Artikel berikut akan menyajikan Soal Pem

11  169 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

Artikel berikut akan menyajikan Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda, artikel lengkapnya bisa anda lihat di bawah artikel: 1. Grafik fungsi y = x2 – 4x –

8 memotong sumbu y di titik: a. (-8, 0)

b. (-4, 0) c. (0, 8) d. (0, -8) e. (-4, 8) Jawab. d. (0, -8) Pembahasan:

Diketahui y = x2 – 4x – 8

Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika x = 0.

y = x2 – 4x – 8 = 0 – 0 – 8 = -8

Jadi grafik fungsi y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik (0, -8) 2. Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x2 – x – 12 adalah: a. x = -1 atau x = 2

b. x = -3 atau x = -4 c. x = 1 atau x = -2 d. x = 1 atau x = 2 e. x = -3 atau x = 4 jawab: e. x = -3 atau x = 4

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-fungsi-kuadrat.zip

Pembahasan:

Diketahui y = x2 – x – 12

Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0 x2 – x – 12 = 0

(x + 3)(x – 4) = 0 x = -3 x = 4

3. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah: a. x = 4

b. x = 2 c. x = 1 d. x = -1 e. x = -2 Jawab: d. x = -1 Pembahasan:

y = 8 – 2x – x2 → a = -1, -2, c = 8 Persamaan sumbu simetri:

4. Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah: a. 1/6

(2)

d. 10 e. 20 Jawab: e. 20 Pembahasan :

Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah -11 =

-11 =

3a2 – 4 = -11a 3a2 + 11 a = 0 (3a – 1)(a + 4) = 0 A = 1/3 a = -4

Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20

5. Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis … Jawab: e. x =

Pembahasan:

Pembahasan sumbu simetri:

6. titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah: a. (-3, 27)

b. (2, -25) c. (0, -21) d. (1, -24) e. (-2, 25) Jawab: e. (-2, 25) Pembahasan:

Persamaan sumbu simetri: Jadi titik balik (2, -25)

7. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah: a. (-2, 3)

b. (-1, 4) c. (-1, 6) d. (1, -4) e. (1, 4)

Jawab: b. (-1, 4) Pembahasan:

f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3 f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2

= 3 + 2 – 1 = 4

Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).

8. Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:

(3)

b. -2 c. 2 d. 11 e. 22 Jawab: c. 2 Pembahasan:

Melalui titik (½. 0), maka: y = ax2 – 5x – 3

0 = a = 2

9. Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:

a. -10 b. -8 c. -6 d. -4 e. -2

Jawab: a. -10 Pembahasan:

y = kx2 + (k – 3)x – 4

grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah: (1) k < 0

(2) D < 0 b2 – 4ac < 0

(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0 k2 – 6k + 9 + 16k < 0 k2 + 10k + 9 < 0 (k + 9)(k + 1) < 0 -9 < k < -1

k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1 berarti k tidak mungkin -10.

10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab: d. 1 Pembahasan:

x2 + (a + 1)x + 2a = 0 p + q = -(a + 1)

pq = 2a

(4)

SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT

1. Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 definisi negatif. Pembahasan:

f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 a = (p + 1); b = -2p; c = p – 4 D = (-2p)2 – 4. (p + 1). (p – 4) = 12p + 16

Syarat definitif D < 0 dan a < 0 D < 0 12p + 16 < 0

p < ……… (1) a < p + 1 < 0

p < -1 ……….(2) Dari (1) dan (2) diperoleh P < -4/3

2. Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 definitif positif. Pembahasan:

f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 a = p + 1; b = p + 2; c = -(p – 1) D = (p + 2)2 – 4(p + 1). (-(p – 1)) = p2 + 4p + 4 + 4(p2 – 1)

=p2 + 4p + 4 + 4p2 – 4 = 5p2 + 4p

Syarat definitif positif: D < 0 dan a > 0. D < 0 5p2 + 4p < 0

p(5p + 4) < 0

-4/5 < p < 0 …………..(1) a > 0 p + 1 > 0

p > – 1 …………..(2)

dari (1) dan (2) diperoleh -4/5 < p < 0.

3. Grafik fungsi y = mx2 – (m + n)x + 4. Melalui titik (2, -2) dan mempunyai sumbu simetri garis 2x – 5 = 0. Tentukan nilai m dan n.

Pembahasan:

y = mx2 – (m + n)x + 4 melalui (2, -2)

4m – 2m – 2n + 4 = -2 2m – 2n = -6

m – n = -3 …………..(1) sumbu simtris garis x = n = 4m

Dari (1) dan (2) diperoleh m = 1 dan n = 4.

