• Tidak ada hasil yang ditemukan

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)"

Copied!
32
0
0

Teks penuh

(1)

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan

orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka

dengan keberhasilan, saat mereka menyerah

(Thomas Alfa Edison)

[

RUMUS CEPAT MATEMATIKA

]

Persamaan Kuadrat

(2)

1Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan

dari akar-akar ax2+bx +c =

kebalikan akar-akarnya berbantuk :

2

Persamaan kuadrat yang akarnya kebalikan dari

akar-akar persamaan 2x

2

-3x +5 = 0 adalah..

@

Perhatikan terobosannya

2x -3x +5 = 0 2

5x -3x +2 = 0 2

(3)

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0

(Kunchi : Tanda b

berubah)

1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk –x1 dan -x2

r Missal akar-akar :

5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 .

maka Persamaan baru akar-akarnya –x1 dan –x2

r α = -x1dan β = -x2

a+β = -x1 –x2

= -(x1 +x2)

= -

5 8 -= =

-a b a

b

a. β = -x1 .(-x2) = x1 .x2

=

5 6 =

a c

r Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x + a.β = 0

x2 -5

8

-x + 5 6

= 0

5x2 +8x +6 = 0

Jawaban : D

2.

Prediksi UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan

akar-akar persamaan 5x

2

-8x +6 = 0 adalah..

A.

2x

2

-5x +3 = 0

B.

2x

2

+3x +5 = 0

C.

5x

2

-6x +8 = 0

D.

5x

2

+8x +6 = 0

E.

5x

2

-8x -6 = 0

@

Perhatikan terobosannya :

5x -8x +6 = 0 2

5x +8x +6 = 0 2

(4)

1Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2)

akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0

@

Tiga kali, maksudnya :

3x1 dan 3x2

r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya 3x1 dan

3x2

r Misal : α = 3x1dan β = 3x2

a+β = 3x1 +3x2

= 3(x1 +x2)

= 3. p p a

b

3 1 3

-= -=

-a. β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)

= 9. q q a

c

9 1 9

= =

r Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x + a.β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0

Jawaban : E

3.

UMPTN 2001/B

Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali

dari akar-akar persamaan kuadrat x

2

+px+q = 0 adalah….

A. 2x

2

+3px +9q = 0

B. 2x

2

-3px +18q = 0

C. x

2

-3px+9q = 0

D. x

2

+3px -9q = 0

E. x

2

+3px +9q = 0

@

Perhatikan terobosannya x +px +q =02

n = 3

3 32

kalikan

(5)

@

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari

akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah :

a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0

@

Dua lebih besar,

maksudnya : x1+2 dan x2 +2

r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2

r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2

= (x1 +x2) +4 =

8 4 3 12 4=-- + =

+

-a b

a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4

= +2(- )+4

a b a c

=

3 38 4 3 24 3

2+ + =

r Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x + a.β = 0

x2 –8x +

3 38

= 0

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

4.

UMPTN 1997

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar

dari akar-akar persamaan kuadrat 3x

2

-12x+2=0 adalah….

A. 3x

2

-24x+38=0

B. 3x

2

+24x+38=0

C. 3x

2

-24x-38=0

D.3x

2

-24x+24=0

E. 3x

2

-24x-24=0

@

Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0

3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

(6)

@

akar-akar

Berlawanan

Berkebalikan

5.

PREDIKSI UAN/SPMB

Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a

@

Perhatikan terobosannya :

2x2 -3x +5 = 0

Berkebalikan :

5x2 -3x +2 = 0

Berlawanan :

(7)

1 ax2 +bx +c = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c

1 ³ 0 ,artinya :bil.kecil

ataubil.besar 1Persamaan kuadrat :

x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1

b = m -2 c = 9

mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0

b2-4ac ≥ 0

(m -2)2 -4.1.9 ³0

m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0

Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan :

Jadi : m £ -4 atau m ³ 8

Jawaban : A 6. EBTANAS 2002/P1/No.1

Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah…

A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8

E. -8 £ m £ 4

1x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0

m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0

Karena Pertidaksamaannya

≥ 0, maka :

Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8

+

-

+

+

(8)

1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama

1 Jumlah akar-akarnya :

a b x

x1+ 2 =

-1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat

b

2

-4.a.c = 0

(

2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

ð k = 8 9

7.

