BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari fenomena tentang antrean sangat sering dijumpai. Antrean terjadi karena kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk penyelenggaraan pelayanan tersebut. Antrean merupakan bagian dari keadaan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional yang bersifat random dalam suatu fasilitas pelayanan (Kakiay, 2004: 1). Contoh antrean dalam kehidupan sehari-hari seperti membeli tiket, membayar tol, transaksi di bank, memesan makanan di restoran cepat saji dan lain-lain.
Antrean yang terlalu panjang dapat merugikan pelanggan maupun penyedia layanan jasa. Hal ini terjadi apabila ada pelanggan yang tidak sabar mengantre karena menunggu terlalu lama sehingga memutuskan untuk meninggal antrean yang membuat penyedia layanan jasa kehilangan salah satu atau banyak pelanggan. Pelayanan yang cepat akan membantu penyedia layanan jasa mempertahankan pelanggan untuk tetap berada dalam antrean hingga mendapatkan pelayanan. Oleh sebab itu, perbaikan sistem pelayanan dapat membantu dalam mengurangi antrean sehingga proses menunggu tidak terlalu lama.
merupakan kejadian yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan berguna baik bagi perusahaan manufaktur atau jasa”.
Model antrean Kendall Lee merupakan model antrean yang digunakan untuk merinci ciri dari suatu antrean meliputi distribusi kedatangan dan keberangkatan customer, jumlah pelayan, disiplin pelayanan, kapasitas sistem dan jumlah customer yang ingin memasuki sistem antrean sebagai sumber. Model antrean Kendall Lee yang digunakan dinotasikan dengan (�/�/�)∶ (�/�/�) (Taha, 1996).
Pada salah satu penyedia layanan jasa yaitu PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta, ditemukan adanya penundaan pelayanan nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller untuk mendapatkan pelayanan. Penundaan pelayanan tersebut terjadi saat teller melayani nasabah limpahan dari customer service atau mantri. Customer Service merupakan suatu bagian dari unit organisasi yang berada di
front office yang berfungsi sebagai sumber informasi dan perantara bagi bank dan
rekening, pendebetan angsuran pinjaman dan pemindah bukuan tabungan. Dalam melayani nasabah limpahan dari customer service atau mantri, nasabah limpahan tersebut dilayani saat teller telah selesai melayani nasabah yang saat itu sedang dilayani atau dengan kata lain teller tidak memutus pelayanan yang sedang dilakukan sehingga disebut dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive.
Antrean dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive menunjukkan bahwa bila satu pelanggan sudah memasuki fasilitas pelayanan maka pelanggan tersebut akan terus dilayani sampai selesai, walaupun datang pelanggan dengan prioritas yang lebih tinggi. Pada sistem antrean non-preemptive, sistem antrean tersebut diuraikan melalui pelayanan tunggal dan pelayanan majemuk. Pada kasus pelayanan majemuk, sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan mengikuti distribusi Poisson (Kakiay, 2004: 173).
Penelitian mengenai sistem antrean prioritas non-preemptive dibahas oleh Kella dan Yechiali (1985) dari Michigan State University. Hasil dari penelitian diperoleh ukuran keefektifan dari sistem antrean yaitu mengenai waktu tunggu pada sistem antrean prioritas non-preemptive dengan model antrean M/M/c.
Penelitian mengenai sistem antrean dengan prioritas pelayanan non-preemptive multi server dilakukan juga oleh Gail, Hantler dan Taylor (1988) dari
Michigan State University. Hasil dari penelitian tersebut yaitu diperoleh ukuran keefektifan sistem antrean yaitu mengenai waktu tunggu customer pada setiap kelas prioritas.
server. Hasil dari penelitian ini yaitu diperoleh waktu tunggu customer pada
sistem antrean prioritas non-preemptive multi server dengan dua kelas prioritas. Penelitian lain yang membahas mengenai sistem antrean dengan prioritas pelayanan dilakukan oleh Ni’amah dan Sugito (2011) dari Universitas Diponegoro. Hasil dari penelitian diperoleh model antrean Kendall Lee dengan prioritas pelayanan serta ukuran kinerja sistem model antrean dengan prioritas pelayanan baik prioritas pelayanan preemptive dan prioritas pelayanan non-preemptive.
Pada penelitian kali ini akan dibahas mengenai model antrean Kendall Lee dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive yang terjadi di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
B. Identifikasi Masalah
mengetahui model antrean Kendall Lee pada sistem antrean pelayanan teller di perusahaan tersebut.
C. Pembatasan Masalah
Batasan masalah yang diterapkan yaitu prioritas pelayanan non-preemptive hanya terjadi saat teller melayani nasabah limpahan dari customer service atau mantri. Selain itu, tidak ada teller yang melakukan vacation dan tidak ada perilaku nasabah yang meninggalkan sistem antrean sebelum selesai dilayani.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah, maka rumusan masalah yang diangkat yaitu :
1. Bagaimana model antrean Kendall Lee dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
2. Bagaimana ukuran keefektifan sistem antrean pelayanan teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu untuk:
1. Menganalisis model antrean Kendall Lee dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
2. Mengetahui ukuran keefektifan sistem antrean pelayanan teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
3. Menganalisis optimasi sistem antrean pelayanan teller dengan mempertimbangkan biaya antrean di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta
F. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
BAB II KAJIAN TEORI
Pada bab ini dijabarkan beberapa kajian literatur yang digunakan untuk analisis sistem antrean pada penelitian. Beberapa hal yang dibahas berkaitan dengan profil PT Bank Rakyat Indonesia (Persero), teori probabilitas, teori antrean, model antrean (�/�/�): (���/∞/∞), uji distribusi Kolmogorov-Smirnov serta optimasi biaya antrean.
A. Profil PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Pada profil PT Bank Rakyat Indonesia (BRI) (Persero) akan dibahas tentang sejarah singkat berdirinya PT Bank Rakyat Indonesia (Persero). Selain itu, akan dijelaskan visi dan misi yang dimiliki PT Bank Rakyat Indonesia (Persero).
1. Sejarah Singkat PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Bank Rakyat Indonesia adalah salah satu bank milik pemerintah yang terbesar di Indonesia. Pada awalnya Bank Rakyat Indonesia (BRI) didirikan di Purwokerto, Jawa Tengah oleh Raden Bei Aria Wirjaatmadja dengan nama De Poerwokertosche Hulp en Spaarbank der Inlandsche Hoofdenatau "Bank Bantuan dan Simpanan Milik Kaum Priyayi Purwokerto", suatu lembaga keuangan yang melayani orang-orang berkebangsaan Indonesia (pribumi). Lembaga tersebut berdiri tanggal 16 Desember 1895, yang kemudian dijadikan sebagai hari kelahiran BRI.
kemerdekaan pada tahun 1948, kegiatan BRI sempat terhenti untuk sementara waktu dan baru mulai aktif kembali setelah perjanjian Renville pada tahun 1949 dengan berubah nama menjadi Bank Rakyat Indonesia Serikat. Pada waktu itu melalui PERPU No. 41 tahun 1960 dibentuklah Bank Koperasi Tani dan Nelayan (BKTN) yang merupakan peleburan dari BRI, Bank Tani Nelayan dan Nederlandsche Maatschappij (NHM). Kemudian berdasarkan Penetapan Presiden (Penpres) No. 9 tahun 1965, BKTN diintegrasikan ke dalam Bank Indonesia dengan nama Bank Indonesia Urusan Koperasi Tani dan Nelayan.
