PEMODELAN DAN SIMULASI PELAYANAN PASIEN PADA POLI UMUM PUSKESMAS DR. SOETOMO SURABAYA.
TUGAS AKHIR
Program Studi
S1 SISTEM INFORMASI
Oleh:
OTNIEL REZA KUSUMA 12410100006
FAKULTAS TEKNOLOGI DAN INFORMATIKA
INSTITUT BISNIS DAN INFORMATIKA STIKOM SURABAYA
viii
Halaman
2.3.3 Distribusi Exponensial ... 10
2.4 Statistika ... 12
2.4.1 Parameter ... 13
2.4.2 Variabel ... 13
2.5 Metode Sturgess ... 13
2.6 Distribusi Frekuensi Relatif ... 14
2.7 Puskesmas ... 14
2.7.1 Tujuan Puskesmas ... 15
2.7.2 Fungsi Puskesmas ... 15
2.7.3 Peran Puskesmas ... 16
2.8 Software Matlab ... 16
2.9 Software Arena ... 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 18
3.1 Survey Pendahuluan ... 18
3.2 Analisis Kebutuhan ... 19
3.2.1 Wawancara ... 19
3.2.2 Pengamatan/Observasi ... 19
3.2.3 Studi Literatur ... 19
3.3 Pengumpulan Data ... 20
3.4 Diagram Blok ... 20
3.5 Metode Penentuan Probabilitas... 21
3.6 Hardware, Software Pendukung Penelitian ... 22
ix
Halaman
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 27
4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 27
4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 28
4.2.1 Dokter Umum I ... 28
4.2.2 Dokter Umum II ... 35
4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 41
4.4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Relatif ... 42
4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Waktu Tunggu 48
4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 48
4.7 Simulasi ... 55
4.7.1 Penentuan Parameter Pasien ... 55
4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I ... 56
4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II ... 57
4.7.4 Hasil Akhir Proses Simulasi ... 58
BAB V PENUTUP ... 65
5.1 Kesimpulan ... 65
5.2 Saran ... 66
DAFTAR PUSTAKA ... 67
1 BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya berada di kecamatan Tegalsari kelurahan
Dr. Soetomo yang merupakan kawasan padat penduduk. Menurut data sensus
penduduk tahun 2015 oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surabaya, jumlah
penduduk di kelurahan Tegalsari berjumlah 93.465 jiwa dengan rincian 45.806
laki-laki dan 47.659 perempuan dan kecamatan Dr. Soetomo sendiri berjumlah
13.402 jiwa dengan luas 3,5km. Rata- rata penduduk di kecamatan tersebut
berpenghasilan di bawah standar karena sebagian penduduk bekerja sebagai kuli
bangunan dan buruh pabrik. Lingkungan di sekitar Puskesmas kurang higienis
karena kawasan tersebut dekat dengan Tempat Pembuangan Sampah (TPS)
kelurahan Tegalsari.
Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3 poli yaitu poli umum, poli ibu & anak, poli
gigi dan dapat melayani pasien dari jam 08.00 sampai dengan 12.00 pada hari Senin
sampai Jum’at. Poli umum adalah poli yang paling ramai di kunjungi pasien setiap
harinya karena pasien yang berobat di poli umum tersebut rata-rata 70 orang per
hari, namun yang bertugas di poli umum tersebut hanya dua dokter. Puskesmas Dr.
Soetomo adalah milik Negara, oleh sebab itu pasien dapat berobat dengan
menggunakan kartu BPJS, KIS, dan surat keterangan tidak mampu sehingga dapat
2
Masalah utama yang sering dihadapi oleh Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya
dalam melayani pasiennya adalah seringkali terjadi antrian yang panjang sehingga
menyebabkan pasien mengalami waktu tunggu yang cukup lama. Rata-rata
kedatangan pasien adalah 1 sampai dengan 3 menit. Berdasarkan data Puskesmas,
pasien yang mengunjungi poli umum memiliki beberapa keluhan seperti jantung,
herpes, paru-paru, HT, dan sebagainya sehingga Puskesmas membutuhkan
simulasi antrian untuk meningkatkan pelayanan pasien pada poli umum.
Untuk melakukan simulasi guna meningkatkan efisiensi pelayanan pada
Puskesmas Dr. Soetomo, maka dibutuhkan informasi antara lain waktu antar
kedatangan, waktu tunggu, lama pelayanan dalam dokter pada poli umum, serta
utilisasi dari puskesmas tersebut.
Dalam memecahkan suatu masalah, dapat menggunakan beberapa cara yaitu
menganalisis, memodelkan dan membuat system. Dalam tugas akhir ini akan
dilakukan pemodelan dan simulasi pelayanan pasien pada poli umum Dr. Soetomo
dengan menggunakan model antrian multi channel single station. Di dalam model
antrian, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan akan menjadi distribusi
probabilitas karena waktu ini mewakili seluruh pelayanan secara individu, sehingga
akan menjadi faktor-faktor penting dalam melakukan analisis..
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr.
Soetomo dengan menggunakan pendekatan teori antrian dan melakukan simulasi
1.3Batasan Masalah
Dalam pembuatan aplikasi ini diperlukan pembatas agar tidak menyimpang
dari topik yang telah diambil. Pembatasan aplikasi tersebut dapat dijelaskan seperti
dibawah ini:
a. Pengambilan data sample hanya pada pasien yang berobat di poli umum.
b. Penggunaan model antrian menggunakan multi channel single station.
c. Jam pelayanan resmi poli umum dari 08.00 – 12.00.
d. Nilai random yang digunakan adalah waktu antar kedatangan dan waktu
pelayanan.
1.4Tujuan
Dengan melihat perumusan diatas maka terdapat tujuan yang dapat
diambil dari tugas akhir tersebut menghasilkan pemodelan dan simulasi meliputi :
a. Dapat memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr. Soetomo
b. Dapat melakukan simulasi untuk mengetahui efisiensi layanan.
c. Memberikan tambahan informasi berupa hasil analisis kepada kepala
Puskesmas Dr. Soetomo.
1.5Manfaat
a) Memberikan analisis pemodelan dan simulasi antrian pasien pada Puskesmas
Dr. Soetomo Surabaya yang pada akhirnya bisa dijadikan refrensi oleh kepala
4
b) Membantu Puskesmas dalam memecahkan permasalahan antrian yang sedang
terjadi.
1.6Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan laporan digunakan untuk menjelaskan penulisan laporan
per bab. Sistematika penulisan proyek sistem informasi dapat dijelaskan di bawah
ini.
Bab pertama adalah pendahuluan yang membahas tentang latar belakang
penulis dalam mengangkat judul “Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada
Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya”.
Bab kedua akan membahas tentang landasan teori yang digunakan oleh
penulis dalam tugas akhir tersebut. Landasan teori yang digunakan dapat dilihat
dalam bab ini.
Bab ketiga yaitu metode penelitian yang di dalam nya terdiri atas konsep
teori pemodelan yang digunakan serta melakukan simulasi sesuai dengan hasil
pemodelan yang sudah diterapkan, dan desain berupa diagram blok. Metode yang
di pakai dalam permasalahan ini adalah menggunakan teori antrian multi channel
single phase dengan disiplin antrian first come first serve
Bab keempat adalah hasil dan pembahasan tentang perhitungan yang
dilakukan dalam memodelkan antrian menggunakan metode yang dipakai dan
melakukan proses simulasi.
Bab lima adalah penutup yang membahas tentang kesimpulan dan saran
yang dapat digunakan sebagai bahan perbaikan dan pengembangan dari kegiatan
5
Dalam bab ini akan dijelaskan berbagai macam landasan teori yang
digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori
yang dibahas meliputi permasalahan-permasalahan atau prosedur-prosedur yang
berlaku saat ini serta beberapa pengertian tentang ilmu yang berkaitan dengan
permasalahan tersebut.
2.1 Pemodelan dan Simulasi
Simulasi adalah sebuah model matematika yang menjelaskan tingkah
laku sebuah sistem dalam beberapa waktu dengan mengobservasi tingkah laku
dari sebuah model matematika untuk beberapa waktu seseorang analist dapat
mengambil kesimpulan tentang tingkah laku dari sistem dunia nyata yang
disimulasikan, I.G Arya (2010).
Sebuah sistem dapat dikatakan merupakan sebuah himpunan dari elemen
yang saling berhubungan yang secara keseluruhan berfungsi untuk mencapai
sasaran yang telah ditetapkan. Dunia nyata sangatlah kompleks banyak hal-hal
yang tidak dapat diterangkan dengan logika biasa. Namun ada cara untuk
mendekati dunia nyata itu yaitu dengan membuat model, dimana model yang di
buat ini dapat dimengerti dengan mudah, karena parameter yang membentuknya
dapat di kenali (misalnya panjang, lebar dan tinggi untuk sebuah benda tiga
6
2.2 Antrian
Sistem antrian yaitu proses kedatangan pelanggan ketika menunggu
pelayanan, atau juga proses menunggu pelayanan ketika fasilitas masih sibuk.
2.2.1 Kedatangan
Antrian dimulai dari sebuah masuknya input kedalam suatu proses.
Kedatangan juga dapat di artikan sebagai inputan awal karena awal dari sebuah
antrian adalah kedatangan. Proses kedatangan juga terjadi secara acak, oleh sebab
itu sering disebut dengan variabel acak.
2.2.2 Pelayanan
Antrian akan berjalan jika ada pelayanan di dalamnya. Pelayanan terdiri
dari satu atau lebih pelayanan dan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang
diberikan. Jalur antrian disebut sebagai channel dan fasilitas disebut juga dengan
phase. Contohnya adalah parkir kendaraan yang memiliki satu atau lebih pintu
parkir. Pelayanan ini memiliki tiga aspek yang harus diperhatikan yaitu :
1. Tersedia Pelayanan
Pelayanan tiket tidak selalu di buka setiap saat. Contohnya adalah ketika
pertandingan sepak bola, maka loket hanya akan buka pada saat pertandingan
akan dimulai.
2. Lama pelayanan
Waktu yang digunakan dalam melayani antrian. Lama pelayanan dapat di
tentukan oleh penyelenggara atau orang yang bertanggung jawab dalam
2.2.3 Disiplin Antrian
Menurut I.G Arya (2010), Ada empat disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :
1. First In First Out (FIFO) yaitu pelanggan pertama yang akan dilayani
terlebih dahulu.
2. Last In First Out (LIFO) adalah pelanggan yang datang terakhir akan
dilayani terlebih dahulu.
3. Service In Random Out (SIRO) yaitu pemanggilan pelayanan dilakukan
secara acak.
4. Priority Service (PS), yaitu pelanggan yang memiliki priority terbesar akan dilayani terlebih dahulu tanpa memperhitungkan awal kedatangan
dan akhir kedatangan.
2.2.4 Struktur Antrian
Struktur antrian menurut I.G Arya (2010) memiliki 4 model yang terjadi
dalam seluruh proses antrian:
1. Single Channel – Single Phase
Gambar 2.1 Single channel single phase
Model yang paling sederhana dalam antrian adalah: Single Channel single
station queue (SCSSQ). Yang harus selalu diingat dalam antrean adalah
pelanggan tidak akan menunggu bila ada pelayan yang sedang
menganggur, dan pelanggan harus menunggu bila pelayannya sedang
8
adalah pelanggan akan segera memasuki pelayan bila ada pelanggan yang
meninggalkan pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Gambar 2.2 Single Channel – Multi Phase
Antrian yang hanya memiliki satu jalur antrian tetapi memiliki lebih dari
satu fasilitas yang diberikan.
3. Multi Channel – Single Phase
Gambar 2.3 Multi Channel Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua atau
lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.
4. Multi Channel – Multi Phase
Gambar 2.4 Multi Channel – Multi Phase
Multi channel multi phase adalah jalur antrian tunggal tetapi setiap sistem
mempunyai dua atau lebih fasilitas pelayanan pada setiap tahapan
sehingga dapat melayani dalam waktu bersamaan. Contoh pada model ini
adalah salon kecantikan yang di mulai dari potong rambut hingga
pembersihan kuku tangan dan kaki.
2.3 Distribusi Probabilitas
Di dalam statistik, kunci aplikasi probabilitas adalah untuk memperkirakan
terjadinya peluang yang akan dihubungkan dengan peristiwa tersebut dalam
beberapa keadaan. Setelah mengetahui keseluruhan probabilitas dari sebuah
kemungkinan yang terjadi, maka seluruh probabilitas kejadian tersebut akan
membentuk suatu distribusi probabilitas.
2.3.1 Distribusi Normal
Dalam keadaan hidup sehari-hari distribusi normal paling sering
digunakan, baik dalam perhitungan nilai maupun lain-lainnya. Distribusi Normal
berbentuk simetri dengan densitas peluang berbentuk bell dengan rumus :
Keterangan :
: nilai rata-rata
: standard deviasi.
Distribusi normal tidak diintegralkan secara langsung sehingga dapat
melakukan simulasi. Dalam mempermudah dan memecahkan masalah distribusi
10
Fungsi densitas peluang ini adalah distribusi standard normal.
Dalam hal khusus, bila rata-rata sampel didapat dari sejumlah N bilangan
acak U(0,1) adalah besar maka:.
Distribusi diatas merupakan persamaan dari distribusi normal yaitu
menset N lebih besar dari nilai 10. Persamaan terakhir diatas pembilang dan
penyebutnya dibagi dengan N maka akan didapat hasil sebagai berikut:
Untuk mempermudah maka akan menset N = 12; sehingga persamaan akan
berubah menjadi: Dari rumus ini untuk mencari Z maka jumlahkan saja
sebanyak 12 U(0,1) dan dikurangi 6. selanjutnya melakukan persamaan
dengan persamaan berikut:
Distribusi Poisson sama dengan distribusi exponensial yaitu dengan
menggunakan waktu kedatangan dan waktu kepergian. Khususnya bila waktu
terkait dengan waktu antar kedatangan dan waktu kepergian. Khusunya bila waktu
antara kejadian berikutnya menjadi distribusi exponensial; maka jumlah kejadian
akan menjadi distribusi Poisson dengan densitas peluang sebagai berikut:
µ = 2 = t
sx adalah bilangan bulat nonnegatif, karena x menyatakan jumlah kejadian
yang terjadi pada waktu t. Bilangan acak distribusi Poisson tidak bias
diselesaikan dengan menggunakan cara analitik, maka sebaiknya akan
digunakan simulasi secara langsung namun memiliki kendala :
dimana t ditentukan dan ti bilangan acak distribusi exponensial yang dapat
dinyatakan dengan : ti = -(1/)lnUi
maka akan dicari harga terkecil k yang memenuhi ketidaksamaan berikut:
2.3.3 Distribusi Exponensial
Cara membangkitkan bilangan acak berdistribusi exponensial adalah:
Untuk itu misal x = waktu. ∆x adalah peluang terjadinya kejadian acak antara x
dan (x + ∆x). positif diketahui sehingga peluang tidak akan terjadinya kejadian
dalam waktu ini adalah (1 - ∆x) Sekarang pertimbangan untuk interval batas
waktu yang besar 0 – x, dimana interval ini dibagi menjadi n dengan interval ∆x
yang sama sehingga x = n*∆x.
Peluang yang terjadi agar tidak muncul kejadian acak pada waktu yang
sama dapat ditulis dengan menggunakan rumus :
12
∆x 0 ∆x 0
n ∞
= LIM [(1 - ∆x)-1/∆x]- x
∆x 0
= e- x dimana e adalah bilangan napier
peluang terjadinya kejadian:
P(0 X x) = F(x) = 1 – e- x
Fungsi peluang :
f(x) = e- x
mean =µ = 1/
Untuk dapat menggunakan metoda inverse terlebih dahulu selesaikan persamaan:
F(x) = 1 – e- x
Didapat x = -(1/)ln[1-F(x)]; karena F(x) berdistribusi uniform, maka harga
(1-F(x)) menjadi distribusi uniform dan dapat ditulis dengan cara berikut:
X = -1(1/)ln(U), X adalah bilangan acak yang terdistribusi exponensial
sedangkan U adalah bilangan distribusi uniform(0,1).
Batas yang digunakan adalah 0 < xo x dan rumusnya akan berubah menjadi: X
= Xo–(1/)lnU dengan = 1/(µ-xo)
2.4 Statistika
Secara umum, statistik adalah suatu metode ilmiah dalam mengumpulkan,
mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan
menganalisis data guna mendukung pengambilan kesimpulan yang valid dan
berguna sehingga dapat menjadi dasar pengambilan keputusan yang masuk akal.
2.4.1 Parameter
Parameter adalah bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik
suatu populasi, sedangkan statistik adalah bilangan/angka yang menggambarkan
karakteristik suatu sampel. Seringkali sebuah parameter dari suatu populasi tidak
dapat/sulit diketahui sehingga yang digunakan adalah statistik dari sampelnya
(Harinaldi,2006).
2.4.2 Variabel
Variable adalah suatu symbol (lambing), misalnya X, H, r, a, dan
sebagainya, yang dapat bernilai berapapun dari sekumpulan nilai yang telah
dijelaskan terlebih dahulu. Kumpulan nilai yang telah dijelaskan itu disebut
sebagai domain dari variabel yang bersangkutan. Variabel dibedakan atas dua
jenis yaitu variable kontinu dan variable diskrit. Suatu variabel yang secara
teoritis dapat bernilai berapapun diantara dua nilai yang diketahui disebut variabel
14
2.5 Metode Sturgess
Metode sturgess digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval
yang diambil dari jumlah data (Frids, 2010) dengan menggunakan rumus seperti
berikut :
K= 1+3.322 log n
Jangkauan range = nilai maksimal – nilai minimal
Jumlah kelas = 1+3.322*log(n)
Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas.
Keterangan:
K = Jumlah kelas
n = Jumlah data.
2.6 Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relative digunakan untuk melihat proporsi data yang
ada pada suatu interval kelas. Cara untuk mendapatkan distribusi frekuensi
relative adalah dengan membagi frekuensi dengan total data.
Distribusi frekuensi relative = frekuensi / total data.
2.7 Puskesmas
Puskesmas (Pusat Kesehatan Masyarakat) adalah organisasi kesehatan
mendapatkan kesehatan sehingga masyarakat dapat beraktifitas tanpa ada
penyakit. Puskesmas memberikan pelayanan menyeluruh yang meliputi pelayanan
kuratif, preventif, promotif dan rehabilitatif (pemulihan kesehatan). Pelayanan
tersebut ditujukan kepada semua penduduk dengan tidak membedakan jenis
kelamin dan golongan umur, sejak dari pembuahan dalam kandungan sampai
tutup usia (Effendi, 2009).
2.7.1 Tujuan Puskesmas
Puskemas memiliki tujuan yaitu mendukungnya tujuan pembangunan
kesehatan nasional, meningkatkan kesadaran agar masyarakat hidup bersih dan
terwujud derajat kesehatan yang setinggi-tingginya (Trihono, 2005). Memberikan
jaminan pelayanan kesehatan bagi masyarakat yang tidak dapat dijangkau melalui
rumah sakit, dan menyediakan sumber daya manusia yang dapat melayani
masyarakat secara cepat dan tanggap sehingga mensukseskan Indonesia sehat.
2.7.2 Fungsi Puskesmas
Menurut Trihono (2005) fungsi Puskesmas ada tiga yaitu: pusat
penggerah kesehatan, memantau penyelenggaran pembangunan, dan mendukung
pembangunan kesehatan. Puskesmas bertanggung jawab menyelenggarakan
pelayanan terpadu untuk melayani masyarakat dalam bidang kesehatan sehingga
mewujudkan Indonesia sehat. Beberapa pelayanan kesehatan sudah di tawarkan
oleh Puskesmas seperti pelayanan bersifat pribadi, seperti Puskesmas yang
memiliki pelayanan rawat jalan dan beberapa Puskesmas besar memiliki
16
2.7.3 Peran Puskesmas
Peran Puskesmas sangat vital sebagai sebuah badan pelaksana teknis
karena dituntut untuk memiliki kemampuan manajemen dan pandangan ke depan
dalam meningkatkan kualitas pelayanan kesehatan di Indonesia.
Beberapa acara juga ikut serta dalam menentukan kebijakan seperti sistem yang
akan dirancang dengan matang dan sesuai dengan keadaan tersebut, pelaksanaan
kegiatan yang di susun dengan rapi serta sistem untuk evaluasi yang akurat, dan
menggunakan teknologi informasi yang di gunakan dalam upaya peningkatan
pelayanan kesehatan secara komprehensif dan terpadu (Effendi, 2009).
2.8 Software Matlab
Matlab yang merupakan singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan
bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir
dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain
yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Matlab (MATrix LABoratory) yang merupakan bahasa pemrograman
tingkat tinggi berbasis pada matriks sering digunakan untuk teknik komputasi
numerik, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan
operasi matematika elemen, matrik, optimasi, aproksimasi dll. Sehingga Matlab
banyak digunakan pada :
a. Matematika dan Komputansi
b. Pengembangan dan Algoritma
c. Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe
d. Analisa Data , eksplorasi dan visualisasi
f. Pengembangan aplikasi teknik
Pada situs resmi matlab yaitu www.mathworks.com ditulis bahwa software
matlab bersifat extensible yang berarti bahwa semua pemakai yang mendaftar
dapat menulis fungsi baru atau rumus baru yang terdapat pada library matlab
dengan bahasa pemrograman berbeda-beda seperti C, Pascal dan sebagainya.
Karena Matlab adalah software berbasis desktop dengan orientasinya adalah
matriks, maka bahasa pemrograman berbasis obyek (OOP).
2.9 Software Arena
Arena adalah software yang dibuat untuk dapat mensimulasikan sebuah
penelitian bersifat matematik sehingga peneliti dapat melihat seberapa jauh hasil
penelitian yang telah dilakukan. Arena dapat memberikan kesimpulan dan solusi
pada akhir simulasi sehingga mampu memberikan masukkan kepada peneliti
kedapannya. Arena terdapat dua versi yaitu untuk pelajar yang bersifat free dan
versi professional yang bersifat berbayar. Software Arena dapat mendeskripsikan
setiap model dalam bentuk blok modul dengan bahasa siman. Software arena juga
memberikan sebuah tool desain sehingga peneliti dapat menggambarkan situasi
yang sedang di teliti saat itu, sehingga akan muncul sebuah animasi bersifat real
dan outputnya akan memberikan kesimpulan permasalahan yang terjadi dan solusi
18
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Pada bab ini akan menjelaskan tentang tahapan-tahapan yang dilakukan
untuk memecahkan masalah. Tahapan tersebut diawali dengan analisa
permasalahan yang terjadi dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya hingga
perancangan yang dibuat sebagai solusi dari permasalahan tersebut.
Tahapan-tahapan dalam pembuatan solusi tersebut adalah sebagai berikut:
3.1 Survey Pendahuluan
Sebagai tahap awal untuk mengetahui permasalahan yang sedang dihadapi
oleh perusahaan perlu dilakukan survey proses bisnis yang ada di dalam Puskesmas
Dr. Soetomo Surabaya agar solusi yang diberikan kepada perusahaan sesuai dengan
harapan dan memiliki manfaat yang maksimal.
Puskesmas Dr. Soetomo berada di tengah masyarakat padat penduduk
dengan jumlah penduduk adalah 13.402 jiwa. Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3
poli yaitu poli ibu & anak, poli gigi, dan poli umum. Setiap puskesmas harus
melakukan registrasi sebelum memeriksakan diri di poli tersebut. Untuk poli gigi
dan poli ibu & anak tidak harus menunggu antrian karena setiap pasien yang
memeriksakan diri, dapat secara langsung masuk ke dalam ruang periksa, namun
untuk poli umum pasien harus menunggu karena jumlah pasien yang berobat
3.2 Analisis Kebutuhan
Setelah melakukan analisis permasalahan dari perusahaan, tahap
selanjutnya yaitu melakukan analisis kebutuhan perusahaan. Dalam melaksanakan
tahap ini, ada 3 cara yang digunakan yaitu wawancara, pengamatan/observasi, dan
studi literatur.
3.2.1 Wawancara
Pengumpulan data untuk pengenalan perusahaan dilakukan dengan cara
wawancara yaitu kepada bagian pendaftaran dan salah satu dokter poli umum. Pada
bagian pendaftaran mewawancarai tentang jumlah pasien setiap harinya dan
mekanisme dalam pelayanana pasien. Sedangkan untuk dokter poli umum adalah
mewawancarai tentang pelayanan terhadap pasien, durasi pelayanan setiap pasien
dan jam kerja puskesmas.
3.2.2 Pengamatan/Observasi
Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah solusi yang diberikan
kepada perusahaan sudah sesuai dengan latar belakang masalah, dengan adanya
observasi diharapkan bahwa latar belakang masalah bisa terjawab dalam
pelaksanaan tugas akhir. Observasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme
pelayanan dan alur pelayanan yang terjadi di Puskesmas.
3.2.3 Studi Literatur
Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal
20
untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan permasalahan yang ada yaitu teori
antrian, pemodelan dan simulasi, sistem antrian dan simulasi system. Studi literatur
dilakukan dengan mencari buku, jurnal, atau sumber-sumber lain. Informasi
penting lainnya yang tidak ada pada saat melakukan wawancara atau observasi
dapat terjawab dengan dilakukannya studi literatur ini. Harapan dari dilakukannya
studi literatur yaitu kualitas analisa yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan.
3.3 Pengumpulan Data
Data yang diambil dalam menyelesaikan persoalan antrian di Puskesmas ini
adalah data waktu antar kedatangan, data jumlah pasien poli umum, data waktu
pelayanan, dan data waktu tunggu. Pengumpulan data dilakukan selama tujuh hari
yaitu pada tanggal 4 april 2016 sampai 11 april 2016. Dalam pengumpulan data
akan menggunakan data kuantitatif. Data primer adalah data yang diperoleh secara
langsung dari Puskesmas tanpa harus menguji. Data primer yang diperlukan di
dalam penelitian ini yaitu jumlah kedatangan pasien, waktu tunggu, waktu
pelayanan dan waktu antar kedatangan.
3.4 Diagram blok
Pada gambar diagram blok gambar 3.1 terlihat bahawa memiliki masukan
awal yaitu data tentang waktu antar kedatangan, waktu tunggu, waktu pelayanan
dan jumlah pasien. Proses pertama adalah memodelkan antrian dari data yang sudah
tersedia, setelah itu akan membangkitkan bilangan random dengan inputan waktu
random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang
sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.
Gambar 3.1 Diagram Blok
Keluaran dari diagram blok diatas adalah Efisiensi pelayanan yang didalamnya
adalah utilisasi pelayanan, waktu tunggu pelayanan dan jumlah pasien yang di
layani. Analisis ini nantinya di gunakan sebagai bahan rekomendasi oleh kepala
Puskesmas dalam mengambil tindakan lebih lanjut guna melakukan analisis dan
evaluasi terhadap kinerja serta di jadikan informasi untuk pengembangan ke depan
22
3.5 Metode Penentuan Probabilitas.
Metode ini menggunakan empat distribusi probabilitas, distribusi tersebut
adalah distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull dan distribusi
Gamma. Distribusi ini nantinya digunakan untuk memodelkan pelayanan pasien
dan mendapatkan hasil dari nilai MSE yang terkecil.
3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian
a. Software pendukung
1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7
2. Microsoft Excel
3. Matlab
4. Arena
b. Hardware pendukung
1. Satu unit Laptop
2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi
3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi
4. RAM 1.00 Gb atau lebih.
3.7 Desain Penelitian
Penulis melakukan penelitian terhadap layanan pasien yang terjadi di
Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dengan cara memodelkan antrian. Data yang
dipakai adalah waktu tunggu dan waktu pelayanan. Langkah-langkah yang
a. Mencatat semua data waktu tunggu dan waktu pelayanan yang kemudian
akan dimasukkan kedalam Microsoft excel agar data tersaji dengan rapi.
b. Selanjutnya dari data tersebut akan dilakukan proses perhitungan distribusi
frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang
distribusi relatif.
c. Langkah berikutnya adalah membuat interval kelas, jumlah kelas, nilai
tengah dan frekuensi relatif dengan metode sturgess. Untuk rumus metode
sturgess terdapat pada Bab 2.5. Langkah tersebut mengacu pada data yang
dicatat oleh penulis ketika melakukan observasi secara langsung. Nilai ini
nantinya akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan nilai
distribusi probabilitas sehingga data tersebut dapat disajikan dan dibaca
dengan baik. Untuk detail prosesnya dapat dilihat pada Gambar 3.2
Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi
d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang
24
Data yang di import kedalam software matlab berupa kelas interval dan
jumlah paket. Setelah proses import selesai maka selanjutnya adalah
melakukan proses fitting dengan bantuan plug-in Distribution Fitting di
dalam software matlab tersebut.
e. Proses fitting dilakukan guna mengetahu distribusi standar bersama-sama
dengan estimasi parameter dari distribusi tersebut dengan nilai MSE yang
terkecil. Distribusi yang digunakan antara lain distribusi Normal, distribusi
Lognormal, distribusi Weibull, dan distribusi Gamma. Detail prosesnya
terdapat pada Gambar 3.3
f. Langkah selanjutnya adalah mencari kesalahan rata-rata kwadrat atau
MSE ( Mean Square Error ). Metode ini digunakan untuk mengevaluasi
suatu teknik peramalan. Untuk lebih detailnya dapat dilihat dibawah ini :
Rumus Mean Squared error (MSE):
��� =∑ (���= �� − �̂�)
Keterangan:
�� = Frekuensi relatif dari data antrian.
�̂� = Distribusi Probabilitas.
n = Banyaknya data.
Setelah menghitung MSE maka akan keluar nilai eror terkecil yang nantinya
digunakan sebagai patokan pendekatan ke semua distribusi yang digunakan. Jika
nilai MSE dari distribusi no rmal lebih kecil daripada ketiga MSE distribusi
lainnya, maka yang digunakan adalah distrbusi normal. Untuk mengetahui nilai
tersebut sebaiknya membuat tabel yang berisi estimasi nilai probabilitas dan
perhitungan eror. Contoh tabel dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Tabel MSE
Kelas Frekuensi relatif Distribusi
probabilitas
Eror2
26
g. Proses akhir dari analisis poli umum Puskesmas Dr. Soetomo adalah
melakukan simulasi dengan menggunakan bantuan software Arena.
Hasil dari simulasi tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan
informasi oleh kepala Puskemas untuk evaluasi dan dalam mengambil
sebuah keputusan. Proses simulasi akan di tunjukkan dalam gambar 3.4
18
Pada bab ini akan menjelaskan tentang tahapan-tahapan yang dilakukan
untuk memecahkan masalah. Tahapan tersebut diawali dengan analisa
permasalahan yang terjadi dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya hingga
perancangan yang dibuat sebagai solusi dari permasalahan tersebut.
Tahapan-tahapan dalam pembuatan solusi tersebut adalah sebagai berikut:
3.1 Survey Pendahuluan
Sebagai tahap awal untuk mengetahui permasalahan yang sedang dihadapi
oleh perusahaan perlu dilakukan survey proses bisnis yang ada di dalam Puskesmas
Dr. Soetomo Surabaya agar solusi yang diberikan kepada perusahaan sesuai dengan
harapan dan memiliki manfaat yang maksimal.
Puskesmas Dr. Soetomo berada di tengah masyarakat padat penduduk
dengan jumlah penduduk adalah 13.402 jiwa. Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3
poli yaitu poli ibu & anak, poli gigi, dan poli umum. Setiap puskesmas harus
melakukan registrasi sebelum memeriksakan diri di poli tersebut. Untuk poli gigi
dan poli ibu & anak tidak harus menunggu antrian karena setiap pasien yang
memeriksakan diri, dapat secara langsung masuk ke dalam ruang periksa, namun
untuk poli umum pasien harus menunggu karena jumlah pasien yang berobat
19
3.2 Analisis Kebutuhan
Setelah melakukan analisis permasalahan dari perusahaan, tahap
selanjutnya yaitu melakukan analisis kebutuhan perusahaan. Dalam melaksanakan
tahap ini, ada 3 cara yang digunakan yaitu wawancara, pengamatan/observasi, dan
studi literatur.
3.2.1 Wawancara
Pengumpulan data untuk pengenalan perusahaan dilakukan dengan cara
wawancara yaitu kepada bagian pendaftaran dan salah satu dokter poli umum. Pada
bagian pendaftaran mewawancarai tentang jumlah pasien setiap harinya dan
mekanisme dalam pelayanana pasien. Sedangkan untuk dokter poli umum adalah
mewawancarai tentang pelayanan terhadap pasien, durasi pelayanan setiap pasien
dan jam kerja puskesmas.
3.2.2 Pengamatan/Observasi
Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah solusi yang diberikan
kepada perusahaan sudah sesuai dengan latar belakang masalah, dengan adanya
observasi diharapkan bahwa latar belakang masalah bisa terjawab dalam
pelaksanaan tugas akhir. Observasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme
pelayanan dan alur pelayanan yang terjadi di Puskesmas.
3.2.3 Studi Literatur
Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal
untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan permasalahan yang ada yaitu teori
antrian, pemodelan dan simulasi, sistem antrian dan simulasi system. Studi literatur
dilakukan dengan mencari buku, jurnal, atau sumber-sumber lain. Informasi
penting lainnya yang tidak ada pada saat melakukan wawancara atau observasi
dapat terjawab dengan dilakukannya studi literatur ini. Harapan dari dilakukannya
studi literatur yaitu kualitas analisa yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan.
3.3 Pengumpulan Data
Data yang diambil dalam menyelesaikan persoalan antrian di Puskesmas ini
adalah data waktu antar kedatangan, data jumlah pasien poli umum, data waktu
pelayanan, dan data waktu tunggu. Pengumpulan data dilakukan selama tujuh hari
yaitu pada tanggal 4 april 2016 sampai 11 april 2016. Dalam pengumpulan data
akan menggunakan data kuantitatif. Data primer adalah data yang diperoleh secara
langsung dari Puskesmas tanpa harus menguji. Data primer yang diperlukan di
dalam penelitian ini yaitu jumlah kedatangan pasien, waktu tunggu, waktu
pelayanan dan waktu antar kedatangan.
3.4 Diagram blok
Pada gambar diagram blok gambar 3.1 terlihat bahawa memiliki masukan
awal yaitu data tentang waktu antar kedatangan, waktu tunggu, waktu pelayanan
dan jumlah pasien. Proses pertama adalah memodelkan antrian dari data yang sudah
tersedia, setelah itu akan membangkitkan bilangan random dengan inputan waktu
21
random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang
sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.
Gambar 3.1 Diagram Blok
Keluaran dari diagram blok diatas adalah Efisiensi pelayanan yang didalamnya
adalah utilisasi pelayanan, waktu tunggu pelayanan dan jumlah pasien yang di
layani. Analisis ini nantinya di gunakan sebagai bahan rekomendasi oleh kepala
Puskesmas dalam mengambil tindakan lebih lanjut guna melakukan analisis dan
evaluasi terhadap kinerja serta di jadikan informasi untuk pengembangan ke depan
3.5 Metode Penentuan Probabilitas.
Metode ini menggunakan empat distribusi probabilitas, distribusi tersebut
adalah distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull dan distribusi
Gamma. Distribusi ini nantinya digunakan untuk memodelkan pelayanan pasien
dan mendapatkan hasil dari nilai MSE yang terkecil.
3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian
a. Software pendukung
1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7
2. Microsoft Excel
3. Matlab
4. Arena
b. Hardware pendukung
1. Satu unit Laptop
2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi
3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi
4. RAM 1.00 Gb atau lebih.
3.7 Desain Penelitian
Penulis melakukan penelitian terhadap layanan pasien yang terjadi di
Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dengan cara memodelkan antrian. Data yang
dipakai adalah waktu tunggu dan waktu pelayanan. Langkah-langkah yang
23
a. Mencatat semua data waktu tunggu dan waktu pelayanan yang kemudian
akan dimasukkan kedalam Microsoft excel agar data tersaji dengan rapi.
b. Selanjutnya dari data tersebut akan dilakukan proses perhitungan distribusi
frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang
distribusi relatif.
c. Langkah berikutnya adalah membuat interval kelas, jumlah kelas, nilai
tengah dan frekuensi relatif dengan metode sturgess. Untuk rumus metode
sturgess terdapat pada Bab 2.5. Langkah tersebut mengacu pada data yang
dicatat oleh penulis ketika melakukan observasi secara langsung. Nilai ini
nantinya akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan nilai
distribusi probabilitas sehingga data tersebut dapat disajikan dan dibaca
dengan baik. Untuk detail prosesnya dapat dilihat pada Gambar 3.2
Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi
d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang
Data yang di import kedalam software matlab berupa kelas interval dan
jumlah paket. Setelah proses import selesai maka selanjutnya adalah
melakukan proses fitting dengan bantuan plug-in Distribution Fitting di
dalam software matlab tersebut.
e. Proses fitting dilakukan guna mengetahu distribusi standar bersama-sama
dengan estimasi parameter dari distribusi tersebut dengan nilai MSE yang
terkecil. Distribusi yang digunakan antara lain distribusi Normal, distribusi
Lognormal, distribusi Weibull, dan distribusi Gamma. Detail prosesnya
terdapat pada Gambar 3.3
25
f. Langkah selanjutnya adalah mencari kesalahan rata-rata kwadrat atau
MSE ( Mean Square Error ). Metode ini digunakan untuk mengevaluasi
suatu teknik peramalan. Untuk lebih detailnya dapat dilihat dibawah ini :
Rumus Mean Squared error (MSE):
��� =∑ (���= �� − �̂�)
Keterangan:
�� = Frekuensi relatif dari data antrian.
�̂� = Distribusi Probabilitas.
n = Banyaknya data.
Setelah menghitung MSE maka akan keluar nilai eror terkecil yang nantinya
digunakan sebagai patokan pendekatan ke semua distribusi yang digunakan. Jika
nilai MSE dari distribusi no rmal lebih kecil daripada ketiga MSE distribusi
lainnya, maka yang digunakan adalah distrbusi normal. Untuk mengetahui nilai
tersebut sebaiknya membuat tabel yang berisi estimasi nilai probabilitas dan
perhitungan eror. Contoh tabel dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Tabel MSE
Kelas Frekuensi relatif Distribusi
probabilitas
Eror2
g. Proses akhir dari analisis poli umum Puskesmas Dr. Soetomo adalah
melakukan simulasi dengan menggunakan bantuan software Arena.
Hasil dari simulasi tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan
informasi oleh kepala Puskemas untuk evaluasi dan dalam mengambil
sebuah keputusan. Proses simulasi akan di tunjukkan dalam gambar 3.4
27 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bab ini akan menjelaskan tentang hasil pengujian perhitungan secara
matematis dengan membandingkan histogram data mentah dan distribusi
probabilitias teoritis. Data mentah tersebut adalah hasil dari proses observasi yang
dilakukan oleh penulis selama berada di Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya. Data
tersebut berupa data kehadiran pasien yang berobat pada poli umum. Penulis juga
melakukan proses pencatatan waktu pelayananan secara manual dengan bantuan
stopwatch sehingga data tersebut membantu proses perhitungan. Untuk
menganalisa data tersebut, terdapat proses pengujian data seperti pengujian dengan
menggunakan metode sturgess yang digunakan untuk melakukan pembagian kelas
interval.
4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Pelayanan Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval
kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang
disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess
dapat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat di bawah ini:
Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal
= 15 – 6 = 9
Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)
= 1+3.322Log(15) = 9.9961
Interval kelas= 9/9.9961 = 0.9004 ≈ 1
4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Pelayanan
Langkah selanjutnya adalah melihat proporsi data yang ada pada suatu
interval kelas. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari nilai tengah dan
fruekensi relative. Nilai tengah akan digunakan untuk plot histogram atau grafik
dan perhitungan nilai distribusi probabilitas. Rumus yang digunakan:
frekuensi/total data.
4.2.1 Dokter Umum I
Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta
frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah
yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess.
Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah
menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan
metode sturgess ada di Tabel 4.1 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan
29
Tabel 4.1 Data dokter I
Tabel 4.2 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum I Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket
Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab.
Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam
Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting.
Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:
a. Distribusi normal σ =2.47375, µ= 10.5926
b. Distribusi lognormal σ =0.241677, µ= 2.33207
c. Distribusi gamma α=17.9665, β= 0.589576
d. Distribusi weibull α=11.5708, β= 4.83003
Gambar 4.1 Hasil Fitting Dokter I menggunakan Matlab
Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean
Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus
31
a. Distribusi Normal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00105639000 dengan parameter σ
=2.47375, µ= 10.5926. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.3.
Tabel 4.3 Distribusi Normal Dokter I
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0512 0.0486 0.0026 0.000007
2 0.1025 0.0881 0.0144 0.000207
3 0.1025 0.1325 -0.0300 0.000900
4 0.1282 0.1652 -0.0370 0.001369
5 0.1794 0.1709 0.0085 0.000072
6 0.1282 0.1465 -0.0183 0.000335
7 0.1410 0.1042 0.0368 0.001354
8 0.0641 0.0615 0.0026 0.000007
9 0.1025 0.0300 0.0725 0.005256
b. Distribusi Lognormal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi lognormal adalah senilai 0.00163050778 dengan parameter σ =
Tabel 4.4 Distribusi Lognormal Dokter I
c. Distribusi Gamma
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi gamma adalah senilai 0.00138956444 dengan parameter α=
17.9665, β= 0.589576. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.5.
Tabel 4.5 Distribusi Gamma Dokter I
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0512 0.0514 -0.0002 0.000000
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
33
d. Distribusi Weibull
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi gamma adalah senilai 0.00090096889 dengan parameter α=
11.5708, β= 4.83003. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Distribusi Weibull Dokter I
Bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0512 0.0498 0.0014 0.000002
Tabel 4.7 Hasil MSE Dokter I
Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi
diatas adalah distribusi Weibull dengan ∑ MSE 0.000900096889 dengan parameter
α=11.5708, β= 4.83003. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan
random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam membangkitkan bialngan
random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung
diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah
menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=11.5708, β= 4.83003. Contoh
proses membangkitkan bilangan acak dengan distribusi weibull pada perangkat
lunak Matlab adalah sebagai berikut :
>> n1 = wblrnd(11.5708,4.83003, [1 70])
n1 =
Columns 1 through 12
8.7196 8.3068 7.7102 13.9550 11.3647 12.3079 8.4813 11.1625
7.0856 12.9216 12.2794 13.2544
Columns 13 through 24
13.3489 7.7024 10.2053 10.4027 13.2601 7.9068 9.9169 11.6816
10.6402 11.3517 14.0765 12.4556
Columns 25 through 36
13.4826 12.9039 12.4553 11.2527 14.5287 7.2179 6.3894 10.7837
10.7940 11.7691 7.2605 11.5619
Columns 37 through 48
13.6179 8.6705 11.4292 12.4422 11.3382 13.7960 13.3910 6.4556
6.0847 10.2353 14.3380 12.4945
35
11.6671 8.2659 15.5533 14.6696 13.0348 9.7258 9.0936 9.7356
11.0383 10.4213 12.0496 8.9853
Columns 61 through 70
12.8609 9.4482 12.9073 11.5669 9.8921 8.6707 14.0015 6.7346
8.7123 10.8098
\
Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter I yang
dibangkitkan untuk 70 pasien.
4.2.2 Dokter Umum II
Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta
frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah
yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess.
Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah
menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan
metode sturgess ada di Tabel 4.8 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan
Tabel 4.8 Data Dokter II
Tabel 4.9 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum II
Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab.
Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam
Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting.
Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:
a. Distribusi normal σ =2.31171, µ= 10.1795
b. Distribusi lognormal σ = 0.236919, µ= 2.29356
c. Distribusi gamma α= 18.8093, β= 0.541194
d. Distribusi weibull α= 11.0962, β= 4.97808
Interval ke
Interval Kelas Jumlah Paket Nilai tengah Frekuensi Relatif
Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket
37
Gambar 4.2 Hasil Fitting Dokter II menggunakan Matlab
Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean
Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus
MSE yang terdapat pada Bab 3.7.
a. Distribusi Normal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00173176556 dengan parameter σ
Tabel 4.10 Distribusi Normal Dokter II
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0245 0.0410 -0.0165 0.000272
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE
untuk distribusi lognormal adalah senilai 0.00202532111 dengan
parameter σ =0.236919, µ= 2.29356. Detailnya dapat dilihat pada tabel
4.10.
Tabel 4.11 Distribusi Lognormal Dokter II
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
39
c. Distribusi Gamma
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi gamma adalah senilai 0.01869379222 dengan parameter α=
18.8093, β= 0.541194. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.12.
Tabel 4.12 Distribusi Gamma Dokter II
bin Frekuensi Relatif Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0245 0.4140 -0.3895 0.151710
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00165428222 dengan parameter α=
11.0962, β= 4.97808. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.13.
Tabel 4.13 Distribusi Weibull Dokter II
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
Tabel 4.14 Hasil MSE Dokter II
1 0.00003025000 0.00003173444 0.01685669444 0.00003844000 2 0.00006889000 0.00000361000 0.00001764000 0.00009088444 3 0.00000028444 0.00010336111 0.00004853444 0.00000880111 4 0.00005776000 0.00018586778 0.00014641000 0.00001089000 5 0.00001877778 0.00000821778 0.00001600000 0.00000373778 6 0.00002466778 0.00000469444 0.00000032111 0.00003844000 7 0.00004900000 0.00000100000 0.00000277778 0.00011808444 8 0.00003560111 0.00012395111 0.00007921000 0.00000544444 9 0.00144653444 0.00156288444 0.00152620444 0.00133956000 JUMLAH 0.00173176556 0.00202532111 0.01869379222 0.00165428222
Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari
distribusi diatas adalah distribusi weibull dengan ∑ MSE 0.00165428222 dengan
parameter α= 11.0962, β= 4.97808. Maka langkah selanjutnya adalah
membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam
membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga
hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan
bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=
11.0962, β= 4.97808. Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan
distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut :
>> n1 = wblrnd(11.0962,4.97808, [1 70])
n1 =
Columns 1 through 12
10.6897 10.6249 11.4772 10.2577 10.2441 8.0418 8.2569 9.4073
41
Columns 13 through 24
6.3665 7.3929 10.0058 9.5511 9.7774 12.1509 11.5098 10.4817
11.9851 7.7659 12.2495 12.0177
Columns 25 through 36
12.4417 12.0052 10.6906 11.4471 6.6760 10.7232 12.3273 6.9864
5.0800 10.6718 12.9971 11.7937
Columns 37 through 48
10.8510 9.7279 11.7657 9.6774 8.9383 12.0478 12.9309 11.5391
11.3987 10.7591 10.2616 13.2945
Columns 49 through 60
11.7638 8.2001 14.2983 6.5734 8.7940 10.3765 9.8307 11.9370
10.5533 5.7409 10.0263 10.1818
Columns 61 through 70
11.9772 10.3748 9.5408 9.1694 10.9299 11.0989 4.5706 14.0840
7.2715 6.8515
Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter II yang
dibangkitkan untuk 70 pasien.
4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Antar
Kedatangan.
Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval
kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang
disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess
Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal
= 10 – 1 = 9
Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)
= 1+3.322Log(10) = 8.6492
Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas
= 9/8.6492 = 1.0406 ≈ 1
4..4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Antar Kedatangan.
Langkah selanjutnya adalah melihat proporsi data yang ada pada suatu
interval kelas. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari nilai tengah dan
fruekensi relative. Nilai tengah akan digunakan untuk plot histogram atau grafik
dan perhitungan nilai distribusi probabilitas dapat dilihat pada Tabel 4.15.
Tabel 4.15 Data Waktu antar kedatangan
interval ke Interval Kelas Jumlah Paket
1 1 69
2 2 20
3 3 16
4 4 12
5 5 8
6 6 3
7 7 9
8 8 5
9 9 4
10 10 12
43
Tabel 4.16 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar kedatangan.
interval ke Interval Kelas
Jumlah
Paket Nilai Tengah Jumlah Paket
1 1 – 2 89
Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software
Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import
kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses
fitting.
Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:
a. Distribusi normal σ =2.93607, µ= 3.3038
b. Distribusi lognormal σ =0.848087, µ= 0.826945
c. Distribusi gamma α=1.50317, β= 2.19789
Gambar 4.3 Hasil Fitting waktu antar kedatangan menggunakan Matlab
Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah
mencari Mean Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan
sesuai dengan rumus MSE yang terdapat pada Bab 3.7.
a. Distribusi Normal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00165428222 dengan parameter σ
45
Tabel 4.17 Distribusi Normal Waktu Antar Kedatangan
bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2
1 0.4367 0.1125 0.3242 0.105106
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.07931054111 dengan parameter σ =
0.848087, µ= 0.826945. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.18.
Tabel 4.18 Distribusi Lognormal Waktu Antar Kedatangan
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
c. Distribusi Gamma
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.07741988556 dengan parameter α=
1.50317, β= 2.19789. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.19.
Tabel 4.19 Distribusi Gamma Waktu Antar Kedatangan
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.4367 0.2140 0.2227 0.049595
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.07795764667 dengan parameter α=
3.54068, β= 1.20604. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.20.
Tabel 4.20 Distribusi Weibull Waktu Antar Kedatangan
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.4367 0.2001 0.2366 0.055980
2 0.1265 0.1643 -0.0378 0.001429
3 0.1012 0.1267 -0.0255 0.000650
4 0.7594 0.0941 0.6653 0.442624
47
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
6 0.0189 0.0482 -0.0293 0.000858
7 0.0569 0.0334 0.0235 0.000552
8 0.0316 0.0230 0.0086 0.000074
9 0.1012 0.0155 0.0857 0.007344
Tabel 4.21 Hasil MSE waktu antar kedatangan
Interval ke MSE
1 0.01167840444 0.00283024000 0.00551058778 0.00621995111 2 0.00000205444 0.00040804000 0.00026786778 0.00015876000 3 0.00013072111 0.00003287111 0.00010472111 0.00007225000 4 0.04471815111 0.05184729000 0.04904748444 0.04918045444 5 0.01809921778 0.02313441000 0.02148178778 0.02134521000 6 0.00035093778 0.00002466778 0.00008160111 0.00009538778 7 0.00000711111 0.00012395111 0.00007281778 0.00006136111 8 0.00000121000 0.00002500000 0.00001201778 0.00000821778 9 0.00083328444 0.00088407111 0.00084100000 0.00081605444
JUMLAH 0.07582109222 0.07931054111 0.07741988556 0.07795764667
Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari
distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.07582109222 dengan
parameter σ = 2.93607, µ= 3.3038 .. Maka langkah selanjutnya adalah
membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi normal. Dalam
membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga
hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan
bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi normal yaitu Distribusi
4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess PadaWaktu Tunggu Pelayanan.
Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval
kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang
disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess
daoat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat dibawah ini:
Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal
= 19 – 6 = 13
Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)
= 1+3.322Log(19) = 10.7814
Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas
= 13/10.7814 = 1.2058 ≈ 1
4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Tunggu Pelayanan.
Langkah selanjutnya adalah melihat proporsi data yang ada pada suatu
interval kelas. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari nilai tengah dan
fruekensi relative. Nilai tengah akan digunakan untuk plot histogram atau grafik
dan perhitungan nilai distribusi probabilitas. Rumus yang digunakan:
frekuensi/total data.
Tabel 4.22 Data waktu tunggu pelayanan
interval ke Interval Kelas Jumlah Paket
1 6 1
49
interval ke Interval Kelas Jumlah Paket
3 8 4
Tabel 4.23 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar pelayanan.
interval ke Interval
Kelas Jumlah Paket Nilai Tengah Jumlah Paket
1 6 – 7 3 6.5 0.042857143
Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software
Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import
kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses
Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:
a. Distribusi normal σ =2.77302, µ= 11.8143
b. Distribusi lognormal σ =0.238309, µ= 2.44182
c. Distribusi gamma α=18.351, β= 0.643795
d. Distribusi weibull α=12.9099, β= 4.56452
Gambar 4.4 Hasil fitting waktu antar pelayanan menggunakan Matlab
a. Distribusi Normal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00061447333 dengan param
51
Tabel 4.24 Distribusi Normal waktu tunggu pelayanan
b. Distribusi Lognormal
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00078648222 dengan parameter σ
=0.238309, µ= 2.44182. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.25.
Tabel 4.25 Distribusi Lognormal waktu tunggu pelayanan bin Frekuensi
Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0142 0.0147 -0.0005 0.000000
bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2
c. Distribusi Gamma
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk
distribusi normal adalah senilai 0.00064873438 dengan parameter α=
18.351, β= 0.643795. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.26.
Tabel 4.26 Distribusi Gamma waktu tunggu pelayanan
d. Distribusi Weibull
Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE
untuk distribusi normal adalah senilai 0.00097044715 dengan parameter
α=12.9099, β= 4.56452 Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.27.
Tabel 4.27 Distribusi Weibull waktu tunggu pelayanan
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
1 0.0142 0.0293 -0.0151 0.000228
bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2
53
bin Frekuensi Relatif
Distribusi
Probabilitas Error Error2
2 0.0285 0.0469 -0.0184 0.000339
Tabel 4.28 Hasil MSE waktu tunggu pelayanan
Interval
distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.00061447333 dengan
parameter σ =2.77302, µ= 11.8143. Maka langkah selanjutnya adalah
membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam
membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga
hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan
bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu σ
=2.77302, µ= 11.8143 Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan
distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut:
55
Bagian akhir dari penyelesaian masalah di atas adalah melakukan proses
simulasi. Proses simulasi ini akan menggunakan software Arena. Proses simulasi
akan dilakukan selama 6 jam sesuai dengan waktu pelayanan yang terjadi pada
Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dan akan dilakukan selama 30 hari. Langkah
pertama adalah membuat sebuah alur antrian yang terjadi di Puskesmas dengan
memasukkan inputan berupa hasil MSE dari setiap parameter. Untuk inputan yang
pertama adalah menggunakan hasil akhir MSE distribusi normal sebagai waktu
antar kedatangan. Langkah selanjutnya adalah memasukan parameter waktu
pelayanan oleh dokter satu dan dua yaitu dengan menggunakan nilai MSE distribusi
weibull. Maka keluaran simulasi ini berupa utilisasi pelayanan pasien, kinerja
dokter selama satu hari dan waktu tunggu antar pasien, sehingga nanti akan
digunakan sebagai informasi tambahan kepada kepala Puskesmas.
4.7.1 Penentuan Parameter Pasien
Dalam proses simulasi yang pertama kali dilakukan adalah mengatur jumlah
dalam permasalahan puskesmas tersebut menggunakan jumlah pasien sebanyak 70
orang, dengan jarak kedatangan sebanyak 1 pasien. Distribusi yang digunakan
dalam waktu kedatangan adalah Distribusi normal dengan parameter yaitu normal
σ = 2.93607, µ= 3.3038 .
Gambar 4.5 Inputan waktu kedatangan pasien
4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I
Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE
pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ =
2.93607, µ= 3.3038, lalu untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi
weibull dengan α= 11.5708, β= 4.83003. Untuk lamanya proses simulasi, akan
dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan
hasil akhir simulasi
57
Gambar 4.7 Pengaturan proses Simulasi Dokter 1
4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II
Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE
pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ =
2.93607, µ= 3.3038, dan untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi
weibull dengan α= 11.0962, β= 4.97808. Untuk lamanya proses simulasi, akan
dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan
hasil akhir simulasi