PERENCANAAN &
PENGENDALIAN PRODUKSI
TIN 4113
Pertemuan 12 & 13
• Outline:
– Independent Demand Inventory System
• Referensi:
– Smith, Spencer B., Computer-Based Production
and Inventory Control, Prentice-Hall, 1989.
– Tersine, Richard J., Principles of Inventory And
Materials Management, Prentice-Hall, 1994.
Persediaan
• Persediaan / Inventory:
A stock of goods
An idle resources that has economic value 1/3 dari aset perusahaan manufaktur Ada pada banyak titik pada rantai
pembelian/produksi/distribusi, dalam bentuk yang berbeda
Different Types of Stock
Persediaan
• Sebab munculnya persediaan:
Supply dan demand sulit disinkronisasikan dengan tepat.
Disebabkan oleh: time factor, discontinuity factor (decoupling function), uncertainty factor, economic factor
Perlu waktu dalam menyiapkan kebutuhan material
Persediaan
• Fungsi persediaan:
– Working stock (cycle / lot size stock) – Safety stock (buffer / fluctuation stock) – Anticipation stock (seasonal / stabilization stock) – Pipeline stock (transit stock / work in process)
• External: on trucks, ships, railcars, pipeline • Internal: being processed, waiting to be processed,
being moved
– Psychic stock
Biaya dalam Sistem Persediaan
Pemasok Produsen Distributor Pengecer Pelanggan
Ongkos bahan baku, inventori Ongkos produksi, inventori Ongkos inventori Ongkos
transportasi transportasiOngkos transportasiOngkos transportasiOngkos
Ongkos inventori
INVENTORY COST: 1. Purchase cost 2. Order / set up cost 3. Holding / carrying cost 4. Stockout cost
Permasalahan Inventori
INVENTORI
DETERMINISTIK PROBABILISTIK UNCERTAINTY
- Demand diketahui secara pasti - Demand tidak memiliki variasi (S=0) - Dibagi menjadi: 1. Deterministik statik 2. Deterministik dinamik
- Fenomena demand tidak diketahui secara pasti - Ekspektasi, variansi, dan pola
distribusi kemungkinannya dapat diprediksi (S0) - Persoalan utama menentukan
berapa Safety Stock
- Ketiga parameter populasinya tidak diketahui secara lengkap (pola distribusi kemungkinannya tidak diketahui)
Sistem Persediaan
• Jenis sistem persediaan:
– Perpetual >>> Independent – Periodic >>> Independent
– Material Requirement Planning >>> Dependent – Distribution Requirement Planning >>> Dependent – Single order quantity
Metode Q vs Metode P
Permasalahan
Kebutuhan material ABC untuk tahun depan (D) sebanyak 1.000 unit. Untuk mendapatkan barang tersebut dibeli dari seorang pemasok dengan harga barang (p) sebesar Rp. 10.000,-/unit dan ongkos pesan (k) sebesar Rp. 1.000.000,- untuk setiap kali melakukan pesanan. Jika ongkos simpan barang (h) sebesar Rp. 2.000,- /unit/tahun. Bagaimana cara mengatur pengadaan material ABC yang paling ekonomis?
Alternatif Solusi Praktis
1. Membeli langsung 10.000 unit (Q=10.000 unit) 2. Membeli barang dua kali untuk setiap pembelian
sebesar 5.000 (Q=5.000 unit)
3. Membeli barang empat kali untuk setiap pembelian sebesar 2.500 (Q=2.500 unit)
4. Membeli barang sepuluh kali untuk setiap pembelian sebesar 1.000 (Q=1.000 unit)
5. Masih banyak alternatif solusi pembelian
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Tetapkan dulu kriteria performansinya
Dalam situasi deterministik statis tidak ada resiko kekurangan barang (tingkat ketersediaan pelayanan 100%)
Alternatif solusi terbaik dicari dengan kriteria minimasi ongkos inventori total
Ongkos inventori total/tahun = Ongkos beli barang/tahun + Ongkos pesan/tahun + Ongkos simpan/tahun
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Untuk Q=5.000 unit Time Inv ento ry Lev el Average Inventory (Q*/2) 0 Minimum inventory Order quantity = Q (maximum inventory level) Usage Rate
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Ongkos inventori total untuk berbagai alternatif
Cara dan Ukuran Pengadaan Ongkos
Beli Ongkos Pesan Ongkos Simpan Ongkos Total
Satu kali pembelian
f = 1, q = 10.000 100 1 10 111
Dua kali pembelian
f = 2, q = 5.000 100 2 5 107
Empat kali pembelian
f = 4, q = 2.500 100 4 2.5 106.5
Lima kali pembelian
f = 5, q = 2.000 100 5 2 107
Delapan kali pembelian
f = 8, q = 1.250 100 8 1.25 109.25
Sepuluh kali pembelian
f = 10, q = 1.000 100 10 1 111 Order quantity Annual Cost Optimal Order Quantity (Q*) Minimum total cost
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Order (Setup) Cost Curve
Formulasi Masalah
Permasalahan dapat dinyatakan ke dalam 2 (dua) pernyataan dasar yaitu:
1. Berapa jumlah barang yang akan dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order
quantity)?
2. Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)?
(Menurut Wilson dalam model deterministik tidak ada permasalahan yang berkaitan dengan safety stock sebab tidak ada unsur ketidakpastian)
Asumsi – Asumsi (1)
1. Permintaan barang selama horison perencanaan diketahui dengan pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan
2. Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan 3. Barang yang dipesan tidak bergantung pada jumlah barang
yang dipesan/dibeli dan waktu
4. Ongkos pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang/unit serta lama waktu penyimpanan 5. Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan
kemampuan finansial, kapasitas gudang, dan lainnya
Asumsi – Asumsi (2)
Dengan ke-4 asumsi pertama maka perubahan posisi inventori barang di gudang dapat digambarkan sebagai berikut: Time Inv ento ry Lev el 0 Q m=1/2Q
Asumsi – Asumsi (3)
Dalam keadaan biasa terdapat hubungan sebagai berikut :
SOP = SOH + SOO
SOP : stock on potition SOH : stock on hand SOO : stock on order
Formulasi Model
Berdasarkan atas pendekatan dan asumsi di atas maka untuk menyelesaikan permasalahan inventori secara implisit, Wilson menggunakan kebijakan dan mekanisme inventori. Selanjutnya secara matematis Wilson memodelkannya dengan menggunakan pendekatan statistika dan matematika
Komponen Model
1. Kriteria Performansi
● Meminimumkan ongkos inventori total yang terdiri dari : ongkos pemesanan, ongkos simpan (ongkos pembelian konstan)
2. Variabel Keputusan
● Economic order quantity ● Reorder point
3. Paramater
● Harga barang per unit
● Ongkos setiap kali dilakukan pemesanan ● Ongkos simpan/unit/periode
Formulasi Model Matematis
T D Q Stock Level Time
Q = D.T
Jumlah stock masuk dalam siklus sama dengan jumlah stock keluar dalam siklus
Formulasi Model Verbal
Ongkos inventori per siklus secara verbal dinyatakan dengan component cost Holding component cost Reorder component cost Unit cycle per cost Total
Formulasi Model Matematis
Unit cost component
Reorder cost component
Holding cost component
= unit cost (UC)
number of units ordered (Q) = UC x Q= reorder cost (RC)
number of orders (1) = RC= holding cost (HC) average stock level (Q/2)
time held (T)= HC x Q x T
2
Formulasi Model Matematis
Total Cost = Fixed Cost + Variable Cost sehingga
UC
D
VC
TC
2 Q HC Q D RC VC D UC FC Formulasi Model Matematis
Nilai optimal dari TC diperoleh dengan,
Panjang siklus optimal (T0):
HC D RC Q HC Q D RC dQ TC d 2 0 2 0 2 HC D RC HC D RC D D Q T 0 1 2 2 0Formulasi Model Matematis
Nilai optimal dari VC jika dilakukan substitusi pada
Q0 adalah: 2 2 2 2 2 2 0 0 0 D HC RC D HC RC HC D RC HC D RC HC D RC Q HC Q D RC VC D HC RC VC0 2
Formulasi Model Matematis
Nilai optimal TC adalah:
UC D
RC HC D VC FC TC 2 0Formulasi Model Matematis
Q0 TC0 Cost Order Quantity, Q Unit cost component Reorder cost component Holding cost component Total costFormulasi Model Matematis
Dari grafik di atas maka dapat ditentukan,
sehingga
Variabel cost = 2 x Reorder cost component = 2 x Holding cost component
0 0 0 0 2 Q HC VC Q D RC VC
Contoh Soal
Sebuah perusahaan membeli 6000 unit item setiap tahun dengan harga $30 per unit. Ongkos pemesanan sebesar $125, ongkos simpan $6 per unit per tahun. Bagaimana kebijakan inventori yang terbaik? unit 500 6 6000 125 2 2 * HC D RC Q bulan 1 tahun 083 . 0 6 6000 125 2 2 HC D RC T per tahun 3000 $ 6000 6 125 2 2 RC HCD VC per tahun 183000 $ 3000 6000 30 UC D VC TC 083 . 0 * D Q T
Validitas Model EOQ (Wilson)
Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3) Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4) Pengaruh perubahan kedatangan (asumsi ke-2)
Perubahan Lead Time
Lead time jarang sekali sama dengan 0
Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar
LT satuan waktu?