4. Tentukan interval grafik fungsi y = 2×2 – 5x – 3 berada diatas sumbu x. Pembahasan:

y = 2×2 – 5x – 3

(5)

2×2 – 5x – 3 > 0 (2x + 1)(x -3) > 0 Jadi x < – ½ atau x > 3

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2×2 + 3x – 2 ≤ 0

Pembahasan: 2×2 + 3x – 2 ≤ 0 Pembuat nol 2×2 + 3x – 2 = 0 (2x – 1)(x + 2) = 0 x = ½ x = -2

Jadi Hp = {x|-2 ≤ x ≤ ½} FUNGSI KUADRAT

1. Batas-batas nilai m agar fungsi kuadrat f(x) = (3m + 1)x2 – (5m – 1)x (m +4) definitif positif adalah:

a. m > – b. – < m 5 c. – < m < 5

d. m < – atau m > 5 e. m < – atau m > 5 jawab : c. – < m < 5 pembahasan:

f(x) = (3 m + 1)x2 – (5m – 1)x+ (m + 4)

fungsi definit positif, maka haruslah memenuhi syarat a > 0 dan D < 0. (i) a > 0 3m + 1 > 0 3m > – 1 m >

(ii) D < b2 – 4ac < 0

(-(5m – 1))2 – 4(3m + 1)(m + 4) < 0 25m2 – 10m + 1 – 4(3m2 +13m + 4)<0 13m2 – 62m – 15 < 0

(13m + 3)(m – 5) < 0 – <m<5 Dari I dan ii di peroleh – < m < 5.

2. grafik fungsi kuadrat yang melalui tititk-titik A(-2, 17). B(1, 5) dan C(4, 11) mempunyai persamaan…

a. y = x2 + 3x – 7 b. y = x2 +3x – 3 c. y = x2 + 3x – 3 d. y = x2 + 3x – 3 e. y = x2 – 3x + 7

f. jawab: e. y = x2 – 3x + 7 pembahasan

misal persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = ax2 + bx + c

melalui titik A(-2, 17):

17 = a(1)2 + b(-2) + c 4a – 2b + c = 17 …(1) Melalui titik B(1, 5):

(6)

Melalui titik c(4, 11):

11 = a(4)2 + b(4) + c 16a + 4b + c =11 …(3) Eliminasi c

4a – 2b + c = 17 5a + b = 2 ….(5)

Dari persamaan (4) dan ( 5) di peroleh: A –b = 2

+

a = 1 5(1) + b = 2 b = -3

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x2 – 3x + 7

3. nilai a agar grafik fungsi y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3)

selalu berada di bawah sumbu X (definit negatif) adalah a. a = 1

b. a > 1 c. a < 1 d. a > e. a < jawab: e. a < pembahasan:

y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3) dimana a = a -1, b = -2a, c = a -3

definit negatif syaratnya D < 0 dan a < 0. (i) D < 0

B2 – 4ac < 0

(2a)2 – 4(a – 1)(a – 3) < 0 4a2 – 4(a2 – 4a + 3) < 0 4a2 – 4a2 + 16a – 12 < 0 16a – 12 < 0

16a < 12 A < (ii) a < 0 a – 1 < 0 a < 0

dari (i) dan (ii) diperoleh a <

4. batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4 definit positif adalah:

a. -4 < p < – 1 b. -1 < p <4 c. 1 < p <4 d. p < -1 e. p < 4

(7)

pembahasan:

f(x) = x2 – 2px + 3p + 4 a = 1 ; b = -2p; c = 3p + 4 D = (-2p)2 – 4 . (1) . (3p + 4) =4p2 – 12p -16

Syarat definit negatif : D < 0 dan a < 0 D < 0 4p2 – 12p – 16 < 0

P2 – 3p – 4 < 0 (p + 1)(p – 4) < 0 -1 < p < 4

5. grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaan adalah ….

a. y = 2×2 – 2x – 12 b. y = 2×2 – x – 5 c. y = x2 – 2x – 4 d. y = x2 2x – 3 e. y = x2 + 2x – 7

f. jawab: d. y = x2 2x – 3 pembahasan:

titik balik grafik fungsi kuadrat (2, -4) maka; y = a(x – p)2 + q

= a(x – 1)2 – 4

Melalui titik (2, -3) maka: Y = a(x – 1)2 -3

-3 =a(2 – 1)2 -4 a = 1

jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = a(x – )2-4

= 1(x – 1)2-4 =x2 – 2x + 1-4 =x2 – 2x -3

6. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, -12) mempunyai persamaan :

a. y = x2 – x – 12 b. y = x2 + x – 12 c. y = x2 + 7x – 12 d. y = x2 – 7x – 12 e. y = -x2 + 7x – 12 Jawab: b. y = x2 + x – 12 Pembahasan:

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)

= a(x + 4)(x – 3)

Memotong sumbu Y di titik (0, -12) maka: y = a(x + 4)(x – 3)

(8)

a = 1

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = a(x +4)(x – 3)

= 1(x + 4)(x – 3) = x2 – 3x + 4x – 12 = x2 + x – 12

7. Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0), serta melalui titik (0, 4) adalah:

a. y = 4 – x2 b. y = 4 + x2 c. y = x2 – 4 d. y = 2×2 – 4 e. y = 4 – 2×2 jawab: a. y = 4 – x2 Pembahasan:

Memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)

= a(x – (-2))(x – 2) = a(x + 2)(x – 2)

Melalui titik (0, 4), maka: 4 = a(0 + 2)(0 -2)

4 = a(2)(-2) a = -1

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = -1(x + 2)(x – 2)

= 4 – x2

8. Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu X di titik dengan absis 0 dan 2. Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah:

a. y = x2 – 2x – 2 b. y = x2 + 2x – 2 c. y = x2 + 2x d. y = -x2 – 2x e. y = -x2 + 2x Jawab: e. y = -x2 + 2x Pembahasan:

Memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (2, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)

= a(x – 0)(x – 2) = ax (x – 2)

Puncak titik (1, 1), maka: 1 = a.1(1 – 2)

1 = -a a = -1

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = -1 . x(x – 2)

(9)

9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0, nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah:

a. f(x) = x2 – 6x + 8 b. f(x) = x2 + 6x + 8 c. f(x) = 2×2 – 12x – 16 d. f(x) = 2×2 – 12x + 16 e. f(x) = 2×2 + 12x + 16 Jawab: d. f(x) = 2×2 – 12x + 16 Pembahasan:

Puncak titik (3, -2), maka: y = a(x – xp)2 + yp

= a(x – 3)2 – 2

Melalui titik (0, 16), maka: y = a(x – 3)2 – 2

16 = a(0 – 3)2 – 2 18 = 9a

a = 2

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = 2(x – 3)2 –2

y = 2×2 – 12x + 16

10. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, 7), (2, 6), dan (-2, -2) adalah:

a. y = 2×2 + x + 6 b. y = 2×2 – x + 6 c. y = x2 + 2x + 6 d. y = -x2 + 2x + 6 e. y = -x2 – 2x + 6 Jawab: d. y = -x2 + 2x + 6 Pembahasan:

y = ax2 + bx + c

melalui titik (1, 7), maka: 7 = a + b + c …………(i) Melalui titik (2, 6) maka:

6 = 4a + 2b + c …………(ii) Melalui titik (-2,-2) maka: -2 = 4a – 2b + c …………(iii) Dari (i) dan (ii) diperoleh

a + b + c = 7 |x4| 4a + 4b + 4c = 28 4a – 2b + c = 6 |x4| 4a + 2b + c = 6 – 2b + 3c = 22 (iv)

Dari (ii) dan (iii) diperoleh 4a + 2b + c = 6

4a – 2b + c = -2 – 4b = 8

b = 2

(10)

2b + 3c = 22 2.2 + 3c = 22 c = 18

c = 6

b = 2 dan c = 6 di subtitusikan ke (i) a + b + c = 7

a + 2 + 6 = 7 a = -1

jadi persamaan fungsi kuadrat yang di maksud adalah y = -x2 + 2x + 6 SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT

1. Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) menyinggung sumbu X.

Pembahasan:

f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) berarti a = 1 b = -(k + 3), dan c = 3k + 1

Nilai diskriminan:

D = b2 – 4ac = (-(k +3))2 – 4(1)(3k + 1) = k2 + 6k + 9 – 12k – 4 = k2 – 6k + 5

Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0. k2 – 6k + 5 = 0

(k – 1)(k – 5) = 0 k = 1 atau k = 5

jadi agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X, maka nilai k = 1 atau k = 5. 2. Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1)

Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

Pembahasan:

f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1 nilai diskriminan

D = b2 – 4ac = (3m)2 – 4(1)(4m + 1) = 9m2 – 16 m – 4

Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0. 9m2 – 16m – 4 > 0

(9m + 2)(m – 2) > 0 m < atau m > 2

3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 < x < 3 dan f(0) = 3.

Pembahasan: f(x) = a(x – 1)(x – 3)

f(0) = 4 → 3 = a(0 – 1)(0 – 3) a = 1

f(x) = 1(x – 1)(x – 3) = x2 – 4x + 3

4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai puncak P(2, -1).

(11)

Puncak (2, -1) maka: y = a(x – 2)2 – 2 melalui (1, 0) maka: 0 = a(1 – 2)2 – 1 a = 1

jadi persamaannya adalah: y = 1(x – 2)2 – 1

y = x2 – 4x + 3

5. Parabola f(x) mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 1 dan f(2) = 0. Tentukan persamaan parabola tersebut.

Pembahasan:

Minimum – 2 untuk x = 1 f(x) = a(x -1)2 – 2

f(2) = 0 0 = a(2 – 1)2 – 2 a = 2

jadi persamaannya adalah : y = 2(x – 1)2 – 2

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...