POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU

(1)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

65 POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU

Geovani Debby Setyani 1)_{, Yustina Dwi Astuti}2)

1,2_{Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma} email: 1 [email protected] [email protected]

Abstract

Anyaman bambu merupakan salah satu dari berbagai kerajinan tangan Indonesia. Anyaman bambu

adalah bagian keseharian dari kebanyakan masyarakat di Indonesia karena beberapa barang rumah

tangga dibuat dengan anyaman bambu. Penelitian ini merupakan penelitian studi pustaka. Dalam

tulisan ini, kami menganalisis pola kristalografis dua dimensi yang terdapat pada beberapa anyaman

bambu.

Keywords : pola kristalografi, anyaman bambu

1. PENDAHULUAN

Bambu merupakan salah satu tanaman

tropis yang banyak ditemukan di Indonesia.

Tanaman yang memiliki batang beruas-ruas

yang kuat serta tinggi ini digunakan dalam

memenuhi kebutuhan pokok manusia, yaitu

sandang, pangan, dan papan. Bambu juga dapat

diolah menjadi berbagai ragam bentuk karya,

wadah, hiasan, dan aneka kebutuhan sandang

yang lainnya, dengan menganyam.

Salah satu jenis dari berbagai macam hasta

karya yang cukup populer di Indonesia adalah

anyaman bambu (atau kerajinan anyaman).

Anyaman bambu biasa dimanfaatkan sebagai

bahan pembuatan alat-alat rumah tangga,

seperti tampah, kap lampu, piring, loka

penyajian makanan, meja, dipan, dinding

rumah, dan juga topi caping.

Untuk membuat anyaman dari bambu,

perajin harus memilih bambu yang sudah

matang namun belum terlalu tua. Selanjutnya,

bambu dibelah dengan ukuran yang sama.

Kandungan air di dalam bambu harus

dihilangkan dengan dijemur di bawah sinar

matahari. Dengan memakai pisau yang tipis dan

tajam, potongan bambu diraut menjadi

beberapa potongan tipis. Rautan bambu tidak

boleh terlepas dan harus menjadi satu kesatuan.

Langkah

selanjutnya

adalah

proses

menganyam.

Anyaman bambu memiliki motif-motif

geometris

yang

merupakan kreasi dari

penganyam. Dalam anyaman bambu terdapat

pola pengulangan dari desain atau motif awal.

Secara matematis, pengulangan pola dalam

anyaman bambu merupakan suatu transformasi,

yaitu pergeseran, perputaran, dan pencerminan.

Transformasi-transformasi geometris tersebut

tidak mengubah pola-pola anyaman awal.

Kiranya menarik untuk menemukan pola-pola

matematis yang terdapat dalam beberapa

anyaman bambu di Indonesia. Dalam penelitian

ini, kami menggunakan ke tujuh belas pola-pola

kristalografis bidang dua dimensi.

2. KAJIAN LITERATUR

2.1 Grup Kristalografi

Jika

poligon-poligon

yang

kongruen

dengan sisi-sisinya tidak saling overlap ditata,

maka yang memenuhi bidang hanyalah segi

empat, segitiga dan heksagonal (segi enam)

seperti terlihat pada Gambar 1 [1]. Suatu bidang

yang luas dapat diisi dengan poligon-poligon

yang kongruen ini sehingga seluruh bidang

terisi (tidak berlubang) dengan melakukan

perputaran, pencerminan, pergeseran atau

translasi terhadap poligon-poligon tersebut.

Dengan cara ini akan didapatkan pola-pola

simetri tertentu.

Gambar 1. Poligon pengisi bidang.

Grup yang berhubungan dengan masalah

ini disebut grup simetri. Dalam hal ini terdapat

17 grup yang memenuhi kriteria tersebut.

Ke-17 grup ini sering disebut sebagai grup

(2)

66 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

merupakan grup simetri. Poligon terkecilnya

disebut sebagai kisi satuan (lattice).

Menurut Schattschneider [2], terdapat 17

tipe grup kristalografi berbeda yang dapat

dilihat pada Gambar 2 berikut.

