Anova Untuk Analisis Rata Rata Respon Ma

83  26  Download (1)

Teks penuh

(1)

ANOVA UNTUK ANALISIS RATA-RATA RESPON MAHASISWA KELAS

LISTENING

Novatiara Fury Pritasari 1), Hanna Arini Parhusip 2), Bambang Susanto 3) 1)

Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2), 3) Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 1)

novatiarafury@gmail.com, 2)hannaariniparhusip@yahoo.co.id, 3)bsusanto5@gmail.com

Abstract

Data pengukuran berulang (repeated measures) memiliki struktur data longitudinal. Dalam makalah ini, data longitudinal yang dianalisa adalah data hasil penyebaran kuesioner mahasiswa FBS UKSW pada 2 kelas Listening FBS UKSW yang berbeda selama 3 kali pertemuan (3 minggu). Adapun tujuan dari makalah ini adalah untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara respon mahasiswa kelas Listening terhadap pertanyaan yang diteliti pada setiap kelas menggunakan one-wayrepeated measures dan dua kelas yang bebeda menggunakan two-way repeated measures. Analisis data menggunakan program SPSS 16.0 sebagai alat bantu. Berdasarkan pengujian one-way repeated measures, pada Kelas A ada perbedaan yang signifikan yaitu ada perbedaan respon minggu kedua dengan minggu ketiga. Sedangkan respon mahasiswa pada Kelas B tidak berbeda secara signifikan. Pada pengujian two-way repeated measuresada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B, tetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda.

Kata Kunci:One-way repeated measures, two-way repeated measures

PENDAHULUAN

Pritasari dkk (2013) telah membahas perbedaan respon mahasiswa kelas Listening antar dua minggu yang berbeda dalam tiga minggu yang bertujuan untuk mengetahui perbedaan respon mahasiswa menggunakan paired comparisons. Pada pengujian tersebut disimpulkan bahwa pada kelas A minggu ke-1 dengan minggu ke-3 tidak ada perbedaan respon mahasiswa. Tetapi pada minggu ke-1 dengan minggu ke-2 dan minggu ke-2 dengan minggu ke-3 ada perbedaan respon. Sedangkan pada kelas B tidak ada perbedaan respon mahasiswa pada minggu ke-2 dengan minggu ke-3, tetapi pada minggu ke-1 dengan minggu ke-2 dan minggu ke-1 dengan minggu ke-3 ada perbedaan respon. Hal ini juga diperkuat dengan hasil analisa penghitungan daerah konfidensi 95%.

(2)

METODE PENELITIAN Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif.

Waktu dan Tempat Penelitian

Penyebaran kuesioner dilakukan pada kelas Listening Fakultas Bahasa dan Sastra (FBS) UKSW selama tiga kali pertemuan pada setiap hari Senin tanggal 11, 18, dan 25 Februari 2013 untuk kelas A. Sedangkan untuk kelas B setiap hari Kamis tanggal 14, 21, dan 28 Februari 2013.

Target atau Subjek Penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa baru kelas Listening FBS UKSW pada dua kelas yang berbeda.

Data dan Teknik Pengumpulan Data

๏ƒผ Data yang digunakan adalah data sekunder dari penelitian Rahandika(2013). Data tersebut

diperoleh melalui penyebaran kuesioner yang berisi 13 pertanyaan yang sama di setiap minggu untuk 29 mahasiswa pada 2 kelas Listening FBS-UKSW selama tiga kali pertemuan. Isi kuesioner mengenai persepsi mahasiswa tentang variasi latihan pada kelas Listening. Jenis data adalah data skala 1-5 (skala likert) sebagai skala untuk menyatakan berturut-turut sangat tidak setuju hingga sangat setuju.

Teknik Analisis Data

ANOVA adalah suatu modelyangcukup komprehensif untukmendeteksi perbedaan kelompok pada variabel terikat tunggal. Teknik yang lebih umum biasa dikenal sebagai multivariat analisis varians (MANOVA). MANOVA dapat dianggap sebagai ANOVA untuk situasi dimana ada beberapa variabel terikat. Pada Tabel 1 dijelaskan perbedaan dari ANOVA dan MANOVA. Informasi lebih lengkap dapat dilihat di Field(2009) dan Stevens (2009).

Tabel 1. Perbedaan ANOVA dan MANOVA

ANOVA MANOVA

Hanya satu variabel terikat Beberapa variabel terikat Menguji perbedaan mean pada

variabel terikat untuk beberapa variabel bebas

Menguji perbedaan vektor mean beberapa variabel terikat

Sedangkan perbedaan one-way repeated measures dan two-way repeated measures hanya pada variabel bebas. One-way repeated measures menggunakan satu variabel bebas dan two-way repeated measures menggunakan dua variabel bebas.

a. Repeated Measures (Pengukuran Berulang) ANOVA

(3)

adalah sampel uji ini adalah sampel pengukuran berulang, sementara ANOVA mensyaratkan sampel bebas.

One-way repeated measures ANOVA biasanya digunakan untuk membandingkan nilai disain sebelum dan sesudah partisipan yang sama pada satu grup. Sedangkan two-way repeated measures ANOVA membandingkan pada dua grup. (Web 4)

Dalam disain general linear model repeated measures, level dari within subject factor mewakili beberapa pengamatan dari skala waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda. Ada 3 jenis tes yang dilakukan jika within subject factormemiliki lebih dari dua level, yaitustandar univariat uji F, uji univariat alternatif, dantes multivariat. Tiga jenistes ini mengevaluasi hipotesis yang sama, rata-rata populasisama untuk semua level pada faktor (Web 1).

๏ƒผ Standarunivariatuji F ANOVAtidak dianjurkanketikawithin subject factormemiliki lebih daridua levelkarenapadaasumsitersebut, asumsi Sphericity umumnyadilanggardanuji F ANOVAmenghasilkan p-value yangakuratsejauhasumsiini dilanggar.

๏ƒผ Tes univariat alternatif memperhitungkan pelanggaran asumsi Sphericity. Tes ini menggunakan penghitungan statistik F yang sama dengan standar univariat tes. Namun p-value berpotensi berbeda. Dalam menentukan p-value, sebuah epsilon statistikdihitung berdasarkan data sampel untuk mengetahui derajat yang melanggar asumsi Sphericity. Pembilang dan penyebut derajat kebebasan uji standar dikalikan dengan epsilon untuk mendapatkan serangkaian derajat kebebasanyang sudah dikoreksi untuk membuat nilai F yang baru dan menentukan p-value. ๏ƒผ Uji multivariat tidak memerlukan asumsi Sphericity. Perbedaan nilai

dihitung dengan membandingkan nilai-nilai dari berbagai levelwithin subject factor.Misalnya untuk within subject factor dengan tiga level, nilai perbedaan mungkin dihitung antara level pertama dengan kedua dan antara level kedua dengan ketiga. Uji multivariat kemudian akan mengevaluasi apakah rata-rata populasi untuk nilai perbedaan kedua pasangan secara simultan sama dengan nol. Tes ini tidak hanyamengevaluasi rata-rata terkait dengan dua pasangan nilai perbedaan, tetapi juga mengevaluasi apakah rata-rata dari nilai selisih antara level pertama dan ketiga faktor tersebut sama dengan nol sebagaikombinasi linier dari nilai perbedaan.

Menurut Carey (1998), semua perhitungan statistik multivariat didasarkan pada akar-akar karakteristik dari matriks A yang dibentuk dari

๐ด=๐ป๐ธโˆ’1 (1)

dengan H : matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA E : matriks varians-kovarians error pada MANOVA. Dalam uji multivariat sendiri ada beberapa uji yang digunakan, yaitu:

(4)

Statistik uji digunakan jika asumsi homogenitas dipenuhi. Nilai Wilksโ€™ Lamda berkisar

dengan ๐›ฌ : Wilksโ€™ Lamda; ๐ธ : determinan dari matriks E;๐‘  : banyaknya akar-akar karakteristikdari matriks A;๐œ†๐‘– : akar-akar karakteristik ke-i matriks A.

Statistik Wilksโ€™ Lamda di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang berdistribusi F. Khususnya

dengan ๐‘ : banyaknya variabel; ๐‘” : banyaknya grup; ๐‘› : banyaknya partisipan. Informasi lebih lanjut dapat dilihat pada Patel dkk (2013).

๏‚ท Pillaiโ€™s Trace

Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas tidak dipenuhi (Web 2). Statistik uji Pillaiโ€™s Trace ๐‘‰ dirumuskan sebagai:

๐‘‰ =๐‘ก๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘๐‘’ ๐ป ๐ป+๐ธ โˆ’1 = ๐œ†๐‘–

1+๐œ†๐‘–

๐‘ 

๐‘–=1 . (5)

Beberapa ahli statistik menganggapnya paling kuat dari 4 statistik yang lain.

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak ๐ป0 ketika ๐‘‰ โ‰ฅ ๐ถ, dengan nilai ๐ถ diperoleh dari tabel nilai

kritis statistik tersebut (Giri, 2004). ๏‚ท Hotellingโ€™s Trace

Statistik uji ini jarang digunakan oleh para ahli (Web 2). Berikut rumus dari Hotellingโ€™s Trace:

๐ป๐‘œ๐‘ก๐‘’๐‘™๐‘™๐‘–๐‘›๐‘”=๐‘ก๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘๐‘’ ๐ป๐ธโˆ’1 = ๐‘ ๐‘–=1๐œ†๐‘–. (6)

Statistik Hotellingโ€™s Trace di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang berdistribusi F (Web 3). Khususnya

๐‘ฃ1

tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).

(5)

Royโ€™s Largest Root digunakan jika asumsi dipenuhi dan berkorelasi dengan kuat. Tetapi uji ini harus hati-hati dalam penggunaanya (Web 2).

๐‘…๐‘œ๐‘ฆโ€ฒ๐‘ ๐ฟ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘”๐‘’๐‘ ๐‘ก๐‘…๐‘œ๐‘œ๐‘ก=๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ ๐œ†๐‘– . (8)

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak ๐ป0 ketika

๐‘…๐‘œ๐‘ฆ

โ€ฒ

๐‘ 

๐ฟ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘”๐‘’๐‘ ๐‘ก

๐‘…๐‘œ๐‘œ๐‘ก

โ‰ฅ ๐ถ, dengan nilai ๐ถ

diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).

Keempat tes multivariat tersebut menggunakan uji statistik sebagai berikut: ๐ป0: ๐œ‡1=๐œ‡2=โ‹ฏ=๐œ‡๐‘˜ (tidak ada perbedaan antar perlakuan)

๐ป๐‘Ž: ๐œ‡1โ‰  ๐œ‡2โ‰  โ‹ฏ โ‰  ๐œ‡๐‘˜ (setidaknya ada perbedaan antar dua perlakuan). Kriteria pengujiannya tolak ๐ป0 jika p-value < 0.05 dan ๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” >๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™. b. Sphericity

Pada dasarnya, asumsi Sphericitymengacu padakesamaanvariansdariperbedaan diantaralevel pada faktorrepeated measures.Dengan kata lain, kitamenghitungperbedaanantara setiap

pasanganlevelfaktorrepeated measuresdankemudian

menghitungvariansdarinilaiperbedaan.Sphericitymensyaratkan bahwavariansuntuk setiapnilaiperbedaansama. Kita mengasumsikanbahwa hubunganantara tiap pasangkelompokadalahsama. Untuk menguji asumsi Sphericity dapat menggunakan tes Mauchly, uji Greenhouse Geisser dan tes Huynh Feldt.

Hipotesis untuk Sphericity: ๐ป0: ๐œŽ๐‘ฆ1โˆ’๐‘ฆ2

2 =

๐œŽ๐‘ฆ1โˆ’๐‘ฆ32 = ๐œŽ๐‘ฆ2โˆ’๐‘ฆ32

(tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan) ๐ป๐‘Ž: ๐œŽ๐‘ฆ1โˆ’๐‘ฆ22 โ‰  ๐œŽ๐‘ฆ1โˆ’๐‘ฆ32 โ‰  ๐œŽ๐‘ฆ2โˆ’๐‘ฆ32 (ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan) dengan ๐‘ฆ1โˆ’ ๐‘ฆ2 : perbedaan level 1 dengan level 2 pada faktorrepeated measure

๐‘ฆ1โˆ’ ๐‘ฆ3 : perbedaan level 1 dengan level 3 pada faktorrepeated measure ๐‘ฆ2โˆ’ ๐‘ฆ3 : perbedaan level 2 dengan level 3 pada faktorrepeated measure.

Kriteria pengujiannya tolak ๐ป0 jika hasil p-value dari Mauchly Tests< 0.05, yang artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui (Field, 2012). Jika tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan, maka tes within-subjects effects dapat dilakukan. Sedangkan jika tes Mauchly dari Sphericity signifikan, tes multivariat yang digunakan (Ho, 2006).

Jika data melanggar asumsi Sphericity, ada beberapa pembenaran yang dapat diterapkan untuk menghasilkan rasio Fyang valid. SPSS membuat tiga pembenaran berdasarkan perkiraan Sphericity yang dianjurkan oleh Greenhouse Geisser dan Huynh Feldt. Kedua perkiraan ini menimbulkan faktor koreksi yang diterapkan pada derajat kebebasan yang digunakan untuk menilai rasio Fyang telah diteliti.

Koreksi Greenhouse Geisser biasanya dilambangkan dengan ๐œ€ bervariasi antara 1

(6)

Ketika estimasi Greenhouse Geisser lebih besardari 0,75 maka hipotesis nol ditolak. Ketika perkiraan Sphericity lebihbesar dari 0.75 maka koreksi Huynh Feldtharus digunakan, tetapi ketika perkiraan Sphericity kurang dari 0,75 atau Sphericity sama sekali tidak diketahui maka koreksi Greenhouse Geisser harus digunakansebagai gantinya(Field, 2009).

c. Pengukuran Pengaruh atau Dampak

Ukuran pengaruh keseluruhan untuk pendekatan univariat adalah parsial eta kuadrat ๐œ‚2 dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Parsial๐œ‚๐‘“๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘œ๐‘Ÿ2 = ๐‘†๐‘†๐‘“๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘œ๐‘Ÿ

๐‘†๐‘†๐‘“๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘œ๐‘Ÿ+๐‘†๐‘†๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ÿ๐‘œ๐‘Ÿ. (9)

Ukuran pengaruh keseluruhan untuk uji multivariat terkait dengan Wilksโ€™ Lamda ๐›ฌ adalah multivariat eta kuadrat dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Multivariat๐œ‚2= 1โˆ’ ๐›ฌ. (10)

Nilai parsial eta kuadrat dan multivariat eta kuadrat berkisar antara 0 sampai 1. Nilai 0 menunjukkan tidak ada hubungan antara faktor repeated measures dan variabel terikat, sedangkan nilai 1 menunjukkan adanya hubungan yang kuat. (Web 1)

d. Pairwise Comparisons

Desain within-subjects direkomendasikan menggunakan pendekatan Bonferroni. Pendekatan ini harus digunakan terlepas dari apakah peneliti merencanakan untuk menguji semua perbandingan berpasangan atau hanya membuat keputusan untuk memeriksa data (Maxwell dkk, 2004)

Uji statistik disusun sebagai berikut:

๐ป0 : ๐œ‡1=๐œ‡2=โ‹ฏ=๐œ‡๐‘˜ (tidak ada perbedaan antar perlakuan) ๐ป๐‘Ž : ๐œ‡1โ‰  ๐œ‡2โ‰  โ‹ฏ โ‰  ๐œ‡๐‘˜ (ada perbedaan antar perlakuan).

Kriteria pengujiannya tolak ๐ป0 jika p-value < 0.05. Prosedur

a. Variabel Penelitian

1. Variabel terikat (level) : banyaknya perlakuan, yaitu minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.

2. Variabel bebas (faktor repeated measures) :

One-way repeated measures: rata-rata respon mahasiswa.

Two-way repeated measures : kelas dan rata-rata respon mahasiswa. b. Langkah-langkah dalam Analisis Data

1. Menghitung rata-rata respon tiap mahasiswa pada tiap minggu.

(7)

3. Jika dilanjutkan tes multivariat, setelah itu menganalisa keempat uji pada tes multivariat. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut,kemudian menghitung nilai-nilai dari keempat uji menggunakan persamaan (1), (2) , (5), (6) dan (8). Statistik uji yang dianalisis adalah Wilksโ€™ Lamda sehingga untuk menghitung penolakan Ho digunakan persamaan (3) dan (4). Tolak Ho saat ๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” >๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ dan sebaliknya.

4. Jika dilanjutkan tes within-subject effects, setelah itu menganalisa p-value dari Greenhouse Geisser dan Huynh-Feldt. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian membuat perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut yang baru.

5. Menghitung pengaruh faktor dari repeated measures menggunakan persamaan (9) atau (10).

6. Menganalisa hasil p-value dari Pairwise Comparisons. Tolak ๐ป0 jika p-value < 0.05.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN One-Way Repeated Measures

Kasus 1

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas A minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Hasil dari analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchlydari Sphericity signifikan (p-value = 0 < 0.05). Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui. Oleh karena itu, tes within-subject effects tidak dapat digunakan, tetapi yang dapat digunakan adalah tes multivariat.

Dari Tabel 2a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu ketiga semakin meningkat, tetapi perbedaannya tidak terlalu jauh. Sedangkan standart deviasi dari minggu pertama sampai minggu ketiga semakin menurun.

Tabel 2a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas A

Mean Standart Deviasi Minggu pertama 4.019 0.396

Minggu kedua 4.098 0.296

Minggu ketiga 4.223 0.232

Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk Kelas A minggu pertama, kedua dan ketiga

Untuk mengetahui apakah rata-rata dari minggu pertama sampai minggu ketiga berbeda secara signifikan, dapat dilakukan tes multivariat dengan melihat Tabel 2b. Dari semua uji diperoleh kesimpulan bahwa semua menolak Ho karena semua uji menghasilkan p-value yang

(8)

sama yaitu 0.008 < 0.05. Maka ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.

Pada tes multivariat yang meliputi uji Pillaiโ€™s Trace, Wilksโ€™ Lamda, Hotellingโ€™s Trace dan Royโ€™s Largest Root, nilai-nilai dari keempat uji tersebut juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan (1) dapat diperoleh:

๐ป= 0.605 0.077

Sehungga matriks ๐ด= 0.3848 0.3466

0.0491 0.0443 dan didapatkan akar-akar karakteristik

0.4290 0.0001 . Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:

๐›ฌ= 1 statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)

๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” = 1โˆ’0.69970.6997 29โˆ’3

3โˆ’1 = 5.5794.

Dengan๐›ผ= 0.05 diperoleh nilai dari ๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ yaitu๐น3โˆ’1,29โˆ’3=๐น2,26= 3.37. Jadi ๐ป0 ditolak karena๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” >๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™. Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon

mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.

Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh

Multivariat๐œ‚2= 1โˆ’0.6997 = 0.3003.

Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan yang diberikan setiap minggunya.

Tabel 2d menunjukkan semua perbandingan berpasangan (dengan interval konfidensi Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan respon setiap minggunya, kita dapat memasang-masangkan data rata-rata respon antar minggu pertama sampai minggu ketiga.

Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A

Respon mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 ๐ป0 diterima Minggu ke-1 dan ke-3 0.092 ๐ป0 diterima

(9)

Dapat dilihat dari Tabel 2d, dengan๏ก = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu kedua dan minggu ketiga berbeda secara signifikan (p-value< 0.05). Rata-rata respon mahasiswa minggu pertama dengan minggu kedua dan rata-rata respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).

Kasus 2

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas B minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Dari hasil analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchlydari Sphericity tidak signifikan (p-value= 0.299 > 0.05). Hasiltes within-subject effectsmengindikasikan bahwa within-subjects variabel rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan karena p-value = 0.736 >0.05. Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.

Setelah hasil tes Mauchlydari Sphericity sudah diperoleh, kemudian dari tes within-subject effects dibuat sebuah perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut. Hal ini dapat diperoleh dengan mengalikan kedua nilai ini menggunakan Huynh-Feldt karena perkiraan Sphericity lebih dari 0.75. Perubahan derajat kebebasan pembilangnya adalah 2ร—0.921=1.966. Rasio F = 0.308 harus dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru ini. Setelah dihitung dengan derajat kebebasan yang baru diperoleh F yang sama yaitu 0.308 dan p-value = 0.733 > 0.05. Ternyata setelah dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru tetap memperoleh kesimpulan yang sama dengan sebelumnya, yaitu tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.

Dari Tabel 3a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu ketiga perbedaannya tidak terlalu jauh.

Tabel 3a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas B

Mean Standar deviasi Minggu pertama 3.939 0.300

Minggu kedua 3.989 0.184

Minggu ketiga 3.955 0.219

Tabel 3b. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas B

Respon mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 ๐ป0 diterima

Minggu ke-1 dan ke-3 1 ๐ป0diterima

Minggu ke-2 dan ke-3 1 ๐ป0 diterima

Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan parsial eta kuadrat sehingga diperoleh

Partial๐œ‚๐‘“๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘œ๐‘Ÿ2 = 0.038

0.038 +3.500 = 0.011.

(10)

Tabel 3b menunjukkan semua pairwise comparisons (dengan interval konfidensi Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan setiap minggunya, kita dapat memasang-masangkan data rata-rata antar minggu pertama sampai minggu ketiga.

Dapat dilihat dari Tabel 3b dengan๏ก = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).

Two-Way Repeated Measures

Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan interaksi respon dari mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.Dari Tabel 4a, variabel Kelas menghasilkan hasil yang sangat signifikan untuk semua tes multivariat dengan p-value = 0 < 0.05. Artinya ada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B.Dari Tabel 4b dapat dilihat bahwa pada respon Kelas A lebih besar daripada rata-rata respon Kelas B.

Tabel 4a. Hasil tes multivariat Kelas A dan B untuk variabel Kelas

Nama Uji p-value Pillaiโ€™s Trace 0 Wilksโ€™ Lamda 0 Hotellingโ€™s Trace 0 Royโ€™s Largest Root 0

Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas A dan B untuk variabel Kelas

Kelas Mean

A 4.113

B 3.961

Selanjutnya diuji variabel Rata-rata respon mahasiswa.Padates MauchlydariSphericity menghasilkan nilai 0.731, dan signifikan karena p-value = 0.015 < 0.05. Asumsi Sphericity dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4c menunjukkan bahwa variabel Rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat dari p-value = 0.170 > 0.05 yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa dari minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi dari Tabel 4ddapat dilihat bahwa rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga semakin meningkat.

Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata respon mahasiswa

Nama Uji p-value Pillaiโ€™s Trace 0.170 Wilksโ€™ Lamda 0.170 Hotellingโ€™s Trace 0.170 Royโ€™s Largest Root 0.170

Tabel 4d. Rata-rata respon mahasiswa

(11)

Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa, tes Mauchlydari Sphericity menghasilkan nilai 0.454 dan signifikan karena p-value = 0.042 < 0.05. Asumsi Sphericity juga dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4e menunjukkan bahwa efek interaksi signifikan karena p-value = 0.023 < 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda.

Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa

Nama Uji p-value Pillaiโ€™s Trace 0.023 Wilksโ€™ Lamda 0.023 Hotellingโ€™s Trace 0.023 Royโ€™s Largest Root 0.023

Nilai-nilai dari keempat uji pada tes multivariat yang meliputi uji Pillaiโ€™s Trace, Wilksโ€™

Lamda, Hotellingโ€™s Trace dan Royโ€™s Largest Root untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Menggunakan persamaan (1) dapat diperoleh:

0.1482 0.4263 dan didapatkan akar-akar karakteristik

โˆ’0.37840.0003 . Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat

dihitung menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:

๐›ฌ = 1 statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)

๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” = 1โˆ’0.72530.7253

29โˆ’3โˆ’1

3โˆ’1 = 4.7342.

Dengan๐›ผ= 0.05 diperoleh nilai dari ๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ yaitu๐น๐‘,๐‘›โˆ’๐‘โˆ’1=๐น3,25 = 2.99. Jadi ๐ป0

ditolak karena๐น๐‘•๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” >๐น๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™. Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada

dua kelas yang berbeda.

Kemudian mengukur pengaruh interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh

Multivariat๐œ‚2= 1โˆ’0.7257 = 0.2743.

(12)

Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B

Gambar 1 menunjukkan bahwa rata-rata respon mahasiswa yang diberikan pada 3 minggu tergantung pada perbedaan kelas. Pada kelas A, rata-rata respon mahasiswa semakin meningkat tetapi pada kelas B rata-rata respon mahasiswa meningkat dan mengalami penurunan lagi pada minggu ketiga.

Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga

Respon mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 ๐ป0 diterima Minggu ke-1 dan ke-3 0.248 ๐ป0 diterima

Minggu ke-2 dan ke-3 0.868 ๐ป0 diterima

Tabel 4f menunjukkan semua perbandingan berpasangan antara dua kelas dan rata-rata respon mahasiswa tiga minggu dengan menggunakan interval konfidensi Bonferroni 95%. Dapat dilihat dari Tabel 4f dengan๏ก = 5%, rata-rata respon mahasiswa di Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05). Artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.

SIMPULAN

Pada makalah ini telah dibahas studi tentang respon mahasiswa dengan metode one-way dan two-wayrepeated measures untuk dua kelas Listening FBS-UKSW. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa:

One-wayRepeated Measures

๏ƒผ Pada kelas A

(13)

respon minggu kedua dengan respon minggu ketiga berbeda secara signifikan sedangkan respon minggu pertama dengan minggu kedua dan respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan.

๏ƒผ Pada kelas B

Berdasarkan tes within-subject effects, varians dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, kedua dan ketiga juga tidak berbeda secara signifikan.

Two-way Repeated Measures

Berdasarkan uji yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan respon Kelas A dengan Kelas Btetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Pengujian Pairwise Comparisonsyang dilakukan untuk dua kelas yang berbeda mengindikasikan tidak ada perbedaan antara respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.

DAFTAR PUSTAKA

Carey, G. (1998). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. Diakses tanggal 1

November 2013 pukul 12.40 WIB dari

http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf. Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. (3thed.). India : Sage.

Field, A. (2012). Discovering Statistics Repeated Measures ANOVA. Diakses tanggal 29 Oktober 2013 dari http://www.discoveringstatistics.com.

Giri, N.C. (2004). Multivariate Statistical Analysis. (2nded). New York : Marcel Dekker.

Ho, R. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with SPSS. New York : Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group.

Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004). Designing Experiments And Analyzing Data A Model Comparison Perspective. (2nded.). London: Lawrence Erlbaum Associates.

Patel, S. & Bhavsar, C.D. (2013). Analysis of Pharmocokinetic Data by Wilkโ€Ÿs Lamda (An Important Tool of Manova). International Journal of Pharmaceutical Science Invention, Vol. 2, 36-44.

(14)

Rahandika, A. (2013). The Students Perceptions toward Different Task Types in Public Listening Class. Skripsi. Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Bahasa dan Sastra, Universitas Kristen Satya Wacana. Salatiga.

Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences. (5thed.). New York : Routledge Taylor & Francis Group.

Web 1: http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RM-ANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf. Diakses tanggal 30 Oktober 2013 pukul 09.53 WIB.

Web 2:

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved =0CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2F

manova1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfH- oCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-Ma-MqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc. Diakses tanggal 6 November 2013 pukul 12.45 WIB.

Web 3: http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 08.27 WIB.

(15)

ANALISIS BIPLOT PADA PEMETAAN KARAKTERISTIK KEMISKINAN

DI PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT

Desy Komalasari 1), Mustika Hadijati 2), Marwan 3)

1) Program Studi Matematika FMIPA UNRAM, email: Desi_its@yahoo.com 2) Program Studi Matematika FMIPA UNRAM, email: Ika_wikan@yahoo.co.id 3) Program Studi Matematika FMIPA UNRAM, email: marwanmath@yahoo.co.id

1), 2), 3). Jln. Majapahit No.62 Mataram- NTB.

Abstrak

Penelitian ini bertujuan memberikan inovasi baru mengenai pemetaan karakteristik kemiskinan pada kabupaten/kota di provinsi Nusa Tenggara Barat, menggunakan metode analisis Biplot. Analisis Biplot didasarkan pada singular value decomposition, matriks orthonormal, dan faktorisasi dari matriks data. Penelitian ini menghasilkan Square Root Biplot (SQRT) atau Biplot Simetri, yaitu grafik Biplot yang memetakan secara bersamaan kabupaten/kota dengan karakteristik kemiskinan di provinsi NTB. Analisis Biplot dalam penelitian ini memberikan penyajian yang cukup baik mengenai informasi data yang sebenarnya berdasarkan nilai ๐‘2 sebesar 84,59%.

Grafik Biplot menampilkan wilayah yang memiliki kesamaan karakteristik kemiskinan ada pada kabupaten Bima dan kabupaten Sumbawa, dengan jarak Euclid terdekat sebesar 0.266. Sedangkan jarak terjauh ada pada kabupaten Lombok Tengah dan kota Mataram, sebesar 9.779. Keragaman karakteristik kemiskinan ditunjukkan dengan panjang vektor, vektor terpanjang pada penduduk miskin yang bekerja di sektor pertanian (๐‘‹7) dan vektor terpendek pada angka partisipasi sekolah penduduk miskin (๐‘‹3).

Kata kunci: Analisis Biplot, Singular Value Decomposition, Karakteristik Kemiskinan.

PENDAHULUAN

(16)

METODE PENELITIAN Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dan aplikatif, yaitu mengaplikasikan data โ€“ data numerik ke dalam analisis Biplot. Analisis Biplot adalah salah satu upaya menggambarkan data - data yang ada pada tabel ringkasan kedalam grafik berdimensi dua. Grafik yang dihasilkan dari Biplot ini merupakan grafik yang berbentuk bidang datar. Dengan penyajian seperti ini, ciri-ciri variabel dan objek pengamatan serta posisi relatif antara objek pengamatan dengan variabel dapat dianalisis (Kohler dan Luniak, 2005).

Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan mulai bulan Juni 2013 sampai dengan bulan Oktober 2013. Tempat penelitian di Universitas Mataram dan Badan Pusat Statistik Provinsi NTB.

Data Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Nusa Tenggara barat. Data yang digunakan yaitu data karakteristik kemiskinan tahun 2011, terdiri dari 10 kabupaten/kota yang merupakan Objek penelitian dan 10 karakteristik kemiskinan yang merupakan variabel penelitian. Objek penelitian meliputi Kab. Lombok Barat, Kab. Lombok Tengah, Kab. Lombok Timur, Kab. Sumbawa, Kab. Dompu, Kab. Bima, Kab. Sumbawa Barat, Kab. Lombok Utara, Kota Mataram, Kota Bima. Variabel penelitian merupakan karakteristik kemiskinan meliputi Jumlah Penduduk Miskin (๐‘‹1), Angka Melek Huruf Penduduk Miskin (๐‘‹2), Angka Partisipasi Sekolah Penduduk Miskin (๐‘‹3), Penduduk miskin yang tidak bekerja (๐‘‹4), Penduduk miskin yang bekerja di sektor Informal

(๐‘‹5), Penduduk miskin yang bekerja di sektor formal (๐‘‹6), Penduduk miskin yang bekerja di

sektor pertanian (๐‘‹7), Penduduk bekerja di bukan sektor pertanian (๐‘‹8), Pengeluaran perkapita untuk makanan (๐‘‹9), Luas lantai perkapita rumah tangga miskin (๐‘‹10).

Prosedur Penelitian

(17)

interpretasi hasil Biplot yaitu memberikan gambaran atau penjelasan secara deskriptif mengenai kedekatan antar objek yang diamati, keragaman variabel, hubungan atau korelasi antar variabel, dan nilai variabel pada suatu objek. Berdasarkan hasil interpretasi akan ditarik kesimpulan mengenai analisis Biplot terhadap posisi kabupaten/kota terhadap karakteristik yang dimilikinya serta karakteristik kemiskinan mana saja yang paling dominan di suatu kabupaten/kota di provinsi NTB.

Teknik Analisis Data

Analisis data menggunakan teknik analisis Biplot. Prosedur analisis biplot meliputi menentukan matriks data yang dikoreksi terhadap rata-rata (๐’€), menentukan matriks ๐’€๐‘ป๐’€, menentukan nilai eigen dan vektor eigen, mencari Singular Value Decomposition (SVD) yaitu mendapatkan matriks U, L dan A, menentukan matriks koordinat dengan ๐›ผ๏€ ๏€ yang digunakan berkisar pada 0โ‰ค ๐›ผ โ‰ค1. Namun nilai ๐›ผ๏€ ๏€ yang lazim digunakan dalah ๐›ผ= 1; ๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 0.5; dan

๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 0 (Nugroho, 2008). Menentukan matriks G(objek) dan H(variabel) terpilih berdasarkan

๐’€ โ‰… ๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป, menggambar grafik menggunakan program, interpretasi hasil dan kesimpulan. Analisis Biplot bertujuan menggambarkan suatu matriks dengan menumpang tindihkan vektor-vektor baris dengan vektor-vektor kolom matriks. Analisis Biplot didasarkan pada penguraian nilai-nilai singular (Singular Value Decomposition) dari suatu matriks data yang telah dikoreksi oleh rataanya. Biplot dibentuk dari suatu matriks data, dimana setiap kolom mewakili variabel-variabel penelitian, dan setiap baris mewakili objek penelitian.

Misalkan matriks Xadalah matriks yang terdiri dari variabel-variabel sebanyak p dan objek penelitian sebanyak n. Misalkan matriks Y merupakan hasil dari matriks X yang dikoreksi terhadap rataannya, maka akan diuraikan menjadi perkalian tiga buah matriks berikut:

๐’€(๐’ร—๐’‘)=๐‘ผ(๐’ร—๐’“)๐‘ณ๐’“ร—๐’“๐‘จ ๐’“๐‘ปร—๐’‘ (1)

Matriks ๐‘ณ merupakan nilai singular ๐’€ dengan unsur-unsur diagonalnya akar kuadrat

dari nilai eigen๐’€๐‘ป๐’€, sedangkan matriks ๐‘ผdiperoleh dari ๐‘ผ=๐’€๐‘จ๐‘ณโˆ’๐Ÿ. Sehingga ๐‘ผ๐‘ป๐‘ผ=๐‘จ๐‘ป๐‘จ=

๐‘ฐ, I adalah matriks identitas dan L adalah matriks diagonal berukuran (rxr) dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar dari nilai eigenโ€“nilai eigen tak nol ๐’€๐‘ป๐’€ yaitu ๐œ†๐Ÿ โ‰ฅ ๐œ†๐Ÿ โ€ฆ โ‰ฅ

๐œ†๐’“(Menurut Matjik dan Sumertajaya, 2011)).

Menurut Joellife (1986) dalam Matjik dan Sumertajaya, 2011, dari matriks Y akan

dibentuk matriks G dan H, dimana ๐‘ฎ=๐‘ผ๐‘ณ๐œถ dan๐‘ฏ๐‘ป= ๐‘ณ๐Ÿโˆ’๐œถ๐‘จ๐‘ป dengan ๐›ผ besarnya 0โ‰ค ๐›ผ โ‰ค 1, yang masing-masing berukuran ๐‘› ร—๐‘Ÿ dan ๐‘Ÿร—๐‘maka persamaan (1) menjadi:

๐’€=๐‘ผ๐‘ณ๐œถ๐‘ณ๐Ÿโˆ’๐œถ๐‘จ๐‘ป=๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป (2)

(18)

maka vektor baris ๐’ˆ๐’Šdan vektor ๐’‰๐’‹akan digambarkan dalam dimensi dua. Namun, jika Y

mempunyai rank lebih dari dua maka persamaan di atas menjadi :

๐’š๐’Š๐’‹= ๐’–๐’Š๐’Œ๐€๐’Œ

Jika ada sebanyak m kolom yang ditentukan, maka persamaan (2) menjadi;

๐’š

Persamaan di atas dapat dibentuk sebagai berikut :

๐’š๐’Š๐’‹ persamaan (5) maka dikatakan sebagai Biplot, sehingga dapat dibentuk menjadi :

๐’š๐’Š๐’‹ =

๐Ÿ ๐’ˆ๐’Šโˆ—๐‘ป๐’‰๐’‹โˆ— (6)

Dengan ๐Ÿ๐’š๐’Š๐’‹ merupakan elemen matriks Yberdimensi dua, sedangkan ๐’ˆ๐’Šโˆ—mengandung elemen

dua kolom pertama vektor ๐’ˆ๐’Š, dan๐’‰๐’Šโˆ—mengandung dua kolom pertama vektor ๐’‰๐’‹. Sehingga dari matriks Y pada dimensi dua diperoleh matriks dengan ukuran tereduksi yaitu matriks Gdan H sebagai berikut (Johnson danWichern, 2002) :

๐‘ฎ= titik koordinat dari p variabel.

Rencer (2002), mengemukakan ukuran Biplot dengan pendekatan matriks Y berdimensi dua dalam bentuk :

๐‘2 =(๐œ†1+ ๐œ†2)

๐œ†๐‘˜ ๐‘Ÿ

(19)

Dengan ๐œ†1 adalah nilai eigen terbesar pertama, ๐œ†2 adalah nilai eigen terbesar kedua dan

๐œ†๐‘˜,๐‘˜ = 1,2,โ€ฆ,๐‘Ÿ adalah nilai eigen ke-k. Apabila nilai ๐‘2 mendekati satu, maka Biplot memberikan penyajian yang semakin baik mengenai informasi data yang sebenarnya.

Biplot mempunyai beberapa tipe. Perbedaan tipe ini berdasarkan pada nilai ๐›ผ๏€ ๏€ yang

digunakan. Nilai ๐›ผ๏€ ๏€ yang digunakan dalam Biplot adalah 0โ‰ค ๐›ผ โ‰ค1. Namun nilai ๐›ผ๏€ ๏€ yang lazim

digunakan dalah ๐›ผ= 1; ๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 0.5; dan ๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 0 (Nugroho, 2008).

1) Biplot dengan ๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 1 disebut juga dengan Biplot komponen utama. Jika ๐›ผ yang

digunakan adalah ๐›ผ= 1 maka Biplot yang dibentuk disebut Biplot RMP (Row Metric Preserving). Biplot RMP ini digunakan untuk menduga jarak Euclid secara optimal. Sehingga Biplot untuk ๐›ผ= 1 diperoleh:

๐‘ฎ=๐‘ผ๐‘ณ๐Ÿ =๐‘ผ๐‘ณdan ๐‘ฏ=๐‘จ๐‘ณ๐Ÿโˆ’๐Ÿ=๐‘จ (8)

Pada kondisi ini jarak Euclid antara ๐‘”๐‘– dan ๐‘”๐‘— sama dengan jarak antara ๐‘ฆ๐‘– dan ๐‘ฆ๐‘— pada

pengamatan sesungguhnya. Selain itu koordinat ๐‘•๐‘—๐‘‡ merupakan koefisien variabel ke-j dalam dua komponen utama pertama.

2) Nilai ๐›ผ๏€ lain yang digunakan dalam pembuatan Biplot yaitu ๐›ผ= 0.5. Untuk nilai ๐›ผ๏€ ini, Biplot yang dibentuk disebut Biplot Simetri atau Biplot SQRT (Square Root Biplot).. Biplot untuk ๐›ผ= 0.5 diperoleh:

๐‘ฎ=๐‘ผ๐‘ณ๐ŸŽ,๐Ÿ“dan ๐‘ฏ=๐‘จ๐‘ณ๐Ÿโˆ’๐ŸŽ,๐Ÿ“ =๐‘จ๐‘ณ๐ŸŽ,๐Ÿ“ (9)

3) Jika ๐›ผ๏€ ๏€ yang digunakan adalah ๐›ผ๏€ ๏€ ๏€ฝ๏€ 0, maka akan terbentuk tipe Biplot yang disebut Biplot CMP (Column Metric Preserving).

Saat ๐›ผ= 0 diperoleh matriks G dan H sebagai berikut

diperoleh๐‘ฎ=๐‘ผ๐‘ณ๐ŸŽ=๐‘ผ dan ๐‘ฏ=๐‘จ๐‘ณ๐Ÿโˆ’๐ŸŽ=๐‘จ๐‘ณ (10)

sehingga terbentuk ๐’€๐‘ป๐’€= ๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป ๐‘ป(๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป)

= ๐‘ฏ๐‘ฎ๐‘ป (๐‘ฎ๐‘ฏ)๐‘ป

=๐‘ฏ๐‘ฎ๐‘ป๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป

=๐‘ฏ๐‘ผ๐‘ป๐‘ผ๐‘ฏ๐‘ป

=๐‘ฏ๐‘ฏ๐‘ป (11) Matriks U merupakan matriks orthonormal dan ๐’€๐‘ป๐’€= ๐‘› โˆ’1 ๐‘บdengan n merupakan

banyaknya objek serta Smerupakan matriks varian kovarian dari matriks Y, sehingga ๐‘ฏ๐‘ป=

๐‘› โˆ’1 ๐‘บ .Hasil kali elemen ๐‘•๐‘—๐‘•๐‘˜๐‘‡ akan sama dengan (๐‘› โˆ’1) kali kovarian ๐‘ ๐‘—๐‘˜ variabel ke-j dan variabel ke-k. Elemen diagonal utama matriks ๐‘ฏ๐‘ฏ๐‘ป, ๐‘•112 +๐‘•212 ,โ€ฆ ,๐‘•๐‘—21+๐‘•๐‘—22,โ€ฆ ,๐‘•๐‘21+๐‘•๐‘22 merupakan variansi dari variabel. Sedangkan ๐‘•๐‘—21+๐‘•๐‘—22,๐‘—= 1,2, . . ,๐‘ merupakan panjang vektor

(20)

HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi data penelitian

Gambaran data penelitian di tampilkan pada tabel Deskriptif Statistik berikut.

Tabel 1. Deskriptif Statistik

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance

Penduduk Miskin (X1) 10 11.69 39.27 19.9220 7.46983 55.798

AMH (X2) 10 72.57 91.63 84.3240 6.12581 37.526

APS (X3) 10 92.58 100.00 96.3380 2.54088 6.456

Tidak Bekerja (X4) 10 31.22 47.67 37.2530 5.46294 29.844

Bekerja Informal (X5) 10 36.38 68.34 54.7690 9.49724 90.197

Bekerja Formal (X6) 10 .45 15.95 7.9810 4.85856 23.606

Bekerja Sektor Pertanian (X7) 10 1.78 55.85 39.6360 16.41475 269.444

Bekerja Bukan Pertanian (X8) 10 12.40 50.54 23.1140 11.71297 137.194

Pengeluaran Makanan (X9) 10 59.69 73.21 67.2390 4.13745 17.118

Luas Lantai (X10) 10 41.12 79.19 59.3520 12.71368 161.638

Valid N (listwise) 10

Pada tabel 1 terlihat Gambaran karakteristik kemiskinan di provinsi NTB, rata-rata penduduk miskin di 10 kabupaten tersebut sebesar 19.92%, dengan rata-rata angka melek huruf 84.32%, rata-rata angka partisipasi sekolah yang tinggi oleh penduduk miskin sebesar 96.33% yang berarti semangat penduduk miskin untuk bersekolah sangat tinggi. Persentase penduduk miskin yang tidak bekerja 37.25%, rata-rata penduduk miskin yang bekerja di sektor informal 54.77%, sedangkan yang bekerja di sektor formal masih sangat kecil yaitu 7.98%. Penduduk miskin yang bekerja di sektor pertanian 39.64% lebih tinggi daripada penduduk miskin yang bekerja di bukan sektor pertanian sebesar 23.11%. Rata-rata pengeluaran perkapita untuk makanan rumah tangga miskin sebesar 67.24%. Pengeluaran perkapita adalah rata-rata pengeluaran makanan rumah tangga dibagi dengan jumlah anggota rumah tangga yang bersangkutan. Rata-rata luas lantai rumah tangga miskin di provinsi NTB sebesar 59.35%, dengan luas lantai setiap rumah tangga lebih kecil dari 8m2 โ‰ค8๐‘š2 .

Hasil Analisis Biplot

(21)

a. Hasil grafik Biplot untuk ๐›ผ = 0.5 ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Gambar 1. Pemetaan Biplot data karakteristik kemiskinan di provinsi NTB

Pada penelitian ini dihasilkan grafik biplot dengan ๐›ผ = 0.5. Alasan terpilihnya biplot dengan ๐›ผ = 0.5 yaitu karena hasil kali matriks koordinat Objek (G) dan matriks koordinat

variabel (H) sama dengan elemen-elemen pada matriks data awal ๐’€ โ‰… ๐‘ฎ๐‘ฏ๐‘ป.Sehingga biplot dalam penelitian ini merupakan Square Root Biplot (SQRT) atau Biplot Simetri. Biplot Simetri merupakan tipe Biplot yang membuat kesamaan penskalaan atau pembobotan pada baris dan kolom secara bersamaan, sehingga digunakan untuk menggambarkan gabungan vektor objek yaitu kabupaten/kota serta variabel yang merupakan karakteristik kemiskinan secara bersamaan dalam satu plot (grafik).

b. Interpretasi Informasi Biplot

Biplot adalah upaya membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi gambar di ruang dimensi dua. Informasi data yang disajikan dalam Biplot ditentukan berdasarkan nilai ๐‘2,semakin mendekati nilai satu berarti Biplot yang diperoleh dari matriks pendekatan

(22)

sehingga diperoleh nilai ๐‘2 sebesar 84.59%. Nilai ๐‘2 mendekati satu, maka Biplot dalam penelitian ini memberikan penyajian yang cukup baik mengenai informasi dari data yang sebenarnya.

c. Kedekatan Antar Objek (Kabupaten/kota)

Informasi ini dijadikan panduan untuk mengetahui kabupaten/kota yang memiliki kemiripan karakteristik kemiskinan dengan kabupaten/kota lainnya. Kabupaten/kota yang berada pada kuadran yang sama dapat dikatakan memiki kesamaan karakteristik kemiskinan yang cukup dekat, jika dibandingkan dengan kabupaten/kota yang berada pada kuadran yang berbeda. Pada gambar 1. terlihat kabupaten/kota yang berada pada kuadran yang sama yaitu kuadran keempat, diantaranya Kota Bima dan Kota Mataram. Dapat dikatakan bahwa kedua kota tersebut memiliki kesamaan karakteristik kemiskinan. Selain itu juga dapat ditentukan melalui jarak Euclidean, dari plot yang dihasilkan dapat ditentukan jarak Kota Bima dan Kota Mataram sebesar 4.037, yang berarti kota kabupaten tersebut memiliki kemiripan karakteristik kemiskinan. Interpretasi yang sama juga berlaku untuk kabupaten/kota lainnya.

d. Interpretasi Nilai Variabel Pada Suatu Objek

Informasi ini digunakan untuk menentukan karakteristik kemiskinan di setiap wilayah (kabupaten/kota). Suatu wilayah yang terletak searah dengan vektor karakteristik kemiskinan menunjukkan tingginya nilai karakteristik kemiskinan untuk wilayah tersebut. Atau dapat interpretasikan bahwa karakteristik kemiskinan untuk wilayah tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata seluruh kabupaten/kota. Sebaliknya, jika suatu wilayah terletak berlawanan arah dengan vektor karakteristik kemiskinan maka nilai karakteristik kemiskinannya rendah atau di bawah nilai rata-rata seluruh kabupaten/kota. Sedangkan jika wilayah yang hampir berada di tengah-tengah berarti wilayah tersebut memiliki nilai karakteristik kemiskinan yang dekat dengan rata-rata.

Pada gambar 1, terlihat bahwa Kabupaten Lombok Barat searah dengan arah vektor variabel (๐‘‹10). Sesuai dengan data asli, dimana luas lantai perkapita rumah tangga miskin (๐‘‹10) di Kabupaten Lombok Barat sebesar 79.19% di atas rata-rata keseluruhan yakni 59.35%. Contoh lainnya pada Kabupaten Lombok Utara yang searah dengan vektor ๐‘‹1, hal ini

menyatakan jumlah penduduk miskin di kabupaten tersebut sebesar 39.27% berada di atas rata-rata yakni sebesar 19.92%. Contoh lainnya pada Kabupaten Lombok Tengah yang searah dengan vektor ๐‘‹5, hal ini menandakan bahwa penduduk miskin yang bekerja di sektor informal

pada kabupaten Lombok Tengah sebesar 68.34% berada di atas rata-rata keseluruhan yaitu 54.77%. Sedangkan variabel ๐‘‹6 berlawanan arah dengan kabupaten Lombok Tengah yang

(23)

Mataram yang searah dengan vektor variabel ๐‘‹8 dan berlawan arah dengan vektor variabel ๐‘‹7. Hal ini menandakan penduduk miskin yang bekerja di bukan sektor pertanian (๐‘‹8) sebesar 50.54% berada di atas rata-rata yakni 23.11%. Sedangkan penduduk miskin yang bekerja di sektor pertanian (๐‘‹7) sebesar 1.78% berada di bawah rata-rata yakni 39.64%. Interpretasi yang sama juga berlaku untuk kabupaten/kota dan karakteristik kemiskinan lainnya.

e. Keragaman Variabel (Karakteristik Kemiskinan)

Informasi ini digunakan untuk melihat keragaman karakteristik kemiskinan setiap kabupaten/kota. Dengan informasi ini, bisa diperkirakan pada karakteristik kemiskinan yang mana strategi harus ditingkatkan dalam rangka menurunkan angka kemiskinan, dan juga sebaliknya. Dalam Biplot nantinya komponen-komponen dengan keragaman yang kecil digambarkan sebagai vektor yang pendek sedangkan komponen-komponen dengan keragaman yang besar digambarkan sebagai vektor yang panjang.

Pada gambar 1 terlihat bahwa vektor terpanjang pada variabel ๐‘‹7 yaitu penduduk miskin yang bekerja di sektor pertanian, dengan nilai keragaman sebesar 34.162. Sesuai data aslinya penduduk miskin yang bekerja disektor pertanian (๐‘‹7) untuk kota Mataram sebesar 1.78%, paling kecil di antara 9 kabupaten/kota lainnya. Sedangkan kabupaten Bima menempati urutan ke sepuluh, dengan jumlah penduduk miskin yang bekerja disektor pertanian paling besar yaitu 55.85%. Vektor terpendek ada pada variabel ๐‘‹3 (angka partisipasi sekolah penduduk miskin), yang berarti keragaman data pada variabel ๐‘‹3 sebesar 0.232. Ini berarti angka partisipasi sekolah penduduk miskin sangat tinggi. Kota Bima menempati urutan pertama, dengan angka partisipasi sekolah penduduk miskin mencapai 100%, sedangkan yang terendah pada kota Mataram sebesar 92.58%. Hal ini menandakan program pemertintah provinsi NTB untuk meningkatkan angka partisispasi sekolah penduduk miskin sudah berhasil, terlihat dari nilai rata-rata angka partisipasi sekolah di 10 kabupaten/kota mencapai 96.34% (Data Tabel 1). Interpretasi yang sama juga berlaku untuk panjang vektor variabel lainnya. Secara berturut-turut panjang vektor variabel yang menunjukkan keragaman data karakteristik kemiskinan meliputi variabel ๐‘‹7 (penduduk miskin yang bekerja disektor pertanian) sebesar 34.162, ๐‘‹10 (Luas lantai perkapita rumah tangga miskin) sebesar 30.230, ๐‘‹8 (Penduduk miskin bekerja di bukan sektor pertanian) sebesar 17.389, ๐‘‹5 (Penduduk miskin yang bekerja di sektor informal) sebesar 9.307, ๐‘‹1 (Penduduk Miskin) sebesar 4.020, ๐‘‹4 (Penduduk miskin yang tidak bekerja) sebesar 3.146, ๐‘‹2 (angka melek huruf penduduk miskin) sebesar 3.140, ๐‘‹9 (Pengeluaran perkapita untuk makanan) sebesar 1.878, ๐‘‹6 (Penduduk miskin yang bekerja di sektor formal) sebesar 1.661, dan ๐‘‹3 (angka partisipasi sekolah penduduk miskin) sebesar 0.232.

(24)

Korelasi atau hubungan saling mempengaruhi antar karakteristik kemiskinan dapat diinterpretasikan dari penyajian grafik Biplot. Pada grafik Biplot, karakteristik kemiskinan digambarkan sebagai garis berarah. Dua karakteristik yang memiliki korelasi positif akan digambarkan sebagai dua garis dengan arah yang sama sehingga membentuk sudut sempit atau sudut lancip. Sedangkan jika dua buah karakteristik digambarkan sebagai dua garis yang berlawanan maka dikatakan memiliki korelasi negatif, sehingga membentuk sudut lebar atau tumpul. Namun jika dua buah karakteristik digambarkan dalam bentuk garis dengan sudut siku-siku maka dikatakan karakteristik kemiskinan tersebut tidak saling berkorelasi atau berhubungan.

Sudut yang dibentuk antara dua karakteristik kemiskinan merupakan nilai cosinus. Semakin kecil nilai cosinus yang dibuat antara dua karakteristik kemiskinan maka semakin tinggi korelasinya. Sehingga diperoleh hasil bahwa jumlah penduduk miskin (๐‘‹1) dan pengeluaran perkapita untuk makanan penduduk miskin (๐‘‹9)saling mempengaruhi dan berkorelasi positif.

Hal tersebut ditentukan dari sudut yang terbentuk sebesar 18.03ยฐ. Semakin banyak jumlah penduduk miskin dalam satu keluarga, maka semakin banyak pengeluaran perkapita untuk makanan yang harus dikeluarkan. Contoh lainya yaitu pada karakteristik penduduk miskin yang bekerja di sektor informal (๐‘‹5) berkorelasi negative dengan penduduk miskin yang bekerja di sektor formal (๐‘‹6), dengan sudut yang terbentuk sebesar 173.84. Semakin banyak jumlah penduduk miskin yang bekerja di sektor informal maka semakin sedikit penduduk miskin yang bekerja di sektor formal. Interpretasi yang sama juga berlaku untuk karakteristik kemiskinan lainnya.

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan

Berdasarkan analisis hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan hal-hal berikut: Analisis Biplot dalam penelitian ini memberikan penyajian yang cukup baik mengenai informasi dari data yang sebenarnya berdasarkan nilai ๐‘2 sebesar 84,59%. Biplot yang terbentuk dalam pada penelitian ini merupakan Square Root Biplot (SQRT) atau Biplot Simetri. Wilayah yang memiliki kesamaan karakteristik kemiskinan ada pada kabupaten Bima dan kabupaten Sumbawa, dengan jarak Euclid terdekat sebesar 0.266. Sedangkan jarak terjauh ada pada kabupaten Lombok Tengah dan kota Mataram, sebesar 9.779. Keragaman karakteristik kemiskinan ditunjukkan dengan panjang vektor, dengan vektor terpanjang pada penduduk miskin yang bekerja di sektor pertanian (๐‘‹7) dan vektor terpendek pada angka partisipasi sekolah penduduk miskin (๐‘‹3).

Saran.

(25)

menggunakan analisis faktor dan Cluster. Serta saran bagi pemerintah provinsi NTB dari hasil pemetaan ini diharapkan program-program pemerintah dalam mengentaskan kemiskinan lebih tepat sasaran, karena dari plot terlihat beberapa daerah yang memiliki karaktersitik kemiskinan yang sama. Sehingga nantinya diperoleh distribusi kesejahteraan yang merata di setiap kabupaten/kota.

DAFTAR PUSTAKA

Berita Resmi Statistik, 2012. BPS Provinsi NTB. BRS No. 44/07/52/TH.VI , 2 Juli 2012

Johnson, R.A. dan D.W. Wichern, 2002, Applied Multivariate Statistical Analysis, Fifth Edition. Prentice Hall Inc, New Jersey.

Kohler, U. dan Luniak, M. (2005). Data inspection using Biplots. The Stata Journal Vol 5, Number 2, pp. 208โ€“223.

Matjik, A.A., dan Sumertajaya, (2011) I. M., Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. IPB Press. Dermaga. Bogor.

Nugroho, S., 2008. Statistika Multivariat Terapan. UNIB Press. Bengkulu

(26)

PROBABILITAS WAKTU

DELAY

MODEL EPIDEMI

ROUTING

Dyah Wardiyani1, Respatiwulan, Sutanto Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

1) dyahwardiyani@gmail.com

Abstrak

Model epidemi routing menjelaskan pengiriman paket data pada jaringan mobile melalui analogi pada model epidemi penyebaran penyakit. Analogi didasarkan pada kemiripan proses dan variabel. Pengiriman paket data dapat dilihat berdasarkan banyaknya node yang menerima paket data. Perubahan banyaknyanode yang menerima paket data terhadap waktu dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial. Waktu delay merupakan waktu yang dibutuhkan untuk mengirim paket dari satu node ke node yang lain. Setiap pengiriman paket data memiliki waktu delay yang berbeda, sehingga waktu delay dapat dipandang sebagai variabel random yang memiliki fungsi distribusi probabilitas.

Tujuan penelitian ini adalah mengonstruksi model epidemi routing dan menentukan probabilitas waktu delay. Selanjutnya, model epidemi routing dan probabilitas waktu delay diterapkan pada kasus pengiriman informasi pada area militer dan disimulasikan dengan mengambil laju pengiriman paket, ๐›ฝyang berbeda. Hasil simulasi menunjukkan semakin besar ๐›ฝmaka semakin cepat waktu yang diperlukan agar semua node menerima paket data dan probabilitas kumulatif waktu delay menuju 1.

Kata kunci: delay, epidemi routing, mobile, node, dan probabilitas.

1. Pendahuluan

Model epidemi merupakan model matematika yang dapat menggambarkan pola penyebaran penyakit. Banyak ilmuwan yang meneliti dan memodelkan pola penyebaran penyakit, diantaranya Mc.Kendrick dan Kermack [5]. Pada tahun 1927 Mc.Kendrick dan Kermack berhasil memodelkan pola penyebaran penyakit dalam bentuk deterministik yang sesuai dengan kasus epidemi sebenarnya. Kesesuaian model epidemi dengan kasus epidemi sebenarnya, mengakibatkan banyak dilakukan pengembangan model epidemi. Menurut Isham [4], pengembangan model epidemi dapat dilakukan dengan menambah variabel atau menambah perlakuan. Pengembangan model epidemi juga dapat dilakukan dengan melakukan analogi antara proses penyebaran penyakit dengan proses lain yang memiliki kemiripan proses. Salah satu proses yang mirip dengan penyebaran penyakit adalah proses pengiriman paket data pada

routing (Zhang [10]).

(27)

Small [8]dan Sun[9], algoritma store-carry-forward mirip dengan proses penyebaran penyakitpada model susceptible infected (SI ). Pada model SI, individu menularkanpenyakit ke individu lain yang belum terinfeksi. Karena kemiripan proses penyebaranpenyakit dan pengiriman paket data pada routing, maka dapat dilakukananalogi.

Model analogi penyebaran penyakit dan pengiriman paket data pada routing disebut dengan model epidemi routing (Zhang [10]). Model epidemi routing menggambarkan pola pengiriman paket data pada routing berdasarkan banyaknyanode yang menerima paket data tiap waktu. Menurut Zhang [10], padamodel epidemi routing diharapkan mampu mencapai minimum waktu penundaanpengiriman paket data (waktu delay). Waktu delay merupakan selang waktudari pertama kali paket data diterima oleh sebuah node sampai dikirimkan ke nodeyang lain. Pengiriman paket yang satu dengan yang lain memiliki waktu delay yang berbeda, sehingga waktu delay tidak dapat diprediksi dengan pasti. Olehkarena itu waktu delay dapat dipandang sebagai variabel random. Ketidakpastian waktu delay dapat dinyatakan dalam fungsi distribusi kumulatif waktu delay.Sehingga pada penelitian ini akan dikonstruksi ulang model epidemi routing danprobabilitas waktu delay.

2. Model Epidemi Routing

Model epidemi routing merupakan model yang dapat menggambarkan pola pengiriman paket data pada jaringan mobile berdasarkan banyaknya node yang menerima paket data. Menurut Zhang [10], model epidemi routing dapat mudah dikonstruksi dengan menganalogikan pengiriman paket data dan penyebaran penyakit, berdasarkan proses dan variabel yang berpengaruh. Menurut Small [8] dan Sun [9], model epidemi yang sesuai dengan proses pengiriman paket data pada routing adalah model susceptible infected (SI).

Pada model SI, populasi individu dibagi ke dalam dua kelompok, yaitu kelompok individu rentan (๐‘†) dan kelompok individu terinfeksi penyakit (๐ผ). Individu ๐‘† dapat terinfeksi penyakit dengan laju penularan sebesar b, sehingga banyaknya individu ๐‘† akan berkurang sebesar ๐‘๐‘†๐ผ ke individu ๐ผ. Individu rentan yang terus berkurang mengakibatkan semua individu akan terinfeksi penyakit.

Karena pengiriman paket data pada routing dapat dianalogikan dengan model SI, asumsi pada model epidemi routing mengacu pada model SI. Berikut adalah asumsi-asumsi konstruksi model epidemi routing.

1. Pengiriman paket data terjadi pada suatu jaringan mobile dengan banyaknya node konstan.

2. Node dalam jaringan mobile tersebut dibagi ke dalam kelompok node tanpa paket dan node yang memiliki paket.

(28)

Pada model epidemi routing, node-node dibagi dalam kelompok node tanpa paket data (๐‘†) dan kelompok node yang memiliki paket data (๐ผ). Node ๐‘†dapat terkirimi paket data dengan laju pengiriman paket data sebesar ๐›ฝ, sehingga node ๐‘†akan berkurang ke node ๐ผsebesar ๐›ฝ๐‘†๐ผ. Karena setiap node memiliki kemungkinan yang sama untuk menerimat paket data, banyaknya node kelompok ๐‘†berpindah ke kelompok ๐ผsebesar ๐›ฝ๐‘†๐ผ. Sehingga proses pengiriman dan penerimaan paket data antar node disajikan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Proses pengiriman dan penerimaan paket data antar node

Banyaknya node pada kelompok ๐‘†dan ๐ผpada waktu๐‘ก, masing-masing dinyatakan sebagai ๐‘†(๐‘ก) dan ๐ผ(๐‘ก). Jika banyaknya node dalam jaringan mobile dinyatakan dengan ๐‘maka ๐‘†(๐‘ก) = ๐‘ โˆ’ ๐ผ(๐‘ก). Dengan demikian perubahan banyaknya node yang menerima paket data terhadap waktu dapat dinyatakan sebagai

๐‘‘๐ผ(๐‘ก)

๐‘‘๐‘ก =๐›ฝ๐ผ ๐‘ก ๐‘ โˆ’ ๐ผ ๐‘ก , (2.1) dengan laju pengiriman paket data ๐›ฝ > 0.

Model epidemi routing menggambarkan pola pengiriman paket data berdasarkan banyaknya node yang menerima paket data. Persamaan (2.1) menyatakan perubahan banyaknya node yang menerima paket data terhadap waktu. Sehingga persamaan (2.1) perlu diselesaikan untuk mendapatkan banyaknya node yang menerima paket data tiap waktu.

Persamaan (2.1) harus dibentuk ke dalam persamaan diferensial dengan variabel terpisah (Campbell [2]), yaitu

๐‘‘๐ผ(๐‘ก)

๐ผ ๐‘ก 1โˆ’๐ผ ๐‘ก

๐‘

=๐›ฝ๐‘๐‘‘๐‘ก (2.2)

Jika diasumsikan ๐ผ(0) = 1 yang berarti mula-mula terdapat sebuah node yang memiliki paket data, maka banyaknya node yang menerima paket data dapat dinyatakan sebagai

๐ผ ๐‘ก = ๐‘

1 + ๐‘ โˆ’1 ๐‘’โˆ’๐›ฝ๐‘๐‘ก, (2.3)

dengan laju pengiriman paket data ๐›ฝ > 0.

Jika nilai ๐›ฝsemakin besar maka nilai ๐‘’โˆ’๐›ฝ๐‘๐‘กsemakin mendekati 0. Hal ini mengakibatkan banyaknya node yang menerima paket data mendekati ๐‘. Sedangkan jika ๐›ฝbernilai 0 maka ๐‘’โˆ’๐›ฝ๐‘๐‘กbernilai 1, berakibat hanya terdapat sebuah node yang menerima paket data yaitu node awal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin besar ๐›ฝmaka banyaknya node yang menerima paket data semakin cepat mendekati N.

(29)

Ketika terjadi pengiriman paket data pada jaringan mobile dimungkinkan terdapat waktu penundaan pengiriman paket data atau waktu delay (Groenevelt [3]). Menurut Zhang [10] dan Zhou [11], waktu delay merupakan selang waktu dari pertama kali paket data diterima oleh sebuah node sampai dikirimkan ke node yang lain, ๐‘ก <๐‘‡๐‘‘ < ๐‘ก + ๐›ฅ๐‘กdengan ๐›ฅ๐‘กkecil. Pengiriman paket yang satu dengan yang lain memiliki waktu delay yang berbeda, sehingga waktu delay tidak dapat diprediksi secara pasti. Oleh karena itu, waktu delay dapat dipandang sebagai variabel random. Ketidakpastian waktu delay dapat dinyatakan dalam fungsi distribusi kumulatif waktu delay. Menurut Zhang [10], fungsi distribusi kumulatif dari ๐‘‡๐‘‘,๐‘ƒ๐‘(๐‘ก) =

๐‘ƒ๐‘Ÿ(๐‘‡๐‘‘ < ๐‘ก).

Fungsi distribusi kumulatif ๐‘‡๐‘‘sulit diperoleh secara langsung. Menurut Small [8] dan Lin [6] perubahan fungsi distribusi kumulatif ๐‘‡๐‘‘untuk ๐›ฅ๐‘กkecil dapat dinyatakan dengan

๐‘‘๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก

๐‘‘๐‘ก = limโˆ†๐‘กโ†’0

๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก+โˆ†๐‘ก โˆ’ ๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก โˆ†๐‘ก

= lim

โˆ†๐‘กโ†’0โˆ’

๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก+โˆ†๐‘ก โˆ’ ๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก

โˆ†๐‘ก . 3.1

Pada persamaan (3.1),

๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก+โˆ†๐‘ก =๐‘ƒ(๐‘ก๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘ค๐‘Ž๐‘˜๐‘ก๐‘ข๐‘‘๐‘’๐‘™๐‘Ž๐‘ฆ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž [๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก]|๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก)๐‘ƒ(๐‘‡๐‘‘> ๐‘ก)

= (1โˆ’ ๐‘ƒ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘ค๐‘Ž๐‘˜๐‘ก๐‘ข๐‘‘๐‘’๐‘™๐‘Ž๐‘ฆ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก )๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘>๐‘ก . (3.2)

Probabilitas waktu delay pada ๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก ditentukan berdasarkan durasi delay dan rata-rata banyaknya node yang menerima paket data. Karena waktu delay terdapat pada ๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก maka durasi delay sebesar โˆ†๐‘ก, sedangkan rata-rata banyaknya node yang menerima paket data sebesar

๐›ฝ๐ผ(๐‘ก). Probabilitas waktu delay pada ๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก dinyatakan sebagai

๐‘ƒ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘ค๐‘Ž๐‘˜๐‘ก๐‘ข๐‘‘๐‘’๐‘™๐‘Ž๐‘ฆ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก,๐‘ก+โˆ†๐‘ก ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก =โˆ†๐‘ก๐›ฝ๐ผ ๐‘ก . (3.3)

Persamaan (3.3) disubtitusikan ke persamaan (3.2), sehingga didapatkan

๐‘ƒ๐‘Ÿ ๐‘‡๐‘‘ >๐‘ก+โˆ†๐‘ก = 1โˆ’ โˆ†๐‘ก๐›ฝ๐ผ ๐‘ก ๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘>๐‘ก . (3.4)

Selanjutnya, persamaan (3.4) disubstitusikan ke persamaan (3.1), diperoleh

๐‘‘๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก

๐‘‘๐‘ก = limโˆ†๐‘กโ†’0โˆ’

[๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘>๐‘ก 1โˆ’ โˆ†๐‘ก๐›ฝ๐ผ ๐‘ก โˆ’ ๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘>๐‘ก

โˆ†๐‘ก

=๐›ฝ๐ผ ๐‘ก ๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘>๐‘ก .

Karena ๐‘ƒ ๐‘‡๐‘‘ > ๐‘ก = 1โˆ’ ๐‘ƒ(๐‘‡๐‘‘ < ๐‘ก), maka

๐‘‘๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก

๐‘‘๐‘ก =๐›ฝ๐ผ ๐‘ก 1โˆ’ ๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก . (3.5)

(30)

๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก = 1โˆ’๐‘’๐›ฝ๐‘๐‘ก + (๐‘๐‘ โˆ’1), (3.6)

dengan laju pengiriman paket data ๐›ฝ > 0.

Jika nilai ๐›ฝsemakin besar maka nilai ๐‘’๐›ฝ๐‘๐‘กjuga semakin besar tergantung pada ๐‘. Hal ini mengakibatkan probabilitas kumulatif waktu delay semakin mendekati 1. Sedangkan jika

๐›ฝbernilai 0 maka ๐‘’๐›ฝ๐‘๐‘กbernilai 1, berakibat probabilitas kumulatif waktu delay bernilai 0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin besar ๐›ฝmaka probabilitas kumulatif waktu delay semakin cepat mendekati 1.

4. Penerapan Kasus

Pada bagian ini diberikan kasus pengiriman paket data jaringan mobile di area militer. Pada area militer tertentu terdapat 100 node mobile yang dapat mengirimkan paket data dengan laju 0.222 jam/node (Groenevelt [3]). Semua node dalam jaringan mobile tersebut diharapkan dapat menerima paket data dengan terdapat sebuah sumber atau node awal yang memiliki paket data. Banyaknya node pada waktu t pada jaringan mobile di area militer tersebut dapat dinyatakan dengan

๐ผ ๐‘ก = 100

1 + 99๐‘’โˆ’22.2๐‘ก. (4.1) Pada model epidemi routing juga diharapkan mampu mencapai minimum waktu penundaan pengiriman paket data (delay).Pengiriman paket yang satu dengan yang lain memiliki waktu delay yang berbeda, sehingga waktu delay tidak dapat diprediksi dengan pasti. Oleh karena itu waktu delay dapat dipandang sebagai variabel random. Ketidakpastian waktu delay dapat dinyatakan dalam fungsi distribusi kumulatif waktu delay. Fungsi distribusi kumulatif waktu delay pada jaringan mobile dalam area militer tersebut adalah

๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก = 1โˆ’

100

๐‘’22.2๐‘ก+ 99. (4.2) Persamaan (4.1) dan persamaan (4.2) yang menyatakan banyaknya node yang menerima paket data dan probabilitas kumulatif waktu delay dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2 (๐‘Ž) menunjukan bahwa pada waktu 0.87 jam semua node dalam jaringan

(31)

Gambar 2. (a) Banyaknya node yang menerima paket data dan (b) probabilitas waktu delay Pengaruh laju pengiriman paket data ๐›ฝterhadap pola pengiriman paket data dan probabilitas waktu delay dalam jaringan mobile dapat diperjelas dengan simulasi. Simulasi pola pengiriman paket data dan probabilitas waktu delay untuk ๐›ฝ= 0.15, ๐›ฝ= 0.222, ๆกฃ๐‘Ž๐‘›๐›ฝ= 0.9

dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. (๐‘Ž) Banyaknya node yang menerima paket data dan (b) probabilitas waktu delay dengan ๐›ฝ= 0.15, ๐›ฝ= 0.222, ๐‘‘๐‘Ž๐‘›๐›ฝ = 0.9

Gambar 3 (๐‘Ž) menunjukan bahwa untuk ๐›ฝ= 0.15 semua node dalam jaringan mobile dapat menerima paket data dalam waktu 1.28 jam, untuk ๐›ฝ= 0.222 memerlukan waktu 0.87

jam, dan ๐›ฝ= 0.9 memerlukan waktu 0.22 jam. Sedangkan dari Gambar 3 (๐‘) terlihat bahwa untuk ๐›ฝ= 0.15 probabilitas waktu delay menuju 1 setelah 1.28 jam, untuk๐›ฝ= 0.222 setelah

(32)

5. Kesimpulan

Model epidemi routing pada jaringan mobile dinyatakan sebagai

๐ผ ๐‘ก = ๐‘

1 + ๐‘ โˆ’1 ๐‘’โˆ’๐›ฝ๐‘๐‘ก ,

dengan syarat terdapat satu node awal yang memiliki paket data, sedangkan probabilitas kumulatifwaktu delay pada model epidemi routing yaitu

๐‘ƒ๐‘ ๐‘ก = 1โˆ’๐‘’๐›ฝ๐‘๐‘ก + (๐‘๐‘ โˆ’1),

dengan probabilitas waktu delay mula-mula 0, laju pengiriman paket data ๐›ฝ> 0 dan banyaknya node dalam jaringan N. Simulasi menunjukan semakin besar laju pengiriman paket data (๐›ฝ) maka semakin cepat waktu yang diperlukan agar semua node menerima paket data dan

probabilitas waktu delay juga semakin cepat menuju 1.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Andrew S.T., Computer Networks, Pearson Education, Inc., Amsterdam, 2003.

[2] Campbell,L. Stephen, An Introduction to Differential Equations and Their Application, second ed., Wadswordh, Inc, California, USA, 1990.

[3] Groenevelt, R., P. Nain, and G. Koole, The Message Delay in Mobile Ad Hoc Network, Perform (2005), no. 62, 210-228.

[4] Isham, V., Stochastic Models for Epidemics, Research Report 263, Department of Statistical Science, University College London, 2004.

[5] Kermack,W.O. and A. G. McKendrick, A Contribution to The Mathematical Theory ofEpidemics, Proceedings of the Royal Society of London Series A 115(1927), 700-721. [6] Lin, Y., B. Li, B. Liang, Stochastic Analysis of Network Coding in Epidemic Routing, ACN

MobiOpp (2007).

[7] Liu, J., X. Jiang, H. Nishiyama, and N. Kato, General Model for Store-Carry-ForwardRouting Schemes with Multicast in Delay Tolerant Networks, IEEE (2011), 494-500.

[8] Small, T., and Z.J. Haas, The Shared Wireless Infostation Model-A New Ad Hoc NetworkingParadigm, MobiHoc, Maryland, USA (2003), 233-244.

[9] Sun,L., Epidemic Content Distribution in Mobile Networks, Master of science thesis, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, Swedia, Februari 2013.

[10]Zhang, E., G. Neglia, J. Kurose, and D. Towsley, Performance Modeling of EpidemicRouting, Tech. Report 44, UMass Computer Science, 2005.

Figur

Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk

Tabel 2b.

Hasil dari tes multivariat untuk p.7
Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A

Tabel 2d.

Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A p.8
Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata

Tabel 4c.

Hasil tes multivariat rata-rata p.10
Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas

Tabel 4b.

Perbedaan rata-rata respon Kelas p.10
Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa

Tabel 4e.

Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa p.11
Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B

Gambar 1.

Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B p.12
Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga

Tabel 4f.

Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga p.12
Tabel 1. Deskriptif Statistik

Tabel 1.

Deskriptif Statistik p.20
Gambar 1.  Pemetaan Biplot data karakteristik kemiskinan di provinsi NTB

Gambar 1.

Pemetaan Biplot data karakteristik kemiskinan di provinsi NTB p.21
Gambar 1. Proses pengiriman dan penerimaan paket data antar node

Gambar 1.

Proses pengiriman dan penerimaan paket data antar node p.28
Gambar 2. (a) Banyaknya node yang menerima paket data dan (b) probabilitas waktu delay

Gambar 2.

(a) Banyaknya node yang menerima paket data dan (b) probabilitas waktu delay p.31
Gambar 3. (

Gambar 3.

( p.31
Gambar 1. Perbandingan performansi smooth function (k-=10)

Gambar 1.

Perbandingan performansi smooth function (k-=10) p.45
Tabel 2. Hasil Output model SSVM dan PPSSVM

Tabel 2.

Hasil Output model SSVM dan PPSSVM p.45
Tabel 1. Perbandingan Training Error dan Akurasi RSVM

Tabel 1.

Perbandingan Training Error dan Akurasi RSVM p.58
Gambar 1. Persentase menolak H0 dari sampel berdistribusi eksponensial dengan parameter

Gambar 1.

Persentase menolak H0 dari sampel berdistribusi eksponensial dengan parameter p.64
Gambar 2. Persentase menolak H0 untuk

Gambar 2.

Persentase menolak H0 untuk p.65
Gambar 3. Persentase menolak H0 untuk

Gambar 3.

Persentase menolak H0 untuk p.66
Gambar 4. Persentase menolak H0 untuk

Gambar 4.

Persentase menolak H0 untuk p.67
Gambar 1b. Indeks Moran tahun 2012

Gambar 1b.

Indeks Moran tahun 2012 p.72
Gambar 1a. Moran Scatterplot tahun2012

Gambar 1a.

Moran Scatterplot tahun2012 p.72
Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear.

Gambar 1.

Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear. p.76
Gambar 2.  Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.

Gambar 2.

Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga. p.77
Tabel 1. Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua *

Tabel 1.

Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua * p.78
Tabel 2. Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya.

Tabel 2.

Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya. p.79
Tabel 4. Nilai Fire strength untuk Kriteria-1.

Tabel 4.

Nilai Fire strength untuk Kriteria-1. p.81
Tabel 3. Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya.

Tabel 3.

Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya. p.81
Tabel 5. Nilai fire strength untuk Kriteria-2.

Tabel 5.

Nilai fire strength untuk Kriteria-2. p.82

Referensi

Memperbarui...

Related subjects : repeated measures