12 1. Pengertian Pembelajaran
Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak manusia selalu dalam kondisi belajar. Hal ini disebabkan karena sifat manusia yang selalu ingin tahu dan berkeinginan untuk mengembangkan kemampuan yang dimilikinya. Belajar merupakan proses dari perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup adalah hasil dari belajar. Karena itu, belajar berlangsung secara aktif dan integrative dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu tujuan.
Belajar adalah sebuah proses yang kompleks yang didalamnya terkandung beberapa aspek. Aspek-asek tersebut adalah: (1) bertambahnya jumlah pengetahuan, (2) adanya kemampuan mengingat dan memproduksi, (3) ada penerapan pengetahuan, (4) menyimpulkan makna, (5) menafsirkan dan mengaitkannya dengan realitas, dan (6) adanya perubahan sebagai pribadi. (Eveline, 2014:17)
Proses belajar dibarengi dengan pembelajaran, pembelajaran adalah seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar siswa, dengan memperhitungkan kejadian-kejadian ekstrim yang berperan terhadap rangkaian kejadian-kejadian intern yang berlangsung dialami siswa.
Pengertian pembelajaran yang dikemukakan oleh Miarso (dalam Eveline, 2014:12) menyatakan bahwa pembelajaran adalah usaha pendidikan yang dilaksanakan secara sengaja, dengan tujuan yang telah ditetapkan terlebih dahulu sebelum proses dilaksanakan, serta pelaksanaannya terkendali.
Sementara gagne (1985) mendefinisikan pembelajaran sebagai pengaturan peristiwa secara seksama dengan maksud agar terjadi belajar dan membuatnya berhasil guna. Pembelajaran adalah seperangkat peristiwa-peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung beberapa proses belajar yang sifatnya internal. Pembelajaran dimaksudkan untuk menghasilkan belajar, situasi eksternal harus dirancang sedemikian rupa untuk mengaktifkan, mendukung dan mempertahankan proses internal yang terdapat dalam setiap peristiwa belajar. (Eveline, 2014:14)
Dari beberapa pengertian pembelajaran yang telah dikemukakan maka dapat disimpulkan beberapa ciri pembelajaran sebagai berikut: 1) Merupakan upaya sadar yang disengaja, 2) Pembelajaran harus membuat siswa belajar, 3) Tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu sebelum proses dilaksanakan, dan 4) Pelaksanaannya terkendali, baik isinya, waktu, proses maupun hasilnya.
2. Pengertian Matematika
Bila ditelusuri lebih jauh mengenai pengertian matematika, maka kita harus merujuk pada asal muasal dari kata matematika. Matematika diambil dari salah satu kata dalam bahasa latin "mathemata" yang memiliki arti "sesuatu yang dipelajari". Sedangkan matematika di dalam bahasa Belanda dikenal dengan sebutan "wiskunde" yang memiliki arti "ilmu pasti". Jadi secara umum dapat
diartikan bahwa matematika merupakan sebuah ilmu pasti yang berkenaan dengan penalaran. Matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari kehidupan manusia. Dari awal ditemukannya, matematika terus berkembang secara dinamis seiring dengan perubahan zaman. Perkembangannya tidak pernah berhenti karena matematika akan terus dibutuhkan dalam berbagai sisi kehidupan manusia.
Matematika adalah satu bidang studi hidup, yang perlu dipelajari karena hakikat matematika adalah pemahaman terhadap pola perubahan yang terjadi didalam dunia nyata dan didalam pikiran manusia serta keterkaitan diantara pola-pola tersebut secara holistik. (Martini, 2014:177)
Menurut Ruseffendi (Heruman, 2014:1) matematika adalah bahasa symbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil.
Kemampuan dalam bidang matematika berkaitan dengan berbagai konteks nyata yang ada di dalam lingkungan. Fakta dan konsep matematika menjadi dasar pengembangan kemampuan berfikir matematis anak. Adapun komponen matematika adalah sebagai berikut : (1) konsep angka; (2) menghitung; (3) korespondensi satu-satu; (4) pola dan hubungan-hubungannya; (5) geometrid an kepekaan
Spatial; (6) pengukuran; dan (7) pengumpulan, organisasi, dan representasi data.