Setelah berjalan selama satu bulan, keluar Penpres No. 17 tahun 1965 tentang pembentukan bank tunggal dengan nama Bank Negara Indonesia. Dalam ketentuan baru itu, Bank Indonesia Urusan Koperasi, Tani dan Nelayan (eks BKTN) diintegrasikan dengan nama Bank Negara Indonesia unit II bidang Rural, sedangkan NHM menjadi Bank Negara Indonesia unit II bidang Ekspor Impor (Exim).
Berdasarkan Undang-Undang No. 14 tahun 1967 tentang Undang-undang Pokok Perbankan dan Undang-undang No. 13 tahun 1968 tentang Undang-undang Bank Sentral, yang intinya mengembalikan fungsi Bank Indonesia sebagai Bank Sentral dan Bank Negara Indonesia Unit II Bidang Rular dan Ekspor Impor dipisahkan masing-masing menjadi dua Bank yaitu Bank Rakyat Indonesia dan Bank Ekspor Impor Indonesia. Selanjutnya berdasarkan Undang-undang No. 21 tahun 1968 menetapkan kembali tugas-tugas pokok BRI sebagai bank umum.
perseroan terbatas. Kepemilikan BRI saat itu masih 100% di tangan Pemerintah Republik Indonesia. Pada tahun 2003, Pemerintah Indonesia memutuskan untuk menjual 30% saham bank ini, sehingga menjadi perusahaan public dengan nama resmi PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk., yang masih digunakan sampai dengan saat ini.
2. Visi dan Misi PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Visi dari PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) adalah menjadi bank komersial terkemuka yang selalu mengutamakan kepuasan nasabah. Adapun misi dari PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) adalah sebagai berikut:
a. Melakukan kegiatan perbankan yang terbaik dengan mengutamakan pelayanan kepada usaha mikro, kecil dan menengah untuk menunjang peningkatan ekonomi masyarakat.
b. Memberikan pelayanan prima kepada nasabah melalui jaringan kerja yang tersebar luas dan didukung oleh sumber daya manusia yang professional dan teknologi informasi yang handal dengan melaksanakan manajemen risiko serta praktek Good Corporate Governance (GCG) yang sangat baik.
c. Memberikan keuntungan dan manfaat yang optimal kepada pihak-pihak yang berkepentingan (stakeholders).
B. Teori Probabilitas
probabilitas kejadian ini adalah 1, tetapi jika suatu kejadian tidak akan terjadi maka dikatakan bahwa nilai probabilitas kejadian ini adalah 0. (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 4-5).
Berikut ini merupakan definisi tentang teori probabilitas, yaitu:
Definisi 2.1 (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 5) Suatu ruang sampel S dengan S diskrit, maka semua subhimpunan akan bersesuaian dengan kejadian-kejadian, begitu juga sebaliknya. Jika S nondiskrit, maka hanya subhimpunan-subhimpunan khusus (subhimpunan-subhimpunan yang terukur) yang bersesuaian dengan kejadian-kejadian.
Untuk setiap kejadian A di dalam semua kejadian C, dapat diasosiasikan sebuah bilangan riil �(�) dengan P disebut sebagai fungsi probabilitas, dan �(�) sebagai probabilitas dari kejadian A apabila aksioma-aksioma berikut dipenuhi: Aksioma 1. Untuk setiap kejadian A di dalam semua kejadian C,
�(�) ≥0 (2.1)
Aksioma 2. Untuk kejadian pasti S di dalam semua kejadian C,
�(�) = 1 (2.2)
Aksioma 3. Untuk semua kejadian saling asing �1,�2, …, di dalamsemua kejadian C,
�(�1∪ �2∪… ) = �(�1) +�(�2) +⋯ (2.3)
Secara khusus, untuk dua kejadian saling asing �1,�2,
Berikut ini merupakan teorema tentang teori probabilitas, yaitu:
Teorema 2.1 (Walpole, 1992: 90) Jika suatu percobaan mempunyai � hasil percobaan yang berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, jika tepat � di antara hasil percobaan itu menyusun kejadian �, maka peluang kejadian � adalah
�
(
�
) =
�� (2.5)
Bukti :
Bila ruang contoh suatu percobaan mempunyai � unsur, dan masing-masing unsur tersebut mempunyai peluang yang sama untuk terjadi, maka pada setiap titik contoh diberikan peluang sebesar 1/�. Dengan demikian, peluang kejadian �
yang berisikan � titik contoh adalah rasio banyaknya titik contoh atau unsur dalam � dengan banyaknya titik contoh atau unsur dalam �.
Dalam teori probabilitas akan dibahas mengenai variabel acak, distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.
1. Variabel Acak
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak dalam teori probabilitas, yaitu:
Definisi 2.3 (Bain & Engelhardt, 1992: 53) Sebuah variabel acak � adalah fungsi yang didefinisikan atas ruang sampel S yang menghubungkan e∈S dengan bilangan riil x = X(e).
Variabel acak dibedakan menjadi dua yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. Berikut definisi mengenai kedua jenis variabel acak tersebut:
a. Variabel acak diskrit
Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang nilai-nilainya berjumlah finit atau infinit-terhitung (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 30).
Berikut ini merupakan definisi tentang variabel acak diskrit, yaitu:
Definisi 2.4 (Bain & Engelhardt, 1992: 56) Jika nilai-nilai yang mungkin dari variabel acak � dapat dihitung �1,�2, … ,�� atau �1,�2, …, maka � disebut
variabel acak diskrit. Fungsi
�(�) =�[�=�] �= �1,�2, … (2.6)
menyatakan bahwa probabilitas �=� disebut fungsi densitas probabilitas. Berikut merupakan teorema tentang variabel acak diskrit, yaitu:
Teorema 2.2 (Bain & Engelhardt, 1992: 57) Sebuah fungsi �(�) adalah fungsi densitas probabilitas diskrit jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi syarat:
�(��)≥0 (2.7)
untuk semua nilai ��, dan
Bukti:
Syarat (2.7) mengikuti fakta nilai dari fungsi densitas probabilitas diskrit adalah sebuah probabilitas dan tidak negatif. Karena �1,�2, … menunjukkan semua nilai yang mungkin dari � maka kejadian [�= �1], [� =�2], … merupakan partisi
lengkap dari ruang sampel. Dengan demikian,
� �(��) =� �[�= ��] = 1 ��
��
untuk semua ��. Hal ini mengakibatkan fungsi densitas probabilitas harus memenuhi syarat (2.7) dan (2.8) dan fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut akan memberikan probabilitas yang sesuai dengan definisi (2.1).
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak diskrit, yaitu: Definisi 2.5 (Bain & Engelhardt, 1992: 58) Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak � didefinisikan dengan
�(�) =�[� ≤ �],� ∈ ℝ (2.9)
Definisi 2.6 (Bain & Engelhardt, 1992: 61) Jika � adalah variabel acak diskrit dengan fungsi densitas probabilitas �(�), maka nilai harapan dari � didefinisikan sebagai
� =�(�) =∑ ��� �(�)� (2.10)
b. Variabel acak kontinu
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak kontinu, yaitu:
Definisi 2.7 (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 32) Suatu variabel acak nondiskrit � dikatakan kontinu jika fungsi distribusinya dapat dinyatakan sebagai
�(�) =�(� ≤ �) =∫ �−∞� (�) �� (−∞<�< ∞) (2.11)
dengan sifat-sifat fungsi �(�) sebagai berikut:
1) �(�)≥ 0,� ∈ ℝ (2.12)
2) ∫ �−∞∞ (�)�� = 1 (2.13)
Definisi 2.8 (Bain & Engelhardt, 1992: 67) Jika � merupakan variabel acak
kontinu dengan fungsi densitas probabilitas �(�), maka nilai harapan dari � didefinisikan dengan
�(�) =∫ ��−∞∞ (�) �� (2.14)
jika integral pada persamaan (2.14) benar benar terpusat atau konvergen. Jika sebaliknya, maka �(�) tidak ada.
2. Distribusi Poisson
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling umum bila kedatangan-kedatangan terdistribusi secara acak. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan.
kedatangan setiap individu adalah bersifat acak dan mengikuti suatu distribusi Eksponensial (Subagyo, Asri & Handoko, 1985: 266).
Berikut merupakan definisi tentang distribusi Poisson, yaitu:
Definisi 2.9 (Bain & Engelhardt, 1992: 103) Varibel acak diskrit � dikatakan memiliki distribusi Poisson dengan parameter �> 0 jika memiliki fungsi densitas probabilitas diskrit yang berbentuk
�
(
�
;
�
) =
�−����!
,
�
= 0, 1, 2, …
(2.15)Keterangan:
�= hasil yang mungkin dari variabel acak diskrit �
� = konstanta dasar logaritma natural = 2,71828 …
�= nilai harapan dari � dengan � adalah variabel acak diskrit
3. Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu. Sebagai contoh, pada fasilitas pelayanan jasa diasumsikan bahwa waktu pelayanan bersifat acak. Hal ini berarti waktu untuk melayani customer tidak tergantung pada lama waktu yang dihabiskan untuk melayani customer sebelumnya dan tidak bergantung pada jumlah customer yang menunggu untuk dilayani.
Berikut merupakan definisi tentang distribusi Eksponensial, yaitu:
Definisi 2.10 (Kakiay, 2004: 23) Suatu variabel acak kontinu � disebut
�(�) =� ��−��,������ ≥0
0,�������������� (2.16)
dengan distribusi fungsi kumulatif sebagai berikut:
�(�) =∫ �(�) ��=�1− �−��,������ ≥ 0 0,�������������� �
0 (2.17)
C. Teori Antrean
Pembahasan teori antrean lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu tunggu yang terjadi dalam barisan antrean. Antrean seperti ini dapat dilihat dalam berbagai situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti customer yang menunggu pada checkout cashier di supermarket atau nasabah yang menunggu untuk dilayani oleh teller, dan sebagainya.
1. Konsep Dasar Teori Antrean
Teori Antrean (Queueing Theory) diawali oleh Agner Kraup Erlang (1 Januari 1878 – 3 Februari 1929) yang pertama kali mempublikasikan makalah mengenai Queueing Theory pada tahun 1909. A.K Erlang adalah seorang insinyur asal Denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone Exchange. Penemuan itu terjadi ketika mereka mengamati masalah kepadatan penggunaan telepon di Copenhagen Telephone. Pada saat itu permintaan hubungan telepon ke satu
nomor masih dilayani secara manual oleh operator di mana pada saat-saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas komunikasi (Siswanto, 2007:217).
dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrean jika belum dilayani, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani. Sedangkan sistem antrean adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur pelayanan kepada pelanggan (Kakiay, 2004: 10).
Sistem Antrean
2. Struktur Dasar Model Antrean
Atas dasar sifat proses pelayanan, fasilitas-fasilitas pelayanan dapat diklasifikasikan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrean yang berbeda-beda. Istilah channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti tahap-tahap pelayanan yang harus dilalui para customer dan semua tahap tersebut harus dilalui sebelum pelayanan dinyatakan lengkap (Subagyo, Asri & Handoko, 1985: 270).
Menurut Kakiay (2004, 13-16) ada 4 model struktur dasar antrean yang umum terjadi dalam sistem antrean, yaitu:
Gambar 2.1 Proses Dasar Antrean Customer yang
membutuhkan pelayanan
Customer yang selesai dilayani
Populasi Antrean Mekanisme
Pelayanan
a. Single Channel Single Phase
Model antrean Single Channel Single Phase berarti suatu sistem antrean yang dilayani oleh satu server dan melalui satu phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu apotek yang hanya memiliki satu loket pelayanan.
b. Multiple Channel Single Phase
Model antrean Multiple Channel Single Phase berarti suatu sistem antrean yang dilayani oleh dua atau lebih server dan melalui satu phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu supermarket yang memiliki lebih dari satu kasir.
c. Multiple Channel Multiple Phase
Model antrean Multiple Channel Multiple Phase berarti suatu sistem antrean yang dilayani oleh dua atau lebih server dan melalui dua atau lebih phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu pelayanan pasien BPJS di rumah sakit. Apabila pasien ingin menggunakan jaminan kesehatan BPJS, pasien diharuskan mengurus berkas jaminan kesehatan BPJS terlebih dahulu untuk mendapatkan pelayanan dokter.
Gambar 2.2 Model Single Channel Single Phase
Gambar 2.3 Model Multiple Channel Single Phase Customer
mengantre Server Customer
datang
Customer selesai dilayani
Customer datang
Customer selesai dilayani Customer
mengantre
Server
d. Single Channel Multiple Phase
Model antrean Single Channel Multiple Phase berarti suatu sistem antrean yang dilayani oleh satu server dan melalui dua atau lebih phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu tempat pencucian mobil, di mana terdapat proses pencucian dan pengeringan mobil yang masing-masing hanya dilakukan oleh satu server.
3. Faktor Sistem Antrean
Menurut Kakiay (2004: 4-6), faktor-faktor dalam sistem antrean adalah sebagai berikut :
a. Distribusi Kedatangan
Pada sitem antrean, distribusi kedatangan merupakan faktor penting yang berpengaruh besar terhadap kelancaran pelayanan. Ditribusi kedatangan dibagi menjadi dua yaitu kedatangan secara individu (single arrivals) dan kedatangan secara kelompok (bulk arrivals).
Apabila bentuk kedatangan tidak disebutkan secara khusus, maka dianggap bahwa pelanggan tiba satu per satu. Diasumsikan bahwa kedatangan pelanggan
Gambar 2.4 Model Multiple Channel Multiple Phase
Gambar 2.5 Model Single Channel Multiple Phase
Customer
mengantre Server
Customer
mengantre Server Customer
datang
Customer selesai dilayani
Customer selesai dilayani Customer
datang
Customer mengantre
Server
Server
Server
mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson, di mana kedatangan bersifat bebas, tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya. Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan bersifat acak dan mempunyai rata-rata sebesar lamda (�). (Kakiay, 2004: 11).
b. Distribusi Waktu Pelayanan
Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan dibagi menjadi dua komponen yaitu pelayanan secara individu (single service) dan pelayanan secara kelompok (bulk service).
Distribusi probabilitas yang sering digunakan pada distribusi waktu pelayanan adalah distribusi Poisson. Berbeda dengan distribusi waktu antar pelayanan yang diasumsikan berdistribus Eksponensial. Bentuk pelayanan dapat konstan dari waktu ke waktu. Rata-rata pelayanan dengan simbol mu (�) merupakan jumlah pelanggan yang dilayani dalam satuan waktu (Kakiay, 2004: 11).
c. Fasilitas Pelayanan
Fasilitas pelayanan berkaitan erat dengan baris antrean yang akan dibentuk. Desain fasilitas pelayanan dibagi dalam tiga bentuk, yaitu:
1) Bentuk series
2) Bentuk pararel
Fasilitas pelayanan dalam bentuk pararel merupakan fasilitas pelayanan dalam beberapa garis lurus antara yang satu dengan yang lain pararel.
3) Bentuk network station
Fasilitas pelayanan dalam bentuk network station merupakan fasilitas pelayanan yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini dapat juga dilakukan secara pararel dengan stasiun yang berbeda-beda.
d. Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan berkaitan erat dengan urutan pelayanan bagi customer yang memasuki fasilitas pelayanan. Disiplin pelayanan terbagi menjadi empat bentuk, yaitu:
1) First Come First Service (FCFS)
Disiplin pelayanan FCFS berarti customer yang lebih dulu datang akan lebih dulu dilayani.
2) Last Come First Service (LCFS)
Disiplin pelayanan LCFS berarti customer yang datang terakhir akan lebih dahulu selesai dilayani.
3) Service In Random Order (SIRO)
4) Prioritas Pelayanan (VIP costumer)
Disiplin pelayanan prioritas berarti prioritas pelayanan diberikan kepada customer yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan customer yang mempunyai prioritas lebih rendah meskipun customer tersebut datang terlebih dahulu.
e. Ukuran dalam Antrian
Besarnya antrean customer yang akan memasuki fasilitas pelayanan perlu diperhatikan. Ada dua desain yang dapat dipilih untuk menentukan besarnya antrean yaitu ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infinite queue) dan ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue).
f. Sumber Pemanggilan
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagi sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Sumber pemanggilan dibagi menjadi dua yaitu sumber pemanggilan terbatas (finite calling service) dan sumber pemanggilan tak terbatas (infinite calling service).
4. Notasi Kendall Lee
Penulisan model antrean yang dikenal pada umumnya mengikuti notasi Kendall yang pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall dalam bentuk �/�/�, kemudian oleh A.M. Lee ditambahkan simbol � dan � sehingga menjadi �/�/�/ �/� yang disebut notasi kendall-Lee (Taha, 1996:627). Menurut Taha (1996:186),
notasi Kendall-lee tersebut perlu ditambah dengan simbol �. Sehingga karakteristik suatu antrian dapat dinotasikan sebagai berikut:
simbol �,�,�,�,� dan � ini merupakan unsur-unsur dasar dari model baris antrian. Berikut merupakan penjelasan dari simbol-simbol tersebut :
� : Distribusi kedatangan (Arrival Distribution)
� : Distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan (Service Time Departure)
� : Jumlah pelayan dalam parallel (dimana � = 1,2,3, … ,∞)
� : Disiplin pelayanan, seperti FCFS, LCFS, SIRO
� : Jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistem (Queue dan System)
� : Jumlah customer yang ingin memasuki sistem sebagai sumber
Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari ditribusi-distribusi yang terjadi dan bentuk lainnya, seperti :
� : Distribusi kedatangan atau keberangkatan dari proses Poisson. Dapat juga
distribusi tiba dan bertolak dari ditribusi eksponensial.
� : Konstanta atau deterministic inter arrival atau service time (waktu pelayanan)
� : Jumlah pelayan dalam bentuk parallel atau seri
� : Jumlah maksimum customer dalam sistem
�� : Erlang atau Gamma distribusi untuk waktu antar kedatangan atau waktu
pelayanan dengan parameter
� : Distribusi umum dari service time atau keberangkatan (depature)
��: General Discipline (disiplin umum) dalam antrian (FCFS, LCFS, SIRO)
��� : Non-Preemtive Discipline
��� : Preemtive Discipline
5. Tingkat Kedatangan dan Proses Poisson
Menurut Siswanto (2007: 219-220) berdasar pada pengamatan A.K. Erlang di Copenhagen Telephone, pola permintaan pelanggan telepon yang meminta sambungan dalam kurun waktu yang tidak terputus (continuous of time) dapat dibagi ke dalam beberapa interval waktu yang sama (fixed interval). Dalam hal ini, permintaan pelanggan terdistribusi secara acak pada masing-masing interval waktu tetap dalam kurun waktu yang tidak terputus dan disebut sebagai proses Poisson. Berikut ilustrasi proses kedatangan dengan interval waktu tetap dalam suatu kurun waktu tertentu:
Gambar 2.6 Proses Poisson berdasarkan interval waktu
a. Kedatangan pelanggan bersifat acak.
b. Kedatangan pelanggan antar interval waktu saling tidak mempengaruhi. Pada Gambar 2.6, kurun waktu pengamatan dibagi menjadi empat interval waktu tetap, yaitu per jam. Jika � merupakan jumlah interval waku maka:
∑
=
=
ni i
I
I
1
(2.18)
dengan �� adalah interval ke-�.
Dalam kasus ini, �1 = 1 interval dengan 6 kedatangan; �2 = 1 interval
dengan 1 kedatangan; �3 = 1 interval dengan 0 kedatangan; dan �4 = 1 interval dengan 3 kedatangan. Jadi, �= 4 yaitu mulai dari �1 hingga �4. Selanjutnya, jika
� menandai jumlah pelanggan yang datang selama � interval dan di interval �� ada
�� pelanggan maka jumlah pelanggan selama kurun waktu � adalah:
∑
=
×
=
ni
i
i
I
K
N
1
(2.19)
di mana, �� adalah jumlah pelanggan yang datang di interval ��. Dalam kasus ini, � = 6 + 1 + 0 + 3 = 10.
Jika di setiap interval dibagi lagi menjadi � subinterval dengan asumsi dan proses yang sama, maka kedatangan pada setiap interval waktu tetap dapat dinyatakan dengan distribusi Poisson. Dengan demikian, rata-rata kedatangan pelanggan atau tingkat kedatangan pelanggan pada setiap interval waktu tetap dapat dinyatakan dengan:
�
=
�Dengan menggunakan Persamaan (2.20), tingkat kedatangan pada Gambar 2.6 adalah
� =� � =
10
4 = 2,5
��������� ���
artinya setiap jam rata-rata 2,5 pelanggan datang. Dengan demikian, � menyatakan tingkat kedatangan pelanggan per interval waktu.
6. Tingkat Pelayanan dengan Distribusi Poisson
Menurut Supranto (2013: 329) rata-rata tingkat pelayanan pelanggan dinotasikan dengan � dengan � merupakan banyaknya customer yang dapat dilayani dalam satuan (unit) waktu dengan waktu pelayanan yang diperkirakan
untuk melayani customer adalah 1
�. Untuk menghitung tingkat pelayanan dengan distribusi Poisson, langkah yang dilakukan sama dengan proses penghitungan tingkat kedatangan dengan distribusi Poisson. Sebagai contoh, jika kapasitas fasilitas pelayanan mampu melayani 6 pelanggan per jam artinya rata-rata tingkat pelayanan adalah 6 pelanggan/jam.
D. Model Antrean (�/�/�): (���/∞/∞)
Pada tingkat kedatangan dapat ditentukan bahwa setiap pelanggan yang berada dalam antrian harus dilayani berdasarkan ”yang pertama datang, juga pertama dilayani” (FCFS). Dalam prioritas pelayanan terdapat dua aturan yang dapat diikuti, yaitu:
1. Aturan Preemptive
Menunjukkan pelayanan pelanggan dengan prioritas lebih rendah dapat diinterupsi demi seorang pelanggan yang baru tiba dan memiliki prioritas yang lebih tinggi.
2. Aturan Non-Preemptive (NP)
Menunjukkan pelayanan seorang pelanggan begitu dilayani hanya akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah pelayanan diselesaikan dan tanpa bergantung pada prioritas para pelanggan yang baru tiba.
Aturan preemptive umumnya tidak menguraikan sistem antreannya secara mendalam, sedangkan pada sistem antrean non-preemptive diuraikan melalui pelayanan tunggal dan pelayanan majemuk. Pada model pelayanan tunggal dapat ditentukan untuk menggunakan distribusi Poisson sebagai tingkat kedatangan pada sistem antrian, sementara pelayanan menggunakan distribusi bebas (arbitrary distribution). Pada kasus pelayanan majemuk sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan mengikuti distribusi Poisson (Kakiay, 2004: 173-174).
Menurut Gross, et al. (2008: 150-153) customer pada prioritas ke-� dengan
nilai � yang lebih kecil menyatakan prioritas yang lebih tinggi dengan kedatangan
dahulu dengan dasar prioritas masing-masing. Distribusi pelayanan pada prioritas
ke-� berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata waktu pelayanan 1
�. Dalam hal ini, customer prioritas dengan prioritas lebih tinggi dilayani setelah customer sebelumnya selesai dilayani.
Dimulai dengan didefinisikan:
�� =���� (1≤ � ≤ �), �� = ∑��=1�� (�0 = 0, �� =�) (2.21)
dengan � =∑��=1�� dan sistem steady state atau mencapai kondisi stabil selama �� = �< 1.
Mempertimbangkan customer dengan prioritas � yang datang pada sistem diasumsikan terdapat �1 customer prioritas 1 pada kedatangan antrean baru, �2 pada proritas 2, �3 pada prioritas 3 dan seterusnya. �0 merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pelayanan customer yang saat itu sedang dilayani. Dalam hal ini, �0 dapat bernilai 0 saat sistem dalam keadaan kosong. Selanjutnya, �� merupakan waktu yang diperlukan untuk melayani �� customer pada prioritas � dimana 1≤ � ≤ �. Selama waktu tunggu customer baru yang dinotasikan dengan ��, customer pada prioritas �< � datang dan mulai dilayani. �′
� merupakan banyak customer pada prioritas � yang datang kemudian pergi dimana � <� dengan �′� merupakan waktu pelayanan �′� customer. Sehingga waktu tunggu customer yaitu:
�� =� �′� + �−1
�=1
� �� +�0
�
�=1
��(�)= �����=∑�−�=11 �[�′�] +∑��=1�[��] +�[�0] (2.22)
Dengan proses Poisson, �[��] sama dengan rata-rata waktu customer prioritas �
pada antrean yang dinotasikan dengan ��(�). Selanjutnya, diberikan rumus
sederhana:
�[��] =��(�) =����(�)
Karena waktu pelayanan tidak bergantung pada ��, maka:
�
[
�
�] =
�[��]��
=
����(�)
��
=
�
��
� (�)(2.23)
Untuk proses kedatangan yang berdistribusi Poisson, rata-rata banyaknya kedatangan customer prioritas ke-� selama menunggu kedatangan saat ini yang berada dalam antrean yaitu:
�[�′�] =����(�)
Oleh karena itu,
�[�′�] =���′ ��
�� =
����(�)
�� =����
(�) (2.24)
dengan mensubstitusikan Persamaan (2.23) dan Persamaan (2.24) ke dalam Persamaan (2.22), diperoleh:
��(�) = ��(�)� �� + �−1
�=1
� ����(�)+�[�0]
�
�=1
atau
�
�(�)=
∑ ����(�)+�[� 0] �
�=1
1−��−1
(2.25)
�
�(�)=
(1−��−�[1�)(10]−��) (2.26)�0 merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pelayanan
customer yang saat itu sedang dilayani. �0 dapat bernilai 0 saat sistem dalam kedaaan kosong sehingga:
�[�0] =��{sistem sibuk}.�[�0|sistem sibuk]
Probabilitas sistem dalam keadaan sibuk yaitu:
�. (waktu pelayanan yang diharapkan) = � ��� �
1 �� =� �
�=1
Sehingga,
�[�0|sistem sibuk]
= �(�[�0|sistem sibuk dengan customer prioritas ke k]) �
�=1
��{sistem sibuk dengan customer prioritas ke k|sistem sibuk}
= � 1 �� �
�=1
�� �
Sehingga diperoleh:
�
[
�
0] =
� ∑
1�� � �=1
�� �
=
∑
�� �� �
�=1 (2.27)
Subtitusikan Persamaan (2.27) ke dalam Persamaan (2.26), diperoleh:
�
�(�)=
∑ ��/�� ��=1
(1−��−1)(1−��)
(2.28)
�� =� ��(�) �
�=1
=�
��∑��=1����
(1− ��−1)(1− ��) �
�=1
Pada antrean prioritas, rata-rata waktu tunggu untuk semua customer yaitu:
�� ≡ �����
(�)
� �
�=1
Untuk antrean �/�/1, waktu rata-rata pelayanan sama dengan rata-rata semua kelas prioritas, yaitu:
1 �
≡ ∑
�� �
1 �1 �
�=1 (2.29)
Menurut Gross, et al. (2008: 150-155) analisis untuk kasus antrean dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive multiple servers sama dengan model-model terdahulu hanya saja diasumsikan bahwa pelayanan ditentukan berdistribusi Eksponensial untuk setiap prioritas pada setiap server. Selain itu, untuk multiple servers diasumsikan tidak ada perbedaan waktu pelayanan antar prioritas.
