F. KESETIMBANGAN, DINAMIKA ROTASI
DAN TITIK BERAT KESETIMBANGAN Teori Singkat :
Terdapat bermacam-macam pembagian ke setimbangan menurut kelompoknya yakni : 1. Berdasar posisi benda :
a. Diam (setimbang statik)
b. Bergerak lurus beraturan (GLB) dengan kecepatan konstan atau bergerak melingkar beraturan (GMB) dengan kecepatan sudut konstan (setimbang dinamik)
•Akibat pernyataan pertama benda
setimbang juga harus memenuhi syarat :
a. ∑ F = 0 (setimbang translasi) b. ∑τ = 0 (setimbang rotasi) 2. Berdasar keadaan benda :
a. Kesetimbangan partikel dengan syarat : ∑ F = 0
Ciri-ciri : Terdapat perpotongan titik-titik gaya. Biasanya berkaitan dengan gaya tegang suatu tali
Penyelesaian :
1. Pada perpotongan garis gaya buatlah koordinat sumbu x dan Y (koordinat kartesius), kemudian proyeksikan gaya gaya pada masing-masing sumbu, lalu hitung gaya-gaya pada sumbu x dan y melalui ∑ Fx = 0 dan ∑ Fy = 0 (lihat konsep metode menguraikan vektor)
2. Menggunakan penguraian gaya
melalui dalil sinus sebagaimana
berikut : C B α β γ A
b. Kesetimbangan benda tegar dengan syarat
∑ F = 0 dan ∑τ = 0
Ciri-ciri : Terdapat ciri-ciri fisik benda tegar seperti adanya bentuk benda dan pan
jang benda. Adapun benda tegar adalah benda yang apabila dikenai gaya, baik
bentuk dan volumenya tidak mengalami
perubahan seperti : kayu, besi, batu dan lain sebagainya
Penyelesaian :
1. Pilihlah selalu pusat momen (titik) dimana banyak bekerja gaya-gaya yang tidak diketahui, tetapi gaya-gaya tersebut tidak ditanyakan dalam soal,
sehingga momen gayanya sama
dengan nol
2. Penyelesaian kesetimbangan benda tegar terkadang cukup menggunakan satu syarat yakni ∑τ = 0
3. Berdasar titik beratnya :
a. Kesetimbangan Stabil → Kesetimbangan
benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan naik bila dikenai gaya
contoh :
F
(1) (2)
b. Kesetimbangan Labil → Kesetimbangan
benda jika dikenai gaya, maka posisi benda tidak akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan turun bila dikenai gaya
contoh : F
(1) (2)
c.Kesetimbangan Indeferen → Kesetim
bangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan tetap pada posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan tetap bila dikenai gaya
contoh : F (1) (2)
=====O0O=====
γ
β
α
sin C sin B sin A = =DINAMIKA ROTASI Momen Gaya :
1. Momen gaya di suatu titik adalah besar gaya tersebut dikalikan dengan lengan gaya terhadap titik tersebut
F
R
•) Arah gaya memutar searah jarum jam bernilai negatif
•) Arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai positif
Catatan :
Ketentuan arah putar ini terdapat
perbedaan pada beberapa buku referensi. Ada yang memberi kaidah berkebalikan dari ketentuan diatas dan semuanya bisa dipilih.
2. Untuk R dan F yang berbentuk vektor,
maka dapat diselesaikan dengan
menggunakan matriks dengan aturan sebagai berikut : Misal : R = A i + B j + C k F = D i + E j + F k Maka τ = ? τ = R x F i j k τ = A B C D E F τ = i (BF – EC) – j (AF – CD) + k (AE – BD)
3. Momen kopel adalah pasangan dua
buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah
F
d
F •) Arah gaya memutar searah jarum jam
bernilai negatif
•) Arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai positif
4. Penyelesaian resultan gaya dan letaknya di suatu titik pada suatu garis lurus dapat ditentukan dengan menghitung jumlah momen gaya di titik tersebut pada garis itu (∑ τ = 0), dengan aturan penentuan resultan gaya atau resultan jarak tersebut diacukan ke salah satu gaya atau jarak tertentu.
