RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMKN 2 Kuripan

Bidang Keahlian : Seluruh Bidang Keahlian

Mata Pelajaran : Matematika (Teknologi dan Rekayasa)

Materi : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Kelas /Semester : X/Ganjil

Alokasi Waktu : 4 Jam Pelajaran (4 x 45 Menit) Tahun Pelajaran : 2022/2023

Guru Mata Pelajaran : Andi Ali Kurniawan, S.Pd

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian nasihat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”

3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika. Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

(2)

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.3 Menentukan nilai

variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual

3.3.1 Mengidentifikasi persamaan linear dua variabel

3.3.2 Membuat model matematika berkaitan denga persamaan linear dua variabel 3.3.3 Mengidentifikasi sistem persamaan

linear dua variabel

3.3.4 Membuat model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

3.3.5 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik

3.3.6 Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik

4.3 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variabel

4.3.1 Menyelesaikan masalah sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi

persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi

persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran peserta didik dapat:

a. Mengidentifikasi dan memahami konsep persamaan linear dua variabel dengan benar.

b. Membuat model matematika berkaitan denga persamaan linear dua variabel dengan tepat.

c. Mengidentifikasi dan memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel dengan komplit.

d. Membuat model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan teliti.

e. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik dengan tepat.

D. Materi Pembelajaran

1. Materi Pembelajaran Regular a. Konsep

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk umum sistem persamaan linear adalah :

(3)

1 1

1x b y c

a + =

2 2

2x b y c

a + = ,

dengan _a₁_,_a₂_,_b₁_,_b₂_,_c₁_dan_c₂ merupakan konstanta.

Jika _c₁ =₀_,_c₂ =₀ maka system persamaan disebut persamaan homogen, tetapi apabila _c₁ ₀_,_c₂ ₀ maka sistem persamaan disebut persamaan non-homogen.

Contoh :

Homogen : 2x + 6y = 0 5y – 2x = 0 Non-homogen : 3x – 4y = 8 4x + 3y = 21

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

✓ Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )

✓ Memiliki dua variabel

✓ Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu/berpangkat satu

✓ Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya

Hal – hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

➢ Suku

Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta.

Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan

Contoh :

6x – y + 4, maka suku-suku dari persamaan tersebut adalah 6x, -y dan 4

➢ Variabel

Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.

Contoh:

Adi memiliki 2 buah mangga dan 5 buah apel. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.

Mangga = x Apel = y

Persamannya adalah 2x + 5y

➢ Koefisien

Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.

Contoh:

Budi memiliki 8 buah manggis dan 12 buah semangka. Jika ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut.

Manggis = x Semangka = y

(4)

Persamannya adalah 8x + 12y

Dimana 8 dan 12 adalah koefisien. Jadi, 8 adalah koefisien dari x dan 12 adalah koefisien dari y

➢ Konstanta

Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya Contoh:

2x + 5y + 7, dari persamaan tersebut konstanta adalah 7, karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian, yaitu:

✓ Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis

✓ Persamaan linier dua variabel yang membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama.

b. Prinsip

Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi, metode subtitusi, dan metode grafik.

1) Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah x dan y, nah untuk mencari nilai x, kita harus menghilangkan y terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya. Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkan.

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi.

✓ Untuk menghilangkan suatu variable, koefisien dari variable tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing – masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variable tersebut memiliki koefisien yang sama.

✓ Jika variable yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi dan jika memiliki tanda yang berbeda dua persamaan ditambah.

2) Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara mengganti variabel dari persamaan yang satu dengan variabel dari persamaan lain.

3) Metode Grafik

Penyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik bisa dilakukan dengan menggambarkan kedua garis, kemudian melihat titik potong kedua garis tersebut.

(5)

c. Prosedur/Langkah Penyelesaian Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 1 (Membuat Model Matematika)

Harga 3 kg jeruk dan 2 kg duku Rp 39.000,00. Bila harga 1 kg jeruk dan 3 kg duku Rp 30.500,00. Tulislah model matematikanya!

Penyelesaian:

Diketahui : harga 3 kg jeruk dan 2 kg duku Rp 39.000,00 harga 1 kg jeruk dan 3 kg duku Rp 30.500,00 Ditanya : model matematikanya?

