Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva

Teks penuh

(1)

Komposisi

(2)

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan

peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu

(3)

Transformasi

Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang

‘memetakan’ tiap titik P pada

Bidang menjadi P’ pada bidang itu pula.

(4)

Transformasi Invers

Untuk menentukan bayangan

suatu kurva oleh transformasi

yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan

(5)

soal

Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang

dinyatakan dengan matriks

adalah….

3 2

1 1

   

(6)
(7)
(8)

x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0

3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0

3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0

7x’ – 3y’ + 5 = 0

(9)

Komposisi Transformasi

Bila T1 adalah suatu transformasi

dari titik A(x,y) ke titik A’(x’,y’)

dilanjutkan dengan transformasi T2

adalah transformasi dari titik A’(x’,y’) ke titik A”(x”,y”) maka dua transformasi

(10)

Komposisi Transformasi

Dengan matriks

Bila T1 dinyatakan dengan matriks

dan T2 dengan matriks

maka dua Transformasi berturut-turut

(11)

Soal 1

Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan

refleksi terhadap garis y = x

(12)

Pembahasan

M1= Matrik dilatasi skala 3 adalah

M2 = Matrik refleksi terhadap y = x adalah

3 0

0 3

   

 

0 1

1 0

   

(13)

Matriks yang bersesuaian dengan M1 dilanjutkan M2

ditulis M2 o M1 =

=

Jadi matriknya adalah

(14)

Soal 2

Bayangan segitiga ABC, dengan A (2,1), B (6,1), C (5,3) karena

refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,π)

(15)

Pembahasan

Refleksi sb Y: (x,y) sb Y (-x, y)

Rotasi π: (x,y) [O, π] (-x,-y)

A(2,1) sb Y A’(-2,1) (O, π) A”(2,-1)

B(6,1) sb Y B’(-6,1) (O, π) B”(6,-1)

(16)

Soal 3

Luas bayangan

persegi panjang PQRS

dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [O,3]

(17)

Pembahasan

Dilatasi: (x,y) [O,k] (kx, ky)

Rotasi ½π: (x,y) [O,½π] (-y,x)

P(-1,2) [O,3] P’(-3,6) (O,½π) P”(-6,-3)

Q(3,2) [O,3] Q’(9,6) (O,½π) Q”(-6,9)

R(3,-1) [O,3] Q’(9,-3) (O,½π) Q”(3,9)

(18)

P”(-6,-3), Q”(-6,9), R”(3,9),

dan S”(3,-3) membentuk

persegi panjang P”Q”R”S”

Q”P” = 9 – (-3) = 12

Q”R” = 3 – (-6) = 9

Luas = 12.9 = 108 P”(-6,-3)

Q”(-6,9) R”(3,9)

S”(3,-3)

X Y

(19)

Soal 4

T1 adalah transformasi yang

bersesuaian dengan matrik

dan T2 adalah transformasi yang

bersesuaian dengan

matrik

   

 

2 1

1 1

   

 

1 2

(20)

Bayangan titik A(

m,n

) oleh

transformasi T1 dilanjutkan T2

adalah A’(-9,7).

(21)
(22)
(23)

diperoleh: -9 = m + n dan 7 = m

Nilai m = 7 disubstitusi ke m + n = -9  7 + n = -9 n = -16

Jadi nilai m – 2n = 7 + 32 = 39

   

  

   

 

m n m

7

(24)

Soal 5

Jika titik (a,b) dicerminkan

terhadap sumbu Y, dilanjutkan

dengan transformasi sesuai

matriks menghasilkan

titik (1,-8) maka nilai a + b =….

   

 

2 1

(25)

Pembahasan

(26)
(27)

Soal 6

Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0

yang dirotasikan

dengan pusat (0,0) sejauh +900,

(28)

Pembahasan

Rotasi +90o: (x,y) [O,+90o] (-y, x)

Refleksi y = -x: (-y,x) y = -x (-x,y)

Sehingga x” = -x → x = -x”

dan y” = y y = y”

disubstitusi ke x – 2y + 4 = 0 diperoleh (-x”) – 2y” + 4 = 0

(29)

Soal 7

Persamaan peta kurva y = x2 - 3x + 2

karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi

(30)

Pembahasan

Refleksi terhadap sumbu x

x’ = x

y’ = -y

Dilanjutkan dengan dilatasi: [O,⅓]

x” = x’ = x

(31)

dari x” = x dan y” = -⅓y

diperoleh x = 3x” dan y = -3y”

kemudian disubstitusi ke y = x2 – 3x + 2

-3y” = (3x”)2 – 3(3x”) + 2

-3y” = 9(x”)2 – 9x” + 2

(32)

Soal 8

Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi

terhadap sumbu X, dilanjutkan translasi

adalah y = x2 – 2. Persamaan

kurva semula adalah….

     

(33)

Pembahasan

Refleksi terhadap sumbu x

x’ = x

y’ = -y

Dilanjutkan dengan translasi:

x” = x’ + 2 = x + 2

y” = y’ + 3 = -y + 3

     

(34)

x” = x + 2 dan y” = -y + 3

disubtitusikan ke: y” = (x”)2 – 2

-y + 3 = (x + 2)2 – 2

-y = x2 + 4x + 4 2 3

-y = x2 + 4x 1

(35)

Soal 9

Persamaan peta garis

3x – 4y = 12 karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi

yang bersesuaian dengan

matriks adalah….

  

 

 

1 1

(36)

Pembahasan

3x – 4y = 12 3y – 4x = 12 Dilanjutkan transformasi:

(37)

x’ = -3x + 5y

3y’ = -3x + 3y

x’ -3y’ = 2y diperoleh:

Disubstitusi ke 3y – 4x = 122

5 '

dan x

2

' 3

' y x y

x

(38)

Disubstitusi ke: 3y – 4x = 12 diperoleh:

ruas kiri dan kanan dikali 2

3x’ – 9y’ – 4x’ + 20y’ = 24

-x’ + 11y = 24

Jadi petanya adalah 11y – x = 24

12 2

' 5 '

4 2

' 3 '

3  

  

  

   

(39)

Soal 10

Parabola dengan titik puncak (1,2) dan fokus (1,4) dicerminkan terhadap

garis x = 5, kemudian dilanjutkan

dengan transformasi putaran dengan pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan

arah jarum jam. Persamaan peta

(40)

Pembahasan

(x,y) (2m – x,y)

(-y, 2m –x) Pusat (1,2)

(1,2) P’(9 ,2) P”(-2,9) Fokus (1,4)

(1,4) F’(9,4) F”(-4,9)

Kurva tersebut puncaknya di

P”(-2,9) dan fokusnya di F”(-4,9)

M x = m R +90o

M x = 5 R +90o

(41)

Kurva yang puncaknya di P”(-2,9)

dan fokusnya di F”(-4,9)

adalah parabola yang terbuka ke kiri dan p = jarak puncak ke fokus = 2, sehingga

persamaanya

(y – b)2 = -4p(x – a)

(y – 9)2 = -4.2(x (-2))

(42)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :