PENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS MELALUI
PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh : PRASTUTI SARI NIM. 081188710012
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
ABSTRAK
Prastuti. Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis. Medan : Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2014.
ABSTRACT
Prastuti. Increasing The Intellectual Ability And Mathematic Communication Senior High School Students Through On The Learning Based On The Matter. Thesis. Medan : Study Programs Postgraduate Mathematic Education State Universityof Medan, 2015.
KATA PENGANTAR
Bismillahirrohmaanirrohiim,
Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, washsholaatu wassalaam ‘alaa
rosuulillaahi. Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena
berkat segala rahmat dan izin-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis
dengan judul Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.
Penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan penghargaan
setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu penulis dengan segala
ketulusannya baik langsung maupun tidak langsung sampai selesainya tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan kebaikan tersebut dengan kebaikan yang
lebih banyak. Terima kasih dan penghargaan khususnya penulis sampaikan
kepada:
1. Bapak Prof. Dian Armanto, M.Pd, M.A, M.Sc, Ph.D selaku Pembimbing I.
2. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd selaku Pembimbing II.
3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Prodi Pendidikan
Matematika PPs Unimed sekaligus selaku narasumber/penguji.
4. Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Sekretaris Prodi Pendidikan
Matematika PPs Unimed sekaligus selaku narasumber/penguji.
5. Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian, M.Pd selaku narasumber/penguji.
6. Seluruh bapak/ibu dosen Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed.
7. Bapak Dapot Tua Manullang, SE, M.Si selaku staf Prodi Pendidikan
8. Kepala SMA Negeri 2 Medan beserta dewan guru dan para siswa yang telah
membantu terlaksananya penelitian.
9. Kedua orangtuaku, terkhusus ibundaku tercinta Dra. Hj. Yusriah Nasution
dan ayahanda H. Ir. Sariadi. Semoga Allah menyayangi beliau berdua
sebagaimana beliau menyayangiku semenjak kecil. Kakak dan abang’ku Siti
Ayuna Sari, SH, M.Kn dan Adlin Budhi Awan, SH, M.Hum yang telah
memberi semangat untukku.
10. Suami’ku tercinta Salahuddin Al Ayub, SH yang senantiasa menemani
dihari-hari sulitku dan menjadi bagian dari jiwaku. Anak’ku, Raisa
Syauqiyah Almira yang memberi ceria dan semangat dihidupku.
11. “Geng Sok Cantik” di SMAN 2 Medan dan Sahabat seperjuanganku di R7,
teman-teman yang setia mengingatkan dan berdiskusi bersama.
12. Serta seluruh bapak/ibu/saudara/saudari yang terlibat juga yang tak mampu
disebutkan satu per satu.
Dengan segala kekurangan dan keterbatasan, penulis berharap semoga tesis
ini dapat memberi sumbangan dalam memperkaya penelitian-penelitian
sebelumnya dan menjadi masukan bagi penelitian lebih lanjut.
Medan, Januari 2014
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR LAMPIRAN ... xiii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah... ... 1
1.2 Identifikasi Masalah... ... 16
1.3 Pembatasan Masalah... ... 17
1.4 Rumusan Masalah... ... 17
1.5 Tujuan Penelitian... ... 18
1.6 Manfaat Penelitian... ... 19
1.7 Defenisi Operasional... ... 20
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Kerangka Teoritis... ... 22
2.1.1 Penalaran Matematika... ... 22
2.1.2 Kemampuan Komunikasi Matematika... ... 29
2.1.3 Model Pembelajaran Matematika ... ... 31
2.1.4 Model Pembelajaran Konvensional ... ... 32
2.1.5 Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) ... 35
2.1.6 Teori Belajar Yang Relevan ... 49
2.1.7 Hasil Penelitian Yang Relevan Dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ... ... 52
2.2 Kerangka Konseptual ... 53 2.2.1 Meningkatkan Kemampuan Penalaran Siswa yang
daripada peningkatan kemampuan penalaran matematika
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional ... 53
2.2.2 Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika siswa yang mengunakan pembelejaran berbasis masalah lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang memperoleh pembelajaran konvesional ... 56
2.2.3 Proses Jawaban Siswa dalam Menyelesaikan Masalah ... 57
2.3 Hipotesis... ... 59
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian... ... 61
3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian... ... 61
3.3 Populasi dan Sampel... ... 62
3.4 Desain Penelitian... ... 65
3.5 Instrumen dan Teknik Pengolahan Data... ... 67
3.5.1 Tes Kemampuan Matematika Siswa ... 67
3.5.2 Tes Kemampuan Penalaran ... ... 68
3.5.3 Tes Kemampuan Komunikasi ………... ... 70
3.5.4 Lembar Observasi ………...…….. ... 72
3.6 Analisis Data... ... 78
3.7 Prosedur Penelitian ... ... 80
BAB IV HASIL PENELITIAN 4.1 Hasil Validasi dan Ujicoba Perangkat pembelajaran dan Instrumen 82 4.1.1 Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran dan Instrumen ... 83
4.2 Hasil Penelitian ... 85
4.2.1 Tes Kemampuan Matematis Siswa ... 85
4.2.2 Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa... 92
4.2.3 Gambaran Kinierja Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 100
4.2.5 Test Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 117
4.2.6 Gambaran Kinierja Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 125
4.2.7 Pola Jawaban Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 129
4.2.8 Hasil Observasi Kegiatan Siswa dan Guru Selama Proses... 138
4.3 Pembahasan Hasil Penelitian ... 145
4.3.1 Kemampuan Penalaran ... 146
4.3.2 Kemampuan Komunikasi ... 148
4.4 Faktor Pembelajaran ... 150
4.5 Keterbatasan Penelitian ... 152
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 153
5.2 Implikasi... ... 154
5.3 Saran ... 155
DAFTAR TABEL
Hal 2.1 Kegiatan Guru dan Siswa Selama Proses Pembelajaran dengan
Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 42
2.2 Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 45
3.1 Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Terikat dan Variabel Kontrol ... 66
3.2 Kisi-Kisi Tes Penalaran Matematika ... 68
3.3 Rubrik Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ... 69
3.4 Kriteria Nilai Penalaran Matematika ... 69
3.5 Rubrik Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 71
3.6 Kriteria Nilai Komunikasi Matematika Siswa ... 72
3.7 Aspek Pengamatan Aktivitas Siswa ... 73
3.8 Karakteristik dari Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 77
3.9 Karakteristik dari Tes Kemampuan Komunikas Matematika ... 78
3.10 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis, dan Jenis Uji Statistik yang Digunakan dalam Analisis Data Kuantitatif... 79
4.1 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Perangkat Pembelajaran ... 83
4.2 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap perangkat Tes kemampuan Materi Prasyarat ... 84
4.3 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Tes Kemampuan Penalaran 84 4.4 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Tes Kemampuan Komunikasi Matematis ... 84
4.5 Karakteristik dari Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 85
4.6 Karakteristik dari Tes Kemampuan Komunikas Matematika ... 85
4.7 Deskripsi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol... ... 86
4.8 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Distribusi Data KAM... ... 88
4.9 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Kelompok Data KAM. ... 89
4.10 Hasil Perhitungan Uji Perbedaan Rerata KAM... ... 89
4.11 Deskripsi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 90
4.12 Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Kelompok Pembelajaran (PBM dan PMK) dan Kemampuan Matematika Siswa (Tinggi, Sedang dan Rendah)... 93
4.13 Rangkuman Uji Normalitas Kelompok Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 96
4.14 Rangkuman Uji Homogenitas Kelompok Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 97
4.15 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 98
4.16 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Taraf Signifikansi 5% ... 100
4.17 Jumlah dan Prosentase Siswa yang Memperoleh Batas Skor ≥ 70 pada Postes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 101
4.19 Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Kelompok Pembelajaran (PBM dan PMK) dan
Kemampuan Matematika Siswa (Tinggi, Sedang dan Rendah ... 117 4.20 Rangkuman Uji Normalitas Kelompok Data Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika ... 121 4.21 Rangkuman Uji Homogenitas Kelompok Data Gain
Kemampuan Komunikasi Matematika ... 121 4.22 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika ... 122 4.23 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa pada Taraf Signifikansi 5 ... 124 4.24 Jumlah dan Prosentase Siswa yang Memperoleh Batas Skor ≥ 70
pada Postes Kemampuan Komunikasi Matematika Berdasarkan
Faktor Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 125 4.25 Rerata Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Komunikasi
Matematika Siswa Tiap Butir Soal Berdasarkan Faktor
Pembelajaran ... 125 4.26 Hasil Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran
dengan Menggunakan PBM ... 140 4.27 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa selama Proses Pembelajaran
dengan Menggunakan PBM ... 141 4.22 Hasil Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran
dengan Menggunakan PBM ... 143 4.23 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa selama Proses Pembelajaran
DAFTAR GAMBAR
Hal
1.1 Hasil Observasi Jawaban Siswa ... 5
1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa ... 10
2.1 Strategi Pembelajaran Berbasis Masalah ... 41
3.1 Tahapan Alur Kerja Penelitian ... 80
4.1 Diagram Jumlah Sampel, Mean dan Standar Deviasi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 86
4.2 Diagram Jumlah Sampel, Mean dan Standar Deviasi Data KAM ... 87
4.3 Diagram Sebaran Sampel Penelitian ... 91
4.4 Diagram Mean Data KAM Kelompok Siswa Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 91
4.5 Diagram Standart Deviasi Data KAM Kelompok Siswa Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 91
4.6 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 93
4.7 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 93
4.8 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Matematika Siswa ... 94
4.9 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran... 94
4.10 Selisih Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Antara Pembelajaran PBM dan PMK Berdasarkan Faktor Kemampuan Matematika Siswa ... 94
4.11 Diagram Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ... 99
4.12 Diagram Rerata Pretes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 101
4.13 Diagram Rerata Postes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 102
4.14 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 102
4.15 Diagram Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 102
4.16 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM ... 107
4.17 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PMK ... 108
4.19 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 101 4.20 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM ... 112 4.21 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 112 4.22 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM ... 114 4.23 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 114 4.24 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM ... 116 4.25 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika
Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 116 4.26 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran .. 117 4.27 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Faktor
Pembelajaran ... 118 4.28 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Kemampuan
Matematika Siswa ... 118 4.29 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa dan
Faktor Pembelajaran... 119 4.30 Selisih Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa
Antara Pembelajaran PBM dan PMK Berdasarkan Faktor
Kemampuan Matematika Siswa ... 124 4.31 Diagram Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan
Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan
Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 126 4.32 Diagram Rerata Pretes Kemampuan Komunikasi Matematika
Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 126 4.33 Diagram Rerata Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 126 4.34 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika
Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 126 4.35 Diagram Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 127 4.36 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
dengan PBM ... 131 4.37 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 132 4.38. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM ... 134 4.39. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 135 4.40. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM ... 137 4.41. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika
Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK ... 138 4.42 Rata-Rata Kemampuan Guru Selama Proses Pembelajaran
dengan Menggunakan PBM setiap Pertemuan ... 142 4.43 Rata-Rata Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran
dengan Menggunakan PBM setiap Pertemuan ... 142 4.44 Rata-Rata Kemampuan Guru Selama Proses Pembelajaran
dengan Menggunakan PMK setiap Pertemuan ... 145 4.45 Rata-Rata Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran
DAFTAR LAMPIRAN
Hal
Lampiran 1-1 Standar Isi Kurikulum ………..… 151
Lampiran 1-2 Pengembangan Silabus ……… 153
Lampiran 1-3 RPP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ……….. 155
Lampiran 1-4 Lembar Aktivitas Siswa Kelas Eksperimen ………. 173
Lampiran 1-5 RPP dengan Pembelajaran Konvensional ……… 184
Lampiran 2-1 Tes Kemampuan Matematika Siswa ………... 191
