Materi Teorema Pythagoras untuk Siswa SMP/MTs dengan
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik untuk
Mengembangkan Kecakapan Matematika Siswa
Ronawan
1,a)dan A.N.M. Salman
2,b)1Magister Pengajaran Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha no. 10 Bandung, Indonesia, 40132
2Kelompok Keahlian Matematika Kombinatorika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha no. 10 Bandung, Indonesia, 40132
a) rona.menawan@gmail.com b) msalman@math.itb.ac.id
Abstrak
Pengembangan kecakapan matematika merupakan tujuan yang harus dicapai dalam belajar matematika. Kecakapan matematika meliputi pemahaman konsep, kelancaran prosedur, kompetensi strategis, penalaran adaptif, dan disposisi produktif. Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan berbagai sarana yang mendukung, salah satunya adalah buku pelajaran matematika. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menyusun buku pelajaran matematika yang dapat menunjang kesuksesan belajar matematika. Tentunya, buku pelajaran matematika yang digunakan harus disusun menggunakan pendekatan yang menghantarkan siswa untuk mengembangkan kecakapan matematikanya. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengembangkan kecakapan matematika tersebut adalah pendekatan pendidikan matematika realistik. Terdapat enam prinsip dalam pendidikan matematika realistik yaitu prinsip aktivitas, realitas, level, keterkaitan, interaksi, dan bimbingan. Pada makalah ini dituliskan pengalaman penulis dalam menyusun materi Teorema Pythagoras dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang relatif baru bagi siswa SMP/MTs Kelas 8. Untuk menguasai materi Pythagoras dibutuhkan penguasaan beberapa materi sebelumnya antara lain segitiga dan bilangan kuadrat. Materi tersebut disusun dengan memperhatikan keseimbangan antara kemampuan otak kanan dan kiri. Berdasarkan pendekatan tersebut, materi yang disusun disajikan dengan menggunakan ilustrasi, gambar, atau masalah dalam konteks kehidupan sehari-hari (realistik). Media tersebut digunakan untuk mengeksplor apa yang sudah diketahui siswa dan apa yang dipikirkan siswa tentang materi yang disajikan. Selanjutnya disajikan sebuah kegiatan, diskusi, dan projek yang melibatkan siswa secara aktif. Melalui berbagai media tersebut, diharapkan siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya, melatih kemampuan berstrategi, melatih daya nalar sehingga diharapkan siswa menjadi mudah dalam memahami konsep yang sedang dikaji. Selain itu, melalui kegiatan diharapkan suasana pembelajaran menjadi menyenangkan sehingga sikap siswa terhadap matematika menjadi positif. Dengan demikian, diharapkan siswa bisa menguasai materi matematika, khususnya Teorema Pythagoras, dan prestasi siswa dalam matematika bisa meningkat. Kata-kata kunci: Karakter, Kecakapan Matematika, Pendidikan Matematika Realistik, Teorema Pythagoras
PENDAHULUAN
Pencapaian Indonesia dalam ajang PISA belum mencapai hasil yang memuaskan, terutama dalam bidang matematika. PISA, Program for International Student Assessment sebuah program yang digulirkan oleh OECD (Organisations for Economic Co-operation and Development) untuk menilai kemampuan siswa berumur 15 tahun dalam menerapkan apa yang telah dipelajarinya setelah mengikuti wajib belajar. Berikut merupakan pencapaian Indonesia dalam PISA pada bidang matematika [1].
Tabel 1. Prestasi Indonesia dalam PISA Bidang Matematika
Tahun Skor Rata-rata Indonesia Skor Rata-rata Internasional Peringkat Indonesia Jumlah Peserta (Negara) 2000 367 500 39 41 2003 360 500 38 40 2006 391 500 50 56 2009 371 500 61 57 2012 375 500 64 65
Hasil PISA tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa Indonesia belum mampu menggunakan apa yang dipelajari di sekolah untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi terkait dengan apa yang dipelajarinya tersebut. Dengan kata lain, kecakapan matematika sebagian siswa di Indonesia belum dikembangkan dengan maksimal. Selanjutnya bagaimana menumbuhkembangkan kecakapan matematika tersebut sehingga siswa bisa menghadapi persoalan yang dihadapinya serta sukses dalam ajang internasional seperti PISA? Setiap negara punya cara yang berbeda untuk bisa sukses di ajang tingkat internasional. Finlandia meningkatkan kualitas guru-gurunya, Jepang mempunyai program lesson study, Singapura memperbaiki struktur sekolah, kurikulum, dan menerbitkan buku yang bisa membantu siswanya belajar dengan benar, dan Belanda memperbaharui kurikulum dan kualitas buku pelajaran [2]. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menyusun bahan ajar, berupa buku, untuk membantu meningkatkan kecakapan matematika siswa, yang diawali dari materi Teorema Pythagoras.