Gambar 2. 17 tipe grup kristalografi

Dalam penggolongan tersebut terdapat

beberapa notasi, antara lain [1]:

1. Huruf p dan c menyatakan sel primitif (kisi

satuan) atau sel terpusat. Pada umumnya

sel

primitif

mempunyai

pusat-pusat

dengan orde perputaran tertinggi berada

pada titik-titik kisi, sedangkan sel terpusat

mempunyai sumbu pencerminan yang

tegak lurus dengan satu atau dua sisi sel.

2. Bilangan bulat n menunjukkan orde atau

tingkat perputaran yang tinggi.

3. Simbol yang menunjukkan bahwa sumbu

simetri tegak lurus dengan sumbu-x dari

sel (yaitu sisi kiri dari sel) ialah m (mirror)

menyatakan

sumbu

pencerminan,

g

menyatakan

tidak

ada

pencerminan

melainkan sumbu pantul geser (glide

reflection).

4. Simbol yang menunjukkan sebuah sumbu

simetri pada sudut α terhadap sumbu x,

dengan α bergantung pada n, orde atau

tingkat perputaran yang tertinggi: α = 180°

untuk n = 1 atau n = 2, α = 45° untuk n =

4, α = 60° untuk n = 3 atau n = 6.

Untuk mengklasifikasikan suatu pola ke dalam

salah satu model dari 17 kisi satuan, berikut ini

disediakan tabel untuk mengenali pola bidang

ulang [1].

(3)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

67 Tabel 1. Ciri pola-pola ulangan

Model Kisi

Satuan

Kisi

Orde

Pencerminan

Pantul

Geser

Keterangan

p1

_jjg

1 Tidak ada

Tidak ada

p2

jjg

2 Tidak ada

Tidak ada

pm

ppj

1 Ada

Tidak ada

pg

_ppj

1 Tidak ada

Ada

cm

_bkt

1 Ada

Ada

pmm

_ppj

2 Ada

Tidak ada

pmg

_ppj

2 Ada

Ada

sumbu simetri sejajar

pgg

_ppj

2 Tidak ada

Ada

cmm

bkt

2 Ada

Ada

sumbu simetri saling

tegak lurus

p4

bks

4 Tidak ada

Tidak ada

p4m

bsk

4 Ada

Ada

pusat-4 pada sumbu

_cermin

p4g

bsk

4 Ada

Ada

pusat-4 tidak pada

_{sumbu cermin}

p3

hks

3 Tidak ada

Tidak ada

p3m1

hks

3 Ada

Ada

semua pusat-3 pada

_{sumbu cermin}

p31m

hks

3 Ada

Ada

tidak semua pusat-3

_{pada sumbu cermin}

p6

hks

6 Tidak ada

Tidak ada

p6m

hks

6 Ada

Ada

Keterangan :

jjg : jajar genjang,

ppj : persegi panjang,

bkt : belah ketupat

bsk : bujur sangkar

hks : heksagonal

(4)

68 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

Tabel 2. Algoritme Penentuan Pola Kristalografi dalam Dua Dimensi

Berapa rotasi terkecil?

Tidak ada

180°

90°

120°

60°

Apakah ada pencerminan?

Apakah ada pencerminan? Apakah ada pencerminan?

Apakah ada

pencerminan?

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Apakah ada

pencerminan

geser pada

sumbu yang

bukan meupakan

sumbu

pencerminan?

Apakah ada

pencerminan

geser?

Apakah ada pencerminan

dalam 2 arah?

Apakah ada

pencerminan

geser?

Apakah ada

pencerminan

pada garis yang

berpotongan

45°?

Apakah semua

pusat rotasi pada

sumbu

pencerminan?

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Apakah semua

pusat rotasi pada

sumbu

pencerminan?

Ya

Tidak

(5)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

69 3. METODE PENELITIAN

Materi pokok untuk dasar penelitian ini

adalah hasil penelitian yang dipublikasikan oleh

Garnadi, et.al. [1] dan Schattschneider [2].

Dengan menggunakan kerangka teori tersebut,

peneliti

melakukan

pengamatan

terhadap

beberapa kerajinan bambu. Penelitian ini adalah

penelitian kajian pustaka.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam penelitian ini, kami meneliti 9 pola

anyaman bambu yang kami temui dalam

kehidupan sehari-hari yang tersebar di seluruh

penjuru Nusantara. Dalam penulisan ini, kami

menggunakan beberapa lambang seperti pada

Tabel 3 di bawah ini.

Tabel 3. Lambang yang digunakan untuk

menunjukkan simetri.

Garis merah

solid

Pencerminan

Garis merah

putus-putus

Pencerminan

geser

Belah

ketupat

kuning

Pusat rotasi

terkecil 180°

Dalam artikel ini, tidak disajikan penjelasan

analisis untuk kesembilan anyaman. Peneliti

hanya membahas proses pengklasifikasi salah

satu pola anyaman bambu (Gambar 3).

Pengklasifikasian anyaman bambu seperti pada

Gambar 3 dapat dilakukan dengan

langkah-langkah berikut ini:

1. Menentukan rotasi terkecil yang terdapat

pada pola yang ingin diteliti. Diperoleh

rotasinya 180°.

2. Selanjutnya, mengikuti alur dalam Tabel 2,

akan dicari adanya sebuah pencerminan.

Ternyata ada.

3. Langkah

ini,

menyelidiki

adanya

pencerminan dalam dua arah. Ditemukan

ada pencerminan dalam dua arah.

4. Selanjutnya, menyelidiki apakah semua

pusat

rotasi

terletak

pada

sumbu

pencerminan. Dari pengamatan, terdapat

pusat rotasi yang tidak terletak pada sumbu

pencerminan.

Gambar 3. Salah satu anyaman bambu.

5. Dengan demikian, dapat disimpulkan

bahwa pola pada Gambar 3 adalah cmm.

Proses pengklasifikasian anyaman bambu

Gambar 3, diringkaskan dalam Tabel 4.

Tabel 4. Pengklasifikasian Pola Kristalografi

anyaman bambu Gambar 3.

(6)

70 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

Tabel 5. Pola kristalografi dua dimensi delapan anyaman bambu.

a. pmm, memiliki rotasi 180

o

dan pencerminan dalam 2

arah, serta semua pusat rotasi pada sumbu pencerminan.

d. cmm, ada pencerminan 2 arah dan tidak

semua pusat rotasi pada sumbu pencerminan.

b. pgg, ada rotasi 180

o

, tidak ada pencerminan, tetapi

memiliki cermin geser.

e. p2, ada rotasi 180

o

, tidak ada pencerminan

maupun cermin geser.

c. pmm, memiliki rotasi 180

o

_{, ada pencerminan dalam 2}

arah, serta semua pusat rotasi pada sumbu pencerminan.

f. cmm, ada rotasi 180

o

dan pencerminan

dalam 2 arah, serta ada pusat rotasi yang

tidak terletak pada sumbu pencerminan.

(7)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

71 g. pmm, ada rotasi 180

o

dan pencerminan dalam 2 arah,

serta semua pusat rotasi pada sumbu pencerminan.

h. p2, ada rotasi 180

o

, tidak ada pencerminan

maupun cermin geser.

5. KESIMPULAN

Anyaman

bambu

memiliki

motif-motif

geometris dengan pola yang berulang. Dalam pola

tersebut

terdapat

pergeseran,

perputaran,

pencerminan, atau pantul geser. Penelitian ini telah

menyelidiki pola kristalografi yang ditemukan pada

sembilan anyaman bambu

.

Dari penelitian yang

telah kami lakukan terhadap sembilan pola

anyaman bambu, dapat disimpulkan beberapa hal

berikut :

1. Dari sembilan pola anyaman bambu yang

kami teliti, semua pola anyaman bambu

memiliki rotasi terkecil 180°.

2. Dari kesembilan pola anyaman bambu yang

kami teliti, terdapat empat pola kristalografi

yang teridentifikasi, yaitu pmm, pgg, cmm,

dan p2.

3. Dari keempat pola kristalografi yang

teridentifikasi, pola terbanyak yang ditemui

adalah pmm dan cmm.

6. REFERENSI

[1] A.D.Garnadi, S. Guritman, A. Kusnanto,

Dan F. Hanum. Survei Pola Grup

Kristalografi Bidang Ragam Batik

Tradisional. Jurnal Matematika Dan

Aplikasinya, Vol. 11, No. 2, Desember,

2012, hlm. 1-10

[2] Schattschneider, D. (1978). The Plane

Symmetry Groups: Their Recognition

And Notation. American Mathematical

Monthly, 85(6), 439-450.