KESALAHAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH PERSAMAAN KUADRAT
Tyas Pramukti Kirnasari1, A. R. As’ari2, Santi Irawati3
1, 2, 3Universitas Negeri Malang
1kirnasari@yahoo.com, 2abdur.rahman.fmipa@um.ac.id, 3santi.irawati.fmipa@um.ac.id
Abstrak
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kemampuan berpikir matematika tingkat tinggi bagi siswa yang dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Pentingnya pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika bertolak belakang dengan kondisi yang sebenarnya. Berdasarkan hasil observasi peneliti di SMA Negeri 6 Malang mendapatkan informasi bahwa siswa masih sering mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Dengan mengatahui kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat diharapakan dapat digunakan sebagai acuan dalam melakukan perbaikan dan perencanaan pelaksanaan pembelajaran yang akan datang. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif karena mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat berdasarkan tahap memecahkan masalah polya. Subjek penelitian adalah 4 siswa kelas XI MIPA SMA Negeri 6 Malang tahun pelajaran 2015/2016. Pemilihan subjek penelitian didasarkan kesalahan yang dilakukan siswa ketika memecahkan masalah persamaan kuadrat. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesalahan yang dialami siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat berdasarkan langkah pemecahan masalah polya adalah: (1) memahami masalah, (2) merencanakan strategi penyelesaian, (3) melaksanakan rencana penyelesaian dan 4) mengecek kembali. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors dan mathematics errors.
Kata kunci: kesalahan siswa, pemecahan masalah, polya, persamaan kuadrat. A. PENDAHULUAN
Pemecahan masalah (problem solving) merupakan bagian utama dari belajar matematika. Menurut Zhu (2007: 188), pemecahan masalah merupakan aktivitas kognitif yang kompleks. Dengan pemecahan masalah memungkinkan siswa menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan, karena pemecahan masalah matematika ditemukan berhubungan dengan kognitif. Pemecahan masalah dapat memberikan siswa kesempatan untuk mempelajari konsep-konsep baru dan kesempatan untuk menerapkan keterampilan yang telah dipelajari (Chapman, 2005). Pemecahan masalah selalu dipandang sebagai titik fokus matematika yang membantu mengembangkan keterampilan analisa, pemahaman, penalaran, dan aplikasi (Blanco, dkk, 2013). Dalam pembelajaran matematika, pemecahan masalah adalah suatu hasil yang ingin dicapai dan merupakan kemampuan yang diharapkan dapat diperoleh oleh siswa. Pemecahan masalah merupakan bagian dari kemampuan berpikir matematika tingkat tinggi bagi siswa yang dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Seperti disebutkan dalam NCTM (2000) kemampuan tersebut meliputi penalaran dan bukti (reasoning and proof), pemecahan masalah (problem solving), komunikasi (communication), koneksi (conection) dan representasi (representation).
Aydogdu & Kesan (2014) menyatakan bahwa perkembangan di bidang matematika menunjukkan bahwa siswa harus memperoleh kemampuan pemecahan masalah.
Khususnya dalam pembelajaran matematika maka kemampuan itu perlu dipelajari dan diajarkan. Sebagaimana tercantum dalam kurikulum matematika sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan dan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, krisis, cermat, jujur, dan efektif. Hal ini jelas merupakan tuntutan sangat tinggi yang tidak mungkin bisa dicapai hanya melalui hafalan, latihan, serta pembelajaran biasa. Untuk menjawab tuntutan tujuan yang demikian dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah sangat diperlukan siswa dalam memahami konsep matematika, hubungan antar konsep dan hubungan antar konsep dengan bidang yang lain (Reys, dkk, 2009). Kemampuan pemecahan masalah meningkat ketika siswa memiliki kesempatan untuk memecahkan masalah secara mandiri (Chapman, 2005). Subanji (2013) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah dapat ditransfer untuk memecahkan masalah-masalah lain dalam kehidupan. Semakin baik kemampuan pemecahan masalah siswa, maka semakin besar pula peluangnya untuk menghadapi tantangan kehidupan yang selalu berubah.
