UKURAN PENYEBARAN
UKURAN PENYEBARAN
Ukuran penyebaran data adalah suatuUkuran penyebaran data adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapaukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda ataubesar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnyabervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpanganatau seberapa besar penyimpangan
Jangkauan (range)
Jangkauan (range)
Jangkauan adalah selisih antara nilai Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang
maksimum dan nilai minimum yang
terdapat dalam data.terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan Jangkauan dapat dihitung dengan
rumus:rumus:
R = X
R = X
maksmaks– X min
– X
minContoh :
Contoh :
Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4
Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4
Jawab :
Jawab :
R = X
R = X
maksmaks– X
– X
minmin= 10 – 2 = 8
= 10 – 2 = 8
Simpangan Rata-rata
Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata dari
Simpangan rata-rata dari
sekumpulan bilangan adalah:
sekumpulan bilangan adalah:
nilai rata-rata hitung harga
nilai rata-rata hitung harga
a. Data tunggala. Data tunggal
SR =SR =
Contoh :Contoh :
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa
adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan
rata-ratanya!rata-ratanya!
n
x
x
Data berbobot / data kelompok
Data berbobot / data kelompok
SR =
SR =
x = data ke-i (data berbobot )
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval
= titik tengah kelas interval
ke-i (data kelompok )
ke-i (data kelompok )
f = frekuensi
f
x x
Contoh :Contoh :
Tentukan simpangan dari data berikut :Tentukan simpangan dari data berikut :
Data
Jumlah 2020 194194 44,444,4
x
= = = 9,7= = = 9,7
SR = = SR = =
= 2,22 = 2,22
x
f x f .
20
194
f x x
f
Simpangan Standar / standar deviasi
Simpangan Standar / standar deviasi
Simpangan standar (S) dari sekumpulanSimpangan standar (S) dari sekumpulan
bilangan adalah akar dari jumlah deviasibilangan adalah akar dari jumlah deviasi
kuadrat dari bilangan-bilangan tersebutkuadrat dari bilangan-bilangan tersebut
dibagi dengan banyaknya bilangan atau dibagi dengan banyaknya bilangan atau
a. Data tunggal
a. Data tunggal
S = atau
S = atau
S =
S =
n
x
x
i
(
)
2 2
n x n
x
Contoh :Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data :Tentukan simpangan baku dari data :
2,3,5,8,7.2,3,5,8,7.
Jawab :Jawab :
= =
= 5 = 5
x
5
7
8
5
3
2. Data berbobot / berkelompok
2. Data berbobot / berkelompok
Contoh:
Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Data
Kuartil
Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok
data atas empat bagian yang sama setelah
data atas empat bagian yang sama setelah
bilangan-bilangan itu diurutkan.
bilangan-bilangan itu diurutkan.
Dengan garis bilangan letak kuartil dapat
Dengan garis bilangan letak kuartil dapat
Ditunjukkan sebagai berikut:
Ditunjukkan sebagai berikut:
Menentukan nilai Kuartil
Menentukan nilai Kuartil
a. Data tunggal / berbobot
a. Data tunggal / berbobot
Letak kuartil :
Letak kuartil :
Q
Q
ii= data ke –
= data ke –
dengan i = 1,2,3
dengan i = 1,2,3
4
)
1
(
n
Contoh :Contoh :
Hasil pendataan usia, dari 12 anak balitaHasil pendataan usia, dari 12 anak balita
(dalam tahun) diketahui sebagai berikut(dalam tahun) diketahui sebagai berikut
4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :
a. Kuartil bawah (Qa. Kuartil bawah (Q11))
b. Kuartil tengah (Qb. Kuartil tengah (Q22))
Jawab :Jawab :
Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
a.Letak Qa.Letak Q11 = data ke – = data ke –
= data ke- 3= data ke- 3
4
)
1
12
(
1
Nilai QNilai Q11 = data ke-3 + (data ke4 – = data ke-3 + (data ke4 –
data ke3)data ke3)
= 1 + (2 – 1) = 1= 1 + (2 – 1) = 1
4
1
4
1
b. Letak Q
b. Letak Q22 = data ke = data ke
= data ke 6= data ke 6
Nilai QNilai Q22 = data ke 6 + (data ke7 – = data ke 6 + (data ke7 –
data ke6)data ke6)
= 3 + (3 – 3) = 3= 3 + (3 – 3) = 3
4
)
1
12
(
2
2
1
2
1
c. Letak Q
c. Letak Q33 = data ke = data ke
= data ke 9= data ke 9
Nilai QNilai Q3 3 = data ke 9 + = data ke 9 +
(data ke10 - data ke 9)(data ke10 - data ke 9)
4
)
1
12
(
3
4
3
4
3
Jangkauan Semi Inter Kuartil /Jangkauan Semi Inter Kuartil /
Simpangan Kuartil (Qd) Simpangan Kuartil (Qd)
didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:
Qd = (QQd = (Q33 – Q – Q11))
Contoh :Contoh :
Jawab :Jawab :
Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 kita perlu = x 40 data kita perlu = x 40 data
Untuk menetukan QUntuk menetukan Q33 diperlukan = x 40 data diperlukan = x 40 data
Jadi, jangkauan semi interkuartil atauJadi, jangkauan semi interkuartil atau
simpangan kuartil dari data di atas adalahsimpangan kuartil dari data di atas adalah
Qd = (QQd = (Q33 –Q –Q11) = (64,08 – 55)) = (64,08 – 55)
= 4,54= 4,54
2
1
Persentil
Persentil
Persentil dari sekumpulan bilangan Persentil dari sekumpulan bilangan
adalah nilai yang membagi kelompokadalah nilai yang membagi kelompok
bilangan tersebut atas 100 bagian yangbilangan tersebut atas 100 bagian yang
sama banyaknya setelah bilangan -sama banyaknya setelah bilangan
bilangan tersebut diurutkan dari yangbilangan tersebut diurutkan dari yang
a. Data tunggal / berbobot
a. Data tunggal / berbobot
Letak PLetak Pii = data ke = data ke
dengan i = 1,2,…,99dengan i = 1,2,…,99
Contoh :Contoh :
Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7
Tentukan PTentukan P2020 dan P dan P7070
100
)
1
(
n
Jawab :Jawab :
Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9
Letak PLetak P2020 = data ke = data ke 2 = data ke = data ke 2
Nilai PNilai P2020 = data ke 2 + = data ke 2 +
(data ke 3 –data ke2)
(data ke 3 –data ke2)
= 4 + (5 – 4) = 4 = 4 + (5 – 4) = 4
100
)
1
10
(
20
5
1
5
1
5
1
Letak P
Letak P7070 = data ke = data ke
= data ke 7= data ke 7
Nilai P
Nilai P7070 = data ke 7 + = data ke 7 +
(data ke8 - data ke7)(data ke8 - data ke7)
= 7 + ( 8 – 7 ) = 7= 7 + ( 8 – 7 ) = 7
100 ) 1 10 (
70
10 7
10 7
10
7 10
b. Data kelompok
b. Data kelompok
Nilai PNilai Pii = b + p , dengan i = b + p , dengan i
= 1,2,..,99= 1,2,..,99
Jangkauan Persenti = PJangkauan Persenti = P9090 – P – P1010
f F in
Contoh :Contoh :
Jawab :Jawab :
Untuk menentukan PUntuk menentukan P1010 diperlukan = diperlukan =
x 50 data = 5 data, artinya Px 50 data = 5 data, artinya P1010 terletak terletak
Jangkauan Persentil = PJangkauan Persentil = P9090 – P – P1010
= 91,17 – 56,64= 91,17 – 56,64
Latihan:Latihan:
1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa
adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7
besarnya simpangan rata-rata dari databesarnya simpangan rata-rata dari data
tesebut adalah….tesebut adalah….
2. Standar deviasi (simpangan baku) dari
2. Standar deviasi (simpangan baku) dariS =
S =
= =
= =
n
x
x
(
)
26
12
3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu
3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu
Jika perusahaan akan menerima 75%
Jika perusahaan akan menerima 75%
dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,
dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,
berapakah nilai minimum yang dapat
berapakah nilai minimum yang dapat
diterima?
Jawab :
Jawab :
Q
Q
1175%
75%
Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 diperlukan ¼ x 80 data = diperlukan ¼ x 80 data =
20 data, artinya Q20 data, artinya Q11 terletak pada kelas interval terletak pada kelas interval
ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;
4. Hasil ulangan program diklat akuntansi
4. Hasil ulangan program diklat akuntansi
dari 50 siswa kelas III pada salah satu
dari 50 siswa kelas III pada salah satu
SMK adalah sebagai berikut:SMK adalah sebagai berikut:
Nilai
Nilai
F
F
50-59
50-59
60-69
60-69
70-79
70-79
80-89
80-89
90-99
90-99
7
7
10
10
15
15
12
12
Jawab:
Jawab:
Untuk menentukan P
Untuk menentukan P4040 diperlukan diperlukan
= x 50 dt atau 20 data, artinya
= x 50 dt atau 20 data, artinya
P
P4040 terletak pada kelas interval kedua, terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17
dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17
dan f = 15.
dan f = 15.
5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang
5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang
siswa adalah sebagai berikut :siswa adalah sebagai berikut :
30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,
60,35,30.60,35,30.
Jangkauan semi interkuartil (Qd) dariJangkauan semi interkuartil (Qd) dari
Data diurutkan :
Data diurutkan :
30,30,35,45,50,50,55,55,60,
30,30,35,45,50,50,55,55,60,
60,60,65,70,75,85.
60,60,65,70,75,85.
Letak Q
Letak Q11 = data ke = data ke-4 = data ke = data ke-4
Nilai Q
Nilai Q11 = data ke-4 = 45 = data ke-4 = 45
Letak Q
Letak Q33 = data ke = data ke-12 = data ke = data ke-12
4
)
1
15
(
1
4
)
1
15
(
Nilai Q
Nilai Q33 = data ke-12 = 65 = data ke-12 = 65
Jangkauan semi interkuartil (Qd):
Jangkauan semi interkuartil (Qd):
( Q( Q33 – Q – Q11 ) = ( 65 – 45 ) ) = ( 65 – 45 )
= 10= 10
2 1