Lead time (LT) < cycle time (T)
Lead time (LT) > cycle time (T)
Perubahan Lead Time
LT < T
Waktu pemesanan dilakukan LT satuan
waktu sebelum inventori habis atau setelah
(T–LT) satuan waktu sejak barang yang
dipesan tiba
Jika lead time konstan, posisi inventori tidak
tergantung pada besar kecilnya lead time
Formula Wilson tidak mengalami perubahan
apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time
Reorder point = lead time demand
= lead time x demand per unit time
= LT x D
Perubahan Lead Time
LT > T
ROP diartikan sebagai stock on position
(bukan sebagai stock on hand)
Jika dinyatakan dalam stock on hand maka
harus dikurangi dengan stock on order yang
belum datang
Formula Wilson tidak mengalami perubahan
apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time
Reorder point = lead time demand – stock on order
= (LT x D) – (n x Q
0)
dimana n adalah bilangan integer terkecil dari LT/T
Contoh
Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a) 3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan
unit 400 24 . 0 1200 16 2 2 * HC D RC Q bulan 4 tahun 33 . 0 * D Q T 200 100 0) sehingga time cycle dari kurang bulan 3 ( unit 300 * * Q n D LT ROP Q n D LT ROP n LT D LT ROP C b a
Perubahan Harga (Discount)
Kondisi dimana diberikan discount untuk
pembelian dalam jumlah tertentu
Unit cost component menjadi variable cost (VC)
Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC
untuk masing-masing nilai UC
idengan nilai
holding cost yang ekuivalen dengan interest
rate (I)
i UC I D RC Qi 2 0Perubahan Harga (Discount)
UC1 UC2 UC3 UC5 Qa Qb Qc Qd Order Quantity Unit cost 0 Order Quantity Unit cost Lower limit Upper limit UC1 0 Qa
UC2 Qa Qb
UC3 Qb Qc
Perubahan Harga (Discount)
Upper
Curve Valid Lower Curve Valid Neither Curve Valid
To ta l C os t Order Quantity Qa Qb 0 UC1 UC2
Perubahan Harga (Discount)
To ta l C os t Order Quantity Qa 0
Total Cost with UC1
Invalid Range of Curve
Valid Range of Curve
Perubahan Harga (Discount)
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5 Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd To ta l C os t
Perubahan Harga (Discount)
UC1 UC2 UC3 UC4 UC5 Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd To ta l C os t
Valid minimum Invalid minimum
Perubahan Harga (Discount)
Order Quantity Qa 0 Qb Qc To ta l C os t Optimal cost
Perubahan Harga (Discount)
Order Quantity Qa 0 Qb Qc To ta l C os t Optimal cost
Start Take the next lowest
unit cost curve
HC D RC Q0 2
Calculate the minimum point
Is this point valid
Calculate the cost of the valid minimum Compare the costs of all the points considered and select
lowest Calculate costs at
break point to the left of valid range
Finish No
Contoh Soal
Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu:
< 500 : $1 500 – 999 : $0.80 1000 : $0.60
Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal?
$1 $0.8 $0.6 Order quantity U ni t co st 500 1000
Contoh Soal
Taking the lowes cost curve UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
Taking the next lowest cost curve:
UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000
2 . 408 6 . 0 4 . 0 2000 10 2 * 0
Q Invalid karena tidak lebih dari 1000
per tahun 1340 $ 2 HCQ Q D RC D UC TC titik A 6 . 353 8 . 0 4 . 0 2000 10 2 * 0
Q Invalid karena tidak diantara 500 – 1000
Contoh Soal
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
Taking the next lowest cost curve: UC=1.00 valid jika Q kurang 500
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah titik B per tahun 1720 $ 2 HCQ Q D RC D UC TC 2 . 316 1 4 . 0 2000 10 2 2 * 0 i UC I D RC Q per tahun 49 . 2126 $ 2 UCD RC HCD TC titik C
Contoh Soal
UC1=$1 UC3=$0.8 UC5=0.6 Order Quantity 500 0 1000 To ta l C os tValid minimum Invalid minimum
316.2 353.6 408.2 A = $1340 B = $1720 C = $2126.49
Perubahan Kedatangan Pesanan
Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak
tapi secara uniform
Disebut juga dengan Economic Production
Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing
Quantity (EMQ)
Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari
tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya
maka tidak ada inventori yang dimiliki
Perubahan Kedatangan Pesanan
Time In ve nt or y L ev el A PT DT T QEPQ – Single Item
Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos simpan produk) dengan menentukan ukuran batch produksi ekonomis
Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari
ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan ongkos simpan
Profil Inventori EPQ
Q 0 P P-D D t t1 tp IMax
EPQ – Single Item
Ongkos setup
Ongkos simpan
Inventori maksimum = (P – D)tp dengan tp=Q/P
Rata-rata inventori = (IMAX – IMIN)/2 = ((P – D)tp – 0)/2=
(P – D)Q/2P
Biaya Penyimpanan (Holding Cost)
Q R S P Q D P HC 2 R = Annual Demand
EPQ – Single Item
Total Ongkos
Economic production quantity (Q*) dapat dicari dengan
turunan pertama terhadap Q sama dengan nol
P Q D P HC Q R S R UP Q TC 2 ) (
P D
P HC R S Q P D P HC Q R S dQ Q TC 2 0 2 * 2 VC FCEPQ – Single Item
Jika Q* disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka
diperoleh
Panjang production run optimum Production reorder point (ROP)
Jika N adalah hari operasi per tahun, maka
P D P R HC S Q VC( *) 2 P Q* DL N RL ROP ) ( ) (Q* UP R VCQ* TC
Contoh
Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun (1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50, ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup $20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!!
80
N R
Demand per hari
632 80 100 100 10 20000 20 2 2 * D P P HC SR Q 6 . 31 632 20000 * Q R
m produksi berjalan per tahun
Contoh
unit 320 250 4 20000 N LT R ROP 264 . 1001 $ 100 80 100 2 632 10 632 20000 20 20000 50 2 ) ( P D P Q HC Q R S R UP Q TOCSERVICE LEVEL, SAFETY STOCK,
METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)
INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODELKlasifikasi Problem Inventori
Klasifikasi problem inventori berdasarkan variabel-variabelnya (Waters, 2003):• Unknown – situasi permasalahan sama sekali tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan • Known (constant or variable) – parameter
permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat menggunakan model deterministik
• Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel permasalahan dapat diketahui dan dapat diselesaikan dengan menggunakan model probilistik/stokastik.
64
Ketidakpastian dalam Inventori
• Demand :
Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan ● Cost
Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi
● Lead time:
Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui
● Deliveries
Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta
Reorder Point dengan Safety Stock
Reorder point 0 In ve n to ry le ve l Time Safety stock LT LT
67
Model Persediaan dengan Demand
Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap
● Jika LT 0, maka perlu untuk menentukan Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana pemesanan ulang harus dilakukan
● Demand probabilistik (Distribusi Normal) membuat terdapat kemungkinan persediaan habis sedangkan pesanan belum datang ● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi
dengan Safety Stock
68
● Reorder Point besarnya sama dengan demand selama lead time: ROP = D×LT
● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead time pemesanan selama 1 minggu; maka: ROP = demand selama 1 minggu
ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193
Artinya jika persediaan mencapai 193 unit maka pemesanan harus dilakukan ● Reorder point tersebut belum
memperhitungkan besarnya Safety Stock
Demand Probabilistik
69
Demand selama Lead Time
Z=2
all demand met shortages
Service level = 97,7% Probabilitas shortage P=0.023 ROP LT×D 70
Service Level (1)
● Service level diukur dalam beberapa cara yaitu:
– percentage of orders completely satisfied from stock; – percentage of units demanded that are delivered from stock; – percentage of units demanded that are delivered on time; – percentage of time there is stock available;
– percentage of stock cycles without shortages; – percentage of item-months there is stock available.
● Ukuran service level yang paling banyak
digunakan: persentase demand yang dapat dipenuhi dari stock/inventori
71
Service Level (2)
● Service level (dalam 1 siklus) adalah probabilitas untuk dapat memenuhi semua demand dalam satu siklus inventori
● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari suatu item adalah sebagai berikut:
Berapakah ROP jika service level yang dikehendaki sebesar 95%? Demand 10 20 30 40 50 60 70 80 Frekuensi 1 5 10 14 9 6 4 1
Service Level (3)
72 Demandselama LT Frekuensi Peluang
Peluang Kumulatif 10 1 0.02 0.02 20 5 0.10 0.12 30 10 0.20 0.32 40 14 0.28 0.60 50 9 0.18 0.78 60 6 0.12 0.90 70 4 0.08 0.98 80 1 0.02 1.00
Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%. Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit sehingga memberikan service level 98%
73
Demand Probabilistik
● Safety stock dibuat untuk mengurangikemungkinan out of stock (shortage)
● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand ● Jika D adalah demand per unit waktu dan
adalah standard deviasi, maka demand selama lead time adalah LT×D, variansi demand selama lead time adalah 2×LT dengan standard deviasi
adalah (2×LT)1/2
● Safety stock ditentukan dengan perhitungan:
SS = Z × Standard deviasi demand selama LT LT Z SS 74
Demand Probabilistik
(Uncertainty in Demand)Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah: ● Lot (jumlah) pesanan:
● Saat pemesanan kembali: HC RC D Q0 2
D
LT
Z
LT
ROP
75 Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-01
0.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-01
0.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-01
0.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01
0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-01
0.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01
0.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-01
0.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-01
0.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01
1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-01
1.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-01
1.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-02
1.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-02
1.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-02
1.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-02
1.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-02
1.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-02
1.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-02
1.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02
2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02
2.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-02
2.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-02
2.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-03
2.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-03
2.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-03
2.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-03
2.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-03
2.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-03
2.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03
3.0 1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-03
3.1 9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-04
3.2 6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-04
3.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-04
3.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04
3.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-04
3.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04
3.7 1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-05
3.8 7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-05
3.9 4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05
4.0 3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-05
4.1 2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-05
4.2 1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-06
4.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-06
4.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-06
4.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-06
4.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-06
4.7 1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-07
4.8 8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-07
4.9 4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07 Probabilitas terjadi
stockout = 0.0495
Z=1.65
76
Penentuan Nilai Z
Service level Stock Out Z value Probability 0.90 0.10 1.28 0.95 0.05 1.65 0.98 0.02 2.05 0.99 0.01 2.33 0.9986 0.0014 3.75
Contoh
Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi 200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan $100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3 minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety stock-nya
D = 1000 per minggu (=200)
UC = $10 per unit RC = $ 100 per pesan
HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun LT = 3 minggu
Contoh
unit 1862 3 52 1000 100 2 2 * HC D RC Q unit 3568 568 3000 3 200 64 . 1 1000 3 LT D Z LT ROP service level 95%, Z=1.64 (Lihat Tabel Distribusi Normal)Ongkos ekspektasi safety stock:
per tahun 1704 $ 3 568 cost Holding stock Safety
79
Perlakuan terhadap Shortage
● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian kekurangan persediaan:
– LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan – BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat
dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan dengan anggapan konsumen masih mau menunggu – Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit
kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap kali terjadi kekurangan stock
SHORTAGE
Customer Demand
Customer Waits
(back-orders) Customer doesn’t Wait (lost sales)
Customer keeps all business with supplier Customer transfer some future business to another supplier Customer transfers some future business to another supplier Customer transfers all business to another supplier Out of Stock
SHORTAGE
Time In ve nt or y L ev el 0 Q T2 T1 T S Q – SSHORTAGE (BACK ORDER)
Unit cost component: UC x Q
Reorder cost component: RC
Holding cost component:
Shortage cost component:
HC x (Q–S) x T
12
SC x S x T
22
83
SHORTAGE (BACK ORDER)
Total cost per cycle
Substitusi T
1=(Q – S)/D dan T
2= S/D
2 2 2 1 SC S T T S Q HC RC Q UC
D S SC D S Q HC RC Q UC 2 2 2 2 84SHORTAGE (BACK ORDER)
Total cost per unit time diperoleh dengan
membagi persamaan TC per unit cyle dengan T
Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q
dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap
dua variabel tersebut
Q S SC Q S Q HC Q D RC Q UC 2 2 2 285
SHORTAGE (BACK ORDER)
Q S SC Q S HC HC S TC Q S SC Q S HC HC Q D RC Q TC 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2
Persamaan untuk mencari order quantity yang
optimal,
SC HC SC HC D RC Q 2 0 86SHORTAGE (BACK ORDER)
Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered
yang optimal,
HC SC
SC D HC RC S 2 0
2 2 0 2 0 0 1 , T T T D S T D S Q T 87CONTOH BACKORDER
Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar 100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan 40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan inventori yang optimal!
125unit 20 5 . 12 20 5 . 12 1200 50 2 2 0 SC HC SC HC D RC Q 2012.5 20 48unit 1200 25 . 1 50 2 2 0 SC HC SC D HC RC S T1 = (Q0-S0)/D = 3.3 minggu T2 = S0/D = 2.1 minggu
