1 1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak terlepas dari berbagai macam peristiwa (event) yang dialami. Peristiwa-peristiwa tersebut dapat berupa kebahagiaan ataupun kesedihan. Namun, tidak semua peristiwa yang dialami menjadi perhatian seseorang. Hanya peristiwa yang menarik saja yang menjadi perhatian. Peristiwa yang sering menjadi perhatian misalnya permasalahan yang berkaitan dengan kematian, kelulusan dari suatu perguruan tinggi, kesembuhan dari suatu penyakit, tahan hidup suatu barang khususnya barang elektronik, dan lain sebagainya. Dari peristiwa-peristiwa tersebut yang menjadi perhatian adalah lama waktu sampai terjadinya suatu event pada seseorang. Metode yang digunakan untuk menganalisis data lama waktu tersebut dinamakan metode analisis data survival.
Analisis kelangsungan hidup (survival) adalah suatu prosedur statistik yang digunakan untuk menganalisis data dimana variabel yang diteliti adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian atau kejadian akhir (end-point) (Kleinbaum dan Klein, 2005). Jika kejadian akhir dari penelitian adalah kegagalan, maka hasil data tersebut dikatakan sebagai waktu survival.
Menurut Lee (2001), terdapat tiga faktor yang dibutuhkan dalam menentukan waktu survival, yaitu:
a. Waktu awal (time origin/starting point) suatu kejadian. b. Waktu kejadian akhir (end points) suatu kejadian c. Skala pengukuran sebagai bagian dari waktu harus jelas
Berdasarkan pengertian analisis data survival di atas berarti terdapat fungsi berdasarkan variabel ramdom t dalam data survival. Fungsi tersebut antara lain:
a. Fungsi survival, yaitu probabilitas suatu individu tidak mendapatkan event (survive) lebih lama dari suatu waktu.
b. Fungsi hazard, yaitu tingkat (rate) terjadinya suatu event pada suatu waktu. Untuk data antar kejadian yang berdistribusi tertentu, fungsi survival dan fungsi hazard dapat ditentukan dengan metode parametrik. Namun, jika asumsi normal tidak dipenuhi maka dapat digunakan metode nonparametrik. Selain itu, metode nonparametrik juga sering digunakan karena tidak perlu menentukan terlebih dahulu distribusi data. Metode nonparametrik untuk mengestimasi fungsi survival dan fungsi hazard. Metode nonparametrik yang sering digunakan adalah Kaplan-Meier dan Nelson-Aalen.
Salah satu contoh data antar kejadian dalam bidang kesehatan yang menarik perhatian adalah data pasien penyakit kanker. Beberapa tahun terakhir ini angka kematian akibat penyakit kanker semakin meningkat. Kanker merupakan penyakit dengan angka kematian tinggi. Data Global Action Againts Cancer (2006) dari WHO menyatakan bahwa angka kematian akibat kanker dapat mencapai 45% pada tahun 2007. Kanker adalah penyebab utama kematian dan menyumbang 7,6 juta kematian (sekitar 13% dari semua kematian) pada tahun 2008. Paru-paru, payudara, kolorektal, lambung, dan kanker prostat menyebabkan mayoritas kematian akibat kanker. Menurut data WHO, perempuan di Wilayah Afrika memiliki angka kematian tertinggi akibat kanker serviks, diikuti wilayah Asia Tenggara. Kematian akibat kanker diprediksi meningkat menjadi 12 juta pada tahun 2030. Data pasien penyakit kanker merupakan contoh data antar kejadian dengan event yang menjadi perhatian adalah waktu meninggal pasien penyakit kanker dilihat dari waktu released pasien tersebut (waktu awal terdeteksi penyakit kanker).
Terdapat beberapa estimator dalam data survival. Beberapa diantaranya diestimasi dengan estimasi titik dan ada pula dengan estimasi fungsi. Median merupakan salah satu estimator yang dapat diestimasi dengan estimasi titik. Berbeda dengan fungsi hazad dan fungsi survival yang diestimasi dengan estimasi
fungsi. Median juga lebih mudah diestimasi untuk data yang polanya melenceng atau tidak simetris seperti pada data survival. Sehingga median paling mudah diestimasi daripada parameter lain dalam data survival.
Untuk membandingkan rata-rata dua atau lebih kelompok dengan uji hipotesis, asumsi yang harus dipenuhi data sampel dari populasi yang terdistribusi normal. Itulah sebabnya uji hipotesis seperti -test , uji- berpasangan dan analisis varians (ANOVA) juga disebut uji parametrik. Uji nonparametrik tidak memerlukan asumsi tentang distribusi tertentu. Jika asumsi normal tidak dipenuhi, maka dilakukan uji nonparametrik. Selain membandingkan rata-rata, uji nonpaarametrik lain juga dilakukan untuk membandingkan median.
Jika observasi data antar kejadian dikelompokkan menjadi dua grup, salah satu hal yang ingin diketahui adalah apakah unit penelitian dalam dua grup tersebut memiliki probabilitas survive yang sama atau tidak. Untuk menjawab pertanyaan tersebut dapat dilakukan dengan membuat plot estimasi fungsi survival untuk masing-masing grup dan membandingkannya. Pengambilan kesimpulan secara deskriptif seperti itu seringkali bersifat subjektif karena tidak terdapat kriteria yang jelas bagaimana fungsi survival antara kedua populasi dikatakan berbeda nyata. Oleh karena itu diperlukan suatu uji yang eksak untuk mengetahuinya. Salah satu metode pengujian yang dapat dilakukan adalah uji Logrank (1972). Uji ini juga dapat digunakan unuk membandingkan median antara dua grup atau lebih. Hal ini dikarenakan median merupakan nilai tengah dari suatu data yaitu jika median, maka .
Uji median Mood adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk menguji kesetaraan median dari dua atau lebih populasi. Oleh karena itu, ia menyediakan alternatif nonparametrik dengan ANOVA satu arah. Uji median Mood yang bekerja ketika variabel Y kontinu, diskrit-ordinal atau diskrit-hitungan dan variabel X diskrit dengan dua atau lebih atribut. Oleh karena itu uji median Mood ini sesuai untuk menguji kesetaraan median dari data survival dari dua atau lebih populasi.
Median Mood merupakan pendekatan nonparametrik dengan rumus sederhana, dirancang untuk menguji kesetaraan median untuk data tidak tersensor. Sebelumnya Tang dan Jeong mengusulkan pendekatan baru (disebut uji TJ) untuk menyelidiki median survival berdasarkan tabel kontingensi (Tang dan Jeong, 2012) . Dalam metode tersebut, mereka pertama kali memperkirakan probabilitas bahwa pengamatan disensor yang kurang dari median umum, lebih besar dari rata-rata umum dengan menggunakan metode yang dikemukakan oleh Efron (1967), yang telah terbukti memiliki kinerja yang sangat buruk (Latta, 1981). Kemudian serangkaian tabel kontingensi dibangun. Uji statistik akhirnya adalah jumlah tertimbang statistik uji Chi-square dari tabel kontingensi dan -value diestimasi berdasarkan asumsi bahwa statistik uji akhir dapat didekati dengan distribusi Chi-square di bawah hipotesis nol dari median yang sama. Namun, uji TJ ini kesalahan tipe 1nya meningkat bahkan untuk ukuran sampel yang besar.
Uji median Mood ini dikembangkan lagi dengan uji ekstensi median Mood untuk data survival. Pendekatan pertama yang diusulkan untuk memperkirakan probabilitas bersyarat bahwa pengamatan disensor lebih besar dari median survival. Kemudian dibangun tabel pseudo-kontingensi, dimana uji Chi-square diterapkan untuk memperkirakan -value. Selanjutnya sifat-sifat statistik baru diselidiki sehingga dapat dilakukan uji ekstensi median Mood.
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Mempelajari konsep uji ekstensi median Mood untuk mengestimasi median secara nonparametrik pada data survival.
b. Mengaplikasikan uji ekstensi median Mood pada data pasien penyakit kanker dan membandingkan hasilnya dengan uji Logrank.
Selanjutnya hasil dari penelitian ini diharapkan menambah wawasan bagi siapa saja, terutama yang mendalami bidang analisis data survival sehingga dapat digunakan sebagai batu pijakan untuk penelitian yang lebih lanjut.
1.3. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, pembahasan hanya akan difokuskan pada penerapan model ekstensi median Mood untuk mengestimasi median untuk data tidak tersensor pada data pasien penyakit kanker.
1.4. Tinjauan Pustaka
Median Mood merupakan pendekatan nonparametrik dengan rumus sederhana, yang dirancang untuk menguji kesetaraan median untuk data tidak tersensor. Sebelumnya Tang dan Jeong mengusulkan pendekatan baru (disebut uji TJ) untuk menyelidiki median survival berdasarkan tabel kontingensi (Tang dan Jeong, 2012). Dalam metode tersebut, mereka pertama kali memperkirakan bahwa probabilitas pengamatan disensor, yang kurang dari median umum, lebih besar dari rata-rata keseluruhan dengan menggunakan metode yang dikemukakan oleh Efron (1967), yang telah terbukti memiliki hasil yang sangat buruk (Latta, 1981). Kemudian serangkaian tabel kontingensi dibangun. Uji statistik akhirnya adalah jumlah tertimbang statistik uji Chi-square dari tabel kontingensi dan -value diestimasi berdasarkan asumsi bahwa statistik uji akhir dapat didekati dengan distribusi Chi-square di bawah hipotesis nol dari median yang sama. Namun, uji TJ ini kesalahan tipe 1nya meningkat bahkan untuk ukuran sampel yang besar.
Oleh karena itu, diusulkan uji ekstensi median Mood untuk data survival. Pendekatan pertama yang diusulkan untuk memperkirakan probabilitas bersyarat bahwa pengamatan disensor lebih besar dari median survival. Kemudian dibangun tabel pseudo-kontingensi, dengan uji Chi-square yang diterapkan untuk memperkirakan -value. Kemudian sifat-sifat statistik baru diselidiki. Selanjutnya
suatu studi simulasi komprehensif dilakukan untuk membandingkan uji tersebut dengan beberapa metode yang ada, seperti uji Brookmeyer-Crowley (disebut uji SM) dan uji Tang-Jeong (disebut uji TJ), dalam hal mengendalikan kesalahan tipe 1. Uji ekstensi median Mood tersebut juga diterapkan pada data real untuk menggambarkan penerapannya.
Uji ekstensi median Mood untuk data yang tidak tersensor, memerlukan kesepakatan bahwa pengamatan disensor dengan waktu yang diamati kurang dari median umum, yaitu . Secara formal, perlu memperkirakan probabilitas bersyarat ( | ). Beberapa peneliti telah mengemukakan
rumus berikut untuk menghitung probabilitas ini (Brookmeyer dan Crowley, 1982; Efron, 1967; Tang dan Jeong, 2012): ( | )
, dimana fungsi survival dari untuk grup ke- dan adalah
median terkumpul. Probabilitas ini dapat diestimasi dengan ̂ ̂ ̂ , dimana ̂ estimasi distibusi survival dari estimasi Kaplan-Meier dan ̂ estimasi median terkumpul diperoleh dari data tertimbang menggunakan estimasi kurva Kaplan-Meier. Metode Tang dan Jeong (2012) menggunakan estimasi ini untuk membangun serangkaian tabel kontingensi. Meskipun perhitungan dan estimasi probabilitas bersyarat atas tampaknya intuitif, tampaknya uji statistik chisquare dari masing-masing tabel kontingensi individu tidak mengikuti distribusi Chi-square dengan bawah hipotesis nol, yang menghasilkan kesalahan tipe I meningkat dalam uji TJ ini. Mengingat kondisi yang diamati adalah waktu sensor, , yang kurang dari median umum, , probabilitas bahwa waktu survive
benar lebih besar daripada yang harus independen dengan , dengan
diasumsikan bahwa adalah data sensoring acak. Dengan kata lain, probabilitas bersyarat ( | ) harus konstan dan terlepas dari nilai .
Probabilitas bersyarat ( | ) ∫ ( ), dapat diestimasi dengan ̂ ̂( ̂) *∑ [ ̂
̂ ] ( ̂ ̂ ) ̂( ̂)+. Selanjutnya diperoleh uji ekstensi median
Mood untuk data survival dengan statistik uji baru yang didefinisikan
∑( ̂ )
1.5. Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu mempelajari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berkaitan dengan uji ekstensi median Mood, terutama dalam hal penerapannya untuk analisis data survival. Yang pertama dilakukan adalah mempelajari konsep dari model uji ekstensi median Mood. Selanjutnya dilakukan penerapan uji ekstensi median Mood pada data survival dan hasilnya dibandingkan hasil pengujian dengan uji Logrank dengan data survival tersebut.
1.6. Sistematika Penulisan
Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, pembatasan masalah, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi tentang teori-teori yang akan digunakan dalam pembahasan, di antaranya data survival, jenis-jenis data tersensor, fungsi survival, fungsi hazard, fungsi kuantil, uji Logrank, uji median Mood dan uji ekstensi median Mood.
BAB III UJI EKSTENSI MEDIAN MOOD
Bab ini membahas tentang perjalanan uji ekstensi median Mood yang merupakan perluasan uji median Mood. Dengan berisikan antara lain uji median Mood, peluang bersyarat uji median Mood serta uji ekstensi median Mood.
BAB IV APLIKASI UJI EKSTENSI MEDIAN MOOD PADA DATA KANKER Bab ini berisi tentang deskripsi data, tahapan awal uji ekstensi median Mood, perhitungan uji ekstensi median Mood dengan kelompok berdasarkan jenis kankernya, uji median dengan uji Logrank dengan kelompok berdasarkan jenis kankernya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan. Selain itu, disampaikan pula saran-saran yang muncul akibat dari kendala yang ditemui saat proses pemecahan masalah.
