua:

KESIMPULAN

2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ˆ 53.27683 0.4797603 116.7622( 63.59975) 0.006253771 0.002413593( 1150057.35973) 14.80807 161398( 4.50865) 91.43997 435.4590( 98.52878) 0.2696412 330.1807( 20.73579 y t t t t t t t t t t t                       2 2 6 6 6 7 7 8 8 9 2 3 3 9 1 9 9 ) 27.86102 0.1849736 0.8372329( 217.31904) 34.30663 96.77209( 60.61997) 98.03087 1.543373( 3.63946) 17.96551 0.2769081 0.009397192 0.4068191( 68.67754) 79.66152 + t t t t t t t t t t t t                     0 2 3 3 10 10 10 0.9787063 0.01299236 7.436985( 15.40068) t t t _     

(57)

3. Angka Melek Huruf dan Rata-rata Lama Sekolah memiliki pola yang berbeda saat masing-masing prediktor memiliki nilai dibawah titik knot optimum 1, antara titik knot optimum 1 dan titik knot optimum 2, antara titik knot optimum 2 dan titik knot optimum 3, antara titik knot optimum 3 dan titik knot optimum 4, dan diatas titik knot optimum 4, dimana posisi titik knot optimum ini berbeda-beda untuk masing-masing prediktor sebagaimana tercantum pada tabel 4.3.

(58)

Pada penelitian ini belum dilakukan uji statistik untuk melihat variabel-variabel prediktor yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon, sehingga perlu dikembangkan lagi uji statistik seperti uji hipotesis atau interval konfidensi untuk penelitian ini.

Software yang telah terbentuk pada penelitian ini masih perlu

dikembangkan lebih jauh lagi, utamanya untuk mengatasi kelemahan-kelemahan yang masih ada.

Pemerintah daerah perlu memperhatikan dan mengoptimalkan determinan yang memberikan kontribusi positif bagi peningkatan angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah di daerahnya masing-masing.

(59)

DEMO SOFTWARE

(60)