MODUL TEMA 15. Rahasia Benda di Sekitar Kita

(1)

(2)

(3)

Kata Pengantar

Modul Dinamis: Modul ini merupakan salah satu contoh bahan ajar pendidikan kesetaraan yang berbasis pada kompetensi inti dan kompetensi dasar dan didesain sesuai kurikulum 2013. Sehingga modul ini merupakan dokumen yang bersifat dinamis dan terbuka lebar sesuai dengan kebutuhan dan kondisi daerah masing-masing, namun merujuk pada tercapainya standar kompetensi dasar.

Matematika Paket A Setara SD/MI Kelas VI Modul Tema 15 : Rahasia Benda di Sekitar Kita

Penulis: Dwi Ari Noerharijanti, S.T., M.Kom.; Im Sodiawati; Moh. Yatim, M.Pd. Editor: Dr. Samto; Dr. Subi Sudarto

Dra. Maria Listiyanti; Dra. Suci Paresti, M.Pd.; Apriyanti Wulandari, M.Pd.

Diterbitkan oleh: Direktorat Pendidikan Masyarakat dan Pendidikan Khusus–Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah–Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

iv+ 42 hlm + illustrasi + foto; 21 x 28,5 cm

P

endidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geograﬁ s, sosial budaya, ekonomi dan psikologis tidak berkesempatan mengikuti pendidikan dasar dan menengah di jalur pendidikan formal. Kurikulum pendidikan kesetaraan dikembangkan mengacu pada kurikulum 2013 pendidikan dasar dan menengah hasil revisi berdasarkan peraturan Mendikbud No.24 tahun 2016. Proses adaptasi kurikulum 2013 ke dalam kurikulum pendidikan kesetaraan adalah melalui proses kontekstualisasi dan fungsionalisasi dari masing-masing kompetensi dasar, sehingga peserta didik memahami makna dari setiap kompetensi yang dipelajari.

Pembelajaran pendidikan kesetaraan menggunakan prinsip ﬂ exible learning sesuai dengan karakteristik peserta didik kesetaraan. Penerapan prinsip pembelajaran tersebut menggunakan sistem pembelajaran modular dimana peserta didik memiliki kebebasan dalam penyelesaian tiap modul yang di sajikan. Konsekuensi dari sistem tersebut adalah perlunya disusun modul pembelajaran pendidikan kesetaraan yang memungkinkan peserta didik untuk belajar dan melakukan evaluasi ketuntasan secara mandiri. Tahun 2017 Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan, Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat mengembangkan modul pembelajaran pendidikan kesetaraan dengan melibatkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru dan tutor pendidikan kesetaraan. Modul pendidikan kesetaraan disediakan mulai paket A tingkat kompetensi 2 (kelas 4 Paket A). Sedangkan untuk peserta didik Paket A usia sekolah, modul tingkat kompetensi 1 (Paket A setara SD kelas 1-3) menggunakan buku pelajaran Sekolah Dasar kelas 1-3, karena mereka masih memerlukan banyak bimbingan guru/tutor dan belum bisa belajar secara mandiri.

Kami mengucapkan terimakasih atas partisipasi dari Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru, tutor pendidikan kesetaraan dan semua pihak yang telah berpartisipasi dalam penyusunan modul ini.

Jakarta, 1 Juli 2020 Plt. Direktur Jenderal

(4)

RAHASIA BENDA

DI SEKITAR KITA

Petunjuk Penggunaan Modul

Daftar Isi

Modul ini disusun untuk Paket A kelas 6, yang disusun secara berurutan sesuai dengan urutan materi yang perlu dikuasai.

Modul ini dilengkapi dengan, penugasan, latihan, dan evaluasi untuk menguji pemahaman dan penguasaan materi peserta didik.

Agar lebih memahami materi modul ini mari ikuti langkah-langkah berikut: 1. Yakinkan diri Anda sudah siap belajar.

2. Berdoalah sebelum memulai belajar. 3. Baca dan pahami materi dalam modul. 4. Catatlah materi yang kurang dipahami.

5. Bila ada kesulitan Anda dapat meminta bantuan dan atau berdiskusi dengan teman atau pendidik.

6. Kerjakan latihan dan tugas yang terdapat dalam modul.

7. Jika telah memahami seluruh materi maka Anda dapat mengerjakan evaluasi akhir modul.

8. Anda dapat melanjutkan ke modul selanjutnya bila hasil penilaian pemahaman memiliki skor 70 atau lebih.

9. Selamat belajar!

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... iv

Petunjuk Penggunaan Modul ... 1

Tujuan Pembelajaran Modul ... 2

Pengantar Modul ... 2

UNIT 1 BENDA DI SEKITARKU ... 4

A. Prisma ... 6

B. Tabung ... 10

C. Limas... 12

D. Kerucut ... 14

E. Bola ... 16

UNIT 2 LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG ... 18

A. Luas permukaan dan volume prisma ... 18

B. Luas permukaan dan volume tabung ... 19

C. Luas permukaan dan volume limas ... 20

D. Luas permukaan dan volume bola ... 21

E. Luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang ... 24

Rangkuman ... 26

Evaluasi... 27

Kriteria Pindah Modul ... 28

Pembahasan Dan Kriteria Penilaian ... 29

Saran Referensi ... 40

Daftar Pustaka ... 41

(5)

Tujuan Pembelajaran Modul

Pengantar Modul

Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapat:

1. Mengenali bentuk-bentuk bangun ruang prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola yang ditemui sehari-hari.

2. Menentukan ciri-ciri bangun ruang prisma, tabung, limas, kerucut dan bola. 3. Membedakan bangun ruang prisma, tabung, limas, kerucut dan bola

4. Menentukan luas permukaan bangun ruang prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola, serta gabungan beberapa bangun ruang tersebut.

5. Menentukan volume bangun ruang ruang prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola, serta gabungan beberapa bangun ruang tersebut.

6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang ruang prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola, serta gabungan beberapa bangun ruang tersebut.

Modul ini akan menggambarkan tentang bangun-bangun ruang di matematika yang akan banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Banyak bentuk-bentuk di sekitar kita yang menunjukkan bentuk dasar sebagaimana yang kita pelajari di Matematika.

Rumah adalah salah satu bangunan yang dijadikan tempat tinggal selama jangka waktu tertentu. Bangunan rumah memiliki bentuk yang bermacam-macam. Ada yang berbentuk persegi, persegi panjang, dan bentuk bangun ruang lainnya. Selain itu benda-benda di dalam rumah juga memiliki bentuk yang beracam-macam. Bu Ani ingin menata rumahnya agar terlihat rapi. Bu Ani ingin mengelompokkan benda-benda di rumahnya sesuai dengan bentuknya. Bagaimana cara bu Ani melakukan hal tersebut?

Untuk menyelesaikan masalah di atas, Anda dapat mempelajari modul “Ragam Benda di Sekitar Kita” ini yang di dalamnya berisi tentang pengenalan bentuk-bentuk bangun ruang yang dikaitkan dengan benda-benda di sekitar, sekaligus menghitung volume dan luas permukaan gabungan beberapa bangun ruang.

