BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu ). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau variabel . Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Istilah regresi pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap satu variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
2.2Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan di antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara dan , dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari .
Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
f ( , ,…, , ) di mana:
variabel dependen (tak bebas) variabel independen (bebas)
variabel residu
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas dan satu peubah tak bebas .
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
(2.1)
di mana:
variabel bebas (independent)
penduga bagi intercept ( )
penduga bagi koefisien regresi ( )
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi di antaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol ( . 4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. Tidak terjadi autokorelasi.
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini , ,…, .
Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
di mana:
= variabel terikat = konstanta
= koefisien variabel ke-k,
= variabel bebas ke-k, = nilai error
Dalam kajian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu , dan Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
(2.2)
Persamaan (2.2) dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
∑ = n + ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑ (2.3)
Sistem persamaan (2.3) dapat disederhanakan, apabila diambil = ̅ , = – ̅ , = – ̅ dan = – ̅. sehingga persamaan menjadi:
Koefisien-koefisien , dan untuk persamaan (2.4) dapat dihitung dari:
∑ = ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ (2.5)
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan .
Jika = ̅ , = ̅ ,…, = ̅ dan – Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
= ∑ + ∑ + ∑ (2.6)
dengan derajat kebebasan
= ∑( ̅ (2.7)
dengan derajat kebebasan – – untuk sampel berukuran .
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dengan statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang = dan penyebut = .
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat
signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya menggunakan . Kisaran tingkat signifikansi mulai dari sampai dengan . Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesis nol) dan (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujiannya antara lain:
1. : = = . . . = =
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2. Pilih taraf α yang diinginkan.
3. Hitung statistik dengan menggunakan rumus (2.8).
4. Nilai menggunakan daftar tabel dengan taraf signifikansi α yaitu
= .
5. Kriteria pengujian: jika ≥ , maka di tolak dan di terima. Sebaliknya Jika < , maka di terima dan di tolak.
2.5Koefisien Determinasi
dan . Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu: =
∑ (2.10)
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variabel yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional, keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.
Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur keeratansuatu hubungan antarvariabel, koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
= ∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas , , yaitu:
1. Koefisien korelasi antara dengan
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
(2.12) 2. Koefisien korelasi antara dengan
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
(2.13) 3. Koefisien korelasi antara dengan
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
(2.14) Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain.
2. Korelasi Negatif
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dilihat dalam bentuk Tabel (2.1).
Tabel 2.1 Tingkat Keeratan Korelasi Interval Tingkat Keeratan
0,80 – 1,00 Korelasi sangat kuat atau sempurna 0,60 – 0,79 Korelasi kuat
0,40 – 0,59 Korelasi sedang 0,20 – 0,39 Korelasi rendah
0,00 – 0,19 Tidak ada korelasi atau korelasi lemah Sumber: Sugiono (2001)
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda:
= + + + . . . +
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk: ^
Y
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: : = ,
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran , jumlah kaudrat-kuadrat ∑ dengan = ̅ dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam regresi yaitu .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni:
s
i
b
) 1 )( x
( 2ij 2
2 ... 12 .
ik y
R s
(2.15) di mana:
∑
(2.16) ∑ ∑ ( ̅) (2.17)
