• Tidak ada hasil yang ditemukan

Matematika Sebagai Warisan Budaya pariwisata

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Matematika Sebagai Warisan Budaya pariwisata "

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

Matematika Sebagai Warisan Budaya

A. Pengertian matematika dan warisan budaya

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah

studi besaran,struktur, ruang, dan perubahan. Melalui

penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang

dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis

terhadapbangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Secara khusus. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dupelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

(2)

bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

(3)

B. Matematika Empiris ( Abad ke-6 SM -1850 )

Empirisme secara etimologis berasal dara kata Yunani έμπειρία (empeiria) dan dari kata experietie yang berarti “berpengalaman dalam”, “berkenalan dalam”, “berkenalan dengan”, “terampil untuk”. Sementara menurut Lacey, Empirisme adalah aliran dalam filsafat yang berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan atau parsial didasarkan kepada pengalaman yang menggunakan indera.

Selanjutnya secara terminologis terdapat beberapa definisi mengenai empirisme, diantaranya: doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman. Pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa yang dialami, pengalamn inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan bukan akal.

Berdasarkan Honer dan Hunt (2003) aliran ini tidak mungkin untuk mencari pengetahuan mutlak dan mencakup semua segi, apabila di dekat kiata terdapat kekuatan yang dapat dikuasai untuk meningkatkan pengetahuan manusia, yang meskipun bersifat lebih lambat namun lebih dapat diandalkan. Kaum empiris cukup puas dengan mengembangkan

(4)
(5)

A. Pusat perkembangan aritmetika

1000 SM – 600

SM : Sumeria, Babilonia, Mesir kuno

Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam 600 SM - 300

SM : YunaniPengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras

300 - 1200 : Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang

Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci 1200 - 1800 : di Eropa, fajar menyingsing

Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier, Newton, Leibniz

A. 1000 SM – 600 SM Babilonia

Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena bentuknya seperti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku.

(6)

Orang-orang Babilonia telah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang kemudian berguna untuk melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom pada jaman Babilonia telah berusaha untuk memprediksi suatu kejadian dengan mengaitkan dengan fenomena perbintangan, seperti gerhana bulan dan titik kritis dalam siklus planet (konjungsi, oposisi, titik stasioner, dan visibilitas pertama dan terakhir). Mereka menemukan teknik untuk menghitung posisi ini (dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif terhadap jalur gerakan jelas tahunan Matahari) dengan berturut-turut menambahkan istilah yang tepat dalam perkembangan aritmatika. Matematika di Mesir Kuno disamping dikarenakan pengaruh dari Masopotamia dan Babilonia, tetapi juga dipengaruhi oleh konteks Mesir yang mempunyai aliran sungai yang lebar dan panjang yang menghidupi masyarakat Mesir dengan peradabannya. Persoalan hubungan kemasyarakatan muncul dikarenakan kegiatan survive bangsa Mesir menghadapi keadaan alam yang dapat menimbulkan konflik diantara mereka, misalnya bagaimana menentukan batas wilayah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil himpunanelah banjir bandang terjadi yang mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur hingga beberapa meter. Dari salah satu kasus inilah kemudian muncul gagasan atau ide tentang luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada jaman Mesir Kuno, Geometri telah tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.

Mesir Kuno

(7)

dokumen-dokumen yang berupa artefak tidak terlalu banyak, tetapi mereka dianggap mampu mengungkapkan matematika pada jaman tersebut. Artefak matematika yang ditemukan menunjukkan bahwa bangsa Mesopotamia telah memiliki banyak pengetahuan matematika yang luar biasa, meskipun matematika mereka masih primitif dan belum disusun secara deduktif seperti sekarang. Matematika pada jaman Mesir Kuno dapat dipelajari dari artefak yang ditemukan yang kemudian disebut sebagai Papyrus Rhind (diedit pertama kalinya pada 1877), telah memberikan gambaran bagaimana matematika di Mesir kuno telah berkembang pesat. Artefak-artefak berkaitan dengan matematika yang ditemukan berkaitan dengan daerah-daerah kerajaan seperti kerajaan Sumeria 3000 SM, Akkadia dan Babylonia rezim (2000 SM), dan kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (abad 6-4 SM), dan Yunani (abad ke 3 - 1 SM).

Sumeria

(8)

SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soalpembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

B. 600 SM - 300 SM Yunani

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh

kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk

mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan

menggunakan kekakuan matematika untukmembuktikannya.[29]

Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

(9)

Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis

hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut.

Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. [33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.

Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Thales dari Miletus Pythagoras dari Samos

(10)

Stagnan adalah keadaan dimana perkembangan matematika tidak berjalan kedepan dan cenderung berjalan di tempat pada masa ini perkembangan matematika setelah periode yunani tidak ada lagi pergerakan dan suatu terobosan yang luar biasa

D. 1200 – 1800 SM Eropa

Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup berbeda dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, dan jumlah, dan berat.

a. Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)

Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione, terjemahan bebas dari Yunani Pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika Yunani dan Arab.

b. Kebangkitan Kembali (Rebirth)

Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks ilmiah bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, diterjemahkanke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona.

Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber, pada 1202 dan diperbaharui pada 1254, menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak zaman Eratosthenes.

(11)

Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai penyakit.

Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak cukup kalkulus diferensial dan konsep limit.

Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu badan mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan dengan integral). Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis hubungan bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak tempuh .

Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi, total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.

(12)

militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan juga mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 - 1800 budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan 20 penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan matematika.

Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris. Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi keperluan dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain matematika diangkat dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun demikian matematika empiris ini telah mengantisipasi datangnya matematika non-empiris seperti telah digunakannya bilangan negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang menuju ketakhingga.

Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak pada dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan dalam lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat elektronik digital.

Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun matematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan matematika dapat dikatakan berhenti, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino, dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci.

Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.

1. Pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika

Filsafat matematika lahir di Yunani kuno yang ditemukan dan dikembangkan oleh para filsuf seperti Socrates, Plato, Aristoteles dan juga oleh beberapa filsuf pra-Socrates, masalah filsafat matematika ini masih menjadi kajian filsuf-filsuf masa kini.

(13)

Sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut hubungan antara logika dan matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam logika formal, teori himpunan, dan isu-isu mendasar.

Menurut Aristoteles, obyek matematika seperti segitiga dan lingkaran adalah abstraksi dari percobaan, yaitu dari interaksi kita dengan berbagai benda-benda yang kira-kira berbentuk bulat yang membentuk konsep bola yang sempurna.

2. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika

Menurut Kartasamita dan Wahyudin (2009) Matematika (geometri) sudah mulai dikembangkan pada jaman Yunani klasik sepanjang tahun 600 sampai 300 SM, tetapi kenyataanya sejarah matematika sendiri dimulai jauh sebelum itu. Matematika yang paling kuno menurut Friberg (1981) adalah Plimpton 322 (Babel matematika 1900 SM) di Moskow Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1850 SM), dan Rhind Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1650 SM), selanjutnya menurut Sirotus (1990) perkembangan matematika tumbuh di pantai-pantai Asia kecil di Gerim dan Italia ditemukan oleh saudagar kaya dari Mesir, yaitu Thales (640 – 546 SM), ia mempelajari Matematika mesir dan mengagumi piramida kemudian menghitung tinggi piramida dengan bantuan bayangannya.

Salah seorang yang mengembangkan matematika di Eropa pada abad 17 adalah Galileo Gallilei, ia mangamati lampu gantung di Gereja Pisa dan mendapatkan bahwa periode ayunan lampu tidak bergantung pada panjang busur ayunannya dan membuktikan bahwa periode ayunan tidak bergantung kepada beban bandulnya, dan penemuan lainnya yaitu bahwa kecepatan benda jatuh tidak bergantung pada benda berat itu. Penemuan Galileo ini memberi pandangan baru terhadap ilmu pengetahuan yaitu keselarasan antara eksperimen dengan teori.

(14)
(15)

C. MATEMATIKA KONTEMPORER (1850 - Sekarang) Pusat perkembangan matematika berada di Eropa.

Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai uji komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan McKey dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya.

Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya “otak elektronik”, komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer. Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli teknik pakar mesin.

Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih “mengeraskan” aritmetika. Sebaliknya yang terakhir ini disebut “arimetisasi”.

Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory, DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai “hipothetico-deductive” dengan cara Euclid.

Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899 Hilbert muncul dengan “metode postulatsional”. Dengan demikian, dari pandangan ini, bilangan, titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan benda fisik. Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat diperluas (dalam arti dapat “menghasilkan”) sistem bilangan bulat, rasional, real, dan kompleks hanya melalui postulat pada bilangan alam.

Permasalahan terakhir adalah masalah “landasan” atau “pondasi” matematika atas mana struktur matematika itu dibentuk.

(16)

3. Dewesternisasi Ilmu Pengetahuan Kontemporer

Referensi

Dokumen terkait