Dimulai dengan didefinisikan:
�� =���� (1≤ � ≤ �), �� = ∑��=1�� ( �� ≡ � =�/��) (2.30)
dimana � =∑��=1�� dan sistem steady state atau mencapai kondisi stabil saat �< 1. Kemudian,
��(�) =� �[�′�] + �−1
�=1
� �[��] +�[�0] �
�=1
�� merupakan waktu yang diperlukan untuk melayani customer �� pada prioritas
melayani customer �′� pada prioritas � yang datang selama ��(�). �0 merupakan
jumlah waktu yang tersisa sampai server berikutnya tersedia untuk melayani. Untuk menurunkan �[�0] digunakan persamaan berikut:
�[�0] =��{semua server sibuk}.�[�0|semua server sibuk]
Pobabilitas semua server dalam keadaan sibuk yaitu:
� �� ∞
�=�
=�0� (��) � ��−��! ∞
�=�
=�0 (��) � �! (1− �)
Sehingga,
�[�0|semua server sibuk] = 1/��
�[�0] = (��) �
�! (1− �)(��)�� (��)� � �−1 �=0 + (��) � �! (1− �)�
−1
Pada Persamaan (2.28),
�
�(�)=
(1−��−�[1�)(10]−��)=
��!(1−�)(��)∑ (��)(�−�) �! �−1
�=0 +�� �
−1
(1−��−1)(1−��)
(2.31)
Sehingga nilai harapan waktu menunggu customer untuk semua prioritas yaitu:
�
�=
∑
��=1����
�(�) (2.32)Dengan nilai harapan waktu customer tipe � berada dalam sistem yaitu:
��(�) =
� ��! (1− �)(��)∑ (��)
(�−�)
�! �−1
�=0 +���
−1
+�(1− ��−1)(1− ��)
�(1− ��−1)(1− ��)
Sehingga nilai harapan waktu customer tipe � berada dalam sistem yaitu:
Sedangkan, nilai harapan banyak customer tipe � berada dalam sistem yaitu:
��
(�)=
����!(1−�)(��)∑ (��)(�−�) �! �−1
�=0 +�� �
−1
+��(1−��−1)(1−��)
(1−��−1)(1−��) (2.34)
E. Uji Distribusi Kolmogorov-Smirnov
Menurut Siegel (1956:59) tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov merupakan suatu tes goodness of-fit, artinya yang diperhatikan ialah tingkat kesesuaian antara distribusi sampel hasil observasi dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Metode yang digunakan pada tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov yaitu dengan menetapkan distribusi frekuensi kumulatif dari data-data sampel hasil observasi pada suatu interval tertentu. Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov dipilih untuk pengujian karena dapat digunakan pada yang sampel sangat kecil dan tidak menghilangkan informasi meski sampel digabungkan dalam beberapa kategori.
Menurut Siegel (1956: 62), langkah-langkah perhitungan dalam uji Kolmogorv-Smirnov adalah sebagai berikut:
a. Menetapkan fungsi kumulatif teoritis, yaitu distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah �0.
b. Skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif diatur dengan
memasangkan setiap interval �(�)(�) dengan interval �(0)(�) yang
sebanding.
c. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangkan �(0)(�) dengan �(�)(�).
d. Gunakan rumus � = ����������(0)(�)− �(�)(�)� untuk menghitung
� = Distribusi sampling
�(0)(�) = Fungsi distribusi kumulatif dari suatu distribusi di bawah asumsi
�0
�(�)(�) = Distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu
sampel acak dengan N observasi
e. Menentukan D dengan mengacu pada tabel nilai kritis dari D pada tes satu sampel Kolmogorv-Smirnov.
Langkah-langkah pengujian menggunakan tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:
Hipotesis nol (�0) : Data sampel hasil observasi dapat dianggap berasal
dari populasi yang berdistribusi Poisson.
Hipotesis Alternatif (�1) : Data sampel hasil observasi tidak dapat dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson. Statistik uji : Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov.
Tingkat Signifikansi : alpha.
Daerah Penolakan : �0 ditolak jika � ≥ ������. F. Optimasi Biaya Antrean
Optimasi sistem antrean dapat dievaluasi dengan melihat biaya total yang diharapkan. Total biaya yaitu jumlah keseluruhan dari total biaya pelayanan per satuan waktu, dengan biaya menunggu customer per satuan waktu. Menurut Taha (2007: 598), model biaya dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
Keterangan:
� : Jumlah pelayan. ���(�) : Expected Total Cost
Total biaya dalam sistem antrian dengan x pelayan per satuan waktu. ���(�) : Expected Operating Cost
Biaya pelayanan yang diperkirakan untuk pengoperasian per satuan waktu apabila dalam sistem antrian terdapat x pelayan.
���(�) : Expected Waiting Cost
Biaya menunggu yang diperkirakan per satuan waktu apabila dalam sistem antrian terdapat x pelayan.
Biaya pelayanan dan biaya menunggu dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
���(�) =�1� (2.36)
���(�) =�2��(�) (2.37)
Keterangan:
�1 : Biaya penambahan seorang pelayan per satuan waktu.
�2 : Biaya menunggu satu customer per satuan waktu.
��(�) : Jumlah customer yang diperkirakan dalam sistem dengan x pelayan.
�
2=
27.000.000
12 ����� ×8 ���×5 ℎ���×4 ������ (2.38)
= �� 14.063 ������
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab metode penelitian dijelaskan mengenai metode dan desain penelitian, lokasi dan waktu penelitian, teknik pengumpulan data serta rancangan dan teknik analisis data.
A. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian deskriptif. Metode penelitian deskriptif bertujuan untuk menggambarkan karakter suatu variabel, kelompok atau gejala sosial yang terjadi di masyarakat (Martono, 2011: 17).
Pada penelitian ini, informasi untuk membangun asumsi pemodelan diperoleh dengan wawancara kepada teller dan customer service sedangkan data antrean diambil dari hasil pengamatan secara langsung terhadap nasabah yang memerlukan pelayanan teller baik nasabah yang mengantre secara langsung pada teller maupun nasabah limpahan dari customer service atau mantri. Setelah data
diambil, hasil kemudian dipaparkan secara deskriptif untuk kemudian dianalisis. Tujuan dilakukan analisis data untuk mengetahui distribusi kedatangan dan pelayanan nasabah, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan serta rata-rata pelayanan nasabah per satuan waktu di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
mencapai keefektifan pelayanan teller nasabahdi PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
B. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta yang beralamat di Jalan K.H. Ahmad Dahlan Nomor 08 Yogyakarta. Proses pengambilan data dilakukan di ruang tunggu nasabah. Waktu penelitian dilakukan selama 3 hari mulai hari Senin 30 Januari 2017 sampai hari Rabu 1 Februari 2017. Proses pengambilan data dimulai pada pukul 08.00 sampai 12.00 WIB.
Alasan PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta dipilih sebagai lokasi penelitian yaitu ditemukan adanya prioritas pelayanan non-preemptive pada nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang dilakukan oleh teller. Adanya prioritas pelayanan tersebut menyebabkan adanya penundaan pelayananan nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller. Selain itu, dibandingkan dengan unit-unit lain, PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta memiliki ruang tunggu nasabah yang lebih kecil yang menyebabkan saat terjadi penumpukan nasabah akan ada nasabah yang tidak memperoleh tempat duduk di ruang tunggu.
Setelah PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta ditentukan sebagai lokasi penelitian, diajukan proposal dan surat izin penelitian yang terdapat pada Lampiran 9 di halaman 144.
(SDM) PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Katamso Yogyakarta. Setelah penelitian selesai akan diperoleh surat keterangan selesai penelitian yang terdapat pada Lampiran 10 di halaman 145.
C. Teknik Pengumpulan Data
Untuk mencapai tujuan penelitian, teknik pengumpulan data yang digunakan pada penelitian ini yaitu teknik pengumpulan data primer. Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama baik dari individu atau perseorangan seperti hasil dari wawancara atau hasil pengisian kuesioner yang biasa dilakukan oleh peneliti (Umar, 2011: 42). Data primer diperoleh dengan dua cara, yaitu wawancara dan observasi di lapangan.
1. Metode Wawancara
Wawancara merupakan cara menjaring informasi atau data melalui interaksi secara verbal atau lisan (Suwartono, 2014: 48). Wawancara pada penelitian ini ditujukan kepada teller yaitu Ibu Silvia dan Ibu Ully serta customer service yaitu Ibu Riska. Alat yang digunakan untuk wawancara terdiri dari satu buah handphone, selembar kertas berisi pertanyaan dan alat tulis yang digunakan untuk
menulis hasil wawancara. Berikut ini adalah beberapa pertanyaan yang diajukan: a. Bagaimana prosedur mengantre untuk nasabah antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
c. Apa jenis disiplin pelayanan yang ditetapkan pihak PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta untuk nasabah antrean teller?
d. Apa saja hal-hal yang menyebabkan adanya prioritas pelayanan nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang dilakukan oleh teller PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
e. Apakah ada kapasitas sistem yang membatasi banyaknya nasabah untuk mendapatkan pelayanan teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta? Jika ada, berapa kapasitas sistem anteran per hari?
f. Bagaimana ketentuan mengenai sumber pemanggilan yang diberlakukan kepada nasabah anteran teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
g. Berapa lama standar pelayanan teller yang ditetapkan di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
Gambar 3.1 Alur Pelayanan Teller
Alur-alur yang harus dilewati nasabah untuk mendapat pelayanan teller adalah sebagai berikut:
a. Nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller
memanggil nomor anteran selanjutnya maka pelayanan nasabah oleh teller dianggap telah selesai.
b. Nasabah limpahan dari customer service atau mantri
Nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang memerlukan pelayanan teller, maka nasabah tersebut tidak perlu mengambil nomor antrean teller. Customer service atau mantri secara langsung akan menuju teller untuk
menyerahkan berkas yang diperlukan. Nasabah limpahan dilayani oleh teller tanpa teller memutus pelayanan yang sedang dilakukan. Nasabah limpahan selesai dilayani saat teller memanggil nomor antrean selanjutnya untuk dilayani.
Berdasarkan hasil wawancara, tugas-tugas yang dilakukan oleh teller dalam melayani nasabah limpahan adalah sebagai berikut:
a. Pencairan pinjaman b. Pelunasan pinjaman c. Pembukaan rekening d. Penutupan rekening
e. Pendebetan angsuran pinjaman f. Pemindah bukuan
2. Metode Observasi
Observasi merupakan pencatatan secara sistematik kejadian-kejadian, perilaku, obyek-obyek yang dilihat dan hal-hal lain yang diperlukan dalam mendukung penelitian yang sedang dilakukan (Sarwono, 2006: 224). Dalam penelitian ini, observasi dilakukan untuk memperoleh data primer. Diketahui bahwa parameter yang dibutuhkan untuk pengambilan data primer yaitu rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri (�1),
rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller (�2) dan laju pelayanan nasabah (�).
Berikut merupakan teknik pengambilan data yang dilakukan oleh surveyor: a. Surveyor bertugas mencatat waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller dan nasabah limpahan yang akan melakukan pelayanan jasa di teller.
b. Surveyor bertugas mencatat waktu pelayanan dan selesai pelayanan nasabah yang melakukan pelayanan jasa di teller.
Pengambilan data dilakukan oleh seorang surveyor mahasiswa Universitas Negeri Yogyakarta yaitu:
Nama : Septarin Dwi Ayuningtyas Prodi : Matematika
NIM : 13305141016
D. Teknik Analisis Data
Pada bagian ini dijelaskan mengenai rancangan dan analisis data berdasarkan data primer yang diambil. Data primer yang dianalisis yaitu data nasabah antrean teller pada tanggal 30 Januari 2017 hingga 1 Februari 2017 dimulai pukul 08.00-12.00 WIB. Penentuan waktu tersebut berdasarkan waktu dimana kedua teller dapat melakukan pelayanan secara bersamaan. Teknik analisis data nasabah antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta adalah sebagai berikut: 1. Data primer yang terdiri dari waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller, waktu kedatangan nasabah limpahan dan waktu pelayanan nasabah antrean
teller dikelompokkan per 15 menit. Pengelompokan berdasarkan interval waktu
tersebut dilakukan selama 4 jam penelitian.
2. Uji distribusi Poisson data kedatangan nasabah anteran langsung teller, kedatangan nasabah limpahan dan pelayanan nasabah antrean teller dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
3. Menentukan model antrean Kendall Lee yang sesuai dengan sistem antrean yang berlaku untuk nasabah antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
4. Pemeriksaan solusi steady state yaitu � =∑ ��
�� �
�=1 < 1 dengan � merupakan
rata-rata laju pelayanan nasabah, �� merupakan rata-rata laju kedatangan nasabah pada prioritas i, serta � merupakan jumlah teller yang melayani. Jika nilai � < 1
5. Menghitung ukuran-ukuran keefektifan sistem antrean. Ukuran keefektifan
meliputi nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh priorita����� dan nilai
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab pembahasan dijelaskan mengenai hasil penelitian dan pembahasan untuk menjawab pertanyaan pada rumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan dalam bab ini mencakup uji distribusi, menentukan model antrean, pemeriksaan steady state, perhitungan ukuran keefektifan sistem antrean dan analisis biaya antrean.
A. Hasil Pengamatan
Pada hasil penelitian diperoleh data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller, waktu kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri dan waktu pelayanan nasabah PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta. Data yang digunakan untuk dianalisis yaitu data pada tanggal 30 Januari 2017 hingga 1 Februari 2017. Data primer yang diperoleh pada bagian teller tersebut dikelompokkan masing-masing per 15 menit selama 4 jam penelitian mulai pukul 08.00 hingga 12.00 WIB. Alasan mengapa proses pengambilan data diambil pada jam tersebut karena nasabah akan dilayani oleh kedua teller pada jam tersebut. Pada pukul 12.00 WIB teller akan mulai beristirahat satu per satu secara bergantian masing-masing selama satu jam. Saat salah satu teller sedang beristirahat maka sistem hanya akan dilayani oleh satu teller.
limpahan dengan tidak menghentikan pelayanan yang sedang dilakukan. Hal ini berarti pelayanan nasabah antrean teller bersifat prioritas non-preemptive. Setiap hari pada jam kerja, PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta tidak menerapkan adanya pembatasan nasabah yang akan dilayani. Selain itu, ketentuan mengenai sumber pemanggilan nasabah tidak terbatas.