EBTANAS 2003/P2/No.1

Persamaan kuadrat (k +2)x

2

-(2k -1)x +k -1 = 0

akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan

tersebut adalah…

A.

8 9

B.

9 8

D.

5 2

C.

2 5

E.

5 1

1

5 2 25 10

1 1

1 1 2

8 9 4 9

2

1 = =

+ -= +

-= -= +

k k a b x

x

(9)

1 Jika akar-akar x1 dan

x2 , maka yang

dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah

c

(10)

1 Jumlah Kuadrat

maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x1

9. PREDIKSI UAN/SPMB

Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

x

2

- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu

nilai m adalah….

(11)

1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ;

2 2

) (

) . (

n m a

n m b c

+ = 1 Persamaan x2 -8x +k = 0

x1 : x2 = 3 : 1 atau

x1 = 3x2 …….(i)

@

1+ 2 =- =8

a b x x

3x2+x2 = 8

4x2 = 8 berarti x2 = 2

@

x2 = 2 substitusi ke (i)

x1 = 3.2 = 6

@

k

a c x x1. 2 = =

6.2 = k berarti k = 12

JAWABAN : B

10.

EBTANAS 2000

Persamaan x

2

-8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang

berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…

A. 10

B. 12

C. 16

D. 8

E. -8

1

x

2

-8x +k = 0

.Perbandingan 3 : 1

12 16

3 . 64

) 1 3 .( 1

) 1 . 3 .( ) 8 (

2 2

= = + -=

k

(12)

1 Jika akar-akar

11.

PREDIKSI UAN/SPMB

(13)

1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0

1 ≥ 0

> 0, artinya terpisah

Jadi : kecil “atau”besar

1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0

a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah.

Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .!

JAWABAN : C

12.

PREDIKSI UAN/SPMB

Supaya persamaan x

2

+ax +a = 0 mempunyai dua akar

berlainan, harga a harus memenuhi…

(14)

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka :

( i ) x1 .x2 < 0 dan

( ii ) D > 0 1 x2 -2ax +a +2 = 0

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0

a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0

4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0

a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0

a < -1 atau a > 2

Jadi : a < -2

JAWABAN : E

13.

PREDIKSI SPMB

Jika akar-akar persamaan kuadrat x

2

-2ax +a -2 = 0 tidak

sama tandanya, maka….

A. a < -1 atau a > 2

B. -1 < a < 2

C. -2 < a < 2

D. -2 < a < 1

E. a < -2

-2

-1 2

(15)

1 Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0 1 D = b2-4ac

1 < 0

≤ 0 , artinya terpadu

Jadi :

kecil

“tengahnya”

besar

1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0

D < 0

(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0

m2 -6m +5 < 0

(m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu

Jadi : 1 < m < 5

kecil besar

tengahnya

JAWABAN : E

14.

PREDIKSI UAN/SPMB

Agar supaya kedua akar dari x

2

+(m +1)x +2m -1= 0 tidak

real, maka haruslah…

A. m < 1 atau m > 5

B. m

£

1 atau m

³

5

C. m > 1

(16)

1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempu- nyai perbandingan m : n,

maka 2

akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2

15.

PREDIKSI SPMB

(17)

1 ax2 +bx +c = 0,

maka

a c x x1. 2 = 1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2,

maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0

a = 2 1

1 x1.x2 =

-2 1 12 e 2x

2 = -24

x2 = -12

JAWABAN : A

16.

