BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Penelitian
Matematika merupakan ilmu universal yang melingkupi berbagai bidang dalam kehidupan. Matematika menjadi alat bantu di kehidupan yang menunjang ilmu-ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Kimia, dan Fisika; serta menjadi ilmu pokok dalam perkembangan teknologi di dunia. Matematika sangat erat kaitannya dengan pola pikir manusia yang berpengaruh dalam kehidupan. Hal ini sejalan dengan pendapat dengan Reys et al. (Suherman, 2008: 16) yang mengemukakan bahwa matematika adalah pola berpikir tentang keteraturan dan koneksitas. Contoh sederhana matematika dalam kehidupan adalah dalam hal penentuan waktu. Orang bisa mengenal waktu dengan bantuan ilmu matematika. Oleh karena itu, matematika sangat penting untuk dipelajari oleh setiap orang.
Matematika dipelajari di jenjang pendidikan Sekolah Dasar dan Menengah. Matematika menjadi ilmu pokok yang harus dipelajari siswa di sekolah. Namun sangat memprihatinkan jika melihat kenyataan bahwa matematika menjadi suatu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh banyak siswa. Citra pembelajaran matematika kurang baik (Rohayati, 2008). Salah satu hal yang menyebabkan adanya pandangan negatif terhadap matematika adalah karena matematika merupakan ilmu yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan oleh Nurhasanah (2010: 1) bahwa matematika adalah sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak. Matematika dikatakan abstrak karena objek atau
simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. Contoh sederhananya adalah lingkaran. Definisi lingkaran dalam matematika adalah lengkungan tertutup yang semua titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu (Sukino, 2007: 226). Benda-benda seperti kaset, ban mobil dan cincin bukan merupakan lingkaran, melainkan contoh-contoh benda yang mempunyai bentuk lingkaran.
Dalam Bahasa Indonesia, „abstrak‟ diartikan sebagai „sesuatu yang tidak berwujud‟ atau „sesuatu yang tidak berbentuk‟. Nurhasanah (2010: 1) berpendapat bahwa makna dari penjelasan tersebut adalah sesuatu yang abstrak, tidak berwujud dalam bentuk konkret atau nyata, hanya dapat dibayangkan dalam pikiran saja. Maka dari itu, tidak berlebihan bahwa matematika merupakan ilmu yang abstrak karena objek kajian matematika berupa simbol-simbol yang tidak berwujud dalam kehidupan nyata.
Suherman (2008: 8) merangkum kompetensi atau kemampuan matematis yang harus dimiliki siswa menjadi tiga belas macam yang diambil dari beberapa sumber, terutama kurikulum matematika sekolah tahun 2006, serta teori pembelajaran matematika kontemporer yang saat ini sedang banyak dibicarakan dan diteliti dalam pengembangan pembelajaran matematika. Kemampuan matematika tersebut adalah pemahaman, penalaran, koneksi, investigasi, komunikasi, observasi, eksplorasi, inkuiri, konjektur, hipotesis, generalisasi, kreativitas, dan pemecahan masalah. Dalam Standar Isi Matematika Sekolah Menengah Pertama (2006), dijelaskan bahwa mata pelajaran Matematika dapat
membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.
Di sisi lain, istilah „abstrak‟ sering muncul dalam bahasan matematika dan pendidikan matematika. Kemampuan abstraksi dalam pendidikan matematika merupakan abstraksi sebagai hasil akhir atau dengan kata lain sebagai kemampuan dalam memahami konsep matematis. Hal ini sesuai dengan pernyataan Skemp (Mitchelmore & White, 2007) yaitu:
Abstracting is an activity by which we become aware of similarities ... among our experiences. Classifying means collecting together our experiences on the basis of these similarities. An abstraction is some kind of lasting change, the result of abstracting, which enables us to recognise new experiences as having the similarities of an already formed class. ... To distinguish between abstracting as an activity and abstraction as its end-product, we shall ... call the latter a concept.
Nurhasanah (2010: 15) menyimpulkan bahwa „abstraksi‟ dalam konteks Bahasa Indonesia berdasarkan pernyataan Skemp tersebut adalah hasil dari proses abstraksi. Proses abstraksi adalah suatu aktivitas ketika seseorang menjadi peka terhadap karakteristik yang sama dalam pengalaman-pengalaman yang diperolehnya, kemudian kesamaan karakteristik tersebut dijadikan dasar untuk melakukan sebuah klasifikasi sehingga seseorang dapat mengenali suatu pengalaman baru dengan cara membandingkannya terhadap kelas yang sudah terbentuk dalam pikirannya lebih dulu. Untuk membedakan abstraksi sebagai suatu aktivitas dan abstraksi sebagai hasil akhir, hasil abstraksi dari proses abstraksi selanjutnya disebut sebagai konsep.
Dari beberapa kemampuan yang dibahas oleh Suherman (2008) dan Standar Isi (SI), tidak ada bahasan khusus mengenai kemampuan abstraksi. Penelitian
mengenai kemampuan abstraksi masih sedikit, padahal kemampuan abstraksi merupakan kemampuan pokok yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika. Seperti diungkapkan oleh Leron (Nurhasanah, 2010: 2), kata „abstraksi‟ bahkan tidak ditemukan di bagian indeks dari buku-buku teks matematika.
Kemampuan abstraksi dalam matematika sangat penting karena merupakan suatu kemampuan untuk menggambarkan konsep matematis dalam sebuah permasalahan matematis atau dengan kata lain abstraksi dapat membangun model situasi masalah. Operasi-operasi dalam matematika pun merupakan suatu abstraksi. Hal ini sependapat dengan Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 72) yaitu:
... abstractions apply to a broad range of real and imagined situations. Operations on numbers, such as addition and multiplication, are also abstractions.
Salah satu indikator kemampuan abstraksi adalah merepresentasikan gagasan matematika dalam bahasa dan simbol-simbol matematis. Dengan merepresentasikan sebuah ide atau gagasan matematis, maka akan mudah bagi siswa untuk menentukan pilihan dalam pemecahan suatu permasalahan matematis. Selain itu, mereka dapat menerjemahkan suatu simbol dalam sebuah permasalahan matematis. Hal ini sesuai dengan pendapat Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 102) yaitu:
Understanding a mathematical idea thoroughly requires that several possible representations be available to allow a choice of those most useful for solving a particular problem. And if children are to be able to use a multiplicity of representations, it is important that they be able to translate among them, such as between fractional and decimal notations or between symbolic representations and the number line or pictorial representations.
Begitu pentingnya kemampuan abstraksi matematis karena berkaitan dengan penanaman konsep awal matematika, sehingga para guru perlu menerapkan suatu pendekatan khusus untuk menciptakan suatu proses pembelajaran efektif yang dapat meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa, karena kemampuan abstraksi merupakan kemampuan yang fundamental dalam pembelajaran matematika. Pendekatan tersebut meliputi langkah-langkah guru dalam penyampaian materi, dan bagaimana peranan guru untuk membelajarkan siswa. Salah satu pendekatan yang memungkinkan untuk menunjang kemampuan abstraksi matematis adalah pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).
Dalam sebuah jurnal pendidikan matematika berjudul Effective Mathematics
Instructions (Steedly, et al., 2008) dijelaskan bahwa pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) merupakan instruksi dalam pembelajaran
matematika yang menggabungkan representasi visual. CRA adalah pendekatan yang memiliki tiga bagian instruksional yang memungkinkan guru menggunakan
Concrete (seperti chip berwarna, angka geometris, pola blok, atau kubus) untuk
model konsep matematika yang harus dipelajari, kemudian menunjukkan konsep melalui Representational (seperti menggambar suatu bentuk), dan yang terakhir adalah Abstract atau simbolis (seperti angka, notasi, atau simbol matematika lainnya).
Pendekatan CRA menggunakan suatu model/alat peraga sebagai jembatan pemahaman siswa. Dengan pendekatan ini, guru dapat memberikan kesempatan dalam mempraktikkan dan mendemonstrasikan untuk membantu siswa dalam
mencapai penguasaan konsep matematika. Aktivitas yang langsung dikerjakan oleh siswa dapat membantu pemahaman materi dan ingatan yang lama pada memori otak. Model juga mampu mengeluarkan ide-ide matematis siswa dalam berpikir. De Walle (2008: 34) mengemukakan bahwa model dapat memainkan peran yang sama untuk menguji ide-ide yang muncul. Sulit bagi siswa untuk berbicara dan menguji hubungan abstrak hanya dengan menggunakan kata-kata. Dengan pendekatan ini siswa dapat merepresentasikan ide-ide matematis dalam simbol-simbol matematika dengan benar sehingga dapat menyelesaikan persoalan matematika dengan tepat.
