BAHAN AJAR MATEMATIKA
KELAS 5 SEMESTER I
Oleh:
Sri Subiyanti
NIP 19910330 201402 2 001
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI
KECAMATAN JAKEN
SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR
I. Tinjauan Umum
A. Standar Kompetensi (SK)
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pecahan masalah.
B. Kompetensi dasar (KD)
1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya pembulatab, dan penaksiran.
C. Indikator
1.1.1 Menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat.
1.1.2 Menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat.
1.1.3 Menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.
1.1.4 Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat.
1.1.5 Menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.
D. Materi Prasyarat
1. Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. 2. Penaksiran.
E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar
didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.
II. Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.
Dalam materi ini sesuai dengan KD “Melakukan operasi hitung bilangan
bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya pembulatan dan penaksiran” yang di dalamnya ada operasi hitung dimana operasi hitung tersebut ada banyak. Namun, untuk materi SD hanya di ambil sifat komutatif, asosiatif dan distributif.
B.Manfaat
C.Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat.
2. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat.
3. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat dengan tepat.
4. Peserta didik diharapkan dapat melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat.
5. Peserta didik diharapkan dapat menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.
III. Penyajian
A. Uraian materi
SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar di bawah ini.
komutatif. Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
a + b = b + a dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
b. Sifat komutatif pada perkalian
Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8
Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8 Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:
a × b = b × a
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.
b. Sifat asosiatif pada perkalian Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi
4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Ada dua cara yang dapat digunakan
untuk menghitung jumlah kelereng Andi. Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus = (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
Banyak kotak × banyak kelereng = 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada
perkalian.Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a × b) × c = a × (b × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.
3. Sifat Distributif (Penyebaran) Perhatikan contoh berikut.
a.
Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6).Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).
3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan?
Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).
b.
Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.
15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 = 180
Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Pembulatan
Pembulatan ke Bilangan Bulat terdekat
Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan 1. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
Menaksir hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan hasil penjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan. Perhatikan contoh berikut.
a) Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79
Berarti 79 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 80. Langkah kedua, jumlahkan hasil pembulatan dari kedua bilangan. 50 + 80 = 130 Jadi, taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79 adalah 130. Ditulis 53 +
79 ≈ 130.
b) Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222
Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke ratusan terdekat. Perhatikan angka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50
dibulatkan ke nol. Jika puluhannya lebih dari 50 dibulatkan ke 100.
Langkah kedua, kurangkan hasil pembulatan dari kedua bilangan 600 – 200 = 400.
Jadi, taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222 adalah 400. Ditulis 599 –222 ≈ 400.
2. Menaksir Hasil Kali dan Hasil Bagi
Mari selesaikan permasalahan di depan. Permasalahan di depan dapat dicari dengan menaksir. Cermati perhitungannya berikut ini.
Banyak tim = 18 dibulatkan 20. Banyaknya anggota setiap tim = 21 dibulatkan 20. Taksiran jumlah peserta didik = 20 × 20 = 400.
Jadi, jumlah anak yang ikut gerak jalan kira-kira ada 400. Apabila hasil perkaliannya dibulatkan, diperoleh hasil berikut. 18 × 21 = 378 (hasil sebenarnya)
Pembulatan ke puluhan terdekat:
378 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 380.
Jadi, 18 × 21 ≈ 380.
Pembulatan ke ratusan terdekat:
378 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 400.
Jadi, 18 × 21 ≈ 400.
Apabila panitia menyediakan minuman sebanyak 576 botol untuk peserta gerak jalan, kira-kira berapa botol minuman yang didapatkan setiap tim? Permasalahan di atas diselesaikan dengan menaksir.Begini penyelesaiannya.
Banyak minuman yang didapatkan setiap tim: 576 : 18
Diperoleh 600 : 20 = 30.
Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut.
o Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan.
o Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu.
B.Rangkuman
SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut. a + b = b + a ,dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a × b = b × a
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.
Sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:
(a × b) × c = a × (b × c)dengan a, b, dan c bilangan bulat.
3. Sifat Distributif
Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.
PENAKSIRAN
1. Taksiran ke puluhan terdekat
2. Taksiran perkalian dan pembagian
Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut.
o Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan.
o Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu.
C. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut. Manfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan
distributif yang sudah kamu pelajari!
1. 4 × 15 × 6 2. 29 × 10 × 31 3. 54 × 12 × 5 4. 125 × 9 × 16 5. 12 × 44
Taksirlah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. Untuk nomor 1–5 taksirlah kepuluhan terdekat. Untuk nomor 6 –10 taksirlah ke ratusan
I. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan memberikan tanda silang (x) pada jawaban pilihan jawaban a, b, c dan d yang paling tepat! 1. –62 + 44 =
a. – 18 b. 108 c. 18 d. – 106 2. –258 + 1.468 =
3. 27 + 15 + 413 =
II.Isilah titik-titik dibawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 8 × 53 × (–25) = ....
2. Kalikan bilangan 40 × 515 dengan sifat distributif = .... 3. Taksirlah bilangan 286 × 63 ≈ ....
4. Taksirlah bilangan 36.372 : 91 ≈ ....
5. Hasil pembulatan ke ratusan terdekat dari 62 × 25 adalah ....
III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yang tepat!
1. Panjang dan lebar rumah Pak Udin 13 meter dan 8 meter. Kira-kira berapa meter persegi luas rumah Pak Udin?
3. Harga satu kardus keramik Rp35.500,00. Apabila Pak Udin mempunyai uang dua juta rupiah, kira-kira cukupkah uang tersebut untuk membeli keramik yang dibutuhkannya?
4. Dinding rumah Pak Udin yang akan dicat ulang luasnya 42 meter persegi. Satu kilogram cat dapat digunakan untuk mengecat dinding seluas 12 meter persegi. Berapa kira-kira cat yang dibutuhkan Pak Udin?
5. Harga satu kilogram cat tembok Rp12.250,00. Berapa kira-kira uang yang harus dikeluarkan Pak Udin untuk membeli cat tembok?
Kunci Jawaban
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung!
4. 327 + 142 = .... (taksirkan) 5. 258 – 117 = .... (taksirkan)
Pengayaan
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung!
I. Tinjauan Umum
A.Standar Kompetensi (SK)
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.
B.Kompetensi Dasar (KD)
1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB.
C.Indikator
1.2.1 Menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB. (C2)
1.2.2 Menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3) 1.2.3 Menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3)
1.2.4 Menghitung KPK dan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3)
D.Materi Prasyarat
Di kelas IV, kamu sudah mengenal faktor suatu bilangan. Ada
bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya.
Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor?
Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima.
Faktornya yaitu 1 danbilangan itu sendiri. Misalnya:
3 = 1 × 3, 3 adalah bilangan primakarena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 × 6 = 2 × 3, 6 bukan bilangan prima,karena faktornya 1, 2, 3, dan 6.
Jadi, contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.
E.Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar
II.Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi
B.Manfaat
Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi KPK dan FPB adalah peserta didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi KPK dan FPB serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan KPK dan FPB serta lebih terampil dalam menjawab.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut. KPK dari dua bilangan dapat dicari dengan cara mencari kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut dan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima.
Cara menentukan KPK dan FPB
C.Tujuan Pembelajaran
1.Peserta didik dapat menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB.
2.Peserta didik dapat menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima.
3.Peserta didik dapat menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima.
bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku
a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2.
b. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3
c. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5.
d. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7.
e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda?
f. Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1.
g. Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh?
h. Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan
bilangan prima,yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya.
2. Faktor, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima Perhatikan daftar bilangan di bawah ini!
Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan
1 1 1
Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda.
1) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1.
2) Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7.
Lengkapilah daftar tabel di bawah ini!
Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan
19 1, 19 2
20 ... ...
33 ... ...
46 ... ...
58 ... ...
60 ... ...
71 ... ...
87 ... ...
93 ... ...
100 ... ...
Mari kita perhatikan bilangan 20 dan 60.
Faktor dari bilangan 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, dan 20 Kesimpulan:
a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima.
Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan
bilangan itu sendiri.
b. Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
c. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua
bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan
ganjil adalah bilangan prima.
Faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5
Faktor dari bilangan 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan
60.
Faktor prima 60 adalah: 2, 3, dan 5.
Berdasarkan daftar isian pada kegiatan 2, kamu telah mengetahui faktor
dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktor-faktor
prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Faktor prima 21 adalah: 3, 7.
Faktor prima 22 adalah: 2, 11. Kesimpulan:
Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang
habis untuk membagi bilangan itu.
Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima
yang terkandung dalam faktor bilangan itu.
Faktorisasi adalah bentuk perkalian
bilangan-bilangan prima suatu bilangan-bilangan.
Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima,
lakukan permainan penjumlahan di bawah ini.
a. Tuliskan bilangan prima 2, 3, 5 dan 7.
b. Pada 5 dan 7 tambah dengan bilangan
6, dan terus dengan 6 untuk
ditambahkan. Hasil penjumlahannya
adalah bilangan prima.
c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan
bukan bilangan prima, tandailah
bilangan itu dengan melingkarinya.
d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu
mendapatkan bilangan prima terbesar,
tetapi lebih kecil dari 100.
e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima
yang kamu peroleh.
Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya. Perhatikan
bahwa:
Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut
faktorisasi, atau faktorisasi prima. Bagaimana menentukan faktorisasi
3. Menentukan KPK
Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama?
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas?
Kesimpulan:
Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18 dan 60.
Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut. 18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 Kita urutkan letaknya.
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
KPK dari 18 dan 60 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5 = 180
Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali.
Cara menentukan KPK.
1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima
(faktorisasi).
2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari
bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda,
Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas.
KPK dari 12 dan 18 KPK dari 5, 20 dan 30
= 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 5
= 36 = 60
Perhatikan!
Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan
prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor
prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu.
4. Menentukan FPB
Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyak-banyaknya?
Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini. 30 = 2 × 3 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
FPB dari 30 dan 72 = 2 × 3 = 6
Jadi, bungkusan yang bisa dibuat Ida paling banyak ada 6.
Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!
Perhatikan cara lain untuk menentukan FPB di bawah ini. Cara menentukan FPB:
1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima
(faktorisasi).
2. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya
FPB dari 18 dan 24 FPB dari 24, 36, dan 40
adalah: 2 x 3 = 6 adalah: 2 x 2 = 4
Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilanganbilangan
prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi,
diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua
bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali
faktor-faktor prima tersebut.
5. Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih secara bersamaan
B.Rangkuman
C.Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!
1. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 24 adalah . . . .
2. Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan . . . .
3. Bilangan 20 mempunyai faktor sebanyak . . . .
Latihan 1
Faktor prima adalah bilangan prima yang terdapat pada
faktor-faktor bilangan itu. Suatu bilangan adalah hasil kali faktor-faktor-faktor-faktor
primanya. Misalnya: 12 = 2 x 2 x 3; dan 20 = 2 x 2 x 5
Faktor prima untuk menentukan KPK:
a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor
prima (faktorisasi).
b. Ambil semua faktor (yang sama atau tidak sama) dari
bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor
yang banyak.
Faktor prima untuk menentukan FPB:
a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor
prima (faktorisasi).
b. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor
4. Bilangan prima antara 20 dan 50 adalah . . . .
5. Faktor prima dari bilangan 30 adalah . . . .
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!
1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah . . . .
2. FPB dari bilangan 72 dan 96 adalah . . . .
3. FPB dari bilangan-bilangan 36, 48, dan 60 adalah . . . .
4. Faktorisasi prima tiga buah bilangan sebagai berikut.
a = 2 x 3, b = 2 x 5, dan c = 2 x 7
KPK dan FPB dari bilangan a, b, dan c adalah . . . .
