RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh : Zam Zami, S. Pd.
Satuan Pendidikan : SMK NEGERI 1 KEDUNGWUNI Kelas / Semester : XII / Gasal
Tema : Aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi atau
kombinasi)
Sub Tema : Menganalisis Aturan Pencacahan Pembelajaran ke : 1
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kompetensi Inti:
1. Pengetahuan (KI.3)
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
2. Ketrampilan (KI.4)
Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika.
Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengebangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melkasanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
Kompetensi Dasar:
3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah.
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) kontekstual.
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dengan model pembelajaran Discovery Learning, peserta didik mengamati video pembelajaran ataupun materi pembelajaran yang diakses melalui gawai (kecakapan abad 21) sehingga peserta didik dapat menegaskan konsep aturan pencacahan dan menganalisis aturan pencacahan secara
teliti dengan mengintegrasikan penilaian pendidikan karakter integritas, religius, nasionalis, mandiri, dan gotong royong.
B. Kegiatan Pembelajaran
Model Pembelajaran: Discovery learning
NO LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
Alokasi Waktu (90 menit)
1. Pendahuluan 10 Menit
Orientasi
Guru menyampaikan salam.
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
Aperpepsi
Mengaitkan materi / tema / kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya.
Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.
Motivasi
Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.
Peserta didik dapat menggunakan gawai untuk menemukan hal-hal yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan.
Menyampaikan ruang lingkup dan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung
Pemberian Acuan
Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.
Guru menyampaikan rancangan penilaian.
2 Inti
1. Fase 1: Pemberian rangsangan:
Mengamati:
Peserta didik membentuk kelompok yang terdiri dari 3-5 orang.
Peserta didik dengan rasa ingin tahu yang tinggi melihat dan mengamati salah satu bahan tayang yang disajikan oleh guru di youtube.
https://youtu.be/bz7_jpXHoNI 2. Fase 2: Identifikasi Masalah
Guru membagikan Lembar Kegiatan Peserta didik (LKPD) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
Menanya:
Peserta didik diminta mengidentifikasi masalah dan mendorong peserta didik untuk menanyakan hasil membaca buku dan melihat bahan tayang
Peserta didik melakukan tanya jawab sesuai topik yang dipelajari 3. Fase 3: Pengumpulan Data
Mengumpulkan informasi
Peserta didik dibimbing untuk diskusi secara kreatif, memanfaatkan buku teks ataupun browsing internet guna mengumpulkan informasi mengenai konsep menganalisis aturan pencacahan.
Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal.
4. Fase 4: Pembuktian Menalar:
Berdasar hasil informasi yang diperoleh, peserta didik dibimbing untuk diskusi mengolah, menalar dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pencacahan.
Peserta didik berdiskusi untuk mengecek kebenaran penyelesaian permasalahan yang telah dikerjakan
5. Fase 5: Penarikan Kesimpulan Mengomunikasikan:
Peserta didik dimotivasi untuk mengomunikasikan hasil diskusi.
Peserta didik mempresentasikan/ menyajikan hasil diskusi di depan kelas
Peserta didik lain diminta untuk memberikan tanggapan terhadap presentasi temannya
Peserta didik yang presentasi beserta kelompok diskusinya menerima pendapat/masukan dari peserta didik lain maupun guru
Peserta didik mengerjakan soal evaluasi yang diberikan guru untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran.
3 Penutup
1. Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan tentang materi pembelajaran hari ini secara kreatif.
2. Guru memfasilitasi dan membimbing peserta didik merefleksi kegiatan yang sudah dilaksanakan
3. Guru memberikan umpan balik terhadap isi pembelajaran
4. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari di pertemuan berikutnya.
5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberikan pesan untuk belajar.
10 Menit
C. Penilaian Pembelajaran 1. Teknik penilaian
Penilaian Sikap : Observasi
Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis
Penilaian Keterampilan : Penilaian Kinerja 2. Instrumen penilaian
a. Penilaian Sikap
Penilaian sikap dilakukan dengan menggunakan teknik observasi dan ditulis dalam jurnal.
Catatan dilakukan selama satu semester hanya pada peserta didik yang menunjukkan perilaku yang menonjol, sehingga ada kemungkinan dalam satu hari hanya ada beberapa orang atau bahkan tidak ada yang menunjukkan perilaku yang menonjol sesuai dengan indikator perilaku yang diamati.
Butir sikap meliputi nilai-nilai yang diamati dalam PPK
Perilaku peserta didik sesuai dengan apa yang diharapkan tidak perlu dicatat dan dianggap peserta didik menunjukkan perilaku sesuai harapan
Catatan Jurnal Sikap
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Kedungwuni Kelas/Semester : XII / Gasal
Tahun Pelajaran : 2022/2023 Mata Pelajaran : Matematika No Waktu Nama
Peserta didik
Rombel Catatan Perilaku Nilai utama PPK
1.
2.
3.
- Penilaian Observasi
Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum.
Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap
N
o Nama Siswa Aspek Perilaku yang Dinilai Jumlah Skor
Skor Sikap
Kode Nilai
BS JJ TJ DS
1 Aaa 75 75 50 75 275 68,75 C
2 ... ... ... ... ... ... ...
Keterangan :
• BS : Bekerja Sama
• JJ : Jujur
• TJ : Tanggun Jawab
• DS : Disiplin Catatan :
1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria:
100 = Sangat Baik
75 = Baik 50 = Cukup 25 = Kurang
2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400
3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75 4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K) b. Penilaian Pengetahuan
Kisi-kisi Tes Tertulis
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Kedungwuni Kelas/Semester : XII / Gasal
Tahun Pelajaran : 2022/2023
Kompetensi Keahlian : Teknik Geomatika, Teknik Pemesinan, Teknik Komputer dan Jaringan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Aturan Pencacahan Penilaian : Ulangan Harian Bentuk Soal : Uraian
Jumlah Soal : 5
No Kompetensi Dasar Indikator Soal No
soal 1 3.3 Menganalisis
aturan pencacahan (aturan
penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah.
Disajikan sebuah permasalahan, peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan aturan penjumlahan.
1
Disajikan sebuah permasalahan, peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan aturan perkalian.
2
Disajikan sebuah permasalahan, peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan aturan permutasi.
3
Disajikan sebuah permasalahan, peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan aturan kombinasi.
4
Disajikan sebuah permasalahan, peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan aturan perkalian (aturan pengisian tempat)
5
Soal
Ulangan Harian
1. Ada 3 jenis music di gawai panji yaitu 6 buah hip hop, 4 buah reggae dan 10 dangdut. Banyaknya cara Panji mendengarkan music dari gawainya adalah …
2. Sebuah tempat sablon kaos menyediakan 6 model kaos dan 10 macam gambar untuk menghias kaos. Banyaknya pilihan kaos bergambar ada … buah.
3. Sebuah organisasi yang beranggotakan 8 orang ingin membuat susunan pengurus harian yang terdiri dari 4 posisi, yaitu ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Berapakah banyak kemungkinan susunan panitia yang bisa dibuat?
4. Satu tim debat Bahasa Indonesia terdiri dari 3 siswa. Ada berapa banyak cara memilih jika kandidat peserta debat ada 10 siswa
5. Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah … Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran
No Kriteria Jawaban Skor
1 3 jenis music di gawai panji yaitu 6 buah hip hop, 4 buah reggae dan 10 dangdut.
Banyak cara = 6 + 4 + 10 = 20
5 5 2 6 model kaos dan 10 macam gambar
Banyak pilihan kaos = 6 x 10 = 60 pilihan
5 5 3 8 orang ingin membuat susunan
pengurus harian yang terdiri dari 4 posisi Banyak kemungkinan susunan panitia 8P4 =
( )
=
2
5
3 4 Kandidat peserta = 10
Tim debat = 3 siswa Banyak cara memilih tim 10P3 =
( )
=
=
=
2
5
3 5 Pilihan angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
Akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan
Banyak bilangan yang mungkin disusun 6 x 5 x 4 = 120
5
5
Total skor 50
Nilai = total skor x 2
c. Penilaian Keterampilan Kisi-kisi Penilaian Kinerja
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Kedungwuni Kelas/Semester : XII / Gasal
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Kompetensi Keahlian : Teknik Geomatika, Teknik Pemesinan, Teknik Komputer dan Jaringan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Menganalisis Aturan Pencacahan Penilaian : Kinerja
No KD IPK
1 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) kontekstual.
Menelaah konsep kaidah pencacahan
Mrnganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan
Soal:
Permasalahan Analisislah video di kolom sebelah kiri dengan mengaitkan aturan pencacahan yang telah kalian pelajari, kemudian diskusikan dengan teman sekelompok bagaimana menyelesaikan permasalahan tersebut!
Video 1
Video 2
Video 3
Rubrik Penilaian Keterampilan
No. Aspek yang Dinilai Penilaian Skor
1 2 3 4
1. Pengorganisasian dan perencanaan 2. Analisis aturan pencacahan
3. Pemecahan Masalah (Ketepatan Menghitung)
4. Penjelasan 5. Kesimpulan
Skor yang Dicapai Nilai
Keterangan:
Aspek yang dinilai
Kriteria 1 2 3 4
Pengorga nisasian dan perencan aan
Perencanaan dalam
mengumpulkan informasi dapat mengorganisir informasi.
Tidak terorganisir, atau tidak ada bukti perencanaan
Ada
perencanaan kasar tetapi tetapi tidak cukup untuk mengorgani sir
informasi yang kompleks
Terorganisir dalam perencanaan dan
pengumpula n data.
Sangat terorganisir, sistematik dalam pengumpula n data Pengumpulan
data/informasi yang dilakukan terorganisir dan sistematik Analisis
aturan pencacah an
Analisis aturan pencacahan sesuai atau tepat dengan permasalahan dalam soal
Tidak mampu menganalisi s aturan pencacahan dengan tepat
Mampu menganalisi s aturan pencacahan tetapi kurang tepat
Mampu menganalisi s aturan pencacahan
Sangat mampu menganalisi s aturan pencacahan
Pemecah an Masalah (Ketepat an Menghit ung)
Pemecahan masalah yang dilakukan sesuai atau tepat
Tidak mampu melaksanak an
pemecahan masalah
Mampu melaksanak an
pemecahan masalah, tetapi tidak tepat
Mampu melasanaka n
pemecahan masalah
Sangat mampu melaksanak an
pemecahan masalah.
Perhitungan yang dilakukan sesuai dengan data Kesimpu
lan
Terdapat kesimpulan
Tidak ada kesimpulan akhir
Ada
kesimpulan akhir, tetapi kurang dimengerti
Kesimpulan akhir jelas
Kesimpulan akhir sangat jelas
Kesimpulannya sesuai
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , dengan pedoman sebagai berikut :
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
Bagi peserta didik yang belum mancapai kriteria ketuntasan minimal melaksanakan pembelajaran remedial dan yang sudah mencapai kriteria ketuntasan minimal melaksanakan pengayaan.
Soal/tugas remidi menyesuaikan dengan hasil penilaian harian, peserta didik diminta mengerjakan kembali soal pada indikator yang belum mencapai KKM.
Program Pengayaan
Peserta didik yang telah mencapai nilai KKM maka guru memberikan penugasan yaitu mencari aplikasi Persamaan dan Fungsi Kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Tugas ini diharapkan dapat meningkatkan pengetahuan maupun keterampilan peserta didik dalam mempelajari materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Kedungwuni, Juli 2022 Mengetahui,
Kepala SMK Negeri 1 Kedungwuni Guru Mata Pelajaran
Ibnu Nafis, S.Pd. M.Si Zam Zami, S. Pd.
NIP. 196702271990031005 NIP. 198603312010012019
Lampiran Materi Aturan Pencacahan
Aturan Pencacahan Aturan Pencacahan:
Aturan pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul.
Aturan Penjumlahan:
Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan-kegiatan yang saling lepas, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2 dan kegiatan ke-n terjadi dengan nk cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1 + n2 + n3 + … + nk
contoh:
Sultan memiliki 3 mobil, 2 sepeda motor dan 4 sepeda. Berapa cara Sultan dapat ke kantor dengan kendaraannya?
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa Sultan hanya dapat menggunakan salah satu kendaraan (tidak dapat menggunakannya bersamaan).
Jadi, dengan aturan penjumlahan banyak cara Sultan pergi ke kantor dengan kendarannya adalah:
3 + 2 + 4 = 9 cara.
Aturan Perkalian:
Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan-kegiatan yang tidak saling lepas, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2n2 dan kegiatan ke-n terjadi dengan nknk cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1 x n2 x n3 x … x nk
contoh:
Seseorang mempunyai tiga pasang sepatu dan lima pasang kaus kaki. Tentukanlah banyaknya cara orang tersebut dalam mengenakan sepatu dan kaus kaki adalah …
Jika dengan menggunakan aturan perkalian:
Sepatu = 3 Kaos kaki = 5
Banyaknya kemungkinan pasangan sepatu dan kaus kaki adalah 3 x 5 = 15
Banyak pasangan sepatu dan kaus kaki dengan Menggunakan Tabel. Jika sepatu kita misalkan S1,S2,S3 dan kaus kaki K1,K2,K3,K4,K5 maka banyak pasangan sepatu dan kaus kaki adalah:
Banyak pasangan sepatu dan kaus kaki yang mungkin dengan pasangan terurut
Jika kita misalkan S: S1, S2, S3, dan kaus kaki K:K1, K2, K3, K4, K5 maka banyak pasangan sepatu dan kaus kaki adalah S x K yaitu {(S1, K1), (S1, K2), (S1, K3), (S1, K4), (S1, K5), (S2, K1), (S2, K2), (S2, K3), (S2, K4), (S2, K5), (S3, K1), (S3, K2), (S3, K3), (S3, K4), (S3, K5)}.
Contoh 2:
Tentukanlah banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang dapat disusun dari angka- angka 3,4,5,63,4,5,6, dan 7 jika:
(a). angka-angkanya tidak boleh muncul berulang (b). angka-angkanya boleh muncul berulang Penjelasan:
a. Banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka yang dapat disusun dari angka-angka 3,4, 5, 6, 7 dengan angka-angkanya tidak boleh muncul berulang.
Banyak angka yang mungkin jadi ratusan ada sebanyak 5 angka yaitu (3,4,5,6,7)
Banyak angka yang mungkin jadi puluhan ada sebanyak 5 angka, tetapi satu angka sudah dipakai untuk jadi ratusan sehingga angka yang mungkin jadi puluhan hanya ada 4.
Banyak angka yang mungkin jadi puluhan ada sebanyak 5 angka, tetapi dua angka sudah dipakai untuk jadi ratusan dan puluhan sehingga angka yang mungkin jadi puluhan hanya ada 3.
Total banyak bilangan yang mungkin yang terdiri atas tiga angka dan tidak ada angka berulang adalah 5 x 4 x 3 = 60 bilangan.
b. Banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka yang dapat disusun dari angka-angka 3,4, 5, 6, 7 dengan angka-angkanya boleh muncul berulang.
Banyak angka yang mungkin jadi ratusan ada sebanyak 5 angka yaitu (3,4,5,6,7)
Banyak angka yang mungkin jadi puluhan ada sebanyak 5 angka yaitu (3,4,5,6,7)
Banyak angka yang mungkin jadi satuan ada sebanyak 5 angka yaitu (3,4,5,6,7)
Total banyak bilangan yang mungkin yang terdiri atas tiga angka dan angka boleh berulang adalah 5 x 5 x 5 = 125 bilangan.
Permutasi, Kombinasi:
Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Kombinasi adalah kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya.
Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.
Contoh:
Perhatikan dua permasalahan di bawah ini.
Permasalahan 1
Dalam suatu lomba yang diikuti oleh 10 peserta akan diambil juara 1, juara 2, dan juara 3.
Berapa banyaknya kemungkinan susunan pemenang?
Permasalahan 2
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 12 siswa akan dikirimkan delegasi yang terdiri dari 3 orang. Berapa banyak susunan delegasi yang mungkin?
Pada permasalahan pertama, konsep yang digunakan adalah konsep permutasi.
Mengapa menggunakan konsep permutasi? Karena pada permasalahan tersebut memperhatikan urutan, yaitu juara 1, juara 2, dan juara 3.
Sedangkan pada permasalahan dua kita dapat menyelesaikannya dengan konsep kombinasi karena permasalahan tersebut penyusunannya tidak memperhatikan urutan.
Lampiran LKPD (lembar Kegiatan Peserta Didik)
Petunjuk Penggunaan LKPD:
1. Scan barcode untuk mengetahui informasi yang disajikan
2. Diskusikan permasalahan dalam LKPD dengan teman satu kelompokmu 3. Tulis hasil diskusi pada tempat yang disediakan.
4. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas.
Permasalahan Analisislah video di kolom sebelah kiri dengan mengaitkan aturan pencacahan yang telah kalian pelajari, kemudian diskusikan dengan teman sekelompok bagaimana menyelesaikan permasalahan tersebut!
Video 1
Video 2
Video 3
Apa itu aturan pencacahan??
Belajar melalui video