tanggal/waktu yang berukuran 64 bit 2. Untuk i dari 1 sampai m melakukan :

(1)

(2)

(3)

Lampiran 1. Algoritma PBAS A. Kelas Kesatu

PBAS ANSI X.917

Input : seed acak s berukuran 64 bit, bilangan bulat m dan kunci enkripsi DES E-D-E

Output : m buah barisan semuacak yang masing-masing berukuran 64 bit

<, , ⋯ , M Proses :

1. Menghitung nilai O = Qq dengan D adalah representasi dari tanggal/waktu yang berukuran 64 bit

2. Untuk i dari 1 sampai m melakukan :

2.1 _B ← QO ⊕ (

2.2 ( ← Q_B ⊕ O

3. Hasil _<, , ⋯ , _M PBAS ANSI X.931

Input : seed acak s berukuran 128 bit, bilangan bulat m dan kunci enkripsi AES E-D-E

Output : m buah barisan semuacak yang masing-masing berukuran 64 bit

_<, , ⋯ , _M Proses :

1. Menghitung nilai O = Qq dengan D adalah representasi dari tanggal/waktu yang berukuran 64 bit

2. Untuk i dari 1 sampai m melakukan :

2.1 _B ← QO ⊕ (

2.2 ( ← Q_B ⊕ O

3. Hasil _<, , ⋯ , _M B. Kelas Kedua

PBAS Blum Blum Shub (BBS)

(4)

2. Memilih sebuah bilangan bulat acak s pada interval 71, & − 1@ sedemikian sehingga `0(, & = 1 dan menghitung _? ← ( & 3. Untuk i dari 2 sampai dengan l melakukan :

3.1 _B ← _B< &

3.2 t_B ← least significant bit dari _B 4. Barisan output : t_<, t, ⋯ , t_V

C. Kelas Ketiga PBAS cmrg

PBAS cmrg merupakan combined multiple recursive generator yang ditemukan oleh L’Ecuyer. Barisan acaksemu yang dihasilkan PBAS ini berasal dari persamaan :

t: = :− *: <

dengan _: = $_<_:<+ $_:+ $_{_}_{:_} _< dan

*: = o<*:<+ o*:+ o_*:_

Input : $_< = 0, $ = 63308, $_{_} = −183326, o_< = 86098, o = 0,

o_ = −539608 dan modulus < = 2_<− 1 dan

= 2145483479

PBAS coveyou

:;< = w::+ 1x

dengan m = 232 dan x1 adalah nilai awal

PBAS fishman18

xz;< = axz mod m

dengan a = 62089911, m = 231

-1 dan x1 adalah nilai awal.

PBAS fishman20

:;< = $:

dengan a = 48271, m = 231 -1 dan x1 adalah nilai awal.

PBAS fishman2x

t_: = _:− *_: < dengan xn dan yn seperti pada fishman20 dan lecuyer21.

(5)

PBAS knuthran

: = $<:<+ $: dengan a1 = 271828183, a2 = 314159269 dan m = 231-1.

PBAS lecuyer21

:;< = $:

dengan a = 40692, m = 231 -249 dan x1 adalah nilai awal.

PBAS randu

:;< = $:

dengan a = 65539 m = 231 dan x1 adalah nilai awal.

PBAS mrg

PBAS ini merupakan multiple recursive generator orde kelima yang

ditemukan oleh L’Ecuyer, Blouin dan Coutre. Barisan semuacak dihasilkan dari persamaan :

: = $<:<+ $}:}

dengan $_< = 107374182, $ = $_{_} = $_~ = 0, $_} = 10448 dan

= 2_<_{− 1} PBAS gfsr4

PBAS gfsr4 seperti lagged-fibonacci generator. PBAS ini menghasilkan barisan semuacak berdasarkan persamaan

-: = -:c⨁-:⨁-:⨁-:

PBAS rand

PBAS rand menghasilkan barisan semuacak berdasarkan persamaan :

:;< = $:+ 0

dengan a = 1103515245, c = 12345, m = 231 serta x1 adalah nilai awal.