Pentingnya pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika bertolak belakang dengan kondisi yang sebenarnya. Kemampuan pemecahan masalah siswa di Indonesia dapat dikategorikan masih rendah bila melihat peringkat Indonesia pada PISA (Programme for International Student Assessment). Indonesia pada PISA 2009 menduduki peringkat 61 dari 65 negara peserta. Sedangkan pada PISA 2012 berada pada peringkat dua dari bawah dari 65 negara peserta (OECD, 2013). Berdasarkan hasil observasi peneliti di SMA Negeri 6 Malang juga mendapatkan informasi bahwa siswa masih sering mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Dalam penelitian ini, persamaan kuadrat dipilih sebagai konsep yang dikaji karena penerapannya banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, berkaitan dengan topik matematika dan ilmu pengetahuan lain. Selain itu, persamaan kuadrat dalam kurikulum 2013 merupakan salah satu materi wajib yang dipelajari di SMA/MA untuk kelas X semester genap. Oleh karena itu, kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat perlu mendapat perhatian karena kalau tidak segera diatasi, kesalahan tersebut akan berdampak secara beruntun ke masalah matematika berikutnya. Pemecahan masalah matematika dalam penelitian ini adalah aktivitas melakukan langkah-langkah kerja memahami masalah, merencanakan strategi penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali hasil yang dilakukan berdasarkan langkah pemecahan masalah polya.
Dalam penelitian ini, siswa dikatakan mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat apabila siswa tidak dapat melakukan langkah-langkah pemecahan masalah dengan benar. Kesalahan siswa dalam memecahkan masalah didukung pada penelitian sebelumnya. Pradana (2015) menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah adalah kesalahan memahami masalah, kesalahan memilih dan melaksanakan strategi. Kesalahan memahami masalah yang termasuk reading related errors terjadi karena siswa salah memahami informasi yang ada pada masalah. Kesalahan memilih dan melaksanakan strategi yang termasuk mathematics errors terjadi karena ketidaktelitian dalam menghitung, kesalahan konsep dan kesalahan prosedur dalam memecahkan masalah. Sedangkan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat didukung oleh penelitian sebelumnya, yaitu penelitianValyavuthamai & Clements (2006) menyatakan bahwa sebagian besar siswa masing bingung tentang konsep variabel dan solusi (akar) pada persamaan kuadrat. Dalam hal ini siswa belum dapat memahami keterkaitan atau hubungan antara akar dan variabel pada persamaan kuadrat. Zakaria, dkk (2010) menyatakan bahwa kesalahan terbanyak siswa menyelesaikan persamaan kuadrat terletak pada kesalahan transformasi (transformation error) dan keterampilan dalam mengerjakan (prosess skill).
Herold (2014: 38) meyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan oleh siswa dapat dipandang sebagai sumber informasi yang berharga dalam pembelajaran, menjadi petunjuk
bagi guru untuk mengetahui yang benar-benar diketahui dan dipahami siswa. Berdasarkan fakta-fakta diatas, maka peneliti akan melakukan penelitian untuk mengatahui kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat diharapakan dapat digunakan sebagai acuan dalam melakukan perbaikan dan perencanaan pelaksanaan pembelajaran yang akan datang. Penelitian kualitatif ini berjudul “Kesalahan Siswa dalam Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat.” Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah kesalahan apa yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat.
B. MATERI
1. Pemecahan masalah Persamaan Kuadrat
Suatu pernyataan akan menjadi suatu masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan/ hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan suatu jawaban dari pertanyaan tersebut (Hudojo, 2005: 123). Menurut Suherman (2003:92), suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Suatu soal matematika dikatakan sebagai suatu masalah jika soal tersebut menarik siswa untuk menyelesaikannya dan bersifat tidak rutin, yaitu soal yang dalam penyelesaiannya menuntut siswa untuk menggunakan gabungan beberapa konsep matematika yang telah dipelajari. Pemecahan masalah menurut NCTM (2000) berkaitan dengan tugas matematika dimana penyelesaiaannya belum diketahui sebelumnya. Untuk mencari penyelesaian terhadap tugas yang diberikan, siswa harus mengumpulkan pengetahuan mereka sehingga pemahaman matematika baru akan berkembang. Siswa harus diberi kesempatan untuk merumuskan masalah dan memecahkan masalah dengan usahanya sendiri dan kemudian harus didorong untuk merefleksikan pemikiran mereka. Menurut NCTM (2000) standar pemecahan masalah siswa bertujuan agar siswa dapat membangun pengetahuan baru melalui pemecahan masalah, memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika dan konteks lainnya, menerapkan dan menyesuaikan strategi yang tepat untuk menyelesaikan masalah, serta memantau dan merefleksikan proses pemecahan masalah matematika.
