• Tidak ada hasil yang ditemukan

fisika modern gejala gejala kuantum

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "fisika modern gejala gejala kuantum"

Copied!
79
0
0

Teks penuh

(1)

BAB I

GEJALA-GEJALA KUANTUM

1.1 Radiasi Benda Hitam

1.1.1 Pengertian benda hitam

Radiasi adalah pancaran energi melalui suatu materi atau ruang dalam bentuk panas, partikel atau gelombang elektromagnetik/cahaya (foton) dari sumber radiasi. Sedangkan benda hitam (black body) adalah obyek yang menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.

Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu. Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tersebut. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap oleh dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.

1.1.2 Intensitas Radiasi Benda Hitam

(2)

panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Terdapat empat hukum dalam radiasi benda hitam, yaitu hukum Stefan-Boltzmann, hukum pergeseran Wien, hukum Rayleigh-Jeans, dan teori Max Planck.

1. Hukum Stefan-Boltzmann

Pada tahun 1879 Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan :

I=σ T4 Dengan:

I = intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi T = suhu mutlak benda (K)

σ = tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,670x10−8 w m2−K4

Total energi tiap satuan volume suatu lingkungan tertutup dengan temperatur tetap diperoleh dengan melakukan integrasi . Dimana R total thd

seluruh  berbanding lurus dengan T4. Itotal=

0

Rdλ=σ T4

Istilah benda hitam (black body) tidaklah harus merupakan benda yang benar-benar hitam. Hal ini disebabkan karena benda tersebut juga memancarkan cahaya/gelombang yang warna cahayanya tergantung pada suhu/temperatur benda tersebut. Semakin tinggi suhu benda tersebut, radiasi yang dipancarkannya akan mendekati radiasi cahaya tampak.

max

(3)

Grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang pada berbagai suhu.

Dari kurva tersebut total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawah grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu (menurut Hukum Stefan-Bolztman). Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1, sehingga :

Itotal=e . σ . T

4

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 – 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan diatas dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann, yang berbunyi:

“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.

2. Hukum Pergeseran Wien

Spektrum radiasi benda hitam di selidiki oleh Wien, menurut Wien, jika dipanaskan terus, benda hitam akan memancarkan radiasi kalor yang puncak spektrumnya memberikan warna-warna tertentu. Warna spektrum bergantung pada panjang gelombangnya, dan panjang gelombang ini akan bergeser sesuai suhu benda. Jika suatu benda dipanaskan maka benda akan memancarkan radiasi kalor, pada suhu rendah radiasi gelombang elektromagnet yang dipancarkan intensitasnya rendah, pada suhu yang lebih tinggi dipancarkan sinar inframerah walaupun tidak terlihat tetapi dapat kita rasakan panasnya, pada suhu lebih tingi lagi benda mulai berpijar merah ( ± 1000oC ), dan berwarna kuning keputih- putihan pada suhu ± 2000o C. Wien merumuskan bahwa panjang gelombang pada puncak spektrum ( λm ) berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda, sesuai persamaan :

λmax=T . C

(4)

T : suhu dalam K

C : tetepan pergeseran Wien 2,898 x 10-3 m. K

3. Hukum Rayleigh-Jeans

Perhitungan energi radiasi Wien berlaku untuk gelombang pendek. Teori ini selanjutnya dikembangkan oleh Reyleigh dan Jeans yang berlaku untuk panjang gelombang yang lebih panjang. Menurut teori medan listrik-magnet, gelombang elektromagnet di emisikan oleh osilator muatan-muatan listrik.

Teori Wien cocok dengan spektrum radiasi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang. Teori Rayleigh-Jeans cocok dengan spektrum radiasi benda hitam untuk panjang gelombang yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang pendek.

Dari hasil percobaan tentang benda hitam,didapat kurva seperti berikut.

Gambar 2. Kurva Radiasi Benda Hitam

(5)

intensitas radiasi juga akan semakin besar. Hal ini disebut dengan bencana ultraviolet (Ultraviolet catastrophe).

1.1.3 Teori Max Planck

Pada kenyataannya, bencana ultraviolet yang ditafsiran Rayleigh-Jeans tentang radiasi benda hitam terbukti tidaklah benar. Ini merupakan salah satu kegagalan dari fisika klasik itu sendiri. Olehkarena itu, Max Planck berusaha mengatasi kegagalan dari fisika klasik, Planck berasumsi bahwa distribusi energi benda hitam haruslah merupakan distribusi atom-atomyang bergetar disebut dengan osilator sehingga merupakan suatu spektrum yangdiskrit, dalam artian energi yang terpancar/terserap sudah terpaket/terkuantisasidalam bentuk kuanta-kuanta energi dan tidak merupakan spektrum yang kontinu.Berdasarkan percobaan terhadap energi radiasi benda hitam, Max Planck membuat hipotesis seperti berikut:"Radiasi hanya dipancarkan (atau diserap) dalam bentuk satuan-satuan/kuantum energi disebut foton yang besarnya berbanding lurusdengan frekuensi radiasi".Energi total foton (masa diam foton = 0):

E = n . h . f = n . h . c/

Dengan: E = energi radiasi (joule)

h = konstanta Planck = 6.62 x 10-34 J.det f = frekuensi radiasi (Hz)

l = panjang gelombang radiasi (m)

n = jumlah foton, jadi energi cahaya adalah terkuantisasi Menurut Planck, berdasarkan kurva hubungan antara panjang gelombangdengan intensitas radiasi pada gambar 1 yang ditunjukkan oleh garis yangberwarna (merah, hijau, biru). Dari kurva tersebut dapat

disimpulkan bahwapanjang gelombang/frekuensi tidak mempengaruhi intensitas radiasi. Akan tetapisangat berpengaruh terhadap energi radiasi.

(6)

dicapai oleh suatu radiasi, di manaintesitas ini bergantung pada

temperatur/suhu benda hitam tersebut, dan tidak bergantung pada panjang gelombang radiasi. Temuan dari Max Planck ini dalammengatasi

kelemahan fisika klasik merupakan tonggak lahirnya fisika modern. Contoh soal :

1) Perkirakan temperatur (suhu) permukaan matahari berdasarkan informasi berikut ini. Jari-jari matahari adalah Rs = 7,0 x 108m. Jarak rata-rata antara bumi dan matahari adalah R = 1,5x1011m. Daya per satuan luas (untuk seluruh frekuensi) dari matahari yang diukur dari bumi adalah sebesar 1400W/m2. Anggap bahwa matahari adalah benda hitam.

Jawab:

Diketahui : R ( jari-jari ) = 7,0 x 104 m

R ( jarak rata-rata antara bumi dan matahari ) = 1,5x1011m e total (Rs) = 1400W/m2

Ditanyakan : Temperatur permukaan matahari ? Hitungan :

Dengan menggunakan persamaan diatas e total (Rs) = σ T4 maka:

Jadi, suhu matahari adalah 5800 K.

(7)

Jawab:

Diketahui: T violet : 35οC

Ditenyakan: panjang gelombang tempat terjadinya pemancaran radiasi ? Hitungan:

jadi, panjang gelombang terjadinya pemancaran radiasi adalah 9,409 µm. 3) Jelaskan apa yang dimaksud dengan bencana ultraviolet?

Jawab:

Bencana ultraviolet merupakan bencana yang terjadi karena intensitas radiant akan terjadi sangat besar untuk λ pendek.

R ∞ , contoh λ 0

Hal ini dapat dilihat dari metode Raylight Jeans, dimana interradiant akan menjadi sangat besar untuk λ pendek.

F (x) = δ λ λ4 k T

C 4

4) Apakah yang dimaksud dengan ekipartisi energy? Jawab:

Berdasarkan hasil analisis mekanika statistik, untu sejumlah besar partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak T, maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derjat kebebasan sebesar kT. Pernyataan ini selanjutnya disebut teorema ekipartisi energi. Derjat kebebasan yang dimaksud dalam teorema ekipartisi energi adalah setiap cara bebas yang dapat digunakan oleh partikel untuk menyerap energi. Oleh karena itu, setiap molekul dengan f derajat kebebasan akan memiliki energi rata-rata,

(8)

T = Suhu atau temperatur mutlak molekul gas ideal (K) f =derajat kebebasan

1.2 Teori Foton

Foton merupakan radiasi elektromagnetik yang terdiri dari paket (bundel) energi diskrit mirip partikel. Biasanya foton dianggap sebagai pembawa radiasi elektromagnetik, seperti cahaya, gelombang radio, dan Sinar-X. Foton berbeda dengan partikel elementer lain seperti elektron dan quark, karena ia tidak bermassa dan dalam ruang vakum foton selalu bergerak dengan kecepatan cahaya, c. Foton memiliki baik sifat gelombang maupun partikel ("dualisme gelombang-partikel").