PBAS rand48

PBAS rand menghasilkan barisan semuacak berdasarkan persamaan :

:;< = $:+ 0

dengan a = 25214903917, c = 11, m = 248 serta x1 adalah nilai awal.

PBAS minstd

(6)

PBAS Linear Congruential Generator (LCG) Input : parameter a,b dan m serta seed x0

Output : barisan angka semuacak _<, , _{_}, ⋯ Proses :

1. Untuk i dari 1 sampai dengan n melakukan :

: = $:<+ o , & ≥ 1

2. Hasil _<, , _{_}, ⋯

Parameter yang digunakan dalam LCG1 adalah a = 1, b = 23, m = 35 dan x1 = 9 sedangkan pada LCG2 adalah a = 1227, b = 0, m = 131072 dan

x1 = 1.

D. Kelas Keempat PBAS MT19937

PBAS MT19937 yang dibuat oleh Makoto Matsumoto dan Takuji

Nishimura merupakan varian dari algoritma twisted feedback shift-register atau PBAS Mersenne Twister. PBAS ini memiliki periode 219937-1

(7)

Lampiran 2. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Kesatu Gugus Data Tipe 1

(a) Tanpa Overlap PBAS X9.17 (b) dengan Overlap PBAS X.917

(c) Tanpa Overlap PBAS X9.31 (d) dengan Overlap PBAS X9.31.

(8)

(c) Tanpa Overlap PBAS X9.31 (d) dengan Overlap PBAS X9.31.

Lampiran 5. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Dua Kelas Kesatu Gugus Data Tipe 1

(9)

(c) Tanpa Overlap PBAS X9.31 (d) dengan Overlap PBAS X9.31.

(10)

Lampiran 8. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Kedua Gugus Data Tipe 1

(a) Tanpa Overlap (b) dengan Overlap.

(a) Tanpa Overlap (b) dengan Overlap

(11)

Lampiran 11. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Dua Kelas Kedua Gugus Data Tipe 1

.

(12)

Lampiran 14. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Ketiga Gugus Data Tipe 1

(a) Tanpa Overlap PBAS LCG1 (b) dengan Overlap PBAS LCG1

(c) Tanpa Overlap PBAS Coveyou (d) dengan Overlap PBAS Coveyou

(e) Tanpa Overlap PBAS LCG2 (f) dengan Overlap PBAS LCG2

(13)

(14)

(15)

Lampiran 17. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Dua Kelas Ketiga Gugus Data Tipe 1

(16)

(17)

(18)

Lampiran 20. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Keempat Gugus Data Tipe 1

(a) Tanpa Overlap PBAS mt19937_1999

(b) dengan Overlap PBAS mt19937_1999

(c) Tanpa Overlap PBAS random128_bsd

(d) dengan Overlap PBAS random128_bsd

(19)

Lampiran 23. Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Dua Kelas Keempat Gugus Data Tipe 1

(20)

(21)

Lampiran 26. Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan Dua Kelas Kesatu Tipe

Gugus Data

X9.17 X9.31

Tanpa Overlap dengan Overlap Tanpa Overlap dengan Overlap

min maks modus min maks modus min maks modus min maks modus

Orde Satu Satu 0,03347 0,040987 0,038501; 0,038713; 0,038725; 0,039205 0,03347 0,040987 0,038501; 0,038713; 0,038725; 0,039205 0,023233 0,052397 0,036579; 0,038066; 0,04; 0,040701 0,021234 0,053563 0,036031; 0,040731; 0,043478 Dua 0,027584 0,049288 0,034836; 0,039123; 0,040014; 0,041136 0,027586 0,052005 0,034256; 0,034896; 0,035392; 0,035615 0,027806 0,050538 0,04007 0,027855 0,051486 0,03867 Tiga 0,027699 0,0406463 0,034474; 0,03909; 0,039612 0,027706 0,051541 0,039366 0,028504 0,046435 0,037152; 0,037471; 0,037683; 0,038442 0,028408 0,047592 0,034422; 0,035834; 0,036432; 0,038098 Orde Dua Satu 0 0.15152 0 0 0,15385 0 0 0,161760 0 0 0,15873 0 Dua 0 0,1383 0 0 0,12766 0 0 0,12941 0 0 0,13043 0 Tiga 0 0,12931 0,041667 0 0,12162 0,045455 0 0,12081 0,041667 0 0,14634 0,034483

(22)

Lampiran 27 Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan Dua Kelas Kedua Tipe

Gugus Data

Orde1 Orde2

Satu 0.025806 0.055297 0.035733; 0,040695 0.024269 0.052632 0.037147 0 0.16 0 0 0.16216 0 Dua 0.026834 0.049698 0.038356; 0.039041 0.026746 0.051572 0.36167; 0.037562; 0.038553; 0.039817 0 0.13514 0 0 0.12281 0 Tiga 0.029106 0.049264 0.037393; 0.038934; 0.039243; 0.04002 0.028312 0.049126 0.04001 0 0.11034 0.033333 0 0.11905 0.043478

(23)

Lampiran 28. Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan Dua Kelas Ketiga

Tipe Gugus

Data

Orde1 Orde2

Coveyou Satu 0.068092 0.08807 0 0.066718 0.086144 0.038549 0.12332 0 0.042222 0.12304 0 Dua 0.068977 0.085401 0 0.06784 0.084641 0.33445 0.13746 0 0.024735 0.14706 0 Tiga 0.70263 0.085722 0 0.069731 0.08329 0.039655 0.11652 0 0.045614 0.11453 LCG2 Satu 0.07117 0.082851 0 0.07815 0.083464 0 0.04778 0.11401 0 0.050676 0.1134 Dua 0.07221 0.082189 0 0.07273 0.081287 0 0.0553 0.10793 0 0.55046 0.10799 Tiga 0.0741 0.080385 0 0.07396 0.080373 0 0.0598 0.10413 0 0.05892 0.10385 gfsr4 Satu 0.026151 0.056125 0.03814 0.027473 0.053895 0.03641 0.006897 0.15152 0 0.009804 0.15714 0 Dua 0.028217 0.05111 0.036042, 0.036504, 0.037204, 0.03767 0.026704 0.050177 0.036739, 0.037948, 0.038168, 0.039345 0.006897 0.14118 0 0.007042 0.15789 0 Tiga 0.029609 0.049947 0.036598, 0.037376, 0.038522, 0.040415 0.029058 0.0495 0.037577 0.005747 0.1131 0.038462 0.005814 0.11719 0.034014

(24)

Lampiran 29. Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan Dua Kelas Keempat

Tipe Gugus

Data

Orde1 Orde2

mt19937_1999 Satu 0.023913 0.052929 0.03622, 0.03832, 0.039226, 0.039895 0.024755 0.052002 0.037095, 0.037746 0.009709 0.16438 0 0.009804 0.16667 0 Dua 0.028552 0.049147 0.039216 0.028423 0.051405 0.039195 0.006944 0.13333 0 0.007299 0.13462 0 Tiga 0.028609 0.049065 0.036041 0.027322 0.048221 0.041721 0.005618 0.11207 0.041667 0.005525 0.11024 0.047619 random128_bsd Satu 0.024185 0.053093 0.037746, 0.03937 0.025167 0.051583 0.037487 0.009709 0.18293 0 0.010204 0.18841 0 Dua 0.026407 0.049095 0.036803, 0.038582, 0.039451 0.02714 0.05107 0.034507, 0.03523, 0.035334, 0.035591 0.007092 0.14286 0 0.006757 0.14407 0 Tiga 0.029946 0.046549 0.036345 0.029404 0.047279 0.037056 0.007092 0.11429 0.035714 0.005525 0.11486 0.043478

(25)

Lampiran 30. Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data tanpa dan dengan Overlap Orde Satu, Dua serta Tiga Kelas Kesatu

(a) Tipe 1

(b) Tipe 2

(c) Tipe 3

Lampiran 31. Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data tanpa dan dengan Overlap Orde Satu, Dua serta Tiga Kelas Kedua

(a) Tipe 1

(b) Tipe 2

(26)

(c) Tipe 3

Lampiran 32. Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data tanpa dan dengan Overlap Orde Satu, Dua serta Tiga Kelas Ketiga

(a) Tipe 1

(b) Tipe 2

(27)

Lampiran 33. Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data tanpa dan dengan Overlap Orde Satu, Dua serta Tiga Kelas Keempat

(a) Tipe 1

(b) Tipe 2

(c) Tipe 3

Lampiran 34. Plot Tingkat Kecocokan Keempat Kelas PBAS Gugus Data Tipe 1 tanpa Overlap

(28)

Lampiran 35. Plot Tingkat Kecocokan Keempat Kelas PBAS Gugus Data Tipe 1 dengan Overlap

(a) Orde 1

(b) Orde 2 (c) Orde 3

(a) Orde 1

(29)

(a) Orde1

(a) Orde 1

(30)

(a) Orde 1

Lampiran 40. Ringkasan Statistik Gugus Data Tipe 1 tanpa Overlap pada Orde Satu

PBAS Mean Minimum Q1 Median Q3 Maximum

Kelas Kesatu X917 0,0386 0,0382 0,0384 0,0386 0,0388 0,0392 X931 0,0384 0,0365 0,0380 0,0382 0,0388 0,0403 Kelas Kedua BBS 0,0386 0,0382 0,0385 0,0385 0,0388 0,0390 Kelas Ketiga Cmrg 0,0385 0,0379 0,0381 0,0385 0,0387 0,0389 Coveyou 0,0771 0,0765 0,0769 0,0771 0,0773 0,0780 fishman2x 0,0385 0,0380 0,0382 0,0384 0,0387 0,0392 fishman18 0,0386 0,0369 0,0382 0,0386 0,0391 0,0405 fishman20 0,0386 0,0366 0,0382 0,0385 0,0392 0,0400 gfsr4 0,0385 0,0381 0,0383 0,0386 0,0386 0,0389 Knuthran 0,0384 0,0377 0,0383 0,0384 0,0386 0,0394 knuthran2 0,0389 0,0375 0,0382 0,0392 0,0394 0,0407 LCG1 0,0435 0,0417 0,0423 0,0430 0,0445 0,0472 LCG2 0,0769 0,0764 0,0766 0,0769 0,0772 0,0773 Randu 0,0769 0,0763 0,0767 0,0769 0,0771 0,0778 lecuyer21 0,0388 0,0378 0,0380 0,0386 0,0393 0,0402 Minstd 0,0385 0,0366 0,0378 0,0387 0,0391 0,0406

(31)

Kelas Ketiga mrg 0,0383 0,0373 0,0379 0,0383 0,0388 0,0397 ran0 0,0384 0,0363 0,0380 0,0384 0,0391 0,0396 ran1 0,0387 0,0370 0,0382 0,0388 0,0390 0,0402 ran2 0,0387 0,0372 0,0379 0,0385 0,0394 0,0403 ran3 0,0387 0,0370 0,0382 0,0388 0,0392 0,0399 rand 0,0766 0,0746 0,0758 0,0768 0,0776 0,0784 rand48 0,0384 0,0374 0,0378 0,0382 0,0391 0,0396 zuf 0,0385 0,0374 0,0378 0,0383 0,0393 0,0400 Kelas Keempat mt19937 0,0382 0,0370 0,0376 0,0382 0,0389 0,0393 mt19937_1998 0,0384 0,0370 0,0380 0,0381 0,0389 0,0404 mt19937_1999 0,0385 0,0381 0,0383 0,0385 0,0388 0,0390 rand128_bsd 0,0385 0,0379 0,0384 0,0385 0,0387 0,0390 random128_glibc2 0,0388 0,0379 0,0384 0,0388 0,0391 0,0399 random128_libc5 0,0381 0,0361 0,0374 0,0379 0,0388 0,0403 rand32_bsd 0,0389 0,0364 0,0385 0,0389 0,0394 0,0409 rand32_glibc2 0,0384 0,0372 0,0379 0,0383 0,0389 0,0397 rand32_libc5 0,0388 0,0375 0,0383 0,0387 0,0394 0,0404 rand64_bsd 0,0383 0,0366 0,0374 0,0386 0,0388 0,0395 rand64_glibc2 0,0383 0,0370 0,0378 0,0383 0,0386 0,0402

Lampiran 41. Rataan Tingkat Kecocokan Kunci OTK Canbera, Jenewa dan New York

Ulangan ke-

Tingkat Kecocokan

Canbera Jenewa New York

Orde1 Orde2 Orde3 Orde1 Orde2 Orde3 Orde1 Orde2 Orde3 1 0.037 0.053 0.031 0.039 0.045 0.036 0.043 0.045 0.041 2 0.037 0.038 0.029 0.036 0.041 0.045 0.040 0.045 0.036 3 0.036 0.038 0.033 0.029 0.035 0.045 0.039 0.037 0.038 4 0.041 0.034 0.038 0.036 0.037 0.030 0.035 0.039 0.033 5 0.027 0.045 0.034 0.034 0.039 0.045 0.040 0.042 0.038 6 0.039 0.046 0.042 0.033 0.050 0.034 0.037 0.041 0.044 7 0.040 0.042 0.046 0.04 0.037 0.034 0.038 0.038 0.040 8 0.038 0.041 0.041 0.046 0.039 0.039 0.043 0.041 0.030 9 0.038 0.041 0.042 0.037 0.035 0.038 0.044 0.032 0.036 10 0.039 0.033 0.040 0.034 0.036 0.045 0.041 0.040 0.032

(32)

Lampiran 42. Program Simulasi % Gugus Data Tanpa Overlap file='random128_bsd'; files=strcat(file,'.txt'); for i =1:10 fid=fopen(files,'r'); Teks=fread(fid,'*char')'; hasil=Teks(1+75000*(i-1):i*75000); n=length(hasil) hasil1=Teks(1+75000*i:i*75000+25000); n=length(hasil1) fclose(fid); myfile = strcat(file,'in_',num2str(i),'.txt'); fid2=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid2,hasil); fclose(fid2); myfile = strcat(file,'har_',num2str(i),'.txt'); fid3=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid3,hasil1); fclose(fid3); end tesnon(file); [fit,jum]=asal(file); function [fit,jum]=overlaps(file) files=strcat(file,'.txt'); fid=fopen(files,'r'); Teks=fread(fid,'*char')'; hasil=Teks(1:75000); n=length(hasil) hasil1=Teks(75001:100000); n=length(hasil1) fclose(fid); myfile = strcat(file,'oin_1.txt'); fid2=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid2,hasil); fclose(fid2); myfile = strcat(file,'ohar_1.txt'); fid3=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid3,hasil1); fclose(fid3); for i =2:14 hasil2=Teks(65000*(i-1):(65000*(i-1)+75000)-1); n=length(hasil2) hasil3=Teks(65000*(i-1)+75000:(65000*(i-1)+100000)-1); n=length(hasil3) myfile = strcat(file,'oin_',num2str(i),'.txt');

(33)

fid5=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid5,hasil2); fclose(fid5); = strcat(file,'ohar_',num2str(i),'.txt'); fid6=fopen(myfile,'w'); fprintf(fid6,hasil3); fclose(fid6); end tesover(file); [fit,jum]=asalover(file); function tesnon(file) for i= 1:10 d=strcat(file,'in_',num2str(i),'.txt'); fid=fopen(d,'r'); Teks=fread(fid,'*char')';

[bigram,pi, matrans]= ordesatu(Teks); gen(Teks,matrans,file,i); fclose(fid); end function [fit,jum]=asal(file) for i =1:10 d=strcat(file,'har_',num2str(i),'.txt'); fid=fopen(d,'r'); Teks=fread(fid,'*char')'; fclose(fid); e=strcat(file,'out_',num2str(i),'.txt'); fid2=fopen(e,'r'); Teks2=fread(fid2,'*char')'; fclose(fid2); jum(i)=sum(Teks==Teks2); fit(i)=sum(Teks==Teks2)/25000; end function gen(Teks,matrans,file,cout) n=length(Teks); TEMP='ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'; prefiks=Teks(n); myfile = strcat(file,'out_',num2str(cout),'.txt'); fid=fopen(myfile,'w'); for i=1:25000 awal=findstr(TEMP,prefiks); baris=matrans(awal,:); clear j; Jumlah=0;