3. Tujuan Pelajaran Matematika
Walaupun matematika beroperasi berdasarkan aturan-aturan yang perlu dipelajari, tetapi kegiatan belajar ditujukan lebih dari hanya dapat melakukan operasi matematika sesuai dengan aturan-aturan matematika yang diungkapkan dalam bahasa-bahsa matematika.
Tujuan belajar matematika adalah mendorong siswa untuk menjadi pemecah masalah berdasarkan proses berpikir yang kritis, logis dan rasional. oleh sebab itu materi kurikulum dan strategi pembelajaran perlu memperhatikan hal sebagai berikut: (1) menekankan penemuan, tidak pada hafalan; (2) mengeksplorasi pola-pola peristiwa dan proses yang terjadi di alam, tidak hanya menghafal rumus; (3) merumuskan keterkaitan-keterkaitan yang ada dalam hubungannya secara keseluruhan, tidak hanya penyelesaian soal yang diberikan dalam latihan matematika. (Martini, 2014:177)
Science Education Board – National Research Council (Ariyadi, 2012:7) merumuskan empat macam tujuan pendidikan matematika jika ditinjau dari posisi matematika dalam lingkungan social. Empat tujuan pendidikan matematika tersebut adalah:
a) Tujuan praktis
Tujuan praktis berkaitan dengan pengembangan kemampuan siswa untuk menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
b) Tujuan kemasyarakatan
Tujuan ini berorientasi pada kemampuan siswa untuk berpartisipasi secara aktif dan cerdas dalam hubungan kemasyarakatan.
c) Tujuan professional
Pendidikan matematika harus bisa mempersiapkan siswa untuk terjun ke dunia kerja. Tujuan pendidikan ini memang dipengaruhi oleh pandangan masyarakat secara umum yang sering menepatkan pendidikansebagai alat untuk mencari pekerjaan. d) Tujuan budaya
Pendidikan merupakan suatu bentuk dan sekaligus produk budaya. Oleh karena itu, pendidikan matematika perlu menempatkan matematika sebagai hasil kebudayaan manusia dan sekaligus sebagai suatu proses untuk mengembangkan suatu kebudayaan.
4. Kegunaan Matematika
Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang biasa dipelajari di jenjang pendidikan formal. Matematika dapat dikatakan
sebagai ilmu hitung, sebab dalam kajiannya selalu berhubungan dengan angka-angka.
Dalam kehidupan sehari-hari matematika memiliki beberapa kegunaan yaitu (1) matematika sebagai ilmu pelayan yang lain, (2) matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari. (Erna Suwangsih, 2006:9)
a) Matematika sebagai ilmu pelayan yang lain
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika.
Contoh:
1) Penemuan dan pengembangan teori mandel dalam biologi melalui konsep probabilitas.
2) Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.
3) Dalam ilmu kependudukan matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk.
4) Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistic juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian. 5) Dalam seni music barisan bilangan digunakan untuk
merancang alat music.
6) Banyak teori-teori dari fisika dan kimia (moderen) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus.
7) Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energy yang diperoleh dari ledakan atom.
8) Dalam seni grafis, konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis mozaik.
9) Teori ekonomi mengenai permintaan dan penawaran dikembangkan melalui konsep fungsi kalkulus tentang diferensial dan integral.
b) Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.
1) Memecahkan Persoalan dunia nyata
2) Mengadakan transaksi jual beli , maka manusia memerlukan proses perhitugan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya.
3) Menghitung jarak yang ditempuh dari suatu tempat ketempat lain.
4) Menghitung laju kecepatan kendaraan. 5) Menghitung luas daerah.
Berdasarkan contoh-contoh tersebut dapat kita ketahui bahwa begitu besar peranan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Itulah alasannya mengapa kita perlu belajar matematika meskipun jurusan yang kita ambil adalah ilmu sosial. Untuk itu “Make Mathematics part of our life”. Karena Matematika adalah bagian sangat dekat yang tak
terpisahkan dari kehidupan kita, salah satunya melalui pengaplikasian Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.
B. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar 1. Karakteristik siswa Sekolah Dasar
Siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisar antara 6 atau 7 tahun, sampai 12 atau 13 tahun.Menurut Piaget (Heruman, 2014:1) mereka berada pada fase operasional konkret. Kemampuan yang tampak pada fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.
Berdasarkan usia perkembangan kognitif, siswa SD masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh panca indra. Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh siswa. Proses pembelajaran pada fase konkrit dapat melalui tahapan konkret, semi konkret, semi abstrak dan selanjutnya abstrak.
Materi pembelajaran dalam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami siswa perlu segera diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola piker dan tindakannya. Untuk keperluan inilah, maka diperlukan adanya pembelajaran melalui perbuatan dan pengertian, tidak hanya sekedar hafalan atau mengingat fakta saja,
karena hal ini mudah dilupakan siswa. Pepatah Cina mengatakan, “Saya mendengar maka saya lupa, saya melihat maka saya tahu, saya berbuat maka saya mengerti”. (Heruman, 2014:2)
2. Langkah pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Konsep-konsep pada kurikulum matematika SD dapat dibagi menjadi tiga kelompok besar, yaitu penanaman konsep dasar (penanaman konsep), pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan. Memang tujuan akhir pembelajaran matematika di SD ini yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi, untuk menuju tahap keterampilan tersebut harus melalui langkah-langkah benar yang sesuai dengan kemampuan dan lingkungan siswa.
Berikut ini adalah pemaparan pembelajaran yang ditekankan pada konsep-konsep matematika: (Heruman, 2014:3)
a) Penanaman konsep dasar (Penanaman konsep), yaitu pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Kita dapat mengetahui konsep ini dari isi kurikulum, yang dicirikan dengan kata “mengenal”. Pembelajaran penanaman konsep dasar merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang konkret dengan konsep baru matematika yang abstrak. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat
peraga diharapkan dapat digunakan unutk membantu kemampuan pola piker siswa.
b) Pemahaman konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas seblumnya.
c) Pembinaan keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan konsep matematika.
C. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) 1. Pengertian dan Sejarah PMR
Realistic Mathematics Education (RME) pertama kali
berkembang di Belanda sejak awal tahun 70-an. Adapun orang yang pertama mengembangkannya adalah Freudenthal dan kawan-kawan dari Freudenthal Institute. Dalam pandangan Freudenthal, agar matematika memiliki nilai kemanusiaan (human value) maka
pembelajarannya haruslah dikaitkan dengan realita, dekat dengan pengalaman anak serta relevan untuk kehidupan masyarakat. Selain itu Freudenthal juga berpandangan bahwa matematika sebaiknya tidak dipandang sebagai suatu bahan ajar yang harus ditransfer secara langsung sebagai matematika siap pakai, melainkan harus dipandang sebagai suatu aktifitas manusia. (Tim Pengembang FIP – UPI, 2007 : 176)
Pembelajaran matematika sebaiknya dilakukan dengan memberi kesempatan seluas-luasnya kepada anak untuk mencoba menemukan sendiri melalui bantuan tertentu dari guru. Dalam istilah Freudenthal kegiatan seperti itu disebut guided reinvention, yaitu suatu kegiatan yang mendorong anak untuk menemukan prinsip, konsep atau rumus-rumus metamtika melalui kegiatan pembelajaran yang secara spesifik dirancang oleh guru. Dengan demikian, prinsip utama pembelajaran matematika tidaklah terletak pada matematika sebagai suatu system tertutup yang kaku, melainkan pada aktivitasnya yan lebih dikenal sebagai suatu proses matematisasi.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika secara lebih baik dari pada masa yang lalu. Realita yang dimaksud yaitu hal-hal nyata atau konkrit yang dapat diamati atau dipahami
siswa lewat membayangkan, sedangkan lingkungan yang dimaksud yaitu lingkungan yang berada dalam kehidupan sehari-hari siswa.
Dunia nyata dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lainpun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting dari pada hasil, dalam pendekatan PMR digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikan dunia nyata.
2. Komponen Matematisasi dalam PMR
Secara umum, matematisasi dalam dalam PMR melibatkan dua proses utama, yaitu generalisasi dan formalisasi. Generalisasi berkaitan dengan pencarian pola dan hubungan, sedangkan formalisasi melibatkan pemodelan, simbolisasi, skematisasi, dan pendefinisian. De lagne (Ariyadi, 2012:42-43) membagi matematisasi menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan metematisasi vertical. Matematisasi horizontal berkaitan dengan proses generalisasi. Proses matematisasi horizontal diawali dengan pengedintifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan (regularities) dan hubungan (relations) yang ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi masalah.
Proses matematisasi horizontal dapat dicapai melalui kegiatan-kegiatan berikut:
a) Identifikasi matematika dalam suatu konteks umum b) Skematisasi
c) Formulasi dan visualisasi masalah dalam berbagai cara d) Pencarian keteraturan dan hubungan
e) Transfer masalah nyata ke dalam model matematika
Matematisasi vertical merupakan bentuk proses formalisasi di mana model mateamtika yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi landasan dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui proses matematisasi vertical. Proses matematisasi vertical terjadi melalui serangkaian kegiatan sekaligus tahapan berikut:
a) Representasi suatu relasi ke dalam suatu rumus atau aturan b) Pembultian keteraturan
c) Penyesuaian dan pengembangan model matematika d) Penggunaan model matematika yang bervariasi
e) Pengombinasian dan pengintegrasian model matematika f) Perumusan suatu konsep matematika baru
g) Generalisasi 3. Prinsip utama PMR
Pendidikan Matematika Realistikmencerminkan suatu pandangan tentang matematika sebagai sebuah subject matter, bagaimana anak belajar matematika, dan bagaimana matematika seharusnya diajarkan.
Pandangan ini terurai dalam prinsip Pendidikan Matematika Realistik berikut: (Tim Pengembang FIP – UPI, 2007 : 177)
a) Prinsip aktivitas
Menurut Freudental, karena ide proses matematisasi berkaitan erat dengan pandangan bahwa matematika meruakan aktivitas manusia, maka cara terbaik untuk mempelajari matematika dalah melalui doing yakni dengan mengerjakan masalah-masalah yang disesain secara khusus. Anak tidak dipandanf sebagai individu yang hanya siap menerima konsep-konsep matematika siap pakai secara pasif, melainkan harus diperlakukan sebagai partisipan aktif dalam keseluruhan proses pendidikan sehingga mereka mampu mengembangkan sejumlah mathematichal tools yang kedalaman serta lak-likunya betul-betul dihayati.
b) Prinsip realitas
Seperti halnya dalam pendekatan pembelajaran matematika pada umumnya, tujuan utama Pendidikan Matematika Realistik adalah agar siswa mampu mengaplikasikan matematika. Dengan demikian tujuan matematika yang paling utama adalah agar siswa mampu menggunakan matematika yang mereka pahami untukl menyelesaikan masalah yang dihadapi. Dalam PMR, prinsip realitas ini tidak hanya dikembangkan pada tahap akhir suatu proses pembelajaran melainkan dipandang sebagai suatu sumber untuk belajar matematika. Karena matematika tumbuh dari
matematisasi realitas, maka selayaknya belaar matematika-pun harus diawali dengan proses matematisasi realitas.
c) Prinsip tahap pemahaman
Proses belajar matematika mencakup berbagai tahapan pemahaman mulai dari pengembangan kemampuan menemukan solusi informal yang berkaitan dengan konteks, menemukan rumus dan skema, sampai menemukan prinsip-prinsip keterkaitan. Persyaratan untuk sampai pada tahap pemahaman berikutnya menuntut adanya kemampuan untuk merefleksi aktivitas pengerjaan tugas-tugas matematika yang telah dilakukan. Aspek refleksi ini dapat terungkap melalui kegiatan yang melibatkan proses interaksi. Model model yang dikembangkan oleh siswa pada proses selanjutnya akan menjadi modal utama sebagai jembatan antara tahap informal, konteks matematika yang berkaitan dan tahap matematika formal.
d) Tahap intertwinement
Salah satu karakteristik dari Pendidikan Matematika Realistik dalam kaitannya dengan matematika sebagai bahan ajar, adalah bahwa matematika tidak dipandang sebagai suatu bahan ajar yang terpisah-pisah . dengan demikian menyelesaikan suatu masalah matematika yang kaya konteks mengandung arti bahwa siswa memiliki kesempatan untuk menerapkan berbagai konsep, rumus, prinsip serta pemahaman secara terpadu dan saling berkaitan.
e) Tahap interaksi
Dalam pendekatan PMR, proses belajar matematika dipandang sebagai suatu aktivitas social. Denagn kata lain siswa diberi kesempatan untuk melakukan tukar pengalaman, strategi penyelesaian, serta temuan lainnya di antara sesama mereka. Dengan mendengarkan apa yang ditemukan orang lain serta mendiskusikannya, siswa dimungkinkan untuk meningkatkan strategi yang mereka temukan sendiri. Dengan demikian, interaksi memungkinkan siswa untuk melakukan refleksi yang apada akhirnya akan mendorong mereka pada perolehan pemahaman yang lebih tinggi dari sebelumnya.
f) Tahap bimbingan
Salah satu prinsip kunci yang diajukan Freudenthal dalam pembelajaran matematika dalah perlunya bimbingan agar siswa mampu menemukan kembali matematika. Implikasi dari pandangan ini adalah bahwa baik guru maupun program pendidikan memegang peran yang sangat vital dalam proses bagaimana siswa memperoleh pengetahuan.
4. Karakteristik PMR
Treffers (Ariyadi, 2012:21) merumuskan lima karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu:
1) Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistic digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata, namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa.
2) Penggunaan model matematisasi progresif
Model dalam Pendidikan Matematika Realistik digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. 3) Pemanfaatan hasil kontruksi siswa
Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. hasil kerja dan kontruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. 4) Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
5) Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu konsep-konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain.
5. Langkah-langkah PMR
Prinsip utama PMR dijabarkan menjadi karakteristik-karakteristik PMR. Selanjutnya, dalam pembelajaran diperlukan langkah-langkah operasional. Zulkardi dalam Yusuf hartono (2010:20) menjelaskan secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika Realistik adalah (1) persiapan, (2) pembukaan, (3) proses pembelajaran, dan (4) penutup.
a) Persiapan
Selain menyiapkan masalah kontekstual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.
b) Pembukaan
Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang disepakati dan diperkenalkan kepada masalah dari dunia nyata. Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.
Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya dapat dilakukan secara perorangan ataupun kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil; keranya didepan siswa atau kelompok lain dan siswa atau kelompok lain member tanggapan terhadap hasil kerja siswa atau kelompok penyaji. Guru mengamati jalannya diskusi kelas dan member tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.
d) Penutup
Setelah mencapai kesepatakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.
Sedangkan (Turmudzi, 2004:188) menjelaskan secara rinci langkah-langkah dalam kegiatan inti proses pembelajaran matematika realistic adalah (1) memahami masalah/soal kontekstual, (2) menjelaskan masalah kontekstual, (3) menyelesaikan masalah kontekstual, (4) membandingkan dan mendiskusikan jawaban, dan (5) menyimpulkan.
a) Memahami masalah/soal kontekstual
Guru memberikan masalah/soal kontekstual dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut. Langkah ini merupakan karakteristik PMR yang pertama.
b) Menjelaskan masalah kontekstual
Guru menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan petunjuk/saran seperlunya terhadap bagian tertentu yang belum dipahami siswa, penjelasan hanya sampai siswa mengerti maksud soal. Langkah ini merupakan karakteristik PMR yang keempat. c) Menyelesaikan masalah kontekstual
Siswa secara individu atau kelompok menyelesaikan soal. Guru memotivasi siswa dengan memberikan arahan berupa pertanyaan-pertanyaan. Langkah ini merupakan karakteristik PMR yang kedua. d) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Guru memfasilitasi diskusi dan menyediakan waktu untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban dari soal secara kelompok untuk selanjutnya secara diskusi di kelas. Langkah ini merupakan karakteristik PMR ketiga.
e) Menyimpulkan.
Dari hasil diskusi guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur, selanjutnya guru meringkas atau menjelaskan konsep yang termuat dalam soal itu.
D. Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Pengertian Masalah Matematika
Maslah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya rantai yang terputus antara keinginan dan cara mencapainya. Keinginan atau tujuan yang ingin dicapai sudah jelas, tetapi cara untuk mencapai tujuan itu belum jelas. Biasanya tersedia berbagai alternative yang bisa ditempuh untuk tujuan yang diinginkan itu. (Nyimas Aisyah, 2016:3)
Memecahkan suatu masalah merupakan aktifitas dasar manusia. Sebagian besar kehidupan kita berhadapan dnegan masalah-masalah. Bila kita gagal dnegan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah kita harus mencoba menyelesaikannya dnegan cara yang lain.
Masalah bersifat relatif. Artinya, masalah bagi seseorang pada suatu saat belum tentu merupakan masalah bagi orang lain pada saat itu atau bahkan bagi orang itu sendiri beberapa saat kemudian. Apabila orang tersebut telah mengetahui proses mendapatkan penyelesaian masalah tersebut.
Para ahli Pendidikan Matematika sebagian besar menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya juka pertanyaan itu menunjukkan adanyasuatu
tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur ruti yang sudah diketahui pelaku.
Masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang ia sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin. (Martinis Yamin, 2009:81)
Jadi dapat disimpulkan masalah matematika merupakan suatu masalah apabila persoalan itu belum dikenalnya dan belum memiliki prosedur tertentu untuk menyelesaikannya.
2. Jenis-jenis Masalah Matematika
Poyla (Setyo, 2015:117) mengemukakan bahwa masalah untuk menemukan lebih penting dalam matematika elementer, sedangkan masalah untuk membuktikan lebih penting dalam matematika lanjut.
Ditinjau dari bentuk rumusan masalah dan teknik pengerjaannya, masalah dibedakan menjadi empat, yaitu:
a) Masalah translasi, yaitu masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dituangkan dalam bentuk verbal berkaitan dengan matematika. Masalah translasi dapat berupa translasi sederhana dan translasi kompleks. Masalah translasi ini dalam bentuk soal cerita yang harus dirumuskan dalam kalimat matematika.
b) Masalah proses, yaitu masalah yang pengerjaannya diarahkan untuk menyusun langkah-langkah agar dirumuskan pola dan strategi khusus pemecahan masalah.
c) Masalah teka teki (menebak), yaitu masalah yang mengarah pada kegiatan matematika rekreasi dan membangkitkan kesenangan, sehingga tercipta penanaman sikap positif (afektif) terhadap matematika.
d) Masalah aplikasi merupakan masalah yang member kesempatan pada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan berbagai keterampilan dan prosedur matematika. Sehingga dengan menyelesaikan masalah semacam itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. 3. Langkah-langkah Pemecahan Masalah Matematika
Dalam memecahkan masalah kita dituntut untuk berpikir dan bekerja keras menerima tantangan agar mampu memecahkan masalah yang kita hadapi. Rumus, teorema, hokum, aturan pengerjaan, tidak dapat secara langsung digunakan dalam pemecahan masalah, karena antara masalah yang satu dan masalah yang lain tidak selalu sama dalam penyelesaiannya. Untuk memecahkan masalah kita perlu merencanakan langkah-langkah apa saja yang harus ditempuh guna pemecahan masalah tersebut secara sistematis. Menurut poyla (Setyo, 2015:124) langkah-langkah yang perlu diperhatikan untuk pemecahan masalah sebagai berikut:
a) Pemahaman terhadap masalah, maksudnya mengerti masalah dan melihat apa yang dikehendaki. Cara memahami suatu masalah antara lain sebagai berikut:
Masalah harus dibaca berulang-ulang agar dapat dipahami kata demi kata, kalimat demi kalimat.
Menentukan/mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah.
Menentukan/mengidentifikasi apa yang ditanyakan/apa yang dikehendaki dari masalah.
Mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dengan masalah. Sebaiknya tidak menambah hal-hal yang tidak ada agar tidak
menimbulkan masalah yang seharusnya diselesaikan.
b) Perencanaan pemecahan masalah, maksudnya melihat bagaimana ketidakjelasan dihubungkan dnegan data agar memperoleh ide membuat suatu rencana pemecahan masalah.
c) Melaksanakan perencanaan pemecahan masalah.
d) Melihat kembali kelengkapan pemecahan masalah, maksudnya sebelum menjawab permasalahan, perlu mereview apakah penyelesaian sudah sesuai dengan melakukan kegiatan sebagai berikut: mengecek hasil, menginterpretasi jawaban yang diperoleh, meninjau kembali apakah ada cara lain yang dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian yang sama, dan meninjau kembali apakah ada penyelesaian yang lain sehingga dalam memecahkan masalah dituntut tidak cepat puas dari satu hasil penyelesaian saja, tetapi perlu dikaji dengan beberapa cara penyelesaian.
4. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Kemampuan pemecahan masalah sangat penting artinya bagi siswa dan masa depannya. Menurut suharsono dalam Made Wena (2009:53) para ahli pembelajaran sependapat bahwa kemampuan pemecahan masalah dalam batas-batas tertentu, dapat dibentuk melalui bidang studi dan disiplin ilmu yang diajarkan.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (sanggup, bisa, dapat) melakukan sesuatu. Dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan melakukan sesuatu.
Kemampuan dalam pemecahan masalah termasuk suatu keterampilan, karena dalam pemecahan masalah melibatkan segala aspek pengetahuan (ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi) dan sikap mau menerima tantangan (Nahrowie Adjie, 2006:262).
Oleh karena itu, pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untu menyelesaikan masalah. Di dalam menyelesaikan masalahsiswa harus bekerja keras menerima tantangan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Berbagai kemampuan berpikir yang dimiliki siswa seperti: ingatan, pemahaman, dan penerapan berbagai teorema, aturan, rumus, dalil, dan hukum akan sangat membantu dalam penyelesaian masalah matematika yang dihadapi siswa.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan kemampuan pemecahan masalah adalah pengetahuan tingkat tinggi yang memerlukan suatu keterampilan khusus dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi dengan menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, agar diperoleh jalan untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan.
5. Karakteristik Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Sudyan yang dikutip oleh Klurik dan Reys merangkum karakteristik kemampuan seorang problem solver yang baik sebagai berikut: (Erna Suwangsih, 2006:128)
a) Mampu memahami konsep dan istilah matematika b) Mampu mengetahui keserupaan, perbedaan dan analogi.
c) Mampu mengidentifikasikan unsur yang kritis dan memilih prosedur dan data yang benar.
d) Mampu mengetahui data yang tidak relevan. e) Mampu mengestimasi dan menganalisis.
f) Mampu menggambarkan dan menginterpretasikan fakta kuantitatif dan hubungan.
g) Mampu menggeneralisasikan berdasarkan beberapa contoh. h) Mampu menukar, mengganti metode/cara dengan tepat.
i) Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang kuat disertai hubungan baik dengan sesame siswa.
E. Penelitian Terdahulu
Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah: (1) Hasil penelitian Laily Mulyanah (2010), “Penggunaan Pendekatan Realistik pada Pembelajaran Matematika Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Pengukuran Luas Persegi Panjang Dan Jajar Genjang”. Dari hasil penelitian tersebut dengan menggunakan pendekatan eralistik pada mata pelajaran matematika dapat disimpulkan sebagai berikut : Berdasarkan hasil pelaksanaan pendekatan realistik dalam pembelajaran matematika tentang pengukuran luas persegi panjang dan jajar genjang pada siswa kelas V SD Negeri 2 Curug Wetan Kecamatan Susukanlebak Kabupaten Cirebon memperoleh hasil yang cukup baik.