Perhatikan contoh-contoh soal berikut :
1. Mencari Resultan Gaya :
A a C b B
FA W FB
Mencari resultan gaya pada titik A (Ambil ∑τA = 0)
- W (a) + FB (a + b) = 0
Dengan cara yang sama ∑τB = 0
2. Mencari Jarak Resultan Gaya :
L
x L - x FA R FB
Mencari jarak resultan gaya pada pada titik R sejauh x dari titik B : (∑τR = 0).
FA (x) - FB (L- x) = 0
x (Fa - FB) + FB L = 0
Catatan :
Letak pusat massa batang selalu terletak di tengah-tengah batang.
Momen Inersia :
Momen Inersia merupakan analogi massa untuk gerak rotasi. Momen Inersia dibagi menjadi 2 :
1. Momen Inersia Partikel
τ = R x F M = d x F FB = W b a a + FA = W b a b + x = L F F F B A B +
2. Momen Inersia Benda Tegar
1. Momen Inersia Partikel
Momen inersia partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel terhadap kuadrat jarak dari titik poros (titik acuan).
• R m
Jika terdapat banyak partikel dengan massa masing-masing m1,m2,m3,…dan
mempunyai jarak R1,R2,R3,…terhadap
poros, maka momen inersia totalnya adalah …
2. Momen Inersia Benda Tegar
Apabila sebuah benda pejal terdiri dari distribusi massa yang kontinyu, maka momen inersia benda pejal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
Berbagai momen inersia benda tegar dapat dilihat pada tabel berikut :
Batang Silinder
L L
Poros melalui pusat Poros melalui ujung
Silinder Tipis Berongga
R
Poros melalui sumbu silinder
Silinder Pejal R
R L
Poros melalui sumbu Poros melalui titik
tengah sumbu silin der
Bola Pejal
R R
Poros melalui diameter Poros melalui ujung
Bola Berongga
R
Poros melalui diameter
Lempeng Tipis
a b
Poros melalui sumbu tegak lurus
b a I = m R2 I = Σ mi Ri2 = m1R12 + m2R22 + m3R32 + … I = ∫ R2 dm I = ML2 12 1 I = ML2 3 1 I = MR 2 2 R M 2 1 I= 2 2 ML 12 1 MR 4 1 I= + 2 MR 5 2 I= MR2 5 7 I= 2 MR 3 2 I=
(
2 2)
b a M 12 1 I= +Poros seperti pada gambar
Teori Sumbu Paralel
Teori ini digunakan untuk menghitung momen inersia benda terhadap sembarang sumbu dengan syarat momen inersia benda terhadap pusat massa telah diketahui
Dengan d adalah jarak yang diukur dari pusat massa benda.
Sebagai contoh pada batang silinder telah diketahui Ipm = ML2
12 1
, maka jika kini hendak dihitung momen inersia batang silinder pada ujung, dapat diterapkan :
I = Ipm + M d2 dengan d = 2 L , maka I = ML2 12 1 + M 4 2 L = ML2 3 1 (terbukti)
Catatan : Secara umum momen inersia dapat pula dituliskan
Dengan k = konstanta yang nilainya tergantung pada bendanya, contoh untuk cincin k = 1, silinder pejal k = 2 1 , bola pejal k = 5 2 dan sebagainya
Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi :
Gerak translasi disebabkan oleh gaya (F), sedangkan gerak rotasi oleh momen gaya (τ). Ada 2 kondisi keadaan gerak suatu benda :
1. Benda Meluncur
2. Benda Menggelinding
Berikut ini tabel perbandingan gerak translasi dan rotasi
APLIKASI KESETIMBANGAN 1. Batang bersandar pada dinding
A (kasar)
B (kasar)
Gaya–gaya yang bekerja pada benda dapat diuraikan sebagai berikut :
