25
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Profil Pendidikan Matematika UMS
Pendidikan Matematika adalah salah satu Program Studi di Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta. Program studi
pendidikan Matematika UMS untuk periode ini mendapatkan akreditasi B. Letak
geografis pendidikan matematika berada dalam teretorial kampus 1 UMS yaitu Jl.
Ahmad Yani Tromol pos 1, Pabelan, Kartasura, Sukoharjo.
Visi dari Prodi Pendidikan Matematika UMS adalah menjadi pusat
pengembangan pendidikan matematika yang profesional, inovatif dan islami.
Profesional berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus memiliki kompetensi
sebagai seorang guru secara holistic, yaitu mempunyai kompetensi professional,
pedagogi, kepribadian dan sosial. Inovatif berarti tenaga pendidik yang dihasilkan
harus mampu memberikan arah bagi perubahan dalam bidang pendidikan
matematika sesuai dengan situasi zaman. Islami berarti tenaga pendidik yang
dihasilkan harus mampu melaksanakan pembelajaran serta berperilaku sesuai dengan
nilai-nilai keislaman. Untuk mewujudkan visi dari prodi Pendidikan Matematika
FKIP UMS maka dirumuskanlah misi prodi yaitu menyelenggarakan proses
pembelajaran secara professional, kreatif dan islami, melakukan inovasi pendidikan
matematika, dan menjalin kemitraan untuk meningkatkan kapasitas institusi.
Seperti halnya pendidikan nasional yang memiliki tujuan, prodi pendidikan
matematika FKIP UMS juga memilikinya. Tujuan dari prodi pendidikan matematika
FKIP UMS yaitu menghasilkan pendidik yang mengelola pembelajaran matematika,
menghasilkan karya inovatif di bidang matematika dan pendidikan matematika serta
meningkatkan partisipasi prodi dalam memajukan pendidikan matematika. Tujuan
pertama merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi pertama, prodi ingin
menghasilkan tenaga pendidik yang tidak hanya mempunyai kompetensi sebagai
sehingga mampu memberikan perubahan dalam bidang pendidikan matematika
sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Tujuan kedua merupakan hasil yang ingin
dicapai dari misi kedua, yaitu dengan melakukan inovasi diharapkan muncul
karya-karya inovatif yang berguna bagi pendidikan matematika. Kemudian tujuan ketiga
merupakan hasil yang ingi dicapai dari misi ketiga, dengan menjalin kemitraan yang
baik dengan sekolah, alumni maupun lembaga lain dapat meningkatkan partisipasi
prodi dalam mengembangkan pendidikan matematika di mayarakat.
Lembaga pendidikan harus memiliki sasaran dan strategi pengembangan yang
jelas dalam pengelolaannya. Adapun sasaran dari prodi pendidikan matematika UMS
yaitu meningkatkan kualitas input mahasiswa, meningkatkan kualitas dosen,
tersedianya sarana dan prasarana yang mendukung pembelajaran, meningkatkan
kualitas lulusan, meningkatkan kualitas dan kuantitas penelitian, meningkatkan
kuantitas dan kualitas publikasi ilmiah, dihasilkannya karya yang mendapat HAKI,
meningkatkan kualitas dan kuantitas pengabdian masyarakat dan meningkatkan
kerjasama dengan alumni dan lembaga lain.
B. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Penelitian diawali pada tanggal 02 Februari 2016 dengan melakukan
komunikasi dengan salah satu dosen pengampu kalkulus diferensial FKIP
Matematika UMS. Kemudian setelah melakukan komunikasi aktif dengan dosen
pengampu kalkulus diferensial, peneliti mendapatkan data nilai dari mahasiswa
matematika yang menempuh mata kuliah kalkulus diferensial.
Dari data nilai tersebut dapat dilakukan analisis awal mengenai rata-rata nilai
kalkulus diferensial mahasiswa matematika yang akan dijadikan data awal mengenai
kesalahan mahasiswa terhadap masalah diferensial. Pada tahap berikutnya peneliti
mencoba untuk mengumpulkan dokumentasi pekerjaan UAS mahasiswa pada mata
kuliah kalkulus difrensial.
Pada tanggal 01 April 2016 peneliti mulai melakukan analisis mengenai
kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Peneliti
pengumpulan data dengan tes yaitu peneliti menggunakan soal tes UAS kalkulus
diferensial mahasiswa kelas E sebagai soal penelitian, sedangkan dengan
dokumentasi peneliti mengumpulkan data nilai UAS, data nilai akhir kalkulus
diferensial dan data pekerjaan mahasiswa matematika pada mata kuliah kalkulus
diferensial. Adapun soal-soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai
berikut:
Soal 1
1. Tentukan
dari masing-masing fungsi berikut :
a. y = x2 y2+ 3xy
b. y = cosh2 (x2– 1) c. y = e (2x - )
Jawaban:
1a. f (x, y) = x2y2 + 3xy –y
= 2xy
2 + 3y
= 2xy
2
+ 3x – 1
= -
=
1b.y = cosh2 (x2– 1)
= 4x . cosh (x
2–
1) . sinh (x2– 1) 1c. y =
= (2 - )
Soal 2
Jawaban:
, t =
xp = 2 cos yp = sin2
= 2 . =
=
= 2 sin t . cos t = sin 2t ,
= sin 2 = 1
= 2 cos2t , = 2 cos 2 = 0
= - 2 sin t ,
= - 2 sin = - 2 . =
= - 2 cos t , = - 2 cos = - 2 . = = = = - = = = = -
K = ±
=
=
=
= 3
x
0 =x
p–
.
=
-
. -
=
–
) .
=
–
.
= -
y
0 =y
p +
=
+
=
+
=
- 3
= -
Pada Soal nomer 1 berhubungan dengan turunan fungsi implisit,
sedangkan pada soal nomer 2 berhubungan dengan turunan fungsi parameter
dan trigonometri. Peneliti menggunakan dua soal tersebut guna menganalisis
Kesalahan-kesalahan tersebut meliputi Kesalahan-kesalahan konsep, Kesalahan-kesalahan prinsip, Kesalahan-kesalahan
operasi dan kesalahan kecerobohan.
C. Deskripsi Data Penelitian
Deskripsi data penelitian diawali dengan pengumpulan data dari
narasumber. Kemudian dilanjutkan analisis data untuk mengetahui kesalahan
apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan masalah
diferensial. Berdasarkan data yang diperoleh dari 49 mahasiswa jenis-jenis
kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal UAS kalkulus diferensial
sebagaimana dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1. Klasifikasi Kesalahan
Kesalahan Konsep Prinsip Operasi Kecerobohan Jawaban
Benar
Soal
Nomer 1
14
(28,57%)
10
(20,41%)
07
(14,29%)
05
(10,20%)
13
(26,53%)
Soal
Nomer 2
19
(38,78%)
13
(26,53%)
02
(4,08%)
06
(12,24%)
09
(18,37%)
Dari Tabel 4.1 soal nomer 1 dan 2 tampak bahwa sebagian besar
mahasiswa mengalami kesalahan konsep yaitu sebanyak 14 mahasiswa pada
soal nomer 1 dan 19 mahasiswa pada soal nomer 2. Berikut akan dipaparkan
kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit dan
turunan fungsi parameter.
1. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit
Soal nomor satu pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi
implisit. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan
kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan
a. Kesalahan konsep
Gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu
Pada gambar 4.1, fungsi yang diketahui dari soal yaitu y = x2 y2+ 3xy, langkah pengerjaan yang benar adalah mengubah fungsi y tersebut ke dalam
bentuk f(x,y) menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy –y.Mahasiswa mengalami kesalahan konsep dimana tidak mengubah fungsi y tersebut kedalam bentuk f(x,y)
sehingga mengalami kesalahan waktu mencari dy/dx.
Gambar 4.2 kesalahan konsep variasi dua
Kemudian pada gambar variasi 4.2, mahasiswa mengalami kesalahan pada
penurunanvariabel – y. Dalam konsep turunan apabila suatu variabel diturunkan maka hasilnya adalah 1. Begitu pula ketika –y diturunkan
Gambar 4.3 kesalahan konsep variasi tiga
Gambar variasi 4.3 menunjukkan kesalahan mahasiswa dalam memahami
konsep dan metode untuk mengerjakan turunan fungsi implisit yang
sistematis dari awal sampai akhir termasuk dalam penggunaan rumus
menyelesaikan turunan fungsi implisit.
Berdasarkan analisis kesalahan konsep dapat disimpulkan bahwa
kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah tidak mengubah
fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan
turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan
salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak
pada proses penyelesaian soal.
b. Kesalahan prinsip
Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua
jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Kesalahan
konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi
implisit sehingga berakibat pada kesalahan prinsip, yaitu mahasiswa
mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus
turunan fungsi implisit.
c. Kesalahan operasi
Gambar 4.5 Kesalahan operasi variasi satu
Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.5 adalah kesalahan dalam
menuliskan tanda operasi dalam hasil akhir. Kesalahan terjadi saat
mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan
d. Kesalahan kecerobohan
Gambar 4.6 Kesalahan kecerobohan variasi satu
Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan
yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan.
Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y.
Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.
2. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter
Soal nomor dua pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi
parameter yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berdasarkan
analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang
a. Kesalahan konsep
Gambar 4.7 Kesalahan konsep variasi 4
Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,
,
,
dan
.
Dilihat dari gambar 4.7 pekerjaan mahasiswa mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah, sehingga mahasiswa saat mencari
,
juga mengalami kesalahan.b. Kesalahan prinsip
Gambar 4.8 termasuk kesalahan dalam menafsirkan rumus matematika.
Dimana seharusnya sin 45 adalah ½ akan tetapi pekerjaan mahasiswa
menunjukkan bahwa sin 45 adalah ½ sehingga jawaban akhir menjadi
salah.
Gambar 4.9 Kesalahan prinsip variasi tiga
Kesalahan prinsip pada gambar 4.7 terjadi karena mahasiswa belum
sepenuhnya memahami konsep turunan yang mengakibatkan kesalahan
dalam penulisan rumus. Kesalahan penulisan rumus tersebut menjadikan
mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga
jawabannya menjadi salah.
Berdasarkan analisis kesalahan prinsip diatas dapat disimpulkan
kesalahan-kesalahan prinsip yang terjadi meliputi kesalahan dalam
menafsirkan rumus dalam matematika dan menuliskan rumus turunan.
c. Kesalahan operasi
Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus
turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi
pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan.
Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban
pada penyelesaian tersebut menjadi salah.
d. Kesalahan kecerobohan
Gambar 4.11 Kesalahan kecerobohan variasi dua
Mahasiswa mengalami kesalahan karena tidak konsisten dalam
menuliskan tanda operasi sehingga jawaban menjadi salah. Dapat dilihat
dari gambar 4.11 pada saat mencari
mahasiswa tidak konsisten dalam menuliskan tanda negatif.
Pada gambar variasi 4.12 kita dapat melihat bahwa mahasiswa
mengalami kesalahan melakukan perhitungan pada bentuk pecahan.
Mahasiswa mengalami kecerobohan dalam melakukan perkalian antara
tanda negatif dengan negatif.
Berdasarkan analisis kesalahan kecerobohan dapat disimpulkan
kesalahan-kesalahan kecerobohan yang terjadi meliputi
ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam
perhitungan.
D. Pembahasan
Setelah data dipaparkan secara detail oleh peneliti, maka akan dibahas
mengenai apa yang telah diperoleh dari hasil analisis data. Berikut ini akan
disajikan pembahasan secara terperinci.
1. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit Soal nomer satu adalah soal tentang turunan fungsi implisit. Berikut
akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan yang dilakukan
mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit yang meliputi:
a. Kesalahan konsep
Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menafsirkan dan
menggunakan konsep matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian
dapat disimpulkan bahwa kesalahan konsep yang dilakukandalam
menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah mahasiswa tidak mengubah
fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan
turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan
salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak
pada proses penyelesaian soal.
Diketahui suatu fungsi y = x2 y2+ 3xy, ditanyakan
dari fungsi
tersebut. Untuk mengubah fungsi tersebut dalam
kita perlu memahami
konsep turunan implisit dan langkah-langkah pengerjaannya.
harus mengubah fungsi y ke dalam bentuk f(x,y) sehingga menjadi
f(x,y)= x2y2 + 3xy – y.Mengubah fungsi y menjadi f(x,y) penting karena mempengaruhi pada turunan
.
Kemudian, setelah mengubahfungsi y menjadi f(x,y) kita perlu mencari
,yang hasilnya akan
kita masukkan pada rumus = - .
Sedangkan jika kita melihat gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu,
mahasiswa dalam mengerjakan soal melewati langkah pertama yaitu tidak
mengubah fungsi y menjadi f (x,y). Pada saat mencari
jawaban
mahasiswa masih benar, akan tetapi pada saat mencari
mahasiswa
mengalami kesalahan karena tidak adanya variabel –y yang akan
diturunkan menjadi -1. Sehingga pada saat memasukkan
pada
rumus akhir, jawabannya menjadi salah.
Pada gambar 4.2 kesalahan konsep variasi 2 kita dapat melihat
langkah pengerjaan yang sudah benar dari mahasiswa. Pertama,
mahasiswa telah mengubah fungsi f menjadi f(x,y), kemudian mencari
dan yang terakhir memasukkan
ke dalam rumus
= -
. Jika dilihat dari gambar 4.2, mahasiswa telah benar dalam mengubah
fungsi y= x2 y2+ 3xymenjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y. Saat mencari
jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan
dalam mencari
, yaitu salah dalam menurunkan variabel –y.
Dalam konsep turunan kita mengetahui bahwa apabila suatu variabel
diturunkan maka akan bernilai 1, begitu pula turunan dari variabel –y
adalah -1 bukan 0. Karena dalam mencari
ketika
dimasukkan kedalam rumus
jawaban akhirnya menjadi salah.
Kemudian pada variasi kesalahan konsep yang ketiga mahasiswa
mengalami kesalahan dalam memahami turunan fungsi implisit. Dalam
turunan fungsi implisit kita mengetahui f(x,y)= 0 dan kita perlu mengubah
fungsi y menjadi f(x,y). Langkah selanjutnya adalah mencari
yang disebut dengan diferensial parsial, sehingga dengan f(x,y)= 0 maka
= -
.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal diatas tidak menggunakan
langkah-langkah penyelesaian yang benar dan sistematis dari awal
sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga
tidak memahami, metode apa yang harus digunakan dalam menyelesaikan
soal. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum memahami konsep
turunan fungsi implisit, sehingga mahasiswa bingung bagaimana cara
menyelesaikan soal turunan fungsi implisit.
Dari analisis data diatas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa
yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak
memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat
dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak
menyelesaikan soal secara sistematis dan sesuai dengan langkah-langkah
pengerjaan.
Oleh sebab itu, mahasiswa dalam mengerjakan soal turunan fungsi
implisit harus memahami konsepnya terlebih dahulu agar bisa
menentukan langkah dan metode pengerjaan yang benar dan sistematis.
Hal ini diperkuat dengan hasil penelitian Schneider dkk (2011) bahwa
siswa yang dapat menghubungkan antara pemahaman konseptual dan
prosedural akan pandai dalam menemukan solusi dari permasalahan
b. Kesalahan prinsip
Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menafsirkan dan
menggunakan rumus matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian
kesalahan prinsip dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah
kesalahan dalam menggunakan rumus metematika karena belum
memahami konsep dalam turunan.
Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui
dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan prinsip, lebih tepatnya
kesalahan konsep yang berakibat pada kesalahan prinsip. Kesalahan
konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi
implisit. Sedangkan pada kesalahan prinsip, mahasiswa mengalami
kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi
implisit. Dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit, terlebih dahulu
kita harus mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Kemudian kita mencari
yang hasilnya kita bisa masukkan dalam rumus
= -
.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal tidak melalui langkah-langkah
pengerjaan yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga
jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga mengalami kebingungan
dalam memilih metode penyelesaian yang benar. Berawal dari
ketidakpahaman konsep turunan fungsi implisit menjadikan mahasiswa
melakukan kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan rumus
turunan fungsi implisit.
Dari analisis data dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang
tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak
memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat
dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak
bisa menafsirkan bahasa matematika, aturan matematika, algoritma dan
prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah.
Berdasarkan pendapat Hiebert (2013) bahwa anak yang memiliki
permasalahan, tetapi jika tidak diimbangi dengan pemahaman konseptual
maka anak akan cenderung menghafal langkah-langkah pemecahan
masalah dan tidak tahu mengapa dia melakukan prosedur itu. Siswa
tersebut tidak tahu mengapa dia mengerjakan seperti itu, hanya
menghafal langkah-perlangkah.
c. Kesalahan operasi
Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi
dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian.Kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan menuliskan
tanda operasi pada hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah
dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif
dalam kurung. Diketahui sebuah fungsi y= x2 y2+ 3xy. Untuk mencari
dari fungsi tersebut harus melewati langkah-langkah sebagai berikut: pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian
mencari
dan yang terakhir memasukkan
ke dalam
rumus = - .
Jika dilihat dari gambar 4.5, mahasiswa telah benar dalam
menurunkan fungsi y= x2 y2+ 3xy menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y, dan saat mencari
dan
jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa
mengalami kesalahan pada perhitungan setelah memasukkan
dan
kedalam rumus = -
. Rumus yang digunakan sudah benar,
memasukkan
dan
pada rumus juga sudah benar, kesalahan terjadi
positif di dalam kurung. Seharusnya jawaban yang benar adalah =
.
Dari analisis data dapat disimpulkan tingkat pemahaman dan
ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan operasi.
Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan
kurang memahami rumus mengalami kesalahan dalam operasi perkalian.
Mahasiswa dalam mengerjakan matematika selain harus memahami
konsep dan mengetahui rumus, ia juga dituntut memiliki ketelitian dalam
menghitung. Kesalahan dalam operasi adalah kesalahan yang terjadi
apabila mahasiswa mengerjakan soal dengan operasi aritmatika seperti
operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Kesalahan operasi yang sering terjadi dalam mengerjakan
matematika diperkuat dengan adanya penelitian Malau (1996: 44) yaitu
penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan
materi prasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru
menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi
dan kurang teliti.
d. Kesalahan kecerobohan
Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan
perhitungan dalam matematika. Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6
adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa
belum memahami konsep turunan yang akhirnya mengakibatkan pada
salah perhitungan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak
menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan
kesalahan pada jawaban akhir.
Mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian
mencari
dan terakhir memasukkan
= -
. Namun, pada saat mencari
mahasiswa mengalami
kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y sehingga jawaban
akhir menjadi salah.
Dalam mengerjakan matematika dibutuhkan pemahaman konseptual
dan prosedural yang baik. Pemahaman konseptual akan menunjang
pemahaman prosedural, maka dari itu keduanya menjadi penting untuk
dipahami. Pada kesalahan kecerobohan variasi satu, mahasiswa
cenderung telah memiliki pemahaman konseptual dan prosedural yang
cukup baik. Akan tetapi, mahasiswa melakukan kecerobohan dalam
perhitungan dengan tidak menurunkan variabel –y. Sehingga hal tersebut
berakibat pada salahnya jawaban akhir.
2. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter
Soal nomer dua merupakan soal tentang turunan fungsi parameter
yang juga berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berikut akan
dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan mahasiswa dalam
menyelesaikan turunan fungsi parameter yang meliputi:
a. Kesalahan konsep
Kesalahan konsep yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan
sebelum mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,
,
,
dan
.
Dilihat dari pekerjaan mahasiswa pada gambar 4.7, mahasiswa dalam
mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah. Dikarenakan sudah salah dari awal maka saat mencari
mencari
maka harus menurunkan menjadi
= - 2 sin t,
= - 2 sin = - 2 . = , turunan dari cos t adalah – sin t
jadi
= - 2 sin t. Kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa belum memahami turunan fungsi trigonometri. Dikarenakan dari awal
pengerjaan sudah sehingga menyebabkan jawaban dari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0) juga salah.
Mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter tidak bisa
menentukan metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal
tersebut. Hal tersebut terlihat dari pekerjaan mahasiswa yang dari awal
sampai akhir mengalami kesalahan. Hal ini mengindikasikan bahwa
mahasiswa tersebut memiliki pemahaman konseptual yang lemah,
begitupun terlihat pada hasil pekerjaannya yang menunjukkan bahwa
mahasiswa tersebut memiliki pemahaman prosedural yang kurang baik.
Menurut Hiebert dan Wearne (2010) menyatakan bahwa pemahaman
yang baik dapat menghasilkan dan memilih prosedural yang baik.
b. Kesalahan prinsip
Pada soal diketahui dan dengan t= . Untuk
mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,
, ,
dan . Dilihat dari pekerjaan mahasiswa saat
mencari xp dan yp sudah mengalami kesalahan dari awal, seharusnya jawabanya adalah,
xp = 2 cos yp= sin 2
= 2 . =
Akan tetapi jika kita melihat pekerjaan mahasiswa yang mengalami
kesalahan prinsip dituliskan, yp = sin 2
=
sin.
sin=
. = .Mahasiswa melakukan salah penafsiran pada nilai sin yang seharusnya
akan tetapi dituliskan nilai sin . Hal tersebut menyebabkan
jawaban akhir menjadi salah.
Kemudian kesalahan prinsip variasi tiga merupakan kesalahan
penafsiran dalam memahami rumus matematika pada turunan. Pada
gambar 4.9 dapat dilihat bahwa mahasiswa salah dalam menuliskan
rumus turunan. Dimana rumus yang benar adalah
,
,
dan
,
akan tetapi mahasiswa tersebut terbalik dalam menulikanrumus yaitu
,
,
dan
.
Sebagai contohadalah
turunan pertama y terhadap t akan tetapi mahasiswa menuliskan .
Kesalahan prinsip pada gambar 4.9 terjadi karena mahasiswa belum
memahami sepenuhnya mengenai turunan yang mengakibatkan
kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan rumus tersebut menjadikan
mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga
jawabannya menjadi salah.
Pembahasan diatas menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki
pemahaman prosedural cukup baik akan tetapi kurang dalam pemahaman
konseptual. Kekurangan dalam pemahaman konseptual tersebut yang
menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip. Bermula dari
pemahaman yang belum tuntas mengakibatkan mahasiswa salah dalam
menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Disini dapat dilihat
pemahaman konsep memegang peranan penting dalam menyelesaikan
matematika. Mahasiswa dituntut tidak hanya menghafal langkah-langkah
Hal ini sesuai dengan penelitian dari Gultepe dkk (2013) yang
menyatakan bahwa pemahaman konseptual dan kemampuan proses dalam
matematika mempengaruhi pemecahan masalah, namun yang mempunyai
peranan lebih besar dalam memecahkan masalah adalah pemahaman
konsep.
c. Kesalahan operasi
Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi
aritmatika dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian. Berdasarkan deskripsi data disimpulkan
kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan
turunan fungsi parameter adalahkesalahan penulisan operasi pada rumus
turunan.
Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus
turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi
pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan.
Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban
pada penyelesaian tersebut menjadi salah.
Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,
, ,
dan . Kesalahan operasi pada mahasiswa terletak
pada penulisan tanda operasi pada rumus =
.
Jika kitalihat pada gambar 4.10, mahasiswa menuliskan rumusnya adalah
=
,
perbedaannya terletak pada tanda operasinya, untukrumus yang benar operasinya adalah pengurangan, karena rumus salah
maka jawaban menjadi salah.
Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan tingkat pemahaman
operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti
dan kurang cermat dalam menuruskan rumus turunan kedua.
Hal tersebut senada dengan penelitian Malau (1996: 44) yaitu
penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan
materi perasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru
menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi
dan kurang teliti.
d. Kesalahan kecerobohan
Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan
perhitungan dalam matematika.Berdasarkan analisis kesalahan
kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan kecerobohan yang
dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter
meliputi ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan
dalam perhitungan.
Pada gambar 4.11 kesalahan kecerobohan variasi dua adalah soal
untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,
, ,
dan . Mahasiswa mengalami kesalahan karena
tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi pada
= - 2 cos t= 2
cos = 2 . = . Penulisan tanda negatif pada -2 cos t tidak
dituliskan mahasiswa secara konsisten karena kurang teliti.
Kesalahan kecerobohan variasi tiga terdapat pada saat mencari pusat
kelengkungan, yaitu salah dalam perhitungannya. Jawaban yang benar
adalah x0= xp –
.
= -
. -
= – .
= -
Pada jawaban mahasiswa bisa dilihat pada gambar 4.12 langkah awal
sudah benar , mahasiswa mengalami salah perhitungan saat melakukan
perkalian yang bertanda negatif dengan pecahan bertanda negatif.
Mahasiswa mengalami kesalahan saat menyederhanakan
= . ))
=
=
=
Kesalahan perhitungan terjadi ketika . )) yang
seharusnya menjadi .
Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan ketelitian yang
kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan menghitung. Hal ini
dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti banyak
mengalami kesalahan dalam perhitungan dan penulisan tanda operasi.
Berdasarkan penelitian Hanik (2003) menunjukkan bahwa kesalahan
yang dilakukan siswa dalam melakukan perhitungan matematika dapat
dikelompokkan menjadi kesalahan prasyarat (45,77%), kesalahan konsep