MODEL TRANSMISI PENYAKIT DENGAN
KETERGANTUNGAN DEMOGRAFI
TESIS
Oleh
ARIE CANDRA PANJAITAN 127021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL TRANSMISI PENYAKIT DENGAN
KETERGANTUNGAN DEMOGRAFI
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ARIE CANDRA PANJAITAN 127021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : MODEL TRANSMISI PENYAKIT DENGAN KETERGANTUNGAN DEMOGRAFI
Nama Mahasiswa : Arie Candra Panjaitan Nomor Pokok : 127021020
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Tulus, M.Si ) (Dr. Marwan Ramli, M.Si )
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 05 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MODEL TRANSMISI PENYAKIT DENGAN KETERGANTUNGAN DEMOGRAFI
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 05 Juni 2014
Penulis,
Arie Candra Panjaitan
ABSTRAK
Model yang dipertimbangkan untuk penyebaran penyakit menular pada populasi adalah SIR atau SIRS dengan ekspresi kejadian standar. Diberbagai ukuran popu-lasi digambarkan dengan modifikasi persamaan diferensial yang mencakup istilah untuk kematian terkait penyakit. Model yang memiliki density-dependent per-tumbuhan terbatas dikarena tingkat kelahiran yang menurun dan meningkatnya tingkat kematian sebagai ukuran populasi terhadap daya dukungnya. Ambang batas, kesetimbangan dan stabilitas ditentukan pada sistem persamaan diferen-sial untuk setiap model. Bertahannya penyakit menular dan kematian yang terkait penyakit menular dapat menyebabkan kesetimbangan ukuran populasi baru ter-hadap daya dukung dan bahkan dapat menyebabkan populasi punah.
Kata kunci: Model epidemiologis,Density−dependent, Ambang batas.
ABSTRACT
The model considered for the spread of infectious diseases in populations is the expression of SIR or SIRS standard events. Modifications described in various population size differential equations that include terms to related death. The mo-del has a finite density-dependent growth dikarena declining birth rates and rising death rates as a measure of the population carrying capacity. Threshold, deter-mined on the equilibrium and stability of the system of differential equations for each model. The persistence of infectious diseases and infectious disease-related mortality may lead to a new equilibrium population size of the carrying capacity and can even lead to population extinction.
Keyword: Epidemiological model, Density-dependent, Thresholds.
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur penulis ucapkan ke Hadirat Allah SWT Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah memberikan petunjuk yang sangat berharga sehingga tesis ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktunya.
Tesis ini berjudul ”Model Transmisi Penyakit Dengan Ketergantungan De-mografi” sebuah kajian yang meneliti tentang sejauh mana penyebaran penyakit menular yang terjadi dalam suatu demograrafi sebagai salah satu syarat atau tu-gas akhir yang harus diselesaikan dalam program studi magister matematika pada Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, M.Sc (CTM), SpA(K), selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding yang telah banyak memberikan masukan dan saran untuk kesempurnaan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, dan Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Ketua Pem-bimbing 1 dan PemPem-bimbing 2 yang banyak memberi Pem-bimbingan dan petunjuk agar tesis ini dapat selesai dan sesuai dengan yang diharapkan.
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku pembanding yang telah banyak memberikan masukan dan saran untuk kesempurnaan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2012 genap (Sulaiman, Ismail, Welington, Soesanto, Liza, Rini, Wilma, Tiur, Fitra, Juli, Hana, Dila, Romi, Isna, Hari, Suvriadi, Ryandi, Ugi, Sari, dan Weny) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada Ayahanda tercinta Zainal Amri Panjaitan (Alm) dan ibunda Faridah Hanum Sihombing yang mencurahkan kasih sayang dan duku-ngan kepada penulis, terlebih untuk kekasih hatiku Dhia Octariani, S.Pd., M.Si, perempuan dengan segala kerendahan hatinya untuk terus menemani penulis hing-ga penulisan tesis ini selesai. Tak lupa pula kepada adik-adikku Afriandi Panjai-tan dan Guntur Ramadhan PanjaiPanjai-tan yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lain-nya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari sebagai manusia biasa mempunyai banyak kekurangan khususnya dalam penulisan tesis ini. Untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih.
Medan, 05 Juni 2014 Penulis,
Arie Candra Panjaitan
RIWAYAT HIDUP
Arie Candra Panjaitan dilahirkan di Tanjungbalai pada tanggal 29 Septem-ber 1987 yang merupakan anak pertama dari 3 besaudara dari pasangan Bapak Zainal Amri Panjaitan (Alm) & Ibu Farida Hanum Sihombing. Penulis menye-lesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 134413 Tanjungbalai pada tahun 1999, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 1 Tanjungbalai pada tahun 2002, Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) di SMK Negeri 5 Medan pada tahun 2005.
Pada tahun 2005 penulis melanjutkan ke Perguruan Tinggi di Universi-tas Negeri Medan (UNIMED) Jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada tahun 2010. Tahun 2010 penulis menjadi guru di perguran nasional Brigjend Katamso Medan sampai de-ngan sekarang dan tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metodologi Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5
BAB 3 MASALAH EPIDEMI DALAM DEMOGRAFI DAN MODEL
TRANS-MISI PENYAKIT 8
3.1 Pengertian Demografi 8
3.2 Epidemiologi 11
3.2.1 Pengertian epidemiologi 11
3.2.2 Model epidemiologi 12
3.3 Model Transmisi Penyakit 13
3.4 Model SIR (Susceptible - Infected - Recovered) 14
3.5 Model SIRS 17
3.6 Model SIRS dengan Ketergantungan Demografi 18
BAB 4 MODEL TRANSMISI PENYAKIT DENGAN
KETERGANTU-NGAN DEMOGRAFI 22
4.1 Nilai Ambang Batas dan Empat Kesetimbangan 24
4.2 Perilaku yang Mendekati Model SIRS 25
4.3 Modifikasi Model SIRS Penularan Secara Vertikal 26
BAB 5 KESIMPULAN 28
DAFTAR PUSTAKA 29
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Hasil stabilitas di IRN untuk model (3.2) denganr > 0 25
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Model SIR 16
3.2 Model SIRS pada populasi tertutup 17
3.3 Model SIRS pada populasi terbuka 18
3.4 Diagram untuk nilaiX, Y, dan Z 19
4.1 Diagram model SIRS 22
4.2 Modifikasi model transmisi 26