(6)

81,7%HQGDGL6HNLWDUNX

%HQGDEHQGD GL VHNLWDU NLWD PHPLOLNL EHQWXN \DQJ EHUPDFDPPDFDP PLVDONDQ DOPDUL JHODV GDQ EROD ODPSX \DQJ PHPLOLNL EHQWXN EHUEHGDEHGD 3HUKDWLNDQ JDPEDUJDPEDU EHULNXW DGDNDK \DQJ VHUXSD" &RED KXEXQJNDQ JDPEDUJDPEDU \DQJ PHQXUXW DQGD PHPLOLNLEHQWXNVHUXSDGHQJDQVHEXDKJDULV

3HUKDWLNDQ EHQWXN EDQJXQ UXDQJ EHULNXW DGDNDK NHVDPDDQ GHQJDQ EHQGDEHQGD VHEHOXPQ\D"

3ULVPD 7DEXQJ /LPDV .HUXFXW %ROD

-LND PHPSHUKDWLNDQ GHQJDQ FHUPDW NLWD DNDQ PHQHPXNDQ NHVDPDDQ DQWDUD EHQGD EHQGDGLUXPDKGHQJDQEHQWXNEDQJXQUXDQJ /HPDULSDNDLDQGDQNDUGXVPHPLOLNLEHQWXNSULVPD *HODVGDQ.DOHQJPHPLOLNLEHQWXNWDEXQJ 1DVL7XPSHQJGDQ&DSLQJPHPLOLNLEHQWXN.HUXFXW .XEDK0DVMLGGDQ5XELNPHPLOLNLEHQWXNOLPDV .HOHUHQJGDQ%XDK6HPDQJNDPHPLOLNLEHQWXN%ROD

(7)

$35,60$

/XPEXQJSDGLDGDODKVHEXDKOXPEXQJ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\LPSDQ GDQ PHQJHULQJNDQ SDGL \DQJ WHODK GLSDQHQ

/XPEXQJ LQL NKXVXV GLGHVDLQ

EHUGDVDUNDQ IXQJVLQ\D GDQ ELVD EHUYDULDVL EHUGDVDUNDQ QHJDUD DWDX SURYLQVL /XPEXQJ SDGL GL $VLD PHPLOLNL SHUEHGDDQ\DQJVLJQLILNDQGLEDQGLQJNDQ OXPEXQJ SDGL \DQJ EHUDGD GL ORNDVL EXGLGD\D SDGL ODLQQ\D GL GXQLD 3HUKDWLNDQ JDPEDU OXPEXQJ SDGL GL

VDPSLQJPHPLOLNLDWDS\DQJPHQ\HUXSDLEHQWXN3ULVPD6HJLWLJD

3ULVPDDGDODKEDQJXQUXDQJ\DQJGLEDWDVLROHKGXDELGDQJEHUKDGDSDQ\DQJVDPD GDQVHEDQJXQDWDXNRQJUXHQGDQVHMDMDU\DQJGLVHEXWDODVGDQWXWXSSULVPDVHUWD ELGDQJELGDQJODLQ\DQJEHUSRWRQJDQPHQXUXWUXVXNUXVXN\DQJVHMDMDU

3ULVPDGLEHULQDPDQDPDVHVXLEHQWXNbidang alasDWDXbidang atasnya-LNDELGDQJ DODV VXDWX SULVPD PHUXSDNDQ GDHUDK VHJLWLJD PDND SULVPD WHUVHEXW GLQDPDNDQ SULVPDVHJLWLJD &RQWRK

/DWLKDQ

&LULFLUL%DQJXQ5XDQJ3ULVPD

3HUKDWLNDQ JDPEDU EHULNXW *DPEDU MDP PHPSXQ\DL NHUDQJND VHSHUWL JDPEDU GL VHEHODKNDQDQ %HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDVSULVPDPHPSXQ\DLFLULFLULXPXPVHEDJDLEHULNXW 0HPSXQ\DLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNGDQEHUXNXUDQVDPD 0HPSXQ\DLVLVLWHJDN\DQJEHUEHQWXNVDPD -DUDNVLVLDODVGDQVLVLDWDVGLVHEXWWLQJJLSULVPD %DQ\DNQ\DVLVLUXVXNGDQWLWLNVXGXWSULVPDWHUJDQWXQJMHQLVQ\D -HQLV3ULVPD 3ULVPDWHJDNVHJLWLJDMLNDPHPLOLNLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNVHJLWLJD 3ULVPD WHJDN VHJLHPSDW MLND PHPLOLNL VLVL DODV GDQ VLVL DWDV EHUEHQWXN VHJL

HPSDWPLVDOQ\DSHUVHJLSHUVHJLSDQMDQJMDMDUDQJHQMDQJWUDSHVLXPOD\DQJ OD\DQJEHODKNHWXSDW 3ULVPDWHJDNVHJLOLPDMLNDPHPLOLNLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNVHJLOLPD 3ULVPDWHJDNVHJLHQDPMLNDPHPLOLNLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNVHJLHQDP 3HUKDWLNDQMHQLVSULVPDEHULNXWGDQWXOLVNDQFLULFLULQ\D 1DPDEDQJXQ &LULFLUL D 6LVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXN E -XPODKVLVLDGD F -XPODKUXVXNDGD G -XPODKWLWLNVXGXWDGD

(8)

1DPDEDQJXQ &LULFLUL D 6LVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXN E -XPODKVLVLDGD F -XPODKUXVXNDGD G -XPODKWLWLNVXGXWDGD 1DPDEDQJXQ &LULFLUL D 6LVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXN E -XPODKVLVLDGD F -XPODKUXVXNDGD G -XPODKWLWLNVXGXWDGD 1DPDEDQJXQ &LULFLUL D 6LVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXN E -XPODKVLVLDGD F -XPODKUXVXNDGD G -XPODKWLWLNVXGXWDGD -DULQJMDULQJSULVPD

$SDELOD SULVPD GLEXND DNDQ GLSHUROHK MDULQJMDULQJ SULVPD %HULNXW DGDODK FRQWRK MDULQJMDULQJSULVPDWHJDNVHJLOLPD FRQWRKMDULQJMDULQJSULVPDWHJDNVHJLWLJD

3HQXJDVDQ

%DQJXQ UXDQJ EDQ\DN VHNDOL GLMXPSDL GLNHKLGXSDQ PDV\DUDNDW VHKLQJJD VHEHQDUQ\D GDODP NHVHKDULDQ VHULQJNDOL EHULULVDQ GHQJDQ PDWHPDWLND 0HPDKDPLEDQJXQUXDQJPHQJDMDUNDQNHSDGDDQGDWHQWDQJNRQVHSEDQJXQ GDQ UXDQJ \DQJ ELVD NLWD SHODMDUL PLQLDWXUQ\D GHQJDQ PHQFRED PHPEXDW VHEXDKEDQJXQ 7XMXDQ 'DSDWPHQJHQDOLEDQJXQUXDQJWHUXWDPDEHQWXNSULVPDVHFDUDNRQNUHWPHODOXL NHWUDPSLODQPHPEXDWVHEXDKEDQJXQ 0HGLD ¾ .DUWRQPDQLOD ¾ JXQWLQJ ¾ 3HQJJDULV ¾ /HP ¾ %XNXWXOLVNHUMD /DQJNDKODQJNDK 6LODKNDQDQGDEHUNHORPSRNGHQJDQNDZDQDQGDPDNVLPDORUDQJ 0DVLQJPDVLQJNHORPSRNPHPEXDWEDQJXQSULVPD\DQJEHUEHGDVLODKNDQ PHPLOLK SULVPDVHJLWLJD SULVPDVHJLHPSDW SULVPDVHJLOLPD %XDWODKEDQJXQUXDQJPHQJJXQDNDQVHPXDPHGLD\DQJWHUVHGLDGHQJDQ NHWHQWXDQXNXUDQEHEDVVHVXDLNHLQJLQDQNHORPSRN

5DKDVLDNDQ XNXUDQ SULVPD \DQJ GLEXDW PDVLQJPDVLQJ NHORPSRN GDUL NHORPSRN\DQJODLQQ\D

-LNDWHODKVHOHVDLPHQJHUMDNDQWXQJJXODKVDPSDLNHORPSRN\DQJODLQWHODK PHQXQWDVNDQSHNHUMDDQQ\D

7XNDUNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRN DQGD GHQJDQ NHORPSRN ODLQQ\D PLQWDODK XQWXNGLSDQGXROHKSHQGLGLN

