PERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN

(1)

1

PERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY

MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN

Nama Mahasiswa : Norma Endah Haryati

NRP : 1207 100 031

Jurusan : Matematika FMIPA-ITS

Dosen Pembimbing : Drs. I G N Rai Usadha, M.Si Dra. Nuri W, M.Kes

Abstrak

Keputusan perusahaan dalam menentukan jumlah produk pada satu periode selanjutnya bergantung pada sisa persediaan dari satu periode sebelumnya dan juga perkiraan jumlah permintaan pada satu periode selanjutnya. Jumlah permintaan dan persediaan merupakan suatu ketidakpastian. Logika Fuzzy merupakan salah satu ilmu yang dapat menganalisa ketidakpastian, begitu juga dengan metode Pemulusan Eksponensial yang dapat digunakan meramalkan jumlah permintaan pada periode selanjutnya ketika di dukung data permintaan pada periode sebelumnya. Penelitian ini menggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dalam meramalkan jumlah permintaan satu bulan kedepan kemudian menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dalam menentukan jumlah produk berdasarkan data persediaan dan prediksi permintaan. Hasil penelitian dengan input berupa ramalan jumlah permintaan dengan parameter = 0,2 dan  = 0,3061957 pada bulan Februari sebesar 12.240 unit dan sisa persediaan bulan Januari sebesar 200 unit diperoleh output berupa jumlah produk pada bulan Februari sebesar 12.400 unit sehingga sisa persediaan pada bulan Februari sebesar 160 unit.

Kata Kunci : Jumlah Produk, Pemulusan Eksponensial, Fuzzy Mamdani 1. Pendahuluan

Keuntungan yang maksimal diperoleh dari penjualan yang maksimal. Penjualan yang maksimal artinya dapat memenuhi permintaan-permintaan yang ada Apabila jumlah produk yang diproduksi oleh perusahaan kurang dari jumlah permintaan maka perusahaan akan kehilangan peluang untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sebaliknya, apabila jumlah produk yang diproduksi jauh lebih banyak dari jumlah permintaan maka perusahaan akan mengalami kerugian. Oleh karena itu, Perencanaan jumlah produk dalam suatu perusahaan sangatlah penting agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan dengan jumlah yang sesuai. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam menentukan jumlah produk, antara lain: sisa persediaan satu periode sebelumnya dan perkiraan jumlah permintaan satu periode selanjutnya.

Logika Fuzzy merupakan ilmu yang mempelajari mengenai ketidakpastian. Jumlah permintaan pada satu periode ke depan merupakan perkiraan yang mengandung unsur ketidakpastian yang akan diramalkan dengan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial berdasarkan data yang diperoleh dari beberapa periode sebelumnya. Oleh karena itu, penelitian

ini menggunakan salah satu aplikasi dari logika

Fuzzy yaitu metode Mamdani atau biasa disebut

metode Min-Max. Sedangkan, metode Pemulusan Eksponensial digunakan sesuai dengan pola data dan jumlah data masa lalu yang telah diperoleh berdasarkan survey awal. Metode Pemulusan Eksponensial menggunakan sangat sedikit pencatatan data masa lalu. (Sutarni, 2010).

Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana meramalkan jumlah permintaaan pada satu bulan ke depan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan bagaimana menentukan jumlah produk berdasarkan perkiraan jumlah permintaan satu bulan kedepan dan jumlah persediaan bulan sebelumnya menggunakan metode Fuzzy Mamdani.

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Produk yang diteliti adalah produk lantai kayu jati.

2. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produk adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan sehingga data lain tidak diteliti atau dianggap tetap. 3. Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan

(2)

2 4. Jumlah permintaan pada bulan tertentu

diramalkan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial.

Tujuan dari penelitian ini adalah Meramalkan jumlah permintaan pada satu bulan ke depan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan menentukan jumlah produk pada satu bulan ke depan menggunakan metode

Fuzzy Mamdani. Manfaat yang diharapkan dari

tugas akhir ini adalah dapat mengetahui aplikasi matematika khususnya Fuzzy dan Peramalan dalam bidang industri dan sebagai masukan atau informasi yang bermanfaat bagi Industri dalam merencanakan jumlah produk.

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Sebelumnya

Pada penelitian sebelumnya (Djunaidi, 2005), input yang digunakan adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan yang sudah diketahui. Namun, suatu perusahaan pada umumnya membutuhkan keputusan produksi yang lebih cepat agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu. Oleh karena itu, tugas akhir kali ini menggunakan

input yang berbeda dengan sebelumnya, yaitu:

prediksi permintaan satu bulan ke depan dan jumlah persediaan bulan sebelumnya untuk menghasilkan output berupa jumlah produk satu bulan ke depan.

2.2 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Metode Pemulusan Eksponensial merupakan salah satu dari metode deret berkala (time series) dengan prosedur perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode Pemulusan Eksponensial menitikberatkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. (Ariyoso, 2009). Salah satu dari metode Pemulusan Eksponensial adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Terdapat dua macam dari metode Pemulusan Eksponensial Ganda, yaitu: Pemulusan Eksponensial Ganda Linear Satu Parameter dari Brown dan Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Rumus Pemulusan Eksponensial Ganda adalah sebagai berikut:

Metode Linear Satu Parameter dari Brown dirumuskan : 1 ' ) 1 ( 't Xt   St S   (2.1) 1 " ) 1 ( ' "t St  S t_ S   (2.2) t t t S S a 2 ' " (2.3) ) " ' ( 1 t t t S S b      (2.4) m b a Ftm  t t (2.5) dengan :

m :Jumlah periode ke muka yang diramalkan

t

S ' : Nilai pemulusan eksponensial tunggal

t

S" : Nilai pemulusan eksponensial ganda

m t

F : Nilai peramalan pada periode t+m Metode Dua Parameter dari Holt dirumuskan :

) )( 1 (  1 1   t t t t X S b S   (2.6) 1 1) (1 ) (       t t t t S S b b   (2.7) m b S Ftm  t t (2.8) dengan : t S : Pemulusan data t b : Pemulusan trend

m :Jumlah periode ke muka yang diramalkan

m t

F : Nilai peramalan pada periode t+m 2.3 Himpunan Fuzzy

Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Zadeh memberikan definisi tentang himpunan fuzzy A~, yaitu:

Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu himpunan fuzzy A~, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan :

}

{

A

~



(x,_A~(x))|xX (2.9) dengan _A~(x)adalah derajat keanggotaan x yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang (0,1). (Kusumadewi, 2006).

(3)

3 2.4 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Setiap himpunan fuzzy dapat direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan. Jika himpunan fuzzy terbatas maka nilai keanggotaan merupakan nilai diskrit dalam rentang [0,1]. Namun, jika himpunan fuzzy tidak terbatas maka dapat direpresentasikan sebagai fungsi keanggotaan kontinu. (Ruan, 1995). Bentuk dari fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut:

1. Triangular Member Function

2. Trapesium Member Function 3. Z-Member Function

4. S-Member Function

5. Gauss Member Function 2.5 Sistem Inferensi Fuzzy

Inferensi Fuzzy merupakan proses dalam memformulasikan pemetaan dari input yang diberikan ke dalam output menggunakan logika

fuzzy. Terdapat dua macam dari sistem inferensi fuzzy yang dapat diimplementasikan dalam Fuzzy Logic Toolbox, yaitu: tipe Mamdani dan

tipe Sugeno. ( Zadeh, 1995). Namun dalam tugas akhir ini menggunakan tipe Mamdani. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, yaitu (Sasongko, 2007):

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min.

3. Komponen aturan (rule)

Pada tahapan ini sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan.

4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Defuzzyfikasi adalah sebuah model konversi

dari bentuk nilai fuzzy ke dalam besaran yang lebih presisi. (Hidayati, 2009). Salah satu metode dari defuzzyfikasi adalah metode centroid. Metode Centroid dapat disebut Center of Area (Center of Gravity) adalah metode yang paling lazim dan paling banyak diusulkan oleh banyak peneliti untuk digunakan. Formulasi matematis metode ini dapat diberikan sebagai berikut:



 dz z dz z z z A A ) ( ) ( * ~ ~   (2.10)

dengan _A~(z) adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy.

3. Metode Penelitian

Tahap-tahap yang dilakukan dalam tugas akhir ini adalah identifikasi masalah, studi literatur dan pengumpulan data, peramalan jumlah permintaan, dan penentuan jumlah produk. Pada tahap Identifikasi masalah, permasalahan yang dibahas dalam usulan tugas akhir ini adalah menentukan jumlah produk menggunakan metode Fuzzy Mamdani

berdasarkan perkiraan jumlah permintaan satu bulan kedepan yang diramalkan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan jumlah persediaan bulan sebelumnya.

Pada tahap studi literatur dan pengumpulan data dilakukan pengumpulan data sekunder dari perusahaan produksi dan studi literatur. Studi ini meliputi hal-hal yang berkaitan dengan Fuzzy Mamdani dan juga metode Pemulusan Eksponensial. Pembelajaran ini didapat baik dari buku-buku literatur, jurnal, paper, maupun beberapa artikel di internet.

Pada tahap selanjutnya akan dilakukan peramalan jumlah permintaan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial sebagai input dari metode Fuzzy Mamdani. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam peramalan jumlah permintaan, yaitu:

1. Mengetahui pola data.

2. Menentukan metode Pemulusan Eksponensial berdasarkan pola data.

3. Menentukan parameter dengan menggunakan nilai SSE (Sum of Squared

Error) dan MSE (Mean Squared Error)

terkecil.

4. Menghitung Error pada nilai peramalan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error).

Tahap penentuan jumlah produk merupakan proses perencanaan Jumlah Produk dengan input berupa perkiraan jumlah permintaan dan jumlah persediaan yang akan diselesaikan menggunakan software MATLAB. Langkah-langkah dalam menentukan jumlah produk menggunakan Fuzzy Mamdani, yaitu: 1. Pembentukan himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi. 3. Komponen aturan (rule).

4. Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan metode Centroid.

(4)

4 3. Analisa dan Pembahasan

Data yang diteliti dalam tugas akhir ini merupakan data produk lantai kayu yang terdiri dari data permintaan tiap bulan, data persediaan tiap bulan, dan data jumlah produk tiap bulan. Data jumlah permintaan tiap bulan dalam satuan container dapat dilihat pada Tabel 1. Sedangkan data jumlah permintaan tiap bulan, jumlah persediaan tiap bulan, dan jumlah produk tiap bulan dalam satuan box(1 container = 816 box) dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 1. Jumlah permintaan tiap bulan Bulan Permintaan Permintaan (container) Maret 2010 10 April 2010 15 Mei 2010 12 Juni 2010 11 Juli 2010 15 Agustus 2010 15 September 2010 15 Oktober 2010 20 November 2010 5 Desember 2010 7 Januari 2011 8

Tabel 2. Jumlah Permintaan, Persediaan, dan Produk tiap bulan

Bulan Permintaan ( Box ) Persediaan ( Box ) Jumlah Produksi ( Box ) Mar10 8160 1240 10000 Apr10 12240 260 12500 Mei10 9792 258 10050 Jun10 8976 584 9560 Jul10 12240 490 12730 Agust10 12240 490 12730 Sept10 12240 470 12730 Okt10 16320 260 16580 Nov10 4080 600 4680 Des10 5712 202 5914 Jan11 6528 200 6728

4.1 Peramalan Jumlah Permintaan

Sebelum menentukan metode peramalan yang paling cocok untuk meramalkan jumlah permintaan pada bulan tertentu, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui pola data. Namun, data penelitian yang diperoleh dalam tugas akhir ini tidak terlalu banyak sehingga sangat sulit untuk menentukan pola

data dari periode awal hingga periode-periode selanjutnya maka dilakukan penentuan pola data sementara. Berdasarkan plot data pada Gambar 1, dapat dilihat bahwa jumlah permintaan pada periode ke-1 hingga periode 8 cenderung naik kemudian pada periode ke-9 turun tajam dan pada periode ke-10 hingga periode ke-11 cenderung naik lagi sehingga dapat disimpulkan bahwa pola data sementara yang diperoleh sesuai dengan pola data trend. Berdasarkan Pola data yang diperoleh maka metode peramalan yang cocok untuk pola data trend adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Namun, terdapat dua rumusan dari metode Pemulusan Eksponensial Ganda yaitu metode Pemulusan Eksponensial Ganda satu parameter dari Brown dan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter dari Holt. Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter mempunyai dua pemulusan, yaitu: pemulusan data dan pemulusan trend sehingga memungkinkan untuk data yang masih mempunyai sedikit kerandoman. Oleh karena itu penelitian ini mengggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter dari Holt.

Data Permintaan 0 5000 10000 15000 20000 1 3 5 7 9 11 Bulan J u m la h Pe rm in ta a n Series1

Gambar 1.Time Series Plot Jumlah Permintaan

Setelah menentukan metode peramalan berdasarkan pola data sementara, langkah selanjutnya adalah menentukan parameter dengan nilai SSE (Sum of Squared Error) dan MSE (Mean Squared Error) dengan cara mengambil nilai  dan  secara sembarang dalam rentang 0 sampai 1 setelah itu dipermulus sampai mendapatkan nilai SSE dan MSE terkecil. Berdasarkan persamaan 2.6, persamaan 2.7, dan persamaan 2.8 dengan mengasumsikan

1

S =X1, b1= X2 X1, dan m = 1 maka

diperoleh :

Untuk nilai = 0,1, dan  = 0,2 1

S = 8.160

1

(5)

5 t S = Xt (1)(S_t_₁b_t_₁) 2 S ₌X₂(1)(S₁b₁) 2 S _{= 0,1(12.240)+(1- 0,1)(8.160+4.080)} = 12.240 t b = (StSt1)(1)bt1 2 b = (S2S1)(1)b1 = 0,1(12.240-8.160)+(1-0,2) 4.080 = 4.080 m t F_ = S_tb_tm 3 F ₌S₂b₂*1 F = 12.240+4.080(1) ₃ = 16.320 . . . 12 F ₌S11b11*1 = 26.701,30+1.308,44(1) = 28.009,73

Nilai ramalan untuk = 0,1 dan  = 0,2 adalah 28.009,73. Namun, nilai ramalan dengan = 0,1 dan  = 0,2 belum tentu merupakan ramalan dengan error yang paling kecil sehingga penentuan parameter harus sesuai dengan nilai SSE dan MSE yang terkecil.

SSE =



 n i i e 1 2 = 2 1 ) (



  n i i i F X = 2.513.343.658,66 MSE=



 n i i n e 1 2 / = X F n n i i i ) / ( 2 1



  = 279.260.406,52

Nilai peramalan, SSE (Sum of Squared Error), dan MSE (Mean Squared Error) untuk parameter lain menggunakan perhitungan yang sama diperoleh pada Tabel 3. Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang untuk mempelajari ketepatan ramalan secara langsung. Bagi pemakai ramalan, ketepatan ramalan yang akan datang adalah yang lebih penting. (Makridakis, 1999). Pada Tabel 3 dapat diperhatikan nilai SSE dan MSE yang paling kecil adalah pada nilai peramalan dengan parameter = 0,2 dan  = 0,3. Hal ini menunjukkan nilai aktual mendekati hasil dari ramalan dengan parameter tersebut. Pendekatan

nilai peramalan dengan nilai aktual tidak berhenti sampai pada parameter = 0,2 dan  = 0,3. Parameter tersebut harus dilakukan pemulusan lagi dengan error yang paling kecil. Letak dari  = 0,3 masih dapat dipermulus sehingga didapatkan parameter = 0,2 dan  = 0,3061957 yang mempunyai nilai SSE dan MSE paling kecil. Berdasarkan perhitungan yang sama maka nilai peramalan dengan parameter = 0,2 dan  = 0,3061957 adalah 12.240 dengan SSE sebesar 896.024.757,47 dan MSE sebesar 99.558.306,39.

Tabel 3. Nilai Peramalan, SSE, dan MSE Parameter Nilai

Peramalan SSE MSE

= 0,1  = 0,2 28.009,73 2.513.343.658,66 279.260.406,52  = 0,1  = 0,3 24.193,46 2.130.789.468,84 236.754.385,43  = 0,1  = 0,4 20.793,77 1.809.076.210,97 201.008.467,89  = 0,1  = 0,5 17.778,44 1.539.235.294,07 171.026.143,79  = 0,1  = 0,6 15.117,02 1.313.482.516,38 145.942.501,82  = 0,1  = 0,7 12.780,74 1.125.081.882,33 125.009.098,04 = 0,1  = 0,8 10.742,45 968.222.852,96 107.580.317,00  = 0,2  = 0,2 16.325,30 1.201.696.501,37 133.521.833,49 = 0,2  = 0,3 12.449,50 910.999.479,44 101.222.164,38 Perhitungan MAPE (Mean Absolute

Percentage Error) dalam tugas akhir ini

berdasarkan rataan dari permalan selama 4 bulan, yaitu: m=1 pada bulan Februari, m=2 pada bulan Maret, m=3 pada bulan April, dan m=4 pada bulan Mei. Berdasarkan persamaan 2.8 perhitungan nilai peramalan pada m=1, m=2, m=3, dan m=4 diperoleh:

Untuk m=1 pada bulan Februari : 12

F ₌S11b11*1

= 13.325,94+(-1.084,03)(1) = 12.240

(6)

6 13

F ₌S11b11*2

= 13.325,94+(-1.084,03)(2) = 11.154,05

Untuk m=3 pada bulan April : 14

F ₌S11b11*3

= 13.325,94+(-1.084,03)(3) = 10.068,11

Untuk m=2 pada bulan Maret : 15

F ₌S11b11*4

= 13.325,94+(-1.084,03)(4) = 8.982,17

Nilai aktual pada bulan Februari, Maret, April, dan Mei berturut-turut sebesar 12.240, 16.320, 16.230, dan 8.160. Perhitungan MAPE pada peramalan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut : PEt = _       t t t X F X (100) PE12 = _       12 12 12 X F X (100) =        240 . 12 240 . 12 240 . 12 (100) = 0 PE13 = _       13 13 13 X F X (100) =        320 . 16 05 , 154 . 11 320 . 16 (100) = 31,65 PE14 = _       14 14 14 X F X (100) =        320 . 16 05 , 154 . 11 320 . 16 (100) = 38,31 PE15 = _       15 15 15 X F X (100) =        160 . 8 17 , 982 . 8 160 . 8 (100) = 10,08 MAPE =



 n i i n PE 1 / | | =



 4 1 / | | i i n PE MAPE =          4 08 , 10 31 , 38 65 , 31 0 = 20,01

Berdasarkan perhitungan nilai MAPE untuk empat periode sebesar 20,01% sehingga nilai peramalan untuk bulan Februari tergolong baik. Oleh karena itu, nilai peramalan pada bulan Februari dapat digunakan sebagai input pada metode Mamdani.

4.2 Penentuan Jumlah Produk

Perencanaan Jumlah Produk mempunyai

input berupa perkiraan jumlah permintaan dan

jumlah persediaan yang akan diselesaikan

menggunakan software MATLAB.

Pembentukan himpunan fuzzy merupakan langkah pertama yang dilakukan saat menggunakan metode Mamdani. Himpunan

fuzzy dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5,

aplikasi himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan pada software MATLAB dapat dilihat pada Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4.

Tabel 4. Semesta Pembicaraan pada Himpunan Fuzzy Fungsi Variabel Semesta Pembicaraan (unit) Input Permintaan [0 18.000] Persediaan [0 2.000]

Output Jumlah Produk [0 18.000]

Tabel 5. Himpunan Fuzzy

Variabel Nama Himpunan Fuzzy Parameter (unit) Permintaan Sangat Sedikit [0 0 3.000 6.000] Sedikit [3.000 6.000 9.000] Sedang [6.000 9.000 12.000] Banyak [9.000 12.000 15.000] Sangat Banyak [12.000 15.000 18.000 18.000] Persediaan Sangat Sedikit [0 0 200 600] Sedikit [200 600 1.000] Sedang [6.000 1.000 1.400] Banyak [1.000 1.400 1.800] Sangat Banyak [1.400 1.800 2.000 2.000] Jumlah Produk Sangat Sedikit [0 0 3.000 6.000] Sedikit [3.000 6.000 9.000] Sedang [6.000 9.000 12.000] Banyak [9.000 12.000 15.000] Sangat Banyak [12.000 15.000 18.000 18.000]

(7)

7 Gambar 2. Fungsi Keanggotaan dari

Permintaan

Gambar 3. Fungsi Keanggotaan dari Persediaan

Gambar 4. Fungsi Keanggotaan dari Jumlah Produk

Langkah selanjutnya adalah membentuk aturan dan fungsi implikasi. Pembentukan aturan dalam tugas akhir ini berdasarkan kemungkinan

data tiap bulan sehingga dapat diperoleh fungsi implikasi dan aturan sebagai berikut:

1. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And

(Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah

Produk is Sangat Sedikit).

(Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit).

(Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit).

(Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit).

(Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah

Produk is Sangat Sedikit).

6. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan

is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is

Sangat Sedikit).

is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat

Sedikit).

is Sedang) then (Jumlah Produk is Sangat

Sedikit).

is Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat

Sedikit).

is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is

Sangat Sedikit).

11. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan

Sedang).

is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sedang).

is Sedang) then (Jumlah Produk is Sedikit).

is Banyak) then (Jumlah Produk is Sedikit).

Sedikit).

16. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan

Banyak).

is Sedikit) then (Jumlah Produk is Banyak).

is Sedang) then (Jumlah Produk is Banyak).

