KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris
3. Kurva mencapai puncak pada saat X=
SEBARAN NORMAL
•
Kurva Normal : Bila X adalah suatu peubah acak normal
dengan nilai tengah μ dan ragam σ
2,maka persamaan
kurva normalnya adalah :
SEBARAN NORMAL
Dua kurva normal
dengan μ
1< μ
2dan σ
1=σ
2
Dua kurva normal
SEBARAN NORMAL
Dua kurva normal
dengan
Luas Daerah di Bawah Kurva
Normal
• Dibatasi oleh x = x1 dan x = x2
• P(x1 < X < x2) dinyatakan oleh luas daerah gelap.
gambar luas daerah di bawah kurva normal :
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X ke Z
x
z
Di mana nilai Z:
Z = X -
Distribusi Normal Baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1
Z = Skor Z atau nilai normal baku
X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
TRANSFORMASI DARI X KE Z
Contoh Soal:
Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah (X)=490,7 dan standar deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600?
Jawab:
Diketahui: Nilai = 490,7 dan = 144,7
Contoh Soal:
Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut berkisar antara Rp. 2.000 – 2.805 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara Rp. 2.500
sampai 2.805 per lembarnya. Diketahui = 2.500 sebagai nilai
rata-rata hitung dan standar deviasinya 400.
TRANSFORMASI DARI X KE Z
Z = (X - ) /
Z1 = (2.500 – 2500) / 400 Z1 = 0 / 400 = 0
LUAS DI BAWAH KURVA NORMAL
• Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data. • Berapa luas antara Z antara 0 dan sampai Z = 0,76 atau biasa
dituis P(0<Z<0,76)?
Buah durian di Kebun Montong Sukabumi,
Jawa Barat mempunyai berat rata-rata 5 kg
dengan standar deviasi 1,5 kg. Berapakah
nilai Z, apabila ada buah durian yang
Z = (X -
)/
PENERAPAN KURVA NORMAL
Contoh Soal:
PT GS mengklaim rata-rata berat buah mangga “B” adalah
Jawab:
• Transformasi ke nilai z
AP(x< 250); P(x=250) = (250-350)/50=-2,00 Jadi P(x<250)=P(z<-2,00)
• Lihat pada tabel luas di bawah kurva normal
P(z<-2,00)=0,4772
• Luas sebelah kiri nilai tengah adalah 0,5. Oleh sebab itu, nilai daerah yang diarsir menjadi 0,5 – 0,4772=0,0228. Jadi
probabilitas di bawah 250 gram adalah 0,0228 (2,28%). Dengan kata lain probabilitas konsumen protes karena berat buah mangga kurang dari 250 gram adalah 2,28%.
PENERAPAN KURVA NORMAL
Contoh Soal:
PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat
Jawab:
P(800<X<1.000)?
• Hitung nilai Z
Z1 = (800-900)/50 = -2,00;
Z2 = (1.000-900)/50 = 2,00
• Jadi: P(800<X<1.000) =P(-2,00<Z<2,00);
P(-2,00<Z) = 0,4772 dan P(Z>2,00) = 0,4772
Sehingga luas daerah yang diarsir adalah = 0,4772+0,4772= 0,9544. Jadi P(800<X<1.000) = P(-2,00 < Z<2,00) = 0,9544.
CONTOH SOAL
PT. Gunung Sari ingin membuat kelas mutu baru untuk mangga yaitu mutu “Super”. Mutu ini merupakan 12.5 % dari mutu buah mangga terbaik. Rata-rata berat buah mangga pada saat ini adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Berapa berat mangga minimal untuk bisa masuk ke dalam kelas mutu “Super” tersebut ? Jawab:
Maksud 12.5% terbaik, daerah dibawah kurva normal dengan luas 0.125. Ingat luas daerah diatas X = 350 adalah 0.5. Sehingga
daerah X – X1 adalah 0.5 – 0.125 = 0.375.
Z =( X -
) /
X
1
= (
Z x
) +
X
1
= (1.15 x 50) + 350
X
1
= 57.5 + 350
X
1
= 407.5
Jawab:
Nilai Z = (20-10)/4 = 2,50
P(X>20) = P(Z>2,50) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062
PT Arthakita Jagaselama memproduksi
buah melon, di mana setiap melon
mempunyai berat sebesar 750 gram
dengan standar deviasi 80 gram. Buah
yang termasuk dalam 10% terberat
dimasukkan ke dalam kelas atau mutu A.
Berapa berat minimal dari buah melon
Sepuluh persen terbaik, berarti pada kisaran nilai tertinggi sampai terendah dalam kelompok tersebut mempunyai luas 0,1 atau 10%. Ingat bahwa luas daerah normal kalau dibagi 2 adalah 0,5, maka luas sisa dari daerahnya adalah 0,4 yang diperoleh dari 0,5 – 0,1.
Untuk memperoleh nilai Z, maka anda dapat melihat berapa nilai Z untuk luas dibawah kurva normal sebesar 0,4000. Apabila Anda lihat pada tabel luas di bawah kurva
normal, maka yang mendekati 0,4000 adalah angka 0,3997 dan mempunyai nilai Z = 1,28.
0,4
PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL
Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial dengan n yang semakin membesar.
DALIL PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL
Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah =np dan standar
deviasi =npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah:
di mana n dan nilai p mendekati 0,5
Z = X - np npq
Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal, memerlukan faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi: (a) hanya ada dua peristiwa, (b) peristiwa bersifat independen; (c) besar probabilitas sukses dan gagal sama setiap percobaan, (d) data merupakan hasil penghitungan.
Adi merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli 300 kg buah di Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual dalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk ?
CONTOH:
Diketahui X = 250, dan dikurangi faktor koreksi 0.5 sehingga X = 250 – 0.5 = 249.5. Dengan demikian nilai Z menjadi:
Z = (249.5 – 240) / 6.93 = 1.37 dan P (Z<1.37) = 0.4147 Jadi probabilitas laku adalah 0.5 + 0.4147 = 0.9147
Tahun Pendapatan Perkapita Rata-rata Standar Deviasi 1.986
Berikut adalah pendapatan per kapita rata-rata penduduk Indonesia tahun 2000 sampai 2006
a. Hitunglah Probabilitas Pendapatan dibawah 3.000 !