8NXUODK VLVL SHUPXNDDQ EDQJXQ SULVPD \DQJ DQGD WHULPD NHPXGLDQ JDPEDUNDQEHQWXNEDQJXQUXDQJEHQGDWHUVHEXWGDODPEXNXNHUMDGHQJDQ PHPEHULNDQXNXUDQSDGDJDPEDUEHQGDWHUVHEXW

(9)

% 7$%81*

.LWD VHULQJ PHQMXPSDL EHQGDEHQGD GL VHNLWDU NLWD VHSHUWL JHODV YDV EXQJD GDQ WRSOHV\DQJPHPLOLNLEHQWXN\DQJVDPD%HQWXNWHUVHEXWGLQDPDNDQWDEXQJ7DEXQJ DWDX VLOLQGHU DGDODK EDQJXQ UXDQJ WLJD GLPHQVL \DQJ GLEHQWXN ROHK GXD EXDK OLQJNDUDQLGHQWLN\DQJVHMDMDUGDQVHEXDKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJPHQJHOLOLQJLNHGXD OLQJNDUDQWHUVHEXW &LULFLUL%DQJXQ5XDQJ7DEXQJ -DULMDUL7DEXQJ

*HODV .HUDQJNDWDEXQJ -DULQJWDEXQJ

3HUKDWLNDQJDPEDUGLDWDV

-LND NHUDQJND WDEXQJ GLEXND DNDQ GLSHUROHK MDULQJMDULQJ WDEXQJ VHSHUWL JDPEDU SDOLQJNDQDQ%HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDVGLSHUROHKFLULFLULWDEXQJVHEDJDLEHULNXW 7DEXQJPHPSXQ\DLVLVL 6LVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXNOLQJNDUDQGHQJDQXNXUDQVDPD 6LVLOHQJNXQJGLVHEXWVHOLPXWWDEXQJ\DQJEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ 7LGDNPHPSXQ\DLWLWLNVXGXW 0HPSXQ\DLUXVXNOHQJNXQJ -DUDNVLVLDODVGDQVLVLDWDVGLVHEXWWLQJJLWDEXQJ ELGDQJDWDV VHOLPXW ELGDQJDODV

/DWLKDQ

3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL %DQJXQUXDQJGLVDPSLQJGLQDPDNDQ %DQJXQGLVDPSLQJPHPSXQ\DLVLVL %DQJXQGLVDPSLQJPHPSXQ\DLVXGXW 6LVLDODVGLWXQMXNNDQROHKKXUXI 6LVLDWDVGLWXQMXNNDQROHKKXUXI 6LVLOHQJNXQJGLWXQMXNNDQROHKKXUXI

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

3HQXJDVDQ

A B C

(10)

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

/DWLKDQ

-DZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWGHQJDQEDLNGDQEHQDU D 1DPDEDQJXQGLVDPSLQJDGDODK E %DQ\DNUXVXNDGD F %DQ\DNVLVLDGD G %DQ\DNWLWLNVXGXWDGD D 1DPDEDQJXQGLVDPSLQJDGDODK E %DQ\DNUXVXNDGD F %DQ\DNVLVLDGD G %DQ\DNWLWLNVXGXWDGD D 1DPDEDQJXQGLVDPSLQJDGDODK E %DQ\DNUXVXNDGD F %DQ\DNVLVLDGD G %DQ\DNWLWLNVXGXWDGD

(11)

'.(58&87

%DQ\DN VHNDOL EHQGDEHQGD GL VHNLWDU NLWD \DQJ EHUEHQWXN VHSHUWL NHUXFXW PLVDONDQ FDSLQJ GDQ QDVL WXPSHQJ VHSHUWL GLWXQMXNNDQ JDPEDU GL DWDV %HQGD DSD ODJL \DQJ EHUEHQWXNNHUXFXWGLVHNLWDUNLWD".HUXFXWDGDODKVHEXDKOLPDVLVWLPHZD\DQJPHPLOLNL DODVEHUEHQWXNOLQJNDUDQGDQPHPSXQ\DLVHEXDKWLWLNSXQFDN &LULFLUL%DQJXQ5XDQJ.HUXFXW 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

%HUGDVDUNDQ JDPEDU EDJLDQEDJLDQ NHUXFXW GL VDPSLQJ PDND FLULFLUL NHUXFXW DGDODKVHEDJDLEHULNXW D 0HPSXQ\DLVLVL 6LVLDODVEHUEHQWXNOLQJNDUDQ 6LVLOHQJNXQJGLVHEXWVHOLPXWNHUXFXWEHUEHQWXNMXULQJOLQJNDUDQ E 0HPSXQ\DLWLWLNVXGXW F 0HPSXQ\DLUXVXNOHQJNXQJ G -DUDNWLWLNSXQFDNNHDODVGLVHEXWWLQJJLNHUXFXW dŝƚŝŬ^ƵĚƵƚͬƉƵŶĐĂŬ ^ŝƐŝůĂƐ dŝŶŐŐŝ :ĂƌŝͲũĂƌŝ ^ŝƐŝůĞŶŐŬƵŶŐ ZƵƐƵŬůĞŶŐŬƵŶŐ

3HQXJDVDQ

-DULQJMDULQJ.HUXFXW -LNDGLEXNDDNDQPHPEHQWXNMDULQJMDULQJVHSHUWLJDPEDUGLEDZDK

%HODMDU EDQJXQ UXDQJ EHQWXN NHUXFXW PHPEHODMDUNDQ SDGD NLWD XQWXN PHQJHWDKXL VHOLPXW GDQ SHQDPSDQJQ\D 7HUPDVXN NHEHUPDQIDDWDQ NHUXFXW VHEDJDLIXQJVLEDQJXQUXDQJGLGDODPNHVHKDULDQ

7XMXDQ

3HVHUWD GLGLN PHQJHQDOL WHQWDQJ EDQJXQ UXDQJ EHUEHQWXN NHUXFXW GHQJDQ PHPEXDWWRSLEHUEHQWXNFDSLQJWHUEXDWGDULNHUWDV 0HGLD .DUWRQ.HUWDVPDQLOD 3HQJJDULV *XQWLQJ /HP .HUWDVKLDV /DQJNDKODQJNDK

%XDWODK VHEXDK FDSLQJ GHQJDQ ODQJNDK VHSHUWL JDPEDUGLVDPSLQJ

*DPEDUODK VHOLPXW NHUXFXW GHQJDQ XNXUDQ EHEDV *XQWLQJNHUWDVVHVXDLSRODJDPEDU 5HNDWNDQGHQJDQOHP +LDVLGHQJDQNHUWDVKLDV 7XQMXNNDQ KDVLO \DQJ DQGD KDVLONDQ SDGD SHQGLGLN XQWXNGLQLODL

(12)

( %2/$

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

/DWLKDQ

.HUMDNDQVRDOVRDOEHULNXW 7HQWXNDQMHQLVEDQJXQUXDQJGDULMDULMDULEHULNXW D EF /HQJNDSLODKJDPEDUEHULNXWDJDUPHPEHQWXNMDUULQJMDULQJEDQJXQUXDQJ D E F %XDWODKPDVLQJPDVLQJVHEXDKJDPEDUMDULQJMDULQJGDULEDQJXQUXDQJEHULNXW D.XEXV E.HUXFXW F7DEXQJ G/LPDVWHJDNVHJLWLJD

(13)

81,7/XDV3HUPXNDDQGDQ9ROXPH%DQJXQ5XDQJ

$ /XDV3HUPXNDDQ3ULVPDGDQ9ROXPH3ULVPD

3ULVPD PHPLOLNL VLVL DODV \DQJ EHUEHQWXN GDQ EHUXNXUDQ VDPD VHKLQJJD OXDV SHUPXNDDQSULVPDGDSDWGLKLWXQJGHQJDQFDUD /XDVSHUPXNDDQEDQJXQUXDQJPHUXSDNDQMXPODKVHOXUXKOXDVVLVL\DQJPHPEHQWXN EDQJXQUXDQJWHUVHEXW &RQWRK %HUDSDOXDVSHUPXNDDQEDQJXQGLVDPSLQJ /DQJNDKSHQJHUMDDQ