1. Hasil Pengamatan pada Hari Senin, 30 Januari 2017
Data primer yang diperoleh pada hari Senin, 30 Januari 2017 dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam untuk mencari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan(�1), rata-rata laju kedatangan nasabah antrean
langsung teller (�2) dan rata-rata laju pelayanan nasabah (�). Setelah data dikelompokkan selanjutnya dilakukan uji distribusi dan pemeriksaan solusi steady state. Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh :
a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan dan pelayanan nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
1) Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4A kemudian akan dicari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.1 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i kedatangan (��)
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��)) Frekuensi nasabah yang datang selama kurun waktu ��(��× �(��))
�0 0 8 0
�1 1 6 6
�2 2 2 4
� = 16 � = 10
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20) maka diperoleh :
�1= � � = 10 16= 5 8 ������ℎ 15 ����� =
1 24
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit sebanyak 5 8
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak 1
24 nasabah per menit.
Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah limpahanberdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.1 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan
sebanyak 5
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(�0) dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan
[image:49.595.153.470.202.299.2]menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi kedatangan
nasabah limpahan pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,5353
1 0,3345
2 0,1045
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ��(�)�
8 0,5
6 0,375
2 0,125
16
[image:49.595.159.463.474.571.2]Tabel 4.4 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi (��)
�= |��− ��|
Frek.
Frek. Relatif ���(�)�
Frek. Kum. (��)
Frek.
Frek. Relatif ��(�)�
Frek. Kum. (��)
0 0,5353 0,5353 8 0,5 0,5 0,0353
1 0,3345 0,8698 6 0,375 0,875 0,0052
2 0,1045 0,9743 2 0,125 1 0,0257
Berdasarkan Tabel 4.4, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu 0,0353 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah limpahan berdistribusi Poisson.
2) Uji distribusi laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
Data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller diperoleh saat nasabah mulai mengambil nomor antrean pada mesin antrean yang disediakan. Data waktu kedatangan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1B. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 4B.
Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.5 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i kedatangan (��) Frekuensi kedatangan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��)) Frekuensi nasabah yang datang selama kurun waktu ��(��× �(��))
�0 0 0 0
�1 1 1 1
�2 2 1 2
�3 3 1 3
�4 4 2 8
�5 5 5 25
�6 6 4 24
�7 7 0 0
�8 8 1 8
�9 9 1 9
�= 16 �= 80
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20) maka diperoleh :
�2 = �
� = 80
16= 5
������ℎ 15 ����� =
1 3
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit sebanyak 5 nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean
langsung teller sebanyak 1
3 nasabah per menit.
kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu sebanyak 5 nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(�0) dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan
menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,0067
1 0,0337
2 0,0842
3 0,1404
4 0,1755
5 0,1755
6 0,1462
7 0,1044
8 0,0653
9 0,0363
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ��(�)�
0 0
1 0,0625
1 0,0625
1 0,0625
2 0,125
5 0,3125
4 0,25
0 0
1 0,0625
1 0,0625
16
[image:53.595.131.514.378.638.2]Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.8 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi (��) �= |��− ��| Frek. Frek. Relatif ���(�)� Frek. Kum. (��) Frek. Frek. Relatif ��(�)� Frek. Kum. (��)
0 0,0067 0,0067 0 0 0 0,0067
1 0,0337 0,0404 1 0,0625 0,0625 0,0221
2 0,0842 0,1246 1 0,0625 0,125 0,0004
3 0,1404 0,265 1 0,0625 0,1875 0,0775
4 0,1755 0,4405 2 0,125 0,3125 0,128
5 0,1755 0,616 5 0,3125 0,625 0,009
6 0,1462 0,7622 4 0,25 0,875 0,1128
7 0,1044 0,8666 0 0 0,875 0,0084
8 0,0653 0,9319 1 0,0625 0,9375 0,0056
Berdasarkan Tabel 4.8, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu 0,128 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah antrean langsung teller berdistribusi Poisson. 3) Uji distribusi laju pelayanan nasabah
Data waktu pelayanan nasabah merupakan waktu saat nasabah anteran langsung teller maupun nasabah limpahan mulai mendapatkan pelayanan teller hingga selesai mendapat pelayanan. Data waktu pelayanan nasabah antrean langsung teller dan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1C dan Lampiran 1D. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 4C.
Tabel 4.9 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit Interval
dengan i pelayanan (��)
Frekuensi pelayanan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��))
Frekuensi nasabah yang selesai dilayani selama kurun waktu
��(��× �(��))
�0 0 0 0
�1 1 0 0
�2 2 1 2
�3 3 0 0
�4 4 3 12
�5 5 3 15
�6 6 4 24
�7 7 3 21
�8 8 2 16
�= 16 � = 90
Berdasarkan Tabel 4.9 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20) maka diperoleh :
�= � � = 90 16= 45 8 ������ℎ 15 �����=
3 8
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit sebanyak 45
8 nasabah. Dengan
demikian, rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak 3
8nasabah per menit dan waktu pelayanan yang diperkirakan selama 1,3333 menit.
Setelah diketahui rata-rata laju pelayanan nasabah, kemudian akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data pelayanan nasabah berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.9 dengan
hasil perhitungan rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak 45
8 nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi pelayanan
nasabah pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,0036
1 0,0203
2 0,057
3 0,107
4 0,1504
5 0,1692
6 0,1587
7 0,1275
8 0,0896
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ��(�)�
0 0
0 0
1 0,0625
0 0
3 0,1875
3 0,1875
4 0,25
3 0,1875
2 0,125
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.12 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi (��)
�= |��− ��|
Frek.
Frek. Relatif ���(�)�
Frek. Kum. (��)
Frek.
Frek. Relatif ��(�)�
Frek. Kum. (��)
0 0,0036 0,0036 0 0 0 0,0036
1 0,0203 0,0239 0 0 0 0,0239
2 0,057 0,0809 1 0,0625 0,0625 0,0184
3 0,107 0,1879 0 0 0,0625 0.1254
4 0,1504 0,3383 3 0,1875 0,25 0,0883
5 0,1692 0,5075 3 0,1875 0,4375 0,07
6 0,1587 0,6662 4 0,25 0,6875 0,0213
7 0,1275 0,7937 3 0,1875 0,875 0,0813
8 0,0896 0,8833 2 0,125 1 0,1167
Berdasarkan Tabel 4.12, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu 0,1254 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
yang melayani nasabah. Dengan menggunakan persamaan (2.30) akan dihitung faktor utilisasi sistem (�):
�=�1+�2 �� =
1
24+
1 3
(2)�3
