ABSTRAKSI SISWA SMP DALAM BELAJAR GEOMETRI MELALUI PENERAPAN MODEL VAN HIELE DAN GEOMETERS¡¯ SKETCHPAD.

(1)

Halaman Pernyataan ... i

Halaman Pengesahan ... ii

Abstrak ... iii

Kata Pengantar ... v

Ucapan Terima Kasih ... vii

Daftar Isi ... x

Daftar Tabel ... xiii

Daftar Gambar ... xiv

Daftar Lampiran ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A.Latar Belakang Masalah ... 1

B.Perumusan Masalah ... 9

C.Tujuan Penelitian ... 10

D.Pentingnya Masalah ... 11

E. Definisi Operasional ... 12

BAB II PROSES ABSTRAKSI, MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE, DAN GEOMETER’S SKETCPAD ... 14

A.Abstraksi dalam Matematika dan Pendidikan Matematika ... 14

1. Abstraksi Secara Etimologis ... 14

2. Teori-teori Tentang Abstraksi ... 15

3. Konsep Abstraksi Piaget ... 20

4. Model Abstraksi RBC ... 25

5. Abstraksi Empiris dan Abstraksi Teoretis ... 26

B.Abstraksi dalam Belajar Geometri ... 30

(2)

C.Peranan Geometers’ Sketchpad dalam Pembelajaran Geometri .... 41

D.Hasil Studi Terkait dengan Abstraksi, Model Pembelajaran van Hiele dan Geometers’ Sketchpad... 46

BAB IIIMETODE PENELITIAN ... 53

A.Jenis Penelitian ... 53

B.Tempat Penelitian dan Subjek Penelitian ... 54

C.Pengembangan Bahan Ajar ... 55

D.Teknik Pengumpulan Data ... 57

1. Catatan Lapangan ... 58

2. Wawancara ... 59

3. Dokumen Pekerjaan Siswa ... 60

E. Teknik Pengolahan Data ... 62

F. Prosedur Penelitian ... 65

G.Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 67

BAB IVHASIL PENELITIAN ... 68

A.Deskripsi Data ... 68

1. Data Hasil Observasi dalam Proses Pembelajaran ... 68

2. Data Hasil Tes Abstraksi ... 74

3. Data Hasil Wawancara ... 92

B.Temuan Hasil Penelitian ... 105

1. Aspek Identifikasi Karakteristik Objek melalui Pengalaman Langsung ...105

2. Aspek Identifikasi Karakteristik Objek yang Dibayangkan ... 121

(3)

Simbol-Simbol Matematika ... 132

5. Aspek Melepaskan Sifat-Sifat Kebendaan dari Sebuah Objek . 144 6. Aspek Membuat Hubungan antarProses atau Konsep untuk Membentuk Suatu Pengertian Baru ... 148

7. Aspek Mengaplikasikan Konsep yang Sesuai dengan Konteks 150 8. Aspek Melakukan Manipulasi Objek Matematis yang Abstrak 152 9. Proses Abstraksi Siswa dalam Belajar Geometri ... 153

10.Proses Abstraksi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah ... 164

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 189

A.Kesimpulan ... 189

B.Temuan Lain yang Terkait ... 190

C.Keterbatasan Penelitian ... 191

D.Saran ... 191

DAFTAR PUSTAKA ... 194

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Hubungan antara Tahap Belajar Geometri menurut van Hiele dengan Abstraksi. ... 40

Tabel 3.1 Tabel Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 67

(4)

Tabel 4.4 Rangkuman Prosentase Jawaban Soal Nomor (2) ... 78

Tabel 4.8 Tipe-Tipe Jawaban Siswa Kelas 7A ... 84

Tabel 4.9 Tipe-Tipe Jawaban Siswa Kelas 7B... 88

Tabel 4.10 Rangkuman Deskripsi Hasil Wawancara Tahap I di Kelas 7A .. 92

Tabel 4.11 Rangkuman Deskripsi Hasil Wawancara Tahap I di Kelas 7B .. 100

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Diagram Teknik Pengolahan Data ... 64

Gambar 4.1 Diagram Pencar Nilai Tes Abstraksi Kelas 7A ... 75

Gambar 4.2 Diagram Pencar Nilai Tes Abstraksi Kelas 7B ... 75

Gambar 4.3 Diagram Tipe Jawaban Siswa ... 76

Gambar 4.4 Diagram Prosentase Tipe Jawaban Siswa untuk Soal Nomor (1) ... 77

(5)

Gambar 4.7 Diagram Prosentase Tipe Jawaban Siswa untuk Soal Nomor (4) 81 Gambar 4.8 Diagram Prosentase Tipe Jawaban Siswa untuk Soal Nomor (5) 83 Gambar 4.9 Hasil Kreativitas Siswa Kelas 7A dalam Menyelesaikan Masalah

dengan Memanfaatkan GSP ... 107

Gambar 4.10 Hasil Pengukuran Siswa yang Dituliskan dalam Simbol dan Kalimat pada Gambar dalam Soal ... 107

Gambar 4.11 Hasil Pengukuran Siswa Menggunakan GSP... 108

Gambar 4.12 Gambar dalam Soal Tes Nomor (1) ... 111

Gambar 4.13 Hasil Kerja Siswa Pada Exercise 1 ... 114

Gambar 4.14 Hasil Kerja Siswa dalam Mengidentifikasi Segitiga Berdasarkan Karakteristik Sudut-sudutnya. ... 115

Gambar 4.15 Berbagai Macam Sudut dalam Wawancara Tahap II ... 116

Gambar 4.16 Berbagai Jenis Segitiga dan Sudut dalam Wawancara Tahap II 117 Gambar 4.17 Instrumen Berbagai Jenis Bangun Segitiga dalam Wawancara Tahap II ... 117

Gambar 4.18 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa untuk Soal Tes Nomor (1) ... 123

Gambar 4.19 Gambar Segitiga pada Exercices I ... 133

Gambar 4.20 Jawaban Soal Nomor (2) Salah Satu Siswa Kelas 7B ... 134

Gambar 4.23 Hasil Aktivitas Siswa Menggunakan GSP ... 137

(6)

Gambar 4.27 Contoh Representasi Gambar Segitiga yang Dibuat Siswa untuk Soal Nomor (5) ... 146 Gambar 4.28 Diagram Hubungan antara Konsep Segitiga, Proses Pembelajaran, dan

Aspek-Aspek Abstraksi ... 154 Gambar 4.29 Diagram Alur Abstraksi Siswa Kelas 7B ... 158 Gambar 4.30 Diagram Hubungan antara Konsep Segitiga, Proses Pembelajaran

Model van Hiele, dan Aspek-Aspek Abstraksi ... 161 Gambar 4.31 Diagram Alur Abstraksi Siswa Kelas 7A ... 163 Gambar 4.32 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7B dalam Menyelesaikan

Masalah untuk Soal Nomor (1) ... 166 Gambar 4.33 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7B dalam Menyelesaikan

Masalah untuk Soal Nomor (5) ... 172 Gambar 4.37 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7A dalam Menyelesaikan

Masalah untuk Soal Nomor (1) ... 174 Gambar 4.38 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7A dalam Menyelesaikan

(7)

Gambar 4.40 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7A dalam Menyelesaikan Masalah untuk Soal Nomor (4) ... 178 Gambar 4.41 Diagram Proses Abstraksi Siswa Kelas 7A dalam Menyelesaikan

Masalah untuk Soal Nomor (5) ... 179

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

1. RPP (Lesson Plan dan Lesson Activity) 2. Pedoman Observasi

3. Pedoman Wawancara 4. Kisi-Kisi Instrumen Tes 5. Hasil Ujicoba Instrumen Tes 6. Instrumen Tes

LAMPIRAN B

1. Catatan Observasi 2. Transkrip Wawancara 3. Koleksi Foto Penelitian LAMPIRAN C

(8)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah sebuah ilmu dengan objek kajian yang bersifat abstrak. Dalam Bahasa Indonesia, „abstrak‟ diartikan sebagai „sesuatu yang tak berujud‟

atau „hanya gambaran pikiran‟. Makna dari penjelasan tersebut adalah sesuatu

yang abstrak, tidak berujud dalam bentuk konkret atau nyata, hanya dapat dibayangkan dalam pikiran saja.