PREDIKSI UAN/SPMB

Jika salah satu akar persamaan ax

2

+5x -12 = 0 adalah 2,

maka ….

(18)

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan

x2 maka Persamaan baru

yang akar-akarnya x1 2

dan x2 2

adalah :

a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q

p +q =

a b

- = 5

p.q =

a c

= 2

missal akar-akar baru a

dan β

1 a = p2dan β = q2 a+β = p2

+q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2

.q2 = (p.q)2 = 22 = 4

1 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0

JAWABAN : B

17. Persamaan kuadrat x

2

-5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.

Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p

2

dan q

2

adalah…

A. x

2

+21x +4 = 0

B. x

2

-21x +4 = 0

C. x

2

-21x -4 = 0

D. x

2

+x -4 = 0

E. x

2

+25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22= 0 x2 -21x +4 = 0

(19)

1 Selisih akar-akar

persa-1 Jumlah akar-akar : x1+x2 = n = ! 11

JAWABAN : A

18.

PREDIKSI UAN/SPMB

(20)

1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0”

19.

PREDIKSI UAN/SPMB

(21)

1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan :

na = mb , maka :

akarnya mempunyai perbandingan : a = 3β 20. PREDIKSI UAN/SPMB

(22)

p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :

-a b

= 0

Sehingga b = 0

@

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0

diketahui : x1 +x2 = 0

-a b

= 0

- 0

1 3 2

=

-p

, berarti :

2p -3 = 0 atau p = 2 3

@

untuk p = 2 3

substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0

x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4

JAWABAN : D 21. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika jumlah kedua akar persamaan :

x

2

+(2p-3)x +4p

2

-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar

itu adalah….

A.

3/2 dan – 3/2

B.

5/2 dan – 5/2

C.

3 dan 3

D.

4 dan -4

E.

5 dan -5

1

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0

(23)

p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka

akar-akar yang n lebih besar

maksudnya x1+n dan

x2+n

p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n)

dari akar-akar persamaan :

ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0 13x2 -12x +2 = 0

x1 +x2 = 4

3 12

= -=

-a b

x1.x2 =

3 2 =

a c

1Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2

missal

a = x1 +2 dan β = x2 +2

a+β = x1 +x2 +4

= 4 + 4 = 8 a.β = (x1 +2)( x2 +2)

= x1.x2 +2(x1+x2) +4

= 3 2

+2.4 +4 = 12+ 3 2

= 3 38

1Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0

x2 -8x + 3 38

= 0 --- kali 3

3x2 -24x +38 = 0

JAWABAN : A

22.

PREDIKSI UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari

akar-akar persamaan :

3x

2

-12x +2 = 0 adalah…..

A.

3x

2

-24x +38 = 0

B.

3x

2

+24x +38 = 0

C.

3x

2

-24x -38 = 0

D.

3x

2

-24x +24 = 0

E.

3x

2

-24x -24 = 0

1 Perhatikan terobosannya n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0

3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0

(24)

1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0

adalah k lebih besar dari akar yang lain,

maksudnya :

x1 = x2 +k, di dapat :

diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5

23.

PREDIKSI UAN/SPMB

Salah satu akar persamaan x

2

+ax -4 = 0 adalah lima lebih

besar dari akar yang lain. Nilai a adalah….

A. -1 atau 1

B. -2 atau 2

C. -3 atau 3

D. -4 atau 4

E. -5 atau 5

(25)

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2

2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab

2 x2 +ax -4 = 0 x1+x2 = -a

x1.x2 = -4

2 x1

2

-2x1x2 +x2 2

= 8a (x1+x2)

2

-4x1x2 = 8a

a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4

JAWABAN : B

24.

PREDIKSI UAN/SPMB

Akar persamaan x

2

+ax -4 = 0 adalah x

1

dan x

2

, jika x

12

-2x

1

x

2

+x

22

= 8a, maka nilai a adalah….

(26)

1 Ingat...!

25.

PREDIKSI UAN/SPMB

(27)

1 Ingat....!

3 3 3 2 3 1

3

a abc b

x

x + =- +

atau

) ( 3 )

( 1 2 3 1 2 1 2 3

2 3

1 x x x xx x x

x + = + - +

Stasioner e TURUNAN = NOL 1 x2 –(a -1)x + a = 0

x1 +x2 = - =a-1

a b

x1.x2 = a

a a

c = =

1 1 missal :

z = x1 3

+ x2 3

+3x1x2

= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2

= (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B

26.

PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x

1

dan x

2

merupakan akar persamaan :

x

2

–(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x

13

+3x

1

x

2

+ x

23

dicapai untuk a = ….

A.

1 dan 2

B.

1 dan 3

C.

3 dan 2

D.

-1

(28)

1 Jika kedua akar : ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c

1 p2x2-4px +1 = 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :

2 1

1

x x = atau

x1 .x2 = 1

1 1 1 1

1

2 2

± =

= = =

p p p a c

1 Jadi p = -1 atau p = 1

JAWABAN : E

27.

PREDIKSI UAN/SPMB

Kedua akar persamaan p

2

x

2

-4px +1 = 0 berkebalikan,

maka nilai p adalah….

A. -1 atau 2

B. -1 atau -2

C. 1 atau -2

D. 1 atau 2

E. -1 atau 1

1

p

2

x

2

-4px +1 = 0

a = c

p

2

= 1

(29)

1 Persamaan kuadrat Baru :

x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya

1

x2 +6x -12 = 0

Persamaan baru yang akar-akarnya

(30)

1

x

2

+

(

x

12

+

x

22

)

x

+

4

=

0

a = 1

b = x12 +x22

c = 4

1 2

2 2 2 2 1

2

a ac b

x

x + =

-1 x2+(x12+x22)x+4=0 akar-akarnya u dan v

u+v = -u.v , artinya :

4 ) ( 12 + 22 = -- x x

4 2 2 2 1 +x =

x

1 x2 +6x +c = 0, 4 2 2 2 1 +x =

x

16 32 2

4 2 36

4 1

. 1 . 2 36

2

= =

=

-=

-c c

c c

1 x13x2+x1x32=x1.x2(x12+x12)

= c. 4 = 4c = 4.16 = 64

JAWABAN : E 29. SPMB 2003//420-IPA/No.11

Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2.

Akar-akar persamaan kuadrat

x

2

+

(

x

12

+

x

22

)

x

+

4

=

0

adalah u dan v.Jika u+v = -u.v, maka

x

13

x

2

+

x

1

x

23= ….

(31)

1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0

O

2x(mx -4) = x

2

-8

2mx

2

-8x = x

2

-8 atau

(1-2m)x

2

+8x -8 = 0

D < 0 (syarat )

b

2

-4ac < 0

8

2

-4(1-2m)(-8) < 0

64 +32(1-2m) < 0

2 + 1 -2m <0

3 < 2m

m >

2 3

.

berarti m bulat adalah :

2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2 30. UAN 2003/P-1/No.1

Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan

2x(mx -4) = x

2

-8 agar tidak mempunyai akar real

adalah….

(32)

1 Persamaan kuadrat, dapat di susun

menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0

dengan :

J = Jumlah akar K = hasil kali akar 1 Diketahui akar-akarnya 5

dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2

1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3

x1 .x2 = 5.(-2) = -10

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2

rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0

x2 -3x -10 = 0

JAWABAN : E

31.

UAN 2004/P-1/No.1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…

A.

x

2

+7x +10 = 0

B.

x

2

-7x +10 = 0

C.

x

2

+3x +10 = 0

D.

x

2

+3x -10 = 0

E.

x

2

-3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :

x2 –Jx +K = 0

Referensi

Dokumen terkait