Konsep Penentuan Posisi dengan GNSS dari

TUGAS DISKUSI KELOMPOK

Dosen Pengampu : Dr. Ir. T. Aris Sunantyo, M.Sc.

MATAKULIAH SISTEM PENENTUAN POSISI DAN NAVIGASI

KONSEP PENENTUAN POSISI 3 DIMENSI DIATAS ELLIPSOID DAN POSISI PADA BIDANG PROYEKSI UTM DARI DATA PENGAMATAN SATELIT GNSS

OLEH : NURHADI BASHIT

ANINDYA SRICANDRA PRASIDYA

MAGISTER TEKNIK GEOMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA

TUGAS DISKUSI KELOMPOK

Dosen Pengampu : Dr. Ir. T. Aris Sunantyo, M.Sc.

MATAKULIAH SISTEM PENENTUAN POSISI DAN NAVIGASI

KONSEP PENENTUAN POSISI 3 DIMENSI DIATAS ELLIPSOID DAN POSISI PADA BIDANG PROYEKSI UTM DARI DATA PENGAMATAN SATELIT GNSS

Problem :

Bagaimana konsep menentukan posisi 3D di atas bidang proyeksi UTM

jika dengan mengamati satelit GNSS ?

Jawaban :

PETA KONSEP PENENTUAN POSISI 3D DENGAN GNSS

Untuk menjawab problem diatas, diajukanlah sebuah peta konsep jawaban yang komprehensif dan menyeluruh, mulai dari dasar-dasar teori dalam penentuan posisi, pembahasan setiap komponen penentuan posisi dengan GPS, hingga ilmu-ilmu yang terkait seperti proyeksi peta, system koordinat, hitung perataan, transformasi koordinat, dan lain-lain. Kata kunci-kata kunci utama dalam peta konsep ini adalah Posisi, 3 Dimensi, Satelit GNSS, Pengamat, dan UTM. Peta konsep diberikan pada gambar 1 berikut.

Konsep awal yang telah dibuat diatas dapat dijabarkan sebagai berikut:

1. Posisi adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap titik acuan tertentu. Posisi mengacu terhadap suatu sistem koordinat tertentu, yang secara umum dibagi menjadi sistem koordinat raster dan sistem koordinat vector. Dalam hal ini, posisi pengamat di permukaan bumi salah satunya dapat diukur dengan pengamatan satelit GNSS, sedangkan pengamat berada pada system koordinat vector yang 3 dimensi.

2. Tiga dimensi dimaksudkan untuk menentukan posisi pengamat pada model bumi matematis yang menggunakan 3 buah salib sumbu sebagai acuannya.

3. UTM (Universal Transferese Mercator) adalah salah satu bidang proyeksi yang dipakai untuk membawa ukuran pada model bumi lengkung (ellipsoid) menjadi ukuran pada bidang datar.

Kemudian pada setiap komponen kata kuncinya dijelaskan dalam sebuah konsep yang lebih detail, dalam pembahasan ini dibagi menjadi beberapa bagian dari Konsep Posisi, Satelit GNSS, Pengamat, dan UTM.

KONSEP POSISI : SISTEM KOORDINAT

Dalam penentuan posisi dengan menggunakan data pengamatan GNSS sangat terkait dengan posisi sebuah titik dalam ruang. Posisi di dalam ruang sendiri bisa dinyatakan dalam dua system koordinat, system koordinat vector dan system koordinat raster. Masing-masing system koordinat memiliki karaktersitik yang saling berbeda. Adapun karaktersitik kedua macam system koordinat ini dijelaskan sebagai berikut :

1. Sistem koordinat vector

nol di origin, jumlah salib sumbu sendiri bisa dua atau tiga, adapun orientasi sistemnya bisa Right Hand System (RHS) atau Left Hand System (LHS). Jika jumlah salib sumbu adalah 2 buah, maka dikenal sebagai system koordinat 2-Dimensi, begitupula ketika salib sumbunya 3 buah, maka disebut system koordinat 3-Dimensi. Karakteristik system koordinat vector sebagai berikut :

a. Memiliki satuan

b. Memiliki salib sumbu (bisa 2, 3, atau 4) c. Memiliki origin sebagai titik nol salib sumbu d. Memiliki orientasi system (bisa RHS atau LHS) e. Sudah ada satuan skala yang rigid (pasti).

Gambar contoh system koordinat vector 2D disajikan sebagai berikut :

Gambar 2. Sistem koordinat vector kartesi 2D

Adapun contoh system koordinat kartesian 3D (X,Y,Z) disajikan pada gambar berikut :

Adapun system koordinat geodetic 3D (φ, , h) disajikan pada gambar berikut :

Gambar 4. Sistem koordinat geodetic 3D

Dalam penentuan posisi dengan GNSS, posisi dinyatakan memakai system koordinat geodetic 3D maupun system koordinat kartesi 3D, hal ini dikarenakan posisi satelit yang mengorbit mengacu pada sebuah ellipsoid WGS 1984. Sehingga hasil pengukurannya pun mengacu pada ellipsoid yang sama, akan tetapi bisa juga dikonversikan menjadi koordinat kartesi dengan konversi.

2. Sistem koordinat raster

dalam citra atau foto dan tidak dipakai dalam penentuan posisi seperti GNSS maupun pengukuran topografi dengan alat terrestrial lainnya. Gambar system koordinat raster ditunjukkan pada gambar. Sistem koordinat raster terdiri dari :

1. Origin : berada di pojok atas – kiri 2. Nilai w : sepanjang baris

3. Nilai h : sepanjang kolom

4. Resolusi grid : dimensi piksel pada permukaan tanah. Makin Makin kecil ukuran piksel, makin tinggi resolusi grid, namun tidak selalu berarti meningkatnya ketelitian grid.

Gambar 5. Sistem koordinat raster

Dalam system koordinat raster dikenal juga pixel area dan pixel point. Pixel area adalah nilai piksel pertama yang mengisi sel grid kotak dengan dibatasi pada atas-kiri = (0,0) dan bawah-kanan = (1,1). Adapun Pixel Point adalah nilai piksel yang

merealisasikan nilai titik yang berada pada (0,0). Berikut gambaran pixel area dan pixel point.

Adapun karakteristik system koordinat raster adalah : 1. Tanpa satuan (hanya baris dan kolom)

2. Berupa matriks baris dan kolom 3. Memiliki piksel (picture element) 4. Memiliki Origin di pojok atas-kiri 5. Hanya berupa 2 Dimensi

6. Selalu terkait dengan maksimal penskalaan

3. Perbandingan system koordinat raster dan vector

Sistem koordinat raster dan vector selalu dipakai dalam penentuan posisi di dalam ilmu geodesi. Untuk beberapa aplikasi SIG, terkadang diperlukan konversi antara system koordinat raster dan vector ataupun sebaliknya. Vektorisasi maupun rasterisasi ini menjadi bagian yang penting juga dalam penentuan posisi. Untuk memperoleh gambaran tentang konversi ini, maka disajikanlah perbandingan antara siste koordinat raster dan vector sebagai berikut :

Gambar 7. Contoh konversi data vector ke raster

Gambar 8. Konversi data vector ke raster

Raster ke Kartesian:

Raster (0,0)  Kartesian (-w/2, h/2) ... (1)

Raster (w,0)  Kartesian (w/2, h/2) ... (2)

Raster (0,h)  Kartesian (-w/2, -h/2) ... (3)

Raster (w,h)  Kartesian (w/2, -h/2) ... (4)

Kartesian ke Koordinat Kutub: √ _{... (5)}

_{... (6)}

Koordinat Kutub ke Kartesian: x = r cos(θ) ... (7)

y = r sin(θ) ... (8)

Kartesian ke Raster: RasterX = x + w/2 ... (9)

KOORDINAT PENGAMAT DINYATAKAN DALAM POSISI 3 DIMENSI

Posisi pengamat pada penentuan posisi dengan GNSS di permukaan bumi mengacu pada pendekatan model bumi matematis yakni berupa ellipsoid 3 Dimensi. Koordinat yang dipakai untuk menyatakan posisi pengamat pada receiver GPS adalah dalam koordinat geodetic 3D

dan/atau koordinat kartesi 3D yang mengacu pada ellipsoid WGS‟84. Adapun pada satelit

GLONASS, posisi pengamat dinyatakan pada system koordinat yang sama dengan GPS akan tetapi berbeda ellipsoid acuan. Ellipsoid acuan yang dipakai pada satelit GLONASS adalah ellipsoid PZ-90 yang dikeluarkan oleh Rusia. Koordinat geodetic dinyatakan dalam (φ, , dan h), sedangkan koordinat katersi dinyatakan dalam X,Y, dan Z. Untuk menggabungkan data posisi dari kedua satelit tersebut digunakan transformasi datum yang akan dijelaskan pada bagian . Koordinat pengamat bisa dihasilkan dengan metode absolut positioning (receiver hanya berdiri pada satu titik tanpa didifferensialkan posisinya dengan titik lainnya), maupun secara relative yakni dengan mendifferensialkan hasil ukuran satu receiver dengan receiver yang lain. Konsep penentuan posisi absolut dengan GNSS disajikan pada gambar 9 . Adapun konsep penentuan posisi relative dengan GNSS disajikan dalam gambar 10 .

Penentuan posisi secara relative memakai minimum 2 receiver yang terpisah suatu jarak akan tetapi secara bersama-sama (simultan) mengamat satelit GNSS. Secara teoritis penentuan posisi ini menghasilkan ketelitian yang lebih baik karena mereduksi beberapa kesalahan dan bias saat pengamatan satelit GNSS oleh receiver. Gambar menunjukkan konsep penentuan posisi relative ini.

Gambar 10. Penentuan posisi secara differensial (Prasidya, 2014)

Merujuk pada persamaan gambar , maka kita bisa mendapatkan koordinat kartesi dari koordinat geodetic maupun sebaliknya. Perumusannya sebagai berikut :

1. Sistem Koordinat Geodetik keSistem Koordinat Kartesi 3D

Z = (N (1-e2) + h) sin φ ... (15)

2. Sistem Koordinat Kartesi 3D ke Sistem Koordinat Geodetik

f(X,Y,Z) = f(N, φ, , h)

b = setengah sumbu pendek ellipsoid referensi

λ,φ,h = koordinat geodetik

N = jari-jari lengkung normal utama X,Y,Z = koordinat dalam system kartesian

SATELIT GNSS

Dasar penentuan posisi dengan satelit navigasi GNSS adalah terkait dengan posisi satelit di luar angkasa yang ditentukan posisinya pada system koordinat orbit melalui system koordinat langit, karena satelit navigasi merupakan satelit orbital. Selain terkait dengan system koordinat orbit, juga terkait dengan system koordinat toposentrik yang menyatakan posisi satelit mngacu pada ellipsoid acuan sebagai representasi matematis dari bumi. Akan tetapi sebelum membahas jauh tentang system koordinat yang menyatakan posisi satelit GNSS, sebelumnya akan diterangkan tentang hukum-hukum dasar fisika yang dipakai pada satelit sehingga bisa mengorbit.

A. Hukum Dasar Orbit Satelit

matahari. Dalam penerapannya, hukum Kepler bersama dengan hukum Newton digunakan untuk mempelajari perilaku orbit satelit bumi buatan.

1. Hukum Keppler tentang orbit benda di luar angkasa

Hukum Kepler untuk menjelaskan gerak orbit satelit bumi buatan dapat dirumuskan sebagai berikut (Fakhrurrazi, 2008) :

(1) Orbit satelit berbentuk elips dengan bumi berada pada salah satu titik apinya.

(2) Untuk selang waktu yang sama, garis hubung satelit ke pusat bumi menyapu luasan yang sama pada bidang orbit elips.

Perigee: titik terdekat satelit ke bumi

A12 : luasan yang disapu oleh garis hubung satelit-pusat bumi dari waktu t1

ke t

2

Hukum Newton tentang gerak benda adalah sebagai berikut:

(1) Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan tertentu yang tidak mengalami percepatan maupun perputaran.

(3) Setiap aksi senantiasa ada reaksi (sama tetapi dengan arah yang berlawanan).

Hukum Newton tentang gravitasi adalah sebagai berikut:

Dua benda saling tarik-menarik dengan gaya yang sebanding dengan hasil kali massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan pangkat dua jarak antara kedua benda yang bersangkutan. Untuk selanjutnya, besaran-besaran vektor dituliskan dengan

huruf tebal (bold) sedangkan besaran-besaran skalar dalam huruf biasa (regular).

Fg

: vektor gaya yang bekerja pada massa m karena massa bumi M

r

: vektor posoisi m (relatif terhadap titik pusat massa M)

G : konstanta gravitasi  6670 X 10- 8 cm3 / g / detik2

Fg

: vektor gaya yang bekerja pada massa m karena massa bumi M

r

: vektor posoisi m (relatif terhadap titik pusat massa M)

G : konstanta gravitasi  6670 X 10- 8 cm3 / g / detik2

GM  3,986008 X 1014 m3 / detik2

Hukum Newton tentang gravitasi ini diterapkan untuk benda-benda yang dapat dianggap sebagai titik atau diwakili oleh titik massa.

B. Sistem Koordinat Terkait Penentuan Posisi dengan GNSS

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, posisi kostelasi satelit di luar angkasa bisa dinyatakan dalam berbagai sistem koordinat, antara lain sistem koordinat Orbit yang mengacu pada sistem koordinat langit dan sistem koordinat toposentrik. Berikut akan dijelaskan masing-masing sistem koordinat tersebut :

1. Posisi satelit pada sistem koordinat Orbit dalam SKL

Sistem Koordinat Langit (SKL) berorigin pada pusat massa bumi (geosentrik) dengan orientasi sumbu-X positif ke arah Vernal Equinox (VE), sumbu-Z positif ke arah kutub utara langit (kutub utara sesaat), dan sumbu-Y positif melengkapinya menjadi sistem tangan kanan koordinat kartesi 3D. Posisi VE di langit mengalami variasi karena fenomena precessi dan nutasi. Apabila hanya diperhitungkan precessi saja maka diperoleh posisi VE menengah dan sistem koordinatnya disebut Conventional Celestial Reference System (CCRS) atau SKL menengah, sedangkan apabila diperhitungkan precessi dan nutasi, maka diperoleh posisi VE sejati dan sistem koordinatnya disebut

True Celestial Reference System (TCRS) atau SKL sejati. SKO terorientasi terhadap

SKL oleh tiga besaran, yaitu Asensio Rekta Ascending Node (), kemiringan bidang

orbit ( i ), dan argumen perigee (). Ascending Node adalah titik lintas orbit satelit pada bidang ekuator langit dalam manuvernya dari belahan langit selatan ke belahan langit utara, sedangkan Descending Node adalah titik lintasnya pada bidang ekuator langit dalam manuvernya dari belahan langit utara ke belahan langit selatan (Fakhrurrazi, 2008).

Keterangan gambar :

Elemen Kepler terdiri dari enam besaran, yaitu :

a = setengah sumbu panjang elips orbit

e = eksentrisitas elips orbit

M = anomali menengah (atau anomali eksentrik E)  = Asensio rekta Ascending Node

i = kemiringan bidang orbit terhadap bidang ekuator langit  = argumen perigee

Vektor posisi dan kecepatan orbit satelit dalam SKL dapat diperoleh dengan mentransformasikan vektor posisi dan kecepatan orbit satelit dalam SKO sebagai berikut:

[

r

]

SKL = R3 (-  ) R1 (- i ) R3 (-  ) [

r

]

SKO ... (24) variasai maka penerapan SKL perlu menunjuk kepada epoch tertentu.

2. Posisi satelit pada sistem koordinat Toposentrik

Sistem Koordinat Toposentrik merupakan sistem koordinat kartesi 3D yang berorigin pada titik pengamat (di permukaan bumi) dan mengacu pada normal elipsoid atau garis arah unting-unting (plumb line) di titik origin. Orientasi sumbu-sumbu sistem koordinat toposentrik yang mengacu pada normal elipsoid didefinisikan sebagai berikut:

1. sumbu-w (sumbu ke-3) berimpit dengan normal elipsoid, positif kearah zenit. 2. sumbu-u (sumbu ke-1) positif ke arah utara geografik.

Definisi di atas juga diterapkan untuk sistem koordinat toposentrik yang mengacu pada garis arah unting-unting; Perbedaan dasarnya ialah sumbu-w (sumbu ke-3) berimpit dengan garis arah unting-unting yang melewati origin. Dengan demikian maka perbedaan (relatif) orientasi sumbu-sumbu koordinat kartersi kedua sistem koordinat toposentrik tersebut ialah disebabkan karena fenomena defleksi vertikal yang harganya bervariasi dari satu titik ke titik yang lain.

Gambar 14. Posisi satelit dalam sistem koordinat toposentrik

Untuk menghitung vektor posisi satelit dalam sistem koordinat topsentrik, maka terlebih dahulu dihitung vektor posisi satelit relatif terhadap titik pengamatan dalam SKT yang merupakan selisih vektor posisi satelit dengan vektor posisi titik pengamatan. Vektor posisi titik pengamatan [

r

A ]SKT

dihitung dari koordinat geodetik (

 A, A, hA):

( N + h A ) cos  A cos  A

[

r

A

]

SKT

=

( N + h A ) cos  A sin  A ... (28)

N = ae / ( 1 - ee 2

sin2  A )1/2 ... (29)

Dalam rumus di atas, N adalah jejari kelengkungan vertikal utama di titik pengamatan

yang berkoordinat geodetik (A , A , hA ), sedangkan ae dan ee adalah masing-masing

setengah sumbu panjang dan eksentrisitas elipssoid acuan. Vektor posisi satelit dalam Sistem Koordinat Toposentrik diperoleh dengan mentransformasikan selisih vektor posisi satelit dengan vektor posisi titik pengamatan dalam SKT sebagai berikut:

u

- v = R₂ ( A - 90o ) R3 ( A - 180o ) [

r

]

SKT - [

r

A

]

SKT …….. (30)

w

Visibility atau kenampakan satelit dari titik pengamatan P dapat diketahui dari azimut dan elevasi satelit yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Azimut = tan-1 [ v / u ] ... (31)

Elevasi = tan-1 [ w / ( u 2 + v 2 )1/2 ] ... (32)

Harga elevasi positif berarti satelit berada di atas horison dan kemungkinan dapat diamat.

C. Sinyal Satelit GNSS

Sinyal-sinyal yang diberikan oleh GNSS ke pengamat pada prnsipnya adalah menginformasikan pengamat tentang posisi satelit yang teramat beserta jarak dan waktunya terhadap receiver, dan juga informasi-informasi lainnya. Sinyal GPS terdiri dari 3 komponen (Abidin, 1995) : penginformasian jarak (kode), penginformasian posisi satelit (navigation message), dan gelombang pembawa (carrier wave ). Karakteristik masing-masing sinyal dijelaskan berikut ini :

1. Penginformasian jarak (kode)

Ada dua jenis kode pseudo-random noise (PRN) yang dipakai untuk menginformasikan jarak, yaitu kode P (P = Precise or Private) dan kode C/A (C/A = Coarse Acquisition

or Clear Access). Rangkaian kode-kode ini punya arti matematis walau kelihatannya

berbeda satu dengan yang lain, sehingga bisa dikenali sinyal yang datang dari satelit yang berbeda. Struktur sinyalnya sebagai berikut :

Gambar 15. Struktur frekuensi sinyal GPS (Abidin, 2007)

Adapun prinsip pengukuran jarak dari satelit GNSS ke receiver dipermukaan bumi dengan informasi kode ini, dilaksanakan dengan mengalikan waktu yang diperlukan oleh kode P atau C/A tersebut saat menempuh jarak dari satelit ke pengamat (dt) dengan konstanta kecepatan cahaya (c) dengan ditambah koreksi-koreksi lain. Secara umum prinsipnya sebagai berikut :

Gambar 16. Penentuan jarak pseudorange

2. Navigation message

Navigation message berisi informasi tentang koefisien koreksi jam satelit, parameter orbit, almanak satelit, UTC, parameter koreksi ionosfer, serta informasi khusus seperti status konstelasi dan kesehatan satelit. Pesan navigasi ini ditentukan oleh segmen sistem kontrol dan dikirimkan secara broadcast kepada pengguna satelit GPS.Informasi lain yang ada pada navigation message adalah informasi ephemeris (orbit) dari satelit, informasi ini bisa dalam bentuk broadcast dan precise ephemeris.

a. Broadcast ephemeris (BE)

BE adalah ephemeris yang dipancarkan oleh satelit GPS melalui pesan navigasi sat dihitung oleh segmen sistem kontrol GPS (predicted orbit) (Sunantyo, 2000). BE memprediksi posisi satelit dalam pesan navigasi yang ditransmisikan secara realtime oleh satelit. Isi dari BE ini antara lain (Abidin, 1995) :

- 6 parameter waktu : waktu referensi untuk parameter ephemeris, waktu referensi untuk parameter jam satelit, 3 koefisien untuk koreksi jam satelit, dan IOD (Issue of Data)

- 6 parameter orbit : sumbu panjang ellips, eksentrisitas, inklinasi, asensio rekta dari Ascending Node (AN), argumen perigee, dan anomali menengah.

- 9 parameter peturbasi orbit

b. Precise Ephemeris (PE)

PE adalah ephemeris yang diperoleh melalui data aktual tracking yang telah dilakukan perhitungan secara post-processing untuk mendapatkan posisi satelit yang lebih akurat. PE lebih akurat dari BE, karena ia bukanlah prediksi namun data aktual tracking. Data PE ini banyak dikeluarkan oleh instansi seperi IGS, CDDIS, dan lain-lain.

3. Gelombang pembawa

Ada dua gelombang pembawa yang dipakai yaitu L1 dan L2. Gelombag L1 membawa kode-kode P dan C/A beserta pesan navigasi, sedangkan L2 membawa kode P dan pesan navigasi,

Gambar 17. Struktur sinyal pembawa

Gambar 18. Penentuan jarak dengan data fase

KOMPONEN PENGAMAT DALAM PENGAMATAN SATELIT GNSS

A. Model Bumi

Pengamat yang mengamat satelit GNSS di permukaan bumi, selalu direpresentasikan posisinya dengan pendekatan model bumi. Model bumi mendeskripsikan bentuk permukaan bumi beserta posisi-posisi atau lokasi-lokasi geografi dari unsur-unsur permukaan bumi. Karena tidak mungkin menyamai bumi asli, maka dibuatlah model pendekatan bentuk bumi. Diantara model bumi adalah model bumi Fisik dan Model Bumi matematis. Model Bumi Fisik merupakan pendekatan dari geoid yang merupakan bidang ekipotensial yang memiliki nilai sama yang dianggap berimpit dengan MSL dalam keperluan praktis. Model Bumi Matematis bisa disajikan dalam bentuk bidang datar dan bidang lengkung seperti Bola atau ellipsoid.

Untuk kebutuhan hitungan-hitungan geodesi, maka permukaan fisik bumi diganti dengan permukaan yang teratur dengan bentuk dan ukuran yang mendekati bumi. Permukaan yang dipilih adalah bidang permukaan yang mendekati bentuk dan ukuran geoid. Seperti telah disinggung di muka, geoid memiliki bentuk yang sangat mendekati ellips putar dengan sumbu pendek sebagai sumbu putar yang berimpit dengan sumbu putar bumi. Ellipsoid ini kemudian disebut sebagai ellipsoid referensi (permukaan referensi geometrik).

(e), dan lainnya dapat dihitung (atau diturunkan) dengan menggunakan ke dua nilai parameter pertama di atas. Dengan memperhatikan kondisi-kondisi fisik permukaan (bentuk geoid) beserta faktor lainnya, tidak semua negara di dunia menggunakan ellipsoid yang sama. Karena itu, banyak dijumpai ellipsoid referensi. Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih berdasarkan kesesuaiannya (sedekat mungkin) dengan bentuk geoid lokalnya (relatif tidak luas), maka ellipsoid referensi tersebut dapat disebut juga sebagai ellipsoid lokal. Jika ellipsoid referensi yang digunakan sesuai dengan bentuk geoid untuk daerah yang relatif luas (tingkat regional), maka ellipsoid referensi tersebut juga dikenal sebagai ellipsoid regional.

Gambar 19. Datum ellipsoid dan hubungannya dengan Geoid

Datum geodesi merupakan sekumpulan konstanta yang digunakan untuk mendefinisikan sistem koordinat yang digunakan untuk kontrol geodesi (sebagai contoh untuk keperluan penentuan hitungan koordinat-koordinat titik-titik di permukaan bumi). Untuk mendefinisikan datum geodesi yang lengkap, paling sedikit diperlukan delapan besaran :

- dua besaran lainnya (setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) untuk mendefinisikan dimensi ellipsoid yang digunakannya.

Meskipun demikian, sebelum datum geosentrik ini digunakan seperti pada saat ini, datum geodesi didefinisikan oleh lima besaran saja : koordinat titik awal (bujur lintang), sudut azimuth

dari titik awal ini (α), dan dua besaran yang mendefinisikan ellipsoid referensi yang digunakan

(setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) ellipsoid). Datum terbagi berdasarkan cakupan wilayahnya meliputi (Gambar ) :

Gambar 20. Jenis ellipsoid (datum) berdasarkan cakupannya

1. Datum Lokal

Datum lokal adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid lokal (relatif tidak luas) yang dipetakan-datumnya menggunakan ellipsoid lokal.

2. Datum Regional

Datum regional adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensiyang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk area yang relatif luas (regional).

Datum global adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk seluruh permukaan bumi.

4. Datum Horizontal

Ellipsoid referensi paling sering digunakan sebagai bidang referensi untuk penentuan posisi horizontal (lintang dan bujur). Oleh karena itu, datumnya sering pula disebut sebagai datum horizontal. Koordinat posisi horizontal ini beserta tingginya di atas permukaan ellipsoid dapat dikonversikan ke sistem koordinat kartesian 3D yang mengacu pada sumbu-sumbu ellipsoid yang bersangkutan.

5. Datum Vertikal

Untuk mempresentasikan informasi ketinggian atau kedalaman, sering digunakan datum yang berbeda. Pada peta laut umumnya digunakan suatu bidang permukaan air rendah (chart datum) sebagai bidang referensi, sehingga nilai-nilai kedalaman yang dipresentasikan oleh peta laut ini mengacu pada pasut rendah (low tide).

B. Datum WGS 1984 dan Datum PZ-90

Dalam datum referensi Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) PZ-90 yang didefinisikan sebagai berikut [ICD, 2002]:

1. Titik origin berada pada pusat bumi.

2. Sumbu-Z diarahkan ke Conventional Terrestrial Pole (CTP) sebagaimana direkomendasikan oleh International Earth Rotation Service (IERS).

3. Sumbu-X diarahkan pada titik pertemuan bidang equator dan meridian nol yang dibuat oleh BIH.

4. Sumbu-Y mengikuti sistem koordinat menggunakan tangan kanan.

Koordinat geodetik titik pada sistem koordinat PZ-90 mengacu pada elipsoid dimana sumbu semi-major dan factor pengepenggan.

Tabel 2. konstanta geodetic dan parameter PZ-90 [ICD, 2002]

C. Transformasi Datum

datum. Dari koordinat koordinat ini dapat diketahui hubungan matematis antara datum yang bersangkutan. Selanjutnya titik titik yang lain dapat ditransformasikan. Prinsip transformasi datum adalah pengamatan pada titik-titik yang sama. Selanjutnya, titik-titik sekutu ini memiliki koordinat-koordinat dalam berbagai datum. Dari koordinat-koordinat ini dapat diketahui hubungan matematis antara datum-datum. Hubungan matematis antara datum ini dapat dinyatakan dengan 7 parameter transformasi : Translasi titik asal (origin) dx, dy, dz; rotasi sumbu koordinat rx, ry, rz; dan skala S.

... (33)

Gambar 21. Transformasi datum PZ-90 ke WGS-84

Parameter transformasi dari PZ-90 ke WGS-84 adalah :

Pada dasarnya yang dimaksud dengan system koordinat adalah suatu system yang digunakan untuk menyatakan suatu posisi atau titik baik dalam dua dimensi ataupun dalam tiga dimensi. System koordinat didefinisikan dengan menspesifikasi tiga parameter, yaitu:

1. Lokasi titik asal ( titik nol ) dari system koordinat 2. Orientasi dari sumbu – sumbu koordinat

3. Besaran( kartesian, kurvalinear) yang digunakan untuk mendefinisikan posisi suatu titik dalam sistem koordinat tersebut.

MODEL BUMI MATEMATIS DAN PROYEKS UTM

A. Model Bumi Ellipsoid

Gambar 22. Proyeksi peta dari permukaan bumi ke bidang datar (sumber : Mutiara, 2004).

Model bumi ellipsoid ini sangat diperlukan untuk perhitungan jarak dan arah (sudut jurusan) yg akurat dgn jangkauan yg sangat jauh. “Gambaran” atau geometrik bumi telah berevolusi dari abad-ke-abad hingga menjadi lebih baik (mendekati bentuk fisik sebenarnya), mulai dari model bumi sebagai bidang datar seperti cakram hingga ellips putar (ellipsoid). Sebenarnya bentuk bumi adalah spheroid (ellipsoid), radius pada equator sedikit lebih besar dari kutub-kutub (Basofi, 2013).

Gambar 23. Bentuk Ellipsoid dari permukaan bumi (sumber : Basofi, 2013)

Gambar 24. Struktur permukaan bumi (sumber : Basofi, 2013)

Geometri ellipsoid referensi biasanya didefinisikan oleh : a = jari-jari ekuator

f = penggepengan (f = flattening) ellips putarnya

Sedang parameter lain, seperti Sumbu pendek (b) dan eksentrisitas (e) dapat dihitung (diturunkan) dengan ke dua nilai parameter pertama diatas.

Gambar 25. Geometri Ellipsoid (sumber : Basofi, 2013)

... (34)

... (35)

1. Ellipsoid Lokal

Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih berdasarkan kesesuaian (sedekat mungkin) dengan bentuk geoid lokalnya (relatif tidak luas).

2. Ellipsoid Regional

Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih sesuai dengan bentuk geoid untuk daerah yang relatif luas (tingkat regional).

3. Ellipsoid Global

Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih sesuai/mendekati dengan bentuk geoid untuk keseluruhan permukaan bumi.

B. Macam-macam Bidang Proyeksi

Pada daerah yang relatif kecil (30 km x 30 km) permukaan bumi diasumsikan sebagai bidang datar, sehingga pemetaan daerah tersebut dapat dilakukan tanpa proyeksi peta dan tetap memenuhi semua persyaratan geometrik. Namun karena permukaan bumi secara keseluruhan merupakan permukaan yang melengkung, maka pemetaan pada bidang datar tidak dapat dilakukan dengan sempurna tanpa terjadi perubahan (distorsi) dari bentuk yang sebenarnya

sehingga tidak semua persyaratan geometrik peta yang „ideal‟ dapat dipenuhi (Mutiara, 2004).

Bidang proyeksi adalah bidang yang digunakan untuk memproyeksikan gambaran permukaan bumi. Bidang proyeksi merupakan bidang yang dapat didatarkan. Menurut bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:

1. Proyeksi Azimuthal : Bidang proyeksi yang digunakan adalah bidang datar. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah garis yang melalui pusat bumi dan tegak lurus terhadap bidang proyeksi.

2. Proyeksi Kerucut (Conic) : Bidang proyeksi yang digunakan adalah kerucut. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari kerucut yang melalui pusat bumi.

3. Proyeksi Silinder (Cylindrical) : Bidang proyeksi yang digunakan adalah silinder. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari silinder yang melalui pusat bumi.

Menurut posisi sumbu simetri bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:

1. Proyeksi Normal (Polar) : Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bumi 2. Proyeksi Miring (Oblique) : Sumbu simetri bidang proyeksi membentuk sudut terhadap

sumbu bumi

3. Proyeksi Transversal (Equatorial) : Sumbu simetri bidang proyeksi tegak lurus terhadap sumbu bumi

Tabel 4. Jenis proyeksi peta menurut bidang proyeksi dan posisi sumbu simetrinya (sumber : Mutiara, 2004).

Ditinjau dari kedudukan bidang proyeksi terhadap bumi, proyeksi peta dibedakan menjadi : 1. Proyeksi Tangent (Menyinggung) : Apabila bidang proyeksi bersinggungan dengan

permukaan bumi

Gambar 27. Kedudukan bidang proyeksi terhadap bumi (sumber : Mutiara, 2004)

Menurut ketentuan geometrik yang dipenuhi, proyeksi peta dibedakan menjadi :

1. Proyeksi Ekuidistan : Jarak antara titik yang terletak di atas peta sama dengan jarak sebenarnya di permukaan bumi (dengan memperhatikan faktor skala peta)

2. Proyeksi Konform : Besar sudut atau arah suatu garis yang digambarkan di atas peta sama dengan besar sudut atau arah sebenarnya di permukaan bumi, sehingga dengan memperhatikan faktor skala peta bentuk yang digambarkan di atas peta akan sesuai dengan bentuk yang sebenarnya di permukaan bumi.

3. Proyeksi Ekuivalen : Luas permukaan yang digambarkan di atas peta sama dengan luas sebenarnya di permukaan bumi (dengan memperhatikan faktor skala peta)

C. Proyeksi UTM (Universal Transverse Mercator)

lingkaran equator sebagai lintang nol. Proyeksi UTM adalah proyeksi yang memiliki mercator yang memiliki sifat-sifat khusus. Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh proyeksi UTM adalah :

a. Proyeksi : Transvere Mercator dengan lebar zone 6°.

b. Sumbu pertama (ordinat / Y) : Meridian sentral dari tiap zone c. Sumbu kedua (absis / X) : Ekuator

d. d.Satuan : Meter

e. Absis Semu (T) : 500.000 meter pada Meridian sentral

f. Ordinat Semu (U) : 0 meter di Ekuator untuk belahan bumi bagian Utara dan 10.000.000 meter di Ekuator untuk belahan bumi bagian Selatan

g. Faktor skala : 0,9996 (pada Meridian sentral)

h. Penomoran zone : Dimulai dengan zone 1 dari 180° BB s/d 174° BB,Tzone 2 dari 174° BB s/d 168° BB, dan seterusnya sampai zone 60 yaitu dari 174° B s/d 180° BT.

i. Batas Lintang : 84° LU dan 80° LS dengan lebar lintang untuk masing-masing zone adalah 8°, kecuali untuk bagian lintang X yaitu 12°.

j. Penomoran bagian derajat lintang: Dimulai dari notasi C , D, E, F sampai X (notasi huruf I dan O tidak digunakan).

Gambar 29. Proyeksi dari bidang datum (ellipsoid) ke bidang proyeksi UTM

REFERENSI

Abidin, H.Z., 1995, Penentuan Posisi dengan GPS dan Aplikasinya. PT. Pradnya Paramita : Jakarta

Abidin, H.Z. 2007. Lecture Slide of GD 3211 Satellite Surveying. Geodesy & Geomatics Engineering Department, ITB : Bandung.

Basofi, A. 2013, Konsep Geodesi Data Spasial, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Fakhrurrazi, D., 2008. Bahan Ajar Geodesi Satelit. Jurusan Teknik Geodesi, FT-UGM : Yogyakarta

Kurniawan, W., http://allaboutgeo.wordpress.com/2013/11/28/proyeksi-peta-2/, diakses tanggal 4 oktober 2014

Muryamto, R., 1994, Hitungan Proyeksi Peta, Jurusan Teknik Geodesi Fakultas Teknik Universiatas Gadjah Mada.

Mutiara, I. 2004, Pendidikan Dan Pelatihan (Diklat) Teknis Pengukuran Dan Pemetaan Kota, FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya

Prasidya, A.S. 2014. Pengaruh Variasi Nilai Constraint Koordinat Tititk Ikat IGS Terhadap Nilai Koordinat dan Akurasi Posisi Empat Stasiun CORS BPN DIY Menggunakan

Perangkat Lunak GAMIT/GLOBK. Skripsi Jurusan Teknik Geodesi FT-UGM : Yogyakarta.

Prihandito, A. 2010. Proyeksi Peta. Gadjah Mada University Press : Yogyakarta