fA A NA NB α fB B W
Jika diambil ∑ F = 0 dan panjang batang AB = L maka di dapat :
∑ Fx = 0 →NA = fB
NA = µB NB...(1) ∑ Fy = 0 → fA + NB = W
µA NA + NB = W...(2)
Masukkan (1) ke (2), maka di dapat : µA (µB NB) + NB = W...(3)
Ambil syarat ∑τB = 0, maka diperoleh :
- fA(L cos α) - NA (Lsin α) + W (½Lcos α) = 0
µA NA cos α + NA sin α =
2 W
cos α ...(4) Masukkan (1) dan (3) ke (4), di dapat : µAµB NB cos α + µB NB sin α =
Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan
Pergeseran Linear S Pergeseran Sudut θ S = θθθθ R Kecepatan Linear V Kecepatan Sudut ω V = ωωωω R Percepatan Linear a Percepatan Sudut α a = αααα R Kelemba man Translasi (massa) m Kelembaman Rotasi (momen inersia) I I = ΣΣΣΣ m R2 Gaya F Momen Gaya τ ττττ = F R Energi Kinetik EK = 1/2 mV2 Energi Kinetik EK = 1/2 I ω2 --- Daya P = F V Daya P = τω --- Momentum Linear P = m V Momentum Sudut L = I ω --- 2 a M 12 1 I= I = Ipm + M d2 Σ F ≠ 0 dan Στ = 0 Σ F ≠ 0 dan Στ≠ 0 I = k MR2
2 1 (µAµB NB + NB) cos α ⇔ 2 1 µAµB cosα + µB sin α = 2 1 cos α
Kalikan 2 dan bagi dengan cos α, di peroleh : µB (µA+ 2 tan α) = 1
2. Katrol bergerak
Tinjau kembali kasus hukum II Newton, namun sekarang katrol ikut bergerak. Andai katrol dianggap berbentuk silinder pejal (I = 1/2 MR2) massa katrol M dan jari-jari R
1) M,R m1 > m2 a = ? m1 m2 2) M,R fges m1 a = ? m2 3) M,R m1 m2 a = ? f1 f2 m3 4) M,R a = ? m1 fges m2 αααα 5) m2 M,R f2 m1 f1 a = ? αααα Penyelesaian Cara Biasa:
Ketentuan : * Searah percepatan (a) : + * Berlawanan percepatan (a) : -
* Tegangan tali T1≠ T2 Tinjau soal 1) 1) M,R a T1 T2 m1 > m2 m1 m2 a W1 W2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a W1 - T1 = m1 a→T1 =W1 - m1 a ---(1) Tinjau m2 : Σ F = m2 a T2 – W2 = m2 a→T2 =W2 + m2 a ---(2)
Tinjau gerak katrol : M,R I = k MR2 a a T1 T2
Σ
τ
o = I α→ (T1-T2) R = k M R2 R a T1-T2 = k M a---(3)Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat : W1 - m1 a – (W2 + m2 a) = k M a a ( m1 + m2 + kM) = W1 – W2 Tinjau soal 2) a 2) fges m1 T1 T2 a m2 W2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a T1 - fges = m1 a→T1 =fges+ m1 a ---(1) Tinjau m2 : Σ F = m2 a µB = A µ α + tan 2 1 a = g kM m m m m 2 1 2 1 + + −
W2 – T2 = m2 a→T2 =W2 - m2 a ---(2)
Tinjau gerak katrol : a M,R T1 I = k MR2 a T2
Σ
τ
o = I α→ (T2-T1) R = k M R2 R a T2-T1 = k M a---(3)Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat : W2 - m2 a – (fges+ m1 a) = k M a
a ( m1 + m2 + kM) = W2 – fges
Cara Praktis:
Jika diperhatikan hasil penyelesaian soal 1) dan 2) tampak bahwa hasilnya mirip dengan penyelesaian hukum II Newton pada katrol tidak bergerak, namun pada penyebut persamaan akhir ditambah kM. Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut :
3. Benda Menggelinding Pada Bidang Miring
Tinjau benda yang bergerak pada bidang miring sebagai berikut :
h
α
Pertanyaan : a) Berapa nilai kelajuan sampai di dasar ?
b) Berapa percepatan benda ?
Jawab : a) 1
h
α 2
Tinjau keadaan 1 dan 2 : Em1 = Em2
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Dari gambar diketahui Ek1 = 0 dan Ep2 = 0
Sehingga Ep1 = Ek2, karena benda
menggelinding, maka Ek2 = Ektranslasi + Ekrotasi
Jadi mgh = 2 1 m V2 + 2 1 I ω2 mgh = 2 1 m V2 + 2 1 kmR2 2 R V 2gh = V2 (1 + k) b) fges mg sin α α Σ F = m a → mg sin α - fges = ma ---(1) Στ = I α→ fges. R= kmR2 R a fges= kma ---(2) Masukkan (2) ke (1), di dapat : mg sin α - kma = ma
=====O0O=====
Percepatan a katrol bergerak adalah =percepatan pada katrol tidak bergerak dengan penyebut ditambah kM
1 2 + = k gh V 1 k sin g a + = α a = g kM m m m m 2 1 1 2 + + −
µ
Yo = R x AB busur AB busur tali Yo = 2/3 R x AB busur AB busur tali TITIK BERAT Teori Singkat :
Titik berat merupakan resultan titik tangkap gaya berat
Titik berat benda dibagi menjadi 3 yakni :
A. Titik berat benda bentuk sembarang
B. Titik berat benda bentuk beraturan
C. Titik berat benda beraturan majemuk
A. Titik berat benda bentuk sembarang
Untuk mengetahui titik berat benda tidak
beraturan lakukan langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Benda digantung pada ujung A lalu
ditarik garis vertikal (lihat gambar) 2. Lakukan untuk ujung yang lain misal
ujung B
3. Perpotongan kedua garis itu
merupakan titik berat benda tersebut
A B
B. Titik berat benda bentuk beraturan
Secara umum titik berat benda beraturan terletak pada perpotongan diagonalnya, misal : 1) Persegi panjang 2) Lingkaran
Akan tetapi terdapat persamaan titik berat ben da-benda yang lebih lengkap sebagai berikut :
1. Titik berat benda homogen berbentuk garis
1. Garis lurus
2. Busur Lingkaran
3. Busur Setengah Lingkaran
2. Titik berat bidang homogen berdimensi dua 1. Segitiga 2. Jajar genjang Belah ketupat 3. Juring lingkaran 4. Setengah lingkaran
3. Titik berat benda pejal berdimensi tiga
Nama Benda Gambar Benda Titik berat
1. Prisma Pejal 2. Silinder Pejal 3. Limas Pejal Beraturan 4. Kerucut Pejal 5. Setengah Bola Pejal Yo = 1/2 l Yo = 1/2 t Yo = 1/4 t Yo = 1/4 t Yo = 3/8 R Yo = 1/2 l Yo = π R 2 Yo = 1/3 t Yo = 1/2 t Yo = π 3 R 4
Yo = 1/2 R Yo = 1/3 T'T Yo = 1/2 t Yo = 1/2 l
Yo = 1/3 T'T
4. Titik berat benda luasan selimut ruang
1. Kulit Prisma 2. Kulit Silinder (tanpa tutup) 3. Kulit Limas 4. Kulit Kerucut 5. Kulit Setengah Bola
C. Titik berat benda beraturan majemuk
Titik berat benda beraturan majemuk maksudnya titik berat suatu sistem benda beraturan. Ada 3 komponen sistem ini yakni : 1. Sistem satu dimensi (berupa garis)
2. Sistem dua dimensi (berupa luasan)
3. Sistem tiga dimensi (berupa volume)
Contoh Soal dan Pembahasan :
1. Bila gaya-gaya pada suatu benda adalah setimbang, maka benda tadi pasti dalam keadaan diam
sebab
Gaya-gaya yang dalam keadaan setimbang mempunyai resultan sama dengan nol Jawaban (salah - benar) → D
2. Koordinat titik berat bidang yang diarsir di bawah ini adalah ….
y 2 x 2 8 A. (2,6) D. (6,3) B. (1,4) E. (8,2) C. (5,1) Jawaban : C
Apabila diambil perpotongan diagonalnya diperoleh :
y 2
2 8 x Z = (5,1)
3. Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 3000 kg, berjarak 3 m. Pusat massa truk terletak 2 m di belakang roda muka.
Diandaikan g = 10 m/s2, beban yang
dipikul oleh kedua roda muka truk itu sama dengan : A. 5.000 N D. 20.000 N B. 10.000 N E. 25.000 N C. 15.000 N Jawaban : B Zx = ... ... l x x x 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + l l l l l Zy = ... ... l y y y 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + l l l l l
Titik berat Z = (Zx , Zy)
Zx = ... ... A x x x 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + A A A A A Zy = ... ... A y y y 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + A A A A A
Titik berat Z = (Zx , Zy)
Zx = ... ... V x x x 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + V V V V V Zy = ... ... V y y y 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + + + + + V V V V V
Student Centre
NA NB
2 m 1 m W
Gunakan syarat kesetimbangan benda tegar, yakni ∑ F = 0 dan ∑τ = 0. ∑ F = 0 → NA + NB = W NA + NB = 30.000 N ...(1) ∑τA = 0 → - W (2) + NB (3) = 0 30000 (2) = 3 NB NB = 20.000 N……….…(2) (2) ke (1), didapat NA = 10.000 N
4. Sebuah gaya F = -4i + 2j – 3k berada pada
posisi r = 3i + 2j -5k dari sumbu koordinat, dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x,y dan z. Vektor momen gayanya adalah ... A.4i + 29j + 14k B.16i + 11j - 2k C.4i + 29j + 18k D.4i - 29j - 14k E. -16i - 11j + 2k Jawaban : A i j k τ = 3 2 -5 -4 2 -3 τ = i (-6 + 10) – j (-9 – 20) + k (6 + 8) τ = 4i + 29j + 14k
5. Pada gambar terlukis suatu segitiga siku-siku yang sangat ringan tetapi kuat. di titik sudutnya ada massa m1, m2 dan m3,
masing-masing 100 gram, 100 gram dan 300 gram. Jarak m1m2 dan m2m3 masing-masing 40
cm dan 30 cm. Gaya F mengenai tegak lurus pada kerangka m1m2 dengan jarak x
dari m1. Gaya F sebidang dengan bidang
kerangka. agar titik bergerak translasi murni (tanpa rotasi), besar x adalah :
m3 m1 m2 F A. 20 cm D. 8 cm B. 30 cm E. 12 cm C. 32 cm Jawaban : C L = 40 cm A C B FA x F FB (100) (100 + 300) ∑τC = 0 → FA (x) – FB (L – x ) = 0 x = L F + F F B A B = x = 32 cm
6. Sebuah papan yang bertuliskan “Student Centre” terpasang seperti pada gambar di bawah ini :
300 1/2 m 2 m
Jika diketahui berat papan 150 N dan berat kawat k dan berat batang b dapat diabaikan dengan menganggap bahan papan itu massanya merata di seluruh papan, maka tegangan kawat k dapat dihitung yang besarnya adalah :
A. lebih kecil dari 100 N B. antara 100 N dan 150 N C. antara 150 N dan 200 N D. antara 200 N dan 300 N E. lebih besar dari 300 N
Jawaban : C B k sin 300 o 300 A ½ m 2m W ∑τo = 0 → - W (3/2) + k sin 300 (5/2) = 0 k sin 300 = 150N 2 / 5 2 / 3 k = 6/5 (150 N) = 180 N
7. Tegangan tali T1 dan T2 jika titik A berada
dalam kesetimbangan adalah …
Student Centre cm 40 400 + 100 400
A. 10 m/dt2 D. 30 m/dt2 B. 15 m/dt2 E. 40 m/dt2 C. 20 m/dt2 T2 T1 30o 60o A W = 20 N A. 10 √3 N dan 10 N B. 10 N dan 10 √3 N C. 5 √3 N dan 5 N D. 5 N dan 10 √3 N E. 5 N dan 10 N Jawaban : A
Gunakan dalil sinus T2 T1 900 1200 1500 W Ambil T o W o 90 sin 120 sin 1 = , maka di dapat T1 = (20 ) 90 sin 120 sin N o o → T1 = 10 √3 N T2 = (20 ) 90 sin 150 sin N o o → T2 = 10 N
8. Pada batang (panjang L) homogen seberat 200 N digantung beban 440 N (lihat gambar). Besar gaya yang dilakukan penyangga pada batang adalah :
A ¼ L B A. FA = 210 N ; FB = 330 N B. FA = 430 N ; FB = 210 N C. FA = 220 N ; FB = 440 N D. FA = 210 N ; FB = 430 N E. FA = 440 N ; FB = 200 N Jawaban : D A ½ L C ¼ L D ¼ L B W1 W2 FA FB
W1 adalah pusat berat batang
W2 adalah berat beban yang tergantung
∑ F = 0 → FA + FB = W1 + W2 FA + FB = 640 N ...(1) ∑τA = 0 - W1 (½ L) – W2 (¾ L) + FB (L) = 0 2 1 B W L L 4 3 W L L 2 1 F = + = ½ (200 N) + ¾ (440 N) FB = 430 N ...(2) (2) ke (1), didapat FA = 210 N
9. Gambar dibawah sebuah silinder pejal,
massanya 4 kg dan berjari-jari 4 cm, didorong dengan gaya sebesar 120 N, maka besarnya percepatan yang dialami apabila ada gesekan, sehingga silinder mengge linding sempurna …. N F ░░░░░░░░░░░░░░░ W Jawaban : C Σ F = m a → F - fges = ma ---(1) Στ = I α→ fges. R= kmR2 R a fges= kma ---(2) Masukkan (2) ke (1), di dapat : F- kma = ma →
(
+1)
= k m F aData dari soal m = 4 kg, k = 1/2 (silinder pejal) dan F = 120 N, maka :
→ a = 20 m/dt2
10. Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat xy seperti tampak pada gambar. Massa masing-masing benda mA = 1 kg,
mB = 2 kg, dan mC = 3 kg. Momen inersia
sistem jika sumbu putarnya adalah sumbu y adalah … A. 6 kg m2 D. 24 kg m2 B. 12 kg m2 E. 30 kg m2 C. 18 kg m2 o o o W T T 90 sin 150 sin 120 sin 2 1 = = 2 / 1 2 1 4 120 dt m a + =
Y C • 3 m A • B • X 3m Jawaban : C
Dari gambar apabila sumbu y dijadikan sumbu putar (poros), diperoleh jarak RA =
0, RB = 3 m dan RC = 0. Momen inersia
sistem adalah
I = mARA2 + mBRB2 + mCRC2
I = [1(0) + 2(3)2 + 3(0)] kg m2 = 18 kg m2
=====O0O=====
Soal-soal :
1. Keseimbangan sebuah benda ditentukan oleh :
1. Resultan gaya yang beraksi pada benda
2. Momen kelembaman benda
3. Resultan momen yang beraksi pada
benda
4. Sifat-sifat dinamik benda Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 2. T2 T1 A B C D
Sebuah balok mempunyai panjang 4 meter dan beratnya 100 N digantung seperti gambar diatas. Jika AB = ½ m, BC = 2m dan CD = 3/2 m. Perbandingan tegangan tali T1
dan T2 adalah :
A. 1 : 3 D. 3 : 1
B. 1 : 2 E. 4 : 1
C. 2 : 1
3. Sebuah benda dikatakan berada dalam keadaan setimbang, apabila benda itu tidak memiliki
A. kecepatan D. momentum
B. energi potensial E. percepatan
C. energi kinetik
4. Resultan kedua gaya sejajar yang terlihat pada diagram di bawah ini terletak pada x =
A. 0,6 m D. 2,1 m B. –2,8 m E. 1,2 m C. 1,4 m Y F1 = 8 N F2 = 12 N -1 0 1 2 3 X
5. Sebuah tangga homogen AB yang
panjangnya 5 m dan beratnya w. Ujung A disandarkan pada dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai kasar (lihat gambar). Jika tangga dalam keadaan seimbang, maka koefisien gesek antara lantai dan tangga besarnya … A 5 m O 4m B A. 1 : 3 D. 3 : 1 B. 3 : 2 E. 4 : 1 C. 2 : 3
6. Sebuah gaya F = 2i – 4j + 3k berada pada
posisi r = 2i – 3j + 5k dari sumbu koordinat dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x , y dan z, Vektor momen gayanya…. A. 4i – 11j + 2k D. -11i – 4j + 2k B. -2i + 4j - 11k E. 4i – 4j + 3k C. 11i + 4j - 2k F1 = 80 N
7. A B 2 m 2 m
F2 = 120 N F3 = 60 N
Perhatikan gambar diatas ! resultan gaya batang diatas adalah ……
A. 100 N (ke atas) B.– 100 N (ke bawah) C. 80 N (ke atas) D. –160 N (ke bawah) E. –180 N (ke bawah)
8. Pengertian dibawah ini benar, kecuali ….
A. kopel adalah pasangan dua buah gaya
yang sejajar, sama besar dan
berlawanan
B. pengaruh kopel terhadap sebuah benda
memungkinkan benda tersebut berotasi
C. momen kopel adalah perkalian antara
gaya dengan jarak antara kedua gaya tersebut
D. momen kopel merupakan besaran
skalar, akan bernilai positif bila arah putarannya searah dengan jarum jam
E. satuan momen kopel tidak dapat dituliskan joule meskipun dimensinya sama dengan energi
9. Sebuah cincin bermassa 20 gram berjari- jari 3 cm seperti gambar, besarnya momen inersia adalah …
R
10. Batang bersandar pada dinding kasar (µ = 1/4) dan bertumpu pada lantai yang juga kasar seperti pada gambar. Bila diketahui AC = 5 m, CB = 3m, maka koefisien gesek di titik A adalah ….
C
B A
11. Besar tegangan tali P adalah
…
450 P w = 300 N 12. P Q S R
Benda-benda yang mengalami keseimba ngan labil ialah ...
A. P dan S D. P, Q dan R
B. Q dan S E. P,Q dan S
C. Q dan R
13. Koordinat titik berat bidang yang diarsir adalah ... Y 8 6 X A. (1,68 , 2,88) D. (1,04 , 4,02) B. (2,88 , 1,68) E. (5,78 , 3,86) C. (3,83 , 4,65)
14. Titik berat benda batang homogen yang bentuk dan posisinya diperlihatkan pada gambar di bawah adalah …
y 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm x A. (10,50) D. (10,60) B. (20,50) E. (20,60) C. (50,10)
15. Koordinat titik berat bidang berikut ini adalah … r r A. π r 2 D. π r 5 B. π r 3 E. π r 6 C. π r 4
16. Dua benda, masing-masing bermassa m1 =
4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan
katrol yang massanya 4 kg seperti pada gambar. Jika permukaan bidang miring AB licin, percepatan benda m1 dan m2 adalah …
B m1 m2 300 A C A. 1,0 m/dt2 D. 2,2 m/dt2 B. 1,5 m/dt2 E. 2,5 m/dt2 C. 2,0 m/dt2 A. 200 x 10-5 kg m2 D. 18 x 10-5 kg m2 B. 180 x 10-5 kg m2 E. 1,8 x 10-5 kg m2 C. 60 x 10-5 kg m2 A. 4/7 D. 7/3 B. 7/4 E. 2/7 C. 3/7 A. 150 N D. 300 N B. 200 N E. 350 N C. 250 N
Sistem terdiri dari bola A, B dan C yang posisinya
seperti pada gambar
mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B dan C masing-masing 3 kg, 4 kg dan 2 kg. Momen inersia sistem tersebut jika BC = 0,4 m adalah …
17. Sebuah cincin dengan massa 0,3 kg dan jari-jari 0,5 m menggelinding di atas permukaan bidang miring yang membentuk
sudut 300 terhadap bidang horisontal.
Cincin tersebut dilepas dari keadaan diamnya pada ketinggian 5 m secara tegak lurus dari bidang horisontal. Berapa kecepatan linear cincin tersebut sewaktu mencapai horisontal ? A. 2,5 m/s D. 5 √3 m/s B. 5 m/s E. 10 m/s C. 5 √2 m/s 18. A B
Benda A adalah silinder pejal bermassa 8 kg, sedang benda B bermassa 3 kg, jika gesekan katrol diabaikan dan silinder A menggelinding sempurna, maka tegangan tali adalah … A. 10 N D. 20 N B. 14 N E. 24 N C. 18 N 19. B 600 600 A 300 C A. 0,04 kgm2 D. 0,28 kgm2 B. 0,18 kgm2 E. 0,96 kgm2 C. 0,24 kgm2
20. Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubung
kan oleh seutas tali ringan melalui dua buah katrol identik, tiap katrol memiliki momen inersia I. Jika m2 lebih besar dari dari m1,
tentukan percepatan yang dialami tiap benda. T2 T1 T3 m1 m2 A.