Sebagai gelombang, satu foton tunggal tersebar di seluruh ruang dan menunjukkan fenomena gelombang seperti pembiasan oleh lensa dan interferensi

destruktif ketika gelombang terpantulkan saling memusnahkan satu sama lain.

Setiap foton memiliki energi yang bergantung hanya pada frekuensi radiasi dan dinyatakan sebagai :

E=h . f

Dengan : h = konstanta planck

h = 6,626 x 10-34 Js = 4,136 x 10-15 eVs

Ketika foton-foton merambat dalam kecepatan cahaya, menurut teori relativitas, foton-foton tersebut harus memiliki massa diam yang sama dengan nol, dan oleh karena itusegenap energinya adalah kinetik. Jika muncul sebuah foton, maka dapat dinyatakan bahwa foton tersebut bergerak dengan kecepatan cahaya (c)., dan jika foton tersebut berhenti bergerak dengan kecepatan cahaya (c). Umtuk m0 = 0, relasi momentum-energi relativistik adalah E = p.c. Dengan demikian, setiap foton memiliki momentum sebesar :

(9)

I=(energi sebuah foton)x jumlah foton luas x waktu

Untuk memudahkan perhitungan, pernyataan-pernyataan dalam satuan nonstandar dibawah ini dapat digunakan :

h = 4,136 x 10-15 eV . s

hc = 12,4 keV.Å

dengan : 1 eV = 1,602 x 10-19 J,

1 Å = 1 x 10-10 m

Contoh soal:

1) Carilah panjang gelombang dan frekuensi foton 1 MeV! Jawab:

Jadi, panjang gelombang foton adalah 12,4 x 10-3 Aο dan frekuensi foton 2,42 x 1020 Hz.

1) Carilah momentum sebuah foton yang memiliki panjang gelombang

10Å.

Jadi momentum sebuah foton adalah 1,24CKe V

(10)

permukaan seluas 50cm2. Jika intensitas gelombang tersebut adalah 9 x 10-5W/m2, tentukan laju foton ketika mengenai permukaan tersebut.

Jawab:

I = energi sebuah foton x jumlah foton luas x waktu

Jadi, laju foton adalah 2,26 x 1018 foton/s.

1.3 Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik adalah munculnya arus listrik akibat permukaan suatu bahan logam disinari. Arus listrik yang muncul ini adalah arus elektron yang bermuatan negatif. Efek fotolistrik menjelaskan efek yang terjadi ketika seberkas cahaya (radiasi gelombang EM) mengenai permukaan sebuah logam, dan melepaskan sejumlah elektron dari permukaan logam tersebut.

(11)

tersebut mempunyai cukup energi untuk menembus potensial penahan antara emiter-kolektor. Elektron-elektron yang berhasil sampai ke kolektor akan dicatat sebagai arus (i) pada ampermeter (A). Dalam upayanya mencapai kolektor, elektron-elektron harus memiliki energi kinetik yang setara atau lebih besar daripada energi potensial listrik yang dihasilkan diantara emitor dan kolektor, yaitu

1 2mev

2≥ eV

Jika energinya lebih kecil daripada nilai ini, maka energi tersebut akan dikembalikan sebelum mencapai kolektor dan tidak akan dideteksi sebagai arus.

Hasil-hasil eksperimen tersebut adalah :

1. Arus terjadi hampir secara spontan, bahkan untuk cahaya yang rendah intensitasnya. Waktu tunda antara cahaya yang datang menerpa permukaan dengan elektron-elektron yang dihasilkan nya adalah berkisar 10-9s dan tidak bergantung pada intensitasnya

2. Ketika frekuensi dan tegangan perlambatan ditahan agar bernilai tetap, us akan berbanding lurus dengan intensitas cahaya datang

3. Ketika frekuensi dan intensitas cahaya ditahan agar bernilai tetap, arus akan berkurang seiring dengan naiknya tegangan perlambatan dan akan mendekati nol untuk tegangan penahan (stopping voltage) tertentu Vs. Tegangan penahan ini tidak tergantung pada intensitas.

4. Untuk material emitor tertentu, tegangan penahannya akan bervariasi secara linear dengan frekuensi mengikuti hubungan:

eV s = hv – eW0

(12)

5. Material tertentu akan memuat frekuensi ambang (threshold frequency), vth, yang dibawah nilai tersebut tidak ada elektron-elektron pengemisi, tidak peduli berapapun besarnya intensitas cahaya.

Contoh soal :

1) Suatu logam memiliki panjang gelombang ambang fotolistrik sebesar 325,6nm. Jika logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 259,8nm. Berapakah potensial henti (penghalangnya)? menghasilkan foto elektron yang bergerak dengan laju 0,002c (c = kecepatan cahaya di ruang hampa = 3x 108 m/s). Hitung panjang gelombang batas (panjang gelombang terbesar/ ambang) agar efek fotolistrik masih bisa terjadi pada logam ini. [Masa diam elektron sebesar 0,511MeV].

Jawab:

Diketahui: λ = 3 nm

(13)

c = 3 x 108 m/s m= 0,51 MeV

Ditanyakan: panjang gelombang batas ( panjang gelombang terbesar/ambang )?

Hitungan:

Jadi, panjang gelombang ambang adalah 3,98 Å.

3) Panjang gelombang ambang bagi efek fotolistrik dalam suatu logam tertentu adalah 254nm.

a) Berapakah fungsi kerja logam tersebut?

b) Apakah efek fotolistrik akan teramati untuk 254nm ataukah untuk 254nm?

Diketahui : λth = 254 nm Ditanyakan : a) Ф (eWo)

b) Daerah panjang gelombang agar efek fotolistrik teramati? Hitungan

a) Ф = hcλ

th

=12,4keVÅ

2540Å =4, 88eV

(14)

Ingatth adalah panjang gelombang terbesar untuk terjadinya efek fotolistrik, di atas nilai tersebut tidak ada elektron yang terpancar dari logam yang disinari tersebut.

4)

Frekuensi ambang pancaran fotolistrik tembaga adalah 1,1 x1015Hz. Carilah energi kinetik maksimum fotoelektron (dalam eV) bila cahaya berfrekuensi 1,5x1015Hz

diarahkan pada permukaan tembaga

.

Diketahui: ffoton=1,5x1015Hz

fambang=1,1x1015Hz

Ditanyakan: energy kinetic maximum ( Ekmax) ? Hitungan :

Jadi, enegi kinetik maksimum fotoelektron adalah 1,654 eV.

5) Panjang gelombang ambang bagi efek fotolistrik dalam suatu logam tertentu adalah 254nm.

a) Berapakah fungsi kerja logam tersebut?

b) Apakah efek fotolistrik akan teramati untuk 254nm ataukah untuk 254nm?

Diketahui : λth = 254 nm Ditanyakan : a) Ф (eWo)

b) Daerah panjang gelombang agar efek fotolistrik teramati? Hitungan :

a) Ф = hcλ

th

=12,4keVÅ

2540Å =¿ 4, 88eV

b) Efek Efek fotolistrik akan teramati jika254nm.

(15)

6)

Frekuensi ambang pancaran fotolistrik tembaga adalah 1,1 x1015Hz. Carilah energi kinetik maksimum fotoelektron (dalam eV) bila cahaya berfrekuensi 1,5x1015Hz

diarahkan pada permukaan tembaga

.

Diketahui: ffoton=1,5x1015Hz

fambang=1,1x1015Hz

Ditanyakan: energy kinetic maximum ( Ekmax) ? Hitungan :

Jadi, enegi kinetik maksimum fotoelektron adalah 1,654 eV.

1.4 Efek Compton

Pada hamburan Compton, energy foton sangat besar sehingga electron target dapat dianggap sebagai electron bebas .Elektron bebas dalam artian bahwa energi foton jauh lebih besar dari energy ikat electron .Saat foton menumbuk electron akan terpental dengan sudut tertentu sedangkan foton bergerak dengan sudut tertertentu sedangkan foton bergerak dengan sudut tertentu dengan frekuensi melemah. Dalam proses ini dapat diterapkan konsep kekekalan energy dan momentum. Interepretasi gelombang memprediksikan bahwa ketika terjadi radiasi elektromagnetik dari sebuah partikel bermuatan maka radiasi yang dipancarkan tersebut akan memiliki frekuensi yang sama dengan radiasi yang datang dari segala penjuru. Pada tahun 1922 .Athur H. Compton menunjukkan bahwa jika interperensi kuantum dari radiasi elekromagnetik frekuensi yang sama kecil dari dari pada radiasi datang dan juga bergantung pada sudut hamburannya.

(16)

gelombang, energi radiasi yang dipancarkan itu lebih kecil daripada energi radiasi yang datang, namun panjang gelombang keduanya tetap sama.