Lampiran 2-2 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Matematika Siswa …….. 212
Lampiran 2-3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran ………... 242
Lampiran 2-4 Tes Kemampuan Penalaran ... 243
Lampiran 2-5 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran ... 249
Lampiran 2-6 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Komunikasi ... 251
Lampiran 2-7 Tes Kemampuan Komunikasi ... 252
Lampiran 2-8 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Komunikasi ... 256
Lampiran 3-1 Hasil Validasi Ahli Mengenai Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 267
Lampiran 3-2 Hasil Validasi Ahli Mengenai Lembar Aktivitas Siswa Kelas Eksperimen ... 268
Lampiran 3-3 Hasil Validasi Ahli Mengenai Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 269
Lampiran 3-4 Hasil Validasi Ahli Mengenai Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 272
Lampiran 3-5 Hasil Validasi Ahli Mengenai Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 273
Lampiran 4-1 Data Tes Kemampuan Penalaran Matematika Lampiran 4-2 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan Microsoft Excell 2007 ... 275
Lampiran 4-3 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan Kalkulator ... 276
Lampiran 4-4 Perhitungan Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan SPSS 17 for Windows ... 293
Lampiran 4-5 Data Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 294
Lampiran 4-6 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Komunikasi Matematika dengan Menggunakan Microsoft Excell 2007 ... 295
Lampiran 4-7 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Komunikasi Matematika dengan Menggunakan Kalkulator ... 298
Lampiran 5-1 Data Tes KAM Kelas Eksperimen ... ... 309 Lampiran 5-2 Data Tes KAM Kelas Kontrol ... 310 Lampiran 5-3 Data Tes KAM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 311 Lampiran 5-4 Uji Normalitas Data Tes KAM Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol ... 313 Lampiran 5-5 Uji Homogenitas Data Tes KAM Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ... 314 Lampiran 5-6 Uji t Data KAM ... 314 Lampiran 6-1 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM... 316 Lampiran 6-2 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan
Penalaran Matematika Siswa yang Diberi
Pembelajaran dengan PMK ... 320 Lampiran 6-3 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah ... 324 Lampiran 6-4 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PMK Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah ... 325 Lampiran 6-5 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan
PBM dan PMK Secara Keseluruhan ... 326 Lampiran 6-6 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan
Penalaran Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran
dengan PBM dan PMK ... 327 Lampiran 6-6 Uji ANOVA Dua Jalur Data Gain Kemampuan
Penalaran Matematika ... 329 Lampiran 7-1 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi
Pembelajaran dengan PBM ... 332 Lampiran 7-2 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi
Pembelajaran dengan PMK ... 336 Lampiran 7-3 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM Kemampuan Tinggi,
Sedang dan Rendah ... 340 Lampiran 7-4 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PMK Kemampuan Tinggi,
Sedang dan Rendah ... 341 Lampiran 7-5 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM dan PMK Secara
Lampiran 7-6 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi
Pembelajaran dengan PBM dan PMK ... 343 Lampiran 7-6 Uji ANOVA Dua Jalur Data Gain Kemampuan
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika sebagai “ilmu dasar” atau “pengetahuan dasar” yang
menopang perkembangan teknologi sangat penting dalam kehidupan. Adapula
yang menyebutkan bahwa matematika merupakan kunci ilmu pengetahuan. Oleh
karena itu, matematika sebagai sebuah pokok bahasan dalam pembelajaran
disekolah menjadi suatu materi penting.
Proses pembelajaran matematika merupakan salah satu bagian dari
keseluruhan proses pendidikan di sekolah-sekolah maupun di perguruan
tinggi-perguruan tinggi, yang diharapkan dengan proses ini tujuan pendidikan akan dapat
dicapai antara lain dalam bentuk terjadinya perubahan sikap, keterampilan, serta
meningkatkan kemampuan bernalar siswa. Disamping itu, diharapkan untuk
membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis,
kritis, dan kreatif serta bekerjasama untuk dapat menggunakan kemampuan
tersebut dalam menghadapi masalah-masalah dalam berbagai kehidupan.
Soedjadi (dalam Saragih, 2007) juga mengungkapkan bahwa pendidikan
matematika memiliki dua tujuan besar yang meliputi (1) tujuan yang bersifat
formal, yang memberi tekanan pada penataan nalar anak serta pembentukan
pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat material yang memberi tekanan pada
penerapan matematika serta kemampuan memecahkan masalah matematika.
National Council of Teacher of Mathematics (2000) merumuskan tujuan umum pembelajaran matematika sebagai berikut:
(1) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication);
2
(3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving);
(4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections);
(5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes
toward).
Untuk mencapai tujuan tersebut, dalam pelaksanaan kegiatan
pembelajaran dikelas, guru hendaknya memilih tugas-tugas matematika, model,
strategi pembelajaran matematika sedemikian hingga dapat memotivasi minat
siswa dan meningkatkan keterampilan siswa, menciptakan suasana kelas yang
mendorong dicapainya penemuan dari pengembangan ide matematika, dan
membimbing secara individual, secara kelompok serta secara klasikal.
Namun pada kenyataannya hasil belajar matematika di Indonesia masih
mengkhawatirkan. Hal ini terlihat dari berbagai hasil penelitian. Pada tingkat
internasional misalnya, Trends in International Mathematics and Science Study
(TIMMS) 2007 mengemukakan bahwa hasil pembelajaran matematika Indonesia berada pada peringkat 36 dari 48 negara (Kompas, 8 Mei 2010). Pada tingkat
nasional, Saragih (dalam Andhany, 2013) juga menjelaskan bahwa hasil tes
diagnostik yang dilakukan oleh Suryanto dan Somerset di 16 sekolah menengah di
beberapa provinsi di Indonesia untuk mata pelajaran matematika sangat rendah.
Untuk itu, kemampuan matematis yang menjadi salah satu masalah dalam
pembelajaran matematika adalah rendahnya kemampuan penalaran matematika.
Belajar untuk bernalar (mathematical reasoning) merupakan suatu kegiatan
berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran.
Penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang
berupa pengetahuan. Ciri-ciri penalaran antara lain: (1) Adanya suatu pola
berpikir yang secara luas dapat disebut logika (penalaran merupakan suatu proses
3
merupakan suatu kegiatan berpikir berdasarkan langkah-langkah tertentu.
Perasaan intuisi merupakan cara berpikir secara analitik dan logika merupakan
suatu kegiatan pengkajian untuk berpikir secara shahih.
Contoh :
Ketika seorang pengemis berkata :”kasihanilah saya orang biasa”. Itu
merupakan suatu ungkapan yang tidak logis.
Ketika seorang peneliti mencari penyebab mengapa orang mabuk? Ada 3
peristiwa yang ditemuinya
o Ada orang yang mencampur air dengan brendi dan itu
menyebabkan dia mabuk
o Ada yang mencampur air dengan tuak kemudian dia mabuk
o Ada lagi yang mencampur air dengan whiski kemudian akhirnya
dia mabuk juga.
Dari 3 peristiwa diatas, apakah kita bisa menarik kesimpulan bahwa air-lah
yang menyebabkan orang mabuk?
Priatna (dalam Andhany, 2013) menjelaskan bahwa kemampuan penalaran
tidak hanya dibutuhkan siswa ketika belajar matematika dan mata pelajaran
lainnya, melainkan sangat dibutuhkan pula ketika orang memecahkan masalah
ataupun menentukan keputusan.
Logika deduktif merupakan cara penarikan kesimpulan dari hal yang
bersifat umum menjadi kasus yang bersifat khusus (individual). Sedangkan logika
induktif merupakan cara penarikan kesimpulan dari kasus individual nyata
4
biasanya mempergunakan pola berpikir silogisme, dua pernyataan dan sebuah
kesimpulan. Dan didalam silogisme terdapat premis mayor dan premis minor.
Contoh :
Semua bilangan prima hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri
(premis mayor)
2 adalah bilangan prima (premis minor)
Jadi, 2 hanya habis dibagi oleh 1 dan 2 saja. (kesimpulan)
Dari contoh diatas peneliti ingin mengembangkan kemampuan bernalar
siswa/i Sekolah Menengah Atas. Sebab penalaran merupakan kegiatan berpikir
yang mempunyai karakteristik dalam menemukan kebenaran serta pemahaman
konsep.
Ini menunjukkan kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika
sangat penting. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika disekolah harus dapat
menyiapkan siswa untuk memiliki kemampuan penalaran sebagai bekal siswa
untuk menghadapi tantangan dalam perkembangan ilmu pengetahuan.
Riadi (dalam Andhany, 2013) menjelaskan lemahnya penalaran siswa di
SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tamiang dimana siswa; (a) sulit
menemukan pola atau aturan yang melandasi pola tersebut sehingga hanya
menghapal rumus saja dan akan kewalahan bila menuliskan rumus yang telah
dihapalnya dalam bentuk lain, dan (b) sulit menarik kesimpulan dari dua
penyataan kondisional atau silogisme.
Untuk menguatkan adanya masalah tersebut, observasi awal terhadap
beberapa siswa kelas X SMAN 2 Medan juga dilakukan. Soal tersebut
5
soal yaitu meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti, dan
memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Untuk mengungkapkan kebenaran,
siswa harus menyusun bukti secara deduktif atau induktif. Soal tersebut disajikan
berikut ini :
Coba kamu periksa pernyataan mana yang salah berikut ini. Tuliskan
penjelasanmu.
a.
b.
Sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan benar.
Penyelesaian yang ditampilkan siswa sebagian besarnya adalah memilih kedua
jawaban a dan b, dan tentu saja alasan yang diberikan siswa atas pilihan tersebut
adalah alasan yang salah. Beberapa siswa memilih pilihan a sebagian besarnya
tidak dapat memberikan penjelasan yang tepat atas pilihan a tersebut.
Berikut ini salah satu penyelesaian siswa:
6
Terlihat dari jawaban ini bahwa siswa keliru. Karena siswa menjawab
“karena semua bilangan kalau ditambah/dijumlah, dan dipangkatkan maka
hasilnya akan lebih besar dari bilangan awalnya”. Namun seharusnya untuk
meyakinkan apakah jawabannya sudah tepat atau belum, siswa masih dapat
bernalar dengan mengambil contoh-contoh yang induktif dan menjabarkan,
misalnya:
Misalkan
Misalkan
Misalkan
Sehingga bisa menyimpulkan bahwa adalah pernyataan
yang bernilai benar. Namun, siswa tidak melakukan penalaran ini, dan hanya
mengandalkan ingatannya untuk menjawab, sehingga kekeliruan terjadi dalam
menjawab soal tersebut. Dengan mengamati hal ini maka semakin jelas bahwa
kemampuan penalaran masih rendah.
Demikian halnya dalam mengungkapkan ide dari matematika, banyak
siswa yang sulit menyampaikan apa yang ada dalam pikirannya dalam mencari
solusi suatu masalah yang di hadapi. Hal ini menunjukkan bahwa dalam
mengungkapkan ide siswa masih kurang mampu, walaupun dalam imajinasi
mereka telah mengetahuinya. Hal ini tentu saja dapat menjadi solusi jawaban
siswa menjadi salah.
Kemampuan komunikasi matematik perlu ditumbuhkembangkan di
7
mengapa komunikasi dalam matematika perlu ditumbuhkembangkan di kalangan
siswa. Pertama, mathematics as language, artinya matematika tidak hanya sekedar
alat bantu berfikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola,
menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan, tetapi matematika juga
sebagai suatu alat yang berharga untuk mengkomunikasikan berbagai ide secara
jelas, tepat dan cermat. Kedua, mathematics learning as social activity; artinya,
sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, matematika juga sebagai
wahana interaksi antar siswa, dan juga komunikasi antar guru dan siswa. Greenes
dan Schulman (dalam Bansu I. A., 2009: 57) juga mengatakan, komunikasi
matematik merupakan (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep
dan strategi matematik, (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan
dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik, (3) wadah bagi
siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,
membagi pikiran penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide.
Menurut NCTM (1991: 96), komunikasi matematis dapat terjadi ketika
siswa belajar dalam kelompok, ketika siswa menjelaskan suatu algoritma untuk
memecahkan suatu persamaan, ketika siswa menyajikan cara unik untuk
memecahkan masalah, ketika siswa menkonstruk dan menjelaskan suatu
representasi grafik terhadap fenomena dunia nyata, dan ketika siswa memberikan
suatu konjektur tentang gambar-gambar geometri.
Dengan demikian, komunikasi matematik baik sebagai aktivitas sosial
(talking) maupun sebagai alat bantu berpikir (writing). Namun, dalam proses pembelajaran kemampuan komunikasi matematik belum sepenuhnya
8
matematikawan merupakan salah satu kompetensi yang perlu diupayakan
peningkatannya sebagaimana kompetensi lainnya, seperti bernalar dan
berkomunikasi.
Setiap kali mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika, maka akan
dapat menyajikan gagasan dengan satu atau beberapa cara tertentu, misalnya
dengan bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar atau obyek-obyek
fisik. Dalam belajar matematika merupakan suatu kegiatan berpikir tentang
gagasan/ide matematika yang dipelajari agar dapat memahami masalah yang
ditemukan, menghubungkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang dimiliki
individu. Agar gagasan-gagasan dari siswa dapat dimunculkan, maka seorang
guru harus mampu menyesuaikan cara berkomunikasi dengan siswanya. Tanpa
penyesuaian itu, maka komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan
tidak mencapai sasaran.
Komunikasi adalah bagian yang esensial dari matematika. Komunikasi
merupakan suatu cara sharing ide dan pengklarifikasian pengertian. Proses
komunikasi juga membantu membangun pemahaman. Berdasarkan berbagai
temuan yang telah diuraikan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa terdapat
permasalahan dalam kemampuan komunikasi matematis. Rendahnya kemampuan
komunikasi matematis ini akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang
berdampak pada rendahnya hasil belajar siswa.
Kurangnya kemampuan komunikasi matematika merupakan faktor yang
mempengaruhi hasil belajar siswa. Kenyataannya menunjukkan bahwa tidak
banyak siswa yang mau dan suka bertanya kepada temannya untuk mengatasi
9
pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan
soal matematika.
Secara umum, kemampuan-kemampuan dasar yang diharapkan dapat
digali dan ditingkatkan melalui kegiatan belajar matematika adalah kemampuan
komunikasi matematik. Kemampuan komunikasi matematik adalah kemampuan
yang ditunjukkan siswa dalam :
1. Merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai ide dan
hubungan matematika
2. Memformulasikan definisi matematik dan generalisasi melalui
pembelajaran berbasis masalah
3. Menyatakan ide matematika secara lisan dan tulisan
4. Membaca wacana matematika dengan pemahaman
5. Mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang
dipelajarinya
6. Menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya
dalam pengembangan ide Matematika.
Raea (dalam Andhany, 2013) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi
matematika utamanya dalam menerjemahkan suatu masalah ke dalam model
matematika masih rendah. Raea (dalam Andhany, 2013) menganalisis kinerja
siswa dalam menyelesaikan soal-soal komunikasi matematis dan hasilnya
menunujukkan bahwa:
10
model matematika dari suatu soal yang disusun dalam bentuk tabel dengan susunan yang tidak biasa; (4) masih banyak siswa yang salah dalam melakukan perkalian antara suatu bilangan dengan sebuah persamaan; (5) masih banyak siswa yang salah dalam menentukan bilangan pengali untuk menyelesaikan suatu model matematika dengan metode eliminasi; dan (6) masih ada siswa yang belum dapat menuliskan jawaban akhir sebagai solusi dari suatu masalah. Secara umum, masih banyak siswa yang tidak menjawab tuntas setiap soal yang diberikan.
Untuk menguatkan adanya masalah tersebut, observasi awal juga
dilakukan terhadap siswa kelas X SMAN 2 Medan. Siswa diberikan soal yang
dimaksudkan untuk melihat komunikasi matematis siswa. Soal ini lebih
menekankan siswa untuk dapat mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran
mereka tentang ide matematisnya. Soal tersebut disajikan berikut ini:
Tuliskan 5 kalimat matematika yang merupakan pernyataan beserta
ingkarannya!
Sebagian besar siswa tidak dapat memberikan contoh yang tepat secara
matematis, jelas, logis, dan sistematis. Berikut ini salah satu penyelesaian siswa:
Gambar 1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa
Terlihat dari jawaban ini siswa belum dapat mengungkapkan idenya secara
tepat, hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban siswa yang memberikan contoh
11
matematis yaitu memberikan contoh secara matematis, jelas dan tersusun secara
logis dan sistematis. Kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan ide jawaban
kurang baik. Dalam memberikan contoh, siswa tidak dapat mengaplikasikan
contoh yang beragam sehingga kesimpulan atau hasil dari contoh yang diberikan
menjadi salah. Dengan mengamati hal ini maka semakin jelas bahwa kemampuan
komunikasi matematis siswa masih rendah.
Berdasarkan paparan di atas menunjukkan bahwa pentingnya kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika siswa. Namun kenyataannya, kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika siswa masih rendah. Pertanyaannya adalah
bagaimana cara meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
siswa?
Upaya meningkatkan proses dan aktivitas belajar yang akan berdampak
peningkatan hasil belajar siswa, perbaikan, penyempurnaan, dan pengembangan
sistem pengajaran merupakan suatu upaya yang paling logis dan realistis. Guru
sebagai salah satu faktor penting dalam upaya peningkatan keberhasilan
pendidikan di sekolah, khususnya dalam peningkatan aktivitas dan hasil belajar,
harus berperan aktif serta dapat memilih strategi pembelajaran yang tepat untuk
meningkatkan hasil belajar siswa. Guru perlu juga memperhatikan penggunaan
media pembelajaran, yang tepat dan sesuai dengan materi sehingga akan sangat
membantu siswa dalam memahami materi atau konsep yang diajarkan oleh guru.
Mengajar matematika yang efektif memerlukan pemahaman tentang apa
yang siswa ketahui dan perlukan untuk belajar dan kemudian memberi
tantangan dan mendukung mereka untuk mempelajarinya dengan baik
12
Apa yang siswa pelajari hampir seluruhnya tergantung pada pengalaman
guru mengajar didalam kelas setiap harinya. Untuk mencapai pendidikan
matematika yang berkualitas tinggi para guru harus (1) memahami secara
mendalam matematika yang mereka ajarkan; (2) memahami bagaimana siswa
belajar matematika, termasuk didalamnya mengetahui perkembangan matematika
secara individual; dan (3) memilih tugas-tugas dan strategi yang akan
meningkatkan mutu proses pengajaran. “Tugas para guru adalah memotivasi dan
mendorong kemampuan-kemampuan yang ada pada siswanya”.
Pembelajaran matematika pada umumnya masih didominasi oleh
paradigma pembelajaran terpusat pada guru, yang sering disebut sebagai
pembelajaran langsung (direct teaching). Pada pembelajaran ini, guru aktif
melakukan transfer pengetahuan kepada siswa, sedangkan siswa menerima
pelajaran dengan pasif. Matematika diajarkan sebagai bentuk yang sudah jadi,
bukan sebagai proses. Akibatnya, ide-ide kreatif siswa tidak dapat berkembang,
daya nalar siswa kurang terlatih dan siswa tidak terbiasa melihat alternatif lain
yang mungkin dapat dipakai dalam menyelesaikan suatu masalah. Siswa hanya
berusaha mengingat dan menghapal rumus atau konsep matematika tanpa
memahami maknanya.
Proses mengaktifkan siswa dapat dikembangkan dengan membiasakan
anak menggunakan penalarannya untuk memecahkan masalah. Menurut
Napitupulu (dalam Ella Andhany, 2013) proses belajar mengajar yang diciptakan
oleh guru seyogianya memfasilitasi dan mendorong anak mengembangkan
penalarannya melalui interaksi yang dibangun di antara siswa dengan materi ajar,
13
dibangun manakala guru menjadikan masalah sebagai pemicu dan media
pembelajaran.
Siswa ditantang untuk berpikir dan bernalar tentang matematika dan untuk
mengkomunikasikan hasil-hasil pikiran mereka kepada yang lain secara oral atau
dalam tulisan, serta mereka belajar untuk menjelaskan. Mendengarkan penjelasan
yang lain memberikan kesempatan siswa untuk mengembangkan pengertian
mereka. Percakapan tentang ide matematika adalah eksplorasi dari perspektif
ganda yaitu membantu menajamkan pikiran dan membuat keterkaitan. Aktivitas
yang demikian juga membantu siswa mengembangkan bahasa untuk
mengekspresikan ide-ide matematika. Siswa perlu diberikan kesempatan untuk
berbicara, menulis, membaca, dan mendengarkan yang lain. Dikelas, mereka
berkomunikasi untuk belajar matematika, dan mereka belajar untuk
berkomunikasi secara matematik.
Untuk itu, pembelajaran matematika di kelas di tekankan pada keterkaitan
konsep-konsep matematika dengan kesadaran adanya masalah yang harus
dipecahkan. Pada tahapan ini guru membimbing siswa pada kesadaran adanya
kesenjangan atau gap yang dirasakan oleh manusia atau lingkungan sosial.
Kemampuan yang harus dicapai oleh siswa, pada tahapan ini adalah siswa dapat
menentukan atau menangkap kesenjangan yang terjadi dari berbagai fenomena
yang ada.
Rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses
penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Rangkaian aktivitas
pembelajaran artinya dalam pembelajaran ini tidak mengharapkan siswa hanya
14
tetapi mealui strategi pembelajaran berbasis masalah siswa aktif berpikir,
berkomunikasi, mencari dan mengolah data dan akhirnya menyimpulkannya.
Siswa juga diarahkan untuk menyelesaikan masalah. Strategi pembelajaran
berbasis masalah menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses
pembelajaran. Artinya, tanpa masalah tidak mungkin ada proses pembelajaran.
Pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan berpikir secara
ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir
deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris,
sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan melalui tahapan-tahapan tertentu,
sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masalah didasarkan pada data dan
fakta yang jelas.
Bruner (dalam P. Panjaitan, 2011) berpendapat bahwa siswa harus berusaha
sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya,
menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Dari pendapat di atas
dinyatakan bahwa dengan berusaha untuk mencari pemecahan masalah secara
mandiri akan memberikan suatu pengalaman konkret yang memberikan makna
tersendiri bagi peserta didik.
Seiring dengan perubahan paradigma pembelajaran tersebut, salah satu
inovasi yang menarik adalah dengan menerapkan Model Pembelajaran Berbasis
Masalah. Model pembelajaran ini didasarkan pada permasalahan yang
membutuhkan penyelidikan autentik yakni penyelidikan yang membutuhkan
penyelesaian nyata dari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Efektivitas pembelajaran tidak bisa terjadi dengan sendirinya, tetapi harus
15
kondusif. Menurut Sukadi (2006), setidak – tidaknya ada tiga langkah yang
seharusnya dilakukan guru dalam menciptakan suasana belajar mengajar efektif.
Pertama, Membangun Motivasi Siswa. Motivasi diistilahkan sebagai
ungkapan tingkah laku yang giat dan diarahkan untuk mencapai tujuan. Moh.
Uzer Usman (dalam Sukadi, 2006) mengungkapkan, ’’ Motivasi adalah keadaan
dan kesiapan dalam diri individu yang mendorong tingkah lakunya untuk berbuat
sesuatu dalam mencapai tujuan tertentu.“
Kedua, Melibatkan Siswa Dalam Proses Belajar Mengajar. Suasana belajar
mengajar tidak efektif apabila pola komunikasi yang terjadi hanya searah, yakni
dari guru kepada siswa. Menurut pandangan modern, efektivitas pembelajaran
sangat ditentukan oleh pola komunikasi multi trafic (multi trafic communication).
Dalam pola komunikasi multi trafic ini, komunikasi terjadi antara guru dengan
siswa dan siswa dengan siswa.
Ketiga, Pandai Menarik Minat dan Perhatian Siswa. Menarik minat dan
perhatian siswa untuk belajar merupakan salah satu upaya guru dalam
menciptakan suasana belajar mengajar yang efektif.
Inti pelaksanaan pendidikan di sekolah yang optimal adalah kegiatan
belajar mengajar. Keberhasilan kegiatan belajar mengajar menentukan kesuksesan
guru dan sekolah dalam melaksanakan pendidikan. Sebaliknya, ketidakberhasilan
guru dan sekolah ditunjukkan oleh buruknya kegiatan belajar mengajar. Oleh
16
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang, maka penulis mengidentifikasi
berbagai kemungkinan yang dapat menyebabkan kurangnya pengembangan
terhadap kemampuan bernalar dan komunikasi matematik pada proses
pembelajaran sebagai berikut :
1. Siswa sulit menyampaikan apa yang ada dalam pikirannya dalam mencari
solusi dari masalah yang dihadapi.
2. Kemampuan penalaran siswa tidak baik, yang ditunjukkan dengan hasil
jawaban siswa yang salah.
3. Matematika belum menjadi suatu alat yang berharga untuk
mengkomunikasikan berbagai ide secara jelas, tepat dan cermat.
4. Selama ini matematika bukan sebagai wahana interaksi antar siswa, dan
juga komunikasi antar guru dan siswa.
5. Komunikasi matematik bukan sebagai aktivitas sosial (talking) maupun
sebagai alat bantu berpikir (writing).
6. Guru tidak melibatkan siswa dalam proses belajar. Sehingga suasana
belajar mengajar tidak efektif karena pola komunikasi yang terjadi hanya
searah, yakni dari guru kepada siswa.
7. Siswa kurang memilki minat atau tidak punya kepercayaan bahwa masalah
yang dipelajari dapat dipecahkan sehingga mereka akan merasa enggan
17
1.3 Batasan Masalah
Dari berbagai masalah yang diidentifikasi di atas yang cukup luas dan
kompleks, serta cakupan materi matematika yang sangat banyak. Agar penelitian
ini lebih fokus, maka masalah-masalah yang mendesak untuk ditemukan solusinya
melalui penelitian ini dibatasi pada (1) penalaran siswa terhadap berbagai konsep
dan prinsip matematika (2) penerapan pembelajaran berbasis masalah pada
kemampuan penalaran dan komunikasi siswa (3) penelitian dilaksanakan di
Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Medan pada materi Logika Matematika.
1.4 Rumusan Masalah
Masalah penelitian yang akan diselesaikan pada penelitian ini dirumuskan
sebagai berikut :
1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang
menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada
peningkatan kemampuan penalaran siswa yang menggunakan
pembelajaran konvensional?
2. Apakah terdapat interaksi antara kemampuan awal matematika siswa
dengan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan penalaran
matematika siswa?
3. Apakah peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang
menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada
peningkatan kemampuan komunikasi siswa yang menggunakan
18
4. Apakah terdapat interaksi antara kemampuan matematika siswa dan
pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika
siswa?
5. Bagaimana proses jawaban tes kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan
siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang dikemukakan. Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mendeskripsikan/menelaah peningkatan kemampuan penalaran
matematika antara siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
2. Mendeskripsikan/menelaah interaksi antara kemampuan matematika siswa
dan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa.
3. Mendeskripsikan/menelaah peningkatan kemampuan komunikasi
matematika antara siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
4. Mendeskripsikan/menelaah interaksi antara kemampuan matematika siswa
dan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa.
5. Mendeskripsikan proses jawaban tes kemampuan penalaran matematika
siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang
19
6. Mendeskripsikan proses jawaban tes kemampuan komunikasi matematika
siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional.
1.6 Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi peniliti,
guru, sekolah, dan masyarakat. Masukan-masukan itu diantaranya adalah :
1. Memberi informasi terhadap kemampuan penalaran matematis dan
komunikasi yang efektif antar siswa yang menggunakan pembelajaran
berbasis masalah.
2. Dengan siswa belajar aktif diharapkan dapat mengembangkan kemampuan
penalaran matematika dan mampu berkomunikasi sehingga dapat
menuangkan ide dalam memecahkan permasalahan yang dihadapi
sehingga belajar menjadi lebih bermakna.
3. Pembelajaran berbasis masalah diharapkan dapat menjadi salah satu
pilihan guru dalam mengajarkan matematika.
4. Sebagai pengembangan wawasan bagi peneliti tentang pentingnya
keuletan, ketekunan, keberanian, dan, kreatifitas seorang guru untuk berani
mencoba menerapakan berbagai model, metode, atau pendekatan
pembelajaran. Dengan jiwa dan semangat tersebut diharapkan dapat
meningkatkan kemampuan siswa, mutu pendidikan dan meningkatkan
kualitas sumber daya manusia, serta meningkatkan kualitas kemampuan
20
1.7 Definisi Operasional
Berikut ini adalah beberapa istilah yang perlu didefenisikan secara
operasional dengan tujuan agar tidak terjadi kesalahpahaman terhadap beberapa
istilah yang digunakan di dalam penelitian dan penelitian menjadi terarah, antara
lain :
1. Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang mempunyai
karakterstik tertentu dalam menemukan kebenaran. Penalaran
merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang
berupa pengetahuan. Kemampuan penalaran matematika adalah
kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan dengan cara
menghubungkan fakta-fakta atau kejadian khusus yang sudah diketahui
menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum(penalaran
induktif) maupun dengan cara berpijak pada hal umum atau hal
sebelumnya yang telah dibuktikan kebenarannya(penalaran deduktif).
Penalaran induktif meliputi analogi dan generalisasi, sedangkan
penalaran deduktif meliputi kondisional (modus ponens dan modus
tollens) dan silogisme.
2. Komunikasi matematik adalah kemampuan atau kekuatan sentral bagi
siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik, serta modal
keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam
eksplorasi dan investigasi matematik. Komunikasi matematik juga
sebagai wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya
untuk memperoleh informasi, membagi pikiran penemuan, curah
21
3. Pembelajaran berbasis masalah yaitu rangkaian aktivitas pembelajaran
yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi
secara ilmiah. Rangkaian aktivitas pembelajaran tidak mengharapkan
siswa hanya sekedar mendengarkan, mencatat kemudian menghafal
materi pelajaran, akan tetapi melalui strategi pembelajaran berbasis
masalah siswa aktif berpikir, berkomunikasi, mencari dan mengolah
data dan akhirnya menyimpulkannya.
