BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam matematika dikenal beberapa limas tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi. Limas-limas ini tidak dapat digambar dengan pasti di atas bidang datar sehingga mereka merupakan bangun ruang.
Limas memiliki bagian-bagian yang biasa kita kenal dengan sebutan titik sudut, rusuk, bidang sisi, luas permukaan dan volume.
Apa yang dimiliki oleh limas ini akan dibahas secara detail dalam makalah ini, agar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud limas persegi??
2. Bagimana jaring-jaring limas persegi?
3. Apa saja sifat-sifat limas persegi?
4. Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas persegi?
5. Bagaimana cara menghitung volume limas persegi?
BAB II PEMBAHASAN A. Pengetian Limas Persegi
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Jenis limas ada beberapa macam dan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya, akan tetapi disini saya akan membahas Limas Persegi atau
Segiempat.1[1]
Jadi, limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
Contoh:
B. Jaring-jaring Limas Persegi
C. Sifat-sifat Limas Persegi2[2]
Sifat-sifat limas segiempat adalah sebagai berikut: 1. Mempunyai 5 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, dan T.
2. Mempunyai 5 buah bidang sisi yaitu:
Bidang alas yaitu bidang ABCD
Bidang Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
3. Mempunyai 8 buah rusuk yaitu
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
4. Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu
Bidang diagonal sisi yaitu AC dan BD
Bidang diagonal yaitu ACT dan TBD
1[1]Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 ),
40.
5. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus
bidang alas ABCD.3[3]
D.Luas Permukaan Limas
Jaring-jaring limas beraturan T.ABCD terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Luas 4 buah sisi tegak = (AB) t1 + (BC) t1 + (CD) t1 + (DA) t1
= t1 (AB + BC + CD + DA)
= t1 (keliling alas)
Luas Jaring-jaring limas = La + t1 (keliling alas)
Luas Permukaan Limas = La + t1 K
Jadi, Luas Permukaan Limas = La + t1 K Keterangan:
La = luas alas
t1 = tinggi bidang sisi limas
K = keliling alas4[4]
Contoh Soal
1. Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan
panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas!
Jawab: Diketahui: rusuk =
Luas alas limas = luas persegi ABCD = 10 x 10
= 100 cm2
Panjang EF = × AB = × 10 = 5 cm
Segitiga TEF siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga
TF2 = TE2 + EF
= 122 + 52
= 144 + 25 = 169
=
=13 cm
Luas segitiga TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD
Luas segitiga = x BC x TF = x 10 x 13
= 65 cm2
Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + ( 4 x luas segitiga TAB)
= 100 + (4 x 65) cm2 = 360 cm2
E. Volume Limas5[5]
Volume Limas = × Luas alas × tinggi
Atau
V =
Perubahan Volume limas jika ukuran rusuknya berubah: Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas
berubah menjadi n kalinya.
Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas
berubah menjadi n kalinya.6[6]
Contoh Soal:
1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya
1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Jawab: Diketahui: V = 1350 cm³ t = 18 cm Jawab:
Volume = × La × t
1350 cm3 = La × 18 cm
1350 cm3 = 6 cm × La
= La
225 cm2
Karena persegi, maka
La = s2
225cm2 = s2
= s
5[5] http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html.tanggal 15 februari
2015 , 12.00
15 cm
Jadi, panjang sisi alas limas segiempat adalah 15 cm.7[7]
2. Sebuah limas segiempat mempunyai tinggi 45cmdan luas alasnya
12cm2. Hitunglah volume limas tersebut!
Jawab :
Diketahui : t = 45 cm. La = 12 cm Jawab:
V = × 12 cm2× 45 cm
= 4cm2 × 45 cm
= 180 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 180 cm38[8]
F. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk
persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?
Jawab:
Volume limas = × L.alas × tinggi
= × 10 × 10 × 12
= 4 × 100 = 400
Jadi, volume limas adalah 400 cm3.
2. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alasnya berupa
persegi yang berukuran 8 m × 8 m dan tinggi atap 3 m. tentukan
banyak genteng yang di perlukan jika tiap m2 memerlukan 20 buah
genteng. Jawab:
TP2 = OP2 + OT2
= 42 + 32
= 16 + 9 = 25 = = 5
Luas Permukaan atap = ( × 8 × 50) × 4
= 80 m2
Banyak genteng yang diperlukan = L atap × 20 = 80 × 20
= 1600 m2
7[7] http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.tanggal
15 februari 2015 . 11.05.
3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang
sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!
Dari soal diketahui bahwa: AB = 12 cm, TE = 10 cm OE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm Sehingga, tinggi limas adalah TO = √TE – OE = √102 – 62 = √100 – 36= √64 = 8 cm
Maka volume limas tersebut adalah V = 13 × luas alas × tinggi limas
= 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm3
BAB III PENUTUP
A. Simpulan
1. Limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh
bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak
2. Jaring-jaring limas
3. Sifat-sifat limas
Mempunyai 5 buah titik sudut.
Mempunyai 5 buah bidang sisi
Mempunyai 8 buah rusuk yaitu
Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus
bidang alas ABCD
4. Luas Permukaan limas
Luas Permukaan Limas = La + t1 K
5. Volume Limas
Volume Limas = × Luas alas × tinggi
V =
6. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah
Volumenya? Jawab:
Volume limas = × L.alas × tinggi
= × 10 × 10 × 12
= 4 × 100 = 400
Jadi, volume limas adalah 400 cm3.
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 )
Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)
TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2
http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html