Berdasarkan uraian tersebut, pendekatan CRA sangat cocok dalam menunjang kemampuan abstraksi matematis siswa. Hal ini diperkuat pula dengan pernyataan Bruner (Lestari, 2006: 13) bahwa : “Bagi anak berumur antara 7 sampai dengan 17 tahun, untuk mendapat daya serap dan daya tangkap yang meliputi ingatan, pemahaman, dan penerapan masih memerlukan mata dan tangan”. Siswa SMP termasuk kedalam kategori yang dinyatakan oleh Bruner. Menurut Bruner (Iryanti, 2012: 1), dalam teori representasinya dikemukakan bahwa orang mempelajari pengetahuan melalui tiga tahap, yaitu Enactive
(action-based), Iconic (image-(action-based), dan Symbolic (language-based). Dengan
menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran matematika, konsep diajarkan melalui tahapan enactive yaitu menggunakan benda-benda real (konkret), kemudian iconic (semikonkret) yaitu menggunakan gambar benda, dan terakhir symbolic (abstrak) yaitu menggunakan lambang-lambang matematika.
Berdasarkan Kurikulum 2006 pada jenjang SMP, terdapat empat komponen yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Peluang atau Statistika. Namun dari keempat komponen tersebut, komponen Geometri mendapat bagian yang lebih banyak, yaitu dibahas empat kali dari sepuluh kali bahasan pada jenjang SMP. Hal ini bisa menjadi indikator bahwa geometri merupakan komponen yang sangat penting dan harus dikuasai siswa dalam pembelajaran matematika.
Pada kenyataannya, banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk memahami geometri. Jika diteliti lebih dalam, maka kemungkinan munculnya kesulitan siswa ini diduga sebagai akibat dari pembentukan konsep-konsep abstrak dalam matematika yang kurang. Seperti yang dikemukakan oleh Nurhasanah (2010: 5) bahwa mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat dilakukan hanya dengan melalui transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung oleh siswa.
Dari beberapa uraian latar belakang di atas, penulis tertarik untuk meneliti mengenai penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) dalam belajar geometri. Penggunaan pendekatan ini diharapkan bisa menjembatani siswa untuk memahami konsep geometri dan siswa mampu mengeluarkan ide-ide matematisnya sehingga kemampuan abstraksi matematisnya bisa meningkat.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang yang telah disampaikan sebelumnya, ada rumusan masalah terkait penerapan pendekatan
Concrete-Representational-Abstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP
dalam belajar geometri, yaitu:
1. Apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional?
2. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan
Concrete-Representational-Abstract (CRA)?
3. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)?
C. Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah dari makalah ini tidak meluas ruang lingkupnya, penulis membatasi permasalahan pada pokok bahasan segiempat untuk siswa kelas VII SMP semester dua.
D. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah:
1. Menganalisis dan mengetahui apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya
menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional. 2. Mengetahui kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan
Concrete-Representational-Abstract (CRA).
3. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru sebagai informasi mengenai pengembangan bahan ajar matematika berdasarkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) sehingga dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk membantu pemahaman siswa terhadap materi matematika yang abstrak.
2. Bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya, tulisan ini dapat menambah pengetahuan mengenai desain pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).
F. Definisi Operasional
Definisi operasional dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) adalah suatu pendekatan instruksional untuk membimbing dan mengembangkan pemahaman konsep matematika siswa dari sesuatu yang konkret. Dengan demikian, mereka dapat memperlihatkan kemampuan matematisnya dan akan
lebih jauh memahami konsep-konsep matematika di tingkat abstrak. CRA menggunakan tiga tahapan: concrete yaitu tahapan “melakukan” dengan menggunakan objek konkret menjadi suatu model permasalahan;
representational yaitu tahapan “melihat” dengan menggunakan representasi
atau benda semikonkret menjadi suatu model permasalahan; dan abstract yaitu tahapan “penyimbolan” dengan menggunakan lambang matematika yang abstrak menjadi suatu model permasalahan.
2. Kemampuan abstraksi matematis adalah kemampuan menemukan pemecahan masalah matematis tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata. Kemampuan abstraksi matematis merupakan hasil akhir dari proses abstraksi atau biasa disebut sebagai konsep. Dalam penelitian ini, indikator abstraksi yang diteliti yaitu:
a. Mengidentifikasi karakteristik objek melalui pengalaman langsung.
b. Mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan.
c. Membuat generalisasi.
d. Merepresentasikan gagasan matematis dalam bahasa dan simbol-simbol matematika.
e. Melepaskan sifat-sifat kebendaan dari sebuah objek atau melakukan idealisasi.
f. Membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk pengertian baru.
h. Melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak.
3. Pendekatan konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru dengan menggunakan metode ceramah atau ekspositori dan siswa tidak dilibatkan langsung dalam kegiatan pembelajaran tersebut (siswa menjadi pasif).
G. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dalam penelitian menurut Arikunto (2010: 110) adalah suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul. Berdasarkan rumusan masalah dan kajian teori yang disajikan di atas, maka penelitian ini mempunyai hipotesis sebagai berikut: Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang
