∑
R
e
π
i
m
as
ros
id
.c
om
Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) 2017
Matematika IPA
Kode Naskah: 152
Disusun Oleh:
Muhamad Abdul Rosid
Website:
http://www.masrosid.com
m
as
ros
id
.c
om
1. Jikaxdanymemenuhi
3
x+2y−
2 2x−y =5
−2
x+2y−
3 2x−y =1
maka nilai x
y =. . . .
A. −3
B. −13
C. 1 3 D. 1 E. 3
Jawab:
Misalkan 1
x+2y = adan
1
2x−y = b, sehingga sistem persamaan tersebut menjadi
(
3a−2b=5
−2a−3b=1. De-ngan mengeliminasi ke dua persamaan tersebut, diperoleha=1 danb=−1
Karenaa=1 danb=−1, maka diperoleh
1
x+2y =a
1
x+2y =1 x+2y=1
1 2x−y =b
1
2x−y =−1
2x−y=−1
Dengan mengeliminasi persamaanx+2y = 1 dan 2x−y = 1, diperolehx = −15 dany = 35, sehingga
x y =−
1 3.
2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah . . . .
A. 210√2−1
B. 2√52−1 C. 2√2 D. 2√52 E. 210√2
Jawab:
Lihat pembahasan di Kode 145
3. Himpunan penyelesaian dari 5
|x−3| >x+1 adalah . . . .
A. {x|x<−2 ataux>3}
B. {x|x<−3 ataux>4}
C. {x| −2<x <3 ataux>4}
D. {x|x<3atau3<x<4}
m
as
ros
id
.c
om
Jawab:Jikax =0, maka pertidaksamaan menjadi 5
3 >1, benar, sehingga pilihan A dan B salah.
Jikax =−3, maka pertidaksamaa menjadi 5
5 >−2, benar, sehingga pilihan C dan E salah.
4. Diketahui vektor~a,~u,~v,~wadalah vektor di bidang kartesius dengan~v=~w−~udan sudut antara~udan~w
Ingat kembali bahwa cot 2α= cot
2α−1
10. Dengan demikian
m
as
ros
id
.c
om
Oleh karena itu,
2 sin2x1·2 sin2x2=
Bentuk baku persamaan hiperbola tersebut adalah sebagai berikut.
9x2−36x−4y2+8y−4=0
Persamaan asimtot diperoleh dengan cara mengganti ruas kanan menjadi nol, yaitu
(x−2)2
Jadi persamaan asimtotnya adalahy=1+3
m
as
ros
id
.c
om
C. 1
D. 2
E. 3
Jawab:
Ingat kembali rumus suku banyakF(x) =P(x)·H(x) +S(x). Pada soal ini,q(x)dibagix+2 bersisaq(−2) =−8 dan
p(x) = (x−1)q(x) +1 (1) (a−2b)x3+ (a+b)x2+1= (x−1)q(x) +1 (2)
Dengan mensubstitusix=1 ke persamaan (2), maka diperoleh
a−2b+a+b+1=1 2a−b=0
b=2a
Kita substitusib=2ake persamaan (2), sehingga diperoleh
−3ax3+3ax2+1= (x−1)q(x) +1 (3)
Jikax =−2, maka persamaan3menjadi
24a+12a+1= (−3)·(−8) +1 36a=24
a= 2 3
b=2a= 4 3
Jadia+b=2.
8.
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempu-nyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameteri dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah
A. 18π+18
B. 18π−18
C. 14π+14
D. 14π−15
E. 10π+10
Jawab:
m
as
Lihat pembahasan di Kode 145
10. lim
Misalkan √1
m
as
ros
id
.c
om
12. Grafik fungsi f(x) = (x+2)
k(x2−1)
(x2+x−2)(x2+3x+2),kbilangan asli, mempunyai satu asimtot tegak jikak =
. . .
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Jawab:
Perhatikan bahwa,
f(x) = (x+2)
k(x2−1)
(x2+x−2)(x2+3x+2)
= (x+2)
k(x−1)(x+1)
(x+2)(x−1)(x+1)(x+2) = (x+2)
k
(x+2)(x+2)
Agar f(x)mempunyai tepat satu asimtot tegak, maka haruslah penyebut mempunyai satu faktor linear, yaitu jikak=1.
13. Misalkan f(x) =2 tan √secx
, makaf′(x) =. . . . A. sec2 √secx
·tanx
B. sec2 √secx
·√secx·tanx
C. 2 sec2 √secx
·√secx·tanx
D. sec2 √secx
·secx·tanx
E. 2 sec2 √secx
·secx·tanx
Jawab:
Untuk mengerjakan soal ini perlu diingat kembali rumus berikut.
• Jikay=tanx, makay′ =sec2x
• Jikay=secx, makay′=tanxsecx
• Jikay=p
f(x), makay′= f′(x) 2pf(x)
Dengan demikian diperoleh turunan dari f(x)yaitu
f′(x) =2 sec2 √secx
·tanxsecx
2√secx
=sec2 √secx
·tan√xsecx
secx ·
√
secx
√
secx
=sec2 √secx
m
as
ros
id
.c
om
14. Jika garis singgung dari kurvay= x
1−x padax=amemotong garisy=−xdi titik(b,−b), makab=. . .
.
A. a
2
a2−2a+2
B. a
2
1−a
C. a
2−1
2a
D. a
2
2+a
E. a
2
2−a Jawab:
Lihat pembahasan di Kode 145
15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bo-la merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bobo-la satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah . . . .
A. 0, 04 B. 0, 10 C. 0, 16 D. 0, 32
E. 0, 40
Jawab:
