Materi PowerPoint Pembelajaran Mata Kuliah Mekanika Fluida

•

Definisi Fluida

•

Ruang Lingkup Mekanika Fluida

•

Persamaan Dasar

•

Metode Analisa

•

Dimensi dan Unit

Fluida

adalah sebuah zat yang akan terdeformasi (mengalami perubahan bentuk) secara

terus-menerus (kontinyu) jika dikenai tegangan geserseberapun kecilnyategangan geser

tersebut diberikan

Fluida : terdeformasi secara kontinyu

seberapapun gaya F dikenakan pada Fluida dari t_o t₁  t₂  .. dst…..

t0t1 t2

t₀< t₁< t₂

F

Zat Padat : tidak akan terdeformasi secara

kontinyu selama gaya F yang dikenakan lebih kecil dibanding batas elastisnya

F

Fluida meliputi zat yang berbentuk Cairan dan Gas (Uap) :

Contoh: - air

- minyak - udara

Iklim danCuaca

Kendaraan :Mobil, Kereta Api, Kapal Laut, Pesawat Terbang, dll.

Lingkungan: Polusi Udara, Pencemaran Laut Kesehatan: Biomedikal

Rekreasi dan OlahRaga

Industri Petrokimia dan Perminyakan

Dan Lain-Lain

Konstruksi Bangunan : Gedung, Jembatan, dll.

Tornadoes

Badai Petir

Hurricanes

Global Climate

Pesawat Udara

Kereta Api Cepat

Kapal Laut Mobil

Polusi Udara River hydraulics

Pencemaran Laut oleh Tumpahan Minyak

Blood pump Ventricular assist device

Artificial Heart

Surfing Water sports

Auto racing

Offshore racing

Pompa Angguk

Pipa Distribusi Minyak

Stasiun Pompa Kilang Petrokimia

Jembatan Tacoma Narrow – Roboh pada tahun 1944 Jembatan Golden Gate

Visualisasi Aliran Melalui Model Gedung

Persamaan Dasar yang Digunakan untuk Menganalisa Mekanika Fluida :

Konservasi/Kekekalan Massa

Persamaan Momentum Linier (Hk. II Newton) Persamaan Momentum Angular

Hukum I Thermodinamika(Kekekalan Energi) Hukum II Thermodinamika (Enthrophy) Dibantu dengan Persamaan Tingkat Keadaan untuk Gas Ideal :

p = RT

Konservasi Massa

1

m m2

tan kons m

m1 2 

Hukum Newton II (tentang gerak)

m _F a

a m F . 

 

linear momentum P

: dimana

dt P d dt

V m d dt

V d m a m F



 

 



    

.

Moment of Momentum

V

m

R 

 





V m x R

momentum of

moment H

: dimana

dt H d dt

V m x R d

dt V m d x R

F x R T Torsi

  

  

 

  

 

 

SISTEM

adalah sejumlah masa yang tetap dan diketahui identitasnya, yang

dibatasi dari sekelilingnya oleh suatu tapal batas (boundary)

Dimana tapal batas tsb dapat tetap atau berubah tetapi masa yang ada di dalamnya harus selalu tetap

(tidak ada perpindahan masa menembus tapal batas)

m

Tapal batas sistem Piston

CONTROL VOLUME (CV)

adalah sembarang volume yang didefinisikan dalam suatu tempat

dimana fluida mengalir melaluinya

Batas CV disebut Control Surface (CS) CS : - dapat nyata atau imajiner

- dapat diam atau bergerak

CV

CS

Pendekatan Differential & Integral

Differential

Penyelesaian dari persamaan differential suatu

gerakan/aliran bersifat detail (point by point)

pada perilaku aliran Integral

Penyelesaian dengan persamaan integral

bersifat global(gross behavior) dan lebih

mudah diselesaikan secara analitis.

2. Metode Eulerian

Metode ini melakukan analisa dengan menggunakan konsep MEDAN (FIELD)

Dimana dalam hal ini setiap property dari gerakan fluida sebagai fungsi dari kedudukan & waktu di suatu

titik

Misalkan (dalam koordinat rectangular/cartesian):

property: kecepatan : V = V(x, y, z, t)

Note: metode ini lebih banyak digunakan dalam mekanika fluida

X Y

T = f(t) Langrangian

T = T(x_A, y_A, z_A, t_A) Euler

A

Contoh

1. Sistem Dimensi

Ada 3(tiga) Sistem DimensiPrimer:

a.MLtT:masa(M),panjang(L),waktu(t),temperatur(T) dalam hal ini : gaya (F) sebagai DimensiSekunder

b.FLtT:gaya(F),panjang(L),waktu(t),temperatur(T) dalam hal ini : masa (M) sebagai DimensiSekunder

c.FMLtT:gaya(F),masa(M),panjang(L),waktu(t),

temperatur(T)

2. Sistem Unit

a. SI-Unit (Systeme Internationald’Unites)MLtT

Satuan :masa(M) =kg(kilogram)

panjang(L) =m(meter)

waktu(t) =sec(second atau detik)

temperatur(T) =K(Kelvin)

dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi

Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah N (Newton)

didefinisikan sebagai (dari Hukum II Newton) :

1

N =

1

kg.m/sec

2

2. SISTEM UNIT

Note : dalam Sistem Metrik Absolut

Satuan :masa(M) =g(gram)

panjang(L) =cm(centimeter)

waktu(t) =sec(second atau detik)

temperatur(T) =K(Kelvin)

dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah dyne

didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :

1

dyne =

1

g.cm/sec

2

2. SISTEM UNIT

b. British Gravitational System of UnitsFLtT

Satuan : gaya (F) =lbf(pound force)

panjang(L) =ft(foot)

waktu(t) =sec(second atau detik)

temperatur(T) =R(Rankine)

dalam hal ini, karena masa (m) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan masa (m) adalah slug

didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :

1slug = 1lbf.sec2_/ft

2. SISTEM UNIT

c. English Engineering System of UnitsFMLtT

Satuan : gaya (F) =lbf(pound force)

masa (M) =lbm(pound mass)

panjang(L) =ft(foot)

waktu(t) =sec(second atau detik)

temperatur(T) =R(Rankine)

karena masa & gaya keduanya sebagai Dimensi Primer, maka Hukum II Newton ditulis sbb :

dimana : gc= konstanta pembanding

c g.a m F

2. SISTEM UNIT

gaya1 lbfadalah gaya yang dapat menggerakkan masa sebesar1 lbmdengan percepatan sebesar percepatan

gravitasi bumi32,17 ft/sec2_.

atau

gc= 32,17 ft.lbm/lbf.sec2

(g_c= bukan gravitasi bumi) dan : 1 slug = 32,17 lbm

c

g ft/sec2 32,17 x 1 1lbf lbm

DIMENSI PRIMER (SI)

Bab

2

: KONSEP DASAR

1

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

Kenyataan  Zat (Fluida) terdiri dari molekul-molekul yang bergerak

Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >>

“MAKROSKOPIK”

Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida sebagai

“CONTINUUM”

KONSEKUENSINYA

Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam

ruang

“KONSEP MEDAN”

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

2

Artinya

Setiap property fluida

(

h

)

merupakan fungsidari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU

MEDAN :

h

=

h

(x, y, z, t)

Property Fluida : - density () - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T)

waktu

posisi

2.2. MEDAN

V, m

v ; m

x y

z

C

xo yo

zo

0

3

MEDAN

: h

=

h

(x, y, z, t)

1. Medan SKALAR ; mis: density ()

2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V) 3. Medan TENSOR ; mis: tegangan

2.2.1. Medan Skalar : Denstitas ()

v

m

rata rata





???

C di rata

rata





_



2.2.1. MEDAN SKALAR

     

V m  

V  '

V 

v m lim

' v v 

   

 

4

Dengan cara yang sama dapat ditentukan  di setiap

titik maka diperoleh distribusi  sebagai fungsi posisi & waktu :



=



(x, y, z, t)

v m lim

' v

v











 

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

5 KECEPATAN

fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C)

KECEPATAN PARTIKEL

Fluida pada suatu titik adalah kecepatan

sesaatdari partikel fluida yang

melewati titik tersebut(pada waktu tertentu)

PARTIKEL

fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas

masa yang tetap

    

  



V

x

,

y

,

z

,

t

V

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

Komponen Vektor Kecepatan:

Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t)

Kondisi Khusus Aliran

kˆ w j ˆ ˆ u

V i v 

a. ALIRAN STEADY (Steady Flow)

“adalah aliran dimana property fluida di

suatu titiktidak tergantung terhadap

waktu”



x,y,z,t



η η 0

t

η_{  }

 

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

7

Kondisi Khusus Aliran

b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)

“adalah aliran dimana property fluida di

suatu titiktergantung terhadap waktu”



x,y,z,t



η η 0

t

η_{  }

 

c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi)

“aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D

tergantung dari jumlah koordinat

ruangyang digunakan untuk

menspesifikasikan medan kecepatan”

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

Aliran Satu-Dimensi (1-D)

   

 

       

2

1 R

r u

u _max

Kecepatan u hanya akan berubah bila r

berubah Aliran Satu-Dimensi dalam arah r

Contoh lain:

unsteady &

D aliran e

x a V

steady & D aliran i

ˆ

e a V

bt bx

 

  

 

  

 

1 1

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

9

Aliran Dua-Dimensi (2-D)

• Kecepatan u₁& u₂ akan berubah bilay

berubah

• Sepanjang perubahan xdari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u₁ ke u₂

Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

10

Aliran Uniform

• Untuk aliran uniform:

0

0 2

1 

  

 

y u dan y

u

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

11

Timelines

adalah garis/lintasan yang dibentuk

oleh

sejumlah partikel

yang mengalir

pada saat yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

12

Pathlines

adalah lintasan yang dibentuk oleh

sebuah partikel

yang bergerak dalam

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

13

Streaklines

adalah gabungan garis/lintasan dari

sejumlah partikel yang mengalir ,

dimana identitas partikel telah

diketahui dan partikel tersebut

pernah

lewat titik yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

Streamlines

adalah sembarang garis yang

dilukiskan dalam medan aliran,

dimana

garis singgung

pada setiap

titik dalam garis tersebut menyatakan

arah kecepatan aliran

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

15

Streamlines

Note:

•

Karena setiap kecepatan aliran

hanya menyinggung streamlines,

maka berarti tidak ada aliran yang

menyeberangi/memotong/melintasi

streamline

•

Jadi, seakan-akan streamline

merupakan batas padat yang tidak

bisa ditembus oleh aliran

(imaginary solid boundary)

Pada aliran steady :

Pathlines, streaklines, streamlines berada

pada satu garis yang sama

Contoh Soal 2.1

Medan kecepatan : , dimana kecepatan dalam (m/s); xdan ydalam meter;

A= 0,3s-1

Tentukan:

a)Persamaan stream line dalam bidang xy b)Streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) =

(2,8,0)

c)Kecepatan partikel pada titik (x₀, y₀, 0) = (2,8,0)

d)Bila partikel yang melewati titik (x₀, y₀, 0) dicatat pada tF= 0, tentukan lokasi partikel

pada t = 6 sec

e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec

f)Bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline

j Ay i Ax

Contoh Soal 2.1

17

Penyelesaian :

a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:

pemisahan variable & diintegrasikan :

atau

yang dapat ditulis sbg.:

b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) =

(2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo= 16 m2

  

dyy dxx lnylnxc1

c

xy 

x y

Ax Ay

streamline dx

dy

u

v



   

Contoh Soal 2.1

18

Penyelesaian :

c). medan kecepatan , pada titik (2,8,0) adalah :

d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar

maka :

dan

pemisahan variable & diintegrasikan :

sehingga

atau

j Ay i Ax

V ˆ ˆ

s m j i

V 0,6ˆ 2,4ˆ_ /

  

   _



 Axi y j s i j m

V ( ˆ ˆ)0,3 1(28 ) 

At y

y dan At x

x _{ }

0 0

ln ln

At y

y dan At x

x _{ }

0 0

ln ln

At o At

oe dan y ye

x

x  

j Ay i Ax

V ˆ ˆ

Ay dt

dy p

v   

Ax dt dx p

u  

Contoh Soal 2.1

19

maka pada t = 6 s, didapat:

e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :

f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:

maka:

sehingga:

m e

y dan m e

x2 (0,3)(6) 12,1 8 (0,3)(6) 1,32



i j



m s

j y i x A

V ( ˆ ˆ)0,3 112,1ˆ1,32ˆ

s

m

j

i

V





(

3

,

63

ˆ



0

,

396

ˆ

)

/

At o At

oe dan y ye

x

x  

2

16m y

x

xy _{o o} 

2

16m y

x

xy o o 

2.3. Medan Tensor (Tegangan)

20

Secara Umum :

Gaya yang menimbulkan Tegangan:

•Gaya Permukaan/Surface Force

•Gaya Badan/Body

(

F



_B

)

)

(

d

F



 

)

(

)

(

A

Luas

F

Gaya

T

Tegangan



)

F

(



_s

adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak

fisik secara langsung

Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll.

Gaya Permukaan/Surface Force

Cs Cv

2.3. Medan Tegangan

21

adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsungdan terdistribusi secara merata

dalam volume fluida

Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.

Gaya Badan / Body Force

•Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut

•Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR

Tegangan

2.3. Medan Tegangan

Gaya yang bekerja pada luasan di sekeliling titik C, dapat

menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (_n) & Geser (_s) pada luasan

Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang

Tegangan

)

(



A



)

(



F



)

ˆ

(

n

)

(



A



2.3. Medan Tegangan

23

•3 Gaya Fx, Fy, Fzberturut-turut dalam

arahx, y, z

•Semua gaya bekerja pada bidang x Ax

•Tegangan yang dihasilkan

masing-masing :



Tegangan pd bidang x

dlm arah x



Tegangan pd bidang x

dlm arah y



Tegangan pd bidang x

dlm arah z

2.3. Medan Tegangan

Secara Umum

0

lim

 i

A



T

_ij

=

_______





F

j

A

_i

T

_ij= tegangan yang bekerja pada

bidang idalam arah j

T

_xy

adalah tegangan yang bekerja

pada

bidang x

dalam

arah y



Sbg tegangan

geser

yang

dinotasikan :



_xy

T

x

x

adalah tegangan yang bekerja

pada

bidang x

dalam

arah x



Sbg tegangan

normal

yang

25

2.3. Medan Tegangan

Untuk 6(enam) bidang

(kubus/balok); pada setiap bidang

bekerja 3(tiga) buah tegangan

(

2 geser + 1 normal

), sehingga ada :

6 x 3 tegangan =

18 tegangan

26

2.3. Medan Tegangan

Dari 18 tegangan yang ada; terdapat

9 pasang

tegangan:

 























zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx



















T

dimana : disebut Tensor Tegagan

 

T

27

2.3. Medan Tegangan

Perjanjian Tanda Tegangan

Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x : 

Bidang y : 

Bidang z : 

Kiri Bawah Belakang

Kanan Atas Depan

Bidang - Bidang +

Tanda Tegangan bertanda

x y

z

bila arah +

bidang + bila

arah

-bidang

-atau

+

28

2.4. Viskositas

x y

M M’

l

P P’

y Elemen fluida

pada saat, t

Elemen fluida pada saat, t+t

Gaya Fx kecepatan U

N _x O a

•

Tegangan geser _xy diberikan sebagai:

dimana : Ay= element luasan fluida yang digeser oleh plat

•Selama selang waktu t, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke

M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:

y x y

x A

yx

dA

dF

A

F

y





 









lim

0

dt d

t t deformasi tan

kecepa a

 a    

29

2.4. Viskositas

Dari gambar terlihat:

•



l

=



u.



t

•

atau juga,



l

=

a

.



y

Sehingga :

Maka kecepatan deformasi =

dy

dU

dt

d

a



dy

dU

dt

d

atau

y

U

t





a







a

2.4.1. Newtonian Fluid

Newtonian Fluid:

adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut

sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

Contoh : air, udara,minyak dll

Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat

Tegangan Geser yang sama 

VISKOSITAS ABSOLUT (m)

dy

du

yx





dy

du

yx

m





31

Viskositas Absolut/dinamik

Viskositas absolut atau dinamik (

m

)

dimana:

m

= viskositas absolut/dinamik

_yx = tegangan geser

= kecepatan deformasi















dy

du

yx



m













dy du

Viskositas Absolut/dinamik



.sec



sec . sec .

Pa m N

m kg



 

          

2













sec .

cm g

  

    

    

  

 

 



sec . sec .

2 _ft

slug ft

lbf

DIMENSI MLtT [M L

-1_t-1_]

FLtT [F L-2_t]

SATUAN S.I

Absolute Matric

British

p poise cm

g

1 1

1  

  

 

sec . Note

1 poise = 100 centipoise = 100 cp















dy du yx

33

Viskositas Kinematik (

n

)

Viskositas kinematik (

n

)

adalah perbandingan antara

viskositas absolut (

m

) dengan masa

jenis/densitas (



)



m

n



dimana: SG_zat = Specific Gravity suatu Zat

_H2O = masa jenis/densitas air

O H

zat zat

SG

2







34

Viskositas Kinematik

DIMENSI

MLtT atau FLtT

[L2_t-1_]

SATUAN S.I

Absolute Matric

British



m

n 













sec 2

m













sec

2

cm













sec

2

ft

stoke

cm

1 2 1















sec Note

35

Viskositas

Note:

Pengaruh temperatur terhadap

Viskositas fluida:

•

Untuk Gas:

Temperatur (T)



Viskositas

•

Untuk Liquid:

[image:14.595.318.549.423.741.2]

Temperatur (T)



Viskositas

FIGURE A2

(VISKOSITAS ABSOLUT)

[image:15.595.41.287.77.391.2]

FIGURE A3

(VISKOSITAS KINEMATIK)

37

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

Non-Newtonian Fluid:

adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak

sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

dimana: k = konstanta

n = indeks yang tergantung pada perilaku aliran

Bila : k = mdan n = 1 Fluida Newtonian

contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

n

yx

dy

du

k

















39

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

Persamaan diatas dapat diubah menjadi:

dimana: h =

= viskositas semu (apparent viscosity

Bila :

•n < 1  

h

Pseudoplastic

(mis.: bubur kertas) •n = 1 

h

= k = m

Newtonian

(mis: air)

•n > 1  

h

Dilatant (mis.: lumpur)











































dy

du

dy

du

dy

du

k

n

yx

h



1

1















n

dy du k

Bingham Plastic:

dimana : _y= yield stress

Contohnya : Pasta gigi

















dy

du

p y

yx



m















dy du













dy du

41

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

Note:

Umumnya :

dimana : t = waktu

Bila :

•

t



h



Thixotropic

(mis.: cat)

•

t



h



Rheopectic

•Viscoelastic fluid :

adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan

)

(

t

f



h

Contoh Soal : 2.2

42

Contoh soal

43

Contoh Kasus :

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi

Gerakan Fluida

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

45

Aliran Viscous

adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geseraliran

pada dinding saluran

0



yx



Aliran Inviscid

adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0),sehingga

tegangan geser tidak berpengaruh

0



yx



Problem:

Tidak ada fluida yang

tidak mempunyai viskositas



adakah aliran inviscid ??

Fluidaviscousdaninvisciddipisahkan oleh sebuah batas

yang dikenal denganboundary layer.

Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid

surface) dan boundary layer adalah daerah yang

dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini

memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal

ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2pada posisi yC dan

y_C’, dimana u_c> u_c’.

Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah

inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak

ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil

kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah

konstan dan harganya sama dengan kecepatan

freestream-nya (U )

Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip

condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x₁dan

A’

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

Viscous

Inviscid



2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

47

Boundary Layer (BL)

adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di

dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan

daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran

inviscid)

Bondary Layer (BL)

Di dalam BL   0 aliran Viscous

Di luar BL  = 0 aliran inviscid



Note:

adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0),sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

* Di dalam BL: u = f(y) 0  aliran viscous dy

du

0

 

dy du

m 

m0

* Di luar BL : u = konstan thd y 0  aliran inviscid dy

du

m0

0

 

Aliran Viscous

Terjadinya Separasi

Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesekdan

tekanan balik (adverse pressure

gradient)yang terjadi

A = titik Stagnasi C = Titik Separasi

49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

50

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

Aliran Viscous

51

Wake

adalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah

Wake Pressure Drag (F_Dp) Wake Pressure Drag (F_Dp)

Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan

Streamlining a Body (aliran Viscous)

52

Streamlining a body

Mengurangi adverse pressure gradient

Menunda terjadinya separasi

Mempersempit daerah Wake

Aliran Inviscid

53

Untuk aliran inviscid melewati body silinder:

aliran simetri dalam sumbu x & y

distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y

(tidak ada gesekan yang terjadi)

A = titik Stagnasi

B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Aliran Melalui Permukaan Lengkung

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

55

Aliran Laminar

adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas

lapisan lainnya

Aliran Turbulent

adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk

(mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga

terjadi pertukaran energi

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

57

Bilangan Reynolds (Re)

Bilangan tidak berdimensi

untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminarataukan turbulent

dimana : L = panjang karakteristik

Untuk aliran dalam PipaL = D (diameter pipa)

m VL

 Re

V



m D

aliran

m VD

 Re

Bila : Re < 2300 aliran Laminar Re = 2300 aliran Transisi Re > 2300 aliran Turbulent

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

58

Untuk aliran antara dua-plat paralelL = h

Bila : Re < 1400 aliran Laminar Re = 1400 aliran Transisi Re > 1400 aliran Turbulent

V



m h

aliran

m



V

h



Re

59 Viscous Pipe Flow: Flow Regime

Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:

Laminar

Transitional

Turbulent

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

Aliran Laminar

Aliran Turbulent

61

2.6. Aliran Inkompressibel &

Kompresibel

Aliran Inkompresibel

adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan



= konstan

Aliran kompresibel

adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan

tidak dapat diabaikan





konstan

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

63

Bilangan Mach (M)

bilangan tanpa dimensi

untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran

Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi

lokal

C

V

M





Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel M > 0,3 aliran Kompresibel

2.7. Aliran Internal & Eksternal

Aliran Internal

adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh

suatu batas padat

2.7. Aliran Internal & Eksternal

65

Aliran Eksternal

adalah aliran dimana fluida melingkupi suatu body padat

misal : aliran sungai

Bab 3 : STATIKA FLUIDA

1

Fluida Statis:

tidak ada Tegangan Geser

hanya ada Tegangan Normal (^bidang

3.1. Persamaan Dasar

•Volume CV = = dx.dy.dz

•Di pusat masa kubus tekanannya = p

v d

3.1. : Persamaan Dasar

Gaya:

s

F

d

B

F

d

F

d











Gaya Body (

dF

_B

):

Gaya Permukaan (

dF

_s

):

X Y X_ki X_ka X dx 0 p dx/2 dx/2

}



dxdydz



g

v

d

g

dm

g

F

d



_B

















Pki PkA

3.1. : Persamaan Dasar

3



Bidang Kiri (arah x+):

- Tekanan :

- Gaya :



Bidang Kanan (arah x-):

- Tekanan:

- Gaya:





2 2 dx x p p dx x p p x x x p p p ki ki                   



dydz

 

i dx x p p A d p F d ki ki ki             2  



dydz

 

i dx x p p A d p F d ka ka ka             2  





2 2 dx x p p dx x p p x x x p p p ka ka                   

3.1. : Persamaan Dasar

Jadi gaya dalam arah x:

Analogi untuk:

Gaya dalam

arah y:

Gaya dalam

arah z:





 



dydz



 

i dx x p p i dydz dx x p p sx F d ˆ ˆ                       2 2 





 



dxdz



 

j dy y p p j dxdz dy y p p sy F d ˆ ˆ                       2 2 





 

3.1. : Persamaan Dasar

5

Sehingga Gaya Total:

k

F

d

j

F

d

i

F

d

F

d



_s





_sx

ˆ





_sy

ˆ





_sz

ˆ





 





 





 





 





 

dz



dxdy



 

k

z p p k dxdy dz z p p j dxdz dy y p p j dxdz dy y p p i dydz dx x p p i dydz dx x p p F d _s ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ                                                                 2 2 2 2 2 2 



dxdydz



k

z

p

j

y

p

i

x

p

F

d

_s

































ˆ

ˆ

ˆ





dxdydz



k

z

p

j

y

p

i

x

p

F

d

_s

































ˆ

ˆ

ˆ





dxdydz



p



dxdydz



p

grad

F

d



_s











p

p

grad

p

gradient







3.1. : Persamaan Dasar

6

Sehingga Gaya Total :

atau:

Untuk fluida statis / diam:

Sehingga:



grad

p

g



dxdydz



F

d

















grad

p





g







0

v

d



grad

p

g



dxdydz

F

d

v

d

F

d

















0

0







d

F

a





          vulume satuan per berat gaya volume satuan per tekan gaya 0

3.1. : Persamaan Dasar

7

Komponen-komponennya:

- arah x:

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x

-

arah y:

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y g x z y 0    x p 0 0       x x g g x p _ 0 0       y y g g y p _ 0    y p

3.1. : Persamaan Dasar

8

arah z:



Keterangan:

1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah vertikal z

2. Tanda (-)menunjukkan semakin tinggi kedudukan tekanan semakin kecil (g= berat jenis)

g

g

g

z

p

z z

















0

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

9

a. Fluida Inkompresibel

Fluida inkompresibel = konstan

Note: - turun (+)gh - naik (-)gh

z

x

y

h

o p

g

h









gh p p

gh p p

z z g z z g p p

dz g g z p

o o

o o

o z

z_o

 

 

 

 

 

 

   

 

    





p

po

dp

konstan

Contoh Soal

Tentukan: pA-pB

Penyelesaian: A

B

h₁

h₂ h3

h₄ h₅

H₂O

H₂O Oil

Hg

B O H Hg

oil Hg

O H

A gh gh gh gh gh p

p  2 1 2 3 4 2 5

5 2 4 3

2 1

2 gh gh gh gh gh

p

pA BH O Hg oil Hg H O

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

11

a. Fluida kompresibel

- Untuk GAS berubah bila :

p & T berubah

Note:

- Untuk LIQUID pada tekanan rendah (fluida inkompresibel)  hanya fungsi T

Tetapi pada tekanan tinggi efek compressibility dalam liquid sangat berarti

dalam hal ini perubahan & p berhubungan dengan Bulk Modulus atau Modulus of elasticity (Ev):

RT

p















d



dp

d

dp

E

_v





/

3.3. : Tekanan Absolut & Gage

p_absolut

p_gage

p_atm

Sea level = p_atm

vakuum

atm

gage

abs

p

P

p





3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Tercelup

13

Gaya Hidrostatis

Besar Gaya Arah Gaya Titik Kerja Gaya

Arah Gaya:

Karena Hidrostatis a = 0 diam

Tidak ada gaya geser

Jadi hanya ada

gaya normal yang ^permukaan bidang

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

14

Arah Gaya:

dimana :

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

k R F R F

k dA A d

k dF F d

ˆ ˆ ˆ

 

 

 

  

A

pd

F

d









3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

15 Besar Gaya Resultan yang bekerja pada seluruh permukaan benda :

Note: menghitung tekanan puntuk kasus seperti tergambar:



ysinθ



ρg p p

: sehingga

ysinθ h

y h sinθ : dimana

ρgh p

p

o o

 

     













A A

R

d

F

pd

A

F







3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

16 Menentukan letak titik kerja FR= (x’, y’) :

“Besar moment gaya resultan (FR)

terhadap suatu titik = Smoment

gaya-gaya distribusinya terhadap titik yang sama”

dimana:

k dA A d k

F F

j y i x r j

y' i x' ' r

R

R ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ

  



  



 

 

+

i

j

k

kˆxˆi ˆj ˆjxˆi kˆ kˆxkˆ 0

0 j

ˆ

x j

ˆ

i

ˆ

j

ˆ

x kˆ i

ˆ

kˆ x j

ˆ

0 i

ˆ

x i

ˆ

j

ˆ

kˆ x i

ˆ

kˆ j

ˆ

x i

ˆ

 

 

 

 

 

 











A F

R

r

x

d

F

r

x

pd

A

F

x

'

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

17 Sehingga:

maka:





























A

A R

R

A

A R

R

pdA

y

F

1

y'

pdA

y

F

y'

pdA

x

F

1

x'

pdA

x

F

x'



 













 



 







A A

R R

A R

i ypdA j

xpdA i

F y' j F x'

k pdA j

y i x k

F -j y' x i x'

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

Contoh Soal

19

3.4

3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

dimana:

A

pd

F

d









z y

x

z y x R

dA k dA j dA i A d

F k F j F i F

ˆ ˆ

ˆ

ˆ ˆ ˆ

 



3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

21 Besar Gaya hidrostatis dalam arah x:

Analog untuk arah ydan z:

Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:

dimana:





























A A x x

R

Rx

F

i

d

F

i

p

d

A

i

p

dA

dF

F



ˆ



ˆ



ˆ





























A A y y

R

Ry

F

j

d

F

j

p

d

A

j

p

dA

dF

F



ˆ



ˆ



ˆ





























A A z z

R

Rz

F

k

d

F

k

p

d

A

k

p

dA

dF

F



ˆ



ˆ



ˆ





l

l l

A

R

p

dA

F



l l proyeksiluasdAdalamarah

dA 

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

22

Buoyancy:

adalah gaya tekan ke atas yang terjadi pada benda yang tercelup

h h₁

h₂

dF₂ dF₁ dA

z

v d

dA

h

v

d































k dA h g

atas ke k

dA h h g

k dA gh p

dA gh p

F d

bawah ke

k dA gh p

k dA p F d

atas ke k

dA gh p

k dA p F d

f f

f o f

o z

f o

f o

ˆ

) (

ˆ

ˆ

) (

ˆ ˆ

) (

ˆ ˆ

 

 

 



 

  



   



  

1 2

1 2

1 1

1

2 2

2

  

3.5 : Buoyancy & Stability

23 Jadi:

dimana:

_f = densitas fluida = volume benda

= volume fluida yang dipindahkan

“sebuah benda yang dicelupkan dalam

fluida akan mendapat gaya tekan ke atas (buoyancy) seberat fluida yang

dipindahkan oleh benda tersebut”

“HUKUM ARCHIMEDES”

v

g

F

k

v

g

k

v

gd

F

f z

f v f

z















ˆ

ˆ



v

f

v

benda n

dipindahka yang

fluida berat

gv Fz f f

 

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

24

Stabilitas:

a. Stabil b. Tak-stabil

Body Force (gaya berat) bekerja pada pusat berat benda (CG)

a. Stabil:

gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi benar (stabil)

b. Tak-stabil:

Example :

Given :

Manometer system as shown SG liquid A = 0.75 SG Liquid B = 1.20

Find :

Gage pressure at point A

Solution :

Basic equation

Assumptions : 1. Static fluid

2. Gravity is only body force 3. Z axis direction vertically 4. g= constan

Example 2 :

Given :

Water flow in an inclined pipe as shown, pressure

difference PA–PB, measured with two fluid

manometer. L = 5 ft, h = 6 in

Find :

Pressure difference P_A–P_B

Solution :

Basic equation

Assumptions : 1. Static fluid

2. Gravity is only body force 3. Incompressible

4. g= constan

Diketahui :

• Pintu gerbang seperti pada gambar diatas

mempunyai lebarb = 3 m; dalam kondisi setimbang

dan dengan massa diabaikan.

• Tentukan: Kedalaman air (d)

• Persamaan Dasar:

Asumsi :

– Fluida static

– = konstan

– Pada free surfacedan sisi pintu gerbang dan

0 

MZ

ρ g

h p _

 

A P

FR  C. _{y A}

I y y

C X X

C 



'

12

Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN DASAR UNTUK CONTROL VOLUME

DALAM BENTUK INTEGRAL

1

4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem

1. Konservasi Masa:

dimana masa mdalam sistem:

2. Hukum Newton II:

dimana: = momentum linear

= gaya luar yang bekerja pada sistem

Mencari Korelasi antara Sistem dengan Perumusan-perumusan Control Volume

0   

dt dm tan

kons m

sistem

dt P d F _

  

 

P F









)

(sistem ( )

m v sistem

sistem

dm

d

v

m



4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem

momentum dari sistem adalah :

3. Prinsip Momentum Angular:

“Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem = laju perubahan dari momentum angular”

dimana: = torsi

= momentum angular

Momentum angular dari sistem adalah:

Torsi ( ) disebabkan oleh: gaya permukaan,

gaya bodydan juga oleh poros : P









)

(sistem ( )

m v sistem

sistem

V

dm

V

d

v

P









sistem

dt

H

d

T













T H









)

(sistem ( )

m vsistem

sistem

r

x

V

dm

r

x

V

d

v

H













T

 

 

) (sistem m

poros s

sistem r xF r xgdm T

T     

4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem

3 4. Hukum Termodinamika-I:

Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:

dimana: = laju perpindahan panas = laju kerja

= laju energi total

Energi total dari sistem adalah:

dan

energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa

energi dalam per satuan masa

energi total per satuan masa dE W Q







sistem

dt dE W

Q 

     

Q W

dt dE









)

(sistem ( )

m v sistem

sistem

e

dm

e

d

v

E



gz V u e  

2

2

4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem

5. Hukum Termodinamika-II:

bila sejumlah panas Qdipindahkan ke dalam

sistem bertemperatur T, maka berdasarkan

hukum Termodinamika II perubahan entropi

dSditulis sbb:

Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:

Entropi dari sistem adalah:

dimana :

s

= entropi per satuan masa

T Q dS











)

(sistem ( )

m v sistem

sistem

dm

d

v

S

s

s



Q

T

dt

dS

sistem



1

4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem

5 Sebutlah: N = sembarang extensive property

dari sistem

dan h = intensive property (extensive property per satuan masa) dari sistem

Maka bila:









)

(sistem ( )

m v sistem

sistem

dm

d

v

N

h

h























                              m v sist m v sist m v sist m v sist m v sist v d dm S s S N v d e dm e E e E N v d V x r dm V x r H V x r H N v d V dm V P V P N v d dm m m N . ). 5 . ). 4 . ). 3 . . ). 2 . 1 ). 1  h  h  h  h  h s s              4.2.1. Derivasi 6 Laju perubahan dari Nsistem:

dimana:

x y

z

stream line _{stream line}

a). Pada waktu to b). Pada waktu to+ t

I II III

sistem CV

CV sistem

Sub region (1) dari region I

Sub region (3) dari region III

 

 

t

N

N

dt

dN

s t_o t s t_o t sistem













   0

lim

 

 

o o o t CV t cv t

s N dv

N          h

 









t t III t t I t t CV t t III I CV t t III II t t s o o o o o o v d v d v d N N N N N N                                  h h h 4.2.1. Derivasi 7 maka: =

1 2 3

 

 







                                   v c v c o t v c t o t v c 0 t o t v c t o t v c 0 t t t N t N N t v d v d v d h h h lim lim 1 t t t dt dN t dt dN t o t I 0 t t o t III 0 t o t v c t o t v c 0 t sist o t v c t o t I t o t III t o t v c 0 t sist                                                                                                      

















v d v d v d v d v d v d v d v d h h h h h h h h lim lim lim lim 4.2.1. Derivasi 8 =

Pada daerah III masa mengalir keluar dari CVselama interval waktu t

2  

t N t t o t III 0 t t o t III 0

t   

               



lim lim v d h III dA A d V a 

CSIII to + t

a Cos . dA . v d 

4.2.1. Derivasi

9

=

Pada daerah I masa mengalir masuk ke dalam CV selama interval waktu t

Note : 3  









                   