(8)

8 20. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan

Sedang).

21. If (Permintaan is Sangat Banyak) And

(Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah

Produk is Sangat Banyak).

(Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Banyak).

(Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Banyak).

(Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Banyak).

(Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah

Produk is Sangat Sedang).

Fungsi input dan output yang terdiri dari jumlah permintaan, jumlah persediaan, dan jumlah produk mempunyai 25 kemungkinan sehingga membentuk aturan (rule) dan fungsi implikasi yang memiliki 25 anteseden dan 25 konsekuen. Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. Aplikasi fungsi implikasi ini diaplikasikan menggunakan software MATLAB dapat dlihat pada Gambar 5 dan Gambar 6.

Langkah terakhir dari penentuan jumlah produk menggunakan metode Mamdani adalah penegasan. Penegasan dalam tugas akhir ini menggunakan metode centroid. Namun proses pengerjaannya menggunakan bantuan software MATLAB. Perhitungan penegasan menggunakan software MATLAB dengan input berupa prediksi permintaan bulan Februari sebesar 12.240 dan jumlah persediaan pada bulan Januari sebesar 200 menghasilkan output jumlah produk bulan Februari sebesar 12400 sehingga jumlah persediaan pada bulan Februari merupakan pengurangan dari jumlah produk bulan Februari dengan jumlah permintaan aktual bulan Februari maka jumlah persediaan bulan Februari diperoleh :

Jumlah Persediaan = 12.400 – 12.240 = 160. Perhitungan penegasan menggunakan

software MATLAB dapat dilihat pada Gambar

7.

Gambar 5. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikasi

Gambar 6. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikasi Lanjutan

Gambar 7. Penegasan (Deffuzyfikasi) dengan MATLAB

(9)

9 5. Penutup

Berdasarkan analisa dan pembahasan dari penentuan jumlah produk menggunakan metode

Fuzzy Mamdani berdasarkan prediksi permintaan maka diperoleh kesimpulan, yaitu: 1. Pola data sementara pada jumlah permintaan

selama 11 bulan merupakan pola data trend. 2. Metode peramalan yang cocok dalam tugas

akhir ini adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dengan parameter = 0,2 dan  = 0,3061957 dengan hasil peramalan bulan Februari sebesar 12.240 unit.

3. Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage

Error) dalam empat periode sebesar 20,01%

sehingga nilai peramalan pada bulan Februari tergolong cukup baik.

4. Hasil penegasan dari metode Fuzzy Mamdani menggunakan metode Centroid

berupa jumlah produk bulan Februari sebesar 12.400 unit sehingga jumlah persediaan bulan Februari sebesar 160 unit.

Saran yang diajukan dalam tugas akhir ini untuk penelitian selanjutnya, yaitu:

1. Peramalan Jumlah Permintaan dapat menggunakan metode lain dengan data masa lalu yang lebih banyak

2. Penentuan jumlah produk dalam akhir ini menggunakan metode Mamdani, untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan metode Sugeno.

DAFTAR PUSTAKA

Ariyoso. 2009. Statistik 4 Life. <URL: http://ariyoso.wordpress.com/2009

/11/04/metode-exponential-smoothing/ >. (diakses tanggal 17 Februari 2011)

Djunaidi, M., Eko S., & Fajar W.A. 2005. Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy-Mamdani. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 4, No. 2, , 95-104.

Hidayati, Nuril. 2009. Aplikasi Teori Permainan Fuzzy dalam Strategi

Pemasaran (Studi Kasus : Produk Kosmetik Bedak “Sariayu” di ITS Surabaya). Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Kusumadewi, Sri., Sri H., Agus H., & Retyanto W. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision

Making (FUZZY MADM). Yogyakarta:

Graha Ilmu

Makridakis, S., Steven C.W., & Victor E.M. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Jakarta: Binarupa Aksara Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and

Advanced Mathematical Applications.

Boston: Kluwer Academic Publisher Sasongko, P.S. 2007. Logika Fuzzy. <URL :

http://logikafuzzy.blogspot.com/>. (diakses tanggal 2 Maret 2011 )

Sutarni, Nani. 2010. Manajemen Operasional. <URL : http://syukronali.files.Wordpress. com /2010/05/bab-2-peramalan.docx >. (diakses tanggal 16 April 2011)

Zadeh, L.A. 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use

with MATLAB. Berkeley, CA: The Math