5. KPK dan FPB dari bilangan-bilangan 12, 16, dan 18 adalah . . . .
IV. Penutup
A.Tes Formatif dan kunci jawaban
I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!
1. KPK dari 12 dan 18 adalah ....
a. 24 c. 48
b. 36 d. 72
2. KPK dan FPB dari 15, 18, dan 20 adalah ....
a. 90 dan 1 c. 160 dan 1
b. 100 dan 2 d. 180 dan 3
3. FPB dari 30 dan 45 adalah ....
a. 1 c. 3
b. 2 d. 4
4. Penulisan faktorisasi prima dari 63 adalah ....
9. Faktorisasi prima dari 42 adalah ....
a. 2 × 3 × 5 c. 2 × 3 × 7 b. 3 × 5 × 7 d. 3 × 5 × 5
10. Faktorisasi suatu bilangan adalah 25 × 3 adalah ....
a. 96 c. 106
b. 99 d. 206
II.Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!
1. Bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 30 adalah . . . .
2. Faktorisasi prima dari bilangan 56 adalah . . . .
3. KPK dari bilangan 12 dan 15 adalah . . . .
4. FPB dari bilangan 6, 8, dan 9 adalah . . . .
5. KPK dan FPB dari 24 dan 85 adalah . . . .
III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!
2. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 168?
3. Berapakah kelipatan persekutuan terkecil dari 4, 5, dan 6?
4. Faktorisasi prima dua buah bilangan adalah sebagai berikut.
p = 2 x 3 x 5, q = 2 x 3 x 7. Berapakah KPK dari bilangan p dan q?
5. Berapakah KPK dan FPB dari 36 dan 45?
Kunci Jawaban
1. Faktorisasi prima dari 48 adalah .... 2. Berapakah KPK dari 66?
3. FPB dari 35 dan 36 adalah ....
2. Pengayaan
1. Berapakah KPK dan FPB dari 50, 60, dan 70? 2. Tentukan KPK dari 96 an 108!
3. FPB dari 36, 86, dan 105 adalah .... 4. Faktorisasi prima dari 89 adalah ....
I. Tinjauan Umum
A.Standar Kompetensi (SK)
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.
B.Kompetensi Dasar (KD)
1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat.
C.Indikator
1.3.1 Menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C2)
1.3.2 Melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C3)
D.Materi Prasyarat
Di awal kelas 5 kemarin, sudah dipelajari mengenai sifat operasi
hitung bilangan bulat termasuk cara menjumlahkan, mengurangkan,
mengalikan, dan membagi bilangan bulat. Ternyata bilangan bulat
positif dengan bilangan bulat negatif mempunyai hasil yang
berbeda-beda kalau dioperasikan ke dalam operasi hitung bilangan.
Oleh karena itu, kalian harus memahaminya untuk bisa melakukan
operasi hitung campuran pada bagian ini, karena akan melibatkan
semua operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian).
E.Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar
Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.
II.Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi
Ketika melakukan perhitungan bilangan bulat dengan menggunakan operasi hitung campuran maka harus memperhatikan urutan yang diutamakan, misalnya pengerjaan yang ada di dalam tanda kurung harus dihitung terlebih dahulu atau kalau tidak ada tanda kurung, maka pengerjaannya dihitung dari yang ada operasi perkalian atau pembagiannya baru kemudian dilanjutkan menghitung yang penjumlahan atau pengurangan.
B.Manfaat
Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi operasi hitung campuran bilangan bulat adalah peserta didik mampu menghitung dengan tepat dan bisa menerapkan penghitungan campuran bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari secara benar. Selain itu, peserta didik bisa mengetahui cara belajar yang tepat untuk materi operasi hitung campuran bilangan bulat.
D.Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat.
2. Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat.
III. Penyajian
A.Uraian atau penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi
Dalam kalimat matematika, terdapat juga tanda kurung. Tanda kurung
menunjukkan pengerjaan yang didahulukan. Artinya, harus lebih dahulu
Kesimpulan:
1. Penjumlahan dan pengurangan sama derajatnya, mana
yang dulu, dikerjakan lebih dulu.
2. Perkalian dan pembagian sama derajatnya, mana yang
dulu, dikerjakan lebih dulu
3. Perkalian dan pembagian derajatnya lebih tinggi
daripada penjumlahan dan pengurangan. Oleh karena itu,
perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu.
B.Rangkuman
C.Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 85 : 5 + 128 = ... + ... = ...
2. 70 × 10 : 35 = ... : ... = ... 3. (125 + 75) : 8 = ... : ... = ...
4. (23 × 674) + (–12.205) = ... + (–12.205) = ... – ... = ... 5. 87 + (75 × 42) – (–840 : 12) = 87 + ... – (...) = ... + ... = ... 6. 8.463 + (–5.256 : 12) = 8.463 + (...) = ... – ... = ...
7. (10.626 : 23) + (–27 × (–9)) – 441 = ... + ... – ... = ... – ... = ... 8. (–63 × (–24)) + (9.646 : 13) – 987 = ... + ... – 987 = ... – 987 = ...
Operasi hitung campuran
Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan sesuai dengan urutan
penulisannya.
Perkalian dan pembagian dikerjakan sesuai dengan urutan
penulisannya.
Perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu daripada
penjumlahan dan pengurangan.
Jika dalam pengerjaan terdapat tanda kurung, maka di dalam
Salin dan isilah kotak-kotak dengan bilangan dalam lingkaran di samping. Dalam setiap soal, gunakan bilangan sekali saja.
IV. Penutup
A.Tes Formatif dan kunci jawaban
I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!
1. 200 + 125 : 25 = n. Nilai n adalah ....
a. 13 c. 205
b. 25 d. 215
2. -16 – (-30) + 6 = n, n = ....
a. 20 c. 52
b. -20 d. -52
3. (-64 + (-9) x 4) :(-25) = n. Nilai n adalah ....
a. 4 c. 5
b. -4 d. -5
4. 935 + (87 × 19) + (–960 : 16) = ....
a. 2520 c. 2530
b. 2528 d. 2532
5. -42 : 7 × (-15) = ....
b. 70 d. 90
II.Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 79 – (-111) × 2 + 31 = ....
2. -32 : (-4) × (-9) = .... 3. 32 : (-8) + (-15) × 6 = .... 4. 6 × (-58) + 71 = .... 5. -28 : 7 × 8 = ....
III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Jika n × 6 + 410 : 10 = 155. Berapakah nilai n?
2. Diketahui nilai n = 15. Hitunglah nilai dari (2 × n + 15) : 5! 3. Jika 56- (-118) + 16 = p. Berapakah nilai p?
Kunci Jawaban
I. 1. C 4. B 7. B 10. A
2. A 5. D 8. D
3. A 6. C 9. B
II.1. 332 2. -72 3. -94 4. -277 5. -32
III. 1. 19 2. 9 3. 190 4. 38 5. 1811
B.Tindak lanjut 1. Remedial
1. 15 – 18 : (-3) = ....
2. Jika 6 × (-58 + 71) = q. Berapakah nilai q? 3. 18 : (-3) × (-9) = ....
4. -28 : 7 × 8 = ....
I. Tinjauan Umum
A.Standar Kompetensi (SK)
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.
B.Kompetensi Dasar (KD)
1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana.
C.Indikator
1.4.1 Mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana. 1.4.2 Menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana. 1.4.3 Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua.
1.4.4 Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana.
1.4.5 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua.
1.4.6 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana.
1.4.7 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.
D.Materi Prasyarat
Pemangkatan dua dan akar pangkat dua.
E.Petunjuk Bagi Peserta Didik Untuk Mempelajari Bahan Ajar 1. Dalam mempelajari bahan ajar peserta didik diharapkan membaca
terlebih dahulu bahan ajar yang telah disajikan
2. Kemudian peserta didik diminta untuk menelaah apakah itu perpangkatan dan akar sederhana dari bahan ajar tersebut.
II. Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.
Perpangkatan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menmui perkalian bilangan-bilangan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagi berikut:
2 × 2 atau 3 × 3
Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor yang sama seperti diatas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangakat. Perkalian bilangan-bilangan diatas dapat kita tuliskan dengan:
2 × 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 × 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua)
Bilangan diatas disebut bilangan berpangkat karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang.
Akar sederhana
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda.
√64 = 8 (dibaca akar pangkat dua dari enam puluh empat sama dengan delapan atau akar dari enam puluh empat sama dengan delapan)
B.Manfaat
Manfaat dalam mempelajari bahan ajar ini adalah:
1. Agar peserta didik dapat mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana.
2. Agar peserta didik dapat menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana.
4. Agar peserta didik dapat menentukan hasil bilangan dari akar sederhana.
5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua. 6. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana. 7. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.
C.Tujuan Pembelajaran
1. Dapat menjelaskan perpangkatan dan akar sederhana.
2. Dapat mengoprasikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua.
3. Dapat mengopersikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana.
III. Penyajian
A. Uraian materi
1. Mengenal perpangkatan dan akar sederhana.
Pemangkatan dua
Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua
Misalkan kita temui perkalian biulangan-bilangan sebagai berikut:
2 × 2 atau 3 × 3
2 × 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 × 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua)
Mencari hasil pemangkatan dua
Contoh :
Mengenal arti akar pangkat dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda. Perhatikan pemangkatan bilangan berikut!
2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16
Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan
√9 = √3 × 3 = 3 atau √9 = 3
√16 = √4 × 4 = 4 atau √16 = 4 Cara membaca
√4 dibaca akar kuadrat dari 4
√9 dibaca akar kuadrat dari 9
√16 dibaca akar kuadrat dari 16
Jadi, akar kuadrat merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan.
2. Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua Contoh soal
Papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil, 8 × 8 dapat ditulis dengan 8² dan dapat dibaca delapan pangakat dua atau delapan kuadrat.
Contoh soal
3. Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkatdua. Akar pangkat
dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √. .
Mencari hasil penarikan akar pangkat dua
Contoh:
a. √9 = √3 × 3 = 3 b. √16 =√4 × 4 = 4 c. √144 = √12 × 12 = 12 d. √169= √13 × 13 = 13 e. √256 = √16 × 16 = 16
4. Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan berpangkat dua.
Operasi hitung Penjumalahan bilangan berpangkat dua.
Contoh:
Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 15² + 20² = . . . .
2. 20² + 11² = . . . . 3. 9² + 10² = . . . . Akar dari empat sama dengan dua
Jawab:
1. 15² + 20² = 225 + 400 = 625 2. 20² + 11² = 400 + 121 = 521 3. 9² + 10² = 81 + 100 = 181
Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua.
Contoh:
Hitunglah hasil pngurangan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 23² - 10² = . . . .
Operasi hitung perkalian pada bilangan berpangkat dua.
Contoh:
Hitunglah hasil perkalian bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 6² × 5² = . . . .
Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua.
Contoh:
2. 12² : 4² = . . . . Jawab:
1. 20² : 10² = 400 : 100 = 4 2. 12² : 4² = 144 : 16 = 9
5. Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana.
Operasi hitung penjumlahan pada bilangan akar sederhana.
Contoh:
Hitunglah hasil penjumlahan bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √144 + √121 =
2. √100 + √81 = Jawab:
1. √144 + √121 = 12 + 11 = 23 2. √100 + √81 = 10 + 9 =19
Operasi hitung pengurangan pada bilangan akar sederhana.
Contoh:
Hitunglah hasil pengurangan bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √225 - √121 = . . . .
2. √169 - √64 = . . . . Jawab:
1. √225 - √121 = 15 – 11 = 4 2. √169 - √64 = 13 - 8 = 5
Operasi hitung perkalian pada bilangan akar sederhana.
Contoh:
Hitunglah hasil perkalian bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √64 × √49 = . . . .
Jawab:
1. √64 × √49 = 8 × 7 = 56 2. √4 × √64 = 2 × 8 = 16
Operasi hitung pembagian pada bilangan akar sederhana.
Contoh:
Hitunglah hasil pembagian bilangan akar pangkat sederhana berikut! 1. √100 : √25 = . . . .
2. √400 : √100 = . . . . Jawab:
1. √100 : √25 = 10 : 5 = 5 2. √400 : √100 = 20 : 10 = 2
6. Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.
Operasi hitung penjumlahan pada bilangan berpangkat dua dan
akar sederhana.
Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua dan
2. √900 - 5² - 2² = 30 - 25 – 4 = 1
Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua dan akar
sederhana.
Operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau
= 255 – 81 = 174
Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua.
Contoh: 2 × 2 = 2² = 4 3 × 3 = 3² = 9
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda.
Contoh:
Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan.
√4 = √2 × 2 = 2 atau √4 = 2
IV. PENUTUP A.Test Formatif
20² = . . . × . . . = . . . .
2. Selesaikan penarikan akar pangkat dua pada soal berikut! a. √36 = . . . , karena . . . = . . . .
b. √81 = . . . , karena . . . = . . . . c. √169 = . . . , karena . . . = . . . .
3. Hitunglah hasil pemangkatan bilangan berikut ini! a. 6² + 9² = . . . .
b. 11² - 7² = . . . . c. 10² × 2² = . . . . d. 12² : 6² = . . . .
4. Hitunglah hasil akar sederhana bilangan berikut ini! a. √121 + √100 = . . . .
b. √625 - √169 = . . . . c. √81 ×√4 = . . . . d. √400 : √100 = . . . .
2. a. √36 = 6 karena 6² = 36
b.√ 81 = 9 karena 9² = 81
c. √169 = 13 karena 13² = 169
3. a. 6² + 9² = 36 + 81 = 117 b. 11² - 7² = 121 – 49 = 72 c. 10² × 2² = 100 × 4 = 400 d. 12² : 6² = 144 : 36 = 4
4. a. √121 + √100 = 11 + 10 = 21
b. √625 - √169 = 25 – 13 = 12
c. √81 ×√4 = 9 × 2 = 18
d. √400 : √100 = 20 : 10 = 2
5. a. √144 + 3² + 7² = 12 + 9 + 49 = 70 b. 27² + 10² - √900 = 729 + 100 - 30 = 799 c. √625 × √25 : 5² = (25 × 5) : 25 = 5
B.Tindak Lanjut
Diketahui sebuah taman berbentuk persegi yang luasnya 25 cm². Berapakah panjang sisi taman?
Jawab:
Panjang sisi taman sama dengan panjang sisi persegi. Dalam hal ini kita harus mencari dua bilangan yang sama dan apabila dikalikan hasilnya 25.
× = 25
Jadi, isinya adalah 5 cm.
I. Tinjauan Umum
A. Standar Kompetensi (SK)
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi dasar (KD)
1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB.
C. Indikator
1.5.1 Menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB. (C4)
1.5.2 Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB. (C3)
1.5.3 Merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat. (C6)
1.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi hitung campuran (penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C4)
D. Materi Prasyarat
Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah.
E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar Cara mempelajari Bahan Ajar ini yaitu sebagai berikut:
1. Peserta didik mempelajar terlebih dahulu materi dalam bahan ajar ini. 2. Dalam bahan ajar ini di sertai contoh agar peserta didik lebih dapat
mendalami materi dalam bahan ajar ini.
II. Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang materi
Dalam materi ini sesuai dengan KD “Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB” yang didalamnya terdapat KPK dan FPB Serta operasi hitung campuran. Namun, untuk materi SD hanya di ambil mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB serta operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat).
B.Manfaat
Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi menyelesaikan masalah KPK dan FPB serta operasi hitung campuran yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan sifat operasi hitung serta terampil dalam menjawab soal-soal.
C.Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik diharapkan dapat menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB.
2. Peserta didik diharapkan dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.
3. Peserta didik diharapkan dapat merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. 4. Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang
III.Penyajian
A.Uraian materi Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
2 = 1 × 2 (2 hanya mempunyai faktor 1 dan 2) Jadi, 2 termasuk bilangan prima.
17 = 1 × 17 (17 hanya mempunyai faktor 1 dan 17) Jadi, 17 termasuk bilangan prima.
Di kelas IV kamu sudah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalah bilanganyang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 3 = 1 × 3
3 adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 × 6 = 2 × 3
6 bukan bilangan prima, karena faktornya 1, 2, 3, dan 6.
MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TEBESAR (FPB)
Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyak-banyaknya? Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 30 dan 72, yaitu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 72. Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini.
MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)
Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama?
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas?
Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18
dan 60. Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut.
B. Rangkuman
1. Urutan pengerjaan hitung campuran sebagai berikut. a. Pengerjaan dalam kurung.
b. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari kiri. c. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari kiri. 2. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut.
a. Memfaktorkan secara langsung.
b. Mengalikan faktor prima yang sama dan berpangkat terkecil. 3. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut.
a. Mencari kelipatan tiap-tiap bilangan.
b. Mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda.
C. Latihan
3. Bu Vina seorang yang dermawan. Bu Vina mempunyai 80 kg beras, 50 kg gula, dan 45 kg minyak goreng. Bu Vina ingin membagi sembako tersebut kepada tetangga sekitar sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis sembako yang sama. Berapa banyak tetangga Bu Vina yang akan memperoleh sembako?
4. Petugas perpustakaan mengecekjenis buku pelajaran tiap 4 hari sekali, mengecek jenis buku cerita tiap 6 hari sekali, dan mengecek buku jenis komik tiap 8 hari sekali. Pada tanggal 18 Desember 2008 petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku tersebut bersamaan. Berapa hari lagi petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku secara bersamaan? 5. Pak Bardi seorang petani buah. Pak Bardi menyisihkan 32 pepaya, 56
buah-buahan tersebut kepada saudara-saudaranya sebanyakbanyaknya dengan jumlah dan jenis buah yang sama. Berapa banyak saudara Pak Bardi yang akan diberi buah? Coba kerjakan dengan cara termudah!
IV. Penutup
A.Tes Formatif
I. Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, atau d pada pilihan jawaban yang paling tepat!
1. Faktor prima dari bilangan 36 adalah ....
a. 2 × 2 × 3 × 3 c. 2 × 4 × 3 × 3 b. 3 × 3 × 2 × 3 d. 4 × 3 × 3 2. Faktorisasi prima dari bilangan 80 adalah ....
II.Isilah titik-titik dibawa ini dengan jawaban yang tepat! berenang bersama-sama lagi setelah . . . hari.
III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yan tepat!
1. Andika mempunyai 24 kelereng merah, 32 kelereng hijau, dan 36 kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kotak. Tiap kotak berisi ketiga jenis kelereng dengan jumlah yang sama. Berapa banyak kotak yang diperlukan Andika?
2. Ibu Santi mempunyai 9 mangga, 12 apel, dan 18 jeruk. Ketiga jenis buah tersebut dibagikan kepada beberapa anak dengan jumlah yang sama. Berapa banyak anak yang dapat diberi ketiga jenis buah tersebut?
3. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan?
4. Jam beker Ucok dibuat berdering setiap15 menitJam beker Davin dibuat berdering setiap 30 menit. Jam beker Arkan dibuat berdering setiap 45 menit.Ketiga jam tersebut berdering bersama untuk pertama kali pada pukul 20.00. Setelah berapa menit ketiga jam itu berdering bersama untuk kedua kalinya?
Kunci jawaban
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat!
1. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?
3. Dewi berenang setiap 5 hari sekali. Fara berenang seminggu sekali. Gisca berenang 8 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?
4. Untuk meraih penghargaan Adipura, jalan-jalan di kota Baru dibuat semakin menarik. Di kiri jalan dipasang bendera tiap 25 m. Di pembatas jalur tengah jalan dipasang lampu tiap 30 m. Di kanan jalan terdapat tiang listrik tiap 50 m. Tiap berapa meter bendera, lampu, dan tiang listrik letaknya sebaris. 5. Bus Anggrek berangkat dari terminal Agung setiap 15 menit sekali. Bus
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat!
1. Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 6 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 8 hari. Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi?
2. Pak Ahmad akan membagi 60 buah jeruk dan 42 buah mangga kepada tetangganya sama banyak. Buahbuah tersebut dimasukkan ke dalam plastik. Tolonglah Pak Ahmad menghitung banyaknya tetangga yang dapat menerima dua macam buah tersebut.
4. Dalam rangka HUT Kemerdekaan RI, panitia mendapat sumbangan 84 buku tulis dan 35 bolpoin untuk hadiah lomba anak-anak. Setiap bungkus hadiah untuk pemenang lomba mempunyai isi yang sama banyak. Berapa bungkus hadiah yang dapat dibuat?
I. Tinjauan Umum
A.Standar Kompetensi (SK)
2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam
pemecahan masalah.
B.Kompetensi Dasar (KD)
2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam.
2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu.
C.Indikator
2.1.1 Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar. 2.1.2 Membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat.
2.2.1 Melakukan pengerjaan hitung yang melibatkan satuan waktu dengan benar.
D.Materi Prasyarat
1. Membaca jam (jam, menit, detik). 2. Menghitung lamanya waktu.
E.Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar
Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.
II.Pendahuluan
A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.
B.Manfaat
Setelah mempelajari materi ini, maka peserta didik diharapkan mampu menggunakan tanda waktu dengan notasi 12 dan 24 jam. Peserta didik juga diharapkan dapat melakukan pengukuran waktu dengan tepat. Selain itu, peserta didik juga dapat meyelesaikan masalah dalam keseharian yang berkaitan dengan waktu.
C.Tujuan Pembelajaran
2.1.1 Melalui media pembelajaran peserta didik dapat menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar.
2.1.2 Melalui permainan peserta didik dapat membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat.
III.Penyajian Materi
A.Uraian Materi
Menuliskan jam, menit, dan detik
Perhatikan gambar permukaan jam di atas! Dapatkah kalian menyebutkan bagian-bagian yang terdapat pada permukaan jam tersebut? Pada gambar permukaan jam di atas terdapat angka-angka 1 sampai dengan 12. Angka-angka tersebut akan memudahkan kita dalam membaca jam. Antara Angka-angka yang satu dan angka berikutnya terdapat 5 buah titik. Dengan demikian, jumlah seluruhnya ada 12 × 5 = 60 titik. Titik-titik tersebut nantinya untuk menunjukkan menit. Pada permukaan jam tersebut juga terdapat 3 buah jarum. Jarum-jarum tersebut adalah jarum detik, jarum menit, dan jarum jam.
Perhatikan!
a. Jarum detik
detik membutuhkan waktu 60 detik untuk berputar satu kali putaran penuh.
b. Jarum menit
Jarum menit adalah jarum panjang. Jarum ini membutuhkan waktu 5 menit untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Sehingga untuk berputar satu putaran penuh jarum menit membutuhkan waktu 60 menit.
c. Jarum jam
Jarum jam adalah jarum pendek. Jarum ini membutuhkan waktu 1 jam untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Dengan demikian, untuk berputar satu kali putaran penuh jarum jam membutuhkan waktu 12 jam.
Perhatikan contoh berikut!
Pada gambar jam di samping, jarum jam menunjukkan angka 9, jarum menit menunjuk angka 3, dan jarum detik menunjuk angka 6. Sehingga gambar jam tersebut menunjukkan pukul 9 lewat 15 menit 30 detik dan ditulis pukul 09.15.30.
Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya 12 jam.
Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya 12 jam.
Matahari terbit pukul enam pagi, ditulis pukul 06.00 pagi. Matahari
terbenam pukul enam sore, ditulis pukul 06.00 sore. Tengah hari pukul dua
belas, ditulis pukul 12.00 siang. Menentukan tanda waktu dengan notasi 12
jam, harus diberi keterangan pagi, sore, atau malam. Pukul 08.00 tanpa
keterangan mempunyai 2 arti yaitu pukul 08.00 pagi atau pukul 08.00
malam.
Contoh: Pukul 07.00 pagi Pukul 01.00 siang
Pukul 11.15 siang Pukul 11.15 malam
Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 24 Jam
Sehari semalam lamanya 24 jam. Waktu dimulai pada pukul 00.00 tengah malam, dilanjutkan pukul 01.00 sampai pukul 12.00 siang. Setelah pukul 12.00 siang penulisan waktu dilanjutkan pukul 13.00, pukul 14.00, dan seterusnya sampai pukul 24.00. Pergantian tanda waktu adalah tengah malam atau pukul 12 malam. Dalam notasi 24 jam, pukul 12.00 malam
sama dengan pukul 24.00. Tidak seperti notasi dalam 12 jam, menentukan
tanda dengan notasi 24 jam tidak menggunakan keteranganpagi, siang, atau
malam, tetapi dengan notasi 00.00 sampai dengan 24.00.
Contoh:
Pukul 08.30, artinya pagi
Pukul 20.30, artinya pukul 08.30 malam
Pukul 11.15, artinya siang
Pukul 11.15 malam, ditulis pukul 23.15
Pukul 12.00, artinya pukul 12.00 tengah hari
Pukul 12.00 tengah malam, ditulis pukul 24.00
Ayo perhatikan gambar jam di bawah ini!
Jam menunjukkan pukul 3 sore atau pukul 15.00 (15 = 3 + 12)
Jam menunjukkan pukul 9.30 malam atau pukul 21.30 (21 = 9 + 12)
Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 12 jam.
Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 24 jam.
Ayo mengetahui kegiatan Pita sehari-hari!
Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu
Pada bagian ini, kalian akan mempelajari operasi hitung satuan waktu
sehingga kalian akan lebih memahami tentang jam, menit, dan detik.
Mengenal Jam, Menit, dan Detik
Dibaca: Pukul lima Ditulis: 05.00
Dibaca: Pukul tujuh lebih lima belas menit atau pukul tujuh seperempat
Dibaca: Pukul setengah empat lebih sepuluh menit atau pukul tiga lebih empat puluh menit atau pukul empat kurang dua puluh menit
Ditulis: 03.40
Ayo kerjakan!!!
Rizki tidur malam pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .
Dina mulai belajar di sekolah pada pukul 7 pagi atau pukul . . . .
Dibaca . . . .
Majalah pagi diantar pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .
Rani pulang sekolah pada pukul setengah satu siang atau pukul . . . .
Dibaca . . . .
Boni bermain sepak bola pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .
Mengubah Jam ke Menit dan Detik, dan Sebaliknya 1 jam = 60 menit
1 jam = 3.600 detik
Ayo perhatikan!
Misalkan sekarang pukul 10.00. Satu setengah jam = 1 jam + 30 menit. Satu setengah jam yang lalu pukul (10.00 – 01.30) atau pukul 08.30. Jadi, Tomi diberi tahu ayahnya pukul 08.30.
Tiga perempat jam = × 60 menit = 45 menit.
Jawaban:
Keluarga Tomi sampai di rumah nenek pukul 12.15. Keluarga Tomi berangkat pukul 10.45. Lama perjalanan = 12.15 – 10.45 = 01.30
Jadi, lama perjalanan keluarga Tomi 1 jam 30 menit atau 1½ jam.
Ayo, lanjutkan dengan cerita di bawah ini! Perhatikan dengan sungguh-sungguh.
Anto pulang sekolah pada pukul 12.45. Satu setengah jam kemudian dia tidur siang. Anto bangun setelah dia tidur selama satu jam. Pukul berapa Anto bangun? Jawaban:
Lama waktu dari pulang sekolah sampai sebelum tidur = 1 jam 30 menit
Lama waktu tidur siang = 1 jam
Jadi, Anto bangun tidur pukul 15.15.
Perhatikan lagi contoh di bawah ini!
Setelah bangun tidur, Anto bermain balapan sepeda dengan teman-temannya. Mereka berlomba mengelilingi lapangan dua kali. Pemenangnya yang waktu tempuhnya paling sedikit. Anto mengelilingi lapangan selama 5 menit 10 detik, Budi 5 menit 20 detik, Andi 4 menit 10 detik, dan Roni 4 menit 20 detik.Siapakah yang menjadi pemenang? Berapa selisih waktu tempuh Anto dan Roni?
Jawaban:
Pemenangnya Andi karena waktu tempuh Andi paling sedikit dibanding yang lain.
Selisih waktu tempuh Anto dan Roni = 5 menit 10 detik – 4 menit 20 detik = 50 detik
Jadi, selisih waktu tempuh Anto dan Roni 50 detik.
Tugas!
1. Pukul berapa 4½ jam sebelum pukul 09.00? 2. Pukul berapa 5¼ jam sebelum pukul 19.20?
3. Berapa lama dari pukul 06.15 sampai dengan pukul 11.00?
4. Berapa lama Adi bermain dari pukul 14.15 sampai dengan pukul 21.30? 5. Berapa lama ujian yang dimulai pukul 08.10 dan selesai pukul 10.15?
Evaluasi
A.
Tes Formatif
I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!
1. Dua jam yang lalu pukul 12.00. Tiga jam yang akan datang adalah pukul . . . .
a. 04.00 c. 06.00
2. Didik mulai mengerjakan tes tertulis pukul 07.00. Setelah tes selesai Didik beristirahat selama 15 menit. Kemudian Didik mengikuti tes wawancara selama 45 menit. Jika tes wawancara selesai pukul 10.45, maka tes tertulis diakhiri pada pukul . . . .
a. 09.45 c. 09.00
b. 10.00 d. 09.30
3. Indah tidur siang pada pukul setengah tiga siang. Penulisan waktu dalam notasi 24 jam adalah . . . .
a. 02.30 c. 15.30
b. 03.30 d. 14.30
a. 08.30 c. 09 00
b. 08.45 d. 09.15
II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Sekarang jam menunjukkan pukul . . . .
Lama perjalanan ke rumah bibi dari rumahmu 1 jam lebih 15 menit. Kamu harus berangkat dari rumah pukul . . . .
III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!
1. Setiap hari paman bekerja di kantor selama 8 jam. Jam kerja dimulai pada pukul 08.00. Pukul berapa paman pulang dari kantor?
2. Saskia pergi ke rumah Bobi pada pukul 11.30. Saskia di rumah Bobi selama 3½ jam. Pukul berapa Saskia pulang?
3. Mimin berangkat ke rumah Dodi pada pukul 12.30. Jika lama perjalanan 2¼ jam, pukul berapa Mimin tiba di rumah Dodi?
4. Heni belajar selama 3½ jam kemudian dia tidur selama 8 jam. Jika Heni bangun pukul 05.15, pukul berapakah dia mulai belajar?
5. Paman pergi ke rumah temannya pada pukul 09.35. Paman pulang ke rumah pada pukul 08.30 malam. Berapa jam lama paman pergi?
B.Tindak Lanjut
Soal Remedial
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat! 1. Gambar jam di bawah menunjukkan pukul . . . .
2. 200 menit = . . . jam.
3. Pukul 23.30 + 4 5 1
jam = pukul . . . .
4. Tiga seperempat jam sebelum pukul 18.20 adalah pukul . . . .
Soal Pengayaan
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!
1. Waktu belajar di SD pada hari Jumat adalah pukul 07.15 sampai dengan pukul
10.35, dengan satu kali istirahat selama 20 menit. Jika pada hari itu mendapat 5
mata pelajaran, berapa menit lama satu mata pelajaran?
2. Menurut jadwal pemberangkatan, kereta api Parahyangan dari Jakarta ke
Bandung berangkat pukul 07.00 dan tiba pukul 09.40. Akan tetapi, karena
terjadi suatu kerusakan, maka kereta api tersebut mengalami keterlambatan
pemberangkatan selama 45 menit.
a. Pukul berapa kereta api itu berangkat dari Jakarta?
b. Pukul berapa kereta api itu tiba di Bandung?
3. Pada Minggu dan Kamis, Awan mengikuti bimbingan belajar. Ia pulang pergi
naik sepeda. Ia selalu berangkat pukul 13.45 dan sampai di tempat bimbingan
belajar pukul 14.15. Pelajaran dimulai pukul 14.30 hingga pukul 17.30 dengan
istirahat selama 20 menit, antara 2 pelajaran yang diperoleh. Awan pulang agak
terlambat, dan sampai di rumah pukul 19.45.
a. Berapa jam Awan meninggalkan rumah?
b. Berapa jam lamanya untuk satu pelajaran diberikan?
4. Ibu pergi ke pasar 55 menit yang lalu dan akan tiba di rumah 120 menit lagi.
Sekarang pukul 07.40.
a. Pukul berapa ibu berangkat ke pasar?
b. Pukul berapa ibu tiba di rumah?
2. 19.20 - 5¼ = pukul 14.05. Tanya: pukul berapa pulang kerja? Jawab: 08.00 + 8 jam = 16.00
Jadi, pulang kerja pukul 16.00 atau pukul 04.00 sore. 2. Diketahui: mulai 11.30 dan main selama 3½ jam
Tanya: pukul berapa Saskia pulang? Jawab: 11.30 + 3½ jam = 15.00
3. Diketahui: berangkat pukul 12.30 dan lama perjalanan 2¼ jam Tanya: pukul berapa tiba di tempat?
Jawab: 12.30 + 2¼ jam = 14.45
Jadi, tiba di tempat pukul 14.45 atau jam 3 kurang seperempat sore. 4. Diketahui: belajar selama 3½ jam kemudian dia tidur selama 8 jam. Jika
Heni bangun pukul 05.15 Tanya: pukul berapakah dia mulai belajar? Jawab: 3½ + 8 = 11½ jam
05.15 - 11½ jam = 18.45
Jadi, mulai belajar pukul 18.45 atau pukul 06.45 malam.
5. Diketahui: pergi pada pukul 09.35 dan pulang pada pukul 08.30 malam Tanya: Berapa jam lama paman pergi?
Jawab: 08.30 malam = 20.30
Lama paman pergi = 20.30 – 09.45 = 10 jam 45 menit
Jadi, lama paman pergi adalah 10 jam 45 menit.
PENGAYAAN
1. Diketahui: Waktu belajar adalah pukul 07.15 sampai dengan pukul 10.35,
dengan satu kali istirahat selama 20 menit.
Tanya: Jika pada hari itu mendapat 5 mata pelajaran, berapa menit lama satu
mata pelajaran?
keterlambatan pemberangkatan selama 45 menit.
Tanya: a. Pukul berapa kereta api itu berangkat?
b. Pukul berapa kereta api itu tiba?