Jawaban:

Missal: harga jeruk = x harga duku = y

Maka, permasalahan di atas dapat ditulis:

Persamaan 1 → 3x + 2y = 39.000 Persamaan 2 → x + 3y = 30.500

Jadi, sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan tersebut adalah:

3x + 2y = 39.000 x + 3y = 30.500

Contoh Soal 2 (Metode Substitusi)

Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut ini.

2x – 3y = 7 3x + 2y = 4

Penyelesaian Diketahui:

2x – 3y = 7 ………. Pers. (1) 3x + 2y = 4 ………. Pers. (2)

Ditanya: himpunan penyelesaiannya?

Jawaban

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

2x – 3y = 7 2x = 3y + 7 𝑥 =3𝑦 + 7

2

Subtitusikan persamaan x ke persamaan (2) sebagai berikut.

3x + 2y = 4 3.3𝑦 + 7

2 + 2𝑦 = 4

Kedua ruas dikalikan 2, diperoleh:

3.(3y + 7) + 2.2y = 4.2 3.3y + 3.7 + 4y = 8 9y + 21 + 4y = 8

(6)

9y + 4y = 8 – 21 13y = - 13 y = - 13/13 y = - 1

Untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (1), diperoleh.

2x – 3(-1) = 7 2x + 3 = 7 2x = 7 – 3 2x = 4 x = 4/2 x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel tersebut adalah {(2, -1)}.

Contoh Soal 3 (Metode Grafik)

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.

Penyelesaian Diketahui:

x + 2y = 2 ……… Persamaan (1) 2x + 4y = 8 ……… Persamaan (2) Ditanya : himpunan penyelesaiannya?

Jawaban

Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y

■ x + 2y = 2

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x + 2(0) = 2

⇔ x = 2

Titik potong (2, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 + 2y = 2

⇔ 2y = 2

⇔ y = 1

Titik potong (0, 1)

■ 2x + 4y = 8

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ 2x + 4(0) = 8

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Titik potong (4, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 2(0) + 4y = 8

⇔ 4y = 8

⇔ y = 2

Titik potong (0, 2)

Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

(7)

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan di atas, tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan karena keduanya sejajar.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong, ditulis {} atau {∅}.

Contoh Soal 4 (Metode Eliminasi)

Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp 19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp 16.000,00.

Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil!

Penyelesaian

Diketahui : harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 19.500,00 harga 2 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp 16.000,00 Ditanya : harga sebuah buku tulis dan harga sebuah pensil?

Jawaban

Misal : buku tulis = x pensil = y Maka,

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp 19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500 Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp 16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.00 Sehingga, system persamaan linear dua variabelnya menjadi:

4x + 3y = 19.500 (persamaan 1) 2x + 4y = 16.00 (persamaan 2)

Untuk mengeliminasi variable x dengan cara menyamakan koefisien variabel x melalui perkalian dengan sembarang bilangan. Kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x dari kedua persaaman tersebut sama. Selanjutnya kita jumlahkan/kurangkan kedua persamaan. Jika tanda kedua persamaan memiliki tanda positf/negatif yang sama maka Persamaan pertama dikurangi persamaan kedua. Jika Tanda Positif/negatif kedua persamaan berbeda, ada yang positif dan ada yang negatif,

(8)

maka persamaan pertama dan persamaan kedua dijumlahkan sehingga koefisien dari x menjadi nol.

Pada soal di atas koefisien dari variabel x kedua persamaan sama, maka persamaan pertama dikurangi persamaan kedua sehingga variabel x menjadi hilang.

4x + 3y = 19.500 |× 1| → 4x + 3y = 19.500 2x + 4y = 16.000 |× 2| → 4x + 8y = 32.000 −5y = −12.500 y = 2.500

Untuk mengeliminasi variable y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3, maka diperoleh:

4x + 3y = 19.500 |× 4| → 16x + 12y = 78.000 2x + 4y = 16.000 |× 3| → 6x + 12y = 48.000 10x = 30.000

x = 3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp 3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp 2.500,00

2. Materi Pembelajaran Remedial

a. Menyelesaikan masalah kontekstual tentang sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik.

3. Materi Pembelajaran Pengayaan

a. Berkolaborasi memecahkan masalah kontekstual tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik dengan tingkat yang lebih tinggi.

E. Metode Pembelajaran

Model : Problem Based Learning Pendekatan : Konstruktivisme

Metode : Cooperative Learning Strategi : Think, Talk, Write

F. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/alat:

➢ LCD Projector

➢ Note book

➢ Papan Tulis

➢ Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

2. Bahan:

➢ Spidol

➢ Penggaris

(9)

3. Sumber Belajar:

➢ Buku Peserta didik dan Buku guru

➢ Situs Internet

➢ Sumber belajar lain yang mendukung

G. Langkah-langkahPembelajaran

Kegiatan Langkah Pembelajaran Alokasi

Waktu Pendahuluan Orientasi

✓ Guru mengucapkan salam kepada peserta didik.

✓ Guru meminta peserta didik mengecek kebersihan kelas.

✓ Guru memeriksa kelengkapan atribut dan kerapian peserta didik.

✓ Guru memimpin peserta didik untuk berdoa sesuai agama dan keyakinan masing-masing.

✓ Guru memeriksa kehadiran peserta didik.

Apersepsi

✓ Mengaitkan materi/tema/kegiatan

pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya yaitu Persamaan Linear Dua Variabel

✓ Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.

✓ Mengajukan pertanyaan yang ada

keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.

Motivasi

✓ Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari.

Pemberian Acuan

✓ Menyampaikan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan yang akan

berlangsung.

✓ Menyampaikan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang akan berlangsung

✓ Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang akan berlangsung

✓ Pembagian kelompok belajar

✓ Memberikan penjelasan atau arahan mengenai mekanisme kegiatan yang akan dilakukan selama pembelajaran

15 Menit

(10)

Kegiatan Inti

✓ Peserta didik diberi suatu masalah matematika pada Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD 1).

✓ Peserta didik diberi kesempatan memikirkan penyelesaian dari masalah secara individu dalam kelompok.

✓ Peserta didik diberi kesempatan mencari penyelesaian masalah dari sumber belajar yang sudah disiapkan secara individu dalam kelompok.

✓ Peserta didik diminta untuk mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah dikerjakan sesuai dengan pemikiran masing-masing individu dalam kelompok.

✓ Peserta didik diberikan kesempatan menemukan konsep dan prinsip cara mengidentifikasi, membuat model matematika, dan menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sistem persamaan linear dua variabel, selanjutnya menuliskan hasil diskusi kelompoknya dalam bentuk Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).

✓ Setelah cukup waktu, wakil dari beberapa kelompok diberi kesempatan mengerjakan hasil kerjanya di papan tulis, sedangkan peserta didik yang lain memberi komentar.

Guru mencoba mengakomodasi berbagai perbedaan pendapat peserta didik dan senantiasa mendorong peserta didik agar mau dan berani menyampaikan pendapat baik secara lisan maupun tertulis.

✓ Guru memberi komentar terhadap hasil kerja dan diskusi peserta didik, serta guru

menegaskan konsep yang telah dicapai.

150 Menit

Penutup ✓ Peserta didik diberi kesempatan membuat rangkuman sedangkan guru memberi bantuan secukupnya.

✓ Peserta didik diberikan tugas.

15 Menit

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan Jenis dan prosedur

1. Aspek kognitif

Melalui Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), jika waktu memungkinkan diberi tes tertulis di akhir pembelajaran.

Soal:

(11)

a. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah

kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y. Buatlah sistem

persamaan linear dua variabel dari pernyataan tersebut.

b. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, berapakah uang parkir yang ia peroleh?

c. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut ini.

x + 8 2 +y

3= 2 x + y − 2

5 +x − y + 1

4 = −3

d. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Berapakah harga tiga baju dan dua kaos?

e. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Berapakah harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk?

2. Aspek Afektif

Melalui pengamatan langsung meliputi: antusiasme, bertanya, menjawab, ketaatan menyelesaiakan tugas dan kerjasama selama proses pembelajaran berlangsung.

3. Aspek Keterampilan

Penilaian keterampilan dilakukan dengan penilaian unjuk kerja.

Lombok Barat, 21 April 2022 Mengetahui,

Kepala SMKN 2 Kuripan Guru Mata Pelajaran

Rias Sandi Miswardani, S.E Andi Ali Kurniawan, S.Pd

NIP. 19780808 200604 1 013 NIP. 19810630 200901 1 006