• Tidak ada hasil yang ditemukan

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial."

Copied!
25
0
0

Teks penuh

(1)

25

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Profil Pendidikan Matematika UMS

Pendidikan Matematika adalah salah satu Program Studi di Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta. Program studi

pendidikan Matematika UMS untuk periode ini mendapatkan akreditasi B. Letak

geografis pendidikan matematika berada dalam teretorial kampus 1 UMS yaitu Jl.

Ahmad Yani Tromol pos 1, Pabelan, Kartasura, Sukoharjo.

Visi dari Prodi Pendidikan Matematika UMS adalah menjadi pusat

pengembangan pendidikan matematika yang profesional, inovatif dan islami.

Profesional berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus memiliki kompetensi

sebagai seorang guru secara holistic, yaitu mempunyai kompetensi professional,

pedagogi, kepribadian dan sosial. Inovatif berarti tenaga pendidik yang dihasilkan

harus mampu memberikan arah bagi perubahan dalam bidang pendidikan

matematika sesuai dengan situasi zaman. Islami berarti tenaga pendidik yang

dihasilkan harus mampu melaksanakan pembelajaran serta berperilaku sesuai dengan

nilai-nilai keislaman. Untuk mewujudkan visi dari prodi Pendidikan Matematika

FKIP UMS maka dirumuskanlah misi prodi yaitu menyelenggarakan proses

pembelajaran secara professional, kreatif dan islami, melakukan inovasi pendidikan

matematika, dan menjalin kemitraan untuk meningkatkan kapasitas institusi.

Seperti halnya pendidikan nasional yang memiliki tujuan, prodi pendidikan

matematika FKIP UMS juga memilikinya. Tujuan dari prodi pendidikan matematika

FKIP UMS yaitu menghasilkan pendidik yang mengelola pembelajaran matematika,

menghasilkan karya inovatif di bidang matematika dan pendidikan matematika serta

meningkatkan partisipasi prodi dalam memajukan pendidikan matematika. Tujuan

pertama merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi pertama, prodi ingin

menghasilkan tenaga pendidik yang tidak hanya mempunyai kompetensi sebagai

(2)

sehingga mampu memberikan perubahan dalam bidang pendidikan matematika

sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Tujuan kedua merupakan hasil yang ingin

dicapai dari misi kedua, yaitu dengan melakukan inovasi diharapkan muncul

karya-karya inovatif yang berguna bagi pendidikan matematika. Kemudian tujuan ketiga

merupakan hasil yang ingi dicapai dari misi ketiga, dengan menjalin kemitraan yang

baik dengan sekolah, alumni maupun lembaga lain dapat meningkatkan partisipasi

prodi dalam mengembangkan pendidikan matematika di mayarakat.

Lembaga pendidikan harus memiliki sasaran dan strategi pengembangan yang

jelas dalam pengelolaannya. Adapun sasaran dari prodi pendidikan matematika UMS

yaitu meningkatkan kualitas input mahasiswa, meningkatkan kualitas dosen,

tersedianya sarana dan prasarana yang mendukung pembelajaran, meningkatkan

kualitas lulusan, meningkatkan kualitas dan kuantitas penelitian, meningkatkan

kuantitas dan kualitas publikasi ilmiah, dihasilkannya karya yang mendapat HAKI,

meningkatkan kualitas dan kuantitas pengabdian masyarakat dan meningkatkan

kerjasama dengan alumni dan lembaga lain.

B. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian diawali pada tanggal 02 Februari 2016 dengan melakukan

komunikasi dengan salah satu dosen pengampu kalkulus diferensial FKIP

Matematika UMS. Kemudian setelah melakukan komunikasi aktif dengan dosen

pengampu kalkulus diferensial, peneliti mendapatkan data nilai dari mahasiswa

matematika yang menempuh mata kuliah kalkulus diferensial.

Dari data nilai tersebut dapat dilakukan analisis awal mengenai rata-rata nilai

kalkulus diferensial mahasiswa matematika yang akan dijadikan data awal mengenai

kesalahan mahasiswa terhadap masalah diferensial. Pada tahap berikutnya peneliti

mencoba untuk mengumpulkan dokumentasi pekerjaan UAS mahasiswa pada mata

kuliah kalkulus difrensial.

Pada tanggal 01 April 2016 peneliti mulai melakukan analisis mengenai

kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Peneliti

(3)

pengumpulan data dengan tes yaitu peneliti menggunakan soal tes UAS kalkulus

diferensial mahasiswa kelas E sebagai soal penelitian, sedangkan dengan

dokumentasi peneliti mengumpulkan data nilai UAS, data nilai akhir kalkulus

diferensial dan data pekerjaan mahasiswa matematika pada mata kuliah kalkulus

diferensial. Adapun soal-soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai

berikut:

Soal 1

1. Tentukan

dari masing-masing fungsi berikut :

a. y = x2 y2+ 3xy

b. y = cosh2 (x2– 1) c. y = e (2x - )

Jawaban:

1a. f (x, y) = x2y2 + 3xy y

= 2xy

2 + 3y

= 2xy

2

+ 3x – 1

= -

=

1b.y = cosh2 (x2– 1)

= 4x . cosh (x

2

1) . sinh (x2– 1) 1c. y =

= (2 - )

Soal 2

(4)

Jawaban:

, t =

xp = 2 cos yp = sin2

= 2 . =

=

= 2 sin t . cos t = sin 2t ,

= sin 2 = 1

= 2 cos2t , = 2 cos 2 = 0

= - 2 sin t ,

= - 2 sin = - 2 . =

= - 2 cos t , = - 2 cos = - 2 . = = = = - = = = = -

K = ±

(5)

=

=

=

= 3

x

0 =

x

p

.

=

-

. -

=

) .

=

.

= -

y

0 =

y

p +

=

+

=

+

=

- 3

= -

Pada Soal nomer 1 berhubungan dengan turunan fungsi implisit,

sedangkan pada soal nomer 2 berhubungan dengan turunan fungsi parameter

dan trigonometri. Peneliti menggunakan dua soal tersebut guna menganalisis

(6)

Kesalahan-kesalahan tersebut meliputi Kesalahan-kesalahan konsep, Kesalahan-kesalahan prinsip, Kesalahan-kesalahan

operasi dan kesalahan kecerobohan.

C. Deskripsi Data Penelitian

Deskripsi data penelitian diawali dengan pengumpulan data dari

narasumber. Kemudian dilanjutkan analisis data untuk mengetahui kesalahan

apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan masalah

diferensial. Berdasarkan data yang diperoleh dari 49 mahasiswa jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal UAS kalkulus diferensial

sebagaimana dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1. Klasifikasi Kesalahan

Kesalahan Konsep Prinsip Operasi Kecerobohan Jawaban

Benar

Soal

Nomer 1

14

(28,57%)

10

(20,41%)

07

(14,29%)

05

(10,20%)

13

(26,53%)

Soal

Nomer 2

19

(38,78%)

13

(26,53%)

02

(4,08%)

06

(12,24%)

09

(18,37%)

Dari Tabel 4.1 soal nomer 1 dan 2 tampak bahwa sebagian besar

mahasiswa mengalami kesalahan konsep yaitu sebanyak 14 mahasiswa pada

soal nomer 1 dan 19 mahasiswa pada soal nomer 2. Berikut akan dipaparkan

kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit dan

turunan fungsi parameter.

1. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit

Soal nomor satu pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi

implisit. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan

(7)

a. Kesalahan konsep

Gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu

Pada gambar 4.1, fungsi yang diketahui dari soal yaitu y = x2 y2+ 3xy, langkah pengerjaan yang benar adalah mengubah fungsi y tersebut ke dalam

bentuk f(x,y) menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy y.Mahasiswa mengalami kesalahan konsep dimana tidak mengubah fungsi y tersebut kedalam bentuk f(x,y)

sehingga mengalami kesalahan waktu mencari dy/dx.

Gambar 4.2 kesalahan konsep variasi dua

Kemudian pada gambar variasi 4.2, mahasiswa mengalami kesalahan pada

penurunanvariabel – y. Dalam konsep turunan apabila suatu variabel diturunkan maka hasilnya adalah 1. Begitu pula ketika –y diturunkan

(8)

Gambar 4.3 kesalahan konsep variasi tiga

Gambar variasi 4.3 menunjukkan kesalahan mahasiswa dalam memahami

konsep dan metode untuk mengerjakan turunan fungsi implisit yang

sistematis dari awal sampai akhir termasuk dalam penggunaan rumus

menyelesaikan turunan fungsi implisit.

Berdasarkan analisis kesalahan konsep dapat disimpulkan bahwa

kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah tidak mengubah

fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan

turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan

salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak

pada proses penyelesaian soal.

b. Kesalahan prinsip

(9)

Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua

jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Kesalahan

konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi

implisit sehingga berakibat pada kesalahan prinsip, yaitu mahasiswa

mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus

turunan fungsi implisit.

c. Kesalahan operasi

Gambar 4.5 Kesalahan operasi variasi satu

Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.5 adalah kesalahan dalam

menuliskan tanda operasi dalam hasil akhir. Kesalahan terjadi saat

mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan

(10)

d. Kesalahan kecerobohan

Gambar 4.6 Kesalahan kecerobohan variasi satu

Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan

yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan.

Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y.

Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.

2. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

Soal nomor dua pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi

parameter yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berdasarkan

analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang

(11)

a. Kesalahan konsep

Gambar 4.7 Kesalahan konsep variasi 4

Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,

,

,

dan

.

Dilihat dari gambar 4.7 pekerjaan mahasiswa mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah, sehingga mahasiswa saat mencari

,

juga mengalami kesalahan.

b. Kesalahan prinsip

(12)

Gambar 4.8 termasuk kesalahan dalam menafsirkan rumus matematika.

Dimana seharusnya sin 45 adalah ½ akan tetapi pekerjaan mahasiswa

menunjukkan bahwa sin 45 adalah ½ sehingga jawaban akhir menjadi

salah.

Gambar 4.9 Kesalahan prinsip variasi tiga

Kesalahan prinsip pada gambar 4.7 terjadi karena mahasiswa belum

sepenuhnya memahami konsep turunan yang mengakibatkan kesalahan

dalam penulisan rumus. Kesalahan penulisan rumus tersebut menjadikan

mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga

jawabannya menjadi salah.

Berdasarkan analisis kesalahan prinsip diatas dapat disimpulkan

kesalahan-kesalahan prinsip yang terjadi meliputi kesalahan dalam

menafsirkan rumus dalam matematika dan menuliskan rumus turunan.

c. Kesalahan operasi

(13)

Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus

turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi

pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan.

Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban

pada penyelesaian tersebut menjadi salah.

d. Kesalahan kecerobohan

Gambar 4.11 Kesalahan kecerobohan variasi dua

Mahasiswa mengalami kesalahan karena tidak konsisten dalam

menuliskan tanda operasi sehingga jawaban menjadi salah. Dapat dilihat

dari gambar 4.11 pada saat mencari

mahasiswa tidak konsisten dalam menuliskan tanda negatif.

(14)

Pada gambar variasi 4.12 kita dapat melihat bahwa mahasiswa

mengalami kesalahan melakukan perhitungan pada bentuk pecahan.

Mahasiswa mengalami kecerobohan dalam melakukan perkalian antara

tanda negatif dengan negatif.

Berdasarkan analisis kesalahan kecerobohan dapat disimpulkan

kesalahan-kesalahan kecerobohan yang terjadi meliputi

ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam

perhitungan.

D. Pembahasan

Setelah data dipaparkan secara detail oleh peneliti, maka akan dibahas

mengenai apa yang telah diperoleh dari hasil analisis data. Berikut ini akan

disajikan pembahasan secara terperinci.

1. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit Soal nomer satu adalah soal tentang turunan fungsi implisit. Berikut

akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan yang dilakukan

mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit yang meliputi:

a. Kesalahan konsep

Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menafsirkan dan

menggunakan konsep matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian

dapat disimpulkan bahwa kesalahan konsep yang dilakukandalam

menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah mahasiswa tidak mengubah

fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan

turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan

salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak

pada proses penyelesaian soal.

Diketahui suatu fungsi y = x2 y2+ 3xy, ditanyakan

dari fungsi

tersebut. Untuk mengubah fungsi tersebut dalam

kita perlu memahami

konsep turunan implisit dan langkah-langkah pengerjaannya.

(15)

harus mengubah fungsi y ke dalam bentuk f(x,y) sehingga menjadi

f(x,y)= x2y2 + 3xy y.Mengubah fungsi y menjadi f(x,y) penting karena mempengaruhi pada turunan

.

Kemudian, setelah mengubah

fungsi y menjadi f(x,y) kita perlu mencari

,yang hasilnya akan

kita masukkan pada rumus = - .

Sedangkan jika kita melihat gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu,

mahasiswa dalam mengerjakan soal melewati langkah pertama yaitu tidak

mengubah fungsi y menjadi f (x,y). Pada saat mencari

jawaban

mahasiswa masih benar, akan tetapi pada saat mencari

mahasiswa

mengalami kesalahan karena tidak adanya variabel –y yang akan

diturunkan menjadi -1. Sehingga pada saat memasukkan

pada

rumus akhir, jawabannya menjadi salah.

Pada gambar 4.2 kesalahan konsep variasi 2 kita dapat melihat

langkah pengerjaan yang sudah benar dari mahasiswa. Pertama,

mahasiswa telah mengubah fungsi f menjadi f(x,y), kemudian mencari

dan yang terakhir memasukkan

ke dalam rumus

= -

. Jika dilihat dari gambar 4.2, mahasiswa telah benar dalam mengubah

fungsi y= x2 y2+ 3xymenjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy y. Saat mencari

jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan

dalam mencari

, yaitu salah dalam menurunkan variabel –y.

Dalam konsep turunan kita mengetahui bahwa apabila suatu variabel

diturunkan maka akan bernilai 1, begitu pula turunan dari variabel –y

adalah -1 bukan 0. Karena dalam mencari

(16)

ketika

dimasukkan kedalam rumus

jawaban akhirnya menjadi salah.

Kemudian pada variasi kesalahan konsep yang ketiga mahasiswa

mengalami kesalahan dalam memahami turunan fungsi implisit. Dalam

turunan fungsi implisit kita mengetahui f(x,y)= 0 dan kita perlu mengubah

fungsi y menjadi f(x,y). Langkah selanjutnya adalah mencari

yang disebut dengan diferensial parsial, sehingga dengan f(x,y)= 0 maka

= -

.

Mahasiswa dalam mengerjakan soal diatas tidak menggunakan

langkah-langkah penyelesaian yang benar dan sistematis dari awal

sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga

tidak memahami, metode apa yang harus digunakan dalam menyelesaikan

soal. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum memahami konsep

turunan fungsi implisit, sehingga mahasiswa bingung bagaimana cara

menyelesaikan soal turunan fungsi implisit.

Dari analisis data diatas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa

yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak

memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat

dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak

menyelesaikan soal secara sistematis dan sesuai dengan langkah-langkah

pengerjaan.

Oleh sebab itu, mahasiswa dalam mengerjakan soal turunan fungsi

implisit harus memahami konsepnya terlebih dahulu agar bisa

menentukan langkah dan metode pengerjaan yang benar dan sistematis.

Hal ini diperkuat dengan hasil penelitian Schneider dkk (2011) bahwa

siswa yang dapat menghubungkan antara pemahaman konseptual dan

prosedural akan pandai dalam menemukan solusi dari permasalahan

(17)

b. Kesalahan prinsip

Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menafsirkan dan

menggunakan rumus matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian

kesalahan prinsip dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah

kesalahan dalam menggunakan rumus metematika karena belum

memahami konsep dalam turunan.

Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui

dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan prinsip, lebih tepatnya

kesalahan konsep yang berakibat pada kesalahan prinsip. Kesalahan

konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi

implisit. Sedangkan pada kesalahan prinsip, mahasiswa mengalami

kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi

implisit. Dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit, terlebih dahulu

kita harus mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Kemudian kita mencari

yang hasilnya kita bisa masukkan dalam rumus

= -

.

Mahasiswa dalam mengerjakan soal tidak melalui langkah-langkah

pengerjaan yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga

jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga mengalami kebingungan

dalam memilih metode penyelesaian yang benar. Berawal dari

ketidakpahaman konsep turunan fungsi implisit menjadikan mahasiswa

melakukan kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan rumus

turunan fungsi implisit.

Dari analisis data dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang

tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak

memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat

dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak

bisa menafsirkan bahasa matematika, aturan matematika, algoritma dan

prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah.

Berdasarkan pendapat Hiebert (2013) bahwa anak yang memiliki

(18)

permasalahan, tetapi jika tidak diimbangi dengan pemahaman konseptual

maka anak akan cenderung menghafal langkah-langkah pemecahan

masalah dan tidak tahu mengapa dia melakukan prosedur itu. Siswa

tersebut tidak tahu mengapa dia mengerjakan seperti itu, hanya

menghafal langkah-perlangkah.

c. Kesalahan operasi

Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi

dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian.Kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam

menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan menuliskan

tanda operasi pada hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah

dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif

dalam kurung. Diketahui sebuah fungsi y= x2 y2+ 3xy. Untuk mencari

dari fungsi tersebut harus melewati langkah-langkah sebagai berikut: pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian

mencari

dan yang terakhir memasukkan

ke dalam

rumus = - .

Jika dilihat dari gambar 4.5, mahasiswa telah benar dalam

menurunkan fungsi y= x2 y2+ 3xy menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy y, dan saat mencari

dan

jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa

mengalami kesalahan pada perhitungan setelah memasukkan

dan

kedalam rumus = -

. Rumus yang digunakan sudah benar,

memasukkan

dan

pada rumus juga sudah benar, kesalahan terjadi

(19)

positif di dalam kurung. Seharusnya jawaban yang benar adalah =

.

Dari analisis data dapat disimpulkan tingkat pemahaman dan

ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan operasi.

Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan

kurang memahami rumus mengalami kesalahan dalam operasi perkalian.

Mahasiswa dalam mengerjakan matematika selain harus memahami

konsep dan mengetahui rumus, ia juga dituntut memiliki ketelitian dalam

menghitung. Kesalahan dalam operasi adalah kesalahan yang terjadi

apabila mahasiswa mengerjakan soal dengan operasi aritmatika seperti

operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Kesalahan operasi yang sering terjadi dalam mengerjakan

matematika diperkuat dengan adanya penelitian Malau (1996: 44) yaitu

penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan

materi prasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru

menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi

dan kurang teliti.

d. Kesalahan kecerobohan

Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan

perhitungan dalam matematika. Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6

adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa

belum memahami konsep turunan yang akhirnya mengakibatkan pada

salah perhitungan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak

menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan

kesalahan pada jawaban akhir.

Mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian

mencari

dan terakhir memasukkan

(20)

= -

. Namun, pada saat mencari

mahasiswa mengalami

kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y sehingga jawaban

akhir menjadi salah.

Dalam mengerjakan matematika dibutuhkan pemahaman konseptual

dan prosedural yang baik. Pemahaman konseptual akan menunjang

pemahaman prosedural, maka dari itu keduanya menjadi penting untuk

dipahami. Pada kesalahan kecerobohan variasi satu, mahasiswa

cenderung telah memiliki pemahaman konseptual dan prosedural yang

cukup baik. Akan tetapi, mahasiswa melakukan kecerobohan dalam

perhitungan dengan tidak menurunkan variabel –y. Sehingga hal tersebut

berakibat pada salahnya jawaban akhir.

2. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

Soal nomer dua merupakan soal tentang turunan fungsi parameter

yang juga berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berikut akan

dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan mahasiswa dalam

menyelesaikan turunan fungsi parameter yang meliputi:

a. Kesalahan konsep

Kesalahan konsep yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan

sebelum mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,

,

,

dan

.

Dilihat dari pekerjaan mahasiswa pada gambar 4.7, mahasiswa dalam

mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah. Dikarenakan sudah salah dari awal maka saat mencari

(21)

mencari

maka harus menurunkan menjadi

= - 2 sin t,

= - 2 sin = - 2 . = , turunan dari cos t adalah – sin t

jadi

= - 2 sin t. Kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa belum memahami turunan fungsi trigonometri. Dikarenakan dari awal

pengerjaan sudah sehingga menyebabkan jawaban dari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0) juga salah.

Mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter tidak bisa

menentukan metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal

tersebut. Hal tersebut terlihat dari pekerjaan mahasiswa yang dari awal

sampai akhir mengalami kesalahan. Hal ini mengindikasikan bahwa

mahasiswa tersebut memiliki pemahaman konseptual yang lemah,

begitupun terlihat pada hasil pekerjaannya yang menunjukkan bahwa

mahasiswa tersebut memiliki pemahaman prosedural yang kurang baik.

Menurut Hiebert dan Wearne (2010) menyatakan bahwa pemahaman

yang baik dapat menghasilkan dan memilih prosedural yang baik.

b. Kesalahan prinsip

Pada soal diketahui dan dengan t= . Untuk

mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Dilihat dari pekerjaan mahasiswa saat

mencari xp dan yp sudah mengalami kesalahan dari awal, seharusnya jawabanya adalah,

xp = 2 cos yp= sin 2

= 2 . =

(22)

Akan tetapi jika kita melihat pekerjaan mahasiswa yang mengalami

kesalahan prinsip dituliskan, yp = sin 2

=

sin

.

sin

=

. = .

Mahasiswa melakukan salah penafsiran pada nilai sin yang seharusnya

akan tetapi dituliskan nilai sin . Hal tersebut menyebabkan

jawaban akhir menjadi salah.

Kemudian kesalahan prinsip variasi tiga merupakan kesalahan

penafsiran dalam memahami rumus matematika pada turunan. Pada

gambar 4.9 dapat dilihat bahwa mahasiswa salah dalam menuliskan

rumus turunan. Dimana rumus yang benar adalah

,

,

dan

,

akan tetapi mahasiswa tersebut terbalik dalam menulikan

rumus yaitu

,

,

dan

.

Sebagai contoh

adalah

turunan pertama y terhadap t akan tetapi mahasiswa menuliskan .

Kesalahan prinsip pada gambar 4.9 terjadi karena mahasiswa belum

memahami sepenuhnya mengenai turunan yang mengakibatkan

kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan rumus tersebut menjadikan

mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga

jawabannya menjadi salah.

Pembahasan diatas menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki

pemahaman prosedural cukup baik akan tetapi kurang dalam pemahaman

konseptual. Kekurangan dalam pemahaman konseptual tersebut yang

menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip. Bermula dari

pemahaman yang belum tuntas mengakibatkan mahasiswa salah dalam

menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Disini dapat dilihat

pemahaman konsep memegang peranan penting dalam menyelesaikan

matematika. Mahasiswa dituntut tidak hanya menghafal langkah-langkah

(23)

Hal ini sesuai dengan penelitian dari Gultepe dkk (2013) yang

menyatakan bahwa pemahaman konseptual dan kemampuan proses dalam

matematika mempengaruhi pemecahan masalah, namun yang mempunyai

peranan lebih besar dalam memecahkan masalah adalah pemahaman

konsep.

c. Kesalahan operasi

Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi

aritmatika dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian. Berdasarkan deskripsi data disimpulkan

kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan

turunan fungsi parameter adalahkesalahan penulisan operasi pada rumus

turunan.

Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus

turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi

pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan.

Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban

pada penyelesaian tersebut menjadi salah.

Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Kesalahan operasi pada mahasiswa terletak

pada penulisan tanda operasi pada rumus =

.

Jika kita

lihat pada gambar 4.10, mahasiswa menuliskan rumusnya adalah

=

,

perbedaannya terletak pada tanda operasinya, untuk

rumus yang benar operasinya adalah pengurangan, karena rumus salah

maka jawaban menjadi salah.

Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan tingkat pemahaman

(24)

operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti

dan kurang cermat dalam menuruskan rumus turunan kedua.

Hal tersebut senada dengan penelitian Malau (1996: 44) yaitu

penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan

materi perasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru

menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi

dan kurang teliti.

d. Kesalahan kecerobohan

Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan

perhitungan dalam matematika.Berdasarkan analisis kesalahan

kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan kecerobohan yang

dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

meliputi ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan

dalam perhitungan.

Pada gambar 4.11 kesalahan kecerobohan variasi dua adalah soal

untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Mahasiswa mengalami kesalahan karena

tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi pada

= - 2 cos t= 2

cos = 2 . = . Penulisan tanda negatif pada -2 cos t tidak

dituliskan mahasiswa secara konsisten karena kurang teliti.

Kesalahan kecerobohan variasi tiga terdapat pada saat mencari pusat

kelengkungan, yaitu salah dalam perhitungannya. Jawaban yang benar

adalah x0= xp –

.

= -

. -

(25)

= – .

= -

Pada jawaban mahasiswa bisa dilihat pada gambar 4.12 langkah awal

sudah benar , mahasiswa mengalami salah perhitungan saat melakukan

perkalian yang bertanda negatif dengan pecahan bertanda negatif.

Mahasiswa mengalami kesalahan saat menyederhanakan

= . ))

=

=

=

Kesalahan perhitungan terjadi ketika . )) yang

seharusnya menjadi .

Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan ketelitian yang

kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan menghitung. Hal ini

dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti banyak

mengalami kesalahan dalam perhitungan dan penulisan tanda operasi.

Berdasarkan penelitian Hanik (2003) menunjukkan bahwa kesalahan

yang dilakukan siswa dalam melakukan perhitungan matematika dapat

dikelompokkan menjadi kesalahan prasyarat (45,77%), kesalahan konsep

Gambar

Gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu
Gambar 4.3 kesalahan konsep variasi tiga
Gambar 4.8 Kesalahan prinsip variasi dua
Gambar 4.8 termasuk kesalahan dalam menafsirkan rumus matematika.
+2

Referensi

Dokumen terkait

Berdasarkan uraian di atas melalui penelitian ini penulis ingin mencoba meningkatkan kemampuan penjumlahan dan pengurangan pada Kelompok B TK Arrohman Kanigoro

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui spesies lalat buah yang menyerang buah naga di Kecamatan Batu Ampar, Kabupaten Tanah Laut serta musuh alaminya

Mailili, “mulai dari Desa Umu sampai dengan Desa Lakuan dan dari dulu hingga terbentuknya Kabupaten Buol Toli-toli masyarakat Buol masih tetap menggunakan satu

Sequence diagram menjelaskan secara detil urutan proses yang dilakukan dalam sistem untuk mencapai tujuan dari use case seperti, Interaksi yang terjadi antar

1) Bapak Dr. Selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Surabaya. Anna Marina, M.Si., Ak., CA, selaku Dekan Fakultas Ekonomi Universitas Muhammadiyah Surabaya. Fahmi W, Ak., MM.,

Untuk mengidentifikasi kondisi diatas, salah satu program yang dilakukan adalah melalui pengujian tekanan sumur dalam selang waktu tertentu dengan laju aliran yang

terjadi karena kepala janin besar atau besar atau kepal kepala a keras yang biasanya terjadi pada keras yang biasanya terjadi pada postm postmaturita aturitass tidak dapat

Tujuan dan sasaran SMK3 sesuai Permenaker tersebut adalah menciptakan suatu sistem keselamatan dan kesehatan kerja di tempat kerja dengan melibatkan unsur manajemen, tenaga