Dalam penelitian ini, masalah persamaan kuadrat merupakan soal matematika berkaitan dengan materi persamaaan kuadrat dalam kompetensi dasar kurikulum 2013 yang menuntut siswa untuk menggunakan gabungan beberapa konsep matematika yang telah dipelajari. Beberapa kompetensi dasar kurikulum 2013 materi persamaan kuadrat sangat erat kaitannya dengan pemecahan masalah, yaitu: (1) memahami persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya dan (2) menganalisis persamaan kuadrat dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Dalam memecahkan masalah matematika perlu adanya strategi penyelesaian masalah. Menurut Polya (Yuan, 2013) terdapat strategi penyelesaian masalah yang bersifat umum yang terdiri dari empat langkah, antara lain sebagai berikut:
1. Memahami masalah. Kegiatan yang dapat dilakukan pada tahap ini adalah data apa yang sudah diketahui siswa, apa yang tidak diketahui (apa yang menjadi
permasalahan), apakah informasi yang diberikan sudah cukup, kondisi (syarat) apa yang harus dipenuhi, menyatakan masalah asli ke dalam bentuk yang lebih
operasional sehingga dapat diselesaikan.
2. Merencanakan rencana penyelesaian. Kegiatan yang dapat dilakukan pada tahap ini adalah mencari masalah yang telah diselesaikan sebelumnya dan memiliki kemiripan dengan masalah yang akan diselesaikan, mencari pola dan menyusun langkah penyelesaian.
3. Melaksanakan rencana. Hal yang dilakukan yaitu melanjutkan langkah yang ada pada tahap sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian.
4. Memeriksa kembali dan menuliskan hasil akhir. Hal yang dilakukan yaitu menganalisis dan mengevaluasi kembali apakah ada prosedur yang lebih efektif, apabila memperoleh hasil penyelesaian maka dapat disubstitusikan kembali agar lebih yakin dalam memperoleh jawaban.
Pemecahan masalah matematika dalam penelitian ini adalah aktivitas melakukan langkah-langkah kerja memahami masalah, merencanakan strategi penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali hasil yang dilakukan berdasarkan langkah pemecahan masalah polya, yaitu sebagai berikut:
Tabel 1. Deskripsi Tahap pemecahan Masalah Polya No Tahap Pemecahan
Masalah Deskripsi
1. Memahami
masalah
Menyebutkan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada masalah, serta memahami keterkaitan antara informasi-informasi tersebut.
2.
Merencanakan strategi penyelesaian
Menyatakan informasi menggunakan sketsa/gambar, diagram, tabel, persamaan atau kalimat matematika yang sesuai, mengaitkan masalah dengan materi yang telah dipelajari, serta memilih strategi penyelesaian dan merumuskannya.
3.
Melaksanakan rencana penyelesaian
Melakukan langkah-langkah strategi penyelesaian yang telah direncanakan dengan menggunakan keterampilan matematika yang telah diperoleh untuk memperoleh hasil pemecahan masalah yang benar.
4. Mengecek kembali
Memeriksa kembali langkah-langkah strategi penyelesaian dan hasil pemecahan masalah yang telah diperoleh dengan cara mensubtitusikan hasil tersebut ke dalam masalah semula sehingga dapat diketahui kebenarannya, serta mengkomunikasikan kesimpulan jawaban berdasarkan apa yang ditanyakan.
2. Kesalahan Siswa dalam Memecahkan Masalah
Kesalahn (error) dalam matematika adalah penyimpangan dari solusi yang tepat dari suatu masalah, secara konsep maupun prosedur penyelesaian (Young & O’Shea, 1981). Lannin, dkk (2007) menyatkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam pembelajaran matematika bukanlah sesuatu yang harus dihindari, karena dari kesalahan guru dapat mengetahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan dan juga sebagai bekal guru untuk memberikan bantuan serta memperbaiki pengajaran di masa yang akan datang. Lebih lanjut guru dapat mendorong siswa untuk menggunakan kesalahan sebagai kesempatan untuk belajar. Belajar adalah pengalaman terjadinya perubahan dalam diri siswa terhadap penguasann materi yang dipelajarinya (Brown, 2008).
Pape (2004) mengklasifikasikan kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah ke dalam dua kelompok, yaitu reading related errors dan mathematics errors. Reading related errors merupakan kesalahan yang terkait dengan membaca soal. Kesalahan ini muncul dari suatu kesalahan dan ketidakmampuan dalam menginterpretasi masalah dan soal. Kategori ini kemudian dibagi menjadi dua subkategori. Subkategori yang pertama adalah reversal error (kesalahan pembalikan) dimana kesalahan ini diakibatkan operasi yang digunakan berlawanan dengan operasi yang seharusnya digunakan untuk memecahkan masalah. Subkategori yang kedua adalah linguistic error (kesalahan yang terkait dengan bahasa) dimana kesalahan ini muncul dikarenakan ketidakmampuan dalam memahami permasalahan yang secara tidak langsung berkaitan dengan pengetahuan metematikanya, atau kesalahan dalam perhitungan yang berkenaan dengan kesalahan
menginterpretasikan satuan. Selanjutnya mathematics errors merupakan kesalahan matematika. Kesalahan ini akan muncul jika terjadi ketidakpahaman terhadap hubungan-hubungan dalam matematika, atau operasi-operasi aritmetika atau melakukan kesalahan aritmetika sederhana. Kesalahan-kesalahan pada saat memecahkan masalah tersebut misalnya terkait dengan pemahaman soal, pemahaman situasi bahkan prosedur penyelesaian. Kesalahan ini terjadi dikarenakan siswa mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah. Dalam penelitian ini, siswa dikatakan mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat apabila siswa tidak dapat melakukan langkah-langkah pemecahan masalah dengan benar.
C. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif karena mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat berdasarkan tahap memecahkan masalah polya. Deskripsi dilakukan dengan mengkaji hasil pekerjaan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Data hasil penelitian ini nanti pada umumnya berupa data verbal, namun ada juga data yang berupa bilangan-bilangan (diperoleh dari lembar jawaban siswa atas tugas yang diberikan) yang sifatnya hanya melengkapi dan dipaparkan sesuai dengan kejadian yang terjadi dalam penelitian, analisis data dilakukan secara induktif. Sesuai dengan karakteristik yang dikemukakan di atas maka pendekatan penelitian yang digunakan yaitu pendekatan kualitatif. Hal ini sesuai dengan ciri-ciri pendekatan kualitatif yang dikemukakan oleh Moleong (2013), yaitu: (1) peneliti bertindak sebagai instrumen utama, karena disamping sebagai pengumpul data dan penganalisis data, peneliti juga terlibat langsung dalam proses penelitian, (2) mempunyai latar belakang ilmiah (natural setting), data yang diteliti dan dihasilkan akan dipaparkan sesuai dengan yang terjadi di lapangan,(3) hasil penelitian bersifat deskriptif, (4) lebih mementingkan proses daripada hasil, (5) adannya batasan masalah yang ditentukan dalam fokus penelitian, dan (6) analisis data cenderung bersifat induktif.
Subjek penelitian adalah 4 siswa kelas XI MIPA SMA Negeri 6 Malang tahun pelajaran 2015/2016. Pemilihan subjek penelitian didasarkan kesalahan yang dilakukan siswa ketika memecahkan masalah persamaan kuadrat. Empat subjek tersebut dipilih karena cukup mewakili jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang mempunyai kemampuan heterogen. Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri. Sedangkan instrumen pendukung adalah lembar tugas yang diberikan kepada siswa. Instrumen lembar tugas terdiri satu masalah persamaan kuadrat. Data yang diambil dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan subjek penelitian. Sumber data utama dalam penelitian ini adalah 4 orang siswa yang menjadi subjek penelitian. Prosedur pengumpulan data untuk memperoleh data kesalahan siswa dalam memecahkam masalah persamaan kuadrat adalah sebagai berikut (i) peneliti melakukan observasi untuk mendapatkan informasi lebih lanjut tentang kesalahan siswa kelas XI MIPA dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat, (ii) peneliti memberikan soal tes awal kepada siswa kelas XI MIPA untuk mendapatkan subjek penelitian.
D. HASIL PENELITIAN
Penelian ini akan mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Untuk itu dipaparkan hasil pekerjaan 4 subjek penelitian yang memiliki kesalahan berbeda dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Hasil pekerjaan Siswa 1 (S1) dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dapat dilihat sebagai berikut:
Gambar 1. Hasil Pekerjaan S1
S1 dalam memecahkan masalah tidak menuliskan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah. S1 melakukan kesalahan dalam membuat model matematika. Dalam membuat pemisalan, S1 tidak memberikan keterangan mengenai pemisalan tersebut. Sehingga peneliti tidak dapat memahami apa yang dimisalkan dengan 𝑥 oleh S1. S1 menuliskan 𝑥 =120×(𝑥−10)
𝑥+10 , sehingga dapat disimpulkan bahwa S1 tidak dapat mengaitkan masalah dengan konsep kecepatan yang telah dipelajarinya. Walaupun S1 dapat memunculkan persamaan kuadrat pada hasil pekerjaannya, namun persamaan kuadrat tersebut kurang tepat dikarenakan kesalahan pada langkah sebelumnya. Pada hasil pekerjaanya S1 menuliskan rumus untuk mencari determinan dengan benar. Namun S1 tidak dapat melanjutkan ke langkah penyelesaian berikutnya. Oleh karena itu, S1 belum memperoleh hasil penyelesaian dari masalah yang diberikan.