Berdasarkan hasil pelaksanaan pembelajaran dengan menerapkan pendekatan realistik bahwa hasil belajar siswa dalam mempelajari matematika tentang pengukuran luas persegi panjang dan jajar genjang di kelas V SD Negeri 2 Curug Wetan Kecamatan Susukanlebak Kabupaten Cirebon membuahkan hasil yang baik. Hal ini dapat dilihat dari Siklus I perolehan nilai sebesar 62, Siklus II sebesar 72 dan Siklus III sebesar 84,2. Peningkatan Hasil belajar siswa tentang pengukuran luas persegi panjang dan jajar genjang pada mata pelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistik pada siswa kelas V SD Negeri 2 Curug Wetan Kecamatan Susukanlebak Kabupaten Cirebon mengalami peningkatan. Hal ini terbukti, karena mengalami peningkatan dari tingkat ketercapaian hasil belajar. Hal ini dapat dilihat dari siklus I perolehan nilai sebesar 62, meningkat pada siklus II menjadi 72 dan dari siklus III meningkat menjadi 84,2.
(2) Hasil penelitian Tsamrotul Ilmi (2012). “Penerapan Model Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) Dalam Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Mata Pelajaran Matematika Materi Pokok Bilangan Pecahan di Kelas V MI Assuniyah 01 Mulyasari Kecamatan Losari Kabupaten Cirebon”. Penerapan model
pembelajaran Realistic Mathematics Education pada mata pelajaran matematika materi pokok bilangan pecahan di kelas V MI Assuniyah 01 Mulyasari Kecamatan Losari Kabupaten Cirebon menunjukkan efektifitas yang baik. Hal ini dapat dilihat dari hasil persentase rata-rata jawaban angket yang telah disebarkan kepada 33 peserta didik yang menjawab Ya (Y) sebesar 72,42%. Secara logika, persentase tersebut sudah memenuhi tingkat keberhasilan dalam penggunaan model pembelajaran Realistic Mathematics Education pada mata pelajaran matematika materi pokok bilangan pecahan di kelas V MI Assuniyah 01 Mulyasari Kecamatan Losari Kabupaten Cirebon.
Hasil belajar peserta didik melalui penerapan model pembelajaran Realistic Mathematics Education pada mata pelajaran matematika materi pokok bilangan pecahan di kelas V MI Assuniyah 01 Mulyasari Kecamatan Losari Kabupaten Cirebon terlihat bagus. Hal ini bisa dilihat dari pencapaian hasil belajar peserta didik yang memenuhi nilai KKM yang sudah ditentukan oleh pihak sekolah yaitu sebesar 70. Pada siklus I hanya 6 dari 33 peserta didik yang memenuhi nilai KKM dengan nilai tertinggi 80 dan nilai terendah 30. Pada siklus II hasil belajar peserta didik meningkat menjadi 21 dari 33 peserta didik yang memenuhi nilai KKM dengan nilai tertinggi 100 dan nilai terendah 40. Dan pada siklus III hasil belajar peserta didik yang memenuhi nilai KKM meningkat tajam menjadi 28 dari 33 peserta didik dengan nilai tertinggi 100 dan nilai terendah 60.
Peningkatan hasil belajar peserta didik pada mata pelajaran matematika melalui model pembelajaran Realistic Mathematics Education pada mata pelajaran matematika materi pokok bilangan pecahan di kelas V MI Assuniyah 01 Mulyasari Kecamatan Losari Kabupaten Cirebon dapat dikatakan meningkat. Karena bisa dilihat dari persentase rata-rata peningkatan hasil belajar peserta didik disetiap siklusnya. Pada siklus I rata-rata hasil belajar peserta didik mencapai 52,72% dan persentase ketuntasan hasil belajar sebesar 18,18%. Sedangkan pada siklus II rata-rata hasil belajar peserta didik meningkat mencapai 69,09% dan persentase
ketuntasan hasil belajar sebesar 63,63%. Dan pada siklus III hasil belajar peserta didik meningkat mencapai rata-rata 77,57% dan persentase ketuntasan hasil belajar sebesar 84,84%.
Penelitian yang dilakukan oleh Andriyani (2009) yang berjudul “Penerapan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) Pada Materi Pokok Bangun Datar di Kelas V SD Negeri 104 Palembang”. Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa aktifitas belajar siswa yang paling dominan adalah pada aktVitas menulis (84,7%) dan aktifitas yang paling rendah yaitu aktifitas lisan (71,8%), serta dengan nilai sebesar (81,5%) dan dikategorikan baik.