Proses hamburan ini dianalisis sebagai suatu interaksi antara sebuah foton dan sebuah elektron, yang kita anggap diam. Gambar 3.16 memperhatikan peristiwa tumbuhan ini. Pada keadaan awal, foton memiliki energi E yang dibirikan oleh:

E = hv =

hcλ

(3.35)

Gambar 3.16 Geometri hamburan Campton Dan momentumnya adalah:

p =

Ec

(3.36)

Elektron, pada keadaan diam, memiliki energi diam mec2. Setelah hamburan foton

memiliki energi E1 dan momentum p1 dan bergerak pada arah yang membuat sudut Ɵ terhadap arah foton datang. Elektron memiliki energi total Ee dan momentum pe dan bergerak pada arah yang membuat sudut terhadap foton datang. Dalam interaksi iniՓ

berlaku perlaku persyaratan kekekalan energi dan memontem, yakni

Eawal=Eakhir

E+mec2=E'+Ee

(

px

)

awal=

(

px

)

akhir

p=pecosΦ+p'cosɵ

(

py

)

awal=

(

py

)

akhir

(17)

Kita mempunyai tiga persamaan dengan empat besaran tidak diketahui ( , , EƟ Փ e, E1 ; p

e dan p1 saling bergantungan) yang tidak dapat dipecahkan untuk memperoleh jawab tunggal. Tetapi kita dapat menghilangkan (eliminasikan) dua dari keempat besaran ini dengan memecahkan persamaannya secara serempak. Jika kita memilih untuk mengukur energi dan arah foton hambur, maka kita menghilangkan Ee dan . Sudut Փ Փ dihilangkan dengan menggabungkan persamaan-persamaan momentum:

Dengan menggunakan hubungan relativistik antara energi dan momentum

Ee2=c2pe2+me2c4

Maka dengan menyisipkan Ee dan pe, kita peroleh

(

E+mec

2

E '

)

2=c2

(

p2−2p p'cosɵ+p '2

)

+me

2 c4

Dan lewat sedikit aljabar, kita dapati

1

Persamaan ini dapat pula dituliskan sebagai berikut:

λ'

λ= h

mec(1−cosɵ)

adalah panjang gelombang foton datang dan gelombang foton hambur. Besaran h/mec dikenal sebagai panjang gelombang campton dari elektron yang memiliki

(18)

Persamaan (3.40) dan (3.41) memberikan perubahan dalam energi atau panjang gelombang foton, sebagai fungsi dari sudut hamburan Ɵ. Karena besaran diruas kanan tidak pernah negatif, maka E1 selalu lebih kecil daripada E-foton hambur memiliki energi yang lebih kecil daripada foton datang; selisih E-E1 adalah energi kinetik yang diberikan kepada elektron, (Ee – mec2). Begitu pula, 1 selalu lebih kecil daripada – foton hambur memiliki panjang gelombang yang lebih panjang daripada milik foton datang; perubahan oanjang gelombang ini merentang dari 0 pada Ɵ = 0o hingga dua kali panjang gelombang Compton pada = 180Ɵ o. Tentu saja deskripsi foton dalam energi panjang gelombang adalah setara, dan pilihan mengenai mana yang digunakan hanyalah masalah kemudahan belaka.

Peragaan eksperimen pertama dari jenis hamburan ini dilakukan pleh Arthur Compton pada tahun 1923. Diagram susunan percobaannya ini diperlihatkan pada 3.17. pada percobaan ini seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu sasarab hamburan, yang oleh Compton dipilih unsur karbon. Energi dari sinar-X yang terhambur diukur dengan sebuah detektor yang dapat berputar pada berbagai sudut .Ɵ

Hasil percobaan asli Compton ini diperlihatkan pada gambar diatas. pada setiap sudut, muncul dua buah puncak, yang berkaitan dengan foton-foton sinar-X hambur dengan dua energi atau panjang gelombang yang berbeda. Panjang gelombang dari salah

• Pd setiap sudut, muncul 2 buah puncak, yg terkait dgn foton-foton sinar-x hambur dr 2 energi atau  yg berbeda.

•  dr slh satu puncak tidak berubah thd perubahan sudut, puncak ini berkaitan dgn hamburan foton sinar-x o/ e- terdalam yg terikat erat pd atom. Krn eratnya ikatan e- ini, mk foton yg terhambur o/ e- ini tidak mengalami kehilangan energi.

(19)

satu puncak ini tidak berubah terhadap perubahan sudut; puncak ini berkaitan dengan hamburan foton sinar-X oleh elektron-elektron “terdalam” yang terikat erat pada atom. Karena eratnya ikatana elektron ini pada atom maka foton yang terhambur oleh elektron ini tidak mengalami kehilangan energi. Akan tetapi panjang gelombang puncak yang lain sangat bergantung pada perubahan sudut, seperti pada gambar a dibawah ini :

Gambar a gambar b

Hasil yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma, yaitu foton brenergi lebih tinggi (panjang gelombangnya lebih pendek) yang dipancaarkan dalam berbagai peluruhan radioaktif. Compton juga mengukur perubahan panjang glombang sinar gamma hambur, seperti pada gambar b diatas. Perubaan panjang gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar X, karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang.

Contoh soal :

1) Foton sinar X yang memiliki frekuensi awal 1,5 x1019Hz timbul dari tumbukan dengan sebuh elektron yang berfrekuensi 1,2 x1019Hz. Berapa besar energi kinetik yang diserahkan pada elektron?

Diketahui: ffoton awal ¿1,5x1019Hz

ffoton akhir ¿1,2x1019

Hz

Ditanyakan: Ek electron ? Hitungan :

E

awal

= E

akhir

(20)

Ek

electron

= hf

awal

– hf

akhir

Ek

electr on = 4,136 x 10-15 eVs ( 0,3 x1019 Hz )

Ek

electron

=

1,2408 x 104 eV

Jadi, energy kinetic pada electron adalah 1,2408 x 104 eV.

2)

Berkas sinar x ekawarna yang panjang gelombangnya 0,558Å terhambur dengan sudut 46. Cari panjang gelombang berkas yang terhambur.

Diketahui: λ = 0,558 Å

θ = 46ο

Ditanyakan: panjang gelombang berkas yang terhambur (λ’) ? Hitungan :

λ'λ= h

mec

[

1−cosθ

]

=λc

[

1−cosθ

]

λ'=λ+

(

h

mec

)

.

[

1−cosθ

]

λ'=0,558Å+

[

0,0234Å(1−cos 46°)

]

λ'=0,558Å+

[

0,0243Å(0,305)

]

λ'=(0,558+0,0074)Å=0,565Å

Jadi, panjang gelombang berjkas yang terhambur adalah 0,565Å .

3) Dalam eksperimen Compton, sebuah foton yang memiliki panjang gelombang 24,8x10-3Å bertumbukan dengan sebuah elektron yang diam. Panjang gelombang yang terhambur adalah sebesar 31x10-3 Å. Carilah sudut hambur foton yang terjadi terhadap arah datang.

Jawab: Diketahui:

(21)

λ'=31x10−3 Jadi, sudut hambur foton adalah 42° .

1.5 Bremstrahlung dan produksi sinar X

Bremsstrahlung adalah istilah dalam bahasa Jerman yang berarti radiasi pengereman. Elektron sebagai partikel bermuatan listrik yang bergerak dengan kecepatan tinggi, apabila melintas dekat ke inti suatu atom, maka gaya tarik elektrostatik inti atom yang kuat akan menyebabkan elektron membelok dengan tajam. Peristiwa itu menyebabkan elektron kehilangan energinya dengan memancarkan radiasi elektromagnetik yang dikenal sebagai sinar-X bremsstrahlung.

(22)

Defleksi dari elektron ini merupakan energi kinetik yang hilang (kecepatan). Semakin besar perubahan arah (defleksi) dari elektron, mk semakin besar energi kinetik yang dari elektron ini (K), shg energi dari sinar-x yang terhambur (hf) semakin besar.

Apabila sebuah muatan elektrik, misalnya elektron dipercepat atau diperlambat, maka ia akan memancarkan energi elektromagnetik yaitu foton. Ketika foton ketika menumbuk suatu sasaran, elektronnya diperlambat sehingga pada akhirnya berhenti, akibat dari bertumbukan dengan atom-atom materi sasaran. Karena pada tumbukan seperti itu terjadi transfer momentum dari elektron ke atom, maka kecepatan elektron menjadi berkurang dan elektron dengan demikian memancarkan foton. Karena energi kinetik pental atomsangatlah kecil, maka dapat diabaikan. Jika energi kinetik elektron sebelum tumbukan adalah K, dan setelah tumbukan menurun menjadi K , maka energiʹ

foton adalah :

hf=hc

λ =K

(23)

Bila dalam sekali tumbukan, elekton langsung kehilangan energi kinetiknya, maka akan dihasilkan sebuah foton dengan yang memiliki frekuensi gelombang maximal.

(24)

Sinar X Bremstrahlung

Sinar-X karakteristik terjadi ketika elektron proyektil dengan energi kinetik yang tinggi berinterkasi dengan elektron dari tiap-tiap kulit atom. Elektron proyektil ini harus mempunyai energi kinetik yang cukup tinggi untuk melepaskan elektron pada kulit atom tertentu dari orbitnya. Saat elektron dari kulit atom ini terlepas dari orbitnya maka akan terjadi transisi dari orbit luar ke orbit yang lebih dalam. Energi yang dilepaskan saat terjadi transisi ini dikenal dengan photon sinar-X karakteristik. Energi photon sinar-X karakteristik ini bergantung pada besarnya energi elektron proyektil yang digunakan untuk melepaskan elektron dari kulit atom tertentu dan bergantung pada selisih energi ikat dari elektron transisi dengan energi ikat elektron yang terlepas tersebut.

(25)

Radiasi EM yang dihasilkan ketika elektron yang bermuatan negatif bergerak kemudian didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom. Elektron biasanya akan melakukan byk tumbukan, mk sebelum diam elektron akan memancarkan byk foton dgn energi yg berbeda. Sehingga spektrum yang dihasilkan berupa distribusi kontinu (spektrum Bremsstrahlung). Sinar-x karakteristik dipancarkan dari atom berat ketika elektron bertransisi (berpindah) dari tingkatan energi tinggi ke tingkat energi rendah. Sebagai contoh terpancar sinar-X dengan jenis Kα yang dihasilkan ketika elektron berpindah dari kulit ke-2 (n=2 ke n=1), ataupun Kβ (n=3 ke n= 1), Kγ (n=4 ke n=1) dan begitu seterusnya. Berdasarkan grafik di atas, kurva yang berjalan (kontinu) menunujukkan spektrum sinar X yang dihasilkan dari proses Bremstrahlung, sedangkan kurva yang berflukuasi menggambarkan spektrum dari sinar X karakteristik. Kα, Kβ, Kγ menunjukan sinar X yang dihasilkan dari kelebihan energi ketika elektron bertransisi dari kulit ke-2, ke, 3, ke-4 menuju kulit ke-1, dituliskan secara berurutan.

1.5.1 Aplikasi Sinar X

Dalam bidang kesehatan

 Ilmu kedokteran : sinar x dapat digunakan untuk melihat kondisi tulang, gigi

serta organ tubuh yang lain tanpa melakukun pembedahan langsung pada tubuh pasien. Biasanya, masyarakat awam menyebutnya dengan sebutan ‘’FOTO RONTGEN’’.

(26)

untuk mengesan kecacatan tulang, mengesan tulang yang patah dan menyiasat keadaan organ-organ dalam badan.

 Sinar-X digunakan untuk memusnahkan sel-sel kanker. Hal ini dikenal sebagai radioterapi.

 Dalam bidang Perindustrian, memeriksa retakan dalam struktur plastik dan getah.

Dalam bidang penelitian ilmiah

Sinar-X digunakan untuk menyelidik struktur hablur dan jarak pemisahan antara atom-atom dalam suatu bahan hablur.

Dalam bidang penerbangan

Dalam penerbangan sinar X digunakan untuk mengetahui instrument pesawat yang mengalami kerusakan. Hasil dari penggunaan sinar X ini memudahkan tehnisi pesawat untuk melakukan perawatan terhadap instrument pesawat yang mengalami kerusakan.

Contoh soal:

1) Jelaskan mekanisme proses bremstrahlung dan sinar X karakteristik? Jawab:

 Proses radiasi Bremsstrahlung (radiasi putih) : merupakan radiasi EM yang dihasilkan ketika electron yang bermuatan negative bergerak kemudian didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom.

(27)

2) Jelaskan

spektrum

sinar-X berdasarkan gambar di bawah ini.

Jawab:

 Radiasi EM yang dihasilkan ketika elektron yang bermuatan negatif bergerak kemudian didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom.

 Elektron biasanya akan melakukan byk tumbukan, mk sebelum diam elektron akan memancarkan banyak foton dengan energi yg berbeda. Sehingga spektrum yang dihasilkan berupa distribusi kontinu (spektrum Bremsstrahlung).

Spektrum X-karakteristik

Spektrum

(28)

 Sinar-x karakteristik dipancarkan dari atom berat ketika elektron bertransisi (berpindah) dari tingkatan energi tinggi ke tingkat energi rendah. Sebagai

contoh terpancar sinar-X dengan jenis K yang dihasilkan ketika elektron

berpindah dari kulit ke-2 (n=2 ke n=1), ataupun K (n=3 n= 1), K (n=4 n=1) dan begitu seterusnya.

 Berdasarkan grafik di atas, kurva yang berjalan (kontinu) menunujukkan spectrum sinar X yang dihasilkan dari proses Bremstrahlung, sedangkan kurva

yang berflukuasi menggambarkan spektrum dari sinar X karakteristik. K,

K, K menunjukan sinar X yang dihasilkan dari kelebihan energi ketika elektron bertransisi dari kulit ke-2, ke, 3, ke-4 menuju kulit ke-1, dituliskan secara berurutan

1.6 Produksi Berpasangan dan Anihilasi 1.6.1 Produksi berpasangan

Produksi berpasangan adalah proses yang dapat terjadi apabila foton menumbuk atom, dimana seluruh energi foton hilang dan dalam proses ini dua partikel dapat tercipta, yakni sebuah elektron dan sebuah positron. Positron adalah sebuah partikel yang massanya sama dengan massa elektron, tetapi memiliki muatan positif. Dalam roses penggabungan pasangan, energi yang dibawa oleh foton dikonversikan seluruhnya menjadi materi, yang dihasilkan dari penggabungan sebuah pasangan elektron-positron. Sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar (kecuali untuk muatannya, positron benar-benar identik dengan elektron). Ketika muatan suatu sistem bernilai nol, maka dua partiel yang berlawanan muatannya harus diciptakan guna mengkonversi muatan. Untuk menggabungkan sebuah pasangan, foton datang harus memiliki energi yang setidaknya setara dengan energi diam pasangan tersebut, dan setiap kelebihan energi foton akan muncul sebagai energi kinetik partikel.

(29)

Penggabungan pasangan tidak dapat terjadi di ruang hampa. Oleh karenanya terlihat nukleus (inti) berat pada gambar. Nukleus membawa sejumlah momentum foton datang, tapi karena massanya yang besar, maka energi kinetik

lompatannya yaitu K ≈ p2 2M0

, biasanya diabaikan terhadap energi-energi kinetik

pasangan elektron-positron.

Dengan demikian, kekekalan energi (bukan momentum) dapat diterapkan dengan mengabaikan nukleus berat. Sehingga menghasilkan :

−¿+2m0c2

+¿+K¿

−¿c2=K¿

+¿c2

+m¿

hv=m¿

karena positron dan elektron memiliki massa diam yang sama, maka

m0=9,11x10−31kg .

Energi minimum foton datang agar terjadi produksi pasangan yaitu

hf=2m0c2=1,02MeV . Panjang gelombang ambang yaitu

λc= hc

2m0c

2=0,0121Å .

(30)

Setelah proses produksi pasangan, foton tidak muncul kembali. Energi diubah sebagai energi diam dan energi kinetik dari partikel yang baru terbentuk.

 Kekekalan muatan

Jika dihasilkan sebuah elektron, maka harus terbentuk pula positron (merupakan anti partikel dari elektron, yang memiliki massa yang sama dengan elektron, hanya berlawanan muatannya).

 Kekekalan momentum

Produksi pasangan mensyaratkan hadirnya inti berat sebagai penampung momentum foton yang datang.

 Peluruhan dari sinar gamma (foton) menjadi elektron dan positron (warna hijau).

Contoh soal:

1) Hitunglah panjang gelombang ambang dan energi ambang untuk produksi berpasangan dari sebuah elektron dan sebuah positron.

Jawab:

2) Carilah panjang gelombang ambang untuk penggabungan proton dan antiproton. Massa diam proton (atau antiproton) adalah 938 MeV.

(31)

λth= hc

2mpc2

λth= 12,4keVÅ

2(938MeV) ¿6,61x10

−6Å

Jadi, panjang gelombang amabang adalah 6,61x10−6 Å .

3) Sebuah foton 0,0005Å menghasilkan pasangan elektron-positron di sekitar sebuah nukleus berat. Jika keduanya memiliki energi kinetik yang sama, carilah besarnya energi untuk setiap partikel tersebut.

Diketahui: λ = 0,0005 Å

Ditanyakan: besar energy untuk setiap partiekel (K-) ? Hitungan :

Jadi, energy untuk setiap partikel (K-) adalah 11,0MeV . 1.6.2 Anihilasi

(32)

−¿=hv1+hv2

+¿+K¿

Eawal=Eakhiratau2m0c2+K¿

−¿= h

2πk1+ h 2π k2

−¿v¿

+¿+m¿

+¿v¿

Pawal=Pakhirataum¿

Dengan k adalah vektor perambatan foton, │k│= 2π /

Berikut gambar terjadinya proses

Berikut ini proses pemusnahan elektron-positron.

a. Positron yang kehilangan energi kinetiknya oleh proses ionisasi, menyatu dengan elektron dan musnah. Total massa mereka dirubah menjadi energi dan 2 foton yang bergerak ke arah berlawanan, berkebalikan dengan proses produksi pasangan. Reaksinya:

e

-

+ e

+

→ γ + γ

b. Mustahil pemusnahan pasangan elektron-positron hanya menghasilkan 1 foton karena seluruh energi dan momentumnya tidak akan dirubah hanya ke

dalam satu foton. Jika

hv

min

=m

o

c

2, maka energi yang dihasilkan adalah 1,64

X 10-13 J atau 1,02 MeV dan untuk mengkoservasikan momentum, setiap kuantum mempunyai energi 8,2 X 10-14 J.

(33)

1.6.3 Perbandiangan Produksi Pasangan dan Anihilasi

Energi Foton Tiap Proses (Interaksi)

Efek fotolistrik: E ≤ 0,5MeV

Hamburan Compton: 0,5 MeV < E < 5 MeV

(34)

Contoh soal :

1) Pemisahan terjadi antara sebuah elektron dan sebuah positron yang diam, menghasilkan tiga buah foton. Carilah energi foton ketiga, jika energi dari kedua foton lainnya masing-masing adalah 0,40 MeVdan 0, 222 MeV.

Diketahui: Efoton1 ¿0,400MeV

Efoton2 ¿0,222MeV

Jadi, energy foton ke tiga adalah 0,40MeV .

2) Setelah pemisahan pasangan, dua buah foton 1MeV bergerak dalam arak yang berlawanan. Jika elektron dan positron tersebut memiliki energi kinetik yang sama, carilah besar energi kinetik itu.

(35)

3) Koefisien absorpsi suatu material adalah 0,061mm-1. Jika intensitas datangnya I

Jadi, ketebalan material adalah 18,0mm .

1.7 Absorpsi Foton

• Foton juga dapat diserap oleh material.

• Energi yang diserap tersebut digunakan oleh elektron untuk bertransisi ke tingkatan kulit (energi) yang lebih besar.

• Intensitas dari foton yang terserap bergantung pada koefisien serap () dan ketebalan (x) dari material tersebut, dimana:

I=I0eμx

Ujung Absorbsi Sinar X

(36)

Contoh soal:

1) Koefisien absorpsi suatu material adalah 0,061mm-1. Jika intensitas datangnya I 0, hitunglah ketebalan material yang diperlukan untuk mereduksi berkas cahaya tersebut menjadi I0/3.

Jawab:

Diketahui : μ=0,061mm−1

Ditanya : x (ketebalan material) =……….?

Hitungan :

I=IOe

μx

I0/3=I0. eo ,o61x ln 3=0,061x

x=18,0mm

Jadi, ketebalan material adalah 18,0mm .

2) Sebuah berkas monokromatik tereduksi di dalam material setebal 8,5mm menjadi sepertiganya. Carilah koefisien absorpsi linearnya.

Jawab:

Diketahui : x=8,5mm

Ditanya : μ=¿ ……….?

Hitungan :

I=IOeμx

I0/3=I0. eμ.8,5

ln 3=μ.8,50

μ=0,129mm−1

Jadi, koefisien linearnya adalah 0,129mm−1 . 3) Jelaskan grafik di bawah ini.

Jawab:

(37)

sedikit kulit atom, maka semakin besar energy foton yang dapat diserap, namun semakin banyak energy foton akan semakin sedikit koefisien adsorpsi linear (µ) dari atom yang ditandai dengan tingginya tepian kulit-kulit pada atom.

BAB II

GELOMBANG MATERI

2.1 Relasi de Broglie

“Gambar: Gelombang de Broglie”

Pada tahun 1924, fisikawan Perancis Louis de Broglie mengemukakan bahwa jika radiasi elektro magnetik sewaktu-waktu dapat bertindak sebagai gelombang dan pada saat lain sebagai partikel, maka jika benda bergerak menunjukkan sifat gelombang, benda tersebut disebut dengan gelombang materi.

(38)

kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat menunjukan sifat gelombang berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel berbentuk suara.

Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku untuk partikel. Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel atau de Broglie. Untuk partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa (sebanding dengan berat) dan lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie berbanding terbalik dengan massa dan laju partikel. Sebagai contoh, elektron dengan laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar 0,7 mm. Menurut de Broglie, partikel yang bergerak sangat cepat, mempunyai cirri-ciri gelombang.

Hipotesa de Broglie menyatakan “Bagi semua partikel yang bergerak dengan momentum p, terkait dengan suatu gelombang λ”.

λ = h/p rumus panjang gelombang de Broglie, dimana h adalah tetapan

Planck yang memiliki nilai yang sangat kecil yaitu (¿¿6,626−34xJ . s10)

¿

maka hanya

partikel yang berukuran atom/inti atom yang perilaku gelombangnya dapat teramati. Beberapa persamaan yang sering dipergunakan: 4. Kinemetaika non relativitas: Ek << Eo

5. Kinematika relativitas: E = Eo+Ek 1,2x107 m/s. Jika konstanta Planck h = 6,6x10-34 J.s, panjang gelombang de Broglie adalah….Å

Jawaban :

Diketahui : m = 9x10-31 kg

(39)

h = 6,6x 10-34 J . s

Secara umum, Difraksi Elektron adalah peristiwa penyebaran atau pembelokan cahaya pada saat melintas melalui celah atau ujung penghalang. Difraksi merupakan metode yang unggul untuk memahami apa yang terjadi pada level atomis dari suatu material kristalin. Sinar X, elektron dan neutron memiliki panjang gelombang yang sebanding dengan dimensi atomik sehingga radiasi sinar tersebut sangat cocok untuk menginvestigasi (penyelidikan dan penelitian tentang suatu masalah dengan cara mengumpulkan data di lapangan) material kristalin. Teknik difraksi mengeksploitasi (mengusahakan) radiasi yang terpantul dari berbagai sumber seperti atom dan kelompok atom dalam kristal.

Difraksi elektron dan percobaan Davisson-Germer adalah percobaan yang menampilkan sifat gelombang dari partikel. Percobaan pertama untuk mengamati difraksi dilakukan oleh CJ.Davisson dan L.H Germer di Bell Telephone Laboratories meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi jika berkas itu dihamburkan oleh kisi (segi empat kecil) atom yang teratur dari suatu kristal.

(40)

berinterferensi konstruktif sedangkan yang lainnya berinterferensi destruktif. Syarat terjadinya difraksi adalah apabila panjang gelombang sinar sama dengan lebar celah/kisi difraksi dan perilaku gelombang ditunjukkan oleh beberapa gejala fisis, seperti interferensi dan difraksi. Namun manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam perilaku partikel newtonian adalah gejala difraksi.

Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh zat padat dengan memakai peralatan seperti di bawah ini

Hipotesa de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar x didifraksikan oleh bidang–bidang atom dalam kristal. Tafsiran ini mendapat dukungan setelah disadari bahwa efek pemanasan sebuah blok nikel pada temperatur tinggi menyebabkan kristal individual kecil yang membangun blok tersebut bergabung menjadi kristal tunggal yang besar yang atom-atomnya tersusun dalam kisi yang teratur.

Eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung dari Hipotesis de Broglie tentang sifat gelombang benda bergerak. Analisis eksperimen Davisson-Germer sebenarnya tidak langsung seperti yang ditunjukkan di atas karena energi elektron bertambah ketika elektron itu masuk ke dalam kristal dengan besar yang sama dengan besar fungsi kerja (work function) permukaan itu. Jadi kecepatan elektron dalam eksperimen lebih besar dalam kristal dan panjang gelombang de Broglie yang bersangkutan menjadi lebih kecil dari harga di luar kristal.

(41)

“Gambar tersebut menunjukkan bahwa atom dalam sebuah kristal dapat menjadi penghambur sehingga hamburan gelombang elektron dapat berinterferensi”.

Karena λ elektron << (dalam orde nm) maka kisi difraksinya harus memiliki orde yang sama atom-atom dalam kristal.

(42)

Mikroskp Elektron

Mikroskop elektron adalah sebuah mikroskop yang mampu untuk melakukan pembesaran objek sampai 2 juta kali, yang menggunakan elektro statik dan elektro magnetik untuk mengontrol pencahayaan dan tampilan gambar serta memiliki kemampuan pembesaran objek serta resolusi yang jauh lebih bagus daripada

mikroskop cahaya. Mikroskop elektron ini menggunakan jauh lebih banyak energi

dan radiasi elektromagnetik yang lebih pendek dibandingkan mikroskop cahaya. Sifat gelombang elektron yang bergerak merupakan dasar dari mikroskop electron yang dibuat pertama kali pada tahun 1932.

Mikroskop transmisi eletron saat ini telah mengalami peningkatan kinerja hingga mampu menghasilkan resolusi hingga 0,1 nm (atau 1 angstrom) atau sama dengan pembesaran sampai satu juta kali. Meskipun banyak bidang-bidang ilmu pengetahuan yang berkembang pesat dengan bantuan mikroskop transmisi elektron ini.

Pola difraksi yang dihasilkan −e¿¿ memiliki kesamaan dengan difraksi sinar-X.

(43)

“Gambar tersebut menunjukkan bahwa difraksi sinar-x memiliki pola yang sama dengan difraksi sinar e- dan difraksi neutron dari sudut yang digambarkan berarti bahwa sinar-ataupun sinar e- dan difraksi neutron memiliki pola yang berbeda jika sudutnya berbeda”.

Komplikasi lainnya timbul dari interferensi antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang Bragg yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya kombinasi tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti dari setiap kombinasi yang memenuhi persamaan Bragg: nλ = 2d Sin

θ .

2.3 Prinsip ketidakpastian Heisenberg

Pada tahun 1925 Werner Heisenberg mengajukan rumus baru di bidang fisika, suatu rumus yang sangat radikal, jauh berbeda dengan konsep dari rumus klasik Newton. Teori rumus baru ini sesudah mengalami beberapa perbaikan oleh orang-orang sesudah. Salah satu konsekuensi dari teori Heisenberg adalah apa yang terkenal dengan rumus "prinsip ketidakpastian" yang dirumuskannya sendiri di tahun 1927. Prinsip itu umumnya dianggap salah satu prinsip yang paling mendalam di bidang ilmiah dan paling punya daya jangkau jauh. Dalam praktek, apa yang diterapkan lewat penggunaan "prinsip ketidakpastian" ini adalah mengkhususkan batas-batas teoritis tertentu terhadap kesanggupan kita membuat ukuran-ukuran ilmiah.

(44)

Gambar : gelombang dengan (secara wajar) memiliki panjang gelombang yang pasti tetapi posisinya tidak jelas.

“Hal yang sama ditunjukkan pada gelombang sinus yang merentang dari x = - hingga x = + diatas, yang mana gelombang tersebut memiliki panjang gelombang yang pasti namun letak gelombangnya tidak dapat dipastikan”.

"Prinsip ketidakpastian" ini menjamin bahwa fisika, dalam keadaannya yang lumrah, tak sanggup membuat lebih dari sekedar dugaan-dugaan statistik. misalnya seorang ilmuwan yang menyelidiki radioaktivitas, mungkin mampu menduga bahwa satu dari setriliun atom radium, dua juta akan mengeluarkan sinar gamma dalam waktu sehari sesudahnya. Tetapi, Heisenberg sendiri tidak bisa menaksir apakah ada atom radium yang khusus yang akan berbuat hal tersebut. Dalam pernyataan elektron sebagai gelombang, posisi elektron ditentukan oleh posisi paket gelombang. Akan tetapi paket gelombang tidaklah menempati ruang yang cukup sempit, melainkan mempunyai lebar. Jika posisi mengandung ketidak pastian, maka kecepatan juga mengandung ketidakpastian karena :

v

=

dx

/

dt

Jika kecepatan mengandung ketidakpastian maka momentum pun mengandung ketidak pastian. Heisenberg memberikan hubungan ketidak pastian momentum dan posisi sebagai p.x h yang dapat kita pahami sebagai berikut. Momentum elektron adalah p = h.k yang berarti perubahan momentum p = h.k memberikan relasi k.x = 2π . Dari kedua relasi ini dapat kita peroleh relasi ketidakpastian Heizenberg yang terkenal.

(45)

kita hendak mengetahui momentum dengan teliti maka ketidakpastian posisi akan besar. Karena perubahan momentum terkait pada perubahan energi maka terdapat pula ketidakpastian energi. Dari relasi energi E = hf.

Berikut ketidakpastian posisi dan momentum, serta ketidakpastian energy dan waktu:

 Posisi dan momentum:

∆ x ∆ px≥

h 2π

 Energi dan waktu:

∆ E ∆ t ≥ h 2π

2.4 Fungsi Gelombang

Gelombang adalah sesuatu yang memiliki atribut-atribut panjang gelombang, frekuensi, kecepatan, amplitude gangguan, intensitas, energi dan momentum. Berikut ini contoh gambar gelombang:

Gelombang lebih menyebar dan menempati posisi ruang yang lebih besar. Partikel adalah sesuatu yang memiliki posisi, momentum, energi kinetic, massa dan muatan listrik. Brikut ini contoh gambar partikel:

Partikel dapat terlokalisasi

Fungsi gelombang adalah fungsi kompleks, tetapi ׀Ψ ׀2

=Ψ .Ψ⃰⃰ (dimana Ψ⃰⃰ adalah kompleks konjugat dari Ψ¿ yang bersifat real dan tidak negtif-sebagai sebuah probabiltas tentunya. Ψ adalah persamaan matematik yang memberikan gambaran tentang keadaan atau status kuantum dari partikel. Fungsi gelombang

(46)

menemukan partikel pada posisi tersebut. Jika memberikan nilai 0, maka tidak ada kemungkinan untuk menemukan partikel pada posisi tersebut. Perubahan fungsi gelombang yang lebih cepat dari satu tempat ke tempat lain membutuhkan energi kinetik partikel yang lebih besar.

Fungsi gelombang mirip dengan fungsi gerak: r=Vo. t+1/2.a t

2

dan y = A sin

ωt . Kuadrat dari harga mutlak fungsi gelombang disebut sebagai kerapatan peluang (the probability density). Peluang secara eksperimental mendapatkan benda yang diberikan oleh fungsi gelombang Ψ pada titik x,y,z pada saat t berbanding lurus dengan

harga ׀Ψ ׀2 . Gelombang de Broglie dari benda yang bergerak gelombang yang mengajar dengan kecepatan yang sama dengan benda tersebut

2.4.1 Paket Gelombang

Dari kedua gambar diatas dapat diketahui bahwa paket gelombang dapat dibentuk dengan memadukan beberapa gelombang.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa jika terdapat beberapa gelombang yang berbeda panjang gelombang (frekuensi) dan fase maka dilakukan superposisi gelombang, maka akan dihasilkan gelombang terlokalisasi. Selubung paket gelombang bergerak dengan kecepatan group, sedangkan tiap komponen gelombang didalamnya bergerak dengan kecepatan fase.

(47)

∆ X

Amplitudonya hampir nol kecuali suatu daerah kecil berukuran ∆ x . Berkaitan dengan sebuah partikel yang kedudukannya terbatasi dalam daerah berukuran ∆ x . Superposisi sejumlah gelombang yang berinterferensi secara maksimal disekitar partikel dan berinteraksi secara minimum pada tempat yang jauh dari partikel.

BAB III

MODEL-MODEL ATOM

(48)

a. Ukuran atom sangatlah kecil, dengan jari-jari atom sekitar 0,1 nm (¿¿0,1−x910m)

¿

b. Semua atom stabil, atom tidak membelah diri secara spontan menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, semua gaya dalam yang mengikat atom haruslah berimbang.

c. Semua atom bermuatan negatif, akan tetapi semua atom secara umum bermuatan netral.

d. Atom memancrakan dan menyerap radiasi alektromagnetik.

3.2 Model Atom Thomson

Elektron ditemukan oleh Joseph John Thomson pada tahun 1897. Penemuan elektron diawali dengan ditemukannya tabung katode oleh William Crookes. Kemudian J.J. Thomson meneliti lebih lanjut tentang sinar katode ini dan dapat dipastikan bahwa sinar katode ini merupakan partikel, sebab dapat memutar baling-baling yang diletakkan di antara katode dan anode.

Tabung sinar katode

Sifat sinar katode, antara lain:

1. merambat tegak lurus dari permukaan katode menuju anode,

2. merupakan radiasi partikel sehingga terbukti dapat memutar baling-baling, 3. bermuatan listrik negatif sehingga dibelokkan ke kutub listrik positif, 4. dapat memendarkan berbagai jenis zat, termasuk gelas.

(49)

C. Dengan demikian, maka harga massa 1 elektron dapat ditentukan dari harga perbandingan muatan dengan massa elektron (e/m). Nilai e/m = 1,76 x 108 C/g, maka Massa 1 elektron = 9.11 x 10-28 g.

Setelah penemuan elektron, maka model atom Dalton tidak dapat diterima lagi. Menurut J.J. Thomson, atom merupakan partikel yang bersifat netral. Karena elektron bermuatan negatif maka harus ada partikel lain yang dapat menetralkan muatan negatif tersebut yaitu partikel yang bermuatan positif. Dari penemuannya tersebut, J.J. Thomson mengemukakan teori atomnya yang dikenal dengan teori atom Thomson, yaitu:

Model Atom Thomson

Atom merupakan bola pejal yang bermuatan positif dan di dalamnya tersebar elektron yang bermuatan negative.Karena tersebarnya elektron-elektron di dalam atom bagaikan kismis, sehingga disebut juga model atom roti kismis.

Thomson menarik kesimpulan bahwa suatu model atom harus memenuhi dua hal berikut, yaitu :

 Sebuah atom harus netral, yaitu jumlah muatan positif ( proton ) harus sama dengan jumlah muatan negatif ( elektron ).

 Sebagian besar massa atom terdapat pada muatan positifnya. 3.2.1 Kelebihan dan Kelemahan Model Atom Thomson

(50)

Sebagai akibat impuls ∫Fdt yang diberikan oleh inti pada partikel alpha, moentu partikel alpha berubah dengan ∆p dari harga semula p1 ke harga akhir p2. Ini berati,

∆p = p2 – p1 = ∫ F dt

Karena tetap diam selama partikel alpha tersebut melewatinya, maka energi kinetic partikel alpa tetap konstan ; jadi besar momentunya juga tetap konstan, dan P1 = P2= mv

Gambar 6.1 Model hamburan partikel alpha

(51)

4πεOmv2b Masreden)melakukan percobaan yang dikenal dengan hamburan sinar alfa (λ) terhadap lempeng tipis emas. Sebelumya telah ditemukan adanya partikel alfa, yaitu partikel yang bermuatan positif dan bergerak lurus, berdaya tembus besar sehingga dapat menembus lembaran tipis kertas. Percobaan tersebut sebenarnya bertujuan untuk menguji pendapat Thomson, yakni apakah atom itu betul-betul merupakan bola pejal yang positif yang bila dikenai partikel alfa akan dipantulkan atau dibelokkan. Dari pengamatan mereka, didapatkan fakta bahwa apabila partikel alfa ditembakkan pada lempeng emas yang sangat tipis, maka sebagian besar partikel alfa diteruskan (ada penyimpangan sudut kurang dari 1°), tetapi dari pengamatan Marsden diperoleh fakta bahwa satu diantara 20.000 partikel alfa akan membelok sudut 90° bahkan lebih. Berdasarkan gejala-gejala yang terjadi, diperoleh beberapa kesipulan beberapa berikut:

1. Atom bukan merupakan bola pejal, karena hampir semua partikel alfa diteruskan

2. Jika lempeng emas tersebut dianggap sebagai satu lapisanatom-atom emas, maka didalam atom emas terdapat partikel yang sangat kecil yang bermuatan positif.

(52)

Berdasarkan fakta-fakta yang didapatkan dari percobaan tersebut, Rutherford mengusulkan model atom yang dikenal dengan Model Atom Rutherford yang menyatakan bahwa Atom terdiri dari inti atom yang sangat kecil dan bermuatan positif, dikelilingi oleh elektron yang bermuatan negatif. Rutherford menduga bahwa didalam inti atom terdapat partikel netral yang berfungsi mengikat partikel-partikel positif agar tidak saling tolak menolak.

Model atom Rutherford dapat digambarkan sebagai beriukut:

 Kelebihan Model Atom Rutherford Membuat hipotesa bahwa atom tersusun dari inti atom dan elektron yang mengelilingi inti

 Kelemahan Model Atom Rutherford. Tidak dapat menjelaskan mengapa elektron tidak

jatuh ke dalam inti atom. Berdasarkan teori fisika, gerakan elektron mengitari inti ini disertai pemancaran energi sehingga lama - kelamaan energi elektron akan berkurang dan lintasannya makin lama akan mendekati inti dan jatuh ke dalam inti Ambilah seutas tali dan salah satu ujungnya Anda ikatkan sepotong kayu sedangkan ujung yang lain Anda pegang.

(53)

adalah partikel bermuatan positif . Oleh karena itu, pantulan partikel alfa dengan sudut pantul lebih besar dari 90 hanya mungkin disebabkan adanya tumbukan antara partikel alfa dengan suatu partikel yang memiliki kerapatan sangat tinggi dan bermuatan sejenis (positif). Akibatnya, partikel alfa yang menuju kepada partikel itu akan dibelokkan arahnya karena adanya penolakan muatan yang sama. Gejala ini menurut Rutherford, akibat adanya suatu partikel yang merupakan inti dari lempeng tipis logam yang dijadikan target. Gejala lain yang diamati adalah hanya sebagian kecil dari partikel alfa yang dipantulkan, umumnya partikel alfa diteruskan. Gejala ini menurutnya, menunjukkan bahwa bagian terbesar dari atom-atom logam dijadikan tabir merupakan ruang kosong.

Dari percobaan tersebut, Rutherford menyimpulkan bahwa atom tersusun dari inti atom sebagai pusat atom yang bermuatan positif, dan kesimpulan yang lain bahwa elektron berputar mengelilingi inti dengan jarak tertentu dari inti atom.

Proses hamburan rutherford

Catatan :

 Besarnya sudut hambur dipengaruhi oleh parameter dampak.

(54)

 Setiap nilai berbeda dari parameter dampak akan menghasilkan besarnya sudut

Radiasi elektromagnetik dari berbagai atom dikelompokkan menjadi dua yaitu spectrum kontinu dan spectrum garis.

a. Spektrum kontinu : radiasi yang dihasilkan oleh atom yang tereksitasi yang terdiri dari berbagai warna yang bersinambungan, yaitu ungu, biru, hijau, kuning, jingga, merah.

Semakin besar panjang gelombang maka semakin kecil energinya, maka artinya sinar ungu mempunyai foton dengan energi terbesar, sedangkan sinar merah mempunyai foton dengan energi terkecil.

b. Spektrum diskontinu atau spektrum garis : radiasi yang dihasilkan oleh atom yang tereksitasi yang hanya terdiri dari beberapa warna garis yang terputus putus; yaitu ungu, biru, merah.

Jika sebuah gas diletakkan di dalam tabung kemudian arus listrik dialirkan ke dalam tabung, gas akan memancarkan cahaya. Cahaya yang dipancarkan oleh setiap gas berbeda-beda dan merupakan karakteristik gas tersebut. Cahaya dipancarkan dalam bentuk spektrum garis dan bukan spektrum yang kontinu.

(55)

deret panjang gelombang ini ternyata mempunyai pola tertentu yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.

Balmer menyatakan deret untuk gas hidrogen dengan persamaan berikut ini:

λ=364,6

(

n 2

n2

−4

)

Panjang gelombang dinyatakan dalam satuan nanometer (nm).

Beberapa kemudian menemukan deret-deret yang lain; deret Lyman, deret Paschen, Bracket, dan Pfund.

Pola deret-deret ini serupa maka dapat dirangkum dalam satu persamaan. Persamaan ini disebut deret spektrum hidrogen.

1 Rumus perhitungan untuk lima deret yang pertama ialah

(56)

1

Dengan demikian, setiap model atom hidrogen dapat menerangkan keteraturan aritmatik yang menarik ini dalam berbagai spektrum.

3.5 Kombinasi Ritz

Jika kita mengubah panjang gelombang emisi hidrogen untuk frekuensi, kita menemukan keanehan bahwa pasangan frekuensi tertentu yang ditambahkan bersama-sama akan memberikan frekuensi lain yang muncul dalam spectrum

fn3 n2 + fn2 n1= fn3 n1

λ n3

3.6 Model Atom Bhor

Model Bohr dari atom hydrogen menggambarkan elektron electron bermuatan negative mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu mengelilingi inti atom yang bermuatan positif. Ketika electron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan pemancaran atau penyerapan sejumlah energy elektromagnetik.

Menurut Bohr : ”Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu electron dalam tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua electron dalam orbit terdekat dari inti. (John Gribbin, 2005)”

(57)

Dua gagasan kunci dari model atom bohr adalah:

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momenta yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.

2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

3.6.1 Momentum sudut orbital dan spin

Dalam mekanika klasik, telah disepakati bahwa setiap benda tegar memiliki 2 jenis momentum sudut, yaitu momentum orbital dan spin. Dalam atom hidrogen, selain mengorbit inti, elektron juga membawa ”bentuk lain” dari momentum sudut yang tidak berkaitan dengan ruang. Dianalogikan bahwa elektron sebagai bumi, selain mengorbit matahari (inti atom), bumi (elektron) juga mengalami rotasi di sekitar pusat massa yang disebut dengan spin (Griffiths, 2005: 171).