3HUKDWLNDQ EHQWXN VLVL DODV VLVL DWDV GDQ VLVL WHJDNQ\D /XDVSULVPD [OXDVDODVMXPODKVHOXUXKOXDVVLVLWHJDN [OXDVVHJLWLJDOXDVVLVLOXDVVLVLOXDVVLVL [ò[[[[[ FP -DGLOXDVSULVPDGLDWDVDGDODKFP 6HGDQJNDQXQWXN9ROXPH3ULVPDVHEDJDLEHULNXW 3HUKDWLNDQ*DPEDU3ULVPD6HJLWLJDGLEDZDKLQL /XDV3HUPXNDDQ3ULVPD [/XDV$ODV-XPODKVHOXUXKOXDVVLVLWHJDN FP FP FP FP 9ROXPH3ULVPD /XDV$ODV[7LQJJL &RQWRK6RDO

6HEXDK WHQGD EHUEHQWXN SULVPD VHJLWLJD PHPLOLNLEDJLDQSLQWXGHSDQGDQEHODNDQJ EHUEHQWXN VHJLWLJD VDPD NDNL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $ODV VHJLWLJD P GDQ WLQJJL VHJLWLJDP-LNDSDQMDQJWLQJJLWHQGD P7HQWXNDQYROXPHWHQGDWHUVHEXW 3HQ\HOHVDLDQ

9ROXPH 3ULVPD 6HJLWLJD /XDV $ODV [ 7LQJJL3ULVPD ቀଵ ଶݔ݈ܽܽݏݔݐ݅݊݃݃݅ቁ ݔݐ݅݊݃݃݅݌ݎ݅ݏ݉ܽ ቀଵ ଶݔʹݔʹǡͷቁ ݔ͵ ͹ǡͷ݉ଷ -DGL9ROXPH7HQGDDGDODK͹ǡͷ݉ଷ % /XDV3HUPXNDDQ7DEXQJGDQ9ROXPH7DEXQJ 7DEXQJPHPSXQ\DLVLVL\DLWXVLVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXNOLQJNDUDQGDQVLVLVHOLPXW 6HKLQJJDOXDVSHUPXNDDQWDEXQJGDQYROXPHWDEXQJGDSDWGLFDULGHQJDQFDUD /8$63(508.$$17$%81* [OXDV/LQJNDUDQ/XDV6HOLPXW ሺ૛࣊࢘૛_{ሻ ൅ ૛࢚࣊࢘}_DWDX ૛࣊࢘ሺ࢘ ൅ ࢚ሻ 9ROXPH7DEXQJ

࣊ ൈ ࢘

૛

ൈ ࢚

(14)

&RQWRK %HUDSDFP_{/XDVSHUPXNDDQWDEXQJGLVDPSLQJ"} 'LNHWDKXLU FP W FP /DQJNDKSHQJHUMDDQ /XDV3HUPXNDDQ7DEXQJ [ʌ[U_[ʌ[U[W [ଶଶ ଻[ _[ଶଶ ଻[[ FP 'LDPHWHUDODVVHEXDKWDEXQJDGDODKFP-LNDWLQJJLWDEXQJFPWHQWXNDQ YROXPHWDEXQJWHUVHEXW" 'LNHWDKXLGLDPHWHUG FP WLQJJLWDEXQJW FP 'LWDQ\D9ROXPHWDEXQJ" -DZDE -DULMDULU ௗ௜௔௠௘௧௘௥ ଶ ଷ଴ ଶ ൌ ͳͷܿ݉ 9ROXPHWDEXQJ ߨ ൈ ݎଶൈ ݐ ൌ ଶଶ ଻ ൈ ͳͷ ଶ_{ൈ ʹͺ ൌ ͳͻǤͺͲͲܿ݉}ଷ & /XDV3HUPXNDDQGDQ9ROXPH/LPDV /LPDVPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQVLVLWHJDN6HKLQJJDOXDVSHUPXNDDQOLPDVGDSDWGLFDUL GHQJDQFDUD &RQWRK /XDVSHUPXNDDQOLPDVVHJLHPSDWGLVDPSLQJDGDODK« 'LNHWDKXL8NXUDQDODVOLPDV V FP 7LQJJLVLVLWHJDNOLPDVW FP /XDV3HUPXNDDQOLPDV /XDV$ODV/XDVVLVLWHJDN /DQJNDK3HQJHUMDDQ /XDV3HUPXNDDQOLPDV /XDV$ODV/XDVVLVLWHJDN OXDVSHUVHJL[OXDVVLVLWHJDN [[ò[[ FP 6HGDQJNDQXQWXN9ROXPH/LPDVGDSDWGLFDULGHQJDQFDUD &RQWRKVRDO

6HEXDK KLDVDQ EHUEHQWXN OLPDV $ODV KLDVDQ WHUVHEXW EHUEHQWXN SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ XNXUDQ FP [ FP GDQ WLQJJL OLPDV FP %HUDSDNDK YROXPH KLDVDQ WHUVHEXW" 3HQJHUMDDQ 'LNHWDKXLOLPDVSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQXNXUDQFP[FP 7LQJJL/LPDVW FP 'LWDQ\D9ROXPHOLPDVSHUVHJLSDQMDQJ" -DZDE 9ROXPH/LPDVSHUVHJLSDQMDQJ ௅௨௔௦஺௟௔௦௫௧௜௡௚௚௜ ଷ ൌ ݌݆ܽ݊ܽ݊݃ݔ݈ܾ݁ܽݎݔݐ݅݊݃݃݅ ͵ ൌ ͳͷ ൈ ͳͲ ൈ ͳͷ ͵ ൌ ʹʹͷͲ ͵ ൌ ͹ͷͲܿ݉ ଷ ' /XDV3HUPXNDDQ%RODGDQ9ROXPH%ROD %RODPHUXSDNDQEDQJXQUXDQJ\DQJPHPSXQ\DLVLVL/XDVVLVLERODVDPDGHQJDQ OXDVOLQJNDUDQ6HKLQJJDOXDVSHUPXNDDQERODGDSDWGLFDULGHQJDQFDUD

9ROXPH/LPDV

=

௅௨௔௦ ஺௟௔௦ ௫ ௧௜௡௚௚௜ ଷ

(15)

&RQWRK6RDO 3HUKDWLNDQJDPEDUERODGLVDPSLQJ\DQJPHPSXQ\DLMDUL MDULFP/XDVSHUPXNDDQEDQJXQGLVDPSLQJDGDODK /DQJNDKSHQJHUMDDQ /XDV3HUPXNDDQEROD [ʌ[U [ଶଶ ଻[ FP 6HEXDKERODPHPLOLNLMDULMDULFP7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW ቀߨ ൌ ଶଶ ଻ቁ 'LNHWDKXL-DULMDULU FP 'LWDQ\D9ROXPH%ROD9" -DZDE 9ROXPH%ROD9 ସ ଷ ൈ ߨ ൈ ݎ ଷ ൌ Ͷ ͵ ൈ ʹʹ ͹ ൈ ͳͶ ଷ ൌ Ͷ ͵ ൈ ʹʹ ͹ ൈ ͳͶ ൈ ͳͶ ൈ ͳͶ ൌ ଶସଵǤସ଻ଶ ଶଵ ൌ ͳͳǤ Ͷͻͺǡ͸ܿ݉ ଷ /XDV3HUPXNDDQEROD [OXDVOLQJNDUDQ [ʌ[U = 7 cm

/DWLKDQ

.HUMDNDQODWLKDQEHULNXWGHQJDQEDLNGDQEHQDU /XDVSHUPXNDDQGDQYROXPHEDQJXQGLEDZDKLQLDGDODK« /XDVSHUPXNDDQGDQYROXPHNHUXFXWGLVDPSLQJDGDODK

