KESALAHAN BELAJAR MAHASISWA DALAM MENYEL

(1)

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Pendidikan dengan tema

”Membangun Indonesia melalui Pendidikan untuk Daya Saing Bangsa pada Era Global" pada tanggal21 Juni 2014 di STKIP PGRI Pacitan

KESALAHAN BELAJAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PROGRAM LINEAR

Sofyan Mahfudy

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pacitan

Jl. Cut Nyak Dien No.4A Ploso Pacitan, email: sofyan_mahfudy@yahoo.com

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear dan untuk mengetahui penyebab kesalahannya. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes tertulis dan metode wawancara. Analisis data dilakukan dengan reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion dra wing/ verification). Hasil penelitian menunjukkan bahwa: Pada langkah pemodelan soal cerita, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear terjadi pada: (a) penggunaan tanda pertidaksamaan pada model matematis dan (b) kesalahan dalam memanipulasi informasi dalam soal menjadi bentuk matematis. Penyebab kesalahan tersebut adalah lemahnya pemahaman mahasiswa terhadap bahasa soal terutama bahasa matematis. Pada langkah penyelesaian dengan metode garis selidik, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear terjadi pada: (a) proses menggambar garis dari persamaan kendala, (b) penentuan daerah layak, dan (c) penggunaan garis selidik untuk menentukan titik optimum. Penyebab kesalahan tersebut adalah: (a) lemahnya penguasaan materi prasyarat tentang garis, (b) kurang terampilnya penggunaan metode pencarian titik layak yang mewakili daerah penyelesaian, dan (c) lemahnya pemahaman terhadap konsep dan tujuan garis selidik. Pada langkah penyelesaian dengan metode simplek, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear terjadi pada: (a) penentuan bentuk kanonik siap simplek dan (b) penentuan tablo baru. Penyebab kesalahan tersebut adalah: (a) pemahaman yang lemah terhadap konsep variabel pengetat dan variabel semu, (b) ketrampilan yang kurang dalam penentuan operasi baris elementer yang digunakan untuk mengisi tablo baru, dan (c) ketrampilan yang kurang dalam komputasi bilangan.

Keywords: kesalahan belajar, soal program linear

PENDAHULUAN

(2)

Seminar Nasional Pendidikan STKIP PGRI Pacitan Pacitan, 21 Juni 2014

memenuhi hal-hal yang dipersyaratkan atau yang lebih dikenal dengan kendala (Susanta, 1990).

Pada umumnya mata kuliah program linear yang diberikan kepada mahasiswa program studi pendidikan matematika difokuskan pada materi metode garis selidik dan metode simplek yang sederhana. Dengan materi tersebut diharapkan mahasiswa memiliki dasar berpikir yang benar dalam memecahkan masalah-masalah optimisasi sederhana dalam kehidupan sehari-hari dan juga pemahaman yang benar untuk bekal sebagai calon pendidik nantinya. Oleh karenanya, penguasaan materi program linear menjadi sangat penting bagi mahasiswa program studi pendidikan matematika.

Dalam kegiatan perkuliahan mata kuliah program linear, tidak bisa dipungkiri masih terdapat mahasiswa yang mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal program linear. Pada penyelesaian soal program linear bentuk soal cerita misalnya, mahasiswa mengalami kesalahan pada aspek bahasa atau menterjemahkan maksud soal dan kesalahan pada aspek strategi atau penyelesaian masalah (Nur Kholid, 2011). Identifikasi awal yang dilakukan peneliti di kelas juga menunjukkan bahwa banyak mahasiswa yang masih lemah dalam memodelkan soal cerita ke dalam bentuk matematis. Padahal penguasaan pembuatan model matematika dalam pemecahan masalah sangat penting karena sebenarnya “models, or idealized representations, are an integral part of everyday life” (Hillier dan Lieberman dalam Budiyono, 2008). Ini menunjukkan bahwa pemodelan matematika dari suatu masalah nyata merupakan

bagian yang senantiasa lekat dalam kehidupan sehari-hari. Lebih lanjut Hiller dan

Lieberman dalam Budiyono (2008) menyebutkan “a mathematical model forms a

bridge to the use of high powered mathematical techniques and computers to analyze

the problem”. Ini lebih penting karena ternyata bentuk dari model matematika adalah sebagai jembatan atau perantara dalam menggunakan matematika dan komputer untuk

menganalisa suatu masalah. Kesalahan yang mungkin juga terjadi adalah pada proses

penyelesaian soal program linear yang sudah berupa model matematika dengan metode

garis selidik dan metode simpleks.

(3)

diperlukan suatu upaya untuk mengetahui kesalahan belajar mahasiswa dalam mata kuliah program linear melalui suatu tindakan penelitian.

Berangkat dari deskripsi singkat di atas, maka penelitian ini dilakukan dalam rangka untuk mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear dan untuk mengetahui penyebab kesalahan mahasiswa tersebut. Hasil penelitian ini nantinya diharapkan menjadi wahana alternatif dalam memahami kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear untuk kemudian dilakukan langkah lanjutan sehingga kesalahan tersebut dapat diminimalisir. Diagram 1 berikut diharapkan dapat mewakili ide dari penelitian ini yang mana penelitian ini hanya terfokus kepada (a) langkah pemodelan pada soal cerita, (b) langkah penyelesaian pada metode garis selidik, dan (c) langkah penyelesaian dengan metode simplek.

Diagram 1. Alur Ide Penelitian

METODE PENELITIAN Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif yang berupaya untuk mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan

Tidak Ya

Tidak

Ya Tidak

Ya Masalah Optimisasi

Bentuk Masalah Nyata

(Soal Cerita) Bentuk Matematis

Memodelkan Salah

Letak Kesalahan?

Metode

Garis Selidik Simplek

Salah

Letak Kesalahan? _Solusi Salah

(4)

soal program linear. Disebut sebagai penelitian deskriptif karena peneliti melakukan analisis hanya sampai pada taraf deskripsi, yaitu menganalisis dan menyajikan fakta secara sistematik (Syaifuddin Azwar, 2007: 6).

Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di lingkup program studi pendidikan matematika STKIP PGRI Pacitan dengan kurun waktu pelaksanaan selama 5 bulan yaitu mulai tanggal 1 Januari 2014 sampai dengan tanggal 30 Mei 2014.

Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah mahasiswa semester VIII jurusan pendidikan matematika STKIP PGRI Pacitan yang telah menempuh mata kuliah program linear. Dari 3 rombongan belajar sebanyak 117 mahasiswa, dipilih 5 mahasiswa sebagai subjek penelitian. Kelima mahasiswa tersebut dipilih berdasarkan identifikasi awal peneliti yang menunjukkan bahwa kelima mahasiswa tersebut mengalami indikasi kesalahan paling banyak dan bervariasi jenis kesalahannya dalam menyelesaikan soal materi program linear. Jadi kelima subjek tersebut dimungkinkan dapat memberikan informasi kesalahan dalam menyelesaikan soal program linear. Subjek dalam penelitian ini tidak mewakili rombongan belajar yang ada, tetapi hanya mewakili subjek itu sendiri.

Data, Instrumen, dan Teknik Pengumpulan Data

Data dalam penelitian ini dikumpulkan oleh peneliti melalui teknik tes tertulis dan teknik wawancara. Instrumen utama pengumpul data kesalahan belajar mahasiswa adalah peneliti sendiri dan didukung dengan instrumen bantu yang berupa instrumen tes tertulis dan pedoman wawancara tak terstrukutur. Wawancara digunakan untuk menggali informasi lebih dalam tentang penyebab kesalahan belajar mahasiswa dan selanjutnya data yang diperoleh akan dibandingkan dengan data hasil tes tertulis. Jika data dari kedua metode tersebut memiliki kesamaan, maka disimpulkan data tersebut valid dan akan dilakukan analisis untuk menghasilkan suatu kesimpulan.

(5)

tabel 1 (rincian instrumen tes uraian). Sedangkan instrumen pedoman wawancara tidak dipaparkan dalam makalah ini.

Tabel 1. Rincian Instrumen Tes Uraian

No Bunyi Soal

1 Seorang peternak ayam pedaging mempunyai 2 jenis vitamin yang dapat diberikan kepada ayam-ayamnya, yaitu V1 dan V2. Masing-masing vitamin V1 dan V2 ini mengandung 3 unsur yaitu unsur A, unsur B, dan unsur C. Tiap satu sachet vitamin V1 mengandung 3 mg unsur A, 7 mg unsur B, dan 3 mg unsur C. Sedangkan untuk tiap satu sachet vitamin V2 mengandung 3 mg unsur A, 2 mg unsur B, dan 8 mg unsur C. Agar siap dipanen dalam waktu yang tepat, seekor ayam harus memakan unsur A minimal 21 mg, unsur B minimal 24 mg, dan unsur C sebanyak 36 mg. Bila harga satu sachet vitamin V1 adalah Rp. 1.500,00 dan vitamin V2 adalah Rp. 2.000,00, maka tentukan banyak sachet vitamin V1 dan V2 yang harus dibeli agar biaya pembelian seminimal mungkin (diasumsikan faktor lain yang mempengaruhi pertumbuhan ayam diabaikan). Modelkan masalah di atas dan selesaikan dengan garis selidik (metode garis selidik).

2 Sebuah perusahaan sepatu akan memproduksi dua jenis sepatu yaitu sepatu jenis olahraga dan sepatu jenis kantor. Setiap pasang sepatu olahraga memerlukan bahan sebanyak 3600 cm2_{kulit sintesis dan menghabiskan waktu penyelesaian} selama 3 jam. Setiap pasang sepatu kantor memerlukan bahan sebanyak 2500 cm2 kulit sintesis dan menghabiskan waktu penyelesaian selama 4 jam. Bahan kulit sintesis yang tersedia pada perusahaan sebanyak 375m2 dan waktu yang tersedia untuk membuat kedua jenis sepatu tersebut adalah 3000 jam. Sementara gudang penyimpanan sepatu jadi (sepatu sudah dalam box/dus) jika ditempati sepatu jenis olahraga mampu memuat tepat 600 pasang dan jika ditempati sepatu jenis kantor mampu memuat tepat 500 pasang. Perusahaan telah mempunyai kesepakatan dengan salah satu retail peralatan olahraga yang berupa kesanggupan untuk memenuhi pesanan retail tersebut yaitu 170 pasang sepatu jenis olahraga. Keuntungan untuk satu pasang sepatu olah raga adalah Rp. 40.000,00 dan keuntungan untuk satu pasang sepatu kantor Rp. 50.000,00. Buat model matematika dari permasalahan tersebut sehingga keuntungan perusahaan maksimum.

3 Dengan metode simplek, tentukanlah x, y tak negatif dan nilai programnya yang meminimumkan fungsi sasaran f = x + y dengan kendala sebagai berikut:

(6)

kesimpulan, dan verifikasi (conclusion drawing/ verification). Reduksi data adalah proses analisis untuk memilih, memusatkan perhatian, menyederhanakan, mengabstraksikan serta mentransformasikan data yang muncul dari catatan-catatan lapangan (Patilima dalam Surya Dharma, 2008: 13). Setelah data direduksi, langkah analisis selanjutnya adalah penyajian (display) data. Penyajian data diarahkan agar data hasil reduksi terorganisasikan, tersusun dalam pola hubungan, sehingga makin mudah dipahami. Langkah berikutnya dalam proses analisis data kualitatif adalah menarik kesimpulan berdasarkan temuan dan melakukan verifikasi data. Kesimpulan awal yang dikemukan masih bersifat sementara dan akan berubah bila ditemukan bukti-bukti kuat yang mendukung tahap pengumpulan data berikutnya.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil yang dipaparkan dan dibahas berikut berasal dari data yang valid dan telah melalui tahapan analisis data. Berikut ini adalah paparan hasil dan pembahasan dari kesalahan pada masing-masing fokus penelitian.

1. Langkah Pemodelan pada Soal Cerita

Pada soal nomor 1 dan nomor 2, mahasiswa mengalami kesalahan dalam memodelkan soal cerita menjadi bentuk matematis. Dengan kata lain mahasiswa salah dalam mengubah bahasa informal (bahasa sehari-hari) ke formal matematis (formula matematikanya). Ini dikarenakan mahasiswa kurang memahami bahasa soal, terutama bahasa yang bersifat matematis seperti kata-kata “minimal” dan

“maksimal”. Akibatnya, dalam merumuskan bentuk matematis mahasiswa terbalik dalam penggunaan tanda pertidaksamaan yaitu ≤ dan ≥. Dari hasil wawancara juga mendukung hal tersebut. Selain itu mahasiswa kesulitan dalam memahami soal yang memerlukan manipulasi dalam pemodelannya seperti soal nomor 2.

Pada soal nomor 1, mahasiswa merumuskan bentuk matematisnya dalam bentuk fungsi kendala sebagai berikut: x≥ 0, y≥ 0, 3x + 3y≤ 21, 7x + 2y ≤ 24, dan 3x + 8y ≤ 36, dengan pemisalan x adalah banyak sachet vitamin V1 dan y adalah banyak sachet vitamin V2. Ini menunjukkan mahasiswa belum paham terhadap

(7)

3x + 4y ≤ 3000, dan 6x + 5y ≤ 300, dengan pemisalan x adalah banyak pasang sepatu jenis olahraga dan y adalah banyak banyak pasang sepatu jenis kantor. Bentuk 6x + 5y ≤ 300 diperoleh mahasiswa dari informasi dalam soal yang terkait

dengan volume gudang dan volume box pembungkus masing-masing sepatu. Ini menunjukkan bahwa mahasiswa masih kesulitan dalam memanipulasi informasi dalam soal yang membutuhkan manipulasi untuk mendapatkan model matematisnya. Pada proses wawancara, mahasiswa juga mengungkapkan kesulitan yang sama pada pemodelan yang berkaitan dengan volume tersebut. Selanjutnya mahasiswa mengungkapkan memperoleh model 6x + 5y≤ 300 hanya dari perkiraan -perkiraan saja (bersifat intuitif), tidak melalui proses manipulasi dan penghitungan yang benar.

2. Langkah Penyelesaian dengan Metode Garis Selidik

Pada soal program linear yang memuat 2 variabel, atau 3 variabel dengan terdapat bentuk persamaan di dalamnya, maka soal tersebut dapat diselesaikan dengan metode garis selidik. Pada instrumen dalam penelitian ini terwakili oleh butir soal nomor 1. Mahasiswa yang berhasil memodelkan soal cerita ke dalam bentuk matematis selanjutnya mereka melakukan langkah-langkah untuk menyelesaikan dengan metode garis selidik. Kesalahan yang ditemukan pada proses ini adalah mahasiswa salah dalam menggambar garis dari persamaan fungsi kendala. Kesalahan ini adalah kesalahan yang sangat mendasar dan merupakan akibat dari kurangnya pemahaman terhadap materi prasyarat.

(8)

selidik saja dan sebagian menggambar dua garis selidik, tetapi tidak melakukan penyimpulan terhadapnya. Akibatnya langkah dalam mencari titik optimum adalah dengan mensubstitusikan titik-titik perpotongan garis dari persamaan fungsi kendala ke dalam fungsi sasaran seperti dijelaskan di awal. Kesalahan ini disebabkan oleh pemahaman yang kurang terhadap konsep dan tujuan dari garis selidik. Hal ini didukung dari hasil wawancara yang menunjukkan mahasiswa masih belum paham terhadap konsep dan tujuan dan garis selidik.

3. Langkah Penyelesaian dengan Metode Simplek

Soal program linear yang memuat kendala dengan lebih dari dua variabel tentu tidak bisa diselesaikan dengan metode grafik. Langkah penyelesaian yang digunakan adalah dengan metode simplek. Pada instrumen dalam penelitian ini terwakili oleh butir soal nomor 3 dan nomor 4.

Pada metode simplek, kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah dalam menentukan bentuk kanonik yang siap simplek. Data dari dari hasil tes tertulis dan wawancara menunjukkan kesamaan. Pada soal nomor 3, mahasiswa merumuskan bentuk kanonik siap simplek dalam bentuk: (a) 3x + 4y + a ≥ 12 dan x– 2y–b + c

≥ – 13; (b) x + 4y– a = 12 dan x– 2y– b + c = – 1. Dari hasil dokumentasi tes tertulis dan hasil wawancara diperoleh bahwa mahasiswa kesulitan dalam memahami variabel pengetat dan variabel semu. Kesalahan yang lain adalah masih adanya suku tetap pada bentuk kanonik yang bernilai negatif. Padahal syarat bentuk kanonik siap simplek adalah tidak ada suku tetap yang bernilai negatif. Berdasar data wawancara, mahasiswa mengaku lupa terhadap persyaratan tersebut.

(9)

KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah dikemukakan, maka kesimpulan penelitian dikategorikan menjadi tiga, yaitu:

1. Pada langkah pemodelan soal cerita, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear dalam bentuk soal cerita terjadi pada: (a) penggunaan tanda pertidaksamaan pada model matematis (kendala utama) dan (b) manipulasi informasi dalam soal menjadi bentuk matematis. Penyebab kesalahan tersebut adalah lemahnya pemahaman mahasiswa terhadap bahasa soal terutama bahasa matematis.

2. Pada langkah penyelesaian dengan metode garis selidik, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear terjadi pada: (a) proses mengambar garis dari persamaan fungsi kendala, (b) penentuan daerah penyelesaian (daerah layak yang memenuhi semua kendala), dan (c) penggunaan garis selidik untuk menentukan titik optimum. Penyebab kesalahan tersebut adalah: (a) lemahnya penguasaan materi prasyarat tentang persamaan garis, (b) kurang terampilnya penggunaan metode pencarian titik layak yang mewakili daerah penyelesaian, dan (c) lemahnya pemahaman terhadap konsep dan tujuan garis selidik. Temuan lain pada langkah penyelesaian dengan metode garis selidik adalah mahasiswa masih terpola pada cara mensubstitusikan titik-titik potong garis dari persamaan kendala-kendala yang ada kemudian mensubstitusikannya pada fungsi sasaran. Langkah ini pada soal tertentu bisa benar, tetapi tidak bisa untuk mendeteksi jika soal memiliki solusi atau penyelesaian yang tak berhingga banyaknya.

3. Pada langkah penyelesaian dengan metode simplek, kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal program linear terjadi pada: (a) penentuan bentuk kanonik siap simplek dan (b) penentuan tablo baru sebagai tablo yang lebih optimum dari tablo yang sebelumnya. Penyebab kesalahan tersebut adalah: (a) pemahaman yang lemah terhadap konsep variabel pengetat dan variabel semu, (b) ketrampilan yang kurang dalam penentuan operasi baris elementer yang digunakan untuk mengisi tablo baru, dan (c) ketrampilan yang kurang dalam komputasi bilangan.

(10)

membekali mahasiswa calon guru, maka saran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Dalam pembelajaran dosen menyampaikan soal yang terkait dengan kehidupan sehari-hari (contextual) agar mahasiswa terbiasa dengan masalah nyata senantiasa memotivasi mahasiswa untuk menyelesaikan setiap tugas yang dihadapi.

2. Setiap selesai satu topik bahasan, hendaknya dosen melakukan pemetaan kesalahan belajar mahasiswa dan melakukan tindak lanjut seperti drilling soal, pemberian tugas terstruktur, dan kegiatan asistensi (pendampingan).

3. Perlu ada penelitian lebih lanjut yang memetakan kesalahan berdasar tipe gaya belajar atau gaya berpikir.

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono. 2008. Kesalahan Mengerjakan Soal Cerita dalam Pembelajaran Matematika.

Jurnal Paedagogia.11(1), 1 – 8

Muhammad Nur Kholid. 2011. Analisa Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Mata Kuliah Program Linear. Prosiding Seminar Nasional Matematika Program yang diselenggarakan oleh FKIP Jurusan Pendidikan

Matematika, Universitas Muhammadiyah Surakarta tanggal 24 juli 2011.

Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Surya Dharma. 2008. Pengolahan dan Analisis Data Penelitian. Jakarta: Ditjen PMPTK, Depdiknas.

Susanta. 1990. Program Linear. Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan. Yogyakarta: Universitas Gajah Mada.

Syaifuddin Azwar. 2007. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.