Elektron dapat terikat pada inti atom melalui gaya tarik menarik Coulomb. Jika jumlah elektron berbeda dari muatan listrik inti, atom tersebut dinamakan sebagai ion. Perilaku elektron terikat yang seperti gelombang dideskripsikan menggunakan fungsi matematika yang disebut orbital atom. Tiap-tiap orbital atom memiliki satu set bilangan kuantumnya sendiri, yaitu energi, momentum sudut, dan proyeksi momentum sudut.

(58)

harga L=n.ħ (ħ=h/2π) seperti yang diramalkan Bohr, akan tetapi untuk setiap bilangan kuantum utama n (yaitu untuk energi En =− E10 / n2 ) ada n buah harga-harga yang mungkin yaitu dimana l adalah bilangan cacah (bil. Kuantum momentum sudut orbital)

l = 0, 1, 2,..., n-1

Anggap sebuah atom hidrogen ditempatkan dalam medan magnet luar, dan arah medan magnet luar diambil sebagai sumbu-z. Analisa mekanika kuantum menunjukkan bahwa arah vektor momentum sudut orbital L tidak boleh sembarang, arah L haruslah sedemikian rupa sehingga komponen L sepanjang arah-z akan Lz terkuantisasi dengan harga:

Lz = ml ħ

dimana ml adalah bilangan bulat (bilangan kuantum magnet) ml = l , l -1, l -2,...., 0,...,-(l -1), -l

Dalam atom yang sesungguhnya, besar momentum sudut orbital bergantung pada keadaan yang ditempati oleh elektron, yang diwakili oleh bilangan kuantum orbital (l) dan bilangan kuantum magnetik (ml = √l(l+1)). Komponen momentum sudut orbital dalam sumbu-z adalah L⃗= ml ħ = √l(l+1) ħ, sedangkan komponen momen magnet total di sepanjang sumbu-z adalah μ ⃗= −ml ħ = l(l+1) μB. Spin elektron dicirikan dengan bilangan kuantum spin s

yang bernilai 1

2 . Komponen momentum sudut spin dinyatakan dengan ms ħ. Dalam sumbu-z maka komponen momentum sudut spin yang mungkin

muncul adalah −ħ

2 . Nilai tersebut mewakili spin up dan spin down. Diperoleh nilai momentum sudut spin adalah:

3.6.2 Radius Bohr

(59)

r n=4πε0ђ

2

me2 n 2

=a0n2

(n=1,2,3..). dengan demikian kita mendapatkan rn

=a0 n2 , dmana a0 adalah radius Bohr. Bohr menghitung nilai 5.3 X 109 atau 5.3 nm yang dekat dengan perkiraan kontemporer.

3.6.3 Tingkat energi hydrogen dalam model Bohr

Energi electron adalah nilai-nilai energy tertentu yang tereksitasi di level rendah, dengan n=1. Electron memiliki E1= -13.60 eV dan orbit dengan radius r1 = 0.0529 nm.

Tingkat energi elektron 3.6.4 Prinsip Korespondensi Bohr (1923)

1. Dalam batas bilangan kuantum yang sangat besar, prediksi teori kuantum sesuai dengan teori klasik.

2. Setiap aturan seleksi berlaku dalam teori kuantum, yang juga berlaku dalam batas klasik (bilangan kuantum yang sangat besar).

(60)

Model bohr didasarkan pada elektron yang mengorbit di sekitar proton tetap, namun sebenarnya elektron dan proton dalam kedua orbit memiliki pusat massa.

2. Panjang Gelombang di Udara

Pengukuran panjang gelombang biasanya dilakukan di udara, jadi kita harus menghitung panjang gelombang λ = vair / f, dimana vair adalah kecepatan cahaya di udara.

3.6.6 Postulat kedua Bohr

(61)
(62)

3.7 Keadaan treksitasi dan energi eksitasi

Keadaan yang lebih tinggi (n = 2 dengan E2 = -3.40 eV, n=3 dengan E3=-1.51 eV) adalah keadaan yang sangat tinggi. energi eksitasi n keadaan tereksitasi adalah energi di atas keadaan dasar, En-E1. sehingga keadaan tereksitasi pertama (n = 2) memiliki energi eksitasi. energi excittation juga dapat dianggap sebagai jumlah energi yang atom harus menyerap untuk elektron untuk membuat lompatan ke atas.

3.7.1 Energi Ikat

(63)

Jika atom menyerap sejumlah energi yang sama dengan energi ikat electrron akan dihapus dari atom dan menjadi elektron bebas.

Energi ikat atom didefinisikan sebagai yang energi yang dibutuhkan untuk

a. merangsang kulit elektron dalam

b. benar-benar menghapus kulit elektron terluar

c. benar-benar menghapus kulit elektron dalam

d. menanamkan elektron ke dalam kulit dalam

3.8 Atom Hidrogenik

Atom hidrogenik adalah atom yang dilucuti dari semua kecuali satu dari electron seperti: He+(Z=2), Li 2+ (Z=3), Be 3+ (Z=4). Atom-atom ini berperilaku dalam semua hal seperti hidrogen kecuali bahwa inti memiliki muatan positif Ze, di mana Z adalah nomor atom atom.

3.8.1 Percobaan Frank-Hertz

Penyedia Pemercepat Kekuatan

Franck dan hertz absorved arus kolektor sebagai fungsi dari Va (> Vr) ketika tabung diisi dengan berbagai gas (hasil gas merkuri yang ditampilkan di sini). Pada awalnya, curret meningkat seperti yang diharapkan untuk tabung vakum yang khas, tetapi pada -49 V saat tiba-tiba turun. Kemudian,

(64)

Percobaan franck-hertz. Curret turun karena elektron lebih sedikit mencapai kolektor. Ini terjadi hanya jika elektron menjalani tabrakan elastis. Dengan demikian, ketika Va = 4,9 (n = 0,1,2) yang eelectrons menjalani tabrakan inelastis dengan atom Hg. Dalam tabrakan elastis energi kinetik elektron menjadi energi internal atom-atom Hg Hg menyerap enrgy elektron.

3.9 Energi Ionisasi

Untuk atom hidrogen, dengan hanya satu elektron, energi ionisasi memiliki makna yang jelas:

- ini adalah energi yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron dari atom hidrogen: H0 + 13.6 eV H+ + e-

- sebuah atom terionisasi sekarang, karena sekarang memiliki H + bukan H. Sama untuk setiap atom lain, kita dapat memperkenalkan energi ionisasi:

 Energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan elektron yang paling energik dari atom dalam keadaan energi terendah.

 Energi yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron kedua adalah "energi ionisasi kedua".

 Energi ionisasi didefinisikan sebagai energi yang dibutuhkan untuk:

a. Menghapus kulit elektron dari atom dalam gas.

b. Melepaskan elektron terluar dari atom gas.

c. Meningkatkan elektron dari K-shell untuk M-shell dalam atom gauseous.

Gambar

Gambar 2. Kurva Radiasi Benda Hitam
Gambar 3.16 Geometri hamburan Campton
Gambar agambar b
Grafik ini dipergunakan untuk mengetahui energi ikat dari tiap kulit atom. Semakin
+4

Referensi

Dokumen terkait

permukaan logam tersebut disinari cahaya (foton) yang memiliki energi lebih besar dari energi ambang (fungsi kerja) logam. Efek fotolistrik ini ditemukan oleh Albert Einstein,

Pada tanggul sederhana dengan tebal tak berhingga ditampilkan dalam 3 kasus yaitu, energi partikel sangat atau lebih kecil daripada energi potensial tanggul, energi

Persamaan gerak partikel yang dinyatakan oleh persamaan Lagrange dapat diperoleh dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu meninjau

medan listrik induksi juga menyebabkan elektron dipercepat sehingga pada nilai energi kinetik tertentu elektron akan membelok dari jari-jarinya dan menabrak partikel

(C) Jumlah energi kinetik translasi dan rotasinya lebih besar dari jumlah energi kinetik translasi dan rotasinya saat di puncak.. (D) Momen inersianya lebih besar dari

Hitunglah besarnya kecepatan sebuah partikel yang bergerak agar energi kinetiknya4. menjadi 3 kali

Sebuah balok bermassa 2 kg dari keadaan diam, meluncur dari puncak bidang miring yang licin seperti tampak pada gambar.. Besar energi kinetik balok saat sampai

£V Ytom bukanlah sesuatu yang tak terbagi, melainkan terdiri dari partikel subatom £V Ytom-atom dari unsur yang sama, dapat mempunyai massa yang berbeda disebut Isotop £V Ytom