Hasil pekerjaan Siswa 2 (S2) dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dapat dilihat sebagai berikut:
Gambar 2. Hasil Pekerjaan S2
S2 memulai memecahkan masalah dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan. Dalam menuliskan apa yang diketahui, S2 menuliskannya dengan membuat model matematika dari informasi tersebut. Pada hasil pekerjaannya S2 menuliskan bahwa waktu pulang adalah 𝑥 + 10 menit. Hal tersebut kurang sesuai dengan informasi yang terdapat pada masalah. Apabila S2 memisalkan waktu berangkat dengan 𝑥, maka seharusnya waktu pulang adalah 𝑥 − 10. Selanjutnya, S2 juga menuliskan kecepatan pulang adalah 20 + 10 = 30 km/jam, waktu berangkat adalah 20 menit dan kecepatan berangkat adalah 20 km/jam. Padahal dalam masalah tidak terdapat informasi tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, walaupun S2 menuliskan informasi-informasi dalam masalah dan
model matematikanya namun informasi-informasi yang dituliskannya tidak benar atau tidak sesuai dengan masalah. Selanjutnya S2 juga tidak mampu mengaitkan masalah dengan konsep kecepatan yang telah dipelajarinya. S2 mencari kecepatan berangkat dengan menggunakan konsep perbandingan. Setelah mendapatkan kecepatan berangkat, S2 tidak mensubtitusikan hasil yang diperolehnya ke dalam masalah semula serta tidak mengkomunikasikan kesimpulan jawaban berdasarkan apa yang ditanyakan.
Hasil pekerjaan Siswa 3 (S3) dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dapat dilihat sebagai berikut:
Gb. 3. Hasil Pekerjaan S3
S3 memulai memecahkan masalah dengan menuliskan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah. Selanjutnya, S3 mengaitkan informasi-informasi dalam masalah dengan konsep kecepatan. Namun S3 mengalami kesalahan dalam menuliskan rumus kecepatan. Pada awalnya S3 sudah benar menuliskan kecepatan adalah hasil dari jarak dibagi dengan waktu. Namun kemudian S3 menggantinya dengan rumus kecepatan dengan percepatan. Tetapi rumus yang digunakan S3 kurang tepat. Selain itu, S3 juga merubah satuan waktu dari menit ke detik. Karena satuan kecepatan adalah km/jam, seharusnya S3 merubah waktu ke satuan jam. Oleh karena itu, S3 tidak dapat menentukan hasil jawaban dengan benar. Setelah mendapatkan kecepatan berangkat, S3 tidak mensubtitusikan hasil yang diperolehnya ke dalam masalah semula serta tidak mengkomunikasikan kesimpulan jawaban berdasarkan apa yang ditanyakan.
Hasil pekerjaan Siswa 4 (S4) dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dapat dilihat sebagai berikut:
Gambar 4. Hasil Pekerjaan S4
Gambar 5. Lanjutan Hasil Pekerjaan S4
S4 memulai memecahkan masalah dengan menuliskan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah. S4 menuliskan informasi-informasi pada masalah sekaligus menuliskan model matematika dari masalah tersebut. Selanjutnyta, S4 mengaitkan informasi-informasi dalam masalah dengan konsep kecepatan. Namun, S4 melakukan kesalahan pada langkah penyelesaian. S4 tidak merubah satuan waktu dari menit ke jam. Langkah awal penyelesaian dari S4 sudah benar, tetapi karena satuan waktu yang digunakan salah maka S4 tidak memperoleh persamaan kuadrat yang tepat. Selain itu S4 juga mengalami kesalahan dalam menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Dapat disimpulkan bahwa S4 kurang memahami konsep persamaan kuadrat yang telah dipelajarinya. Karena kesalahan-kesalahan tersebut S4 tidak dapat menentukan solusi masalah dengan benar. Setelah memperoleh solusi masalah, S4 mengkomunikasikan kesimpulan jawabannya berdasarkan apa yang ditanyakan. Namun, S4 tidak mensubtitusikan hasil yang diperolehnya ke dalam masalah semula.
E. PEMBAHASAN
Penelian ini mendeskripsikan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat. Berdasarkan deskripsi tahap pemecahan masalah polya diketahui bahwa:
1. S1 mengalami kesalahan dalam tahap memahami masalah, merencanakan strategi penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali. S1 mengalami kesalahan dalam tahap memahami masalah dikarenakan S1 tidak menuliskan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah. Sedangkan, S1 mengalami kesalahan dalam tahap merencankan strategi penyelesaian
dikarenakan S1 tidak mampu mengaitkan masalah dengan konsep yang telah dipelajarinya. Selanjutnya, S1 mengalami kesalahan dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian dikarenakan S1 tidak mampu memperoleh solusi masalah yang benar. Kesalahan pada tahap sebelumnya menyebabkan S1 juga mengalami kesalahan pada tahap mengecek kembali. Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang diungkapkan oleh Pape (2004), kesalahan yang dilakukan S1 pada tahap memahami masalah dan mengecek kembali dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors. Sedangkan kesalahan yang dilakukan S1 pada tahap merencanakan strategi penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam mathematics errors.
2. S2 mengalami kesalahan dalam tahap memahami masalah, merencanakan strategi penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali. S2 mengalami kesalahan dalam tahap memahami masalah dan merencanakan strategi penyelesaian dikarenakan informasi-informasi yang dituliskannya tidak benar atau tidak sesuai dengan masalah sehingga S2 tidak dapat membuat model matematika dengan benar. Selain itu, S2 juga tidak mampu mengaitkan masalah dengan konsep kecepatan yang telah dipelajarinya. Selanjutnya, S2 mengalami kesalahan dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian dikarenakan S2 menggunakan konsep yang salah dalam langkah penyelesaian. Sehingga S2 tidak memperoleh solusi masalah yang benar. Sedangkan kesalahan pada tahap mengecek kembali dikarenakan S2 tidak mensubtitusikan dan tidak mengkomunikasikan solusi masalah yang telah diperolenya. Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang diungkapkan oleh Pape (2004), kesalahan yang dilakukan S2 pada tahap memahami masalah dan mengecek kembali dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors. Sedangkan kesalahan yang dilakukan S2 pada tahap merencanakan strategi penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam kesalahan mathematics errors. 3. S3 mengalami kesalahan dalam tahap merencanakan strategi penyelesaian dikarenakan S3 salah dalam menuliskan rumus kecepatan. Selanjutnya, S3 mengalami kesalahan dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian dikarenakan kesalahan dalam tahap sebelumnya. Sedangkan kesalahan pada tahap mengecek kembali dikarenakan S3 tidak mensubtitusikan dan tidak mengkomunikasikan solusi masalah yang telah diperolenya. Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang diungkapkan oleh Pape (2004), kesalahan yang dilakukan S3 pada tahap mengecek kembali dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors. Sedangkan kesalahan yang dilakukan S3 pada tahap merencanakan strategi penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam mathematics errors.
4. S4 mengalami kesalahan pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian dikarenakan melakukan kesalahan dalam langkah penyelesaian. Sedangkan kesalahan S4 dalam tahap mengecek kembali dikarenakan S4 tidak mensubtitusikan kembali solusi masalahnya ke masalah semula. Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang diungkapkan oleh Pape (2004), kesalahan yang dilakukan S4 pada tahap mengecek kembali dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors. Sedangkan kesalahan yang dilakukan S3 pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam mathematics errors.
Hasil analisis di atas sama dengan hasil penelitian Pradana (2015) yang menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memahami masalah dan tahap melihat kembali dapat dikelompokkan ke dalam kesalahan yang terkait dengan membaca (reading related errors). Kesalahan tersebut terjadi karena salah memahami informasi yang ada dalam soal. Sedangkan kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap merencanakan strategi dan tahap melaksanakan strategi dapat dikelompokkan ke dalam kesalahan yang terkait dengan matematika (mathematics errors). Kesalahan tersebut terjadi karena ketidaktelitian menghitung, kesalahan konsep dan kesalahan prosedur dalam menyelesaikan soal.
Reading related errors yang dilakukan siswa dalam tahap memahami masalah dan mengecek kembali disebabkan oleh kesalahan dalam membaca masalah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa memiliki kelemahan dalam membaca. Hal ini sejalan dengan hasil prestasi literasi membaca Indonesia dalam PISA. Indonesia pada PISA 2009 menduduki peringkat 57 dari 65 negara peserta. Sedangkan pada PISA 2012 berada pada peringkat 61 dari 65 negara peserta (OECD, 2013). Prakitipong & Nikimura (2006) dalam penelitiannya menyatakan bahwa penting untuk memperhatikan faktor bahasa dalam pembelajaran matematika. Hal ini dikarenakan dalam memecahkan masalah matematika kesalahan siswa kebanyakan terjadi pada tahap memahami masalah. Gooding (2009) dalam penelitiannya juga menyatakan bahwa, kesulitan siswa dalam memecahkan masalah terletak pada kesulitan membaca dan memahami masalah serta membaca semua informasai yang terdapat pada masalah. Selain itu, menurut penelitian Barbu & Beal (2013) siswa tidak berhasil dalam memecahkan masalah dengan bahasa yang kompleks. Namun, siswa berhasil dalam memecahkan masalah ketika bahasa dalam masalah disederhanakan meskipun sebenarnya operasi matematika kedua masalah sama.
Mathematics errors yang dilakukan siswa dalam tahap merencanakan strategi penyelsesaian dan melakukan rencana penyelesaian disebabkan oleh ketidakmampuan siswa dalam mengaitkan masalah dengan konsep yang telah dipelajarinya serta kesalahan perhitungan. Berdasarkan hasil prestasi literasi matematika Indonesia dalam PISA. Indonesia pada PISA 2009 menduduki peringkat 61 dari 65 negara peserta. Sedangkan pada PISA 2012 berada pada peringkat dua dari bawah dari 65 negara peserta (OECD, 2013). Hal ini menunjukkan bahwa siswa Indonesia belum mampu mengidentifikasi dan memahami serta menggunakan konsep-konsep matematika yang diperlukan. Selanjutnya, Yeo (2004) dalam penelitiannya menyatakan bahwa siswa yang tidak mengalami kesalahan dalam memahami masalah mengalami hambatan dalam memecahkan masalah dikarenakan ketidakmampuan mereka menggunakan konsep matematika yang benar. Selain itu, siswa juga tidak mampu mengidentifikasi operasi atau urutan proses pemecahan masalah yang diperlukan.
F. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat siswa mengalami kesalahan pada tahap memahami masalah, merencanakan strategi penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali. Pada tahap memahami masalah siswa mengalami kesalahan dalam menentukan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada masalah. Kesalahan ini dialami oleh S1 dan S2. Kesalahan pada tahap memahami masalah menyebabkan S1 dan S2 juga memahami kesalahan pada tahap-tahap selanjutnya. Oleh karena itu, S1 dan S2 tidak dapat menentukan solusi masalah dengan benar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memahami masalah dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors.
Pada tahap merencanakan strategi penyelesaian kesalahan siswa berkaitan dengan membuat model matematika dari masalah yang diberikan serta mengaitkan masalah dengan konsep yang telah dipelajari sebelumnya. Kesalahan dalam membuat model matematika dialami oleh semua subjek. Sedangkan kesalahan dalam mengaitkan masalah dengan konsep yang telah dipelajari sebelunya dialami oleh S1 dan S2. Walaupun S3 dan S4 mengalami kesalahan dalam membuat model matematika namun S3 dan S4 memahami bahwa masalah tersebut berkaitan dengan konsep kecepatan. Kesalahan pada tahap ini menyebabkan seluruh subjek juga mengalami kesalahan pada tahap-tahap selanjutnya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap merencanakan strategi penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam mathematics errors.
Kesalahan pada tahap merencanakan strategi penyelesaian dialami oleh semua subjek. Subjek mengalami kesalahan dalam melakukan perhitungan atau operasi aljabar.
Kesalahan pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian disebabkan karena kesalahan-kesalahan pada tahap sebelumnya. Kesalahan pada tahap ini mengakibatkan subjek tidak dapat menentukan solusi masalah degan benar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian dapat dikelompokkan ke dalam mathematics errors.
Tahap yang terakhir adalah tahap mengecek kembali. Kesalahan ini dialami oleh semua subjek. S1, S2 dan S3 tidak mensubtitusikan hasil yang diperolehnya ke dalam masalah semula serta tidak mengkomunikasikan kesimpulan jawaban berdasarkan apa yang ditanyakan. Sedangkan S4 tidak mensubtitusikan hasil yang diperolehnya ke dalam masalah semula namun mengkomunikasikan kesimpulan jawaban berdasarkan apa yang ditanyakan. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap mengecek kembali dapat dikelompokkan ke dalam reading related errors.
Saran bagi para peneliti yang ingin melakukan penelitian lebih lanjut adalah untuk melakukan penelitian mengenai kesalahan siswa dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat beserta cara mengatasinya. Karena penelitian ini hanya terbatas pada kesalahan siswa dalam memecahkan persamaan kuadrat. Selain itu, disarankan untuk melakukan wawancara kepada siswa agar dapat mengetahui penyebab kesalahan siswa. Sehingga dalam pembelajaran matematika yang akan datang kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihindari. Sedangkan saran bagi para guru adalah sebaiknya dalam menjelaskan tahap-tahap memecahkan masalah dilakukan dengan rinci, sehingga diharapkan siswa mengetahui manfaat tiap langkah memecahkan masalah dan terbiasa menerapkannya dalam memecahkan masalah.
G. DAFTAR PUSTAKA
Aydogdu, Z. M. & Kesan, C. 2014. A research on Geometry Problem Solving Strategies Used by Elementary Mathematics Teacher Candidates. Journal of Educational and Instructional Studies. 4(1): 2146-7463.
Barbu, O. C. & Beal, C. R. 2010. Effects of Linguistic Complexity and Math Difficulty on Word Problem Solving by English Learners. International Journal of Education. Vol. 2, No. 2: E6.
Blanco, L. J., Barona, E. G., & Carraso, A. C. 2013. Cognition and Affect in Mathematics Problem Solving with Prospective Teachers. The Mathematics Enthusiast. Vol. 10 No. 1 & 2: 335.
Brown, T. 2008. Truth and the Renewal of Knowledge: The Case of Mathematics Education. Journal of Educ Stud Math, 75(3): 329-343.
Chapman, O. 2005. Costructing Pedagogical Knowledge of Problem Solving: Preservice Mathematics Teacher. Proceeding of The 29th Converence of The
Internasional Group for The Psychology of Mathematics Education, 2(2): 225-232. Gooding, Sara. 2009. Children’s Difficulties with Mathematical Word Problems.
Joubert, M. (Ed) Proceedings of The British Society for Research into Learning Mathematics. 29(3).
Herold, J. 2014. A Cognitive Analysis of Students’ Activity: An Example in
Mathenatics. Australian Journal of Teacher Education (Online). Vol. 39 No. 1, 137-158.
Hudojo, H. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press.
Lannin, J. K., Barker, D. D. Townsend, B. E. 2007. How Student View The General Nature of Their Error. Journal of Educ Stud Math, 66(1): 43-59.
Moleong, L. J. 2013. Metode Penelitian Kualitatif (Edisi Revisi). Bandung: Remaja Rosdakarya.
NCTM. 2000. Principle and Standards for School Mathematics, USA: The National Council of Teacher of Mathematics, Inc.
OECD. 2013. PISA 2012 Result in Focus What 15-Year-Olds Know and What They Can Do with What They Know.
Pape, S. J. 2004. Middle School Children’s Problem Solving Behaviour: A Cognitive Analysis from a Reading Comprehension Perspective. Journal for Research
Mathematics Education, Vol. 35, No.3: 187-219.
Pradana, A. C. 2015. Analisis Proses dan Kesalahan Siswa SMP dalam
Menyelesaikan Soal Matematika PISA serta Scaffolding-nya. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.
Prakitipong, N. & Nakamura, S. 2006. Analysing of Mathematics Performance of Grade Five Students in Thailand Using Newman Procedure. Journal of International Cooperation in Education. Vol. 9, No. 1, 111-122.
Reys, R., Lidquist, M. M., Lambdin, D. V., & Smith, N. L. 2009. Helping Children Learn Mathematics. USA: John Willey & Sons, Inc.
Subanji. 2013. Pembelajaran Matematika Kreatif dan Inovatif. Malang: UM Press. Suherman, E., dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer: Edisi
Revisi. Bandung: Jurusan Matematika FMIPA UPI.
Valyavutjami, P. & Clements, M. A. 2006. Effect of Classroom Instruction on Student’s Understanding of Quadratics Equationsi. Mathematics Education Research Journal. Vol. 18 No. 1, 47-77.
Yeo, K. K. J. 2009. Secondary 2 Students’ Difficulties in Solving Non-Routine Problems. National Institute Education.
Young, R & O’Shea, T. 1981. Errors in Children’s Subtraction. Cognitive Science. 5(2): 152-177.
Yuan, S. 2013. Incorporating Polya’s Problem Solving Method in Remedial Mathematics. Journal of Humanistic Mathematics. Vol. 3 No. 1.
Zakaria, dkk. 2010. Analysis of Student’s Error in Learning of Quadratics Equations. International Educations Studies. Vol. 3 No. 3.
Zhu, Z. 2007. Gender Differences in Mathematical Problem Solving Patterns: A Review of Literature. International Education Journal. 8(2), 149-203.
