UN 2018 IPA Paket 1 [www.m4th lab.net]

www.m4th-lab.net

www.m4th-lab.net

Pembahasan:

3 − 3 log2_𝑥𝑦

1 − log 𝑥3_𝑦2_{+ 2 log 𝑥√𝑦}=

3(1 − log2_𝑥𝑦)

1 − (log 𝑥3_𝑦2_{− log 𝑥}2_𝑦)

=3(1 − log 𝑥𝑦)(1 + log 𝑥𝑦)_{1 − log 𝑥𝑦} = 3(1 + log 𝑥𝑦)

= 3(log 10 + log 𝑥𝑦) = 3 log 10𝑥𝑦

Pembahasan:

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 4𝑥 − 9 𝑔(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 − 9 𝑔(2𝑥 − 3) = 4𝑥 − 9

𝑔(𝑥) = 4 (𝑥 + 3_{2 ) − 9} 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3

𝑔−1_{(𝑥) =}𝑥 + 3 2 𝑔−1_{(3) =}3 + 3

2 𝑔−1_{(3) = 3}

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑓−1_{(𝑥) =}𝑥 − 𝑏

𝑎

𝑔(𝑓(𝑥)) = ℎ(𝑥) ⇒ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑓

−1

_(𝑥))

Pembahasan:

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

= 4(𝑥2_{− 3𝑥 − 2) + 2}

= 4𝑥2_{− 12𝑥 − 8 + 2}

= 4𝑥2_{− 12𝑥 − 6}

(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 4(42_{) − 12(4) − 6}

Pembahasan:

Jika suatu fungsi kuadrat memiliki titik puncak 𝑃(𝑥_𝑝, 𝑦_𝑝), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2+ 𝑦𝑝

Maka persamaan fungsi kuadrat di samping adalah: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 4)2_{+ 4}

Fungsi kuadrat melalui titik (0, −12), substitusi titik tersebut untuk memperoleh nilai 𝑎

−12 = 𝑎(0 − 4)2_{+ 4}

−12 − 4 = 16𝑎 16𝑎 = −16 𝑎 = −1

Titik potong terhadap sumbu X dapat diperoleh dengan mensubstitusi 𝑦 = 0 0 = −(𝑥 − 4)2_{+ 4}

Jadi fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan (6,0)

Pembahasan:

Mempunyai akar-akar real maka 𝐷 ≥ 0 (2𝑚 − 1)2_{− 4(𝑚}2_{− 3𝑚 + 5) ≥ 0}

Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:

𝐴 − 4𝐵 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝐵 = −45 2𝐴 − 3𝐵 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝐵 = 20 −5𝐴 = −65 𝐴 = 13

Pembahasan:

Misal umur Ali saat ini adalah 𝐴 dan umur Yudi saat ini adalah 𝑌.

(𝐴 − 5) = 4(𝑌 − 5) 𝐴 − 5 = 4𝑌 − 20

𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1

2(𝐴 + 4) = 3(𝑌 + 4) + 1 2𝐴 + 8 = 3𝑌 + 13

2𝐴 − 3𝑌 = 5 ………….. persamaan 2

Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:

𝐴 − 4𝑌 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝑌 = −45 2𝐴 − 3𝑌 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝑌 = 20 −5𝐴 = −65 𝐴 = 13 𝐴 − 4 = −15

𝑌 =𝐴 + 15₄ =13 + 15₄ = 7 A + Y = 13 + 7 = 20

𝑥 + 𝑦 ≤ 8 3𝑥 + 𝑦 ≥ 30 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

𝐹(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 600.000𝑦

𝑓(2,6) = 1000000 + 3600000 = 4600000 𝑓(0,8) = 0 + 4800000 = 4800000 𝑓 (0,30_{4 ) = 0 + 4500000 = 4500000} (2,6)

Pembahasan:

lim

𝑥→∞(√16𝑥2+ 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) = lim𝑥→∞(√16𝑥2+ 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1))

= lim_𝑥→∞(√16𝑥2_{+ 10𝑥 − 3 − √(4𝑥 − 1)}2₎

= lim_𝑥→∞(√16𝑥2_{+ 10𝑥 − 3 − √16𝑥}2_{− 8𝑥 + 1)}

=10 − (−8) 2√16 =18₈

=9₄

Pembahasan:

𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) ⇒ 𝑓′_{(𝑥) = 𝑢}′_{(𝑥)𝑣(𝑥) + 𝑣}′_{(𝑥)𝑢(𝑥)}

𝑓(𝑥) = 3𝑥2_{(2𝑥 − 5)}6

𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)}6_{+ 12(2𝑥 − 5)}5_{. 3𝑥}2

𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)}6_{+ 36𝑥}2_{(2𝑥 − 5)}5

𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)}5_{((2𝑥 − 5) + 6𝑥)}

𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥(8𝑥 − 5)(2𝑥 − 5)}5

Pembahasan:

 Harga jual tanah dan bangunan pertama kali beli: Tanah =4

7× 210 = 120 (juta rupiah)

Bangunan =3₇× 210 = 90 (juta rupiah)

 Harga jual tanah setiap tahun naik 20% (mengalami pertumbuhan) maka setelah 5 tahun harga tanah adalah: 𝐻5= (1 + 20%)5× 120

= 120 (6₅₎5

 Harga jual bangunan setiap tahun turun5% (mengalami peluruhan) maka setelah 5 tahun harga bangunan adalah: 𝐻5= (1 − 5%)5× 90

= 90 (19 20)

5

Pembahasan:

Maksimum, turunan pertama = 0 3𝑏2_{− 1200𝑏 + 90.000 = 0}

Persamaan garis singgung melalui titik (3, −8) dan bergradien 2 adalah:

Pembahasan:

[𝑥3₊𝑎

2 𝑥2+ 3𝑥] 31 = 56 (27 +9_{2 𝑎 + 9) − (1 +}𝑎_{2 + 3) = 56}

(36 +9_{2 𝑎) − (4 +}1_{2 𝑎) = 56} 32 + 4𝑎 = 56

4𝑎 = 24 ⇒1_{2 𝑎 = 3}

Pembahasan:

tan 𝛼 = 𝑎 √1 − 𝑎2

Pembahasan:

Tinggi menara = 80. tan 30° + 1,5 =80_{3 √3 + 1,5}

Harusnya 80 meter

Pembahasan:

L =1_{2 × 40 × 40 × sin 30°}

Pembahasan:

(𝑥 + 2)2_{+ (𝑦 − 5)}2_{= 𝑟}2

Substitusi (3, −7)

(3 + 2)2_{+ (−7 − 5)}2_{= 𝑟}2

Persamaan garis singgung:

Pembahasan:

Frekuensi Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari

145 – 149 2 2 50

150 – 154 7 9 48

155 – 159 13 22 41

160 – 164 12 34 28

165 – 169 13 47 16

170 – 174 3 50 3

Pembahasan:

1

4 × 80 = 20

𝑄1= 75,5 + (20 − 18_{12 ) 5}

= 75,5 +5₆ = 75,5 + 0,83 = 76,33 Kelas 𝑄₁

𝑇𝑏 = 75,5 𝑝 = 5

Pembahasan:

𝑀𝑜 = 85,5 + (_{3 + 5}3 ) 5

= 85,5 +15₈ = 85,5 + 1,875 = 87,375

Pembahasan:

Sepertinya maksud soal adalah bilangan 3 angka tidak berulang (digit penyusun berbeda)

Bilangan 3 angka > 200 Ratusan ada 4 pilihan

Puluhan ada 6 − 1 = 5 pilihan Satuan ada 6 − 2 = 4 pilihan

Pembahasan:

5!

2! × 10.9 =

5.4.3.2! 2! × 10.9 = 60 × 90 = 5.400

Pembahasan:

𝐶(12 − 5,10 − 5) = 𝐶(7,5) =7.6.5!_{5! .2!} = 21

Pembahasan:

Misal banyak siswa yang suka keduanya adalah 𝑥, maka: Suka olah raga saja = 20 − 𝑥

Suka basket saja = 15 − 𝑥 Tidak suka keduanya = 6 Suka keduanya = 𝑥

(20 − 𝑥) + (15 − 𝑥) + 6 + 𝑥 = 36 41 − 𝑥 = 36

𝑥 = 41 − 36 𝑥 = 5

Peluang siswa terpilih suka keduanya adalah 5

36

Invers = 2𝑥 − 2 substitusi

(2𝑥 − 2)2_{+ 2(2𝑥 − 2) − 1 = 0}

4𝑥2_{− 8𝑥 + 4 + 4𝑥 − 4 − 1 = 0}

4𝑥2_{− 4𝑥 − 1 = 0}

𝑎 = 4, 𝑏 = −4, 𝑐 = −1

2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 8 − 4 − 1 = 3

_{Jawaban : 3}

lim

𝑥→1𝑎𝑥 = lim𝑥→1𝑥 + 1

𝑓(𝑥) = 0 2 sin 3𝑥 − 1 = 0

sin 3𝑥 =1₂ 270° ≤ 𝑥 ≤ 360°_{⇒ 810° ≤ 3𝑥 ≤ 1080°} (Kuadran 2 , 3 dan 4)

Karena nilai sin 3𝑥 positif, maka 3𝑥 berada di kuadran 2

3𝑥 = 900° − 30° 3𝑥 = 870°

𝑥 = 290°

Jawaban : 290

(𝐾𝑃 × 𝑃𝑄 × 𝑄𝐿) + (𝐾𝑃 × 𝑃𝑅 × 𝑅𝐿) = 4 × 1 × 3 + 4 × 2 × 2

= 12 + 16

= 28

Jawaban : 28

Silakan download soal dan pembahasan UN dari tahun ke tahun berbagai

paket di

www.m4th-lab.net

Lihat juga pembahasan dalam bentuk video agar lebih mudah dipahami di

channel YouTube :

www.youtube.com/m4thlab

Fans Page Facebook:

www.facebook.com/mathlabsite

Channel Telegram: