14. APROKSIMASI KESALAHAN
A. Pengertian
Dalam pengukuran perlu ketelitian. Hasil pengukuran ini merupakan pendakatan nilai
ukuran yang sebenarnya. Misalnya hasil pengukuran 4,3 berarti ketelitiannya sampai 0,1 m, bila
hasil pengukurannya 4,32 m ketelitiannya sampai 0,01 m, dan bila hasil pengukuran 4 m
ketelitiannya hanya sampai 1 m. Jadi ketelitian merupakan satuan pengukuran terkecil.
B. Kesalahan
Kesalahan adalah selisih antara hasil pengukuran dengan hasil sebenarnya. Misal hasil
pengukurannya adalah x, maka:
1. Kesalahan mutlak
satuan pengukuran terkecil = ketelitian Batas atas pengukuran Batas bawah pengukuran
Hasil pengukuran dapat dituliskan dalam
2. Kesalahan relatif
3. Prosentase kesalahan
Contoh:
Hasil pengukuran gula pasir = 3,7 kg.
Hitunglah kesalahan mutlak, kesalahan relatif, prosentase kesalahan, dan batas atas/bawah
pengukurannya.
Penyelesaian:
Hasil pengukuran = 3,7 kg
Maka ketelitiannya adalah = 0,1 kg
Kesalahan mutlak = ½ ( 0,1 ) = 0,05 kg
Batas atas pengukuran = ( 3,7 + 0,05 ) kg = 3,75 kg Batas bawah pengukuran = (3,7 – 0,05 ) kg = 3,65 kg Kesalahan relatif = 0,05 / 3,7 = 0,0135
C. Toleransi
Toleransi pengukuran ialah selisih antara pengukuran terbesar yang diterima dan
pengukuran terkecil yang diterima. Misal hasil pengukuran = x; kesalahan mutlak = x, maka: Batas atas pengukuran
Batas bawah pengukuran
Toleransi
Contoh:
Hasil pengukuran tepung beras dituliskan dalam bentuk (4,5 0,05) kg, tentukan toleransinya.
Penyelesaian:
Hasil pengukuran , toleransinya
Untuk hasil pengukuran (4,5 0,05) kg, maka toleransinya = 2 (0,05) kg = 0,1 kg
D. Jumlah dan Selisih Pengukuran
Misal hasil pengukuran I adalah x dan kesalahan mutlak x.
Hasil pengukuran II adalah y dan kesalahan mutlak y.
Bila hasil pengukuran ini dijumlahkan, maka:
a. Batas atas, jumlah
Batas bawah, jumlah
b. Batas atas, selisih
Batas bawah, selisih
Contoh:
Hasil pengukuran adalah 3,2 kg dan 1,6 kg.
Tentukan batas atas/bawah jumlah pengukuran dan batas atas/bawah selisih pengukuran.
Penyelesaian:
Untuk pengukuran 3,2 kg, artinya hasil pengukurannya = (3,2 0,05) kg
Untuk pengukuran 1,6 kg, artinya hasil pengukurannya = (1,6 0,05) kg
Maka:
E. Hasil kali dan hasil bagi pengukuran-pengukuran Misal hasil pengukuran I
hasil pengukuran II
Maka batas atas hasil kali
batas bawah hasil kali
batas atas hasil bagi
batas bawah hasil bagi
Contoh:
Dua hasil pengukuran yaitu 4,1 m dan 2 m.
Tentukan batas atas/bawah hasil kali pengukuran, dan batas atas/bawah hasil bagi pengukuran.
Penyelesaian:
Untuk pengukuran 4,1 m, artinya hasil pengukurannya (4,1 0,05) m
Untuk pengukuran 2 m, artinya hasil pengukurannya (2 0,5) m
Maka:
Batas atas hasil kali = (4,1 + 0,05) (2 + 0,5) m2 = 10,375 m2. Batas bawah hasil kali = (4,1 0,05) (2 0,5) m2 = 6,075 m2. Batas atas hasil bagi = (4,1 + 0,05) / (2 0,5) m2 = 2,767. Batas bawah hasil bagi = (4,1 0,05) / (2 + 0,5) m2 = 1,620.
F. Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Panjang satu blok bahan pakaian seragam adalah (40 1) m. Jika bahan tersebut dipotong
menjadi potongan-potongan yang berukuran 1,5 m dengan salah mutlak 0,05 m, maka
banyaknya potongan bahan pakaian seragam yang diperoleh berada diantara berapa?
Penyelesaian:
Bahan pakaian (40 1) m.
Panjang paling besar = (40 + 1) m = 41 m Panjang paling kecil = (40 – 1) m = 39 m Potongan bahan 1,5 m dengan salah mutlak 0,05 m
Panjang potongan paling besar = (1,5 + 0,05) m = 1,55 m Panjang potongan paling kecil = (1,5 – 0,05) m = 1,45 m
Hasil bagi paling besar = (panjang paling besar) / (potongan paling kecil)
Hasil bagi paling kecil = (panjang paling kecil) / (potongan paling besar)
= (39) / (1,55) = 25,16 25
Jadi banyaknya potongan berada diantara 25 dan 28.
2. Dari suatu batang logam yang panjangnya (1 0,01) m diperlukan dua keratan yang
panjangnya masing-masing 0,4 m dengan toleransi 0,02 m. Tentukan interval panjang sisa
batang tersebut.
Penyelesaian:
Panjang batang logam (1 0,01) m
Panjang paling besar = (1 + 0,01) m = 1,01 m Panjang paling kecil = (1 – 0,01) m = 0,99 m
Panjang keratan 0,4 m dengan toleransi 0,02 m --- ini adalah 2x. Panjang keratan (0,4 0,01) m, karena rumusnya
Panjang paling besar 2 keratan = 2 (0,4 + 0,01) m = 2 (0,41) m = 0,82 m Panjang palng kecil 2 keratan = 2 (0,4 – 0,01) m = 2 (0,39) m = 0,78 m Sisa batang paling besar = (1,01 – 0,78) m = 0,23 m = 23 cm
Sisa batang paling kecil = (0,99 – 0,82) m = 0,17 m = 17 cm Jadi interval sisa batang logam berada diantara: 17 cm dan 23 cm.
3. Dari sepotong pipa pralon yang panjangnya (30,0 0,5) dm, diperlukan 4 potongan dengan
panjang masing-masing (6,0 0,1). Hitung panjang pipa yang tersisa.
Penyelesaian:
Pipa pralon panjang (30,0 0,5) dm.
Pipa paling panjang = (30,0 + 0,5) dm = 30,5 dm Pipa paling pendek = (30,0 – 0,5) dm = 29,5 dm Panjang potongan (6,0 0,1) dm.
4 potongan paling panjang = 4 (6,0 + 0,1) dm = 4 (6,1) dm = 24,4 dm 4 potongan paling pendek = 4 (6,0 – 0,1) dm = 4 (5,9) dm = 23,6 dm Sisa pipa paling panjang = (30,0 – 23,6) dm = 6,9dm
Sisa pipa paling pendek = (29,5 – 24,2) dm = 5,1 dm Jadi sisa berada diantara: 5,1 dm dan 6,9 dm,
G. Soal Latihan
1. Pengukuran 5,3 cm. Tentukan salah mutlak, relatif, prosentase kesalahan, dan toleransi
pengukuran.
2. Sepotong kawat yang panjangnya (20,0 0,1) m, dipotong-potong dengan panjang satu
potong (3 0,1) m. Tentukan jumlah potongan yang paling banyak dan paling sedikit.
3. Pita panjangnya (6 0,05) m, dipotong-potong menjadi 4 bagian. Satu bagian panjangnya
(1,5 0,05) m. Tentukan interval panjang sisa pita.
4. Suatu segitiga mempunyai alas 3,2 m dan tinggi 2,4 m. Tentukan luas segitiga paling besar
dan paling kecil.
5. Panjang dan lebar sebuah lapangan parkir diukur sampai meter terdekat adalah 25 m dan 10 m
maka luas lapangan parkir itu terletak di antara batas-batas ...
6. Dua bidang tanah yang berdekatan, mempunyai ukuran sebagai berikut:
Tanah I : panjang (5 0,5) m dan lebar (4 0,5) m
Tanah II : panjang (10 0,5) m dan lebar (9 0,5)m
Tentukan kedua bagian tanah tersebut digabung, tentukan luas yang paling besar dan luas