%X $ULQL DNDQ PHPEXDW WRSL XQWXN DQDNQ\D 8NXUDQ WRSL WHUVHEXW PHPSXQ\DL WLQJJL FP GDQ MDULMDUL FP -LND %X $ULQL DNDQ PHPEXDW WRSL OXDV NHUWDV \DQJ GLEXWXKNDQ EX $ULQLDGDODK

,EXDNDQPHQJLVLPDQJNRNGHQJDQJHODVDLU-LNDXNXUDQ JHODV VHSHUWL JDPEDU GL VDPSLQJ YROXPH DLU GL GDODP PDQJNRNDGDODK

(UGL PHQGDSDW WXJDV XQWXN PHODSLVL NXOLW EROD VHSDN GHQJDQNHUWDVHPDV-LNDMDULMDULERODFPNHUWDV\DQJ GLEXWXKNDQ(UGLDGDODKFP FP FP cm

(16)

( /XDV3HUPXNDDQGDQ9ROXPH*DEXQJDQEDQJXQ5XDQJ

$\DKDNDQPHPEXDWNDQWHQGDXQWXNDGLNVHSHUWLJDPEDUGLEDZDKLQL D%HUDSDOXDVNDLQ\DQJGLSHUOXNDQROHKD\DK"

E%HUDSDYROXPHUXDQJDQGLGDODPWHQGD"

8QWXN PHPSHUPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK $\DK ODQJNDK \DQJ GLODNXNDQ DGDODK $PDWLNHUDQJNDWHQGD 6LVL$%)( VLVL'&*+ 6LVL%&*) VLVL$'+( 6LVL(), VLVL+(-6LVL)*-, VLVL(+-, 0HQJKLWXQJOXDVSHUPXNDDQWHQGD OXDV$%)(OXDV%&*)OXDV'&*+OXDV$'+(OXDV(),OXDV)*-, OXDV+(-OXDV(+-, [OXDV$%)([OXDV%&*)[(),[)*-, [[[[[ò[[[[ P 0HQJKLWXQJYROXPHUXDQJDQGLGDODPWHQGD YROXPHSULVPDVHJLHPSDWYROXPHSULVPDVHJLWLJD OXDVSHUVHJLSDQMDQJ[WLQJJLSULVPDOXDVVHJLWLJD[WLQJJLSULVPD [[ò[[[ P ϱŵ ϱŵ

/DWLKDQ

.HUMDNDQODWLKDQEHULNXWGHQJDQEDLNGDQEHQDU 7HQWXNDQYROXPHJDEXQJDQEDQJXQUXDQJEHULNXW 7HQWXNDQ/XDV3HUPXNDDQJDEXQJDQEDQJXQUXDQJGLEDZDKLQL 7HQWXNDQ9ROXPHJDEXQJDQEDQJXQUXDQJEHULNXW FP FP FP FP FP FP FP FP FP

(17)

5$1*.80$1 %DQJXQUXDQJSULVPDPHPLOLNLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNVDPD -HQLVEDQJXQUXDQJSULVPD 3ULVPDWHJDNVHJLWLJDPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXNVHJLWLJD 3ULVPDWHJDNVHJLHPSDWPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQDWDVEHUQHQWXNVHJLHPSDW 3ULVPDWHJDNVHJLOLPDPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXNVHJLOLPD 3ULVPDWHJDNVHJLHQDPPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQDWDVEHUEHQWXNVHJLHQDP %DQJXQ UXDQJ WDEXQJ PHPLOLNL VLVL \DLWX VLVL DODV GDQ VLVL DWDV EHUEHQWXN

OLQJNDUDQGDQVHOLPXWEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ %DQJXQUXDQJOLPDVPHPSXQ\DLVLVLDODVGDQVDWXWLWLNSXQFDN %DQJXQUXDQJERODPHPSXQ\DLVLVLGDQWLGDNPHPSXQ\DLWLWLNVXGXW /XDVSHUPXNDDQSULVPD [OXDVDODVOXDVVLVLWHJDN /XDVSHUPXNDDQWDEXQJ [OXDVOLQJNDUDQOXDVVHOLPXW [ʌ[U_[ʌ[U[W /XDVSHUPXNDDQOLPDV OXDVDODVOXDVVLVLWHJDN /XDVSHUPXNDDQNHUXFXW OXDVDODVOXDVVHOLPXW ʌ[U_ʌ[U[V /XDVSHUPXNDDQEROD [ʌ[U 9ROXPHSULVPD OXDVDODV[WLQJJLSULVPD 9ROXPHWDEXQJ OXDVOLQJNDUDQ[WLQJJLWDEXQJ ʌ[U_[W 9ROXPHOLPDV [OXDVDODV[WLQJJLOLPDV 9ROXPHNHUXFXW [OXDVDODV[WLQJJLNHUXFXW [ʌ[U_[W 9ROXPHEROD [ʌ[U (9$/8$6, $ ,VLODKWLWLNWLWLNEHULNXW 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW %HQGD GL DWDV \DQJ EHUEHQWXN SULVPD VHJL HPSDWDGDODK %DQJXQUXDQJ\DQJPHPLOLNLVLVLDODVGDQVLVLDWDVEHUEHQWXNOLQJNDUDQGLVHEXW 3ULVPDWHJDNVHJLWLJDPHPSXQ\DLVLVL %DQJXQUXDQJ\DQJWLGDNPHPLOLNLVXGXWDGDODK %DQJXQUXDQJ\DQJPHPLOLNLWLWLNSXQFDNGDQDODVQ\DEHUEHQWXNOLQJNDUDQ GLVHEXW 7DEXQJPHPLOLNLUXVXN

*DPEDU GL EDZDK LQL PHUXSDNDQ MDULQJMDULQJ EDQJXQ

UXDQJ 3DN1XUGLQDNDQPHPEXDWWRSLNHUWDVEHUEHQWXNNHUXFXW%HQWXNVLVLNHUXFXW\DQJ GLEXDWROHKSDN1XUGLQDGDODK 7HQGDSUDPXNDEHUEHQWXNVHSHUWLEDQJXQUXDQJ 5XPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJDGDODK % 6HOHVDLNDQVRDOEHULNXW

3DN :LQ PHPSXQ\DL KREL PHPHOLKDUD LNDQ KLDV 'L UXPDKQ\D WHUGDSDW DNXDULXP EHUEHQWXN SULVPD VHJLHPSDW -LND SDQMDQJ DNXDULXP FP OHEDUQ\D FP GDQ WLQJJLFP%HUDSDYROXPHDLU\DQJGDSDWGLWDPSXQJDNXDULXP" $%&'()*+,-./EHUEHQWXNSULVPDVHJLHQDPEHUDWXUDQ D 7HQWXNDQEDQ\DNVLVLWLWLNVXGXWGDQUXVXNQ\D E 6HEXWNDQVLVLVLVL\DQJOXDVQ\DVDPDGHQJDQ$%(' F 6HEXWNDQVLVLVLVL\DQJOXDVQ\DVDPDGHQJDQ$%& G 6HEXWNDQUXVXNUXVXN\DQJVHMDMDUGHQJDQ$'

(18)

3DPDQDNDQPHPEXDWSHWLGHQJDQEHQWXNGDQ XNXUDQ VHSHUWL JDPEDU GL EDZDK LQL %HUDSD YROXPHSHWL\DQJDNDQGLEXDWSDPDQ"

7HPSDW VDPSDK GL GHSDQ UXPDK EHUEHQWXN VHSHUWL JDPEDU GL VDPSLQJ 7HPSDW VDPSDK WHUVHEXW DNDQ GLWXWXS GHQJDQ NHUWDV %HUDSD OXDV NHUWDV \DQJ GLEXWXKNDQXQWXNPHQXWXSWHPSDWVDPSDK"

%HUDSD FP_{YROXPH JDEXQJDQ EDQJXQ UXDQJ GL}

VDPSLQJ"

.5,7(5,$3,1'$+02'8/

3HULNVDODKMDZDEDQ$QGD

+LWXQJVNRU\DQJ$QGDSHUROHKVHVXDLGHQJDQNULWHULD

SHQLODLDQ

-LNDQLODL$QGDNXUDQJGDULVLODKNDQSHODMDULNHPEDOL

PRGXOGLDWDVWHUXWDPDSDGDEDJLDQ\DQJEHOXP$QGD

NXDVDL0LQWDODKEDQWXDQWXWRU

-LNDQLODLDQGDDWDXOHELKPDND$QGDGDSDW

PHQJDMXNDQXQWXNXMLDQPRGXOGDQPHODQMXWNDQNHPRGXO

VHODQMXWQ\D

/$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSMDZDEDQEHQDUPHQGDSDWNDQVNRU 1R 3(0%$+$6$1 6.250$.6,0$/ D6HJLWLJD E F G D6HJLHPSDW E F G D6HJLOLPD E F G D6HJLHQDP E F G 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૚૟ ൈ ૚૙૙Ψ /$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSMDZDEDQEHQDUPHQGDSDWNDQVNRU 1R 3(0%$+$6$1 6.250$.6,0$/ %DQJXQUXDQJ7DEXQJ -XPODKVLVLDGD -XPODKVXGXWDGDWLGDNDGD

3(0%$+$6$1'$1.5,7(5,$3(1,/$,$1

(19)

+XUXI& +XUXI$ +XUXI% 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૟ ൈ ૚૙૙Ψ /$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSMDZDEDQEHQDUPHQGDSDWNDQVNRU 1R 3(0%$+$6$1 6.250$.6,0$/ D/LPDVVHJLWLJD E5XVXNDGD F6LVLDGD G7LWLNVXGXWDGD D/LPDVVHJLHPSDW E5XVXNDGD F6LVLDGD G7LWLNVXGXWDGD D/LPDV6HJLOLPD E5XVXNDGD F6LVLDGD G7LWLN6XGXWDGD 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૚૛ ൈ ૚૙૙Ψ /$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSMDZDEDQEHQDUPHQGDSDWNDQVNRU 1R 3(0%$+$6$1 6.25 0$.6,0$/ D.HUXFXW E.XEXV F/LPDV7HJDN6HJLWLJD D E F D %XDWVDODKVDWXEROHKOHELKGDULVDWXMDULQJMDULQJMXJD EROHK E F

(20)

G 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૚૙ ൈ ૚૙૙Ψ /$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSVRDOPHQGDSDWNDQVNRUPDNVLPDO .ULWHULDVNRUXQWXNODWLKDQDGDODKVHEDJDLEHULNXW .ULWHULD 6NRU &DUD\DQJOHQJNDSGDQMDZDEDQEHQDU

&DUD \DQJ OHQJNDS GDQ MDZDEDQ VDODK UXPXVEHQDU

&DUD \DQJ OHQJNDS GDQ MDZDEDQ VDODK

UXPXVVDODKKDQ\DGLNHWDKXLVDMD 7LGDNPHQMDZDE 1R 3(0%$+$6$1 6.25 0$.6,0$/ 'LNHWDKXL $ODVVHJLWLJD FPWLQJJLVHJLWLJD FP VLVLWHJDNSDQMDQJ FPGDQOHEDU FP 6LVLWHJDNSDQMDQJ FPGDQOHEDU FP 'LWDQ\D D/XDV3HUPXNDDQ" E9ROXPH3ULVPD" -DZDE /XDVSHUPXNDDQ [/XDVDODV/XDVVLVL7HJDN ൌ ൬ʹ ൈ ͳ ʹ ൈ ݈ܽܽݏ ൈ ݐ݅݊݃݃݅൰ ൅ ሺʹݔ݈ݑܽݏݏ݅ݏ݅ݐ݁݃ܽ݇ሻ ൅ ሺ݈ݑܽݏݏ݅ݏ݅ ݐ݁݃ܽ݇ሻ ൌ ൬ʹ ൈ ͳ ʹ ൈ ͳʹ ൈ ͸൰ ൅ ሺʹ ݔ ݌ ݔ ݈ ሻ ൅ ሺ ݌ ൈ ݈ሻ ൌ ͹ʹ ൅ ሺʹݔͶͲݔͳͲሻ ൅ ሺͶͲ ൈ ͳʹሻ ൌ ͹ʹ ൅ ͶͲͲ ൅ ͶͺͲ ൌ ʹͲͲͲܿ݉ଶ 9ROXPH /XDVDODV[WLQJJL3ULVPD ൌ ൬ͳ ʹ ൈ ݈ܽܽݏ ൈ ݐ݅݊݃݃݅൰ ൈ ݐ݅݊݃݃݅ ൌ ൬ͳ ʹ ൈ ͳʹ ൈ ͸൰ ൈ ͶͲ ൌ ͵͸ ൈ ͶͲ ൌ ͳǤͶͶͲ ܿ݉ଷ 'LNHWDKXL $ODVNHUXFXWMDULMDULOLQJNDUDQ FP *DULVSHOXNLVV FP 7LQJJLNHUXFXW FP 'LWDQ\D D/XDV3HUPXNDDQ" E9ROXPH.HUXFXW" -DZDE /XDVSHUPXNDDQ /XDVDODV/XDV6HOLPXW ൌ ሺߨ ൈ ݎଶሻ ൅ ሺߨ ൈ ݎ ൈ ݏሻ ൌ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͷଶሻ ൅ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͷ ൈ ͳ͵ሻ ൌ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͷ ൈ ͷሻ ൅ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͷ ൈ ͳ͵ሻ ൌ ͹ͺǡͷ ൅ ʹͲͶǡͳ ൌ ʹͺʹǡ͸ܿ݉ଶ 9ROXPH ଵ ଷ ൈ ܮݑܽݏܣ݈ܽݏ ൈ ݐ݅݊݃݃݅݇݁ݎݑܿݑݐ ൌ ͳ ͵ ൈ ߨ ൈ ݎ ଶ_{ൈ ݐ݅݊݃݃݅} ൌ ͳ ͵ ൈ ͵ǡͳͶ ൈ ͷ ଶ_{ൈ ͳʹ} ൌ ͻͶʹ ͵ ൌ ͵ͳͶܿ݉ଷ

(21)

'LNHWDKXL-DULMDUL FPWLQJJLWRSLFP$GDWRSL\DQJ DNDQGLEXDW 'LWDQ\D/XDV.HUWDV\DQJGLEXWXKNDQXQWXN7RSL" -DZDE ݏ ൌ ඥݐଶ_{൅ ݎ}ଶ_{ൌ ඥͳͷ}ଶ _{൅ ͺ}ଶ _{ൌ ξʹʹͷ ൅ ͸Ͷ ൌ ξʹͺͻ ൌ ͳ͹} /XDV6HOLPXW ߨ ൈ ݎ ൈ ݏ ൌ ͵ǡͳͶ ൈ ͺ ൈ ͳ͹ ൌ Ͷʹ͹ǡͲͶ /XDV.HUWDVXQWXN7RSL ʹͲ ൈ Ͷʹ͹ǡͲͶ ൌ ͺǤͷͶͲǡͺ ܿ݉ଶ 'LNHWDKXL 'LDPHWHU FP7LQJJLWDEXQJ FP 'LWDQ\D9ROXPHDLUXQWXNPDQJNRN" -DZDE 9ROXPHJHODV 9ROXPHWDEXQJ ൌ ܮݑܽݏܮ݅݊݃݇ܽݎܽ݊ ൈ ݐ݅݊݃݃݅ݐܾܽݑ݊݃ ൌ ߨ ൈ ݎଶ_{ൈ ݐ} ൌ ʹʹ ͹ ൈ ͵ ଶ_{ൈ ͳͶ} ൌ ʹǤ͹͹ʹ ͹ ൌ ͵ͻ͸ 9ROXPHDLUGDODPPDQJNRN ͷ ൈ ͵ͻ͸ ൌ ͳͻͺͲ ܿ݉ଷ 'LNHWDKXL -DULMDUL/LQJNDUDQ FP 'LWDQ\D/XDV3HUPXNDDQ%ROD" -DZDE /XDV3HUPXNDDQ%ROD Ͷ ൈ ߨ ൈ ݎଶ ൌ Ͷ ൈ ͵ǡͳͶ ൈ ͳͲଶ ൌ ͳǤʹͶ͸ ܿ݉ଶ 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 «««««««««« /$7,+$1 3DGDODWLKDQLQLVHWLDSVRDOPHQGDSDWNDQVNRUPDNVLPDO .ULWHULDVNRUXQWXNODWLKDQDGDODKVHEDJDLEHULNXW .ULWHULD 6NRU &DUD\DQJOHQJNDSGDQMDZDEDQEHQDU +DQ\D PHQ\HOHVDLNDQ 9ROXPH , GDQ 9ROXPH ,, UXPXV EHQDU GDQ MDZDEDQ EHQDU

+DQ\D PHQ\HOHVDLNDQ 9ROXPH , UXPXV EHQDUGDQMDZDEDQEHQDU 5XPXVEHQDUGDQMDZDEDQVDODK 5XPXVVDODKGDQMDZDEDQVDODK 7LGDNGLMDZDEVDPDVHNDOL 1R 3(0%$+$6$1 6.25 0$.6,0$/ 'LNHWDKXL %DQJXQ,%DQJXQ.XEXV VLVL FP %DQJXQ,,%DORN 3 FPO FPW FP 'LWDQ\D 9ROXPHJDEXQJDQ" -DZDE 9ROXPH,9 9ROXPH.XEXV ൌ ݏଷ ൌ ݏ ൈ ݏ ൈ ݏ ൌ ͳʹ ൈ ͳʹ ൈ ͳʹ ൌ ͳǤ͹ʹͺܿ݉ଷ 9ROXPH,,9 9ROXPH%DORN ൌ ݌ ൈ ݈ ൈ ݐ ൌ ͵͸ ൈ ͳʹ ൈ ͳʹ ൌ ͷǤͳͺͶܿ݉ଷ FP FP FP V1 V2

(22)

9ROXPHJDEXQJDQ 99 ൌ ͳǤ͹ʹͺ ൅ ͷǤͳͺͶ ൌ ͸Ǥͻͳʹ ܿ݉ଷ 'LNHWDKXL %DQJXQ,%DQJXQ.HUXFXW 'LDPHWHU FPPDND-DULMDUL ௗ ଶ ൌ ଵଶ ଶ ൌ ͸ܿ݉ 7LQJJL.HUXFXW ± FP %DQJXQ,,7DEXQJ 'LDPWHUWDEXQJ GLDPHWHU.HUXFXW FP 0DND-DULMDULQ\D FP 7LQJJLWDEXQJ FP 'LWDQ\D/XDVSHUPXNDDQ*DEXQJDQ" -DZDE ݏଶ ൌ ݐଶ ൅ ݎଶ ൌ ͺଶ൅ ͸ଶ ൌ ͸Ͷ ൅ ͵͸ ൌ ͳͲͲ 0DNDV ξͳͲͲ FP /XDV3HUPXNDDQ,/ /XDV3HUPXNDDQ.HUXFXW ൌ ܮǤ ݈ܽܽݏ ൅ ܮǤ ݈ܵ݁݅݉ݑݐܭ݁ݎݑܿݑݐ ൌ ሺߨ ൈ ݎଶ_{ሻ ൅ ሺߨ ൈ ݎ ൈ ݏሻ} ൌ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͸ଶ_{ሻ ൅ ሺ͵ǡͳͶ ൈ ͸ ൈ ͳͲሻ} ൌ ͳͳ͵ǡͲͶ ൅ ͳͺͺǡͶ ൌ ͵ͲͳǡͶͶܿ݉ଶ /XDV3HUPXNDDQ,,/ /XDV3HUPXNDDQWDEXQJ ൌ ሺʹ ൈ ܮǤ ݈ܽܽݏሻ ൅ ሺܮǤ ݈ܵ݁݅݉ݑݐܾܶܽݑ݊݃ሻ ൌ ሺʹ ൈ ߨ ൈ ݎଶሻ ൅ ሺʹ ൈ ߨ ൈ ݎ ൈ ݐሻ ൌ ሺʹ ൈ ͵ǡͳͶ ൈ ͸ଶሻ ൅ ሺʹ ൈ ͵ǡͳͶ ൈ ͸ ൈ ͳͲሻ ൌ ʹʹ͸ǡͲͺ ൅ ͵͹͸ǡͺ ൌ ͸Ͳʹǡͺͺܿ݉ଶ /XDV3HUPXNDDQ*DEXQJDQ // ൌ ͵ͲͳǡͶͶ ൅ ͸Ͳʹǡͺͺ ൌ ͻͲͶǡ͵ʹ ܿ݉ଶ FP FP FP 'LNHWDKXL %DQJXQ,%DQJXQ/LPDVWHJDNVHJLHPSDW 3DQMDQJDODV FPGDQOHEDUDODVFP 7LQJJL/LPDV ± FP %DQJXQ,,%DORN 3DQMDQJFP/HEDU FP7LQJJLFP 'LWDQ\D9ROXPH*DEXQJDQ" -DZDE 9ROXPH,,9 9ROXPHOLPDVWHJDNVHJLHPSDW ൌ ͳ ͵ൈ ܮǤ ݈ܽܽݏ ൈ ܶ݅݊݃݃݅ܮ݅݉ܽݏ ൌ ଵ ଷൈ ݌ ൈ ݈ ൈ ݐ ൌ ଶ଴ൈ଼ൈଵଶ ଷ ൌ ͸ͶͲܿ݉ଷ 9ROXPH,,9 9ROXPH%DORN ൌ ݌ ൈ ݈ ൈ ݐ ൌ ʹͲ ൈ ͺ ൈ ͺ ൌ ͳǤʹͺͲܿ݉ଷ 9ROXPHJDEXQJDQ 99 ൌ ͸ͶͲ ൅ ͳǤʹͺͲ ൌ ͳǤͻʹͲ ܿ݉ଷ 727$/6.25 1,/$,/$7,+$1 ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૢ૙ ൈ ૚૙૙Ψ (9$/8$6, .ULWHULDVNRUXQWXN(YDOXDVLDGDODKVHEDJDLEHULNXW .ULWHULDXQWXN³$´ .ULWHULD 6NRU &DUDEHQDU &DUDVDODK 7LGDNPHQMDZDE FP FP FP

(23)

.ULWHULDXQWXN³%´

.ULWHULD 6NRU

&DUD\DQJOHQJNDSGDQMDZDEDQEHQDU

&DUD\DQJOHQJNDSGDQMDZDEDQVDODKUXPXVEHQDU

&DUD \DQJ OHQJNDS GDQ MDZDEDQ VDODK UXPXV VDODK KDQ\DGLNHWDKXLVDMD 7LGDNPHQMDZDE 1R 3(0%$+$6$1 6.25 0$.6,0$/ $ .RWDNVXVXVDEXQ 7DEXQJ %ROD .HUXFXW 7DEXQJ 6HOLPXWNHUXFXW 3ULVPDWHJDNVHJLWLJD /XDVSHUPXNDDQWDEXQJ [OXDVOLQJNDUDQOXDVVHOLPXW [ʌ[U_[ʌ[U[W % 9ROXPH ;; FP D 6LVL WLWLNVXGXW UXVXN E VLVL%&)(VLVL$&)' F VLVL'() G %(&) _9ROXPH,ଵ ଶ9ROXPHWDEXQJ ൌ ͳ ʹ ൈ ܮݑܽݏܮ݅݊݃݇ܽݎܽ݊ ൈ ݐ݅݊݃݃݅ ൌ ͳ ʹ ൈ ߨ ൈ ݎ ଶ_{ൈ ݐ} ൌ ͳ ʹ ൈ ʹʹ ͹ ൈ ͹ ଶ _{ൈ ʹͷ} ൌ ͳ ʹ ൈ ʹʹ ͹ ൈ ͹ ൈ ͹ ൈ ʹͷ ൌ ͳͻʹͷܿ݉ଷ 9ROXPH,, 9ROXPHEDORN ൌ ݌ ൈ ݈ ൈ ݐ ൌ ʹͷ ൈ ͳͶ ൈ ͳͲ ൌ ͵ǤͷͲͲܿ݉ଷ 9ROXPHSHWL 9ROXPH,9ROXPH,, ൌ ͳͻʹͷ ൅ ͵ǤͷͲͲ ൌ ͷǤͶʹͷ ܿ݉ଷ /XDV3HUPXNDDQ, /XDVSHUPXNDDQWDEXQJWDQSDWXWXS ൌ ܮݑܽݏܮ݅݊݃݇ܽݎܽ݊ ൅ ܮݑܽݏ ݈ܵ݁݅݉ݑݐ ൌ ሺߨ ൈ ݎଶሻ ൅ ሺʹ ൈ ߨ ൈ ݎ ൈ ݐሻ ൌ ൬ʹʹ ͹ ൈ ͹ ଶ_{൰ ൅ ሺʹ ൈ}ʹʹ ͹ ൈ ͹ ൈ ͳͲሻ ൌ ͳǤͲ͹ͺ ͹ ൅ ͵ǤͲͺͲ ͹ ൌ ͳͷͶ ൅ ͶͶͲ ൌ ͷͻͶ /XDV3HUPXNDDQ,, /XDV3HUPXNDDQଵ ଶEROD ൌ ͳ ʹ ൈ Ͷ ൈ ߨ ൈ ݎ ଶ ൌ ͳ ʹ ൈ Ͷ ൈ ʹʹ ͹ ൈ ͹ ଶ ൌ ͸Ǥ͹͹͸ ͳͶ ൌ ͶͺͶ /XDV.HUWDV\DQJGLEXWXKNDQ /XDV3HUPXNDDQ,/XDV3HUPXNDDQ,, ൌ ͷͻͶ ൅ ͶͺͶ ൌ ͳǤͲ͹ͺ ܿ݉ଶ 9ROXPH, 9ROXPH.HUXFXW ൌ ଵ ଷ ൈ ߨ ൈ ݎ ଶ_{ݐ݅݊݃݃݅ ݇݁ݎݑܿݑݐǡ} ݐ݅݊݃݃݅݇݁ݎݑܿݑݐ ൌ ͵͸ െ ͳʹ ൌ ʹͶ ൌ ଵ ଷ ൈ ଶଶ ଻ ൈ ͹ ଶ_{ൈ ʹͶ} ൌ ͳǤʹ͵ʹܿ݉ଷ 9ROXPH,, 9ROXPH7DEXQJ ൌ ߨ ൈ ݎଶ ൈ ݐ݅݊݃݃݅ݐܾܽݑ݊݃ ൌ ʹʹ ͹ ൈ ͹ ଶ_{ൈ ͳʹ} ൌ ͳʹǤͻ͵͸ ͹ ൌ ͳǤͺͶͺܿ݉ଷ 9ROXPH*DEXQJDQ 9ROXPH,9ROXPH,,

(24)

ൌ ͳǤʹ͵ʹ ൅ ͳǤͺͶͺ ൌ ͵ǤͲͺͲ ܿ݉ଷ 727$/6.25 1,/$,(9$/8$6, ࢀࡻࢀ࡭ࡸࡿࡷࡻࡾࢅ࡭ࡺࡳࡰࡵࡰ࡭ࡼ࡭ࢀ ૚૙૞ ൈ ૚૙૙Ψ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http://www.ajarhitung.com/2016/10/soal-dan-pembahasan-luas-permukaan.html https://id.wikipedia.org/wiki/Rumah http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-bola-rumus-luas-permukaan-bola-rumus-volume-bola.html https://id.wikipedia.org/wiki/Bola_(geometri) https://www.google.co.id/search?tbm=isch&q=desain+ruang+pribadi&chips=q:desain+rua ng+pribadi,online_chips:unik&sa=X&ved=0ahUKEwjDvKPvyLncAhUeS48KHd6YC XMQ4lYIJigA&biw=1366&bih=662&dpr=1#imgdii=8JkpDozkRUwRPM:&imgrc=iNV 5krW3kw3W_M: http://caracara-mudah.blogspot.com/2016/04/cara-mudah-membuat-topi-bundar-kertas-karton.html https://ekonomi.kompas.com/read/2017/11/20/051637826/antisipasi-paceklik-karawang-bangun-lumbung-pangan https://id.wikipedia.org/wiki/Lumbung https://blog.ruangguru.com/cara-menghitung-volume-dan-luas-permukaan-tabung

(25)

352),/3(18/,6 'ZL$UL1RHUKDULMDQWL670.RP DULHHDUL]D#JPDLOFRP

3HQXOLV ODKLU GL %RQGRZRVR WDQJJDO 3HEUXDUL 6DDWLQLSHQXOLVWHUFDWDWVHEDJDL3DPRQJ%HODMDU0DG\D %33$8'GDQ',.0$6-DZD7LPXU

.DU\D SHQJHPEDQJDQ ODLQ \DQJ GLKDVLONDQ GLDQWDUDQ\D 0RGHO$\R0HPEDFDNUHDWLIPHQXPEXKNDQPLQDWEDFD GHQJDQVWUDWHJLspiral habit)GDQ0RGHO3.%0VHEDJDL 6HQWUD 3HPEHUGD\DDQ 7., 0RGHO 3HPEHUGD\DDQ .RPXQLWDV%HODMDU3HPXGD%HUEDVLV7,.

,P6RGLDZDWL

LPVRGLDZDWL#NHPGLNEXGJRLG

/DKLUGL6LGRDUMRWDQJJDO-XOL6DDWLQLSHQXOLV WHUFDWDW VHEDJDL 3DPRQJ %HODMDU 3HUWDPD GL %33$8' GDQ ',.0$6 -DZD 7LPXU .DU\D SHQJHPEDQJDQ ODLQ \DQJ GLKDVLONDQ GL DQWDUDQ\D 0RGHO $\R 0HPEDFD NUHDWLIPHQXPEXKNDQPLQDWEDFDGHQJDQVWUDWHJLspiral

habit) 0RGHO 3HQGLGLNDQ .HVHWDUDDQ 3DNHW $ 3DVFD 0HOHN $NVDUD 3$60$ GDQ 0RGHO 3HPEHODMDUDQ .HDNVDUDDQ%DFD'HOLOD 0RK<DWLP03G \DWLPEUR#JPDLOFRP /DKLUGL%OLWDU$SULO-DEDWDQVHEDJDL3DPRQJ %HODMDU 0XGD GL %33$8' '$1 ',.0$6 -DZD 7LPXU 0RGHO \DQJ SHUQDK GLNHPEDQJNDQ GLDQWDUDQ\D 0HGLD 3HPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDEHUEDVLV:HE3DGD3DNHW& 0HGLDDecision Suport System ('66Life Skills3RWRQJ 5DPEXW0RGHO.HDNVDUDDQ(NRQRPLSDGDPDV\DUDNDW VHNLWDU KXWDQ 0RGHO 5LQWLVDQ %DODL %HODMDU %HUVDPD 0RGHO 6WLPXODVL PRWRULN KDOXV GDQ NRJQLWLI SDGD DQDN XVLDWK

(26)