KECAKAPAN MATEMATIKA
Kecakapan matematika diartikan sebagai komponen-komponen yang harus dimiliki seseorang untuk berhasil belajar matematika [3]. Komponen tersebut akan saling menguatkan. Adapun komponen tersebut adalah sebagai berikut.
1. Pemahaman konsep (conceptual understanding), merupakan kemampuan untuk mengintegrasikan konsep-konsep (ide) matematika dan memfungsikan konsep tersebut dengan benar.
2. Kelancaran prosedur (procedural fluency), mengarah pada pengetahuan tentang suatu prosedur (metode), pengetahuan kapan dan bagaimana menggunakan prosedur tersebut dengan tepat, dan keterampilan dalam menggunakannya secara fleksibel, akurat, dan efisien.
3. Kompetensi strategis (strategic competence), merupakan kemampuan untuk merumuskan masalah matematika, merepresentasikannya, dan menyelesaikannya.
4. Penalaran adaptif (adavtive reasoning), mengarah kepada kemampuan untuk berpikir logis tentang hubungan antara berbagai konsep dan situasi.
5. Disposisi produktif (productive disposition), mengarah pada kecenderungan untuk melihat makna matematika, merasa matematika bermanfaat, dan percaya bahwa usaha secara terus menerus dalam belajar matematika akan membuahkan hasil yang menggembirakan.
PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK
Pendidikan matematika realistik merupakan suatu teori pembelajaran matematika yang didasarkan pada masalah dan pengalaman dalam kehidupan. Pendidikan matematika realistik menggabungkan ide tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika seharusnya diajarkan [4]. Pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik, memberikan kesempatan pada siswa untuk menemukan matematika dengan melakukannya, yang prosesnya disebut sebagai matematisasi (mathematization) [5]. Adapun prinsip-prinsip dalam pendidikan matematika realistik adalah sebagai berikut.
1. Prinsip Aktivitas
Prinsip ini menekankan bahwa siswa tidak hanya menerima produk matematika yang sudah jadi, namun siswa berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya. 2. Prinsip Realitas
Secara keseluruhan tujuan pembelajaran matematika yaitu siswa harus mampu menggunakan pemahaman matematika dan alat matematika dalam menyelesaikan masalah dalam realita sehari-hari. Akibatnya mereka harus belajar dengan konteks yang kaya yang menuntut proses bermatematika (mathematization).
3. Prinsip Level
Belajar matematika berarti siswa melewati berbagai level dalam pemahaman, mulai dari kemampuan menemukan solusi masalah informal, menciptakan cara cepat dan membuat skema, dan kemampuan merefleksikan pada aktivitas yang dilakukan. Model mempunyai peran dalam menjembatani antara matematika informal, konteks yang berkaitan dengan matematika, dan matematika formal.
4. Prinsip Keterkaitan
Setiap bab dalam matematika tidak bisa dipisahkan. Selain itu, menyelesaikan masalah kontekstual sering diartikan siswa bisa menerapkan seluruh alat dan pemahamannya. Prinsip ini tidak hanya melibatkan hubungan antar bab yang berbeda dalam matematika, tetapi juga dapat ditemukan dalam bagian yang berbeda dalam suatu bab.
5. Prinsip Interaksi
Menurut prinsip ini, pembelajaran harus menawarkan kesempatan pada siswa untuk membagi strategi dan penemuannya dengan teman-temannya. Dengan mendengarkan apa yang ditemukan temannya dan berdiskusi tentangnya, siswa bisa mendapatkan ide untuk meningkatkan strateginya. Di samping itu, interaksi menimbulkan refleksi yang memungkinkan siswa mencapai tingkat pemahaman yang tinggi. Prinsip interaksi menekankan bahwa seluruh anggota kelas mempunyai peran penting dalam pembelajaran matematika realistik. Salah satu cara agar prinsip interaksi berjalan lancar yaitu dengan menyediakan masalah yang dapat diselesaikan oleh berbagai level pemahaman siswa.
6. Prinsip Bimbingan (guidance)
Guru harus menyediakan sebuah lingkungan pembelajaran sehingga proses kontruksi dapat muncul. Selain itu, guru harus mampu memprediksi dimana dan bagaimana mereka dapat mengantisipasi pemahaman dan keterampilan siswa yang muncul. Program pembelajaran harus mengandung skenario yang berpotensi sebagai tuas untuk membangkitkan pemahaman siswa.
BUKU PELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS KARAKTER
Buku pelajaran matematika merupakan salah satu sumber belajar penting untuk belajar dan pembelajaran matematika [6]. Senada dengan itu, Lui menyatakan bahwa buku pelajaran merupakan mediator antara rencana kurikulum dengan pelaksanaan kurikulum di sekolah [7]. Dengan kata lain, buku pelajaran menjadi salah satu faktor yang berpengaruh besar terhadap keberhasilan pembelajaran matematika di sekolah, sehingga siswa bisa sukses belajar matematika.Tentunya selain cakap dalam matematika, siswa harus cakap dalam sikap dan perbuatan. Oleh karena itu, penting untuk selalu menyisipkan pendidikan karakter, tidak terkecuali dalam pembelajaran matematika.
Karakter atau akhlak merupakan aspek terpenting dalam diri manusia yang harus senantiasa dikembangkan dan dibina dengan baik, sebagaimana diketahui bahwa Rasulullah diutus untuk menyempurnakan akhlak yang mulia. Hal tersebut dengan jelas menunjukkan bahwa karakter harus dibina agar generasi manusia menjadi manusia mulia. Pada UU Nomor 20 Tahun 2003 disebutkan bahwa pengembangan karakter merupakan salah satu tujuan pendidikan Indonesia. Terdapat 18 nilai-nilai dasar pendidikan karakter bangsa yaitu bertakwa (religius), bertanggung jawab, disiplin, jujur, tolerasi, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, menghargai, bersahabat, peduli sosial, cinta damai, demokratis, peduli lingkungan, gemar membaca dan cinta tanah air [8]. Pada pembelajaran matematika beberapa karakter yang diharapkan muncul yaitu siswa cermat dalam melakukan pekerjaan, mampu berpikir kritis dan kreatif, konsisten dalam bersikap, jujur, taat pada aturan dan bersikap demokratis [9]. Hal yang paling penting dari semuanya itu pengajar dan pembelajar matematika harus menyakini bahwa pembelajaran yang dilakukan melakukan sebuah ibadah, sehingga baik pengajar maupun pembelajar akan mempersembahkan yang terbaik dalam segala aktivitasnya [10]. Apabila sudah diawali dengan keyakinan yang baik dan benar, maka proses dan hasilnya pun akan baik sesuai dengan yang diharapkan. Berdasarkan hal tersebut, selain memperhatikan kecakapan matematika, penting untuk merancang karakter positif yang diharapkan muncul pada siswa. Oleh karena itu, sangat penting untuk mendesain, kegiatan pembelajaran,
menyediakan bahan ajar serta sarana dan prasarana lainnya yang bisa membantu tercapainya karakter yang diharapkan. Salah satunya dengan menyusun buku pelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik.
Ada enam hal yang harus diperhatikan dalam menyusun buku pelajaran matematika yaitu konsep, prinsip, keterampilan, strategi penyelesaian masalah, budaya, dan sikap (karakter) [11]. Senada dengan itu, Sutarto menyatakan bahwa materi pembelajaran harus disusun secara logis dan sistematik dalam mencakup teori, konsep, generalisasi, prinsip, prosedur, fakta, istilah, contoh/ilustrasi, definisi dan preposisi [12]. Adapun hal lain yang harus diperhatikan dalam penulisan buku matematika yaitu sebagai berikut [11].
a. Keterbacaan.
Keterbacaan merupakan kecocokan antara pembaca dengan bahan yang disajikan. Faktor yang mempengaruhi keterbacaan yaitu kosa kata, bahasa simbol, sintaksis (susuan kalimat), alur makna, dan kebutuhan teknik membaca tertentu.
b. Bentuk Penulisan
Ada dua prinsip dalam bentuk penulisan yaitu formal dan intuitif. Alur pada penulisan formal yaitu: definisi – proposisi – contoh. Kemudian alur penulisan intuitif yaitu diawali dari dunia nyata – intuisi – organisasi – definisi - induksi logis – proposisi – aplikasi - dunia nyata.
c. Rangkaian topik
Struktur buku pelajaran berkorespondensi dengan proses spiral pembelajaran, tidak loncat-loncat. d. Motivasi
Fenomena nyata dapat memotivasi siswa agar minat terhadap matematika. Di samping itu, pengaplikasian matematika ke dalam situasi matematika juga bisa meningkatkan minat siswa
e. Aplikasi
Buku pelajaran matematika sudah seharusnya menyajikan aplikasi dari topik yang dipelajari, baik aplikasi dalam matematika itu sendiri dan aplikasi di luar matematika, misalnya dalam bidang sains. f. Latihan
Belajar dengan mengerjakan latihan merupakan kunci utama dalam belajar matematika. Pertanyaan dalam latihan (exercises) harus dikarakteristisasi berdasarkan minat siswa, menantang, kontekstual, dan menciptakan koneksi dalam matematika [13].
Faktor lain yang juga perlu ada dalam buku pelajaran matematika yaitu motivasi, pedagogi, problem
solving, dan teknologi [14]. Dengan memperhatikan semua hal tersebut, disusunlah sebuah buku matematika
yang diharapkan mampu membantu mengembangkan kecakapan matematika serta karakter siswa. Pada makalah ini disampaikan pembahasan tentang Teorema Pythagoras.
TEOREMA PYTHAGORAS
Berdasarkan kurikulum yang telah ditetapkan, ada dua kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa setelah belajar Teorema Pythagoras yaitu sebagai berikut.
Tabel 2. Kompetensi dasar aspek pengetahuan dan keterampilan matematika materi Teorema Pythagoras [15]
KOMPETENSI DASAR ASPEK PENGETAHUAN
KOMPETENSI DASAR ASPEK KETERAMPILAN
3.6 Menjelaskan dan membuktikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras
HASIL DAN PEMBAHASAN
Materi Teorema Pythagoras untuk siswa SMP/MTs kelas 8 semester 2 yang disajikan dalam sebuah buku terdiri dari lima bagian yaitu cover bab, peta konsep, mengenal tokoh, sekilas arah, isi bab, uji kompetensi, dan projek.
Cover Bab
Halaman cover bab meliputi urutan bab, judul bab, gambar yang merepresentasikan isi bab, landasan spiritual, narasi tentang gambar, kompetensi dasar aspek pengetahuan, dan kompetensi dasar aspek keterampilan sesuai dengan kurikulum. Pada cover bab Teorema Pythagoras disajikan gambar jembatan Barelang. Jembatan ini dipilih karena konstruksinya yang memuat bentuk segitiga siku-siku. Landasan spiritual yang berkaitan dengan materi ini adalah Al Quran Surat Al Balad ayat 10-18 tentang jalan yang ditempuh oleh manusia. Dengan membaca ayat tersebut, diharapkan siswa istikamah untuk selalu berada di jalan Allah, di jalan kebaikan, walaupun jalan tersebut mendaki dan sukar. Dengan demikian, siswa menyadari bahwa belajar matematika terkadang penuh dengan pendakian. Karena itu, mereka akan senantiasa sabar dan terus berusaha. Adapun cover Teorema Pythagoras diperlihatkan pada Gambar 1(a).
(a) (b)
Gambar 1 (a) Tampilan cover bab Teorema Pythagoras. Gambar 1(b) Peta konsep bab Teorema Pythagoras
Peta Konsep
Peta konsep disajikan untuk memudahkan pengguna buku dalam melihat alur setiap topik serta keterkaitan antartopik pada bab tersebut. Peta konsep yang disajikan meliputi nama bab, topik umum, serta topik-topik yang lebih khusus. Tampilan peta konsep bab Teorema Pythagoras diperlihatkan pada Gambar 1(b).
Mengenal Tokoh
Pada bagian ini, diceritakan sekilas tentang perjalanan Pythagoras. Selanjutnya disajikan hal-hal yang bisa diteladani dari sosok Pythagoras. Kisah Pythagoras menunjukkan bahwa Allah mengangkat derajat orang-orang yang berilmu. Meskipun Pythagoras sudah meninggal ribuan tahun lalu, namun namanya masih dikenal dan ilmunya bermanfaat untuk umat manusia. Kisah Pythagoras bisa memotivasi siswa untuk tetap semangat
dalam mencari ilmu, agar derajatnya ditinggikan dan bermanfaat bagi sesama. Tampilan halaman mengenal tokoh pada bab Teorema Pythagoras diperlihatkan pada Gambar 2(a).
Sekilas Arah
Pada halaman sekilas arah pembaca mendapat gambaran singkat tentang keseluruhan isi bab. Sekilas arah memperjelas apa yang terkadung dalam peta konsep. Pada bagian ini juga ditampilkan beberapa gambar yang mewakili beberapa topik yang dibahas, yang diharapkan menjadi daya daya tarik bagi pembaca. Dengan cara seperti ini, diharapkan para pembaca, yaitu siswa menyadari bahwa apa yang dipelajari ada wujudnya dalam kehidupan sehari-hari. Tampilan sekilas arah Bab Teorema Pythagoras ditunjukkan pada Gambar 2(b).
(a) (b)
Gambar 2(a) Mengenal tokoh Pythagoras. Gambar 2(b) Sekilas arah bab Teorema Pythagoras
Isi Bab
Isi bab terdiri dari beberapa subbab, uji kompetensi, dan projek. Setiap subbab diawali dengan sebuah pertanyaan sederhana yang berkaitan dengan topik materi yang dibahas pada subbab tersebut. Pertanyaan merupakan inti dari belajar. Seseorang tidak benar-benar belajar sampai timbul pertanyaan dalam benaknya. Selanjutnya disajikan sebuah gambar (ilustrasi) terkait dengan subbab yang sedang dibahas.
Pada materi Teorema Pythagoras, terdapat tiga subbab yang disajikan yaitu subbab Teorema Pythagoras, Tripel Pythagoras, dan penerapan Teorema Pythagoras. Subbab pertama diawali dengan sebuah pertanyaan apa itu Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras merupakan materi yang relatif baru bagi siswa kelas 8, sehingga pertanyaan tersebut mewakili kesan pertama siswa terhadap Teorema Pythagoras. Pada subbab ini ditampilkan gambar jembatan jembatan Pasupati. Masalah yang dimunculkan berdasarkan gambar tersebut adalah bagaimana menentukan panjang salah satu kabel penyangga pada jembatan tersebut.
Sebagai penghantar pada materi Teorema Pythagoras, disajikan kegiatan kelompok yang memungkinkan siswa untuk melibatkan pengetahuan sebelumnya mengenai jenis segitiga dan hubungan sisi pada segitiga. Salah satu kesimpulan pada kegiatan tersebut adalah Teorema Pythagoras. Selanjutnya setelah Teorema Pythagoras ditemukan, disajikan kegiatan untuk membuktikan kebenarannya. Melalui penemuan terbimbing, siswa dihantarkan untuk bisa membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras.
Gambar 4. Kegiatan Kelompok menemukan Teorema Pythagoras
Pada subab kedua dibahas mengenai Tripel Pythagoras, berupa tiga bilangan bulat positif yang memenuhi Teorema Pythagoras. Kemudian, siswa mempelajari prosedur yang digunakan untuk menemukan Tripel Pythagoras primitif.
Pada subbab ketiga, dibahas tentang penerapan Teorema Pythagoras. Pada bab ini, disajikan sebuah pertanyaan untuk melihat apakah siswa sudah mengetahui atau bisa memprediksi penggunaan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari. Ilustrasi yang disajikan pada subbab ini adalah tentang festival layang-layang. Siswa diajak untuk mengkonstruksi sebuah layang-layang sesuai dengan panjang benang yang dimilikinya. Kemudian siswa diajak berpikir untuk menentukan panjang ruas bambu yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang sesuai dengan desainnya tersebut, tentunya dengan menerapkan Teorema Pythagoras.
Setiap subbab diakhiri dengan Ayo Kita Coba. Ayo Kita Coba merupakan nama lain dari latihan soal. Pada bagian ini, disajikan lima butir soal berkaitan dengan subbab yang dibahas. Penggunaan kata “ayo kita coba” dimaksudkan agar siswa merasa diajak oleh buku, tidak merasa diperintah, sehingga mereka mau mencoba menyelesaikan soal-soal tersebut. Di samping itu, “kata ayo kita coba” secara perlahan-lahan menanamkan kebiasaan pada siswa untuk berani mencoba menghadapi tantangan untuk kebaikannya, sehingga siswa mengembangkan karakter positif dalam dirinya. Salah satu contoh pada bagian Ayo Kita Coba ditunjukkan pada Gambar 5(a).
Uji Kompetensi
Pada akhir bab disajikan uji kompetensi yang disajikan untuk melihat sejauh mana tingkat penguasaan siswa terhadap keseluruhan materi dalam bab tersebut. Uji kompetensi terdiri dari 25 soal pilihan ganda dan 5
soal isian. Selain soal yang langsung dibuat oleh penulis, terdapat soal-soal yang dikutip dari berbagai sumber. Sumber tersebut yaitu soal Ujian Nasional, soal olimpiade, soal TIMSS, dan soal PISA. Pada Bab Teorema Pythagoras, soal uji kompetensi terdapat 1 soal OSN (Olimpiade Sains Nasional) tingkat kota tahun 2015, 4 butir soal UN tahun 2011, 2014,dan 2015, 1 butir soal TIMSS tahun 2011, dan 1 butir soal PSSA tahun 2015
Projek
Projek merupakan salah satu sarana bagi siswa untuk mengembangkan dan meningkatkan kecakapannya dalam matematika pada topik yang sedang dipelajari. Hadirnya projek ini diharapkan bisa membuat siswa lebih kreatif dan aplikatif dalam belajar matematika. Pada bab Teorema Pythagoras, projek yang yang dilakukan adalah membuat tabel Tripel Pythagoras seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5(b).
(a) (b)
Gambar 5(a). Ayo Kita Coba subbab penerapan Teorema Pythagoras. Gambar 5(b). Projek Teorema Pythagoras
Kelebihan Buku
Tersusunnya materi matematika untuk siswa SMP Kelas 8 ini, selain menambah khazanah perbukuan di Indonesia, tujuan utamanya diharapkan bisa membantu siswa dalam mengembangkan kecakapan matematika yang dimilikinya. Selain itu, buku ini diharapkan mampu menanamkan karakter positif dalam diri siswa. Oleh karena itu, untuk mencapai hal tersebut, buku ini menghadirkan beberapa aspek yang mungkin belum pernah ada di buku-buku matematika yang lain, sehingga menjadi kelebihan tersendiri bagi buku ini. Adapun beberapa kelebihan buku ini dintinjau dari beberapa aspek antara lain sebagai berikut.
1. Landasan Spiritual
Adapun landasan spiritual yang dimaksud di sini adalah ayat Al Quran yang merupakan pedoman hidup manusia yang harus digunakan untuk mencapai keselamatan hidup di dunia dan akhirat. Dengan demikian, penting untuk menanamkan akhlak Al Quran sejak dini untuk membentuk karakter baik
(akhakulkarimah) dalam diri para siswa. Ayat Al Quran yang terdapat dalam buku ini juga
mengingatkan siswa pada Sang Pencipta dan hahikat hidup. Bahwasannya ilmu atau apapun yang mereka miliki harus digunakan dalam rangka ketaatan kepada Sang Pencipta. Selain itu, agar siswa
menyadari bahwa hanya kepada Allah tempat meminta segala sesuatu, salah satunya meminta untuk diberi kemudahan dalam memahami ilmu matematika. Dengan demikian, siswa bisa menumbuhkan karakter positif dalam dirinya.
2. Kegiatan
Kegiatan atau aktivitas merupakan salah satu kunci utama dalam belajar. Pada buku ini, terdapat banyak kegiatan yang bisa dilakukan siswa selama proses pembelajaran dalam setiap topik, baik mandiri maupun berkelompok yang menjadi media bagi siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya, menjalankan daya nalarnya, mengembangkan stratetgi atau ide, mengkomunikasikan penemuannya, dalam rangka memahamkan konsep materi yang sedang dipelajari.
3. Diskusi
Diskusi disajikan untuk memfasilitasi dan membantu siswa memahami dan menguasai materi serta mengembangkan kecakapannya dalam matematika. Dilihat dari aspek sosial, melalui diskusi siswa dilatih untuk menyimak dan menghargai pendapat orang lain, bergotong royong untuk memberikan solusi atas permasalahan yang dihadapi bersama, sehingga diharapkan, melalui belajar matematika siswa bisa menumbuhkan kepekaan sosial dan kepedulian terhadap orang lain.
4. Kilas Matematika
Kilas matematika menampilkan fakta matematika yang pernah dipelajari pada bab atau tingkatan sebelumnya terkait dengan materi yang sedang dipelajari. Dengan demikian bisa membantu siswa, terutama bagi mereka yang lupa.
5. Tahukah Kalian
Pada bagian ini, diberikan informasi lebih jauh mengenai konsep atau objek yang digunakan pada topik yang sedang dipelajari yang meliputi sejarah, penerapan dalam kehidupan sehari-hari, atau informasi lain yang memungkinkan untuk diberikan, untuk menghubungkan yang dipelajari dengan kehidupan nyata.
6. Variansi Soal
Hal lain yang menarik dari buku ini adalah variansi soal. Beberapa soal dikutip dari ajang-ajang kompetensi matematika baik skala nasional maupun internasional, seperti ujian nasional, olimpiade, TIMSS, dan PISA yang disajikan secara bertahap dari mulai mudah, sedang, dan sampai sukar.
7. Variansi Warna
Buku didesain full colour agar tampilan buku menjadi menarik dengan harapan membuat siswa betah berlama-lama dengan buku, buku menjadi hidup, terlihat ceria, dan jauh dari tanda-tanda kejenuhan. Diharapkan desain yang menarik ini dapat mengaktifkan otak kanan siswa.
8. Objek Realistik
Media yang digunakan dalam penyajian buku ini dilakukan secara bertahap diawali dengan objek-objek realistik yang bisa dibayangkan siswa dan terkait dengan kehidupan sehari-hari.
9. Definisi Formal
Selain menyajikan materi secara realistik, buku ini juga menghadirkan definisi atau istilah formal lain dalam matematika. Dengan demikian, diharapkan siswa bisa memahami konsep dengan benar. Melalui ilustrasi, kegiatan atau diskusi siswa bisa menemukan dan mengkontstruksi pengetahuannya. Setelah siswa mencoba menemukan sendiri, barulah definsi formal ini diberikan. Definisi formal ini disajikan dalam materi inti.
10. Projek
Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya, projek diberikan sebagai media bagi siswa untuk mengaplikasikan atau menghasilkan karya terkait bab yang dipelajari. Projek menjadi ciri khas buku ini. 11. Tokoh
Kisah tokoh matematika yang disajikan diharapkan dapat memberi motivasi bagi siswa untuk menjadi orang hebat, taat dan bermanfaat.
12. Alur Penyajian Materi
Penyajian materi dilakukan secara bertahap, diawali dengan masalah atau benda kongkrit,. Selanjutnya ada proses matematisasi yaitu memproses masalah nyata ke dalam konsep matematika, kemudian ke konsep yang abstrak dan mengembalikan kembali konsep tersebut dalam penggunaannya di dunia nyata.
KESIMPULAN
Materi Teorema Pythagoras disusun dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik yang memperhatikan pendidikan karakter. Oleh karena itu, penyajian materi diawali dari objek yang realistik yang dekat dengan kehidupan siswa, kemudian beratahap sampai akhirnya ke tingkat formal. Materi ini terdiri dari beberapa bagian yaitu halaman cover, peta konsep, mengenal tokoh, sekilas arah, dan isi yang
terdiri dari tiga subbab. Di samping itu, pada bagian isi terdapat, tahukah kalian, kilas matematika, dan ayo kita coba, serta berbagai kegiatan mandiri dan kelompok yang diakhiri dengan uji kompetensi dan sebuah soal projek untuk mengeksplor kecakapan siswa dalam menentukan materi Teorema Pythagoras, khususnya bilangan Tripel Pythagoras. Dengan penyusunan seperti ini, diharapkan siswa akan lebih semangat dalam belajar matematika, sehingga kecakapan matematika dan karakternya bisa dikembangkan secara optimal. Harapan ini akan terealita jika pembelajaran dilakukan dengan cinta demi menggapai cinta Sang Maha Pecinta karena matematika adalah semesta nalar di orbit cinta.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Lembaga Pengelola Dana Pendidikan atas dukungan finansialnya pada penelitian ini.
REFERENSI
1. Balitbang (2015): Tentang PISA. Jakarta: Kemdikbud. Tersedia: Litbang.kemdikbud.go.id. Diunduh pada tanggal 4 Mei 2016.
2. Stacey, Kaye (2011): The PISA View of Mathematical Literacy in Indonesia. Melbourne: Jurnal IndoMS. J.M.E Vol. 2 No. 2 July 2011, pp. 95-126. Tersedia: www.google.com. Diunduh pada tanggal 6 Januari 2016.
3. Kilpatrick, Jeremy (2001): Adding It Up; Helping Children Learn Mathematics. Washington DC: National Academy Press.
4. Cauilan, Ester Bulan (2009): A need for – Trend in Teaching Mathematics, Majalah PMRI. Bandung: IP-PMRI.
5. Van Den Heuvel-panhuizen, M. (2000): Mathematics education in the Netherlands: a guided tour.
Freudenthal institute cd-rom for icme9. Utrecht: Utrecht university. Tersedia: www.google.com.
Diunduh pada tanggal 4 Mei 2016.
6. Rezat, Sebastian (2009): The utilization of mathematics textbooks as Instruments for learning Proceedings of cerme 6, january 28th-february 1st 2009, lyon france © inrp 2010. Germany: Justus-liebig-university Giessen. Tersedia: www.inrp.fr/editions/cerme6. Diunduh pada tanggal 4 Mei 2016. 7. Lui, Ka Wai (2012): Textbooks and Cultural Traditions: A Comparative Case Study of Berlin and Hong
Kong. China: The Mathematics Educator 2012, Vol. 13, No. 2, 55-72. Tersedia: www.google.com.
Diunduh pada tanggal 9 Mei 2016.
8. Fadillah, Syarifah (2013): Pembetukan Karakter Siswa Melalui Pembelajaran Matematika, Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA, Vol 6 Nomor 2, hal 142-148. Tersedia:www.google.com. Diunduh pada tanggal 3 Juni 2016.
9. Zulnuraini (2012): Pendidikan Karakter: Konsep, Implementasi Dan Pengembangannya di Sekolah
Dasar di Kota Palu, Jurnal DIKDAS, No.1, Vol.1, September 2012. Tersedia:www.google.com.
Diunduh pada tanggal 2 Juni 2016.
10. Salman, A. N. M (2009): Matematika: Dari Definisi dan Aksioma Menuju Cinta, Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011) 22-23 Juni 2011, Bandung, Indonesia 11. Lin, Fou-Lai (1983): Textbook as the Source of the Learning. Department of Mathematics College of
Sciences. Bulletin of National Taiwan Normal University No. 28. Tersedia: www.google.com . Diunduh pada tanggal 18 Mei 2016.
12. Sutarto, Nurlaili, L., Karmedi, M. (2014): Kurikulum dan Pembelajaran dalam Implementasi pada
Kurikulum 2013. Jakarta: CV. Kemilau Ilmu Semesta.
13. Haggarty, Linda dan Pepin, B. (2002): An investigation of mathematics textbooks and their use in
english, French and German classrooms: who gets an opportunity to learn what? British Educational
Research Journal, 28(4), 567-590. Tersedia: www.google.com . Diunduh pada tanggal 5 Mei 2016. 14. Berisha, Valbone (2015): The General Characteristics Of Mathematics Textbooks For Lower Secondary
School In Kosovo dalam International Journal of Novel Research in Education and Learning Vol. 2,
Issue 2, pp: (19-23), Month: March - April 2015. Prishthina. Tersedia: www.noveltyjournals.com . Diunduh pada tanggal 6 Mei 2016.
15. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, (2016): Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah (SMP/MTs) Mata Pelajaran Matematika, Kementerian
![Tabel 2. Kompetensi dasar aspek pengetahuan dan keterampilan matematika materi Teorema Pythagoras [15]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/2217533.3554695/4.893.179.698.853.972/tabel-kompetensi-pengetahuan-keterampilan-matematika-materi-teorema-pythagoras.webp)
