TA : Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya.

(1)

PEMODELAN DAN SIMULASI PELAYANAN PASIEN PADA POLI UMUM PUSKESMAS DR. SOETOMO SURABAYA.

TUGAS AKHIR

Program Studi

S1 SISTEM INFORMASI

Oleh:

OTNIEL REZA KUSUMA 12410100006

FAKULTAS TEKNOLOGI DAN INFORMATIKA

INSTITUT BISNIS DAN INFORMATIKA STIKOM SURABAYA

(2)

(3)

viii

Halaman

2.3.3 Distribusi Exponensial ... 10

2.4 Statistika ... 12

2.4.1 Parameter ... 13

2.4.2 Variabel ... 13

2.5 Metode Sturgess ... 13

2.6 Distribusi Frekuensi Relatif ... 14

2.7 Puskesmas ... 14

2.7.1 Tujuan Puskesmas ... 15

2.7.2 Fungsi Puskesmas ... 15

2.7.3 Peran Puskesmas ... 16

2.8 Software Matlab ... 16

2.9 Software Arena ... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 18

3.1 Survey Pendahuluan ... 18

3.2 Analisis Kebutuhan ... 19

3.2.1 Wawancara ... 19

3.2.2 Pengamatan/Observasi ... 19

3.2.3 Studi Literatur ... 19

3.3 Pengumpulan Data ... 20

3.4 Diagram Blok ... 20

3.5 Metode Penentuan Probabilitas... 21

3.6 Hardware, Software Pendukung Penelitian ... 22

(4)

ix

Halaman

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 27

4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 27

4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 28

4.2.1 Dokter Umum I ... 28

4.2.2 Dokter Umum II ... 35

4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 41

4.4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Relatif ... 42

4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Waktu Tunggu 48

4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 48

4.7 Simulasi ... 55

4.7.1 Penentuan Parameter Pasien ... 55

4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I ... 56

4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II ... 57

4.7.4 Hasil Akhir Proses Simulasi ... 58

BAB V PENUTUP ... 65

5.1 Kesimpulan ... 65

5.2 Saran ... 66

DAFTAR PUSTAKA ... 67

(5)

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya berada di kecamatan Tegalsari kelurahan

Dr. Soetomo yang merupakan kawasan padat penduduk. Menurut data sensus

penduduk tahun 2015 oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surabaya, jumlah

penduduk di kelurahan Tegalsari berjumlah 93.465 jiwa dengan rincian 45.806

laki-laki dan 47.659 perempuan dan kecamatan Dr. Soetomo sendiri berjumlah

13.402 jiwa dengan luas 3,5km. Rata- rata penduduk di kecamatan tersebut

berpenghasilan di bawah standar karena sebagian penduduk bekerja sebagai kuli

bangunan dan buruh pabrik. Lingkungan di sekitar Puskesmas kurang higienis

karena kawasan tersebut dekat dengan Tempat Pembuangan Sampah (TPS)

kelurahan Tegalsari.

Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3 poli yaitu poli umum, poli ibu & anak, poli

gigi dan dapat melayani pasien dari jam 08.00 sampai dengan 12.00 pada hari Senin

sampai Jum’at. Poli umum adalah poli yang paling ramai di kunjungi pasien setiap

harinya karena pasien yang berobat di poli umum tersebut rata-rata 70 orang per

hari, namun yang bertugas di poli umum tersebut hanya dua dokter. Puskesmas Dr.

Soetomo adalah milik Negara, oleh sebab itu pasien dapat berobat dengan

menggunakan kartu BPJS, KIS, dan surat keterangan tidak mampu sehingga dapat

(6)

2

Masalah utama yang sering dihadapi oleh Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya

dalam melayani pasiennya adalah seringkali terjadi antrian yang panjang sehingga

menyebabkan pasien mengalami waktu tunggu yang cukup lama. Rata-rata

kedatangan pasien adalah 1 sampai dengan 3 menit. Berdasarkan data Puskesmas,

pasien yang mengunjungi poli umum memiliki beberapa keluhan seperti jantung,

herpes, paru-paru, HT, dan sebagainya sehingga Puskesmas membutuhkan

simulasi antrian untuk meningkatkan pelayanan pasien pada poli umum.

Untuk melakukan simulasi guna meningkatkan efisiensi pelayanan pada

Puskesmas Dr. Soetomo, maka dibutuhkan informasi antara lain waktu antar

kedatangan, waktu tunggu, lama pelayanan dalam dokter pada poli umum, serta

utilisasi dari puskesmas tersebut.

Dalam memecahkan suatu masalah, dapat menggunakan beberapa cara yaitu

menganalisis, memodelkan dan membuat system. Dalam tugas akhir ini akan

dilakukan pemodelan dan simulasi pelayanan pasien pada poli umum Dr. Soetomo

dengan menggunakan model antrian multi channel single station. Di dalam model

antrian, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan akan menjadi distribusi

probabilitas karena waktu ini mewakili seluruh pelayanan secara individu, sehingga

akan menjadi faktor-faktor penting dalam melakukan analisis..

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr.

Soetomo dengan menggunakan pendekatan teori antrian dan melakukan simulasi

(7)

1.3Batasan Masalah

Dalam pembuatan aplikasi ini diperlukan pembatas agar tidak menyimpang

dari topik yang telah diambil. Pembatasan aplikasi tersebut dapat dijelaskan seperti

dibawah ini:

a. Pengambilan data sample hanya pada pasien yang berobat di poli umum.

b. Penggunaan model antrian menggunakan multi channel single station.

c. Jam pelayanan resmi poli umum dari 08.00 – 12.00.

d. Nilai random yang digunakan adalah waktu antar kedatangan dan waktu

pelayanan.

1.4Tujuan

Dengan melihat perumusan diatas maka terdapat tujuan yang dapat

diambil dari tugas akhir tersebut menghasilkan pemodelan dan simulasi meliputi :

a. Dapat memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr. Soetomo

b. Dapat melakukan simulasi untuk mengetahui efisiensi layanan.

c. Memberikan tambahan informasi berupa hasil analisis kepada kepala

Puskesmas Dr. Soetomo.

1.5Manfaat

a) Memberikan analisis pemodelan dan simulasi antrian pasien pada Puskesmas

Dr. Soetomo Surabaya yang pada akhirnya bisa dijadikan refrensi oleh kepala

(8)

4

b) Membantu Puskesmas dalam memecahkan permasalahan antrian yang sedang

terjadi.

1.6Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan digunakan untuk menjelaskan penulisan laporan

per bab. Sistematika penulisan proyek sistem informasi dapat dijelaskan di bawah

ini.

Bab pertama adalah pendahuluan yang membahas tentang latar belakang

penulis dalam mengangkat judul “Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada

Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya”.

Bab kedua akan membahas tentang landasan teori yang digunakan oleh

penulis dalam tugas akhir tersebut. Landasan teori yang digunakan dapat dilihat

dalam bab ini.

Bab ketiga yaitu metode penelitian yang di dalam nya terdiri atas konsep

teori pemodelan yang digunakan serta melakukan simulasi sesuai dengan hasil

pemodelan yang sudah diterapkan, dan desain berupa diagram blok. Metode yang

di pakai dalam permasalahan ini adalah menggunakan teori antrian multi channel

single phase dengan disiplin antrian first come first serve

Bab keempat adalah hasil dan pembahasan tentang perhitungan yang

dilakukan dalam memodelkan antrian menggunakan metode yang dipakai dan

melakukan proses simulasi.

Bab lima adalah penutup yang membahas tentang kesimpulan dan saran

yang dapat digunakan sebagai bahan perbaikan dan pengembangan dari kegiatan

(9)

5

Dalam bab ini akan dijelaskan berbagai macam landasan teori yang

digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori

yang dibahas meliputi permasalahan-permasalahan atau prosedur-prosedur yang

berlaku saat ini serta beberapa pengertian tentang ilmu yang berkaitan dengan

permasalahan tersebut.

2.1 Pemodelan dan Simulasi

Simulasi adalah sebuah model matematika yang menjelaskan tingkah

laku sebuah sistem dalam beberapa waktu dengan mengobservasi tingkah laku

dari sebuah model matematika untuk beberapa waktu seseorang analist dapat

mengambil kesimpulan tentang tingkah laku dari sistem dunia nyata yang

disimulasikan, I.G Arya (2010).

Sebuah sistem dapat dikatakan merupakan sebuah himpunan dari elemen

yang saling berhubungan yang secara keseluruhan berfungsi untuk mencapai

sasaran yang telah ditetapkan. Dunia nyata sangatlah kompleks banyak hal-hal

yang tidak dapat diterangkan dengan logika biasa. Namun ada cara untuk

mendekati dunia nyata itu yaitu dengan membuat model, dimana model yang di

buat ini dapat dimengerti dengan mudah, karena parameter yang membentuknya

dapat di kenali (misalnya panjang, lebar dan tinggi untuk sebuah benda tiga

(10)

6

2.2 Antrian

Sistem antrian yaitu proses kedatangan pelanggan ketika menunggu

pelayanan, atau juga proses menunggu pelayanan ketika fasilitas masih sibuk.

2.2.1 Kedatangan

Antrian dimulai dari sebuah masuknya input kedalam suatu proses.

Kedatangan juga dapat di artikan sebagai inputan awal karena awal dari sebuah

antrian adalah kedatangan. Proses kedatangan juga terjadi secara acak, oleh sebab

itu sering disebut dengan variabel acak.

2.2.2 Pelayanan

Antrian akan berjalan jika ada pelayanan di dalamnya. Pelayanan terdiri

dari satu atau lebih pelayanan dan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang

diberikan. Jalur antrian disebut sebagai channel dan fasilitas disebut juga dengan

phase. Contohnya adalah parkir kendaraan yang memiliki satu atau lebih pintu

parkir. Pelayanan ini memiliki tiga aspek yang harus diperhatikan yaitu :

1. Tersedia Pelayanan

Pelayanan tiket tidak selalu di buka setiap saat. Contohnya adalah ketika

pertandingan sepak bola, maka loket hanya akan buka pada saat pertandingan

akan dimulai.

2. Lama pelayanan

Waktu yang digunakan dalam melayani antrian. Lama pelayanan dapat di

tentukan oleh penyelenggara atau orang yang bertanggung jawab dalam

(11)

2.2.3 Disiplin Antrian

Menurut I.G Arya (2010), Ada empat disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :

1. First In First Out (FIFO) yaitu pelanggan pertama yang akan dilayani

terlebih dahulu.

2. Last In First Out (LIFO) adalah pelanggan yang datang terakhir akan

dilayani terlebih dahulu.

3. Service In Random Out (SIRO) yaitu pemanggilan pelayanan dilakukan

secara acak.

4. Priority Service (PS), yaitu pelanggan yang memiliki priority terbesar akan dilayani terlebih dahulu tanpa memperhitungkan awal kedatangan

dan akhir kedatangan.

2.2.4 Struktur Antrian

Struktur antrian menurut I.G Arya (2010) memiliki 4 model yang terjadi

dalam seluruh proses antrian:

1. Single Channel – Single Phase

Gambar 2.1 Single channel single phase

Model yang paling sederhana dalam antrian adalah: Single Channel single

station queue (SCSSQ). Yang harus selalu diingat dalam antrean adalah

pelanggan tidak akan menunggu bila ada pelayan yang sedang

menganggur, dan pelanggan harus menunggu bila pelayannya sedang

(12)

8

adalah pelanggan akan segera memasuki pelayan bila ada pelanggan yang

meninggalkan pelayanan.

2. Single Channel – Multi Phase

Gambar 2.2 Single Channel – Multi Phase

Antrian yang hanya memiliki satu jalur antrian tetapi memiliki lebih dari

satu fasilitas yang diberikan.

3. Multi Channel – Single Phase

Gambar 2.3 Multi Channel Single Phase

Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua atau

lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.

4. Multi Channel – Multi Phase

Gambar 2.4 Multi Channel – Multi Phase

Multi channel multi phase adalah jalur antrian tunggal tetapi setiap sistem

mempunyai dua atau lebih fasilitas pelayanan pada setiap tahapan

sehingga dapat melayani dalam waktu bersamaan. Contoh pada model ini

(13)

adalah salon kecantikan yang di mulai dari potong rambut hingga

pembersihan kuku tangan dan kaki.

2.3 Distribusi Probabilitas

Di dalam statistik, kunci aplikasi probabilitas adalah untuk memperkirakan

terjadinya peluang yang akan dihubungkan dengan peristiwa tersebut dalam

beberapa keadaan. Setelah mengetahui keseluruhan probabilitas dari sebuah

kemungkinan yang terjadi, maka seluruh probabilitas kejadian tersebut akan

membentuk suatu distribusi probabilitas.

2.3.1 Distribusi Normal

Dalam keadaan hidup sehari-hari distribusi normal paling sering

digunakan, baik dalam perhitungan nilai maupun lain-lainnya. Distribusi Normal

berbentuk simetri dengan densitas peluang berbentuk bell dengan rumus :

Keterangan :

 : nilai rata-rata

 : standard deviasi.

Distribusi normal tidak diintegralkan secara langsung sehingga dapat

melakukan simulasi. Dalam mempermudah dan memecahkan masalah distribusi

(14)

10

Fungsi densitas peluang ini adalah distribusi standard normal.

Dalam hal khusus, bila rata-rata sampel didapat dari sejumlah N bilangan

acak U(0,1) adalah besar maka:.

Distribusi diatas merupakan persamaan dari distribusi normal yaitu

menset N lebih besar dari nilai 10. Persamaan terakhir diatas pembilang dan

penyebutnya dibagi dengan N maka akan didapat hasil sebagai berikut:

Untuk mempermudah maka akan menset N = 12; sehingga persamaan akan

berubah menjadi: Dari rumus ini untuk mencari Z maka jumlahkan saja

sebanyak 12 U(0,1) dan dikurangi 6. selanjutnya melakukan persamaan

dengan persamaan berikut:

Distribusi Poisson sama dengan distribusi exponensial yaitu dengan

menggunakan waktu kedatangan dan waktu kepergian. Khususnya bila waktu

terkait dengan waktu antar kedatangan dan waktu kepergian. Khusunya bila waktu

antara kejadian berikutnya menjadi distribusi exponensial; maka jumlah kejadian

akan menjadi distribusi Poisson dengan densitas peluang sebagai berikut:

(15)

µ = 2 = t

sx adalah bilangan bulat nonnegatif, karena x menyatakan jumlah kejadian

yang terjadi pada waktu t. Bilangan acak distribusi Poisson tidak bias

diselesaikan dengan menggunakan cara analitik, maka sebaiknya akan

digunakan simulasi secara langsung namun memiliki kendala :

dimana t ditentukan dan ti bilangan acak distribusi exponensial yang dapat

dinyatakan dengan : ti = -(1/)lnUi

maka akan dicari harga terkecil k yang memenuhi ketidaksamaan berikut:

2.3.3 Distribusi Exponensial

Cara membangkitkan bilangan acak berdistribusi exponensial adalah:

Untuk itu misal x = waktu. ∆x adalah peluang terjadinya kejadian acak antara x

dan (x + ∆x).  positif diketahui sehingga peluang tidak akan terjadinya kejadian

dalam waktu ini adalah (1 - ∆x) Sekarang pertimbangan untuk interval batas

waktu yang besar 0 – x, dimana interval ini dibagi menjadi n dengan interval ∆x

yang sama sehingga x = n*∆x.

Peluang yang terjadi agar tidak muncul kejadian acak pada waktu yang

sama dapat ditulis dengan menggunakan rumus :

(16)

12

∆x  0 ∆x  0

n ∞

= LIM [(1 - ∆x)-1/∆x]- x

∆x  0

= e- x dimana e adalah bilangan napier

peluang terjadinya kejadian:

P(0  X  x) = F(x) = 1 – e- x

Fungsi peluang :

f(x) = e- x

mean =µ = 1/

Untuk dapat menggunakan metoda inverse terlebih dahulu selesaikan persamaan:

F(x) = 1 – e- x

Didapat x = -(1/)ln[1-F(x)]; karena F(x) berdistribusi uniform, maka harga

(1-F(x)) menjadi distribusi uniform dan dapat ditulis dengan cara berikut:

X = -1(1/)ln(U), X adalah bilangan acak yang terdistribusi exponensial

sedangkan U adalah bilangan distribusi uniform(0,1).

Batas yang digunakan adalah 0 < xo x dan rumusnya akan berubah menjadi: X

= Xo–(1/)lnU dengan  = 1/(µ-xo)

(17)

2.4 Statistika

Secara umum, statistik adalah suatu metode ilmiah dalam mengumpulkan,

mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan

menganalisis data guna mendukung pengambilan kesimpulan yang valid dan

berguna sehingga dapat menjadi dasar pengambilan keputusan yang masuk akal.

2.4.1 Parameter

Parameter adalah bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik

suatu populasi, sedangkan statistik adalah bilangan/angka yang menggambarkan

karakteristik suatu sampel. Seringkali sebuah parameter dari suatu populasi tidak

dapat/sulit diketahui sehingga yang digunakan adalah statistik dari sampelnya

(Harinaldi,2006).

2.4.2 Variabel

Variable adalah suatu symbol (lambing), misalnya X, H, r, a, dan

sebagainya, yang dapat bernilai berapapun dari sekumpulan nilai yang telah

dijelaskan terlebih dahulu. Kumpulan nilai yang telah dijelaskan itu disebut

sebagai domain dari variabel yang bersangkutan. Variabel dibedakan atas dua

jenis yaitu variable kontinu dan variable diskrit. Suatu variabel yang secara

teoritis dapat bernilai berapapun diantara dua nilai yang diketahui disebut variabel

(18)

14

2.5 Metode Sturgess

Metode sturgess digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval

yang diambil dari jumlah data (Frids, 2010) dengan menggunakan rumus seperti

berikut :

K= 1+3.322 log n

Jangkauan range = nilai maksimal – nilai minimal

Jumlah kelas = 1+3.322*log(n)

Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas.

Keterangan:

K = Jumlah kelas

n = Jumlah data.

2.6 Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative digunakan untuk melihat proporsi data yang

ada pada suatu interval kelas. Cara untuk mendapatkan distribusi frekuensi

relative adalah dengan membagi frekuensi dengan total data.

Distribusi frekuensi relative = frekuensi / total data.

2.7 Puskesmas

Puskesmas (Pusat Kesehatan Masyarakat) adalah organisasi kesehatan

(19)

mendapatkan kesehatan sehingga masyarakat dapat beraktifitas tanpa ada

penyakit. Puskesmas memberikan pelayanan menyeluruh yang meliputi pelayanan

kuratif, preventif, promotif dan rehabilitatif (pemulihan kesehatan). Pelayanan

tersebut ditujukan kepada semua penduduk dengan tidak membedakan jenis

kelamin dan golongan umur, sejak dari pembuahan dalam kandungan sampai

tutup usia (Effendi, 2009).

2.7.1 Tujuan Puskesmas

Puskemas memiliki tujuan yaitu mendukungnya tujuan pembangunan

kesehatan nasional, meningkatkan kesadaran agar masyarakat hidup bersih dan

terwujud derajat kesehatan yang setinggi-tingginya (Trihono, 2005). Memberikan

jaminan pelayanan kesehatan bagi masyarakat yang tidak dapat dijangkau melalui

rumah sakit, dan menyediakan sumber daya manusia yang dapat melayani

masyarakat secara cepat dan tanggap sehingga mensukseskan Indonesia sehat.

2.7.2 Fungsi Puskesmas

Menurut Trihono (2005) fungsi Puskesmas ada tiga yaitu: pusat

penggerah kesehatan, memantau penyelenggaran pembangunan, dan mendukung

pembangunan kesehatan. Puskesmas bertanggung jawab menyelenggarakan

pelayanan terpadu untuk melayani masyarakat dalam bidang kesehatan sehingga

mewujudkan Indonesia sehat. Beberapa pelayanan kesehatan sudah di tawarkan

oleh Puskesmas seperti pelayanan bersifat pribadi, seperti Puskesmas yang

memiliki pelayanan rawat jalan dan beberapa Puskesmas besar memiliki

(20)

16

2.7.3 Peran Puskesmas

Peran Puskesmas sangat vital sebagai sebuah badan pelaksana teknis

karena dituntut untuk memiliki kemampuan manajemen dan pandangan ke depan

dalam meningkatkan kualitas pelayanan kesehatan di Indonesia.

Beberapa acara juga ikut serta dalam menentukan kebijakan seperti sistem yang

akan dirancang dengan matang dan sesuai dengan keadaan tersebut, pelaksanaan

kegiatan yang di susun dengan rapi serta sistem untuk evaluasi yang akurat, dan

menggunakan teknologi informasi yang di gunakan dalam upaya peningkatan

pelayanan kesehatan secara komprehensif dan terpadu (Effendi, 2009).

2.8 Software Matlab

Matlab yang merupakan singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan

bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir

dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain

yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.

Matlab (MATrix LABoratory) yang merupakan bahasa pemrograman

tingkat tinggi berbasis pada matriks sering digunakan untuk teknik komputasi

numerik, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan

operasi matematika elemen, matrik, optimasi, aproksimasi dll. Sehingga Matlab

banyak digunakan pada :

a. Matematika dan Komputansi

b. Pengembangan dan Algoritma

c. Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe

d. Analisa Data , eksplorasi dan visualisasi

(21)

f. Pengembangan aplikasi teknik

Pada situs resmi matlab yaitu www.mathworks.com ditulis bahwa software

matlab bersifat extensible yang berarti bahwa semua pemakai yang mendaftar

dapat menulis fungsi baru atau rumus baru yang terdapat pada library matlab

dengan bahasa pemrograman berbeda-beda seperti C, Pascal dan sebagainya.

Karena Matlab adalah software berbasis desktop dengan orientasinya adalah

matriks, maka bahasa pemrograman berbasis obyek (OOP).

2.9 Software Arena

Arena adalah software yang dibuat untuk dapat mensimulasikan sebuah

penelitian bersifat matematik sehingga peneliti dapat melihat seberapa jauh hasil

penelitian yang telah dilakukan. Arena dapat memberikan kesimpulan dan solusi

pada akhir simulasi sehingga mampu memberikan masukkan kepada peneliti

kedapannya. Arena terdapat dua versi yaitu untuk pelajar yang bersifat free dan

versi professional yang bersifat berbayar. Software Arena dapat mendeskripsikan

setiap model dalam bentuk blok modul dengan bahasa siman. Software arena juga

memberikan sebuah tool desain sehingga peneliti dapat menggambarkan situasi

yang sedang di teliti saat itu, sehingga akan muncul sebuah animasi bersifat real

dan outputnya akan memberikan kesimpulan permasalahan yang terjadi dan solusi

(22)

18

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini akan menjelaskan tentang tahapan-tahapan yang dilakukan

untuk memecahkan masalah. Tahapan tersebut diawali dengan analisa

permasalahan yang terjadi dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya hingga

perancangan yang dibuat sebagai solusi dari permasalahan tersebut.

Tahapan-tahapan dalam pembuatan solusi tersebut adalah sebagai berikut:

3.1 Survey Pendahuluan

Sebagai tahap awal untuk mengetahui permasalahan yang sedang dihadapi

oleh perusahaan perlu dilakukan survey proses bisnis yang ada di dalam Puskesmas

Dr. Soetomo Surabaya agar solusi yang diberikan kepada perusahaan sesuai dengan

harapan dan memiliki manfaat yang maksimal.

Puskesmas Dr. Soetomo berada di tengah masyarakat padat penduduk

dengan jumlah penduduk adalah 13.402 jiwa. Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3

poli yaitu poli ibu & anak, poli gigi, dan poli umum. Setiap puskesmas harus

melakukan registrasi sebelum memeriksakan diri di poli tersebut. Untuk poli gigi

dan poli ibu & anak tidak harus menunggu antrian karena setiap pasien yang

memeriksakan diri, dapat secara langsung masuk ke dalam ruang periksa, namun

untuk poli umum pasien harus menunggu karena jumlah pasien yang berobat

(23)

3.2 Analisis Kebutuhan

Setelah melakukan analisis permasalahan dari perusahaan, tahap

selanjutnya yaitu melakukan analisis kebutuhan perusahaan. Dalam melaksanakan

tahap ini, ada 3 cara yang digunakan yaitu wawancara, pengamatan/observasi, dan

studi literatur.

3.2.1 Wawancara

Pengumpulan data untuk pengenalan perusahaan dilakukan dengan cara

wawancara yaitu kepada bagian pendaftaran dan salah satu dokter poli umum. Pada

bagian pendaftaran mewawancarai tentang jumlah pasien setiap harinya dan

mekanisme dalam pelayanana pasien. Sedangkan untuk dokter poli umum adalah

mewawancarai tentang pelayanan terhadap pasien, durasi pelayanan setiap pasien

dan jam kerja puskesmas.

3.2.2 Pengamatan/Observasi

Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah solusi yang diberikan

kepada perusahaan sudah sesuai dengan latar belakang masalah, dengan adanya

observasi diharapkan bahwa latar belakang masalah bisa terjawab dalam

pelaksanaan tugas akhir. Observasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme

pelayanan dan alur pelayanan yang terjadi di Puskesmas.

3.2.3 Studi Literatur

Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal

(24)

20

untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan permasalahan yang ada yaitu teori

antrian, pemodelan dan simulasi, sistem antrian dan simulasi system. Studi literatur

dilakukan dengan mencari buku, jurnal, atau sumber-sumber lain. Informasi

penting lainnya yang tidak ada pada saat melakukan wawancara atau observasi

dapat terjawab dengan dilakukannya studi literatur ini. Harapan dari dilakukannya

studi literatur yaitu kualitas analisa yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan.

3.3 Pengumpulan Data

Data yang diambil dalam menyelesaikan persoalan antrian di Puskesmas ini

adalah data waktu antar kedatangan, data jumlah pasien poli umum, data waktu

pelayanan, dan data waktu tunggu. Pengumpulan data dilakukan selama tujuh hari

yaitu pada tanggal 4 april 2016 sampai 11 april 2016. Dalam pengumpulan data

akan menggunakan data kuantitatif. Data primer adalah data yang diperoleh secara

langsung dari Puskesmas tanpa harus menguji. Data primer yang diperlukan di

dalam penelitian ini yaitu jumlah kedatangan pasien, waktu tunggu, waktu

pelayanan dan waktu antar kedatangan.

3.4 Diagram blok

Pada gambar diagram blok gambar 3.1 terlihat bahawa memiliki masukan

awal yaitu data tentang waktu antar kedatangan, waktu tunggu, waktu pelayanan

dan jumlah pasien. Proses pertama adalah memodelkan antrian dari data yang sudah

tersedia, setelah itu akan membangkitkan bilangan random dengan inputan waktu

(25)

random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang

sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.

Gambar 3.1 Diagram Blok

Keluaran dari diagram blok diatas adalah Efisiensi pelayanan yang didalamnya

adalah utilisasi pelayanan, waktu tunggu pelayanan dan jumlah pasien yang di

layani. Analisis ini nantinya di gunakan sebagai bahan rekomendasi oleh kepala

Puskesmas dalam mengambil tindakan lebih lanjut guna melakukan analisis dan

evaluasi terhadap kinerja serta di jadikan informasi untuk pengembangan ke depan

(26)

22

3.5 Metode Penentuan Probabilitas.

Metode ini menggunakan empat distribusi probabilitas, distribusi tersebut

adalah distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull dan distribusi

Gamma. Distribusi ini nantinya digunakan untuk memodelkan pelayanan pasien

dan mendapatkan hasil dari nilai MSE yang terkecil.

3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian

a. Software pendukung

1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7

2. Microsoft Excel

3. Matlab

4. Arena

b. Hardware pendukung

1. Satu unit Laptop

2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi

3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi

4. RAM 1.00 Gb atau lebih.

3.7 Desain Penelitian

Penulis melakukan penelitian terhadap layanan pasien yang terjadi di

Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dengan cara memodelkan antrian. Data yang

dipakai adalah waktu tunggu dan waktu pelayanan. Langkah-langkah yang

(27)

a. Mencatat semua data waktu tunggu dan waktu pelayanan yang kemudian

akan dimasukkan kedalam Microsoft excel agar data tersaji dengan rapi.

b. Selanjutnya dari data tersebut akan dilakukan proses perhitungan distribusi

frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang

distribusi relatif.

c. Langkah berikutnya adalah membuat interval kelas, jumlah kelas, nilai

tengah dan frekuensi relatif dengan metode sturgess. Untuk rumus metode

sturgess terdapat pada Bab 2.5. Langkah tersebut mengacu pada data yang

dicatat oleh penulis ketika melakukan observasi secara langsung. Nilai ini

nantinya akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan nilai

distribusi probabilitas sehingga data tersebut dapat disajikan dan dibaca

dengan baik. Untuk detail prosesnya dapat dilihat pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi

d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang

(28)

24

Data yang di import kedalam software matlab berupa kelas interval dan

jumlah paket. Setelah proses import selesai maka selanjutnya adalah

melakukan proses fitting dengan bantuan plug-in Distribution Fitting di

dalam software matlab tersebut.

e. Proses fitting dilakukan guna mengetahu distribusi standar bersama-sama

dengan estimasi parameter dari distribusi tersebut dengan nilai MSE yang

terkecil. Distribusi yang digunakan antara lain distribusi Normal, distribusi

Lognormal, distribusi Weibull, dan distribusi Gamma. Detail prosesnya

terdapat pada Gambar 3.3

(29)

f. Langkah selanjutnya adalah mencari kesalahan rata-rata kwadrat atau

MSE ( Mean Square Error ). Metode ini digunakan untuk mengevaluasi

suatu teknik peramalan. Untuk lebih detailnya dapat dilihat dibawah ini :

Rumus Mean Squared error (MSE):

�� =∑ (��= _�� − �̂�)

Keterangan:

�� = Frekuensi relatif dari data antrian.

�̂� = Distribusi Probabilitas.

n = Banyaknya data.

Setelah menghitung MSE maka akan keluar nilai eror terkecil yang nantinya

digunakan sebagai patokan pendekatan ke semua distribusi yang digunakan. Jika

nilai MSE dari distribusi no rmal lebih kecil daripada ketiga MSE distribusi

lainnya, maka yang digunakan adalah distrbusi normal. Untuk mengetahui nilai

tersebut sebaiknya membuat tabel yang berisi estimasi nilai probabilitas dan

perhitungan eror. Contoh tabel dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel MSE

Kelas Frekuensi relatif Distribusi

probabilitas

Eror2

(30)

26

g. Proses akhir dari analisis poli umum Puskesmas Dr. Soetomo adalah

melakukan simulasi dengan menggunakan bantuan software Arena.

Hasil dari simulasi tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan

informasi oleh kepala Puskemas untuk evaluasi dan dalam mengambil

sebuah keputusan. Proses simulasi akan di tunjukkan dalam gambar 3.4

(31)

18

Pada bab ini akan menjelaskan tentang tahapan-tahapan yang dilakukan

untuk memecahkan masalah. Tahapan tersebut diawali dengan analisa

permasalahan yang terjadi dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya hingga

perancangan yang dibuat sebagai solusi dari permasalahan tersebut.

Tahapan-tahapan dalam pembuatan solusi tersebut adalah sebagai berikut:

3.1 Survey Pendahuluan

Sebagai tahap awal untuk mengetahui permasalahan yang sedang dihadapi

oleh perusahaan perlu dilakukan survey proses bisnis yang ada di dalam Puskesmas

Dr. Soetomo Surabaya agar solusi yang diberikan kepada perusahaan sesuai dengan

harapan dan memiliki manfaat yang maksimal.

Puskesmas Dr. Soetomo berada di tengah masyarakat padat penduduk

dengan jumlah penduduk adalah 13.402 jiwa. Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3

poli yaitu poli ibu & anak, poli gigi, dan poli umum. Setiap puskesmas harus

melakukan registrasi sebelum memeriksakan diri di poli tersebut. Untuk poli gigi

dan poli ibu & anak tidak harus menunggu antrian karena setiap pasien yang

memeriksakan diri, dapat secara langsung masuk ke dalam ruang periksa, namun

untuk poli umum pasien harus menunggu karena jumlah pasien yang berobat

(32)

19

3.2 Analisis Kebutuhan

Setelah melakukan analisis permasalahan dari perusahaan, tahap

selanjutnya yaitu melakukan analisis kebutuhan perusahaan. Dalam melaksanakan

tahap ini, ada 3 cara yang digunakan yaitu wawancara, pengamatan/observasi, dan

studi literatur.

3.2.1 Wawancara

Pengumpulan data untuk pengenalan perusahaan dilakukan dengan cara

wawancara yaitu kepada bagian pendaftaran dan salah satu dokter poli umum. Pada

bagian pendaftaran mewawancarai tentang jumlah pasien setiap harinya dan

mekanisme dalam pelayanana pasien. Sedangkan untuk dokter poli umum adalah

mewawancarai tentang pelayanan terhadap pasien, durasi pelayanan setiap pasien

dan jam kerja puskesmas.

3.2.2 Pengamatan/Observasi

Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah solusi yang diberikan

kepada perusahaan sudah sesuai dengan latar belakang masalah, dengan adanya

observasi diharapkan bahwa latar belakang masalah bisa terjawab dalam

pelaksanaan tugas akhir. Observasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme

pelayanan dan alur pelayanan yang terjadi di Puskesmas.

3.2.3 Studi Literatur

Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal

(33)

untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan permasalahan yang ada yaitu teori

antrian, pemodelan dan simulasi, sistem antrian dan simulasi system. Studi literatur

dilakukan dengan mencari buku, jurnal, atau sumber-sumber lain. Informasi

penting lainnya yang tidak ada pada saat melakukan wawancara atau observasi

dapat terjawab dengan dilakukannya studi literatur ini. Harapan dari dilakukannya

studi literatur yaitu kualitas analisa yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan.

3.3 Pengumpulan Data

Data yang diambil dalam menyelesaikan persoalan antrian di Puskesmas ini

adalah data waktu antar kedatangan, data jumlah pasien poli umum, data waktu

pelayanan, dan data waktu tunggu. Pengumpulan data dilakukan selama tujuh hari

yaitu pada tanggal 4 april 2016 sampai 11 april 2016. Dalam pengumpulan data

akan menggunakan data kuantitatif. Data primer adalah data yang diperoleh secara

langsung dari Puskesmas tanpa harus menguji. Data primer yang diperlukan di

dalam penelitian ini yaitu jumlah kedatangan pasien, waktu tunggu, waktu

pelayanan dan waktu antar kedatangan.

3.4 Diagram blok

Pada gambar diagram blok gambar 3.1 terlihat bahawa memiliki masukan

awal yaitu data tentang waktu antar kedatangan, waktu tunggu, waktu pelayanan

dan jumlah pasien. Proses pertama adalah memodelkan antrian dari data yang sudah

tersedia, setelah itu akan membangkitkan bilangan random dengan inputan waktu

(34)

21

random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang

sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.

Gambar 3.1 Diagram Blok

Keluaran dari diagram blok diatas adalah Efisiensi pelayanan yang didalamnya

adalah utilisasi pelayanan, waktu tunggu pelayanan dan jumlah pasien yang di

layani. Analisis ini nantinya di gunakan sebagai bahan rekomendasi oleh kepala

Puskesmas dalam mengambil tindakan lebih lanjut guna melakukan analisis dan

evaluasi terhadap kinerja serta di jadikan informasi untuk pengembangan ke depan

(35)

3.5 Metode Penentuan Probabilitas.

Metode ini menggunakan empat distribusi probabilitas, distribusi tersebut

adalah distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull dan distribusi

Gamma. Distribusi ini nantinya digunakan untuk memodelkan pelayanan pasien

dan mendapatkan hasil dari nilai MSE yang terkecil.

3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian

a. Software pendukung

1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7

2. Microsoft Excel

3. Matlab

4. Arena

b. Hardware pendukung

1. Satu unit Laptop

2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi

3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi

4. RAM 1.00 Gb atau lebih.

3.7 Desain Penelitian

Penulis melakukan penelitian terhadap layanan pasien yang terjadi di

Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dengan cara memodelkan antrian. Data yang

dipakai adalah waktu tunggu dan waktu pelayanan. Langkah-langkah yang

(36)

23

a. Mencatat semua data waktu tunggu dan waktu pelayanan yang kemudian

akan dimasukkan kedalam Microsoft excel agar data tersaji dengan rapi.

b. Selanjutnya dari data tersebut akan dilakukan proses perhitungan distribusi

frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang

distribusi relatif.

c. Langkah berikutnya adalah membuat interval kelas, jumlah kelas, nilai

tengah dan frekuensi relatif dengan metode sturgess. Untuk rumus metode

sturgess terdapat pada Bab 2.5. Langkah tersebut mengacu pada data yang

dicatat oleh penulis ketika melakukan observasi secara langsung. Nilai ini

nantinya akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan nilai

distribusi probabilitas sehingga data tersebut dapat disajikan dan dibaca

dengan baik. Untuk detail prosesnya dapat dilihat pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi

d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang

(37)

Data yang di import kedalam software matlab berupa kelas interval dan

jumlah paket. Setelah proses import selesai maka selanjutnya adalah

melakukan proses fitting dengan bantuan plug-in Distribution Fitting di

dalam software matlab tersebut.

e. Proses fitting dilakukan guna mengetahu distribusi standar bersama-sama

dengan estimasi parameter dari distribusi tersebut dengan nilai MSE yang

terkecil. Distribusi yang digunakan antara lain distribusi Normal, distribusi

Lognormal, distribusi Weibull, dan distribusi Gamma. Detail prosesnya

terdapat pada Gambar 3.3

(38)

25

f. Langkah selanjutnya adalah mencari kesalahan rata-rata kwadrat atau

MSE ( Mean Square Error ). Metode ini digunakan untuk mengevaluasi

suatu teknik peramalan. Untuk lebih detailnya dapat dilihat dibawah ini :

Rumus Mean Squared error (MSE):

�� =∑ (��= _�� − �̂�)

Keterangan:

�� = Frekuensi relatif dari data antrian.

�̂� = Distribusi Probabilitas.

n = Banyaknya data.

Setelah menghitung MSE maka akan keluar nilai eror terkecil yang nantinya

digunakan sebagai patokan pendekatan ke semua distribusi yang digunakan. Jika

nilai MSE dari distribusi no rmal lebih kecil daripada ketiga MSE distribusi

lainnya, maka yang digunakan adalah distrbusi normal. Untuk mengetahui nilai

tersebut sebaiknya membuat tabel yang berisi estimasi nilai probabilitas dan

perhitungan eror. Contoh tabel dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel MSE

Kelas Frekuensi relatif Distribusi

probabilitas

Eror2

(39)

g. Proses akhir dari analisis poli umum Puskesmas Dr. Soetomo adalah

melakukan simulasi dengan menggunakan bantuan software Arena.

Hasil dari simulasi tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan

informasi oleh kepala Puskemas untuk evaluasi dan dalam mengambil

sebuah keputusan. Proses simulasi akan di tunjukkan dalam gambar 3.4

(40)

27 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini akan menjelaskan tentang hasil pengujian perhitungan secara

matematis dengan membandingkan histogram data mentah dan distribusi

probabilitias teoritis. Data mentah tersebut adalah hasil dari proses observasi yang

dilakukan oleh penulis selama berada di Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya. Data

tersebut berupa data kehadiran pasien yang berobat pada poli umum. Penulis juga

melakukan proses pencatatan waktu pelayananan secara manual dengan bantuan

stopwatch sehingga data tersebut membantu proses perhitungan. Untuk

menganalisa data tersebut, terdapat proses pengujian data seperti pengujian dengan

menggunakan metode sturgess yang digunakan untuk melakukan pembagian kelas

interval.

4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Pelayanan Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval

kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang

disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess

dapat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat di bawah ini:

Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal

= 15 – 6 = 9

Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)

= 1+3.322Log(15) = 9.9961

(41)

Interval kelas= 9/9.9961 = 0.9004 ≈ 1

4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Pelayanan

Langkah selanjutnya adalah melihat proporsi data yang ada pada suatu

interval kelas. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari nilai tengah dan

fruekensi relative. Nilai tengah akan digunakan untuk plot histogram atau grafik

dan perhitungan nilai distribusi probabilitas. Rumus yang digunakan:

frekuensi/total data.

4.2.1 Dokter Umum I

Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta

frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah

yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess.

Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah

menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan

metode sturgess ada di Tabel 4.1 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan

(42)

29

Tabel 4.1 Data dokter I

Tabel 4.2 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum I Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

(43)

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab.

Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam

Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting.

Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:

a. Distribusi normal σ =2.47375, µ= 10.5926

b. Distribusi lognormal σ =0.241677, µ= 2.33207

c. Distribusi gamma α=17.9665, β= 0.589576

d. Distribusi weibull α=11.5708, β= 4.83003

Gambar 4.1 Hasil Fitting Dokter I menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean

Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus

(44)

31

a. Distribusi Normal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk

distribusi normal adalah senilai 0.00105639000 dengan parameter σ

=2.47375, µ= 10.5926. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3 Distribusi Normal Dokter I

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0512 0.0486 0.0026 0.000007

2 0.1025 0.0881 0.0144 0.000207

3 0.1025 0.1325 -0.0300 0.000900

4 0.1282 0.1652 -0.0370 0.001369

5 0.1794 0.1709 0.0085 0.000072

6 0.1282 0.1465 -0.0183 0.000335

7 0.1410 0.1042 0.0368 0.001354

8 0.0641 0.0615 0.0026 0.000007

9 0.1025 0.0300 0.0725 0.005256

b. Distribusi Lognormal

distribusi lognormal adalah senilai 0.00163050778 dengan parameter σ =

(45)

Tabel 4.4 Distribusi Lognormal Dokter I

c. Distribusi Gamma

distribusi gamma adalah senilai 0.00138956444 dengan parameter α=

17.9665, β= 0.589576. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.5.

Tabel 4.5 Distribusi Gamma Dokter I

1 0.0512 0.0514 -0.0002 0.000000

(46)

33

d. Distribusi Weibull

Tabel 4.6 Distribusi Weibull Dokter I

Bin Frekuensi Relatif Distribusi

1 0.0512 0.0498 0.0014 0.000002

Tabel 4.7 Hasil MSE Dokter I

(47)

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi

diatas adalah distribusi Weibull dengan ∑ MSE 0.000900096889 dengan parameter

α=11.5708, β= 4.83003. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan

random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam membangkitkan bialngan

random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung

diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah

menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=11.5708, β= 4.83003. Contoh

proses membangkitkan bilangan acak dengan distribusi weibull pada perangkat

lunak Matlab adalah sebagai berikut :

>> n1 = wblrnd(11.5708,4.83003, [1 70])

n1 =

Columns 1 through 12

8.7196 8.3068 7.7102 13.9550 11.3647 12.3079 8.4813 11.1625

7.0856 12.9216 12.2794 13.2544

13.3489 7.7024 10.2053 10.4027 13.2601 7.9068 9.9169 11.6816

10.6402 11.3517 14.0765 12.4556

13.4826 12.9039 12.4553 11.2527 14.5287 7.2179 6.3894 10.7837

10.7940 11.7691 7.2605 11.5619

13.6179 8.6705 11.4292 12.4422 11.3382 13.7960 13.3910 6.4556

6.0847 10.2353 14.3380 12.4945

(48)

35

11.6671 8.2659 15.5533 14.6696 13.0348 9.7258 9.0936 9.7356

11.0383 10.4213 12.0496 8.9853

12.8609 9.4482 12.9073 11.5669 9.8921 8.6707 14.0015 6.7346

8.7123 10.8098

\

Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter I yang

dibangkitkan untuk 70 pasien.

4.2.2 Dokter Umum II

Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta

frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah

yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess.

Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah

menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan

metode sturgess ada di Tabel 4.8 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan

(49)

Tabel 4.8 Data Dokter II

Tabel 4.9 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum II

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab.

Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam

Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting.

b. Distribusi lognormal σ = 0.236919, µ= 2.29356

c. Distribusi gamma α= 18.8093, β= 0.541194

d. Distribusi weibull α= 11.0962, β= 4.97808

Interval ke

Interval Kelas Jumlah Paket Nilai tengah Frekuensi Relatif

Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

(50)

37

Gambar 4.2 Hasil Fitting Dokter II menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean

Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus

MSE yang terdapat pada Bab 3.7.

(51)

Tabel 4.10 Distribusi Normal Dokter II

1 0.0245 0.0410 -0.0165 0.000272

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE

untuk distribusi lognormal adalah senilai 0.00202532111 dengan

parameter σ =0.236919, µ= 2.29356. Detailnya dapat dilihat pada tabel

4.10.

Tabel 4.11 Distribusi Lognormal Dokter II

(52)

39

c. Distribusi Gamma

Tabel 4.12 Distribusi Gamma Dokter II

1 0.0245 0.4140 -0.3895 0.151710

distribusi normal adalah senilai 0.00165428222 dengan parameter α=

Tabel 4.13 Distribusi Weibull Dokter II

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

(53)

Tabel 4.14 Hasil MSE Dokter II

1 0.00003025000 0.00003173444 0.01685669444 0.00003844000 2 0.00006889000 0.00000361000 0.00001764000 0.00009088444 3 0.00000028444 0.00010336111 0.00004853444 0.00000880111 4 0.00005776000 0.00018586778 0.00014641000 0.00001089000 5 0.00001877778 0.00000821778 0.00001600000 0.00000373778 6 0.00002466778 0.00000469444 0.00000032111 0.00003844000 7 0.00004900000 0.00000100000 0.00000277778 0.00011808444 8 0.00003560111 0.00012395111 0.00007921000 0.00000544444 9 0.00144653444 0.00156288444 0.00152620444 0.00133956000 JUMLAH 0.00173176556 0.00202532111 0.01869379222 0.00165428222

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari

distribusi diatas adalah distribusi weibull dengan ∑ MSE 0.00165428222 dengan

parameter α= 11.0962, β= 4.97808. Maka langkah selanjutnya adalah

membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam

membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga

hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan

bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=

11.0962, β= 4.97808. Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan

distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut :

>> n1 = wblrnd(11.0962,4.97808, [1 70])

n1 =

10.6897 10.6249 11.4772 10.2577 10.2441 8.0418 8.2569 9.4073

(54)

41

6.3665 7.3929 10.0058 9.5511 9.7774 12.1509 11.5098 10.4817

11.9851 7.7659 12.2495 12.0177

12.4417 12.0052 10.6906 11.4471 6.6760 10.7232 12.3273 6.9864

5.0800 10.6718 12.9971 11.7937

10.8510 9.7279 11.7657 9.6774 8.9383 12.0478 12.9309 11.5391

11.3987 10.7591 10.2616 13.2945

11.7638 8.2001 14.2983 6.5734 8.7940 10.3765 9.8307 11.9370

10.5533 5.7409 10.0263 10.1818

11.9772 10.3748 9.5408 9.1694 10.9299 11.0989 4.5706 14.0840

7.2715 6.8515

Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter II yang

dibangkitkan untuk 70 pasien.

4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Antar

Kedatangan.

Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval

(55)

= 10 – 1 = 9

= 1+3.322Log(10) = 8.6492

Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas

= 9/8.6492 = 1.0406 ≈ 1

4..4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Antar Kedatangan.

dan perhitungan nilai distribusi probabilitas dapat dilihat pada Tabel 4.15.

Tabel 4.15 Data Waktu antar kedatangan

interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

1 1 69

2 2 20

3 3 16

4 4 12

5 5 8

6 6 3

7 7 9

8 8 5

9 9 4

10 10 12

(56)

43

Tabel 4.16 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar kedatangan.

interval ke Interval Kelas

Jumlah

Paket Nilai Tengah Jumlah Paket

1 1 – 2 89

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software

Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import

kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses

fitting.

(57)

Gambar 4.3 Hasil Fitting waktu antar kedatangan menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah

mencari Mean Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan

sesuai dengan rumus MSE yang terdapat pada Bab 3.7.

(58)

45

Tabel 4.17 Distribusi Normal Waktu Antar Kedatangan

bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2

1 0.4367 0.1125 0.3242 0.105106

distribusi normal adalah senilai 0.07931054111 dengan parameter σ =

0.848087, µ= 0.826945. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.18.

Tabel 4.18 Distribusi Lognormal Waktu Antar Kedatangan

Distribusi

(59)

c. Distribusi Gamma

Tabel 4.19 Distribusi Gamma Waktu Antar Kedatangan

Distribusi

1 0.4367 0.2140 0.2227 0.049595

Tabel 4.20 Distribusi Weibull Waktu Antar Kedatangan

Distribusi

1 0.4367 0.2001 0.2366 0.055980

2 0.1265 0.1643 -0.0378 0.001429

3 0.1012 0.1267 -0.0255 0.000650

4 0.7594 0.0941 0.6653 0.442624

(60)

47

Distribusi

6 0.0189 0.0482 -0.0293 0.000858

7 0.0569 0.0334 0.0235 0.000552

8 0.0316 0.0230 0.0086 0.000074

9 0.1012 0.0155 0.0857 0.007344

Tabel 4.21 Hasil MSE waktu antar kedatangan

Interval ke MSE

1 0.01167840444 0.00283024000 0.00551058778 0.00621995111 2 0.00000205444 0.00040804000 0.00026786778 0.00015876000 3 0.00013072111 0.00003287111 0.00010472111 0.00007225000 4 0.04471815111 0.05184729000 0.04904748444 0.04918045444 5 0.01809921778 0.02313441000 0.02148178778 0.02134521000 6 0.00035093778 0.00002466778 0.00008160111 0.00009538778 7 0.00000711111 0.00012395111 0.00007281778 0.00006136111 8 0.00000121000 0.00002500000 0.00001201778 0.00000821778 9 0.00083328444 0.00088407111 0.00084100000 0.00081605444

JUMLAH 0.07582109222 0.07931054111 0.07741988556 0.07795764667

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari

distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.07582109222 dengan

parameter σ = 2.93607, µ= 3.3038 .. Maka langkah selanjutnya adalah

membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi normal. Dalam

bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi normal yaitu Distribusi

(61)

4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess PadaWaktu Tunggu Pelayanan.

Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval

daoat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat dibawah ini:

= 19 – 6 = 13

= 1+3.322Log(19) = 10.7814

Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas

= 13/10.7814 = 1.2058 ≈ 1

4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Tunggu Pelayanan.

dan perhitungan nilai distribusi probabilitas. Rumus yang digunakan:

frekuensi/total data.

Tabel 4.22 Data waktu tunggu pelayanan

1 6 1

(62)

49

3 8 4

Tabel 4.23 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar pelayanan.

interval ke Interval

Kelas Jumlah Paket Nilai Tengah Jumlah Paket

1 6 – 7 3 6.5 0.042857143

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software

Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import

kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses

(63)

d. Distribusi weibull α=12.9099, β= 4.56452

Gambar 4.4 Hasil fitting waktu antar pelayanan menggunakan Matlab

distribusi normal adalah senilai 0.00061447333 dengan param

(64)

51

Tabel 4.24 Distribusi Normal waktu tunggu pelayanan

b. Distribusi Lognormal

=0.238309, µ= 2.44182. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.25.

Tabel 4.25 Distribusi Lognormal waktu tunggu pelayanan bin Frekuensi

Relatif

Distribusi

1 0.0142 0.0147 -0.0005 0.000000

(65)

c. Distribusi Gamma

Tabel 4.26 Distribusi Gamma waktu tunggu pelayanan

d. Distribusi Weibull

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE

untuk distribusi normal adalah senilai 0.00097044715 dengan parameter

α=12.9099, β= 4.56452 Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.27.

Tabel 4.27 Distribusi Weibull waktu tunggu pelayanan

Distribusi

1 0.0142 0.0293 -0.0151 0.000228

(66)

53

Distribusi

2 0.0285 0.0469 -0.0184 0.000339

Tabel 4.28 Hasil MSE waktu tunggu pelayanan

(67)

Interval

distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.00061447333 dengan

parameter σ =2.77302, µ= 11.8143. Maka langkah selanjutnya adalah

membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam

bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu σ

=2.77302, µ= 11.8143 Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan

distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut:

(68)

55

Bagian akhir dari penyelesaian masalah di atas adalah melakukan proses

simulasi. Proses simulasi ini akan menggunakan software Arena. Proses simulasi

akan dilakukan selama 6 jam sesuai dengan waktu pelayanan yang terjadi pada

Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dan akan dilakukan selama 30 hari. Langkah

pertama adalah membuat sebuah alur antrian yang terjadi di Puskesmas dengan

memasukkan inputan berupa hasil MSE dari setiap parameter. Untuk inputan yang

pertama adalah menggunakan hasil akhir MSE distribusi normal sebagai waktu

antar kedatangan. Langkah selanjutnya adalah memasukan parameter waktu

pelayanan oleh dokter satu dan dua yaitu dengan menggunakan nilai MSE distribusi

weibull. Maka keluaran simulasi ini berupa utilisasi pelayanan pasien, kinerja

dokter selama satu hari dan waktu tunggu antar pasien, sehingga nanti akan

digunakan sebagai informasi tambahan kepada kepala Puskesmas.

4.7.1 Penentuan Parameter Pasien

Dalam proses simulasi yang pertama kali dilakukan adalah mengatur jumlah

(69)

dalam permasalahan puskesmas tersebut menggunakan jumlah pasien sebanyak 70

orang, dengan jarak kedatangan sebanyak 1 pasien. Distribusi yang digunakan

dalam waktu kedatangan adalah Distribusi normal dengan parameter yaitu normal

σ = 2.93607, µ= 3.3038 .

Gambar 4.5 Inputan waktu kedatangan pasien

4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I

Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE

pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ =

2.93607, µ= 3.3038, lalu untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi

weibull dengan α= 11.5708, β= 4.83003. Untuk lamanya proses simulasi, akan

dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan

hasil akhir simulasi

(70)

57

Gambar 4.7 Pengaturan proses Simulasi Dokter 1

4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II

Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE

pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ =

2.93607, µ= 3.3038, dan untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi

weibull dengan α= 11.0962, β= 4.97808. Untuk lamanya proses simulasi, akan

dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan

hasil akhir simulasi