UJI AUTOKORELASI DAN PERBAIKAN AUTOKORELASI

(1)

1 | Uji Autokorelasi dan Perbaikan Autokorelasi

UJI AUTOKORELASI DAN

PERBAIKAN AUTOKORELASI

8.1. Uji Autokorelasi

a. Penyebab Munculnya Otokorelasi

Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no

autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah (mengapa otokorelasi itu terjadi atau muncul?) Padahal dalam dunia nyata, segala

sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus seiring waktu. Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan dikemukakan beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya otokorelasi (Gujarati, 1995: 402-406. Koutsoyiannis, 1977: 203-204, Arief, 1993: 38-41):

1. Adanya Kelembaman (intertia)

Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks harga konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data pengangguran-menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi seperti ini, data observasi pada periode sebelumnya dan periode sekarang kemungkinan besar akan saling ketergantungan (interdependence). 2. Bias Specification: Kasus variabel yang tidak dimasukkan

Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting peranannya dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini terjadi, maka unsur

pengganggu (error term)μi akan merefleksikan suatu pola yang

sistematis di antara sesama unsur pengganggu, sehingga terjadi situasi otokorelasi di antara unsur pengganggu.

3. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon)

Munculnya fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada penawaran komoditi sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi penawaran terhadap perubahan harga terjadi setelah melalui suatu

BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI

(2)

tenggang waktu (gestation period). Misalnya, panen komoditi permulaan tahun dipengaruhi oleh harga yang terjadi pada tahun sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir tahun t, harga komoditi pertanian ternyata lebih rendah daripada harga sebelumnya, maka pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada kecenderungan di sektor pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih sedikit daripada

yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μi tidak lagi bersifat acak

(random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.

b. Konsekuensi dari Munculnya Otokorelasi

Sebagaimana telah diuraikan, bila hasil suatu regresi dari suatu model empiris memenuhi semua asumsi regresi linier klasik maka berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Gauss Markov, hasil regresi dari model empiris tersebut akan Best Linier Unbiased Estimator (BLUE) ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua penaksir akan unbiased linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu penafsir tersebut mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir OLS tadi efisien.

Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi linier klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation, maka penafsir-penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Arief, 1993: 41, Sumodiningrat, 1994: 241-244, Ramanathan, 1996: 452-, Gujarati, 1995: 410-415 dan Gujarati, 1999: 381-382).

c. Cara Mendeteksi Ada-tidaknya Masalah Otokorelasi

Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat menjamin mampu mengeliminiasi masalah otokorelasi karena secara alamiah, perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karen itu, dalam beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin akan merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian terhadap ada-tidaknya otokorelasi merupakan suatu hal yang sangat diperlukan. Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan ditawarkan beberapa cara atau metode untuk mendeteksi ada-tidaknya otokorelasi (Arief, 1993: 41-46, Sumodiningrat, 1994: 234-240, Ramanthan, 1996: 452-458, Gujarati, 1995: 415-426 dan Kautsoyiannis, 1977: 211-227, Thomas 1997: 302-307 Maddala, 1992: 229-268).

(3)

Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi

non-autokorelasi berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan no l:

cov (uiuj) = E([ui – E(ui)][uj – E(uj)]

= E(uiuj) = 0 untuk i+j

Uji d Durbin Waston ( Durbin-Waston d Test )

Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951.

Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statiatik Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji Durbin Watson adalah sebagai berikut :

1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya. 2. Hitung nilai d (Durbin Watson).

3. Dapatkan nilai kritis dL dan du.

4. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi positif, maka jika

d < dL, tolak Ho

d < du, terima Ho

dL= d = du, pengujian tidak menyakinkan

5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik negatif, maka jika

d > 4-dL, tolak Ho

d < 4-du, terima Ho

4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi baik

positif maupun negatif, maka jika

d < dL, tolak Ho

d > 4-dL, tolak Ho

du < d < 4-du, terima Ho

dL = d = du, pengujian tidak menyakinkan

4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan

Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini :

(4)

ut = xt’d + T Yt-1 + Ut-1+ et

dimana ut = residual dari model yang diestimasi

xt = variabel-variabel penjelas

Yt-1 = variabel dependen kelambanan

Ut-1 = residual kelambanan

Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat ditolak.

Konsekuensi autokorelasi:

1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak perlu dan pengujian signifikansinya kurang kuat.

2. Variasi residual menaksir terlalu rendah.

3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan yang menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir.

4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai populasi yang sebenarnya.

8.2. Perbaikan Autokorelasi

Setelah kita ketahui konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.

Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara residual. Atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi.

Model regresi sederhana seperti dalam persamaan (6.21) sbb: t

t

t X e

Y ₀ ₁  (8.21)

Diasumsikan bahwa residual mengikuti model AR(1) sebagai berikut: t

t

t e v

e  1  1 1 (8.22)

(5)

(1) jika  atau koefisien model AR(1) diketahui;

(2) jika  tidak diketahui tetapi bisa dicari melalui estimasi.

a. Ketika Struktur Autokorelasi Diketahui

Pada kasus ketika koefisien model AR(1) yakni struktur

autokorelasi  diketahui, maka penyembuhan autokorelasi dapat

dilakukan dengan transformasi persamaan dikenal sebagai metode

Generalized difference equation. Pada bab 7 kita telah mengembangkan

metode GLS untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas yakni ketika varian residual tidak konstan. Dengan melakukan transformasi model kita dapat menghilangkan masalah heteroskedastisitas sehingga kita kemudian dapat mengestimasi model dengan menggunakan metode OLS.

Untuk menjelaskan metode Generalized difference equation dalam kasus adanya autokorelasi, misalkan kita mempunyai model regresi

sederhana dan residualnya (et) mengikuti pola autoregresif tingkat

pertama AR(1) sbb: t t t X e Y 0 1  (8.23) t t t e v e  1  1 1 (8.24)

Dimana residual vt memenuhi asumsi residual metode OLS yakni E(vt)=0;

Var(vt) = 2; dan Cov (vt,vt-1) =0.

Kelambanan (lag) satu persamaan (6.23) sbb: 1 1 1 0 1      t  t t X e Y   (8.25)

Jika kedua sisi dalam persamaan (6.25) dikalikan dengan  maka akan

menghasilkan persamaan sbb: 1 1 1 0 1      t  t t X e Y     (8.26)

Kemudian persamaan (6.23) dikurangi persamaan (8.25) akan menghasilkan persamaan diferensi tingkat pertama sbb:

1 1 1 1 0 0 1           t t t t t t Y X X e e Y       t t t t t Y X X v Y  _₁₀(1)₁ ₁ _₁ 0(1)1(Xt Xt1)vt (8.27)

(6)

Persamaan (6.27) tersebut dapat kita tulis menjadi:

Yt   t Xt vt     _ _ 0 (8.28) Dimana ( 1); 0 0(1 ); 1 1; ( 1)      _ _ _ _ _ _ _ t t t t t t Y Y X X X Y       

Residual vt dalam persamaan (6.28) sudah terbebas dari masalah

autokorelasi sehingga memenuhi asumsi OLS. Sekarang kita bisa mengaplikasikan metode OLS terhadap transformasi variabel Y* dan X* dan mendapatkan estimator yang menghasilkan karakteristik estimator yang BLUE.

b. Ketika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui

Walaupun metode penyembuhan masalah autokorelasi sangat

mudah dilakukan dengan metode generalized difference equation jika strukturnya diketahui, namun metode ini dalam prakteknya sangat sulit dilakukan. Kesulitan ini muncul karena sulitnya kita untuk mengetahui

nilai . Oleh karena itu kita harus menemukan cara yang paling tepat

untuk mengestimasi . Ada beberapa metode yang telah dikembangkan

oleh para ahli ekonometrika untuk mengestimasi nilai .

1) Metode Diferensi Tingkat Pertama

Nilai  terletak antara -1 1. Jika nilai  = 0 berarti tidak ada

korelasi residual tingkat pertama (AR 1). Namun jika nilai  = 1 maka

model mengandung autokorelasi baik positif maupun negatif. Ketika

nilai dari  = +1, masalah autokorelasi dapat disembuhkan dengan

diferensi tingkat pertama metode generalized difference equation. Misalkan kita mempunyai model sederhana seperti persamaan (6.29) sebelumnya, metode diferensi tingkat pertama (first difference) dapat dijelaskan sbb:

t t

t X e

Y ₀ ₁  (8.29)

Diferensi tingkat pertama persamaan (6.23) tersebut sebagaimana dalam persamaan (6.30) sebelumnya sbb:

1 1 1 1 0 1 (1 )           _t _t _t _t _t t Y X X e e Y       (8.30)

(7)

7 | Uji Autokorelasi dan Perbaikan Autokorelasi ) ( ) ( ₁ ₁ 1 1         _t _t _t _t _t t Y X X e e Y  (8.31)

Atau dapat ditulis menjadi persamaan sbb: t

t

t X v

Y   

 ₁ (8.32)

dimana  adalah diferensi dan vt et et1

Residual vt dari persamaan (6.32) tersebut sekarang terbebas dari

masalah autokorelasi. Metode first difference ini bisa diaplikasikan jika koefisien autokorelasi cukup tinggi atau jika nilai statistik

Durbin-Watson (d) sangat rendah. Sebagai rule of thumb jika R2_{> d, maka kita}

bisa menggunakan metode first difference. Dari transformasi first

difference ini sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep atau

konstanta dalam model. Konstanta dalam model dapat dicari dengan memasukkan variabel trend (T) di dalam model aslinya. Misalkan model awalnya dengan trend sbb:

t t

t X T e

Y ₀ ₁ ₂  (8.33)

dimana T adalah trend, nilainya mulai satu pada awal periode dan

terus menaik sampai akhir periode. Residual et dalam persamaan

(6.24) tersebut mengikuti autoregresif tingkat pertama. Transformasi persamaan (6.34) dengan metode first difference akan menghasilkan persamaan sbb: t t t X v Y      ₁ ₁ ₂ (8.34) dimana residualvt et et1

Pada proses diferensi tingkat pertama persamaan (6.32) menghasilkan persamaan (6.33) yang mempunyai konstanta sedangkan diferensi pertama pada persamaan (6.34) tanpa menghasilkan konstanta.

2) Estimasi  Didasarkan Pada Berenblutt- Webb

Metode transformasi dengan first difference bisa digunakan

hanya jika nilai  tinggi atau jika nilai d rendah. Dengan kata lain

metode ini hanya akan valid jika nilai  = +1 yaitu jika terjadi

autokorelasi positif yang sempurna. Pertanyaannya bagaimana kita

(8)

mengembangkan uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa  = +1. Uji

statistik dari Berenblutt-Webb ini dikenal dengan uji statistik g

(Gujarati, 2005). Rumus statistiknya dapat ditulis sbb:



 _n t t n t e g 1 2 2  (8.34)

Dimana et adalah residual dari regresi model asli dan vt merupakan

residual dari regresi model first difference. Dalam menguji signifikansi statistik g diasumsikan model asli mempunyai konstanta. Kemudian

kita dapat menggunakan tabel Durbin-Watson dengan hipotesis nol  =

1, tidak lagi dengan hipotesis nol  = 0. Keputusan bahwa  = 1

ditentukan dengan membandingkan nilai hitung g dengan nilai kritis

statistik d. Jika g dibawah nilai batas minimal dL maka tidak menerima

hipotesis nol sehingga kita bisa mengatakan bahwa  = 1 atau ada

korelasi positif antara residual.

3) Estimasi  Didasarkan Pada Statistik d Durbin Watson

Kita hanya bisa mengaplikasikan metode transformasi first

difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu. Metode ini tidak bisa

digunakan ketika  rendah. Untuk kasus nilai  rendah maka kita bisa

menggunakan statistik d dari Durbin Watson. Kita bisa mengestimasi 

dengan cara sbb: ) ˆ 1 ( 2   d (8.35)

atau dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:

2 1 ˆ  d

 (8.36)

Sebagaimana pembahasan sebelumnya, kita bisa mencari nilai  dari

estimasi statistik pada persamaan (6.36) di atas. Asumsi first difference

menyatakan bahwa ˆ 1 hanya terjadi jika d=0 di dalam persamaan

(6.36). Begitu pula jika d = 2 maka ˆ 0 dan bila d =4 maka ˆ 1.

Persamaan tersebut hanya suatu pendekatan tetapi kita bisa

menggunakan nilai statistik d untuk mendapatkan nilai . Di dalam

(9)

menggunakan  yang kita dapatkan untuk model generalized difference

equation dalam persamaan (6.13) sebelumnya. 4) Estimasi  Dengan Metode Dua Langkah Durbin

Untuk menjelaskan metode ini maka kita kembali ke model

generalized difference equation persamaan (6.37). Kita tulis kembali

persamaan tersebut sbb: 1 1 1 1 0 0 1           _t _t _t _t _t t Y X X e e Y       (8.37)

Atau dapat kita tulis kembali menjadi

t t t t t X X Y v Y 0(1)1 _11 _1 _1 (8.38) Dimana v_t (e_t  e_t_₁)

Setelah mendapatkan persamaan (6.38), Durbin menyarankan untuk

menggunakan prosedur dua langkah untuk mengestimasi  yaitu:

1. Lakukan regresi dalam persamaan (6.38) dan kemudian

perlakukan nilai koefisien Yt-1 sebagai nilai estimasi dari .

Walaupun ini bias, tetapi merupakan estimasi  yang konsisten

2. setelah mencapai  pada langkah pertama, kemudian lakukan

transformasi variabel Y_t (Y_t Y_t_₁)dan X_t (X_t X_t_₁)dan

kemudian lakukan regresi metode OLS pada transformasi variabel persamaan (6.11.)

5) Estimasi  Dengan Metode Cochrane-Orcutt

Uji ini merupakan uji alternatif untuk memperoleh nilai  yang

tidak diketahui. Metode Cochrane-Orcutt sebagaimana metode yang

lain menggunakan nilai estimasi residual et untuk memperoleh

informasi tentang nilai  (Pindyck, S and Daniel. L, 1998). Untuk

menjelaskan metode ini kita misalkan mempunyai model regresi sederhana sbb:

t t

t X e

Y 0 1  (8.39)

(10)

t t

t e v

e  1  (8.40)

dimana residul vt memenuhi asumsi OLS

Metode yang kita bicarakan sebelumnya untuk mengetimasi  hanya

merupakan estimasi tunggal terhadap . Oleh karena itu, Cochrane-Orcutt

merekomendasi untuk mengestimasi  dengan regresi yang bersifat iterasi

sampai mendapatkan nilai  yang menjamin tidak terdapat masalah

autokorelasi dalam model. Adapun metode iterasi dari Cochrane-Orcutt dapat dijelaskan sbb:

1. Estimasi persamaan (6.39) dan kita dapatkan nilai residualnya eˆt

2. Dengan residual yang kita dapatkan maka lakukan regresi persamaan berikut ini:

t t

t e v

eˆ  ˆ ˆ_₁ (8.41)

3. Dengan ˆ yang kita dapatkan pada langkah kedua dari persamaan

(6.41) kemudian kita regresi persamaan berikut ini: 1 1 1 1 0 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ _     _   _  _t _t _t _t _t t Y X X e e Y       (8.42) t t t t t Y X X v Y ˆ _₁₀(1ˆ)₁( ˆ _₁)

atau dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana menjadi persamaan      _ _ _ t t e X Y 0 1 (8.43) dimana: 0 0(1ˆ) 

4. Karena kita tidak mengetahui apakah nilai ˆ yang diperoleh dari

persamaan (6.41) adalah nilai estimasi yang terbaik, maka masukan

nilai 0 0(1ˆ)

 _dan 

1

 yang diperoleh dalam persamaan (6.43) ke

dalam persamaan awal (6.39) dan kemudian dapatkan residualnya 

t eˆ sbb: t t t Y X eˆ  ˆ₀ ˆ₁ (8.44)

(11)

5. Kemudian estimasi regresi sbb: t

t

t e w

eˆ ˆˆ ˆ  (8.45)

ˆˆ yang kita peroleh dari persamaan (6.45) ini merupakan langkah

kedua mengestimasi nilai 

Karena kita tidak juga mengetahui apakah langkah kedua ini mampu

mengetimasi nilai  yang terbaik maka kita dapat melanjutkan pada langkah

ketiga dan seterusnya. Pertanyaannya, sampai berapa langkah kita harus

berhenti melakukan proses iteratif untuk mendapatkan nilai . Menurut

Cochrane-Orcutt, estimasi nilai  akan kita hentikan jika nilainya sudah

terlalu kecil.

Contoh Kasus :

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, Impor dan Jumlah penduduk di Negara GHI sebagai berikut :

Tabel 6.4.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi

Tahun Eks Cons Imp Pop

1990 468359 119802 95842 181436821 1991 556306 140805 112644 184614740 1992 632582 157484 125987 187762097 1993 671218 192959 154367 190873248 1994 737948 228119 182495 193939912 1995 794926 279876 223901 196957845 1996 855022 332094 265676 199926615 1997 921714 387171 309737 202853850 1998 1024791 647824 518259 205753493 1999 698856 813183 650547 208644079 2000 883948 856798 685439 211540428 2001 889649 1039655 831724 214448301 2002 878823 1231965 985572 217369087 2003 930554 1372078 1097662 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 226254703

(12)

Tahun Eks Cons Imp Pop

2006 1347685 2092656 1674125 229263980 2007 1462818 2510504 2259453 232296830 2008 1602275 2999957 2699961 235360765 2009 1447012 3290996 2961896 238465165 2010 1667918 3858822 3472940 241613126 2011 1914268 4340605 3906545 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 254454778

Lakukan regresi  LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP) Hasilnya seperti di bawah ini :

Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 07:01 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 250.1596 97.31562 2.570601 0.0178

LOG(CONS) 1.933802 0.363362 5.321971 0.0000

LOG(EKS) 0.529593 0.377928 1.401305 0.1757

LOG(POP) -14.10181 5.536083 -2.547255 0.0188

R-squared 0.984114 Mean dependent var 13.57581

Adjusted R-squared 0.981844 S.D. dependent var 1.221827

S.E. of regression 0.164633 Akaike info criterion -0.624543

Sum squared resid 0.569188 Schwarz criterion -0.429523

Log likelihood 11.80679 Hannan-Quinn criter. -0.570453

F-statistic 433.6286 Durbin-Watson stat 0.910714

Prob(F-statistic) 0.000000

Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM

Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test 

(13)

Hasilnya seperti output dibawah ini

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 4.775548 Prob. F(2,19) 0.0209

Obs*R-squared 8.363160 Prob. Chi-Square(2) 0.0153

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,0153

lebih kecil dari α = 0,05 berti H0 ditolak, artinya dalam model diatas model

yang digunakan mengandung autokorelasi. Konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.

Perbaikan Autokorelasi

Perbaikan Autokorelasi digunakan metode transformasi first difference jika

nilai  tinggi yakni mendekati satu.

2 1 ˆ  d

 seperti dalam persaman (6.36),

sehingga ρ dapat di cari dengan formula dalam persamaan 6,36. Karena hasil regresi dengan log(imp)=f(log(cons), log(eks), log(pop)) diperoleh dw =0.910714, maka ρ diperoleh ρ = 1-(0,910714/2) = 0.5446.

Tabel 6.5.

Pembentukan Variabel Baru Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi

Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*

1991 2.656873 2.382668 2.33854 3.768209 1992 2.671972 2.393078 2.348949 3.771444 1993 2.667326 2.454826 2.410697 3.774582 1994 2.694465 2.479471 2.435342 3.777617 1995 2.704348 2.528681 2.484552 3.780553 1996 2.718406 2.554609 2.510481 3.783398 1997 2.733786 2.580786 2.536657 3.786172 1998 2.76206 2.768045 2.723916 3.788898 1999 2.570737 2.745019 2.700891 3.7916 2000 2.763322 2.713936 2.669807 3.794287 2001 2.710539 2.785588 2.74146 3.796955 2002 2.703701 2.813542 2.769413 3.799601

(14)

Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)*

2003 2.731437 2.820177 2.776048 3.802233 2004 2.773012 2.84283 2.798701 3.804855 2005 2.809704 2.882888 2.83876 3.807467 2006 2.812413 2.915708 2.871579 3.810063 2007 2.826753 2.957237 2.964261 3.812645 2008 2.846909 2.99153 2.970694 3.815227 2009 2.781106 2.989612 2.968776 3.817819 2010 2.866917 3.036838 3.016002 3.820415 2011 2.893139 3.050284 3.029448 3.823018 2012 2.867485 3.071392 2.999403 3.825603 2013 2.881441 3.095176 2.7838 3.828122 2014 2.876182 3.111507 2.940825 3.830534 Dimana :

Log(ekst)* = Log(ekst)-0.5446*Log(ekst-1)

Log(const)* = Log(const)-0.5446*Log(const-1)

Log(impt)* = Log(impt)-0.5446*Log(impt-1)

Log(popt)* = Log(popt)-0.5446*Log(popt-1)

(15)

Hasilnya seperti di bawah ini : Dependent Variable: LOG(IMP)* Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 07:37 Sample (adjusted): 1991 2014

Included observations: 24 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 28.69959 16.89465 1.698738 0.1049

LOG(CONS)* 0.118989 0.301800 0.394264 0.6976

LOG(EKS)* 1.529882 0.351877 4.347779 0.0003

LOG(POP)* -8.041788 4.805893 -1.673318 0.1098

R-squared 0.937858 Mean dependent var 2.734542

Adjusted R-squared 0.928537 S.D. dependent var 0.222501

S.E. of regression 0.059480 Akaike info criterion -2.655333

Sum squared resid 0.070758 Schwarz criterion -2.458991

Log likelihood 35.86399 Hannan-Quinn criter. -2.603243

F-statistic 100.6150 Durbin-Watson stat 1.332800

Prob(F-statistic) 0.000000

Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM

Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test 

masukan angka 2  OK

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 1.596644 Prob. F(2,18) 0.2300

Obs*R-squared 3.616187 Prob. Chi-Square(2) 0.1640

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,1640

lebih besar dari α = 0,05 berti H0 diterima, artinya dalam model diatas model

(16)

DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi

Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII

Yogyakarta 2007.

Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta

Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore.

Koutsoyiannis, A (1977). Theory of Econometric An Introductory Exposition of

Econometric Methods 2nd_{Edition, Macmillan Publishers LTD.}

Maddala, G.S (1992). Introduction to Econometric, 2nd_{Edition, Mac-Millan}

Publishing Company, New York.

Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld,” Econometrics Model and Economic Forecast, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164

Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta.

Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFE-Yogyakarta.

Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.