• Tidak ada hasil yang ditemukan

ukuran penyebaran data

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "ukuran penyebaran data"

Copied!
54
0
0

Teks penuh

(1)

UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PENYEBARAN

(2)

Ukuran penyebaran data adalah suatuUkuran penyebaran data adalah suatu

ukuran yang menyatakan seberapaukuran yang menyatakan seberapa

besar nilai-nilai data berbeda ataubesar nilai-nilai data berbeda atau

bervariasi dengan nilai ukuran pusatnyabervariasi dengan nilai ukuran pusatnya

atau seberapa besar penyimpanganatau seberapa besar penyimpangan

(3)

Jangkauan (range)

Jangkauan (range)

Jangkauan adalah selisih antara nilai Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang

maksimum dan nilai minimum yang

terdapat dalam data.terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan Jangkauan dapat dihitung dengan

rumus:rumus:

R = X

R = X

maksmaks

– X min

– X

min

(4)

Contoh :

Contoh :

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Jawab :

Jawab :

R = X

R = X

maksmaks

– X

– X

minmin

= 10 – 2 = 8

= 10 – 2 = 8

(5)

Simpangan Rata-rata

Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata dari

Simpangan rata-rata dari

sekumpulan bilangan adalah:

sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga

nilai rata-rata hitung harga

(6)

a. Data tunggala. Data tunggal

SR =SR =

Contoh :Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa

adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan

rata-ratanya!rata-ratanya!

n

x

x

(7)
(8)

Data berbobot / data kelompok

Data berbobot / data kelompok

SR =

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval

= titik tengah kelas interval

ke-i (data kelompok )

ke-i (data kelompok )

f = frekuensi

f

x x

(9)

Contoh :Contoh :

Tentukan simpangan dari data berikut :Tentukan simpangan dari data berikut :

Data

Jumlah 2020 194194 44,444,4

x

(10)

= = = 9,7= = = 9,7

SR = = SR = =

= 2,22 = 2,22

x

f x f .

20

194

f x x

f

(11)

Simpangan Standar / standar deviasi

Simpangan Standar / standar deviasi

Simpangan standar (S) dari sekumpulanSimpangan standar (S) dari sekumpulan

bilangan adalah akar dari jumlah deviasibilangan adalah akar dari jumlah deviasi

kuadrat dari bilangan-bilangan tersebutkuadrat dari bilangan-bilangan tersebut

dibagi dengan banyaknya bilangan atau dibagi dengan banyaknya bilangan atau

(12)

a. Data tunggal

a. Data tunggal

S = atau

S = atau

S =

S =

n

x

x

i

(

)

2 2

n x n

x

   

  

(13)

Contoh :Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data :Tentukan simpangan baku dari data :

2,3,5,8,7.2,3,5,8,7.

Jawab :Jawab :

= =

= 5 = 5

x

5

7

8

5

3

(14)
(15)

2. Data berbobot / berkelompok

2. Data berbobot / berkelompok

(16)

Contoh:

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

Tentukan standar deviasi dari data berikut

Data

(17)
(18)

Kuartil

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok

data atas empat bagian yang sama setelah

data atas empat bagian yang sama setelah

bilangan-bilangan itu diurutkan.

bilangan-bilangan itu diurutkan.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat

Ditunjukkan sebagai berikut:

Ditunjukkan sebagai berikut:

(19)

Menentukan nilai Kuartil

Menentukan nilai Kuartil

a. Data tunggal / berbobot

a. Data tunggal / berbobot

Letak kuartil :

Letak kuartil :

Q

Q

ii

= data ke –

= data ke –

dengan i = 1,2,3

dengan i = 1,2,3

4

)

1

(

n

(20)

Contoh :Contoh :

Hasil pendataan usia, dari 12 anak balitaHasil pendataan usia, dari 12 anak balita

(dalam tahun) diketahui sebagai berikut(dalam tahun) diketahui sebagai berikut

4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :

a. Kuartil bawah (Qa. Kuartil bawah (Q11))

b. Kuartil tengah (Qb. Kuartil tengah (Q22))

(21)

Jawab :Jawab :

Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4

a.Letak Qa.Letak Q11 = data ke – = data ke –

= data ke- 3= data ke- 3

4

)

1

12

(

1

(22)

Nilai QNilai Q11 = data ke-3 + (data ke4 – = data ke-3 + (data ke4 –

data ke3)data ke3)

= 1 + (2 – 1) = 1= 1 + (2 – 1) = 1

4

1

4

1

(23)

b. Letak Q

b. Letak Q22 = data ke = data ke

= data ke 6= data ke 6

Nilai QNilai Q22 = data ke 6 + (data ke7 – = data ke 6 + (data ke7 –

data ke6)data ke6)

= 3 + (3 – 3) = 3= 3 + (3 – 3) = 3

4

)

1

12

(

2

2

1

2

1

(24)

c. Letak Q

c. Letak Q33 = data ke = data ke

= data ke 9= data ke 9

Nilai QNilai Q3 3 = data ke 9 + = data ke 9 +

(data ke10 - data ke 9)(data ke10 - data ke 9)

4

)

1

12

(

3

4

3

4

3

(25)

Jangkauan Semi Inter Kuartil /Jangkauan Semi Inter Kuartil /

Simpangan Kuartil (Qd) Simpangan Kuartil (Qd)

didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

Qd = (QQd = (Q33 – Q – Q11))

(26)
(27)

Contoh :Contoh :

(28)

Jawab :Jawab :

Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 kita perlu = x 40 data kita perlu = x 40 data

(29)

Untuk menetukan QUntuk menetukan Q33 diperlukan = x 40 data diperlukan = x 40 data

(30)

Jadi, jangkauan semi interkuartil atauJadi, jangkauan semi interkuartil atau

simpangan kuartil dari data di atas adalahsimpangan kuartil dari data di atas adalah

Qd = (QQd = (Q33 –Q –Q11) = (64,08 – 55)) = (64,08 – 55)

= 4,54= 4,54

2

1

(31)

Persentil

Persentil

Persentil dari sekumpulan bilangan Persentil dari sekumpulan bilangan

adalah nilai yang membagi kelompokadalah nilai yang membagi kelompok

bilangan tersebut atas 100 bagian yangbilangan tersebut atas 100 bagian yang

sama banyaknya setelah bilangan -sama banyaknya setelah bilangan

bilangan tersebut diurutkan dari yangbilangan tersebut diurutkan dari yang

(32)

a. Data tunggal / berbobot

a. Data tunggal / berbobot

Letak PLetak Pii = data ke = data ke

dengan i = 1,2,…,99dengan i = 1,2,…,99

Contoh :Contoh :

Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7

Tentukan PTentukan P2020 dan P dan P7070

100

)

1

(

n

(33)

Jawab :Jawab :

Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9

Letak PLetak P2020 = data ke = data ke 2 = data ke = data ke 2

Nilai PNilai P2020 = data ke 2 + = data ke 2 +

(data ke 3 –data ke2)

(data ke 3 –data ke2)

= 4 + (5 – 4) = 4 = 4 + (5 – 4) = 4

100

)

1

10

(

20

5

1

5

1

5

1

(34)

Letak P

Letak P7070 = data ke = data ke

= data ke 7= data ke 7

Nilai P

Nilai P7070 = data ke 7 + = data ke 7 +

(data ke8 - data ke7)(data ke8 - data ke7)

= 7 + ( 8 – 7 ) = 7= 7 + ( 8 – 7 ) = 7

100 ) 1 10 (

70 

10 7

10 7

10

7 10

(35)

b. Data kelompok

b. Data kelompok

Nilai PNilai Pii = b + p , dengan i = b + p , dengan i

= 1,2,..,99= 1,2,..,99

Jangkauan Persenti = PJangkauan Persenti = P9090 – P – P1010

  

 

  

 

f F in

(36)

Contoh :Contoh :

(37)

Jawab :Jawab :

Untuk menentukan PUntuk menentukan P1010 diperlukan = diperlukan =

x 50 data = 5 data, artinya Px 50 data = 5 data, artinya P1010 terletak terletak

(38)
(39)

Jangkauan Persentil = PJangkauan Persentil = P9090 – P – P1010

= 91,17 – 56,64= 91,17 – 56,64

(40)

Latihan:Latihan:

1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa

adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7

besarnya simpangan rata-rata dari databesarnya simpangan rata-rata dari data

tesebut adalah….tesebut adalah….

(41)
(42)

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

(43)

S =

S =

= =

= =

n

x

x

(

)

2

6

12

(44)

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

(45)

Jika perusahaan akan menerima 75%

Jika perusahaan akan menerima 75%

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,

berapakah nilai minimum yang dapat

berapakah nilai minimum yang dapat

diterima?

(46)

Jawab :

Jawab :

Q

Q

11

75%

75%

Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 diperlukan ¼ x 80 data = diperlukan ¼ x 80 data =

20 data, artinya Q20 data, artinya Q11 terletak pada kelas interval terletak pada kelas interval

ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

(47)
(48)

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi

dari 50 siswa kelas III pada salah satu

dari 50 siswa kelas III pada salah satu

SMK adalah sebagai berikut:SMK adalah sebagai berikut:

Nilai

Nilai

F

F

50-59

50-59

60-69

60-69

70-79

70-79

80-89

80-89

90-99

90-99

7

7

10

10

15

15

12

12

(49)

Jawab:

Jawab:

Untuk menentukan P

Untuk menentukan P4040 diperlukan diperlukan

= x 50 dt atau 20 data, artinya

= x 50 dt atau 20 data, artinya

P

P4040 terletak pada kelas interval kedua, terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dan f = 15.

dan f = 15.

(50)
(51)

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang

siswa adalah sebagai berikut :siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,

60,35,30.60,35,30.

Jangkauan semi interkuartil (Qd) dariJangkauan semi interkuartil (Qd) dari

(52)

Data diurutkan :

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60,

30,30,35,45,50,50,55,55,60,

60,60,65,70,75,85.

60,60,65,70,75,85.

Letak Q

Letak Q11 = data ke = data ke-4 = data ke = data ke-4

Nilai Q

Nilai Q11 = data ke-4 = 45 = data ke-4 = 45

Letak Q

Letak Q33 = data ke = data ke-12 = data ke = data ke-12

4

)

1

15

(

1

4

)

1

15

(

(53)

Nilai Q

Nilai Q33 = data ke-12 = 65 = data ke-12 = 65

Jangkauan semi interkuartil (Qd):

Jangkauan semi interkuartil (Qd):

( Q( Q33 – Q – Q11 ) = ( 65 – 45 ) ) = ( 65 – 45 )

= 10= 10

2 1

(54)

SELAMAT BELAJAR

Referensi

Dokumen terkait

Ukuran penyebaran kumpulan data merupakan nilai yang menggambarkan tingkat penyebaran data. Semakin besar tingkat penyebaran data semakin data itu heterogen, dan semakin kecil

t Peta Konsep Statistika Pengumpulan Data Penyajian Data Tabel Diagram Mean Modus Median Jangkauan Kuartil Kuartil Atas Kuartil Tengah Kuartil Bawah Diagram Batang Diagram

antara nilai maksimum sinyal dengan nilai minimum

Simpangan dari nilai tengah  selisih nilai pengamatan dengan nilai tengahnya Untuk populasi maka simpangannya:1. Ragam populasi

Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data. Simpangan rata-rata dari contoh kasus diatas

Range selisih nilai maksimum dengan nilai minimum penerimaan pajak ekspor pada periode tersebut adalah sebesar 4.621.200 juta rupiah sedangkan rata-rata penerimaan pajak ekspor pada

Jangkauan data kelompok J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah Hamparan Jangkauan antar kuartil R Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah Hamparan

Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif..  Ukuran penyebaran