(34)

frek(j) = Jumlah; else frek(j) = 0; end end a=rand(1); h=cariInterv(frek,a); fwrite(fid,TEMP(h),'char'); prefiks=TEMP(h); end fclose(fid);

function [bigram,pi, matrans]= ordesatu(Teks) n=length(Teks); count=1; for i=1:26 myvar=5; for j=1:26 pa =(cat(1,(64+i),(64+j)))'; temp =length(strfind(Teks,char(pa))); bigram(i,j)=temp; end; jumstate(i)=sum(bigram(i,:)); if (jumstate(i)==0) jumstate(i)=myvar; end matrans(i,:)=bigram(i,:)/jumstate(i); pi(i)=1/(n-1)*jumstate(i); hit(i) = sum(matrans(i,:)); end; function [B,pi2,matri]=ordedua(Teks) B=zeros(676,26); n=length(Teks); %cout=0; for i=1:n-2 hur=Teks((i-1)+1:i+2); baris=((hur(1)-65)*26)+(hur(2)-64); kolom=hur(3)-64; B(baris,kolom)=B(baris,kolom)+1; end for j=1:676 myvar=5; jumstate(j)=sum(B(j,:)); if (jumstate(j)==0) jumstate(j)=myvar; end

(35)

matri(j,:)=B(j,:)/jumstate(j); pi2(j)=1/(n-2)*jumstate(j); hit(j) = sum(matri(j,:)); end function [gram,pi2,matri]=ordetiga(Teks) gram=zeros(17576,26); n=length(Teks); cout=0; for i=1:n-3 hur=Teks((i-1)+1:i+3); baris=((hur(1)-65)*26^2)+((hur(2)-65)*26)+(hur(3)-64); kolom=hur(4)-64; gram(baris,kolom)=gram(baris,kolom)+1; end for j=1:17576 myvar=5; jumstate(j)=sum(gram(j,:)); if (jumstate(j)==0) jumstate(j)=myvar; end matri(j,:)=gram(j,:)/jumstate(j); pi2(j)=1/(n-2)*jumstate(j); hit(j) = sum(matri(j,:)); end

function hasil = cariInterv(frek, a) for i=1:26 if (a<frek(i)); count=i; break; end; end; if (count>1) c=find(frek>0); baru=frek(c); d=length(c); hit=0; for i=1:d if (count<=c(i)) hit=i; break; end; end; %hit

(36)

set=(frek(count)+baru(hit-1))/2; if (a>set) hasil=count; else hasil=c(hit-1); end end else hasil = count; end

Lampiran 43. Pendugaan Kemungkinan Maksimum Peluang Matriks Transis Model Rantai Markov

Jika matriks peluang transisi P tidak diketahui maka P akan diduga dari data. Parameter-parameter yang akan diduga matriks berukuran & ∙ & dengan input pij. Sebuah contoh dari rantai markov _<: ≡ _<, , ⋯ , _: yang merupakan realisasi peubah acak 9_<: dengan peluangnya adalah

69<: = <: = 69< = < 69J= J|9<J< = <J< : JH = 69< = < 69J = J|9J<= J< : JH

Fungsi kemungkinan untuk matriks transisinya adalah

A = 69< = < A :

JH

Jika didefinisikan jumlah transisi N_BC identik dengan jumlah terjadinya i diikuti oleh j dalam 9_<: maka fungsi kemungkinan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk A = 69< = < A_BC:e CH< BH<

Memaksimumkan fungsi kemungkinan pij dilakukan sebagai berikut :

ℒA = #&A = #&69< = < + R &BC #& ABC B,C

ℒA

ABC =

&BC

(37)

Untuk menduga Â_BC maka turunan pertama tersebut disamadengankan dengan nol sehingga diperoleh

:e e = 0.

Akibatnya penduga peluang transisi menjadi ∞. Hal tersebut terjadi karena peluang untuk melakukan seluruh transisi dari suatu state harus sama dengan 1 sehingga untuk setiap i

R ABC = 1

B,C

Ini berarti jumlah derajat bebas dari matriks peluang transisi bukan n2 tetapi

&& − 1.

Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut yaitu metode pertama adalah secara eksplisit mengeluarkan parameter-parameter sedangkan metode kedua adalah menggunakan pengali Lagrange untuk menjalankan pembatasan-pembatasan. Tesis ini hanya menjelaskan metode pertama.

Penjelasan mengenai metode pertama adalah sebagai berikut. Pertama, mengambil peluang transisi secara acak. Karena peluang harus sama dengan 1 atau A_B<+ A_B+ ⋯ + A_B = 1 maka dibuat sebuah fungsi kemungkinan maksimum baru yang memiliki peubah bebas sebanyak n-1 yaitu

#AB<, AB, ⋯ , AB< = AB<: ∙ AB:Y⋯ 1 − wAB<:+ AB:Y + ⋯ + AB<:x :

Memaksimumkan fungsi kemungkinan #A_B<, A_B, ⋯ , A_B< dilakukan sebagai berikut :

#AB<, AB, ⋯ , AB< = ln #AB<, AB, ⋯ , AB<

= &B<ln AB<+ &Bln AB+ ⋯ + &Bln 1 − wA_B<:+ A_B:Y + ⋯ + A_B<:x Turunan pertamanya adalah

#AB<, AB, ⋯ , AB<

A_B< = &A_B<B<−1 − wA_B<:_{+ A}&B

B:Y+ ⋯ + AB<:x= 0

(38)

sehingga diperoleh persamaan berikut : &B< AB< = &B AB = ⋯ = &B 1 − wA_B<:_{+ A} B:Y + ⋯ + AB<:x Atau dapat dinyatakan dengan

&BC

ABC =

&B

AB

Maka penduga kemungkinan maksimumnya adalah :

ÂBC = _&&BC

B ∙ AB = &BC &B∙ &B ∑CH<&BC = :e

∑e\:e untuk semua = ≠ 1.

Lampiran 44. Daftar Istilah

Dekripsi : Proses mentransformasi siferteks menjadi plainteks dimana setiap fungsi dekripsi ditentukan oleh sebuah algoritma dekripsi dan sebuah kunci (Lidl 1997).

Enkripsi : 1) Proses mentransformasi plainteks menjadi siferteks dimana setiap fungsi enkripsi ditentukan oleh sebuah algoritma enkripsi dan sebuah kunci (Lidl 1997).

2) Pemetaan plainteks ke siferteks berdasarkan barisan kunci terpilih (Tilborg 2005).

Informasi rahasia

: Informasi yang karena nilainya, perlu disembunyikan dan dilindungi agar tidak terbuka untuk umum atau jatuh kepada pihak lain dimana apabila informasi tersebut diketahui oleh umum/pihak lain akan menimbulkan kerugian (Hadiwibowo 2006).

Kriptografi : Studi teknik matematika yang berhubungan dengan aspek-aspek pengamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, autentikasi entitas, dan autentikasi data (Menezes,et al. 1997).

Kunci : 1) Parameter khusus yang diperlukan dalam suatu transformasi (http://www.thefreedictionary.com).

(39)

2) Suatu elemen dari barisan abjad yang dipilih untuk mendefinisikan proses enkripsi (Tilborg 2005).

Pengamanan informasi

: Sebuah lingkaran proses yang terus menerus dengan tujuan mengamankan informasi-informasi penting dan rahasia (Hadiwibowo 2006).

Plainteks : 1) Bentuk tidak terenkripsi dari suatu berita terenkripsi (http://www.thefreedictionary.com)

2) Suatu berita dalam bentuk yang dapat dibaca atau dimengerti (http://dictionary.reference.com)

Siferteks Teks dalam bentuk terenkripsi, lawan dari plainteks (http://www.thefreedictionary.com)