Contoh sederhana yang mengilustrasikan keabstrakan objek kajian matematika salah satunya dapat ditemukan pada konsep bilangan dan bangun datar. Misalnya, bilangan 2 pada hakikatnya adalah konsep yang abstrak. Konsep „dua‟ sebagai bilangan baru akan bermakna bila dikaitkan dengan objek seperti,

dua buah bola, dua buah pensil dan lain-lain. Adapun representasi simbolnya berupa “ 2” adalah sesuatu yang real. Demikian pula dengan konsep lingkaran

pada geometri, benda-benda seperti gelang, cincin, bulan, bukanlah lingkaran, melainkan contoh-contoh benda yang membentuk lingkaran. Pengertian lingkaran dalam matematika itu sendiri adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama ke satu titik tertentu.

(9)

sekadar ditransfer begitu saja dalam bentuk kumpulan informasi kepada siswa. Tidak heran, jika banyak ditemui siswa yang mengalami kesulitan dalam upaya memahami matematika. Dengan demikian, dibutuhkan suatu proses dalam aktivitas belajar yang jelas, agar siswa dapat memahami objek-objek kajian yang abstrak dalam matematika. Proses pembelajaran tersebut hendaknya merupakan proses yang mengantarkan siswa melakukan dan mengalami kegiatan-kegiatan ke arah pembentukan konsep-konsep abstrak. Secara sederhana, proses ini disebut sebagai proses abstraksi.

Istilah „abstrak‟ yang merupakan kata dasar dari „abstraksi‟ sangat banyak digunakan dalam bidang matematika maupun pendidikan matematika, namun demikian pada kenyataannya istilah „abstraksi‟ yang dimaknai sebagai sebuah proses belum banyak dikenal. Seperti diungkapkan oleh Leron (1987), bahwa kata “abstraksi” bahkan tidak ditemukan di bagian indeks dari buku-buku teks

matematika. Senada dengan hal tersebut, Mitchelmore & White (2004) mengungkapkan bahwa hingga saat ini masih sangat sedikit penelitian ataupun literatur profesional yang mengkaji masalah ini.

Di lain pihak, abstraksi merupakan proses yang fundamental dalam matematika dan pendidikan matematika. Keberadaan proses abstraksi pada proses pembelajaran merupakan suatu keharusan, karena proses abstraksi berperan penting dalam pembentukan konsep-konsep matematika (Ferarri, 2003).

(10)

rangka mencapai tujuan yang telah ditetapkan (Goodson & Espy, 2005). Terkait dengan hal tersebut, beberapa pakar dalam bidang pendidikan matematika di berbagai belahan dunia telah mengkaji dan meneliti tentang topik abstraksi ini antara lain: Dienes, 1961 (Tall, 2002); Skemp, 1986 (Michelmore & White, 2007); Piaget (1970); Glasserfeld, 1991 (Goodson &Espy, 2005); Dreyfus et al. (2002); Ferarri (2003); Mitchemore & White (2004a, 2004b, 2007); Gusev (2004); Williams (2007); dan Gray & Tall (2007). Bahkan topik ini menjadi isu utama pada International Journal of Education Research pada 2007 (Mitchelmore dan White, 2007).

Beberapa kajian tentang abstraksi yang sudah dilakukan oleh pakar terdahulu, banyak yang masih bersifat teoretis, seperti yang dilakukan oleh Ferarri (2003) dan Goodson & Espy (2005). Kajian-kajian yang bersifat teoretis tersebut masih sekadar uraian kronologis kemunculan teori-teori abstraksi dan kritik-kritik tentang teori-teori abstraksi saja, belum sampai pada tahap implementasi dalam proses pembelajaran matematika di kelas.

(11)

komponen utama pada kurikulum pendidikan matematika di seluruh dunia seperti yang diungkapkan oleh Dindyal (2007).

Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari objek-objek seperti titik, garis, bidang, ruang, beserta hubungan-hubungannya, yang keseluruhan objeknya jelas bersifat abstrak. Namun, seringkali objek-objek abstrak dalam geometri sedapat mungkin divisualisasikan dan dihubungkan dengan objek-objek yang real secara empiris. Padahal di sisi lain, hubungan-hubungan antar objek geometri yang abstrak harus dipelajari secara deduktif karena bersifat teoretis. Hal ini menyebabkan siswa diberbagai belahan dunia mengalami kesulitan dalam belajar geometri seperti diutarakan oleh Laborde et al. (2006).

(12)

Berdasarkan Kurikulum 2006, geometri pada jenjang SMP mendapatkan porsi yang besar dari keseluruhan isi kurikulum jika dibandingkan dengan beberapa materi yang lain seperti, aljabar, peluang atau statistik. Hal ini mengindikasikan bahwa, geometri merupakan salah satu komponen penting pada kurikulum matematika di SMP, sehingga pembelajaran geometri yang tidak memadai akan berkontribusi besar terhadap ketidakberhasilan pembelajaran matematika di sekolah secara keseluruhan.

Jika ditelisik kembali kaitan antara objek-objek geometri yang abstrak dan kesulitan siswa dalam belajar geometri, maka dapat muncul dugaan bahwa sesungguhnya terdapat masalah dalam pembelajaran geometri yang terjadi di sekolah berkaitan dengan pembentukan konsep-konsep yang abstrak. Mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat dilakukan hanya dengan melalui transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung oleh siswa. Serangkaian aktivitas pembentukan konsep abstrak tersebut secara sederhana dapat disebut sebagai proses abstraksi.

(13)

Walaupun sudah banyak penelitian yang mengkaji tentang berbagai permasalahan dalam pembelajaran geometri, tetapi tidak banyak yang menyoroti proses abstraksi dalam pembelajaran geometri. Padahal abstraksi memiliki peranan yang penting dalam proses pembelajaran geometri seperti yang diungkapkan oleh Gray & Tall (2007) tentang pentingnya peranan abstraksi saat belajar geometri, salah satu contohnya dapat terlihat ketika siswa mempelajari berbagai jenis bangun datar seperti segitiga atau segiempat. Siswa mengenali bangun-bangun segitiga atau segiempat dengan mengamati karakteristik yang sama atau berbeda untuk dari objek berupa bangun-bangun tersebut, kemudian membuat klasifikasi jenis-jenis bangun tersebut berdasarkan karakteristik-karakteristik yang ditemukan siswa.

Adapun jika dilihat dari sudut pandang yang berbeda, yaitu tingkat perkembangan berpikir siswa, aktivitas siswa belajar geometri telah diteliti oleh pakar pendidikan dari Belanda, yaitu pasangan Dina van Hiele-Geldof dan Pierre Marrie van Hiele. Mereka secara khusus telah menemukan teori tentang level berpikir siswa dalam belajar geometri. Teori tersebut lebih dikenal dengan istilah “Teori Belajar van Hiele”. Teori ini menyatakan bahwa siswa yang belajar

geometri akan melalui lima level/tingkatan yang bersifat hierarkis (Crowley, 1987). Level tersebut terdiri atas: visualization, analysis, informal deduction,

formal deduction, dan rigor. Kelima level ini berkaitan erat pula dengan

pembentukan konsep dalam geometri.

(14)

pembelajaran yang diajukan terdiri atas lima tahap yaitu, inquiry, directed

orientation, explication, free orientation, dan integration. Kelima tahap ini sering

disebut pula sebagai “Model Pembelajaran Geometri van Hiele” atau “Tahapan

Pembelajaran van Hiele”.

Bila dicermati lebih lanjut, secara teoretis pembentukan konsep yang terkait dengan objek-objek geometri dapat dilihat dari dua sudut pandang. Kedua sudut pandang tersebut adalah, sudut pandang proses abstraksi dan sudut pandang teori belajar van Hiele. Namun secara praktek dalam pembelajaran, pembentukan konsep yang terkait dengan objek-objek geometri dapat dilihat dari dua sudut pandang yang lain, yaitu sudut pandang proses abstraksi dalam tahapan pembelajaran van Hiele.

Selain kedua sudut pandang tersebut, dalam pembelajaran geometri perlu diperhatikan pula peranan alat peraga dalam proses pembelajaran. Hal tersebut berkaitan erat dengan sifat objek-objek geometri yang abstrak. Ketika teori van Hiele muncul, jenis alat peraga pembelajaran matematika masih terbatas pada benda-benda konkret. Namun, seiring perkembangan teknologi saat ini berkembang jenis alat peraga baru yang dikenal dengan konsep alat peraga maya. Alat peraga ini memiliki karakteristik benda-benda semi konkret dan dapat dimanipulasi langsung oleh siswa dalam proses pembelajaran. Contohnya jenis

Dynamic Geometry Software (perangkat lunak geometri dinamis) seperti Logo,

Cabri Geometry, Wingeom, dan Geometers’ Sketchpad (GSP).

(15)

khusus diciptakan untuk membantu proses pembelajaran geometri Euclid.

Software ini memberikan kesempatan pada siswa maupun guru untuk melakukan

eksplorasi terhadap hubungan-hubungan yang mungkin antar konsep-konsep pada bangun datar dan sifat-sifatnya secara intuitif maupun secara induktif yang dilakukan pada awalnya dengan cara informal (Serow, 2008).

Beberapa penelitian yang terkait dengan GSP seperti Choi-Koh (2000), Olkun et al. (2002) mengemukakan bahwa GSP dapat membantu menciptakan suatu situasi yang potensial di dalam kelas untuk membangun atau mengembangkan kemampuan berpikir dalam belajar geometri yang berujung pada pemahaman siswa terhadap konsep-konsep geometri yang abstrak.

Terkait dengan proses pembelajaran geometri di kelas, penjelasan pada paragraf sebelumnya memunculkan pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut: Apakah abstraksi muncul dalam proses pembelajaran geometri di kelas? Bagaimana proses abstraksi yang terjadi dalam belajar geometri? Aktivitas asbtraksi seperti apakah yang muncul pada pembelajaran geometri yang menggunakan model belajar van Hiele? Pada tahap-tahap manakah aspek abstraksi dapat muncul pada proses pembelajaran yang berlangsung di kelas? Apakah semua aspek asbtraksi selalu muncul? Bagaimana abstraksi yang terjadi dalam proses penyelesaian masalah yang terkait dengan proses pembelajaran? Bagaimana peran alat peraga dalam pembelajaran geometri terkait dengan proses abstraksi?

(16)

pembelajaran yang berlangsung di kelas serta proses yang terjadi ketika siswa menyelesaikan suatu masalah yang memungkinkan terlihatnya suatu proses abstraksi.

William (2007), Gusev (2004), dan Dindyal (2007) secara terpisah telah melakukan penelitian tentang abstraksi secara intensif. Para peneliti tersebut menggunakan pendekatan kualitatif untuk mengkaji lebih jauh tentang proses abstraksi yang terjadi pada siswa Sekolah Menengah Pertama. Mereka memotret proses pembelajaran yang berlangsung melalui serangkaian observasi dan wawancara intensif terhadap beberapa siswa untuk menganalisis proses abstraksi yang terjadi dalam proses pembelajaran di kelas.

Berkaca pada mereka yang telah melakukan penelitian terdahulu dalam upaya menguak suatu proses berpikir, peneliti menggunakan pendekatan penelitian kualitatif untuk penelitian dengan judul: “Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri melalui Penerapan Model van Hiele dan Geometers’ Sketchpad (Junior High School Students‟ Abstraction in Learning Geometry through van Hiele‟s Model and Geometers‟ Sketchpad)”.

B. Perumusan Masalah

(17)

1. Bagaimana proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri dengan model pembelajaran van Hiele disertai media software dinamis geometri Geometers’ Sketchpad?

2. Bagaimana proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri dengan model pembelajaran konvensional tanpa media software geometri dinamis?

3. Bagaimana proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri dengan model pembelajaran van Hiele dengan media software geometri dinamis dalam menyelesaikan masalah?

4. Bagaimana proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri dengan model pembelajaran konvensional tanpa media software geometri dinamis dalam menyelesaikan masalah?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan-permasalahan yang tertera pada rumusan masalah, maka penelitian ini bertujuan untuk:

1. memperoleh deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama dalam belajar geometri pada kelas yang menggunakan model pembelajaran van Hiele disertai media software dinamis geometri Geometers’ Sketchpad;

(18)

3. memperoleh deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siwa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri menggunakan model pembelajaran van Hiele disertai media software dinamis geometri Geometers’ Sketchpad dalam menyelesaikan masalah;

4. memperoleh deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa Sekolah Menengah Pertama yang belajar geometri dengan model pembelajaran konvensional tanpa media software geometri dinamis dalam menyelesaikan masalah.

D. Pentingnya Masalah

Pada dasarnya topik abstraksi telah diteliti oleh beberapa oleh peneliti dan para ahli yang berkecimpung dalam bidang matematika, pendidikan matematika dan psikologi pendidikan matematika yang berasal dari berbagai belahan dunia. Namun kajian-kajian tersebut mayoritas masih banyak yang berada pada tataran wacana, khususnya untuk topik abstraksi.

Penelitian ini adalah sebuah upaya pengkajian abstraksi langsung pada setting pembelajaran sesungguhnya yang berlangsung di dalam kelas. Kemudian menghubungkan teori-teori yang sudah ada dengan temuan-temuan di lapangan, sebagai salah satu rangkaian dalam upaya menyusun sebuah model yang dapat memunculkan abstraksi dalam setiap proses pembelajaran yang berlangsung di kelas dan dapat sesuai dengan karakteritik berpikir siswa.

(19)

khususnya geometri di berbagai belahan dunia. Banyak muncul berbagai software untuk belajar geometri seperti Logo, Cabri Geometry, Geogebra, dan GSP.

Di lain pihak, kemajuan teknologi juga membuat sekolah-sekolah berusaha untuk melengkapi fasilitas belajar dengan laboratorium komputer sebagai salah satu media pembelajaran. Jika kemunculan berbagai software pembelajaran geometri dikaitkan dengan fasilitas laboratorium komputer di sekolah maka diperlukan suatu wacana pemanfaatan software-software tersebut dalam rangka peningkatan kualitas pembelajaran matematika.

Hal tersebut, menjadikan penelitian ini berperan dalam memberikan wacana pemanfaatan GSP sebagai upaya memunculkan proses abstraksi dalam sebuah proses pembelajaran matematika khususnya geometri bagi para guru.

Selain itu, penelitian ini juga dapat memberikan wacana baru dalam dunia pendidikan matematika di Indonesia dan membuka peluang untuk melakukan riset lanjutan berkenaan dengan topik abstraksi ini.

E. Definisi Operasional

1. Abstraksi adalah suatu proses pembentukan konsep berupa objek-objek matematika yang bersifat abstrak melalui serangkaian aktivitas pengorganisasian ulang pengetahuan-pengetahuan matematis yang sudah dikonstruksi sebelumnya menjadi suatu struktur yang baru.

(20)

inquiry/information, (2) directed orientation, (3) explication, (4) free

orientation dan (5) integration.

3. Model pembelajaran geometri konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah model pembelajaran yang biasa digunakan dalam belajar matematika oleh guru yaitu model ceramah.

4. Software geometri dinamis dalam penelitian ini adalah sebuah program

komputer yang memungkinkan penggunanya untuk melakukan konstruksi geometris pada geometri Euclid.

5. Software Geometers’ Sketchpad_{(GSP) adalah software geometri dinamis}

(21)

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada bab ini akan diuraikan tentang proses atau prosedur yang dilakukan untuk mengetahui abstraksi siswa SMP dalam belajar geometri dan dalam menyelesaikan masalah geometri pada latar pembelajaran yang menggunakan model belajar geometri van Hiele disertai media GSP.

A. Jenis Penelitian

Sejalan dengan tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini, yaitu untuk melihat secara mendalam proses abstraksi yang terjadi pada diri siswa yang belajar di kelas dengan model tahapan pembelajaran geometri van Hiele disertai

Geometers’ Sketchpad dan di kelas dengan model pembelajaran konvensional,

maka penelitian ini merupakan penelitian kualitatif (Creswell, 2008). Selain itu, sejalan dengan pendapat Jacob (1998) dalam Rossman (2006), penelitian ini juga dapat dikategorikan sebagai Cognitive Anthropology, terkait dengan tujuan utamanya untuk melihat suatu proses kognitif yang berlangsung.

Penelitian ini juga tidak bertujuan untuk menguji suatu hipotesis melainkan bertujuan untuk mengetahui bagaimana suatu proses terjadi pada siswa dalam situasi tertentu. Penelitian mengkaji tentang bagaimana proses abstraksi terjadi pada siswa saat belajar geometri pada situasi tertentu, sehingga latar yang

natural menjadi sumber data langsung. Data yang dikumpulkan berbentuk

(22)

pengujian hipotesis melainkan analisis induktif dengan desain yang fleksibel untuk melihat hubungan-hubungan yang terdapat antara temuan di lapangan dengan teori yang ada.

Adapun bentuk penelitian yang digunakan adalah bentuk adalah

participant observation dengan jenis observasi terbuka (Fraenkel et al., 1993).

Peneliti berperan sebagai guru dan observer dalam waktu yang bersamaan. Peneliti menjadi guru di kelas yang menggunakan model van Hiele dengan GSP dan di kelas yang menggunakan model pembelajaran konvensional dalam belajar geometri pada topik segitiga.

B. Tempat Penelitian dan Subjek Penelitian

Sesuai dengan tujuan penelitian ini, perlu dipilih suatu lingkungan sekolah yang memiliki fasilitas komputer memadai untuk digunakan selama proses pembelajaran matematika. Oleh karena itu penelitian ini dilaksanakan di Sekolah Menengah Pertama Negeri I Cimahi yang memiliki fasilitas laboratorium memadai. Selain itu, siswa kelas 7 di sekolah ini juga sudah berpengalaman belajar matematika berbantuan komputer.

Sekolah terpilih tersebut memiliki jumlah komputer dalam laboratorium sebanyak 30 unit yang dapat digunakan oleh siswa, satu unit komputer untuk guru lengkap dengan proyektor LCD dan layarnya. Spesifikasi dari seluruh komputer juga memungkinkan untuk di-install-kan software GSP dengan sistem operasi

Windows di atas versi 95. Siswa-siswa kelas RSBI disediakan laboratorium

(23)

Subjek penelitian adalah siswa kelas 7 RSBI di SMP Negeri 1 Cimahi tahun ajaran 2008/2009. Pada tahun ajaran 2008/2009 di sekolah tersebut terdapat dua kelas RSBI, yaitu kelas 7a dan 7b. Kedua kelas tersebut belajar dengan menggunakan dua bahasa, bahasa Indonesia dan bahasa Inggris. Pemilihan kelas yang menggunakan dua bahasa didasari pada karakteristik software GSP yang berbahasa Inggris. Kelas 7a terdiri atas 26 siswa dan kelas 7b terdiri dari 27 siswa. Sesuai dengan jadwal penggunaan laboratorium dan jadwal mata pelajaran matematika maka kelas 7a dipilih sebagai kelas yang menggunakan model pembelajaran geometri van Hiele dengan media Geometers’ Sketchpad dan kelas 7b menggunakan model belajar konvensional. Dipilih siswa kelas 7 SMP karena sesuai dengan kurikulum SMP pada kelas 7 terdapat banyak materi geometri dasar yaitu, konsep garis, sudut, segiempat dan segitiga.

C. Pengembangan Bahan Ajar

Terkait dengan model belajar yang digunakan pada kedua kelompok kelas yaitu, model belajar geometri van Hiele disertai dengan media Geometers’

Sketchpad pada kelas 7a dan model belajar konvensional pada kelas 7b, maka

disiapkan seperangkat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang disusun berdasar pada model pembelajaran geometri van Hiele pada pokok bahasan segitiga. RPP disusun dalam bahasa Inggris demikian pula lembar kerja siswa, dan soal-soal yang terdapat dalam RPP tersebut.

(24)

pembimbing dan beberapa mahasiswa S3, dengan kapasitas sebagai pakar, dan guru kelas 7 SMPN di kota Cimahi untuk divalidasi. RPP tersebut dilihat aspek kesesuaian antara tahapan belajar geometri van Hiele dengan kurikulum yang berlaku, dilihat aspek penggunaan istilah-istilah geometri matematika dalam bahasa Inggris, perangkat aktivitas pembelajaran terkait dengan penggunaan

software Geometers’ Sketchpad dan perangkat soal-soal latihannya.

Setelah dikaji dan diteliti oleh pembimbing, pakar, dan guru, kemudian RPP untuk kelas yang menggunakan model belajar van Hiele dengan media

Geometers’ Sketchpad diujicobakan terlebih dahulu di RSBI Sekolah Menengah

Pertama Negeri 5 Bandung untuk dikaji kelayakannya. Ujicoba dilakukan hanya untuk tiga pertemuan saja. Setelah ujicoba RPP, dilakukan revisi berkaitan dengan alokasi waktu dan perintah-perintah pada Lesson Activity. Hasil ujicoba perangkat bahan ajar dan hasil validasi dianalisis untuk kemudian ditentukan perangkat bahan ajar yang siap digunakan untuk mengajar di sekolah yang dijadikan tempat penelitian.

Pada kelas yang menggunakan model belajar van Hiele disertai

Geometers’ Sketchpad disusun pula seperangkat aktivitas siswa menggunakan

(25)

D. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan observasi, tes, dan wawancara. Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri yang dibantu dengan instrumen pedoman observasi, tes tertulis, dan pedoman wawancara. Sedangkan teknik pengumpulan data dilakukan dengan:

1. observasi kelas selama proses pembelajaran baik dengan menggunakan rekaman gambar maupun catatan lapangan dan observasi selama siswa menyelesaikan masalah yang sengaja disusun agar dapat memunculkan aktivitas abstraksi dalam menyelesaikannya; 2. wawancara intensif dengan siswa;

3. menganalisis hasil pekerjaan siswa, baik hasil tes maupun hasil pekerjaan sehari-hari, selama proses pembelajaran geometri pada pokok bahasan segitiga berlangsung.

Sebelum mengenalkan software GSP, kemampuan siswa dalam menggunakan program-program komputer perlu diselidiki lebih dahulu. Oleh karena itu disusun suatu angket untuk mengetahui kemampuan awal siswa dalam menggunakan perangkat yang berkaitan dengan software GSP. Namun, berdasarkan kondisi siswa di sekolah yang sudah pernah belajar geometri menggunakan GSP pada topik sebelumnya yaitu pada bab tentang Garis dan Sudut maka hasil angket menunjukkan seluruh siswa kelas 7a sudah mengenal

software GSP.

(26)

1. Catatan Lapangan

Catatan lapangan disusun berdasarkan hasil observasi pada proses pembelajaran, baik di kelas 7a maupun di kelas 7b. Tujuan dari pembuatan catatan lapangan adalah untuk melihat apakah terdapat aspek-aspek abstraksi yang muncul dalam proses pembelajaran yang berlangsung, kemudian mencatat pada situasi seperti apa aspek-aspek tersebut muncul. Selain itu, catatan lapangan juga berguna untuk mengobservasi kecenderungan aktivitas siswa, sehingga dapat dikenali siswa-siswa yang aktif terlibat berpikir dalam proses pembelajaran sebagai acuan untuk menentukan subjek wawancara.

Agar pengamatan lebih terfokus maka dibuat suatu perangkat pedoman pengamatan aspek-aspek yang yang harus diberi perhatian saat pembelajaran berlangsung. Aspek-aspek tersebut berkaitan dengan aktivitas abstraksi yang muncul dalam proses pembelajaran. Selain itu, fokus pula pada keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Catatan lapangan dibuat dalam bentuk narasi.

Adapun proses penyusunan pedoman observasi adalah sebagai berikut: 1. Menganalisis aspek-aspek yang mungkin muncul selama proses

pembelajaran berlangsung.

2. Membuat format tabel yang disesuaikan dengan aspek-aspek abstraksi serta topik pembelajaran yang akan berlangsung.

3. Melakukan validasi pada pembimbing dan pakar tentang rancangan dokumen observasi.

(27)

2. Wawancara

Wawancara dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih jauh tentang proses berpikir yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan seperangkat tes yang diberikan. Wawancara dilaksanakan setelah hasil tes dianalisis. Dipilih subjek wawancara berdasarkan hasil tes, yaitu 6 siswa dari kelas 7a dan 6 siswa dari kelas 7b. Siswa dipilih berdasar kriteria berikut:

1. Siswa yang terlihat aktif memunculkan beberapa aspek abstraksi selama proses pembelajaran dan sekaligus terlihat dari hasil tes siswa dapat menyelesaikan setidaknya tiga soal dari lima soal.

2. Siswa yang terlihat memunculkan aspek asbtraksi dalam proses pembelajaran, namun hanya dapat menyelesaikan paling banyak dua dari lima soal abstraksi. Atau sebaliknya siswa yang tidak terlihat memunculkan aspek abstraksi dalam proses pembelajaran namun dapat menyelesaikan setidaknya dua dari lima soal.

3. Siswa yang tidak terlihat aktif memunculkan aspek asbtraksi selama proses pembelajaran berlangsung dan hanya dapat menyelesaikan satu soal saja.

Kriteria tersebut digunakan pada wawancara tahap pertama untuk melakukan konfirmasi hasil jawaban siswa. Adapun tahap pelaksanaan wawancara adalah sebagai berikut:

1. Memilih subjek wawancara.

(28)

4. Meminta siswa untuk menjelaskan langkah-langkah dalam menyesaikan masing-masing soal beserta alasan-alasannya.

5. Mengadakan dialog lebih lanjut dengan siswa untuk mengkaji lebih jauh hal-hal yang belum diungkapkan oleh siswa.

Sedangkan wawancara lainnya dilakukan ketika ditemukan fenomena yang menarik dari jawaban siswa secara keseluruhan, yaitu ketika ditemukan kecenderungan yang berpola ketika berhadapan dengan bangun segitiga lancip pada soal nomor (1) dalam tes. Dipilih beberapa siswa yang memiliki jawaban dengan kecenderungan sama, namun beberapa dapat beririsan dengan subjek wawancara yang sudah dipilih sebelumnya. Kemudian disiapkan pula seperangkat pertanyaan dengan gambar-gambar beragam sudut dan beragam segitiga untuk menginvestigasi letak kesulitan yang dihadapi oleh siswa.

Dalam proses pelaksanaan wawancara dibuat pedoman wawancara yang didasarkan pada aspek-aspek aktivitas abstraksi yang muncul. Pedoman wawancara ini, sebelum gunakan terlebih dahulu divalidasi oleh pembimbing dan pakar. Hasil wawancara direkam, kemudian dibuat transkripnya.

3. Dokumen Pekerjaan Siswa

(29)

dianalisis lebih lanjut dan dibandingkan dengan data-data yang lain baik hasil observasi, hasil tes maupun hasil wawancara.

Dokumen siswa tersebut juga dapat digunakan untuk melihat perkembangan dari awal pembelajaran hingga akhir, dikarenakan perubahan yang terus-menerus terjadi selama proses pembelajaran.

Sedangkan untuk melihat proses abstraksi siswa dalam menyelesaikan masalah maka dibutuhkan seperangkat tes yang disusun sedemikian hingga potensial untuk menginvestigasi proses abstraksi yang berlangsung saat menyelesaikan masalah pada pokok bahasan segitiga. Perangkat soal tersebut terdiri atas lima soal yang potensial memunculkan seluruh aspek abstraksi. Dalam tes tersebut siswa juga diminta untuk menuliskan proses penyelesaian yang mereka lakukan secara garis besar, yang digunakan sebagai pertimbangan pula dalam memilih subjek wawancara selanjutnya.

Proses penyusunan perangkat tes adalah:

1. Membuat kisi-kisi tes berdasar pada kurikulum sekolah dan seluruh aspek abstraksi, awalnya terdapat sembilan butir soal.

2. Melakukan validasi soal dengan berkonsultasi pada pakar berkaitan dengan aspek konstruksi, materi, bahasa dan muka perangkat tes. 3. Melakukan revisi terhadap hasil validasi.

4. Melakukan ujicoba terbatas pada siswa kelas 7 dan kelas 8. 5. Menganalisis hasil ujicoba terbatas.

(30)

Pengumpul data dalam penelitian kualitatif adalah peneliti sendiri, yang sekaligus berperan sebagai instrumen.

Data yang sudah terkumpul dari berbagai instrumen tersebut lalu dikaji validitas dan reliabilitasnya. Teknik yang digunakan untuk melihat reliabilitas dan validitas dalam penelitian ini menggunakan variasi intrumen dalam pengumpulan data. Setelah itu, data yang dihasilkan dari berbagai bentuk instrumen tersebut di triangulasi. Selain itu, dalam penelitian ini juga digunakan teknik merekam gambar dan suara baik dalam proses pengambilan data dan interview individual yang dilakukan lebih dari satu kali (Fraenkel et al., 1993). Pada jenis penelitian kualitatif hal ini penting dilakukan untuk menghindari terjadinya bias yang disebabkan oleh sudut pandang peneliti.

E. Teknik Pengolahan Data

Data dalam penelitian ini berbentuk kata-kata, tindakan, dan dokumen. Data yang diperoleh dari hasil observasi tentang munculnya aspek-aspek aktivitas abstraksi dalam proses pembelajaran di kelas dinarasikan. Sedangkan data hasil tes didokumentasikan kemudian dibuat kategorisasi berdasarkan aspek –aspek aktivitas abstraksi yang muncul. Data hasil wawancara dibuatkan transkripnya, setelah itu dibandingkan dengan data-data yang lain untuk analisis lebih lanjut.

Analisis data yang digunakan adalah (1) Analytic induction dan (2)

constant comparison. Data akan dikelompokkan ke dalam kategori, lalu dilakukan

(31)

1. Dari observasi pendahuluan, peneliti akan menemukan hubungan-hubungan atau hipotesis-hipotesis.

2. Hipotesis-hipotesis itu kemudian secara terus menerus disempurnakan sejalan dengan proses pengumpulan dan analisis data.

3. Hipotesis-hipotesis itu kemudian secara terus menerus dirujuk balik dalam proses pengkodean kategori.

4. Karena setiap kejadian terus menerus dibandingkan dengan kejadian sebelumnya, maka dimungkinkan ditemukannya dimensi tipologis dan hubungan-hubungan (hipotesis-hipotesis) baru.

Teknik perbandingan yang berkelanjutan ini berlangsung dengan melalui tahapan sebagai berikut: (1) membandingkan butir-butir yang mungkin dimasukkan pada setiap kategori; (2) menggabungkan kategori-kategori dengan ciri-cirinya; (3) pembatasan teori; dan (4) menuliskan teori (Glasser dan Strauss, dalam Alwasilah, 2003). Kategori dalam analisis data ini didasarkan kepada aspek-aspek aktivitas abstraksi.

(32)

Triangulasi Metode (Hasil observasi, wawancara, dokumen,

rekaman)

Gambar 3.1. Diagram Teknik Pengolahan Data ya

Pemaparan data Simpulan tentang Abstraksi

(33)

F. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian merupakan sekumpulan langkah-langkah secara urut dari awal hingga akhir yang digunakan dalam penelitian. Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi masalah dan tujuan masalah.

2. Menentukan desain penelitian yang sesuai dengan masalah dan tujuan masalah.

3. Menyusun bahan ajar.

4. Membuat angket untuk melihat kemampuan siswa dalam mengoperasikan program komputer.

5. Melakukan validasi bahan ajar dan angket untuk melihat kemampuan siswa dalam mengoperasikan program komputer.

6. Melakukan observasi di sekolah untuk mengetahui kondisi siswa, proses pembelajaran yang biasa berlangsung dan fasilitas laboratorium sekolah yang memadai.

7. Menyiapkan fasilitas laboratorium yang akan dijadikan kelas bagi siswa yang menggunakan model belajar geometri van Hiele disertai media Geoemeters’ Sketchpad. Meng-install software GSP pada seluruh komputer yang akan digunakan.

8. Mengenalkan penggunaan software GSP pada siswa selama 4 kali pertemuan dengan materi garis, sudut dan segiempat.

9. Membuat kisi-kisi tes abstraksi.

(34)

11.Melakukan ujicoba perangkat tes secara terbatas.

12.Melakukan analisis terhadap hasil validasi pakar dan ujicoba perangkat tes.

13.Menentukan perangkat tes abstraksi berdasarkan hasil analisis.

14.Melakukan observasi pada pelaksanaan proses pembelajaran baik di kelas yang menggunakan model belajar geometri van Hiele dengan GSP maupun di kelas yang menggunakan model belajar konvensional pada materi geometri. Bersamaan dengan proses ini dilakukan pula analisis hasil pekerjaan siswa baik yang di kelas maupun hasil pekerjaan rumah.

15.Melaksanakan tes untuk melihat proses abstraksi siswa dalam menyelesaikan masalah.

16.Melakukan analisis hasil tes sementara untuk memilih subjek wawancara.

17.Melakukan wawancara tahap pertama.

18.Melakukan hasil analisis tes dan wawancara tahap pertama. 19.Melakukan wawancara tahap kedua.

20.Melakukan analisis hasil wawancara tahap kedua.

21.Melakukan analisis dan triangulasi data antara hasil observasi, hasil tes, hasil wawancara dan dokumen siswa. Bersamaan dengan ini mengembangkan kajian teoretis yang terkait dengan temuan data di lapangan.

(35)

23.Menulis laporan penelitian.

G. Waktu Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini secara keseluruhan dimulai yang dimulai dengan penentuan masalah dan tujuan penelitian pada Maret 2009 hingga penyelesaian penulisan laporan penelitian pada bulan Juli 2009. Pelaksanaan penelitian di sekolah dilakukan sejak awal bulan April 2009 dan berakhir akhir Juni 2009.

Tabel 3.1. Tabel Jadwal Pelaksanaan Penelitian

Tahap Kegiatan

Bulan ke (2009/2010)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

Perencanaan Penyusunan Proposal Penyusunan instrument Seminar Prop & revisi Ujicoba Instrumen Revisi instrumen Pelaksanaan Pelaksanaan

Penelitian Analisis Data Penyelesaian Penyusunan

(36)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini disajikan pembahasan tentang hasil penelitian berupa kesimpulan dan saran, terkait dengan hasil yang diperoleh. Selain itu, akan dikemukakan pula temuan lain yang terkait dalam penelitian ini dan keterbatasan penelitian. Kedua hal tersebut memunculkan peluang yang potensial untuk penelitian lanjutan.

A. Kesimpulan

Sesuai dengan tujuan masalah dalam penelitian ini, berikut terdapat empat kesimpulan yang dihasilkan dari penelitian ini. Kesimpulan tersebut antara lain:

1. Proses abstraksi siswa yang belajar geometri dengan menggunakan model belajar van Hiele disertai dengan media GSP merupakan proses abstraksi empiris yang terjadi selama proses pembentukan konsep. 2. Proses abstraksi siswa yang belajar geometri dengan menggunakan

model konvensional merupakan proses abstraksi teoretis yang berlangsung pada proses asimilasi dan akomodasi dalam satu rangkaian pemrosesan informasi.

(37)

matematika dalam bentuk simbol atau bahasa matematika yang dominan muncul.

4. Proses abstraksi siswa yang belajar dengan menggunakan model konvensional dalam menyelesaikan masalah adalah abstraksi empiris dengan kemunculan aspek identifikasi karakteristik objek melalui pengalaman langsung yang dominan muncul.

B. Temuan Lain yang Terkait

Selain memperoleh kesimpulan sebagai jawab dari tujuan penelitian, diperoleh pula beberapa temuan lain yang terkait, antara lain:

1. Topik tentang segitiga lancip perlu mendapatkan perhatian yang lebih intensif dalam proses pembelajaran di kelas. Berdasarkan hasil penelitian ditemukan kesulitan siswa dalam mempelajari topik segitiga lancip.

(38)

C. Keterbatasan Penelitian

Penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, antara lain diuraikan pada butir-butir berikut.

1. Penelitian ini memiliki penekanan pada deskripsi tentang proses abstraksi siswa yang berlangsung dalam belajar dan menyelesaikan masalah geometri. Penelitian ini tidak membahas lebih jauh hal-hal sebagai berikut: a. Abstraksi dipandang sebagai suatu kemampuan

b. Penjenjangan kemampuan abstraksi siswa

c. Korelasi antara jenis abstraksi siswa dengan prestasi belajar matematika siswa

2. Dalam penelitian ini model pembelajaran dan media yang digunakan dibatasi pada model pembelajaran geometri van Hiele dan model konvensional. Sedangkan media yang digunakan hanya software geometri dinamis GSP.

3. Penelitian memiliki keterbatasan pada materi dan subyek penelitian. Materi dibatasi pada topik segitiga untuk siswa kelas 7 tingkat SMP dan subyek penelitian adalah siswa SMP Negeri RSBI.

D. Saran

1. Kepada Guru-guru

(39)

dalam menyampaikan materi geometri. Pemanfaatan model pembelajaran matematika ini, dapat menciptakan situasi pembelajaran yang kondusif untuk memunculkan proses abstraksi dalam pembentukan konsep yang dilakukan oleh siswa.

b. Untuk guru bidang studi matematika yang sudah menerapkan model pembelajaran van Hiele disarankan untuk memanfaatkan media GSP agar aspek “merepresentasikan gagasan matematika dalam bentuk

simbol dan bahasa matematika” dapat lebih cepat dikuasi siswa.

c. Untuk guru bidang studi matematika disarankan untuk membuat soal-soal penyelesaian masalah yang potensial untuk memunculkan aspek-aspek abstraksi yang beragam untuk menggali potensi siswa terkait dengan kemampuan abstraksinya.

d. Untuk guru bidang studi matematika disarankan agar menggunakan model pembelajaran konvensional hanya pada topik-topik tertentu yang jauh lebih sulit jika diterangkan secara empiris seperti topik tentang perpangkatan bilangan negatif atau pecahan atau bilangan irrasional.

2. Kepada Peneliti yang berminat

(40)

(41)

HASIL UJICOBA INSTRUMEN

Ujicoba instrumen, berupa seperangkat tes untuk melihat proses abstraksi yang berlangsung dalam menyelesaikan suatu masalah geometri pada pokok bahasana segitiga, dilakukan secara terbatas pada delapan siswa kelas VII dan VIII diluar kelas kontrol dan kelas eksperimen. Soal yang diujicobakan terdiri dari sembilan butir soal yang bagi menjadi tiga tipe, tipe I, tipe II dan tipe III, setiap tipe soal terdiri dari tiga butir. Setiap tipe soal dikerjakan oleh tiga orang siswa secara acak. Sehingga untuk setiap soalnya diperoleh tiga data.

Berikut hasil analisa ujicoba instrument untuk tiap-tiap butir soal:

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan

1 ∆ABC adalah segitiga samasisi

dengan adalah garis tingginya,

= dan titik D dan F terletak di tengah-tengah dan . Temukan seluruh jenis segitiga berdasarkan sifat-sifat sisi dan atau sudutnya yang terdapat dalam ∆ABC. Kemudian

buatlah pengelompokkan segitiga

tersebut, temukan minimal 2 segitiga untuk setiap jenisnya

a.Jawaban ketiga siswa ditemukan paling banyak dapat menuliskan empat jenis segitiga dan dapat member contoh segitiga yang benar setidaknya satu buah untuk satu jenisnya.

b.Tidak membuat pengklasifika-sian jenis berdasarkan sudut atau sisi segitiga.

c.Proses penyelesaian siswa

berbeda-beda. Terdapat siswa yang

mengukur terlebih dahulu semua sudut dalam gambar kemudian

menemukan beberapa jenis

segitiga, kemungkinan siswa

menentukan jenis segitiga hanya berdasar pada jenis sudut-sudutnya saja. Ada pula yang prosesnya diawali dengan mengamati, lalu

menemukan segitiga dan

dilanjutkan dengan melakukan

menyelesaikan soal 50%

benar, tidak terdapat

satupun siswa yang dapat menjawab seluruh soal 100% benar. Sehingga

perlu dilakukan

perubahan redaksi tulis

agar tujuan untuk

menggali penguasaan

siswa berkaitan dengan kompetensi dasar dan indicator pada silabus mengenal minimal enam

Soal direvisi menjadi:

∆ABC adalah segitiga samasisi dengan

adalah garis tingginya, = , titik D dan F terletak di tengah-tengah

dan . Temukan minimal enam jenis segitiga yang terdapat dalam

∆ABC, kemudian tuliskan minimal dua

(42)

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan pengurkuran pada sudut dan sisi

untuk menentukan jenis segitiga tersebut.

jenis segitiga

berdasarkan jenis sudut-sudutnya dan.sisi-sisinya

2 Jelaskan dengan menggambarkannya

bagaimana membagi sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi 6cm menjadi tiga bangun yang memiliki luas dan keliling sama.

a. Siswa kelas VIII dapat

memanfaatkan konsep garis tinggi, garis berat dan garis tinggisegitiga samasisi untuk membagi segitiga menjadi 3 bagian yang sama, namun tidak dapat menunjukkan

bahwa ketiga segitiga daerah

tersebut memiliki luas dan keliling yang sama.

b. Sedangkan seorang siswa kelas VII dapat menemukan garis yang bisa membagi daerah segitiga samasisi menjadi tiga daerah yang sama namun tidak mengaitkan garis ini dengan konseo garis tinggi atau

garis bagi atau garis berat.

Walaupun dia berusaha untuk menunjukkan ketiga bangun yang terbentuk luasnya sama dengan menghitung luas dan kelilingnya. c. Seorang siswa kelas VII yang lain

tidak dapat menemukan garis yang dapat membagi segitiga samasisi menjadi tiga bagian yang sama, walaupun sudah melakukan trial

and error berkali-kali,

percobaannya tidak dikaitkan

Dari hasil ujicoba terbatas butir soal nomor 2 diketahui siswa kelas VII sepertinya

belum dapat

menghubungkan konsep

garis tinggi, garis bagi atau garis berat untuk membagi

suatu bangun segitiga

samasisi menjadi tiga

bagian.

Terlihat dari proses

penyelesaianpun hanya

seornag siswa yang mencoba melakukan manipulasi pada objek ini, selian itu butir ini

juga tidak dapat

mengungkap representasi

simbolik siswa.

Siswa hanya memberikan jawaban berupa gambar saja.

(43)

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan garis berat ataupun garis bagi.

Namun dari hasil trial and error dia

justru menemukan bagaimana

membagi segitiga menjadi empat bagian yang sama.

3. Seorang arsitek sedang merancang

sebuah museum tentang sejarah

matematika. Menurut rencana

museum tersebut akan dibangun pada sebuah lahan yang berbentuk segitiga samasisi dengan panjang sisi 60m. Sesuai rencana, gedung satu lantai tersebut akan dibagi menjadi empat bagian yang sama luasnya dan bentuknya untuk empat ruangan. Ruang Euclid, ruang Plato, ruang Phtytagoras dan ruang auditorium. Bantulah sang arsitek untuk membagi lahan tersebut menjadi empat bagian yang sama luas serta bentuknya dengan memberikan sketsa gambar

lahan dan setiap bagiannya.

Kemudian hitunglah luas seluruh lahan tersebut serta luas lahan yang telah dibagi empat bagian sama besar! (Jika diasumsikan 2700≈52)

a.Ketiga siswa tidak mengalami

kesulitan dalam membagi suatu segitiga samasisi menjadi empat bagian yang sama, hanya saja

mereka tidak secara eksplisit

menggunakan konsep garis berat.

b.Seolah-olah mereka hanya

menggunakan teknik trial and error

dalam menentukan garis-garis

untuk membagi segitiga menjadi empat bagian.

c.Hanya seorang siswa kelas VIII

yang dapat menghitung luas

segitiga dengan benar. Sedangkan dua siswa yang lain mengalami kesulitan dalam menghitung tinggi segitiga.

Sesuai dengan indikator

aspek kemampuan abstraksi yang ingin dilihat, yaitu

Berdasarkan hasil analisa soal akan direvisi dan dimodifikasi dengan soal nomor 2, menjadi;

Seorang arsitek sedang merancang sebuah museum matematika. gedung museum tersebut akan dibangun pada sebuah lahan berbentuk segitiga samasisi dengan panjang sisi 60m. Gedung tersebut akan dibagi menjadi tiga ruangan yang sama luas dan bentuknya, ruang Euclid, ruang Plato,

dan ruang Phytagoras. Dengan

memanfaatkan konsep garis berat, bantulah sang arsitek menyelesaikan tugas tersebut dengan memberikan sketsa gambar lahan dan setiap bagiannya. Kemudian hitunglah luas seluruh lahan tersebut dan luas setiap lahan dari tiga bagian yang sama besar tersebut! (Asumsikan 2700≈52)

memberikan jawaban yang benar

hanya saja pada representasi

gambarnya tidak dilengkapi dengan keterangan yang cukup.

aspek representasi gagasan dalam gambar, bahasa dan simbol-simbol matematika, butir soal ini dapat

Berdasarkan hasil analisa maka butir soal ini digunakan dengan membuat revisi pada tata tulis sesuai dengan hasil validasi isi menjadi:

(44)

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan Apakah garis-garis k, l dan m

berpotongan pada satu titik? Jelaskan jawabanmu.

b. Sedangkan seorang siswa kelas

VII, dapat menggambar garis, k, l, dan m namun salah menggambar segitiga sebarang sebagai segitiga samasisi sehingga kesimpulan yang diperoleh juga salam

c. Siswa kelas VII lainnya justru

menggambar segitiga sebarang

dengan benar namun, ketika

menggambar garis, k, l, dan m tidak sesuai dengan konsep masing-masing.

sebarang, misalkan k adalah garis tinggi dari sudut A ke sisi BC, l adalah garis bagi dari sudut B dan m adalah garis berat dari sudut C ke sisi AB. Apakah garis-garis k, l, dan m berpotongan di satu titik? Gambarkan garis k, l, dan m pada ∆ABC dengan menggunakan jangka dan penggaris!

5 Jika a, b dan c adalah sisi dari sebuah segitiga ABC. Tentukan apakah segitiga dengan panjang sisi sebagai berikut dapat dibuat dan berikan

berhasil melakukan manipulasi

dengan cara mencoba membuat kemungkinan gambar dari segitiga sesuai dengan aturan pada tabel, sedangkan siswa kelas VIII sudah

mulai menggunakan konsep

tentang jumlah dua sisi dalam segitiga harus lebih besar dari satu sisi yang lain tanpa harus mencoba

menggambarnya, dan seorang

siswa kelas VII lainnya dapat

mengisi table dengan

memperhatikan aturan panjang sisi dikaitkan dengan jenis segitiga yang mungkin terbentuk.

Berdasar hasil analisa maka butir soal dapat menggali aspek indikator kemampuan abstraksi yang diharapkan, hanya saja sesuai dengan hasil validasi isi bahwa soal ini berkaitan dengan soal selanjutnya sebaiknya soal

ini dijadikan satu dan

direvisi redaksi tulisnya.

Berdasar hasil analisa maka butir soal ini digunakan dan di gabungkan dengan soal selanjutnya yang masih berkaitan dengan pembenahan redasi tulis sebagai berikut;

Misalkan a, b dan c adalah sisi dari sebuah segitiga ABC. Apakah segitiga dengan panjang sisi yang diberikan

berikut dapat dibuat? Berikan

(45)

Berdasar tabel tersebut, dapatkah kamu membuat sebuah segitiga yang

memiliki panjang sisi 2x, 2x, 4x? Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai panjang sisi-sisi segitiga serta

hubungannya?

6 Berdasar tabel tersebut, dapatkah

kamu membuat sebuah segitiga yang memiliki panjang sisi 2a, 2a, 4a? Apa yang dapat kamu simpulkan

mengenai panjang sisi-sisi segitiga serta hubungannya?

a.Berkaitan dengan butir soal nomor 5, dua orang siswa kelas VII dan VIII dapat membuat generalisasi

berdasar pada aktivitas

menggunakan tabel.

b.Seorang siswa yang dapat

menyelesaikan soal nomor 5, namun gagal membuat generalisasi padas butir soal ini.

pada aspek kemampuan

abstraksi maka soal ini dapat digunakan untuk melihat

kemampuan membuat Telitilah segitiga DEC, berdasar ciri-ciri yang ditemukan termasuk jenis

a.Dua siswa kelas VII hanya

memberikan jawaban yang singkat saja tentang jenis segitiga DCE yang terbentuk tanpa memberikan

Sesuai dengan inkator pada aspek abstraksi, soal ini

hanya dapat digunakan

untuk melihat kemampuan

(46)

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan segitiga apakah DEC itu? Jika ABC

adalah segitiga samakaki, apakah jenis segitiga DEC yang diperoleh?

b. penjelasan lebih lanjut. Seorang siswa kelas VIII dapat memberikan jawaban dengan adalah perpotongan garis-garis tinggi dari ABC. Jika setiap titik sudut A, B

dan C dilipat dan ujungnya

dihimpitkan dengan titik M, maka bangun apakah yang kalian dapat? Gambarlah bangun yang kau dapat

a.Seorang siswa kelas VIII dapat

menggambarkan dengan baik

bangun hasil lipatan hanya dengan menggunakan imajinasinya saja. Demikian pula ketika mencari panjang segienam, siswa hanya membuat analisa berdasar pada

informasi yang dimilikinya.

Sesuai dengan idikator

kemampuan abstraksi untuk

memanipulasikan objek,

merepresentasikan gagasan,

melihat hubungan dan

mengidentifikasi sifat-sifat,

semua dapat terungkap

dengan soal ini

Soal dapat digunakan dengan

menambahkan sedikit revisi tanda baca sesuai hasil validasi isi yaitu menjadi; Diketahui ∆ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6cm. M adalah

perpotongan garis-garis bagi dari

(47)

sisinya? pengukuran langsung pada gambar

dengan mistar untuk mengetahui panjang sisi-sisi segienam yang diperolehnya

b. Seorang siswa kelas VII dapat

menemukan bangun hasil lipatan dengan melipat langsung sebuah segitiga yang bentuknya bukan sama sisi, sehingga hasil yang

diperolehnya berupa segienam

tidak beraturan. Pada prosesnya siswa ini membutuhkan waktu cukup lama untuk membuat gambar representasi hasil lipatan yang dilakukannya.

c. seorang siswa kelas VII mencoba menemukan hasil lipatan hanya dengan mencoba mengimajinasikan

saja, dan menggambarkannya.

Namun siswa ini gagal setelah berulangkali dia menyimpulkan hasil lipatan berupa segitiga.

yang kamu dapat? Gambarlah ∆ABC dengan semua garis baginya dan bangun yang kamu dapat tersebut! Berapa ukuran panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut bangun tersebut? dengan mengaplikasikan konsep

tentang jumlah sudut dalam

segitiga dan sifat-sifat segitiga samakaki.

kemampuan abstraksi soal tersebut hanya dapat melihat kemampuan siswa dalam

melakukan identifikasi

namun tidak dapat melihat kemampuan menerapkan

(48)

No Butir Soal Analisis Jawaban Siswa Keterangan Keputusan a.Kedua siswa kelas VII tidak dapat

melihat hubungan antar bangun

yang terdapat dalam gambar

sehingga gagal menemukan besar sudut JIH walaupun mengetahui konsep yang dapat digunakan

dalam menyelesaikan

permasalahan ini.