4. Pembelajaran konvensional adalah sebuah konsep pembelajaran dimana
guru memberikan penjelasan materi pelajaran dan contoh soal,
menambahkan penjelasan bagi siswa yang bertanya, dan memberikan
latihan pada siswa, sedangkan siswa mendengarkan penjelasan guru,
mengerjakan soal latihan secara individual atau berkelompok, dan
bertanya jika belum mengerti.
5. Aktifitas siswa dalah aktivitas selama proses pembelajaran berlangsung.
Aktivitas siswa meliputi aktivitas siswa dalam memahami masalah,
memperhatikan penjelasan guru, merencanakan cara penyelesaian
masalah, menyampaikan pendapat, berdiskusi dengan teman,
berinteraksi dengan guru, mencatat hal-hal yang relevan dengan KBM,
membuat kesimpulan dan mengerjakan LAS.
6. Pola jawaban siswa adalah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan
masalah kemampuan penalaran dan komunikasi berdasarkan
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
5.1Kesimpulan
Pembelajaran matematika baik dengan PBM maupun dengan PMK dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Berdasarkan rumusan masalah, hasil penelitian, dan pembahasan seperti yang telah dikemukakan pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1) Peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan penalaran siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Rerata peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang diberi pembelajaran dengan Pembelajaran Berbasis Masalah sebesar 0,619 lebih tinggi dibandingkan rerata peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang diberi Pembelajaran Konvensional sebesar 0,569. Ini artinya, peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan Pembelajaran Konvensional.
2) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika.
154
siswa yang diberi pembelajaran dengan Pembelajaran Berbasis Masalah sebesar 0,653 lebih tinggi dibandingkan rerata peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang diberi Pembelajaran Konvensional sebesar 0,595. Ini artinya, peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan Pembelajaran Konvensional.
4) Tidak terdapat interaksi antara pendekatan dan kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa. Perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa disebabkan karena faktor pendekatan bukan karena faktor kemampuan matematika siswa.
5) Proses jawaban siswa pada pembelajaran berbasis masalah lebih bervariasi dibandingkan dengan proses jawaban siswa pada pembelajaran konvensional.
5.2 Implikasi
Berdasarkan pembahasan serta simpulan dari penelitian ini, maka implikasi yang dapat diajukan yaitu pembelajaran berbasis masalah meningkatkan kemampuan penalaran matematika. Pembelajaran berbasis masalah juga meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa.
155
berbasis masalah cocok diajarkan untuk siswa yang mempunyai kemampuan materi prasayarat tinggi, sedang, dan rendah untuk mendapatkan kemampuan komunikasi matematis yang tinggi.
5.3 Saran
Berdasarkan implikasi dari hasil penelitian ini, peneliti memberikan beberapa saran berikut ini:
1. Jika ingin memperoleh kemampuan penalaran yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah.
2. Jika ingin memperoleh kemampuan komunikasi matematis yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah.
3. Jika ingin memperoleh kemampuan penalaran yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah untuk siswa yang memiliki kemampuan materi prasyarat tinggi, sedang, dan rendah.
156
DAFTAR PUSTAKA
Ahmadi, L.K & Amri, S. 2010. Mengembangkan Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, Menyenangkan, Gembira dan Berbobot. Jakarta: Prestasi Pustakaraya.
Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara.
Bansu I, Ansari, Dr., M.Pd. 2009. Komunikasi Matematik. Banda Aceh: Pena. Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8.
Helping Children think Mathematically. New York. Macmillan Publishing Company.
Dahlan, J. 2005. Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Tingkat Pertama Melalui Peningkatan Pembelajaran Open-Ended. Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan.
Dian. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan.
Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. 2002. Pembelajaran Inovatif dan Perspektif. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Djamarah, Syaiful B dan Aswan Z. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Hadi, Sutarto. 2007. FKIP, Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin, PMR : Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa, http : // www.mailto:sutartohadi@yahoo.com.
Hamalik, Oemar. 2007. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Hamid, Abdul K. 2007. Teori Belajar dan Pembelajaran. Medan: Universitas Negeri Medan.
Hasanah, Aan. 2004. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematika. Tesis UPI: Tidak Diterbitkan.
Hudojo, Herman. 1998. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Isjoni. 2010. Cooperative learning. Bandung: Alfabeta.
157
Komalasari, K. 2011. Pembelajaran Kontekstual Konsep dan Aplikasi. Bandung: Refika Aditama.
Kurniawati, A.E. 2011. Macam – Macam Teori Komunikasi. Universias Pasundan. Bandung : Tidak Diterbitkan.
Kusuma, Dianne Amor. 2011. Meningkatkan Kemampuan Matematik Dengan Menggunakan Metode Inkuiri. Tesis UNPAD: Tidak Diterbitkan.
Nurdin dan Syafruddin. 2005. Model Pembelajaran yang Memperhatikan Keragaman Individu Siswa dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Ciputat: Quantum Teaching.
NCTM. 2000. Principles and Standard for School Mathematics. Virginia: NCTM NCTM. 1991. Principles and Standard for School Mathematics. Virginia: NCTM. Panjaitan, Patuan. 2011. Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Dengan Bantuan Peta Konsep Sebagai Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan.
Ruseffendi, H.E.T. 1990. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung.
Ruseffendi, H. E. T. Prof. S.Pd., M.Sc., Ph.D. 2000. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang. Sanjaya, W. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Saragih, S. 2007. Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pendekatan Matematika Realistik. Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan.
Shadiq, Fajar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Soesianto, F, Djoni Dwijono. 2003. Logika Proposisional. Yogyakarta: Andi. Suharta, I Gusti Putu. 2007. Dosen Jurusan Pendidikan Matematika IKIP
Singaraja, Matematika Realistik : Apa dan Bagaimana ? http : // www.matematikarealistik@yahoo.com.
Sukadi. 2006. Guru Powerful Guru Masa Depan. Bandung: Kolbu.
Sudjana, Prof., DR., M., A., M. Sc. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sumadi, I Made. 2004. Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap
158
Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Buana Pustaka
Syah, Muhibbin. 2003. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Wahyuningsih, Eis Sri. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan. Wena, M.2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan
