1 PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA DI SMP N 1 SP PADANG
Diajukan kepada Program Reguler S1
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Fatah Palembang Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh
YUSNIAR WULANDARI NIM 12221116
SKRIPSI
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG 2016
2 Skripsi berjudul :
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA
DI SMP N 1 SP.PADANG
Yang ditulis oleh Saudara YUSNIAR WULANDARI, NIM 12221116 telah dimunaqosahkan dan dipertahankan
didepan Panitia Penguji Skripsi Pada tanggal 29 September 2016
Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat guna memperoleh Gelar sarjana pendidikan (S.Pd.)
Palembang, 29 Semptember 2016 Universitas Islam Negeri Raden Fatah Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Panitia Penguji Skripsi
Ketua Sekretaris
Hj. Agustiany Dumeva Putri, M.Si. Riza Agustiani, M. Pd
NIP. 19720812 2005012005 NIP. 198908052014032006
Penguji Utama : Amilda, MA
NIP.197701152006042003 ( )
Anggota Penguji : Rieno Septra Nery
NIP. 140201100842/BLU ( )
Mengesahkan
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. H. Kasinyo Harto, M.Ag. NIP. 19710911 199703 1 004
3
HALAMAN PERSETUJUAN
Hal : Persetujuan Pembimbing Lamp : -
Assalamu’alaikumWr. Wb.
Setelah melalui proses bimbingan, arahan dan koreksian baik dari segi isi maupun teknik penulisan terhadap skripsi saudara:
Nama : Yusniar Wulandari
NIM : 12221116
Program Studi : S1 PendidikanMatematika Judul Skripsi :
Maka, kami selaku pembimbing berpendapat bahwa skripsi saudara tersebut dapat diajukan dalam Sidang Skripsi Fakultas IlmuTarbiyah dan Keguruan UIN Raden Fatah Palembang.
Demikianlah harapan kami dan atas perhatiannya diucapkan terima kasih.
Wassalamu’alakumWr. Wb.
Palembang, 2016
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Amir Rusdi, M. Pd Syutaridho, M. Pd
NIP.195901141990031002 NIP. 140201100932/BLU
KapadaYth.
Bapak Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Fatah Palembang di
Palembang
Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa di SMP N1 SP. Padang.
4
HALAMAN PERSEMBAHAN
Moto
Skripsi ini kupersembahkan :
5
HALAMAN PERNYATAAN
Saya yang bertanda-tangan di bawahini :
Nama : Yusniar Wulandari
Tempat dan tanggal lahir :Palembang, 04 Januari 1994
Program Studi : Pendidikan Matematika
NIM : 12 221 116
Menyatakan dengan sungguh-sungguh bahwa :
1. Seluruh data, informasi, interpretasi serta pernyataan dalam pembahasan dan kesimpulan yang disajikan dalam karya ilmiah ini, kecuali yang disebutkan sumbernya adalah merupakan hasil pengamatan, penelitian, pengolahan serta pemikiran saya dengan pengarahan dari para pembimbing yang ditetapkan. 2. Karya ilmiah yang saya tulis ini adalah asli dan belum pernah diajukan untuk
mendapat gelar akademik baik di UIN Raden Fatah maupun perguruan tinggi lainnya.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya dan apabila dikemudian hari ditemukan adanya bukti ketidakbenaran dalam pernyataan tersebut di atas, maka saya bersedia menerima sangsi akademis berupa pembatalan gelar yang saya peroleh melalui pengajuan karya ilmiah ini.
Palembang, 2016 Yang membuat pernyataan,
Yusniar Wulandari NIM. 12 221 116
6 ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran berbasis masalah terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII di SMP N 1 Sirah Pulau Padang. Jenis penelitian yang digunakan adalah true exsperimental design dengan desain Pretest-Posttest control group design. Populasi yang digunakan seluruh kelas VIII di SMP N 1 Sirah Pulau Padang tahun 2015/2016. Dari 6 kelas populasi diambil 2 kelas yang dijadikan sampel yakni kelas VIII. 2 dengan jumlah 33 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII. 6 dengan jumlah siswa 33 sebagai kelas kontrol dengan penentuan sampel menggunakan teknik sampel random sampling. Penelitian ini dilaksanakan selama 8 kali pertemuan dikelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan maka dapat disimpulkan kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi pythagoras selama diterapkan model problem based learning di dapat thitung = 5,928 > ttabel = 1,67 maka H0 di tolak dan Ha diterima
artinya ada pengaruh model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII di SMP N 1 Sirah Pulau Padang.
Kata Kunci : Pembelajaran Berbasis Masalah, Kemampuan Pemecahan Masalah
7 ABSTRACT
The purpose of this research is to know the effect of model problem based learning the ability to settlement mathematic student problem class VIII at SMP N 1 Sirah Pulau Padang. The kinds of this research used true experimental design with desain pretest-posttest control group design, the population used all of class VIII SMP N 1 Sirah Pulau Padang year of academic 2015/2016. From 6 class taking 2 sample class there are VIII. 2 class with 33 students and VIII.6 class with 33 student as a control class with a random sampling. This research has done 8 meeting. Both of this class got a way is experimental class with model problem based learning and control class with method conventional. At the eighth meeting posttest for both of this class for get to know there is ability effect mathematica problem after giving the way. With analysis and discussion so that of mathematic problem is a studying mathematic as long as applying model problem based learning to go thitung = 5,928 > ttabel = 1,67 so hypotheses could accept that means there is effect model problem to ability solution of mathematic student class VIII at SMP N 1 Sirah Pulau Padang.
8 DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN PERNYATAAN ... v
ABSTRACT ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR DIAGRAM ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xvi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 7
1. Pengertian Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 7
2. Karakteristik Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 9
3. Tujuan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 11
4. Peranan Guru dalam Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 12
5. Tahapan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 13
6. Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 15
B. Kemampuan Pemecahan Masalah ... 15
1. Masalah Matematika ... 15
2. Kemampuan Pemecahan Masalah ... 13
3. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Pemecahan Masalah ... 19
C. Materi Pembelajaran ... 20
9 2. Menentukan Hubungan Antar Panjang Sisi Pada
Segitiga Istimewa ... 21
3. Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Menggunakan Teorema Pythagoras ... 23
D. Kajian Relevan ... 23
E. Hipotesis ... 25
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 27
B. Desain Penelitian ... 27
C. Variabel Penelitian ... 28
D. Definisi Oprasional Variabel ... 29
E. Populasi dan Sampel Penelitian ... 30
F. Prosedur Penelitian ... 31
G. Teknik Pengumpulan Data ... 32
H. Teknik Analisis Data ... 36
1. Uji Normalitas ... 38
2. Uji Homogenitas ... 40
3. Uji Hipotesis ... 41
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 44
1. Deskripsi Kegiatan Penelitian ... 44
2. Deskripsi Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Instrumen Penelitian ... 45
a) Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Instrumen Penelitian ... 45
b) Hasil Analisis Uji Instrumen ... 45
3. Dekripsi Pelaksanaan Tes Awal ( Pretest ) Pada Kelas Eksperimen ... 47
4. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Pada Kelas Eksperimen ... 49
5. Deskripsi pelaksanaan Penelitian Pada Kelas Kontrol ... 55
6. Deskripsi Pelaksanaan Tes Akhir ( Posttest ) Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 59
B. Analisis Data ... 60
1. Hasil Observasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ... 60
2. Analisis Data Tes ... 64
C. Pembahasan ... 70
BAB V SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan ... 79
10 DAFTAR PUSTAKA ... 80
11 DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Tahapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 13
Tabel 2.2 Penelitian Terdahulu ... 25
Tabel 3.1 Desain Penelitian Pretest-Postest Control Group Design ... 28
Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ... 33
Tabel 3.3 Kategori Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ... 36
Tabel 3.4 Kriteria Tingkat N-Gain ... 38
Tabel 4.1 Hasil Validasi Soal Pretest ... 46
Tabel 4.2 Hasil Validasi Soal Posttest ... 47
Tabel 4.3 Data Hasil Prestest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 48
Tabel 4.4 Rata-Rata Hasil LKS Kelas Eksperimen dari Pertemuan 2 s/d 7 ... 55
Tabel 4.5 Rata-Rata Hasil Test Formatif Kelas Eksperimen dari Pertemuan 2 s/d 7 ... 55
Tabel 4.6 Persentase Perindikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Eksperimen dari Pertemuan 2 s/d 7... 55
Tabel 4.7 Rata-Rata Hasil Tes Formatif Siswa Kelas Kontrol dari Pertemuan 2 s/d 7 ... 59
Tabel 4.8 Persentase Perindikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol dari Pertemuan 2 s/d 7 ... 59
Tabel 4.9 Data Hasil Posttest kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 60
Tabel 4.10 Hasil Observasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Selama 6 pertemuan ... 61
Tabel 4.11 Hasil Observasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen ... 61
Tabel 4.12 Nilai Tes Awal (Prestest) ... 64
Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas dan Homogenitas Tes Awal (Pretest) ... 64
Tabel 4.14 Hasil Uji Hipotesis Tes Awal (Prestest) ... 65
Tabel 4.15 Hasil Tes Akhir (Posttest) ... 66
Tabel 4.16 Hasil Uji Normalitas dan Homogenitas Test Akhir (Posttest) ... 67
Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis Tes Akhir (Posttest) ... 68
Tabel 4.18 Nilai N-gain ... 68
Tabel 4.19 Hasil Uji Normalitas dan Homogenitas N-gain ... 69
Tabel 4.20 Hasil Uji Hipotesis N-gain ... 70
Tabel 4.21 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Tes Awal (Pretest) ... 71
Tabel 4.22 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Tes Akhir (Posttest) ... 72
Tabel 4.23 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Tes Awal (Pretest) ... 75
Tabel 4. 24 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Tes Akhir (Posttest) ... 76
12 DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Bangun Datar ABCD ... 20
Gambar 4.1 Pelaksanaan Pretest di Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 48
Gambar 4.2 Proses Pelaksanaan Pembelajaran di Kelas Eksperimen ... 51
Gambar 4.3 Proses Pelaksanaan Pembelajaran di Kelas Kontrol ... 56
Gambar 4.4 Pelaksanaan Posttest di Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 60
Gambar 4.5 Jawaban Pretest Siswa Kelas Eksperimen yang Tidak Memenuhi Indikator Pemecahan Masalah ... 72
Gambar 4.6 Jawaban Posttest Siswa Kelas Eksperimen yang Memenuhi Indikator Pemecahan Masalah ... 74
Gambar 4.7 Jawaban Pretest Siswa Kelas Kontrol yang Tidak Memenuhi Indikator Pemecahan Masalah ... 76
13 DAFTAR DIAGRAM
Halaman Diagram 4.1 Hasil Observasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Menggunakan Model Pembelajaran
Berdasarkan Masalah ... 62
Diagram 4.2 Rata-Rata Nilai Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pretest dan Posttest Pada Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol ... 66
Diagram 4.3 Perbandingan Skor Rata-Rata Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Pretest dan Posttest di Kelas Eksperimen ... 75
Diagram 4.4 Rata-Rata Perbandingan Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Pretest dan Posttest di Kelas Kontrol ... 77
Diagram 4.5 Rata-Rata Perbandingan Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 78
14 DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 SK Pembimbing Skripsi ... 82
Lampiran 2 SK Perubahan Judul ... 83
Lampiran 3 Surat Izin Penelitian ` ... 84
Lampiran 4 Surat Balasan Penelitian ... 85
Lampiran 5 Jadwal Kegiatan Penelitian ... 86
Lampiran 6 Lembar Observasi ... 87
Lampiran 7 Komentar dan Saran Validator ... 88
Lampiran 8 Hasil Validasi Pakar ... 89
Lampiran 9 Analisis Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Pretes ... 92
Lampiran 10 Analisis Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Posttest ... 96
Lampiran 11 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan 2 ... 100
Lampiran 12 RPP Kelas Kontrol Pertemuan 3 ... 107
Lampiran 13 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan 4 ... 113
Lampiran 14 RPP Kelas Kontrol Pertemuan 5 ... 119
Lampiran 15 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan 6 ... 124
Lampiran 16 RPP Kelas Kontrol Pertemuan 7 ... 130
Lampiran 17 LKS Pertemuan 2 ... 138 Lampiran 18 LKS Pertemuan 3 ... 140 Lampiran 19 LKS Pertemuan 4 ... 141 Lampiran 20 LKS Pertemuan 5 ... 142 Lampiran 21 LKS Pertemuan 6 ... 143 Lampiran 22 LKS Pertemuan 7 ... 144
Lampiran 23 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 2 ... 145
Lampiran 24 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 3 ... 146
Lampiran 25 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 4 ... 149
Lampiran 26 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 5 ... 150
Lampiran 27 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 6 ... 151
Lampiran 28 Kunci Jawaban LKS Pertemuan 7 ... 152
Lampiran 29 Soal Pretest ... 153
Lampiran 30 Soal Posttest ... 154
Lampiran 31 Kunci Soal Pretest ... 155
Lampiran 32 Kunci Soal Posttest ... 162
Lampiran 33 Jawaban Siswa Pretest ... 166
Lampiran 34 Jawaban Siswa Posttest ... 168
Lampiran 35 Analisis Pretest Kelas Eksperimen ... 172
Lampiran 36 Analisis Pretest Kelas Kontrol ... 173
Lampiran 37 Analisis Posttest Kelas Eksperimen ... 174
Lampiran 38 Analisis Posttest Kelas Kontrol ... 175
Lampiran 39 Analisis N-gain Kelas Eksperimen ... 176
15
Lampiran 41 Daftar Nilai Tes Formatif Kelas Eksperimen ... 178
Lampiran 42 Daftar Nilai Tes Formatif Kelas Kontrol ... 180
Lampiran 43 Analisi Data Pretest ... 182
Lampiran 44 Analisi Data Posttest ... 190
Lampiran 45 Analisi Data N-gain ... 198
Lampiran 46 Rekapitulasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Tiap Pertemuan ... 206
Lampiran 47 Rata-Rata Nilai Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Selama 6 Pertemuan ... 208
Lampiran 48 Hasil Observasi Aktivitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Perindikator ... 210
Lampiran 49 Rekapitulasi dan Analisis Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Pretest Kelas Eksperimen ... 211
Lampiran 50 Rekapitulasi dan Analisis Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Pretest Kelas Kontrol ... 213
Lampiran 51 Rekapitulasi dan Analisis Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Posttest Kelas Eksperimen ... 215
Lampiran 52 Rekapitulasi dan Analisis Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Posttest Kelas Kontrol ... 217
16
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan memiliki peranan penting dalam kehidupan. Melalui pendidikan, siswa diharapkan dapat mengembangkan potensinya berupa kemampuan, pengetahuan, keahlian, dan keterampilan. Hal ini tercantum dalam Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 3 bahwa pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, serta bertujuan untuk mengembangkan potensi siswa.
Kurikulum merupakan salah satu unsur yang bisa memberikan kontribusi yang signifikan terhadap proses pembelajaran. Pemerintah terus berupaya untuk memperbaiki kualitas kurikulum di Indonesia, sehingga pada saat ini telah mewajibkan sekolah dasar maupun sekolah menengah untuk mengimplementasikan Kurikulum 2013. Kurikulum 2013 merupakan usaha yang terpadu antara (1) rekonstruksi kompetensi lulusan, (2) kesesuaian dan kecukupan, kedalaman dan keluasan materi, (3) revolusi pembelajaran dan, (4) repormasi penilaian (Depdiknas, 2013). Salah satu penyempurnaan pola pikir dari Kurikulum 2013 adalah pola pembelajaran pasif menjadi pola pembelajaran aktif-mencari (pembelajaran peserta didik aktif mencari
17 semakin diperkuat oleh model pembelajaran dengan pendekatan sains
(Depdiknas, 2013).
Keberhasilan suatu pembelajaran dapat dilihat dari kemampuan belajar peserta didik secara mandiri, sehingga pengetahuan yang dikuasai adalah hasil belajar yang dilakukannya sendiri. Oleh karena itu, pendekatan yang digunakan dalam proses pembelajaran hendaknya menciptakan dan menumbuhkan rasa dari tidak tahu menjadi mau tahu, sehingga Kurikulum 2013 mengamanatkan esensi pendekatan ilmiah untuk digunakan dalam proses pembelajaran (Atsnan, 2013).
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang berperan penting untuk mengembangkan kemampuan siswa. Berdasarkan peran tersebut, matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan di Indonesia. Menurut BSNP (2006: 140) menyebutkan bahwa tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan pemahaman konsep, penalaran, pemecahan masalah, komunikasi dan menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Senada dengan pendapat tersebut menurut Hamzah (2008: 129) menyatakan bahwa matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika, analisis, dan individualitas. Mengingat pentingnya peran matematika ini, upaya untuk meningkatkan sistem pengajaran matematika selalu menjadi perhatian, khususnya bagi pemerintah dan ahli matematika. Salah satu upaya
18 nyata yang telah dilakukan oleh pemerintah terlihat pada penyempurnaan
kurikulum matematika.
Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika di SMP Negeri 1 SP. Padang dan beberapa siswa, diperoleh informasi bahwa guru mata pelajaran matematika kelas VIII di SMP Negeri 1 SP. Padang dalam menyampaikan materi menggunakan model pembelajaran langsung yaitu model pembelajaran yang berpusat langsung dari guru, yaitu siswa secara pasif menerima informasi dan pembelajarannya yang abstrak dan teoritis. Kemudian kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika masih kurang, yakni :
1) Sebagian besar mereka hanya dapat menghapal konsep tetapi tidak dapat mengaplikasikan konsep ke dalam kehidupan nyata.
2) Sebagian besar mereka hanya bisa mengerjakan soal dengan tipe yang sama diberikan oleh guru, mereka kurang lancar dalam mengerjakan soal dengan tipe baru yang berbeda dengan contoh yang diberikan guru. 3) Siswa tidak bisa memecahkan permasalahan yang sifatnya non rutin,
karena soal yang biasa diberikan gurunya adalah berupa soal rutin. Sehingga dalam hal ini menyebabkan kemampuan pemecahan masalah siswa masih belum maksimal.
Dalam hal ini guru harus membantu siswa untuk menyelesaikan masalah yang sedang dihadapinya. Menurut Arends (dalam Trianto, 2009 : 90) menyatakan:
Dalam mengajar guru selalu menuntut siswa untuk belajar dan jarang memberikan pelajaran tentang bagaimana siswa untuk belajar,
19 guru juga menuntut siswa untuk menyelesaikan masalah, tetapi
jarang mengajarkan bagaimana siswa seharusnya menyelesaikan masalah.
Untuk itu diperlukan cara yang tepat untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya, dan salah satunya adalah dengan memberikan model pembelajaran yang tepat. Dalam interaksi belajar mengajar, model pembelajaran dipandang perlu untuk meningkatkan keterampilan dan sikap tertentu siswa. Model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar (Trianto, 2009: 22).
Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika adalah model pembelajaran berdasarkan masalah atau yang dikenal dengan problem based learning. Model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) merupakan model pembelajaran yang didasarkan pada banyaknya permasalahan yang membutuhkan penyelidikan autentik yakni penyelidikan yang membutuhkan penyelesaian nyata dari permasalahan yang nyata (Trianto, 2009:90). Dalam Pembelajaran Berdasarkan Masalah ini sebuah masalah yang dikemukakan kepada siswa harus dapat membangkitkan pemahaman siswa terhadap masalah, sebuah kesadaran akan adanya kesenjangan, pengetahuan, keinginan memecahkan masalah, dan adanya
20 persepsi bahwa mereka mampu memecahkan masalah tersebut (Rusman,
2014: 237).
Penelitian tentang pembelajaran menggunakan model ini pernah dilakukan oleh Dinandar (2014) yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa di SMK Dharma Karya Jakarta”. Berdasarkan hasil penelitiannya, pembelajaran dengan menggunakan model ini lebih baik dari pada pembelajaran konvensional terutama dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematika siswa. Menindak lanjuti penelitian Dinandar untuk mendapatkan kemampuan pemecahan masalah yang baik, peneliti tertarik untuk meneliti penggunaan model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) pada pembelajaran matematika.
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti akan melakukan penelitian dengan judul: “Penerapan Model Pembelajaran
Berdasarkan Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa di SMP N 1 SP Padang”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan masalah: 1. Bagaimana penerapan model pembelajaran berdasarkan masalah
21 2. Apakah ada perbedaan kemampuan pemecahan masalah siswa di SMP
Negeri 1 SP. Padang setelah di terapkan model pembelajaran berdasarkan masalah?
C. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. Penerapan model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) di SMP Negeri 1 SP. Padang.
2. Perbedaan kemampuan pemecahan masalah siswa di SMP Negeri 1 SP. Padang setelah di terapkan model pembelajaran berdasarkan masalah.
D. Manfaat Penelitian
a) Bagi Sekolah, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai masukan untuk dijadikan bahan pertimbangan dalam menentukan sebuah pembelajaran yang lebih baik.
b) Bagi Guru Matematika, hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru dalam proses belajar mengajar sehingga dapat meningkatkan keaktifan, pemecahan masalah, dan juga pemahaman siswa sehingga tercapainya proses pembelajaran yang diinginkan.
c) Bagi Siswa, diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan kepedulian untuk bekerjasama untuk mencapai tujuan pembelajaran, serta dapat meningkatkan hasil belajar matematika.
22 d) Bagi Peneliti, menambah pengetahuan dan wawasan dalam penggunaan
model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning)
sehingga nantinya dapat dijadikan sebagai bahan, latihan dan pengembangan dalam pelaksanaan proses belajar mengajar.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
1. Pengertian Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning)
Model pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum (rencana pembelajaran jangka panjang), merancang bahan-bahan pembelajaran, dan membimbing pembelajaran di kelas atau yang lain (Rusman, 2014: 133). Ada juga menurut Soekamto (dalam Trianto, 2009: 22) model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukisan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.
Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran adalah suatu rencana jangka panjang yang melukiskan prosedur yang sistematis yang digunakan oleh guru dalam melaksanakan proses pembelajaran untuk mencapai tujuan belajar yang diinginkan.
23 Model pembelajaran berdasarkan masalah atau Problem Based
learning telah dikenal sejak zaman John Dewey. Menurut Dewey (dalam Trianto, 2009: 91) belajar berdasarkan masalah secara umum adalah pembelajaran yang terdiri atas menyajikan kepada siswa situasi masalah yang otentik dan bermakna yang dapat memberikan kemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan dan inkuiri (Trianto, 2009: 91). Menurut Dasna (dalam Adawiyah, 2011: 7) “PBL merupakan pelaksanaan pembelajaran yang berangkat dari sebuah kasus tertentu dan kemudian di analisis lebih lanjut guna untuk ditemukan masalahnya, dan merupakan salah satu model pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi belajar aktif kepada siswa.
Model pembelajaran berdasarkan masalah atau problem based learning merupakan suatu model pembelajaran yang didasarkan pada banyaknya permasalahan yang membutuhkan penyelidikan autentik yakni penyelidikan yang membutuhkan penyelesaian nyata dari permasalahan yang nyata (Trianto, 2009: 90). Belajar berdasarkan masalah adalah interaksi antara stimulus dan respons, merupakan hubungan antara dua arah belajar dan lingkungan.
Menurut Arends (dalam Trianto, 2009: 92) menyebutkan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah atau problem based
learning merupakan model pembelajaran dimana siswa
mengerjakan permasalahan yang otentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir tingkat tinggi, mengembangkan kemandirian dan percaya diri.
24 Ibrahim dan Nur (dalam Rusman, 2014) mengemukakan bahwa
pembelajaran berdasarkan masalah merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi siswa dalam situasi yang berorientasi pada masalah dunia nyata, termasuk didalamnya belajar bagaimana belajar.
Menurut Tan (dalam Rusman, 2014: 229) pembelajaran berdasarkan masalah merupakan inovasi dalam pembelajaran karena dalam pembelajaran berdasarkan masalah kemampuan berfikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji dan mengembangkan kemampuan berfikirnya secara berkesinambungan.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) adalah suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah untuk di selidiki sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengembangkan pengetahuan baru bagi siswa melalui proses kerja kelompok yang membutuhkan penyelesaian nyata sehingga membuat siswa berpartisipasi aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2. Karakteristik Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning)
25 Menurut Arends (dalam Trianto, 2009: 93), berbagai
pengembangan pembelajaran berbasis masalah telah memberikan model pembelajaran yang memiliki karakteristik khusus sebagai berikut:
(1) Pegajuan Pertanyaan atau Masalah (memahami masalah)
Bukannya mengorganisasikan di sekitar prinsip-prinsip atau keterampilan akademik tertentu, pembelajaran berdasarkan masalah mengorganisasikan pengajaran di sekitar pertanyaan dan masalah yang dua-duanya secara sosial penting dan secara bermakna untuk siswa. (2) Berfokus pada keterkaitan antardisiplin
Meskipun pembelajaran berbasis masalah mungkin berpusat pada mata pengajaran tertentu (IPA, matematika, dan ilmu-ilmu sosial), masalah yang akan diselidiki telah dipilih benar-benar nyata agar dalam pemecahannya, siswa meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran. (3) Penyelidikan Autentik
Pembelajaran berbasis mengharuskan siswa melakukan penyelidikan autentik untuk mencari penyelesaian nyata terhadap masalah nyata. Mereka harus menganasilis dan mendefinisikan masalah, mengembangan hipotesis, melakukan ekperimen (jika diperlukan), membuat inferensi dan merumuskan kesimpulan.
(4) Menghasilkan produk dan memamerkannya.
Pembelajaran berbasis masalah menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu dalam bentuk karya nyata dan peragaan
26 yang menjelaskan atau mewakili bentuk penyelesaian masalah yang
mereka temukan. (5) Kolaborasi/kerja sama
Pembelajaran berbasis masalah dicirikan oleh siswa yang bekerja sama satu dengan yang lainnya, paling sering secara berpasangan atau dalam kelompok kecil. Bekerja sama memberikan motivasi untuk secara berkelanjutan terlibat dalam tugas-tugas kompleks dan memperbanyak peluang untuk berbagai inkuiri dan dialog dan untuk mengembangkan keterampilan sosial dan keterampilan berfikir.
Menurut Dasna (dalam Adawiyah, 2011 : 10) pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning) memiliki karakteristik-karakteristik sebagai berikut:
1) Belajar dimulai dengan suatu masalah
2) Memastikan bahwa masalah yang diberikan berhubungan dengan dunia nyata siswa.
3) Mengorganisasikan pelajaran diseputar masalah
4) Memeberikan tanggung jawab yang besar kepada pembelajar dalam membentuk dan menjalankan secara langsung proses belajar mereka sendiri.
5) Menggunakan kelompok kecil.
6) Menuntut siswa untuk mendemonstrasikan apa yang telah mereka pelajari dalam bentuk suatu kinerja.
27 Berdasarkan uraian tersebut tampak jelas bahwa karakteristik
model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning): 1) Pembelajaran dimulai dengan pengajuan suatu masalah.
2) Masalah yang diajukan berhubungan dengan dunia nyata (keterkaitan antardisiplin.
3) Menggunakan kelompok kecil untuk melakukan penyelidikan autentik. 4) Menghasilkan suatu produk.
5) Menuntut siswa untuk mendemonstrasikan produknya.
3. Tujuan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Pembelajaran berbasis masalah memiliki tujuan sebagai berikut (Trianto, 2009: 94) :
(1) Membantu siswa mengembangkan keterampilan berfikir dan keterampilan pemecahan masalah.
PBL (Problem Based learning) memberikan dorongan kepada peserta didik untuk tidak hanya sekedar berfikir sesuai yang bersifat konkret, tetapi lebih dari itu berfikir terhadap ide-ide yang abstrak dan kompleks (keterampilan berfikir tingkat tinggi)
(2) Belajar peranan orang dewasa yang autentik.
Berdasarkan pendapat Resnick (dikutip Trianto, 2009: 95) PBL memiliki implikasi:
(a) Mendorong kerja sama dalam menyelesaikan tugas
(b) Memiliki elemen-elemen belajar magang, hal ini mendorong pengamatan dan dialog dengan orang lain, sehingga secara
28 bertahap siswa dapat memahami peran orang yang diamati atau
yang di ajak dioalog (ilmuan, guru, dokter, dan sebagainya) (c) Melibatkan siswa dalam menyelidiki pilihan sendiri, sehingga
memungkinkan mereka menginterprestasikan dan menjelaskan fenomena dunia nyata membangun pemahaman terhadap fenomena tersebut secara mandiri.
(3) Menjadi pembelajaran yang mandiri
Pembelajaran Berbasis Masalah berusaha membantu siswa menjadi pebelajaran yang mandiri dan otonom. Dengan bimbingan guru yang secara berulang-ulang mendorong dan mengarakan mereka untuk mengajukan pertanyaan, mencari penyelesaian terhadap masalah nyata oleh mereka sendiri, siswa belajar untuk menyelesaikan tugas-tugas itu secara mandiri dalam hidupnya kelak.
4. Peranan Guru dalam Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Menurut Ibrahim (dalam Trianto, 2009: 97), peran guru dalam kelas PBL (Problem Based learning) berbeda dengan kelas konvesional antara lain sebagai berikut :
(1) Mengajukan masalah atau mengorientasikan siswa kepada masalah autentik, yaitu masalah kehidupan nyata sehari-hari.
(2) Memfasilitasi/membimbing penyelidikan misalnya melakukan pengamatan atau melakukan eksperimen/percobaan.
29 (4) Mendukung belajar siswa.
5. Tahapan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Adapun tahapan-tahapan mengenai model Problem Based Learning lihat tabel berikut:
Tabel 2.1 : Tahapan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Tahap Kegiatan guru
Tahap-1
Orientasi siswa kepada masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, dan menjelaskan logistik yang dibutuhkan, serta memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalah yang dipilihnya.
Tahap-2
Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan kegiatan pembelajaran yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Tahap-3 Membimbing penyelidikan Individual maupun kelompok
Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan observasi/eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.
Tahap-4
Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, poster, puisi dan model yang membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. Tahap-5 Menganalisis dan mengevaluasi Proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.
Ibrahim (dalam Trianto, 2009: 98)
6. Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
30 Kelebihan Pembelajaran Berdasarkan Masalah memiliki beberapa
kelebihan sebagai berikut (Trianto, 2009: 96): 1) Realistik dengan kehidupan siswa. 2) Konsep sesuai dengan kebutuhan siswa. 3) Memupuk sifat inqury siswa.
4) Retensi konsep jadi kuat.
5) Memupuk kemampuan problem solving.
Menurut Gultom (2013 : 202) kelebihan pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning), antara lain:
1) Pembelajaran menjadi bermakna. Peserta didik/maha peserta didik yang belajar memecahkan suatu masalah maka mereka akan menerapkan pengetahuan yang dimilikinya atau berusaha mengetahui pengetahuan yang diperlukan. Belajar dapat semakin bermakna dan dapat diperluas ketika peserta didik /maha peserta didik berhadapan dengan situasi di mana konsep diterapkan.
2) Dalam situasi PBL, peserta didik/maha peserta didik mengintegrasikan pengetahuan dan keterampilan secara stimultan dan mengaplikasikannya dalam konteks yaang relevan.
3) Pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) dapat meningkatkan kemampuan berfikir kritis, menumbuhkan inisiatif peserta didik/maha peserta didik dalam bekerja, motivasi internal untuk belajar dan dapat mengembangkan hubungan interpersonal dalam berkerja kelompok.
31 Disamping kelebihan tersebut, Pembelajaran Berbasis masalah juga
memiliki beberapa kekurangan antara lain (Trianto, 2009: 97): 1) Persiapan pembelajaran (alat, problem, konsep) yang kompleks. 2) Sulitnya mencari problem yang relevan.
3) Sering terjadi miss-konsepsi.
4) Konsumsi waktu, dimana model ini memerlukan waktu yang cukup dalam proses penyelidikan.
B. Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Masalah Matematika
Menurut Hartatiana dan Darmawijoyo (2011: 147), ada dua jenis masalah yaitu masalah rutin dan non rutin. Masalah atau soal rurin biasanya mencakup aplikasi prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah non rutin untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam. Masalah nonrutin sering membutuhkan pemikiran yang jauh, karena prosedur matematika untuk menyelesaikannya tidak sejelas dalam masalah rutin. Soal-soal nonrutin merupakan soal yang sulit dan rumit, serta tidak ada metode standar untuk menyelesaikannya.
Dalam belajar matematika pada umumnya yang dianggap masalah bukanlah soal yang biasa dijumpai siswa. Soal disebut masalah tergantng kepada pengetahuan yangdimiliki penjawab. Dapat terjadi bagi seseorang, pertanyaan itu dapat dijawab dengan menggunakan prosedur rutin baginya, namun bagi orang lain untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan pengorganisasian pengetahuan yang telah dimiliki secara rutin ( Widjajanti, 2009: 403).
Senada dengan pendapat Hudoyo, Suherman, dkk menyatakan bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi
32 yang mendorong seseorang untuk menyelesaikan tetapi tidak
tahu secara langsung apa yang harus dikerjaka untuk menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah yang baik bagi anak tesebut (Widjajanti, 2009: 403).
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Masalah pada dasarnya merupakan suatu hambatan atau rintangan yang harus disingkirkan atau pertanyaan yang harus dijawab atau dipecahkan. Masalah diatikan pua sebagai kesenjangan antara kenyataan dan apa yang seharusnya (Sumiati, 2009: 133).
Menurut Suriasumantri (2001) (dalam Narohita, 2010) salah satu factor penting yang menjadi kunci dalam pemecahan masalah matematika adalah kemampuan penalaran formal. Hal ini disebabkan karena pemecahan masalah menurut kemampuan berfikir menurut alur kerangka berfikir logis yang berdasarkan logika matematika. Kemampuan berfikir logis menurut kerangka berfikir ini merupakan suatu penalaran.
Menurut Arthur (dalam Mustafsiroh, 2008) pemecahan masalah merupakan bagian dari berfikir. Sebagai bagian berfikir, latihan untuk memecahkan masalah akan meningkatkan kemampuan berfikir pada tingkat yang lebih tinggi. Sedangkan menurut Wena ( dalam Herawan) pemecahan masalah dipandang sebagai suatu proses untuk menentukan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan dalam upaya mengatasi situasi baru.
33 Dari pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
pemecahan masalah adalah suatu kemampuan siswa untuk menyelesaikan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan, strategi, metode dalam menyelesaikan masalah.
Menurut Iru (2012: 37) kemampuan guru yang harus diperhatikan agar pemecahan masalah berhasil dengan baik diantaranya:
a) Mampu membimbing siswa dari merumuskan hipotesis sampai dengan pembuktian dan kesimpulan serta membuat laporan pemecahan masalah.
b) Menguasai konsep yang di-problem solving-kan. c) Mampu mengelola kelas.
d) Mampu menciptakan kondisi pembelajaran pemecahan masalah secara efektif.
e) Mampu memberi penilaian secara proses.
Kondisi dan kemampuan siswa yang harus diperhatikan untuk menunjang pemecahan masalah adalah:
a) Memiliki motivasi, perhatian, dan minat belajar melalui pemecahan masalah.
b) Memiliki kemampuan melaksanakan pemecahan masalah. c) Memiliki sikap tekun, teliti, dan kerja keras.
d) Mampu menulis, membaca, menyimak dengan baik. (Iru, 2012: 37).
Menurut Hartatiana dan Darmawijoyo (2011: 147) secara umum karakteristik soal pemecahan masalah adalah soal yang menuntut siswa untuk:
a) Menggunakan beragam prosedur dimana para siswa dituntut untuk menemukan hubungan antara pengalaman sebelumnya dengan masalah yang diberikan untuk mendapatkan solusi.
34 b) Melibatkan manipulasi atau operasi dari pengetahuan yang telah
diketahui sebelumnya.
c) Memahami konsep-konsep dan istilah-istilah matematika. d) Mencatat kesamaan, perbedaan dan perumpamaan.
e) Mengidentifikasi hal-hal kritis dan memilih prosedur dan data yang benar.
f) Mencatat perincian yang tidak relevan.
g) Memvisualisasikan dan menginterpretasikan fakta-fakta yag kuantitatif atau fakta-fakta mengenai tempat dan hubungan antar fakta.
h) Membuat generalisasi dari contoh-contoh yang diberikan. i) Mengestimasi dan mengalisa.
(Sovchik, 1996)
Menurut Polya (1985: 5) (dalam Sutanto, 2013: 202) menyebutkan ada empat langkah dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah, yaitu:
a) Memahami masalah langkah ini meliputi: (1) apa yang diketahui, keterangan apa yang diberikan, atau bagaimana keterangan soal; (2) apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan; (3) apakah keterangan tersebut tidak cukup, atau keterangan itu berlebihan; dan (4) buatlah gambar atau notasi yang sesuai.
b) Merencanakan penyelesaian, langkah ini terdiri atas (1) pernahkan anda menemukan soal seperti ini sebelumnya, pernahkan ada soal yang serupa dalam bentuk lain; (2) rumus mana yang dapat digunakan dalam masalah ini; (3) perlihatkan apa yang ditanyakan; dan (4) dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan di sini.
c) Melalui perhitungan, langkah ini menekankan pada pelaksanaan rencana penyelesaian yang meliputi: (1) memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum; (2) bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar; dan (3) melaksanakan perhitungan sesuai dengan rencana yang dibuat.
d) Memeriksa kembali proses dan hasil. Langkah ini menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang diperoleh, yang terdiri: (1) dapatkah diperiksa kebenaran jawaban; (2) dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain; dan (3) dapatkah jawaban atau cara tersebut digunakan untuk soal- soal lain.
Adapun indikator pemecahan masalah menurut Jihad ( 2012: 150) yaitu:
35 a) Menunjukkan pemahaman masalah.
b) Mengorganisasikan data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah.
c) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk. d) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. e) Mengembangkan strategi pemecahan masalah.
f) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. g) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Menurut Depdiknas (dalam Asiah, 2009), aspek yang dinilai dari hasil tes berdasarkan kemampuan pemecahan masalah antara lain sebagai berikut:
a. Kemampuan memahami masalah
Aspek yang dinilai : 1) pemahaman apa yang diketahui 2) pemahaman apa yang ditanyakan b. Kemampuan merencanakan penyelesaian masalah
Aspek yang dinilai : 1) ketepatan strategi pemecahan masalah
2) Relevansi konsep yang dipilih dengan permasalahan
c. Kemampuan melaksanakan rencana penyelesaian masalah
Aspek yang dinilai : 1) ketepatan model matematika yang digunakan.
2) kebenaran dalam melakukan operasi hitung
d. Kemampuan memeriksa hasil yang diperoleh Aspek yang dinilai : 1) kebenaran jawaban
Dari pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan indikator kemampuan pemecahan masalah yaitu:
1. Kemampuan Memahami masalah yaitu siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan soal.
2. Kemampuan merencanakan penyelesaian yaitu siswa mampu memilih strategi apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.
3. Kemampuan melaksanakan penyelesaian yaitu siswa mampu untuk menyelesaikan soal bangun ruang limas.
36 4. Kemampuan memeriksa kembali yaitu siswa melakukan kebenaran
jawaban.
C. Materi Pembelajaran
Standar Kompetensi 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.
Materi Ajar
1. Pengertian Teorema Pythagoras
Teorema pythagoras adalah rumus yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa: jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenusa.
A E D F H
B G C
37 Bangun datar ABCD adalah bangun persegi dengan panjang sisi 7
satuan panjang. Persegi ABCD tersusun dari 4 segitiga siku-siku dengan ukuran sama (EAF, FBG, GCH, dan HDE) dan persegi (EFGH).
Perhatikan segitiga FBG.
Segitiga FBG adalah segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku di B. Oleh karena itu, m < BGF + m < GFB = 900 ... (Pers. 1)
Oleh karena segitiga FBG dan GCH adalah dua segitiga yang ukurannya sama, maka Perhatikan segitiga GCH. Segitiga GCH adalah segitiga siku-siku, dengan ukuran yang sama dengan segitiga FBG.
FB = GC BG = CH GF = HG
sudut-sudut yang bersesuaian besarnya juga sama. m < GFB = m < HGC ... (Pers. 2) m < FBG = m < GCH
m < BGF = m < CHG
Dari pers.1 dan pers. 2 didapat bahwa : m < BGF + m < HGC = 900
Perhatikan bahwa < BGF, < HGC dan < FGH. Ketiga sudut tersebut saling berpelurus, sehingga :
m < BGF + m < HGC + m < FGH = 1800 karena m < BGF + m < HGC = 900 Akibatnya m < FGH = 900.
38 Dengan kata lain < FGH adalah sudut siku-siku.
Apotema Teorema Pythagoras :
“pada segitiga siku-siku, jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama dengan kuadrat sisi miringnya”.
2. Menemukan Hubungan Antar Panjang Sisi Pada Segitiga Istimewa
Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan peyelidikan terhadap sifat menarik dari segitiga khusus atau istimewa seperti segitiga sama kaki dan segitiga siku-siku yang besar sudutnya 300 – 600 – 900 . Dalam sub bab ini akan ditemukan hubungan anatara panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dengan segitiga siku-siku-siku-siku 300 – 600 – 900.
Contoh : P
a. Perhatikan gambar di samping ! Segitiga PQR siku-siku di Q dan∠R = 300
Panjang sisi QR = 5 cm, RP = 10 cm . Q R Tentukan : 1) Besar ∠ P ! Jawab : Besar ∠P = 1800 - ∠ Q - ∠ R = 1800 - 900 - 300 = 600 2) panjang sisi PQ ! Jawab: PQ2 = PR2 – QR2
39 = 100 – ( 5 )2
= 100 – 75 PQ2 = 25 PQ = 5 cm
3) Bandingkan panjang sisi di depan sudut 300 dengan hipotenusa ∆ PQR
Jawab:
Perbandingan sisi di depan sudut 300 dengan hipotenusa ∆ PQR adalah 1 : 2
4) Kesimpulannya!
Berdasarkan perbandingan panjang sisi di depan sudut 300 dengan hipotenusa ∆ PQR nya 1 : 2 maka segitiga ∆ PQR disebut segitiga siku-siku khusus yang besar sudutnya 300 – 600 – 900.
3. Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Menggunakan Teorema Pythagoras
Contoh :
a. Pak Budi mempunyai kebun berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 8 m, 15 m dan 17 m. Maka tentukan bentuk segtiga kebun pak budi dan tentukan luas kebun pak Budi?
Jawab :
4
0
Karena 172 = 152 + 82 maka ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel pythagoras. Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
a. Luas kebun pak Budi = ( 8 m x 15 m)
= 60 m2
Jadi, segitiga tersebut luasnya adalah 60 cm2.
D. Penelitian Terdahulu yang Relevan
Adapun beberapa penelitian yang terdahulu yang dijadikan referensi bagi peneliti, diantaranya yaitu:
1) Berdasarkan penelitian Robiatul Adawiyah (2011) dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) untuk meningkatkan aktivitas belajar siswa” menunjukkan bahwa penerapan model pembelajaran Problem Based learning dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa, dengan melihat Siklus I rata-rata persentase aktivitas belajar sebesar 55,2% dan rata-rata hasil belajar sebesar 46,9. Sedangkan pada siklus ke II, yaitu dari rata-rata persentase aktivitas belajar sebesar 82%,dengan hasil belajar siswa sebesar 71,04.
2) Berdasarkan penelitian Denmas Gozali (2014) dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning Tipe Creatif Problem Solving untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar IPA Siswa Kelas VA SDN 17 Kota Bengkulu” menunjukkan bahwa penerapan model PBL tipe CPS dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran dan hasil belajar siswa pada kelas V A SDN 17 Kota Bengkulu, dengan melihat dengan pesentase, yaitu dari aktivitas siswa pada siklus I skor 29,5 kategori cukup,
41 dan skor meningkat menjadi 38,25 kategori baik pada siklus II; (3) hasil
tes pada siklus I rata 6,74 dengan ketuntasan belajar klasikal 60,53%, meningkat menjadi 8,28 dengan ketuntasan belajar klasikal 97,37% pada siklus II.
3) Berdasarkan penelitian Dinandar (2014) yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Di Smk Dharma Karya Jakarta” terbukti bahwa Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model Pembelajaran Berbasis Masalah, presentase ratarata pada aspek memberikan penjelasan sederhana 72,06%, membangun keterampilan dasar 71,32%, menyimpulkan 45,22%, dan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan model Pembelajaran Berbasis Masalah 63,41.
Tabel 2.2 : Perbedaan Antara Penelitian Terdahulu dengan Penelitian yang Dilakukan Peneliti
Nama Tahun Judul Penelitian Model/Metode yang di Pakai Aspek yang di Ukur Robiatul Adawiyah 2011 “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) untuk meningkatkan aktivitas belajar siswa”
Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) aktivitas belajar siswa Denmas Gozali 2014 “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning Tipe Creatif Problem Solving untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar IPA Siswa Kelas VA SDN 17 Kota Bengkulu”
Model Pembelajaran Problem Based Learning Tipe Creatif Problem Solving
Aktivitas dan Hasil Belajar IPA Siswa
Dinandar 2014 “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
42 Kritis Matematis Siswa
Di Smk Dharma Karya Jakarta” Siswa Yusniar Wulandari 2015 “Penerapan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa di SMP N 1 SP Padang Pembelajaran Berdasarkan Masalah Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa E. Hipotesis
Berdasarkan tinjauan teoritis diatas maka dirumuskan hipotesis sebagai berikut : Ada pengaruh penggunaan model pembelajaran problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa di SMP N 1 SP Padang.
Dari hipotesis tersebut maka dapat ditulis hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai berikut:
H0 = Tidak ada pengaruh model pembelajaran problem based learning
terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP N 1 SP Padang.
Ha = Ada pengaruh model pembelajaran problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP N 1 SP Padang.
43
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini digolongkan ke dalam penelitian True-Eksperimental Design, karena pada desain ini peneliti dapat mengontrol semua variabel luar yang mempengaruhi jalannya eksperimen. Ciri utama dari true-experimental design adalah bahwa, sampel yang digunakan untuk eksperimen maupun sebagai kelompok kontrol diambil secara random dari populasi tertentu. Jadi cirinya adalah adanya kelompok kontrol dan sampel dipilih secara random
(Sugiyono, 2013: 109). Eksperimen yang dilakukan bermaksud untuk mengetahui hasil penerapan model pembelajaran sebelum dan sesudah diterapkannya model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning) terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa di SMP N 1 SP. Padang.
Proses percobaan dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang telah disusun penulis.
44 Adapun desain penelitiannya yaitu Pretest-Postest Control group
Design dimana terdapat dua kelompok yang dipilih secara random, kemudian diberi pretest untuk mengetahui keadaan awal adakah perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberikan treatment, yaitu dengan menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning). Sedangkan kelompok kontrol adalah kelompok yang tidak diberikan treatment. Jika digambarkan desainnya adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 : Desain Penelitian Pretest – Posttest Control Group Design
Group Pretest Treatment postest
E O1 X O2
K O3 O4 Keterangan:
E : Kelompok Eksprimen yaitu kelas yang menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning).
K : Kelas Kontrol yaitu kelas yang menggunakan model pembelajaran konvensional.
X : Treatment ( kelompok atas sebagai kelompok eksprimen diberi treatment yaitu Model Pembelajaran berdasarkan masalah
(Problem based learning) sedangkan kelompok bawah yang merupakan kelompok kontrol, yaitu menggunakan model pembelajaran konvensional dengan metode ceramah dan tanya jawab).
O1 dan O3 : Tes awal untuk melihat kemampuan awal siswa
sebelum treatment dilakukan.
O2 dan O4 : Tes akhir untuk melihat kemampuan akhir siswa
45 (Sugiyono, 2013:112)
C. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2013: 61). Variabel bebas adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel terikat (Sugiyono, 2011 : 38).
Jadi variabel yang di gunakan dalam penelitian ini oleh peneliti dibagi menjadi dua yaitu variabel bebas dan variabel terikat (Sugiyono, 2013: 61). Adapun variabel-variabel itu yaitu :
1. Variabel Bebas/ Independen (X)
Variabel bebas adalah merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab timbulnya variabel bebas. Variabel bebas/independen dalam penelitian ini adalah penggunaan model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning).
2. Variabel Terikat/Dependen (Y)
Variabel terikat adalah merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.Variabel terikat/dependen dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII di SMP N 1 SP. Padang.
46 D. Definisi Operasional Variabel
1. Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning)
Model pembelajaran problem based learning adalah suatu model pembelajaran yang dapat mendorong siswa belajar mengembangkan keterampilan berpikir, memecahkan masalah, dan belajar mandiri melalui pelibatan mereka dalam mengeksplorasi masalah nyata. Model pembelajaran ini berorientasikan pada peran aktif siswa dengan cara menghadapkan siswa pada suatu permasalahan dengan tujuan siswa mampu untuk menyelesaikan masalah yang ada secara aktif dan kemudian menarik kesimpulan dengan menentukan sendiri langkah apa yang harus dilakukan. Penelitian akan dilaksanakan selama 8 kali pertemuan, dengan langkah-langkah memberikan soal pretest pada siswa, kemudian siswa diberikan perlakuan berupa model pembelajaran problem based learning dimana siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, masing-masing kelompok diberikan materi kemudian siswa mendiskusikan, menyelidiki, menganalisis dan mengevaluasi masalah yang diberikan. Hasil belajar disini dilihat dari kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal rutin, untuk melihat kemampuan siswa yang akan dilaksanakan saat evaluasi atau post test.
47 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Kemampuan pemecahan masalah matematika kelas VIII di SMP N 1 SP. Padang adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang dilihat dari prosedur atau langkah-langkah pengerjaan soal-soal pemecahan masalah yang dikerjakan siswa setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning). Kemampuan pemecahan masalah siswa diperoleh dari tes tertulis baik pre-test maupun post-test secara individu yang berupa soal-soal pemecahan masalah yang mengacu pada karakteristik soal pemecahan masalah.
E. Populasi dan Sample Penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII di SMP N 1 SP. Padang tahun ajaran 2015/2016. Adapun sampel penelitian ini adalah siswa kelas IX di SMP N 1 SP. Padang tahun ajaran 2015/2016. Untuk teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan teknik cluster random sampling.
F. Prosedur Penelitian
Adapun prosedur yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
1) Tahap Persiapan
a) Melakukan observasi ke sekolah dan siswa di sekolah yang akan menjadi penelitian yaitu SMP N 1 SP. Padang.
48 b) Konsultasi dengan guru mata pelajaran yang bersangkutan dan dosen
pembimbing.
c) Melakukan perizinan tempat untuk penelitian. d) Menentukan dan memilih subjek penelitian.
e) Menyusun instrumen penelitian kemudian dikonsultasikan dengan dosen pembimbing. Instrumen penelitian ini diantaranya Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning), soal pre-test dan
post-test, LKS, lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran, lembar observasi kemampuan pemecahan masalah siswa sesuai kebutuhan penelitian.
f) Uji instrumen penelitian
Untuk Rencana Pelaksanaan pembelajaran (RPP) menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (problem based learning), LKS serta lembar observasi di validasi menggunakan validitas konstrak (Construct Validity). Menurut Sugiyono (2013:177), untuk menguji validitas konstrak, dapat digunakan pendapat dari para ahli (judgment experts), yang disebut dengan validator. Dalam hal ini ada 3 validator, yaitu: Riza Agustiani, M.Pd, Asyurina, dan Dina Gusti Hartati, S.Pd
Untuk soal Pre-test dan Post-test divalidasikan melalui pakar dan uji coba soal Pre-test dan Post-test. Sebelum instrumen tersebut diujikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlebih dahulu
49 instumen tersebut diuji coba. Setelah uji coba dilaksanakan,
selanjutnya dilakukan analisis mengenai validitas dan reliabilitas.
2) Tahap Pelaksanaan
Langkah- langkah yang dilakukan dalam tahap ini, yaitu sebagai berikut:
a) Pelaksanan penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
b) Pada pertemuan pertama dilaksanakan pretest (tes awal), pertemuan kedua sampai ketujuh dilaksanakan kegiatan pembelajaran dan pada pertemuan kedelapan dilaksanakan posttest (tes akhir).
c) Pada pertemuan pertama kedua kelompok diberikan pretest. d) Melaksanakan kegiatan pembelajaran.
(1) Kelas Eksperimen
Pada pertemuan kedua sampai pertemuan ketujuh kegiatan pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah (Problem based learning) pada materi Pythagoras.
(2) Kelas Kontrol
Pada pertemuan kedua sampai pertemuan ketujuh kegiatan pembelajaran dilaksanakan dengan metode ceramah pada materi Pythagoras.
50 3) Tahap Penyelesaian
Setelah diperoleh data hasil tes siswa, selanjutnya data dianalisis kemudian melakukan pembahasan dan menarik kesimpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan di SMP N 1 SP Padang.
G. Teknik Pengumpulan Data
Dalam rangka pengumpulan data digunakan observasi, test dan dokumentasi.
1) Observasi
Observasi dilakukan dengan mengamati dan mencatat kegiatan pembelajaran dikelas. Observasi keterlaksanaan pembelajaran dan aktifitas pemecahan masalah matematika siswa dilakukan dengan menggunakan lembar observasi yang telah dipersiapkan. Data yang diperoleh berupa hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran dan hasil observasi aktifitas pemecahan masalah matematika siswa.
2) Test
Test adalah alat yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan-aturan yang sudah ditetapkan (Arikunto, 2010 : 53). Tes diberikan kepada siswa pada akhir siklus untuk
51 mengetahui hasil belajar siswa. Pada penelitian ini tes yang digunakan terbagi
menjadi dua test, yaitu:
1. Pretest yaitu test yang dilakukan sebelum perlakuan diberikan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa .
2. Posttest yaitu test yang dilakukan sesudah perlakuan diberikan
untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa.
Untuk mengukur kemampuan siswa dalam penyelesaian masalah digunakan aturan penskoran, adapun pedoman penskoran pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Aspek yang Dinilai Reaksi terhadap Soal/Masalah Skor
Memahami Masalah
Tidak memahami soal/tidak ada jawaban 0 Memahami sebagian masalah/ salah
menginterpretasikan masalah 1
Memahami soal dengan baik 2
Merencanakan Penyelesaian
Tidak ada rencana penyelesaian 0 Sebagian perencanaan sudah benar 1 Perencanaan lengkap, benar, dan mengarah ke
solusi yang benar 2
Melaksanakan Perhitungan
Tidak ada penyelesaian 0
Ada penyelesaian tetapi prosedur tidak jelas 1 Menggunakan prosedur tertentu yang benar dan 2
52 Sebelum instrumen tersebut diujikan, terlebih dahulu instumen
tersebut diuji coba. Setelah uji coba dilaksanakan, selanjutnya dilakukan analisis mengenai validitas dan reliabilitas.
(1) Validitas Instrumen Tes
Menurut Anas Sudijono (2013: 163) validitas adalah salah satu ciri yang menandai tes hasil belajar yang baik. Adapun rumus yang digunakan untuk validitas data ini yaitu korelasi product moment.
r
xy=
( )( )√* ( ) +* ( ) +
(Sudijono, A, 2013: 181) Dimana :
rxy : koefisien korelasi tiap item N : banyaknya subyek tiap isi
X : jumlah skor item
Y : jumlah skor total (seluruh item) hasil benar
Memeriksa Kembali
Tidak ada pemeriksaan jawaban 0 Pemeriksaan hanya pada jawaban (perhitungan) 1 Pemeriksaan pada proses dan jawaban 2
53 : jumlah kuadrat skor item
: jumlah kuadrat skor total (seluruh item) : jumlah perkalian skor item dengan skor total
Kemudian hasil rxy dibandingkan dengan harga r Product Moment dengan taraf signifikasi 5%. Jika
dengan maka item soal dikatakan valid atau dengan kata lain jika harga lebih maka item soal tidak valid.
(2) Reliabilitas
Suatu instrumen disebut reliabilitas apabila instrumen yang digunakan berfungsi untuk mengukur objek yang sama akan menghasilkan data yang sama (Sugiyono, 2012: 173). Untuk mengetahui reliabilitas tes dengan soal uraian dapat menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:
(
( )) (
)
(Arikunto, 2012: 122) Keterangan :
: koefisien reliabilitas tes
: banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes : jumlah varians skor dari tiap butir soal
: varians skor item : varians total
54
( )
Keterangan :
: banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes : Jumlah kuadrat skor butir soal.
: jumlah skor butir soal
Dalam bukunya, Sudijino (2009: 209) menjelaskan dalam memberi interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes ( ) pada umumnya digunakan patokan sebagai berikut:
(a) Apabila sama dengan atau tidak lebih dari 0,70 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan telah memiliki reliabilitas yang tinggi (=reliabel).
(b) Apabila lebih kecil dari 0,70 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan belum memiliki reliabilitas yang tinggi (= un-reliabel).
Jadi, dalam penelitian ini r11 yang dipakai adalah ≥ 0, 70.
(3) Tingkat Kesukaran
Menentukan tingkat kesukaran (TK) digunakan rumus sebagai berikut:
TK
=
𝑋 𝑆𝑚𝑎𝑥
